基于平面核感知与多尺度结构嵌入的刚性罐道故障诊断

苏树智; 徐志龙; 马天兵; 朱彦敏; 李长鹏

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503425

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (11) :4669-4679 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503425

机械、仪表工业

基于平面核感知与多尺度结构嵌入的刚性罐道故障诊断

苏树智 ¹ ,
徐志龙 ¹ ,
马天兵 ²^,³^,^* ,
朱彦敏 ³ ,
李长鹏 ²

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Fault Diagnosis of Rigid Cage Guides Based on Planar Kernel Perception and Multi-scale Structural Embedding

SU Shu-zhi ¹ ,
XU Zhi-long ¹ ,
MA Tian-bing ²^,³^,^* ,
ZHU Yan-min ³ ,
LI Chang-peng ²

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摘要

矿井提升系统中,刚性罐道的故障诊断对于保障设备运行安全具有重要意义。传统基于一维振动信号的分析方法在处理非线性、高维度且噪声干扰强的信号时,存在特征提取能力不足、空间结构信息丢失以及诊断精度不高等问题,难以适应复杂工况下的实际需求。针对这些问题,提出了一种基于平面核感知与多尺度结构嵌入(planar kernel perception and multi-scale structural embedding,PKP-MSSE)的刚性罐道故障诊断方法。该方法引入基于核映射的相似性建模与多尺度结构嵌入机制,构建能够同时表征样本局部与全局几何关系的多尺度核空间结构表达,从而增强对非线性高维特征的提取能力;同时通过在平面图像的两个方向上提取判别性特征,有效保留空间结构信息,避免传统方法中因向量化处理带来的结构丢失;最后,联合优化局部保持与全局散度目标函数,在实现有效降维的同时提升故障识别精度。实验结果表明,PKP-MSSE在刚性罐道模拟实验数据集上表现出优异的识别率和鲁棒性,具有优秀的抗噪能力。该方法有效增强了故障特征的类可分性,为刚性罐道的故障识别提供了可靠手段。

Abstract

In mine hoisting systems, fault diagnosis of rigid cage guides is of great importance for ensuring equipment operation safety. Traditional methods based on one-dimensional vibration signals face challenges such as insufficient feature extraction ability, loss of spatial structural information, and low diagnostic accuracy when dealing with nonlinear, high-dimensional, and noisy signals. To address these issues, a fault diagnosis method based on planar kernel perception and multi-scale structural embedding (PKP-MSSE) was proposed. The method introduced kernel-based similarity modeling and a multi-scale structural embedding mechanism. A multi-scale kernel space structural representation was constructed to capture both local and global geometric relationships of samples. Discriminative features were extracted in two directions of planar images to preserve spatial structural information and avoid the loss caused by vectorization in traditional approaches. Local preservation and global divergence objective functions were jointly optimized to achieve effective dimensionality reduction and improve fault identification accuracy. Experimental results show that PKP-MSSE achieves excellent recognition rate and robustness on a rigid cage guide simulation dataset. The method demonstrates strong noise resistance and enhances class separability of fault features. It provides a reliable approach for fault identification of rigid cage guides.

Graphical abstract

关键词

故障诊断 / 核感知 / 多尺度结构嵌入 / 刚性罐道 / 特征提取

Key words

fault diagnosis / kernel perception / multi-scale structure embedding / rigid cage guides / feature extraction

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苏树智, 徐志龙, 马天兵, 朱彦敏, 李长鹏. 基于平面核感知与多尺度结构嵌入的刚性罐道故障诊断[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(11): 4669-4679 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503425

SU Shu-zhi, XU Zhi-long, MA Tian-bing, ZHU Yan-min, LI Chang-peng. Fault Diagnosis of Rigid Cage Guides Based on Planar Kernel Perception and Multi-scale Structural Embedding[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(11): 4669-4679 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503425

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矿井生产中,提升系统是核心运输环节,其运行性能直接影响运输效率与安全^[1]。立井提升系统中,刚性罐道既是容器的运行轨道,也是关键的导向与支撑部件。然而,矿井环境复杂、运行强度大,罐道易出现磨损、变形、断裂等问题,导致容器运行受阻、振动加剧,影响效率,更可能引发安全事故^[2]。例如,罐道变形或接头松动时,易出现卡罐,甚至引发钢丝绳断裂,严重威胁矿工生命安全,造成巨大经济损失^[3]。因此,及时诊断与维护刚性罐道,是保障矿井安全、高效生产和延长设备寿命的重要措施。

