基于VMD-SSA的岩石声发射信号降噪方法

许海英; 李隆洲; 刘厚彬

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503518

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (10) :4234-4242 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503518

电子技术、通信技术

基于VMD-SSA的岩石声发射信号降噪方法

许海英 ¹ ,
李隆洲 ¹^,^* ,
刘厚彬 ²

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Rock Acoustic Emission Signal Denoising Method Based on VMD-SSA

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摘要

岩石声发射(acoustic emission, AE)信号具有显著的非平稳性和非线性特征,给传统降噪方法带来巨大挑战。为此,提出了一种结合变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)和奇异谱分析(singular spectrum analysis, SSA)的联合降噪方法。首先,采用网格搜索算法,以频谱重叠度为损失函数,优化VMD的参数组合,从而将原始AE信号自适应分解为若干固有模态函数(intrinsic mode functions,IMF)分量和一个残差(residual, res)分量。该残差分量被视作噪声参考。在此基础上,计算各IMF分量与res分量的相关系数,高于设定阈值的IMF分量被视为噪声予以剔除,低于阈值的则判定为含噪IMF分量。针对含噪IMF分量,进一步利用res分量的最大奇异值确定SSA重构阶次,实现二次降噪。最终,将降噪后的IMF分量重构为干净的AE信号。仿真与实测数据结果表明,本文方法在有效去除噪声的同时,能显著保留信号的频率特征。与小波包降噪、CEEMDAN降噪、VMD-小波包降噪及CEEMDAN-SSA方法相比,本文方法在信噪比与均方误差指标上均表现出明显优势,为后续振铃计数与能量分析提供了可靠基础。

Abstract

Rock AE (acoustic emission) signals exhibit significant non-stationary and nonlinear characteristics, posing substantial challenges to traditional denoising methods. To address this issue, a hybrid denoising method combining VMD (variational mode decomposition) and SSA (singular spectrum analysis) was proposed. Firstly, the grid search algorithm was employed to optimize the VMD parameters using the spectral overlap ratio as the loss function. Consequently, the original AE signal was adaptively decomposed into several IMFs (intrinsic mode functions) and one res (residual) component, which is treated as a noise reference. Subsequently, the correlation coefficients between each IMF and the res component were calculated. IMFs with correlation coefficients higher than a predefined threshold were identified as noise and discarded, while those below the threshold are classified as noise-contaminated IMFs. For the noise-contaminated IMFs, the maximum singular value of the res component was utilized to determine the reconstruction order for SSA, thereby achieving secondary denoising. Finally, the denoised AE signal was reconstructed from the processed IMFs. Simulation and experimental results demonstrate that the proposed method effectively removes noise while notably preserving the frequency characteristics of the signal. Compared with wavelet packet denoising, CEEMDAN denoising, VMD-wavelet packet denoising, and CEEMDAN-SSA denoising methods, the proposed VMD-SSA method shows superior performance in terms of SNR (signal-to-noise ratio) and MSE (mean square error), providing a reliable foundation for subsequent analyses such as ring-down counting and energy calculation.

Graphical abstract

关键词

声发射 / 变分模态分解 / 奇异谱分析 / 降噪

Key words

acoustic emission / variational mode decomposition / singular spectrum analysis / denoising

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许海英, 李隆洲, 刘厚彬. 基于VMD-SSA的岩石声发射信号降噪方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(10): 4234-4242 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503518

XU Hai-ying, LI Long-zhou, LIU Hou-bin. Rock Acoustic Emission Signal Denoising Method Based on VMD-SSA[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(10): 4234-4242 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503518

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岩体在破裂演化过程中以应力波的形式释放出带有大量信息的AE信号。一般情况下AE信号很微弱,需要靠灵敏的电子仪器来检测。然而经过传感器采集到的AE信号通常伴有不同程度、不同类型的噪声信号,这对于精准使用AE信号开展后续系列研究造成极大的困难。因此,对AE信号进行降噪处理是有必要且十分有意义的^[1]。