刚性罐道的检测方法主要包括静态与动态两类。静态检测依赖人工视觉和专业仪器,测量罐道安装尺寸和变形情况,但操作烦琐、精度有限,且需停机,影响生产效率。动态检测通过分析系统运行中的响应信号,更能真实反映罐道工作状态。研究表明,振动信号是评估罐道性能的重要指标^[4]。

以往方法多基于一维信号,未充分挖掘多维数据中蕴含的信息,提升过程中的振动信号往往具有强非线性和时间动态性^[5]。通过将一维信号转化为时频图等二维形式,可在时频域中揭示更丰富的非线性特征,提升特征提取和故障诊断的全面性^[6]。但这类图像特征维度较高,直接用于诊断易造成计算复杂、识别率低等问题。空间学习技术通过挖掘数据在空间结构中的关联,能在压缩维度的同时保留关键信息,提升诊断效率与准确性。早期的主成分分析(principal component analysis, PCA)^[7-8]以最大化方差为目标,强调全局特征,但忽略类别信息。线性判别分析(linear discriminant analysis, LDA)^[9]则引入标签约束,通过最大化类间散度比,增强数据可分性,适用于分类任务。局部保持投影(locality preserving projection, LPP)^[10]进一步关注局部邻域结构,通过图拉普拉斯算子保留数据的局部几何特征,更适用于非线性问题。

由于二维图像通常以矩阵形式存储:灰度图为二维矩阵,彩图为三维矩阵,传统空间学习方法需将图像向量化后才能处理,易破坏图像的空间结构信息。为解决这一问题,研究者提出了可直接处理图像矩阵的二维空间学习方法,如二维主成分分析(two-dimensional principal component analysis, 2DPCA)^[11]、二维线性判别分析(two-dimensional linear discriminant analysis, 2DLDA)^[12]和非负矩阵分解(non-negative matrix factorization, NMF)^[13]。2DPCA扩展了传统PCA,直接基于图像矩阵计算协方差矩阵,提取行方向的主投影特征,保留空间结构的同时降低计算复杂度。2DLDA将LDA应用于矩阵数据,通过最大化类间与类内散布比,实现高效降维与分类,同时避免了小样本问题。NMF则通过将原始图像矩阵分解为两个非负矩阵,提取具有物理意义的局部特征,实现图像的部分表示。

但这些方法应用于刚性罐道的振动信号分析仍存在局限。首先,2DPCA和2DLDA虽能避免图像向量化带来的信息损失,但主要依赖全局特征提取,忽略图像中的局部结构。在处理复杂时频图或非均匀分布的故障特征时,难以捕捉关键的细粒度信息,影响特征判别力。例如,罐道不同区域的磨损或变形往往表现为局部变化,传统方法难以准确表征这些模式,从而影响识别精度。其次,NMF因具有非负性约束、可解释性强,在图像处理和故障诊断中得到应用,但其依赖预设低秩结构,缺乏对非线性特征的建模能力,且在强噪声环境下鲁棒性差。尽管稀疏NMF^[14]、正则化NMF^[15]等变种有所改进,但在处理高维复杂数据时仍存在适应性不足的问题。多数二维降维方法未充分挖掘图像中空间结构的相关性。在非平稳振动信号生成的时频图中,频段能量的空间模式差异显著,仅依赖全局特征易忽略局部信息,限制了对罐道故障关键特征的提取与分类性能。

针对上述问题,现提出一种基于平面核感知与多尺度结构嵌入(planar kernel perception and multi-scale structural embedding, PKP-MSSE)的刚性罐道故障诊断算法,该算法结合核映射理论与多尺度结构嵌入策略,在保留原始数据非线性结构特性的基础上开展平面矩阵数据的降维表示。为了处理原始数据中可能存在的非线性关系,PKP-MSSE算法利用核函数将样本映射至再生核希尔伯特空间(reproducing kernel hilbert space, RKHS),在该高维特征空间中构建核化局部拉普拉斯矩阵与核化全局拉普拉斯矩阵,分别描述样本间的局部与全局相似关系。算法通过优化综合目标函数,即最小化局部投影误差并最大化全局散度差异,学习最优的双边投影矩阵。此外,PKP-MSSE采用交替优化策略,通过固定一侧投影矩阵求解另一侧的广义特征值问题,逐步逼近最优解。最终,样本的低维表示由核向量与学习得到的投影矩阵双边映射而得。通过刚性罐道故障数据集对所提PKP-MSSE方法的性能进行分析与验证。

1 相关工作

1.1 主成分分析(PCA)

PCA是一种传统的线性降维技术。PCA采用正交变换的方式,将原始变量转化为一组彼此线性无关的新变量,这组新变量被称为主成分。PCA的核心思想是寻找数据方差最大的方向,将高维数据投影到这些方向上,从而保留数据中最重要的信息。

给定样本集X={x₁,x₂,…,x_n}∈R^m^×ⁿ,其中n为样本数量,m为特征维度,PCA的目标是找到一个投影矩阵W=[W₁,W₂,…,W_d,]∈R^m^×^d (d<m),使得投影后的数据Y=W^TX具有最大方差。

首先,计算样本的均值向量μ和协方差矩阵S。公式分别为

(1)μ=$\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}$x_i

(2)S=$\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}$(x_i-μ)(x_i-μ)^T

PCA 的最优化问题可表述为在单位范数约束下最大化数据在投影方向上的方差。通过拉格朗日乘子法求解该优化问题,可得

(3)Sw_i=λ_iw_i

这说明最优的投影方向w_i来源于协方差矩阵 S的特征向量,其对应的特征值λ_i反映了该方向上的数据方差。通常会选取前d个特征值较大的特征向量,组合形成投影矩阵W=[w₁,w₂,…,w_d]。

PCA具有计算简单、易于实现的优点,广泛应用于数据压缩、去噪和可视化等领域。然而,PCA作为一种全局线性方法,不能有效捕捉数据的非线性结构,且对异常值较为敏感。

1.2 局部保持投影(LPP)

LPP是一种线性降维方法。LPP并不采用PCA的全局结构保留策略,而是作为一种流形学习方法,致力于在降维时保持样本的局部邻域关系,特别适合处理位于非线性流形上的数据。

LPP首先构建一个权重矩阵A来表示数据点之间的局部关系。常用的方法是热核权重(heat kernel),表达式为

(4)A_ij=$\left\{\begin{array}{ll}{\mathrm{e}}^{-\frac{|{x}_{i}-{x}_{j}{|}^{2}}{t}},& {x}_{j}\in {N}_{k}\left({x}_{i}\right)\mathrm{或}{x}_{i}\in {N}_{k}\left({x}_{j}\right)\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

式(4)中:N_k(x_i)为x_i的k个最近邻;t为控制权重衰减的参数。

定义对角矩阵D,其元素为D_ii=

$\sum _{j}$

A_ij,以及拉普拉斯矩阵L=D-A。LPP的目标是找到一个投影矩阵W,使得投影后的数据点若在原空间中相近,则在低维空间中仍然相近。这可以表示为优化问题,即

(5)

$\underset{W}{min}\sum _{i,j}({W}^{\mathrm{T}}{x}_{i}-{W}^{\mathrm{T}}{x}_{j}{)}^{2}$

A_ij

该问题可以重写为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}\underset{W}{min}\mathrm{t}\mathrm{r}\left({W}^{\mathrm{T}}XL{X}^{\mathrm{T}}W\right)　\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.{W}^{\mathrm{T}}XD{X}^{\mathrm{T}}=I\end{array}\right.$

式(6)中:tr(·)为矩阵的迹;I为单位矩阵。求解该广义特征值问题,即

(7)XLX^Tw_i=λXDX^Tw_i

通过提取与前d个较小特征值相匹配的特征向量,可以构建出最终的投影矩阵W=[w₁,w₂,…,w_d]。

LPP更加注重保持数据的局部几何结构,对非线性分布的数据具有更好的降维效果。LPP也存在一些局限性,如计算复杂度较高、对参数选择(如近邻数k和热核参数t)敏感等问题。

2 平面核感知与多尺度结构嵌入

PKP-MSSE的主要目标是找到适合平面矩阵数据的低维投影矩阵,保证降维后能够保留数据的局部和全局几何结构。由于输入数据是平面矩阵,因此需要分别对矩阵的行和列进行投影。设有N个样本,每个样本X_i∈R^m^×ⁿ是一个平面矩阵。通过左投影矩阵G_L和右投影矩阵G_R可以将X_i降维到一个d₁×d₂的空间。这个投影操作可以表示为

(8)Y_i=G^T_LX_iG_R

2.1 核映射理论基础

为了能够处理复杂的非线性结构,引入核理论将原始数据映射到高维特征空间,在该空间中执行线性操作,从而在原始空间中实现非线性效果。核方法的关键在于核技巧,它允许在不显式计算高维映射的情况下操作数据。

设φ:R^m^×ⁿ→是一个映射函数,将矩阵数据X_i映射到再生核希尔伯特空间(RKHS)中。对应的核函数定义为

(9)κ(X_i,X_j)=$<\varphi \left({X}_{i}\right),\varphi \left({X}_{j}\right){>}_{\mathrm{H}}$