传统的傅里叶变换方法对AE信号的降噪效果不理想,而小波变换方法因其多尺度分析能力,使得降噪效果得到提升。Liu等^[2]对岩石动态加载下产生的AE信号进行小波变换降噪处理,结果表明,离散小波变换具有良好的降噪效果,但是依赖于基函数的准确选择和阈值的合理设定,存在使用局限性。程铁栋等^[3]将CEEMDAN算法与小波变换结合,利用连续均方误差准则,对AE信号降噪处理,不仅提高了信噪比,定位精度也有改善。CEEMDAN虽能提升信号分解的稳定性和重构精度,但是其分解过程需要多次添加高斯白噪声,存在计算资源消耗大且在不同噪声环境下分解结果不确定性较高的局限。VMD算法由Dragomiretskiy等^[4]提出,可有效地处理非线性、非平稳信号。作为一种新的信号分解方法,它被广泛应用于航空航天、地震数据分析、医学病症检测、机械故障诊断等领域^[5-9]。VMD算法的性能高度依赖于分解层数和惩罚因子这两个关键参数的预设。周照翔等^[10]采用蝴蝶优化算法对VMD进行参数优化,并将其应用于目标辐射噪声的特征提取,取得了良好的效果。在AE信号降噪领域,王婷婷等^[11]采用VMD联合小波包分解的方法,对不同脆性矿物含量的岩石AE信号进行降噪处理,通过相关系数对各模态分量进行区分,再进行小波包降噪,结果表明,该算法不仅有效地保留了AE信号频率特征,还较好地抑制了噪声干扰。蔡改贫等^[12]针对AE信号大样本的特点,提出VMD联合ITD的降噪方法,以钨岩为研究对象,对比分析了单一VMD、ITD与联合算法,实验结果表明,联合降噪算法在抑制非平稳信号噪声中更具优势,降噪效果显著。此外,SSA也被广泛用于AE信号降噪。赵清等^[13]通过仿真,将经过CEEMDAN分解后的IMF分量进行SSA二次降噪,结果表明,信噪比提高,均方根误差降低;在实际工程中的应用,也验证了该方法能有效去除信号的背景噪声,具有实用性。丁锐等^[14]将SSA算法运用在木材AE源直线定位中,结果表明,对原始AE信号进行SSA降噪处理后,能明显提高定位算法精度。

综合上述分析,现提出一种基于VMD-SSA的岩石AE信号降噪方法。为避免VMD参数选择对经验的依赖,通过网格搜索算法对VMD的参数进行系统优化,以频谱重叠度作为损失函数,确保在频域上获得最佳区分度,从而获得最优参数组合。在此基础上,将信号通过VMD分解成若干IMF分量和res分量,依据相关系数筛选出含噪IMF分量。对含噪IMF分量进一步应用SSA方法进行二次降噪,最后重构出降噪后的AE信号。旨在提高岩石AE信号降噪的有效性与自适应性,为后续信号分析与特征提取提供更可靠的基础,具有重要的理论价值与工程应用意义。

1 降噪算法相关理论

1.1 变分模态分解

VMD算法假定所有分量都是集中在各自中心频率附近的窄带宽信号,并以此为根据建立约束优化问题,估计信号分量的中心频率。构造变分问题的目标函数^[4]为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}\underset{\left\{{u}_{k}\right\}\left\{{\omega }_{k}\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left(\stackrel{K}{\sum _{k=1}}={\partial }_{t}\left\{\left[\delta \left(t\right)+\frac{\mathrm{j}}{\mathrm{\pi }t}\right]\mathrm{*}{u}_{k}\left(t\right)\right\}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}={}_{2}^{2}\right)\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\stackrel{K}{\sum _{k=1}}{u}_{k}\left(t\right)=f\left(t\right)\end{array}\right.$

式(1)中:k为模态序号;K为预设的模态个数;∂_t为对时间t的偏导;u_k为第k个模态信号;ω_k为u_k的中心频率;δ(t)为脉冲冲激函数;*为卷积运算;f(t)为原始信号。

通过增广拉格朗日函数将式(1)的约束优化问题等效为一个无约束优化问题,即

(2)

$\begin{array}{l}\mathrm{L}\left(\right\{{u}_{k}\},\{{\omega }_{k}\},\mathrm{\lambda })=\mathrm{\alpha }\stackrel{K}{\sum _{k=1}}={\partial }_{t}[\left(\delta \left(t\right)+\frac{\mathrm{j}}{\mathrm{\pi }t}\right)\mathrm{*}\\ 　　{u}_{k}\left(t\right)]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}={}_{2}^{2}+=f(t)-\stackrel{K}{\sum _{k=1}}{u}_{k}(t)={}_{2}^{2}+\\ 　　<\lambda \left(t\right),f\left(t\right)-\stackrel{K}{\sum _{k=1}}{u}_{k}\left(t\right)>\end{array}$

采用交替方向乘子算法求解式(2),不断更新

${u}_{k}^{n+1}$

、

${\omega }_{k}^{n+1}$

和λⁿ⁺¹。

1.2 奇异谱分析

SSA的主要目标是将原始的时间序列分解为多个有意义的分量,以便于进一步分析^[15]。

假设原始信号X_n=[

$\begin{array}{lllll}{x}_{1}& {x}_{2}& \dots & {x}_{N-1}& {x}_{N}\end{array}$

]^T,长度为N。将X_n转换为轨迹矩阵X,即

(3)X=${\left[\begin{array}{llll}{x}_{1}& {x}_{2}& \dots & {x}_{N-L+1}\\ {x}_{2}& {x}_{3}& \dots & {x}_{N-L+2}\\ ︙& ︙& & ︙\\ {x}_{L}& {x}_{L+1}& \dots & {x}_{N}\end{array}\right]}_{L\times K}$

式(3)中:K=N-L+1;L为窗口长度。

对矩阵X进行奇异值分解,得到

(4)X=USV^T

式(4)中:U=(u₁,u₂,…,u_L)∈R^L^×^L为左奇异矩阵;V=(v₁,v₂,…,v_K)∈R^K^×^K为右奇异矩阵;S=[diag(σ₁,σ₂,…,σ_r) 0]∈R^L^×^K为奇异值矩阵,其中r为X的非零奇异值个数,显然r=rank(X)。

根据文献[16]奇异值分解定理和范数下的矩阵最佳逼近定理可知:信号中的有效部分主要由前n个较大的奇异值主导,而高频噪声通常由后面较小的奇异值表示。为实现降噪,常采用前i个较大的奇异值及其相应的向量来重构信号。具体而言,将第i+1到r个较小的奇异值置为零,并在此基础上进行奇异值分解的逆运算。通过这一过程,可以得到重构轨迹矩阵X₀为

(5)X₀=US₀V^T

式(5)中:S₀为置零较小的奇异值后的矩阵。

对矩阵X₀的反对角线元素进行均值化,即可重构出降噪后的信号X_d。

1.3 频谱重叠度

初始信号被VMD分解成一系列IMF分量,并且每个IMF分量代表信号中一个独立的频率成分。为有效评估VMD分解效果,需判断相邻IMF分量之间的频域区间重叠情况。提出频谱重叠度(spectral overlap ratio,SOR)来定量评价相邻IMF分量之间的重叠程度。SOR定义为当VMD分解K层时,相邻两个IMF分量在频域内频谱的最小值的积分和,计算公式为

(6)

$SOR=\stackrel{K-1}{\sum _{i=1}}{\int }_{\omega }\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}[\left|{P}_{i}\left(\omega \right)\right|,\left|{P}_{i+1}\left(\omega \right)\right|]\mathrm{d}\omega $