式(9)中:<·,·>_表示在空间中的内积操作。核函数的意义在于它直接计算映射后数据点在中的内积,而无需显式计算φ(X_i)和φ(X_j)。

常用的核函数包括:

(1)线性核:K_linear(X_i,X_j)=tr(X^T_iX_j)。

(2)多项式核:K_poly(X_i,X_j)=

$\left[\mathrm{t}\mathrm{r}\right({{X}^{\mathrm{T}}}_{i}{X}_{j}{)+c]}^{d}$

,其中 c≥0,d∈N⁺。

(3)高斯核:K_Gauss(X_i,X_j)=exp

$\left(-\frac{\Vert {X}_{i}-{X}_{j}{\Vert }_{2}^{2}}{2{\mathrm{\sigma }}^{2}}\right)$

,其中 σ>0。

对于N个样本集合{X₁,X₂,…,X_N},核矩阵K∈R^N^×^N定义为

(10)K_ij=κ(X_i,X_j)

核矩阵K是一个对称半正定矩阵,包含所有样本对在特征空间中的内积信息。

在特征空间中,两点之间的距离可以通过核函数表示为

(11)$\begin{array}{c} \left\|\boldsymbol{\phi}\left(X_{i}\right)-\boldsymbol{\phi}\left(X_{j}\right)\right\|_{\mathcal{H}}^{2}=\boldsymbol{\kappa}\left(X_{i}, X_{i}\right)+ \\ \boldsymbol{\kappa}\left(X_{j}, X_{j}\right)-2 \kappa\left(X_{i}, X_{j}\right) \end{array}$

该表示方法无需显式进行高维映射,即可完成特征空间内的距离计算。

根据核理论中的表示定理,核空间的最优解可通过训练样本的线性组合表示,进而构建出特征空间中的投影矩阵,即

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{W}_{\mathrm{L}}=\stackrel{\mathrm{N}}{\sum _{\mathrm{i}=1}}{\alpha }_{i}\varphi \left({X}_{i}\right)\\ {W}_{\mathrm{R}}=\stackrel{\mathrm{N}}{\sum _{\mathrm{j}=1}}{\beta }_{j}\varphi \left({X}_{j}\right)\end{array}\right.$

式(12)中:α_i和β_j为需要学习的系数。

通过引入系数矩阵A_L=

$[{\alpha }_{1},{\alpha }_{2},\dots,{\alpha }_{N}{]}^{\mathrm{T}}$

∈R^N×d₁和A_R=

$[{\beta }_{1},{\beta }_{2},\dots,{\beta }_{N}{]}^{\mathrm{T}}$

∈R^N×d₂,以及核映射矩阵Φ=[φ(X₁),φ(X₂),…,φ(X_N)],则

(13)

$\left\{\begin{array}{l}{W}_{\mathrm{L}}=\Phi {A}_{\mathrm{L}}\\ {W}_{\mathrm{R}}=\Phi {A}_{\mathrm{R}}\end{array}\right.$

在原始的线性投影算法中,投影操作定义为Y_i=

${G}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}$

X_iG_R。

当样本映射到核空间后,原始样本X_i被映射为φ(X_i)。由于映射函数φ可能将数据映射到极高维甚至无限维空间,因此不能直接构造核空间中的投影矩阵。相反,可以利用表示定理,使用式(14)样本的线性组合来表示投影矩阵。

因此,在核空间中,对应的投影操作变为

(14)$\begin{aligned} \boldsymbol{Y}_{i} & =\boldsymbol{W}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right) \boldsymbol{W}_{\mathrm{R}} \\ & =\left(\boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right)\left(\boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}\right) \\ & =\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\Phi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right) \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}} \end{aligned}$

式(14)中:Φ^Tφ(X_i)表示样本X_i映射到核空间后与所有训练样本的内积,可以通过核函数直接计算,即

(15)$\left[{\Phi }^{\mathrm{T}}\varphi \right({X}_{i}{\left)\right]}_{j}$=φ(X_j)^Tφ(X_i)=κ(X_j,X_i)

定义核向量K_i=Φ^Tφ(X_i)∈R^N,其中(K_i)_j=κ(X_j,X_i),则投影操作可以进一步简化为

(16)Y_i=${A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}$K_iA_R

这种表示方式能够在不显式计算高维特征映射的情况下进行核空间中的投影操作。通过核技巧,实现了从线性投影到非线性投影的过渡,同时保持了计算的可行性。

2.2 多尺度结构嵌入

2.2.1 局部结构嵌入

在PKP-MSSE中,首先需要关注数据的局部几何结构保持。为了在核空间和低维空间中保持数据的局部几何关系,构建了核化局部相似度矩阵来捕获数据点之间的邻域关系。基于核函数,局部相似度矩阵的元素定义为