式(6)中:

$\left|{P}_{i}\left(\omega \right)\right|$

为第i个IMF分量的频谱幅度;min(

$\left|{P}_{i}\left(\omega \right)\right|$

$\left|{P}_{i+1}\left(\omega \right)\right|$

)为在每个频率点ω处,取两个频谱的最小值。

理想情况下,VMD的分解结果应具有较低的频谱重叠度,这意味着各IMF分量能够独立地表示信号中的不同频率成分,而没有频谱重叠。

2 VMD-SSA降噪算法

针对VMD算法在实际应用中需要提前设定分解层数K和惩罚因子α,通过网格搜索方法,以SOR作为损失函数,自适应地获取最优参数组合(K_best,α_best),有效减少了人为选择的主观性。随后,利用最优参数将初始AE信号分解成一系列IMF分量和res分量。并将该res分量视为噪声的参考。通过计算各IMF分量与res分量的相关系数,并依据预设阈值筛选出含噪IMF分量进行后续二次降噪处理。

基于以上分析,VMD-SSA岩石声发射降噪算法步骤如下。

步骤1 根据文献[17]并结合实验经验,设定参数搜索范围为:K∈[3,10]、α∈[100,2 000]。利用网格搜索优化算法,以sor作为损失函数,得到全局最优参数K_best和α_best。

步骤2 以K_best和α_best为确定参数,将初始信号经VMD分解成K个IMF分量和res分量,并计算两者的相关系数coef_k,即

(7)

$coe{\mathrm{f}}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{N-1}\stackrel{N}{\sum _{i=1}}\frac{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_{{k}_{i}}-{\mu }_{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_{k}}}{{\sigma }_{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_{k}}}\frac{\mathrm{r}\mathrm{e}{\mathrm{s}}_{i}-{\mu }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}}{{\sigma }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}}$

式(7)中:N为信号长度;μ_{IMF_k}和σ_{IMF_k}分别为IMF_k分量的均值和标准差;μ_res和σ_res分别为残差res分量的均值和标准差。

步骤3 判断相关系数coef_k与预设阈值thr的关系,如果coef_k<thr,则认为该IMF_k分量为含噪分量,保留待处理;否则,舍弃该分量。

步骤4 对保留的IMF_k分量进行SSA二次降噪处理。依据文献[18-19]将窗口长度L设定为IMF_k分量信号长度的中值,按照式(3)构建轨迹矩阵。分别对轨迹矩阵X和res分量进行奇异值分解。基于res分量的最大奇异值表征噪声能量水平的假设,将res分量的最大奇异值确定信号与噪声的分界奇异值,并依据此确定奇异值矩阵S的奇异值重构阶次。进行奇异值分解的逆运算,得到重构轨迹矩阵X₀,在此基础上通过反对角线元素均值化,恢复出降噪后的IMF_k分量,记为dIMF_k,完成SSA二次降噪。

步骤5 将dIMF_k分量按式(8)进行叠加,重构出最终的降噪后AE信号。

(8)

$AE=\stackrel{K}{\sum _{k=1}}\mathrm{d}\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_{k}$

基于VMD-SSA的岩石声发射信号降噪算法流程如图1所示。

3 仿真信号分析

Mitrakovic等^[20]提出声发射信号的模拟数学模型为

(9)

$\mathrm{x}\left(\mathrm{t}\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{A}_{i}{\mathrm{e}}^{[-{B}_{i}(t-{t}_{i}{)}^{2}]}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[2\mathrm{\pi }{f}_{i}\right(t-{t}_{i}\left)\right]$