(17)${W}_{local}^{\mathrm{i}\mathrm{j}}$=$\left\{\begin{array}{l}exp\left(-\frac{\Vert \mathrm{\varphi }\left({X}_{i}\right)-\mathrm{\varphi }\left({X}_{j}\right){\Vert }_{H}^{2}}{2{t}^{2}}\right),\\ 　　{X}_{j}\in {N}_{k}\left({X}_{i}\right)\mathrm{或}{X}_{i}\in {N}_{k}\left({X}_{j}\right)\\ 0,　\mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

式(17)中:N_k(X_i)表示样本X_i的k个最近邻样本集合,最近邻的计算基于核空间中的距离$\left\|\boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right)-\boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{j}\right)\right\|_{\mathcal{H}}^{2}$;t为控制相似度衰减速度的核参数。这种定义方式确保了只有在特征空间中邻近的数据点之间存在非零的相似度值,而相似度随着距离增加而指数衰减。由于高维特征空间中的几何关系更能反映数据的内在结构,这种核化的相似度度量能更好地捕捉数据的局部流形特性。

基于核化局部相似度矩阵,定义局部几何结构保持的目标函数为

(18)$\begin{aligned} \boldsymbol{G}_{\text {local }}= & \arg \min _{W_{\mathrm{L}}, W_{\mathrm{R}}} \sum_{i, j=1}^{N} \boldsymbol{W}_{\text {local }}^{i j} \times \\ & \left\|\boldsymbol{W}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\Phi}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right) \boldsymbol{W}_{\mathrm{R}}-\boldsymbol{W}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\Phi}\left(\boldsymbol{X}_{j}\right) \boldsymbol{W}_{\mathrm{R}}\right\|_{\mathrm{F}}^{2} \end{aligned}$

这个目标函数的物理意义是:如果两个样本在特征空间中是邻近的(具有高相似度),那么它们在投影后的低维空间中也应该保持接近。

展开式(18)并利用W_L=ΦA_L和W_R=ΦA_R,可得

(19)$\begin{aligned} \boldsymbol{G}_{\text {local }}= & \arg \min _{\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}} \sum_{i, j=1}^{N} \boldsymbol{W}_{\text {local }}^{i j} \times \\ & \left\|\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\Phi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right) \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}-\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\Phi}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{j}\right) \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}\right\|_{\mathrm{F}}^{2} \\ = & \arg \min _{\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}} \sum_{i, j=1}^{N} \boldsymbol{W}_{\text {local }}^{i j}\left\|\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}_{i} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}-\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}_{j} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}\right\|_{\mathrm{F}}^{2} \end{aligned}$

式(19)中:K_i=Φ^Tφ(X_i)和K_j=Φ^Tφ(X_j)。

进一步推导,可以证明:

(20)$\begin{aligned} \boldsymbol{G}_{\text {local }} & =\arg \min _{\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}} \sum_{i, j=1}^{N} \boldsymbol{W}_{\text {local }}^{i j}\left\|\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}_{i} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}-\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}_{j} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}\right\|_{\mathrm{F}}^{2} \\ & =\arg \min _{\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}} \operatorname{tr}\left[\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}\left(2 \boldsymbol{D}_{\text {local }}-2 \boldsymbol{W}_{\text {local }}\right) \boldsymbol{K} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}\right] \\ & =\arg \min _{\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}} 2 \operatorname{tr}\left(\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K} \boldsymbol{L}_{\text {local }} \boldsymbol{K} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}\right) \end{aligned}$

式(20)中:L_local=D_local-W_local为核化局部拉普拉斯矩阵;D_local为对角矩阵,对角元素为

${D}_{local}^{\mathrm{i}\mathrm{i}}$

$\stackrel{N}{\sum _{j=1}}{W}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{ij}$

;核矩阵K与局部拉普拉斯矩阵L_local一起,捕捉了数据在特征空间中的局部几何结构。

2.2.2 全局结构嵌入

仅仅保持局部几何结构可能会忽略数据的整体分布特性。为了全面捕获数据信息,还需要保持数据的全局几何结构。核化全局相似度矩阵可以考虑所有样本对之间的关系,而不仅限于局部邻域。借助核函数,可对全局相似度矩阵的元素进行定义,即

(21)$\boldsymbol{W}_{\text {global }}^{j j}=\left\{\begin{array}{ll} \left\|\boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right)-\boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{j}\right)\right\|_{\mathcal{H}}^{2} \times & \\ \exp \left(-\frac{\left\|\boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{i}\right)-\boldsymbol{\phi}\left(\boldsymbol{X}_{j}\right)\right\|_{\mathcal{H}}^{2}}{2 t^{2}}\right), & i \neq j \\ 0, & i=j \end{array}\right.$

区别于局部目标函数,全局目标函数的目的是最大化加权距离和,确保距离较远的样本在降维空间中仍然保持较大的距离。基于核化全局相似度矩阵,全局几何结构保持的目标函数为

(22)$\begin{aligned} \boldsymbol{G}_{\text {global }}= & \arg \max _{\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}} \sum_{i, j=1}^{N} \boldsymbol{W}_{\text {global }}^{i j}\left\|\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}_{i} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}-\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}_{j} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}\right\|_{\mathrm{F}}^{2} \\ = & \arg \max _{\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}} \operatorname{tr}\left[\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}\left(2 \boldsymbol{D}_{\text {global }}-2 \boldsymbol{W}_{\text {global }}\right) \times\right. \\ & \left.\boldsymbol{K} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}\right] \\ = & \arg \max _{\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}} 2 \operatorname{tr}\left(\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K} \boldsymbol{L}_{\text {global }} \boldsymbol{K} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}\right) \end{aligned}$

式(22)中:L_global=D_global-W_global表示核化全局拉普拉斯矩阵,

${D}_{global}^{\mathrm{i}\mathrm{i}}$

$\stackrel{N}{\sum _{j=1}}{W}_{\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{ij}$

。通过最大化此目标函数,可以保证原始空间中距离较远的样本在核空间和降维空间中仍然保持较大的距离,有效避免了降维过程中常见的“拥挤问题”,即不同类别的样本在低维空间中混合在一起。

2.3 综合优化目标

为了综合考虑局部和全局信息,更有效提取具有鉴别力的低维特征子集,将上述两个约束整合为一个统一的优化模型。一方面,需要保持局部结构,即相似样本在低维空间中保持接近;另一方面,也需要保持全局结构,即不相似样本在低维空间中保持分离。根据放松约束策略,将上述两个约束转化为同时利用样本的局部和全局信息的约束,目标函数为

(23)

$\left\{\begin{array}{l}{G}_{total}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\underset{{A}_{\mathrm{L}},{A}_{\mathrm{R}}}{min}\mathrm{t}\mathrm{r}\left\{{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}K\right[(1-\alpha )\times \\ 　　　{L}_{local}-\alpha {L}_{global}\left]K{A}_{\mathrm{R}}{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}}{K}^{\mathrm{T}}{A}_{\mathrm{L}}\right\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.　{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}K{K}^{\mathrm{T}}{A}_{\mathrm{L}}={I}_{{\mathrm{d}}_{1}},　{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}}K{K}^{\mathrm{T}}{A}_{\mathrm{R}}={I}_{{\mathrm{d}}_{2}}\end{array}\right.$

式(23)中:α∈[0,1]是平衡局部和全局结构保持贡献的参数。约束条件

${A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}$

KK^TA_L=I_d₁和

${A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}}$

KK^TA_R=I_d₂确保投影后的特征具有单位方差,增强特征的可辨性。这些约束也防止了平凡解(如全零解)的出现。

2.4 优化求解

求解优化问题是PKP-MSSE算法的关键步骤。由于约束的特殊结构和目标函数的复杂性,本文采用交替优化策略进行求解。

首先,定义混合拉普拉斯矩阵L_mix=(1-α)L_local-αL_global以简化表示。原始优化形式可改写为

(24)

$\left\{\begin{array}{l}{G}_{total}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\underset{{A}_{\mathrm{L}},{A}_{\mathrm{R}}}{min}\mathrm{t}\mathrm{r}\left({A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}K{L}_{mix}K{A}_{\mathrm{R}}{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}}{K}^{\mathrm{T}}{A}_{\mathrm{L}}\right)\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.　{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}K{K}^{\mathrm{T}}{A}_{\mathrm{L}}={I}_{{\mathrm{d}}_{1}},　{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}}K{K}^{\mathrm{T}}{A}_{\mathrm{R}}={I}_{{\mathrm{d}}_{2}}\end{array}\right.$

通过引入拉格朗日乘子,对应的拉格朗日函数可写为

(25)$\begin{aligned} \mathcal{L}\left(\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}, \boldsymbol{\Lambda}_{\mathrm{L}}, \boldsymbol{\Lambda}_{\mathrm{R}}\right)= & \operatorname{tr}\left(\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K} \boldsymbol{L}_{\mathrm{mix}} \boldsymbol{K} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}\right)- \\ & \operatorname{tr}\left[\boldsymbol{\Lambda}_{\mathrm{L}}\left(\boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K} \boldsymbol{K}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{L}}-\boldsymbol{I}_{d_{1}}\right)\right]- \\ & \operatorname{tr}\left[\boldsymbol{\Lambda}_{\mathrm{R}}\left(\boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{K} \boldsymbol{K}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}_{\mathrm{R}}-\boldsymbol{I}_{d_{2}}\right)\right] \end{aligned}$