式(9)中:n为模型中叠加信号的个数;A_i、B_i、f_i、t_i分别为第i个叠加信号的幅值、衰减系数、主频和延迟时间。

利用上述模型,在MATLAB软件中构建仿真信号,来验证本文算法对AE信号的降噪性能。相关参数设置如下:n=2,A₁=A₂=2,B₁=5.34×10⁸,B₂=2.58×10⁸,f₁=80 kHz,f₂=50 kHz,t₁=0.4 ms,t₂=0.5 ms;模拟AE信号的采样率f_s=1 MHz。为模拟真实噪声环境,对信号添加1 dB白噪声。模拟AE信号如图2所示。

利用网格搜索优化算法,以sor作为损失函数,得到VMD最优参数K_best=3和α_best=1 070。基于此参数对信号进行分解,结果如图3所示。

根据式(7)计算各IMF分量与res分量的相关系数,结果为:coef₁=0.577,coef₂=0.681,coef₃=0.041 1。

为提高阈值thr的适用性,使其能适应不同AE信号间的差异性,本文基于初步实验验证,拟定thr=0.5。根据相关系数计算结果,将IMF₁和IMF₂分量视为噪声分量舍弃,IMF₃分量视为含噪分量保留待处理。

首先,将IMF₃分量转换为轨迹矩阵X,并对其和res分量进行奇异值分解,分别得到奇异值矩阵S和res分量的最大奇异值19.707 4。在此基础上,将矩阵S中小于19.707 4的奇异值采取置零操作,利用奇异值分解的逆运算,得到重构轨迹矩阵X₀。对矩阵X₀的反对角线元素进行均值化,得到降噪后的信号,即dIMF₃分量。最后,由式(8)得到降噪后的AE信号。为验证本文算法的效果,将本文方法与小波包降噪方法、CEEMDAN降噪方法、VMD-小波包降噪方法及CEEMDAN-SSA降噪方法进行对比,降噪结果如图4所示。

结果表明:小波包降噪方法能够有效减少高频噪声,但在小于50 kHz的低频区域仍残留了噪声,降噪效果不佳[图4(a)和图(b)]。CEEMDAN降噪方法在去除高频噪声方面效果更好,但在100~200 kHz部分和小于50 kHz部分的噪声抑制不够明显,降噪效果还需提高[图4(c)和图4(d)]。而VMD-小波包降噪方法不仅能够有效去除高频噪声,还能较好地平滑低频部分,表现出较好的降噪能力[图4(e)和图4(f)]。CEEMDAN-SSA降噪方法在信号的恢复上表现出较好的性能,信号主成分清晰,但在50 kHz处的频域幅值减小明显,可能导致有用信息被滤除[图4(g)和图4(h)]。本文算法完整地保留了各频次,不仅信号主成分突出,而且大幅度抑制了噪声,使信号保持了较好的平滑性和连续性,降噪效果显著[图4(i)和图4(j)]。

除此之外,还采用信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)和均方误差(mean squared error, MSE)作为评判指标,来定量表征降噪效果。计算公式为

(10)

$\left\{\begin{array}{l}SNR=10lg\frac{\stackrel{N}{\sum _{i=1}}{{x}_{i}}^{2}}{\stackrel{N}{\sum _{i=1}}({x}_{i}-{d}_{i}{)}^{2}}\\ \mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\frac{1}{N}\stackrel{N}{\sum _{i=1}}({x}_{i}-{d}_{i}{)}^{2}\end{array}\right.$

式(10)中:N为信号长度;x_i为初始信号的第i个样本值;d_i为信号降噪后的第i个样本值。

除了对模拟AE信号添加1 dB的白噪声外,还分别在5、10 dB白噪声背景下测试了各方法的降噪效果,结果如表1所示。

一般认为,SNR值越大则信号中的真实信号的信息量越大,MSE值越小则降噪后的信号与初始信号越接近。根据表1数据,所提出的VMD-SSA方法在所有测试场景下均取得了最高的SNR值和最低的MSE。具体而言,在1 dB噪声条件下,本文方法的SNR比性能次优的VMD-小波包方法高出约1.54 dB,MSE降低了31.7%。同时,随着输入信噪比提高,本文方法的性能优势依然稳定保持。这一结果充分表明,VMD-SSA方法在不同噪声环境下均具有优异且稳健的降噪性能,双阶段降噪策略能更有效地分离并滤除噪声,为后续的AE信号分析提供了更高质量的数据基础。