式(25)中:Λ_L∈R^d₁×d₁和Λ_R∈R^d₂×d₂为拉格朗日乘子矩阵。

鉴于同时优化A_L和A_R的难度较大,采用交替优化策略,即在每次迭代中交替地固定一方变量并优化另一方。

(1)固定A_R,求解A_L。

当A_R固定时,对拉格朗日函数关于A_L的导数设为零,即

(26)$\frac{\partial L}{\partial {A}_{\mathrm{L}}}$=2KL_mixKA_R

${A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}}$

K^TA_L-2KK^TA_LΛ_L=0

整理得

(27)KL_mixKA_R

${A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}}$

K^TA_L=KK^TA_LΛ_L

该问题可归结为一个广义特征值分解问题。定义M_R=A_R

${A}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{T}}$

,则

(28)KL_mixKM_RK^TA_L=KK^TA_LΛ_L

将式(28)左乘(KK^T)^-1(假设KK^T非奇异,或使用正则化策略确保可逆),得

(29)(KK^T)^-1KL_mixKM_RK^TA_L=A_LΛ_L

解该广义特征值问题后,从中提取与前d₁个最小特征值相匹配的特征向量,构建投影矩阵A_L。

(2)固定A_L,求解A_R。

类似地,当A_L固定时,对拉格朗日函数关于A_R的导数设为零,得到广义特征值问题为

(30)K

${L}_{mix}^{\mathrm{T}}$

KM_LK^TA_R=KK^TA_RΛ_R

式(30)中:M_L=A_L

${A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}$

。将式(30)左乘(KK^T)^-1,得

(31)(KK^T)^-1K

${L}_{mix}^{\mathrm{T}}$

KM_LK^TA_R=A_RΛ_R

解该广义特征值问题后,从中提取与前d₂个最小特征值相匹配的特征向量,构建投影矩阵A_R。

2.5 PKP-MSSE算法步骤总结

PKP-MSSE算法的完整步骤如下:

(1)数据预处理:对输入矩阵数据进行标准化或归一化处理,选择适当的核函数和参数。

(2)核矩阵计算:计算核矩阵K∈R^N^×^N,其中K_ij=κ(X_i,X_j),对核矩阵施加正则化操作,以增强其数值稳定性。

(3)相似度矩阵构建:构建核化局部相似度矩阵W_local和对应的拉普拉斯矩阵L_local,构建核化全局相似度矩阵W_global和对应的拉普拉斯矩阵L_global,定义混合拉普拉斯矩阵L_mix=(1-α)L_local-αL_global。

(4)初始化:初始化系数矩阵

${A}_{\mathrm{L}}^{\left(0\right)}$

∈R^N×d₁和

${A}_{\mathrm{R}}^{\left(0\right)}$

∈R^N×d₂,计算初始目标函数值J⁽⁰⁾。

(5)迭代优化:固定

${A}_{\mathrm{R}}^{(\mathrm{t}-1)}$

,求解广义特征值问题获得

${A}_{\mathrm{L}}^{\left(\mathrm{t}\right)}$

,固定

${A}_{\mathrm{L}}^{\left(\mathrm{t}\right)}$

,求解广义特征值问题获得

${A}_{\mathrm{R}}^{\left(\mathrm{t}\right)}$

,计算目标函数值J⁽^t⁾,判断是否收敛:若|J⁽^t⁾-J⁽^t^-1)|<$\in$或达到最大迭代次数,则停止迭代。

(6)输出结果:输出最终的系数矩阵A_L和A_R,对于训练样本X_i,其低维表示为Y_i=

${A}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{T}}$

K_iA_R,其中K_i是X_i与所有训练样本的核向量。

3 基于PKP-MSSE的故障诊断流程

提出了一种基于平面核感知与多尺度结构嵌入的刚性罐道故障诊断方法,算法的核心思想如图1 所示,该方法在核映射基础上,构建核化局部与全局拉普拉斯矩阵,联合优化局部与全局保持目标函数,实现对高维时频图数据的有效降维。本节主要介绍PKP-MSSE方法的故障诊断流程,如图2 所示。具体的诊断流程步骤如下。