4 实测数据分析

4.1 岩石单轴压缩声发射实验

为获得岩石AE信号,开展了单轴压缩声发射实验,试样为50 mm×50 mm×100 mm的脆性页岩。

采用美特斯工业系统公司的伺服万能试验机进行加载,使用北京软岛时代公司的DS2系列声发射分析仪采集信号[图5(a)和图5(b)]。声发射探头紧密贴合岩样,在0.1 MPa/s控制下加载,采样率为1 MHz[图5(c)]。岩样最终破坏形态如图5(d)所示。

4.2 真实AE信号去噪

岩石AE信号包含着岩石在受外力影响下的内部损伤演化信息,为了对岩石损伤演化特征进一步研究,对采集到的AE信号进行降噪处理是十分必要的。在上述实验结束后,任选一组AE信号,并进行可视化,如图6所示。

利用网格搜索优化算法,得到VMD最优参数K_best=4和α_best=350。基于最优参数,将真实AE信号分解成各IMF分量和res分量,并计算相关系数,结果为:coef₁=0.156,coef₂=0.121 8,coef₃=0.090 6,coef₄=0.223 1。根据设定的阈值,将IMF₁~IMF₄分量视为含噪分量保留,进行SSA二次降噪处理,重构成降噪后的AE信号。

将本文方法与小波包降噪方法、CEEMDAN降噪方法、VMD-小波包降噪方法及CEEMDAN-SSA降噪方法进行对比,结果如图7所示。由图7可知:经过小波包方法降噪后,AE信号存在明显缺陷,表现在65 kHz处出现失真峰值,并且时域信号剧烈波动,说明该方法的高频噪声抑制能力较差;CEEMDAN降噪方法对高频噪声抑制明显,信号频谱更为清晰,但在150~200 kHz仍存在残余噪声,降噪能力有待进一步提高;VMD-小波包降噪方法相较于小波包降噪方法,AE信号在时域上表现得更加平滑,噪声得到一定程度的抑制,但频谱中仍能观察到190 kHz和309 kHz处的高频干扰,降噪效果仍不足;经CEEMDAN-SSA方法降噪后的AE信号细节清晰,频域中仅在150 kHz处出现微弱干扰,其余频段噪声基本被有效抑制;经过本文方法降噪后的AE信号,噪声抑制效果最为明显,尤其在高频噪声的去除和低频成分的保留方面具有显著优势。

采用不同降噪方法对真实AE信号进行降噪后的评价指标如表2所示。

根据表2的对比结果可以看出,采用本文方法降噪后的信号SNR值最高为19.465 3 dB、MSE值最小为0.001 158,表明该方法在降噪性能上优于其他4种对比方法。这一结果进一步验证了所提出的VMD-SSA降噪方法在实际应用中的有效性,该方法能够在抑制噪声的同时较好地保留岩石AE信号的关键特征,为后续信号分析提供了更可靠的数据基础。

5 结论

(1)采用网格搜索算法以频谱重叠度作为损失函数优化VMD参数,实现了参数组合的客观选取,克服了人为经验选择的局限性,精确地评估信号分解质量,提高了信号分解的稳定性。

(2)与以往仅利用各IMF分量的做法不同,本文方法充分利用残差res分量,借助奇异值分解,从奇异值的角度为信号与噪声的分离提供了新思路。

(3)建立了一种VMD-SSA联合降噪方法,通过模拟和真实AE信号进行不同降噪方法的对比实验,结果表明,该方法能够有效抑制非平稳噪声,同时较好地保留原始信号的频域特征,降噪性能优于传统方法。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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