(1)采集不同类型和缺陷大小的刚性罐道振动信号,对振动信号进行小波变换,构建原始高维故障时频图像集,并分为训练集和测试集。

(2)基于训练样本构建核化局部与全局拉普拉斯矩阵,通过联合优化目标函数,迭代求解左右投影矩阵。

(3)利用优化后的投影矩阵对训练与测试样本进行特征提取,降低数据的维度。

(4)利用左右投影矩阵降维测试样本集,并输入到(support vector machine, SVM)^[16]分类器中进行刚性罐道的故障识别,获得测试样本集的分类结果。

4 实验与分析

4.1 数据采集与处理

由于立井提升系统多部署于矿山内部,其运行环境复杂多变,各类干扰因素频繁出现,给系统的安全性与稳定性带来了极大挑战。在实际煤矿现场获取提升装置振动响应数据时,常常面临以下困境:①井筒实验受限于现场环境,易受到干扰且存在安全风险;②刚性罐道的结构健康状态难以精准掌握,且不同类型的结构缺陷往往难以有效采集其特征信号。基于此,依据立井结构与工况需求,搭建了模拟提升系统的实验平台。平台结构如图3和图4所示,整体采用不锈钢材料搭建罐道梁框架,其横纵尺寸均为700 mm,总提升高度为3 m。实验平台由刚性罐道、提升容器、罐道梁、滚轮罐耳、驱动电机及配套电控系统等部分构成,用于还原提升系统运行的关键特性,便于后续振动响应特征的获取与分析。

当刚性罐道局部区域存在缺陷时,滚轮罐耳在运行过程中会受到来自该缺陷的激励信号,此类激励可沿罐道结构传递至提升容器,引发其水平方向上的振动响应。在这一过程中,提升容器、罐道结构及滚轮罐耳三者之间产生了显著的动力耦合效应,该效应可通过对提升容器振动行为的观测加以体现。为捕捉这种动态耦合响应,系统引入了三轴加速度传感器与四通道数据采集设备,并结合 DASP-V11 软件进行信号分析处理。三轴加速度传感器可同时获取提升容器在三个空间方向(x、y、z)上的加速度变化,确保对振动状态的全面感知。所用数据采集设备融合了现场可编程门阵列(field programmable gate array, FPGA)、数字信号处理器(digital signal processor, DSP) 及高级精简指令集机器(advanced RISC machine, ARM) 三种处理器架构实现了多处理单元间的高效协同操作,支持四通道 24 位高精度 AD 采样,为后续的数据处理与分析提供了强有力的保障。

聚焦于冲击性激励中两类典型结构缺陷:错位与间隙,原因在于这两类缺陷在振动响应中表现尤为强烈,且易于在实验平台上进行人工模拟。依据《煤矿安装工程质量检验评定标准》(MT/T 1094—2020)第13.4节关于罐道安装的要求:①钢轨及组合罐道的接头错位不得超过1 mm;②钢罐道的接缝宽度应控制在2~4 mm。在此基础上,分别设置了三种不同程度的错位缺陷(5、8、10 mm)与间隙缺陷(5、8、10 mm),用于模拟不同故障状态下的振动特征。考虑到实际运行中提升容器的负载并非恒定,实验设计了四种典型负载情形:0、4、6、8 kg,以更真实地还原运行工况。《煤矿安全规则》(AQ 1027—2006)规定提升容器的速度需满足的条件,其中H为提升高度。本实验平台的提升高度设定为3 m,故理论最大安全运行速度约为0.87 m/s。实验中设定的速度范围为0.15~0.6 m/s,并通过调节变频器频率将速度划分为10个梯度,步长为 0.05 m/s。在每一运行工况组合下,均采集 10 组振动响应数据,以保证数据的代表性与可靠性。实验方案如表1所示。

根据表1,实验共采集了与错位型和间隙型结构缺陷相关的加速度响应信号数据各1 200组。此外,为构建无缺陷工况下的对照数据集,依据《煤矿安装工程质量检验评定标准》中关于罐道安装容差的规范,设定错位高度低于1 mm、间隙宽度处于2~4 mm的理想状态,模拟刚性罐道处于健康工况下的运行条件,并在此基础上额外采集了400组加速度信号样本作为对照数据。并按照故障大小分为3个数据集,对数据集中的振动加速度信号数据采用cmor3.3小波基函数进行小波变换,生成时频图像数据,如表2所示为数据集的构成,如图5所示为数据集中三种故障状态的时频图像。

4.2 对比实验与参数设定

选用LPP、2DPCA、2DLDA方法进行对比实验:LPP是一种流形学习方法,强调保留数据的局部结构特征,适用于非线性数据降维。2DPCA是一种全局特征提取方法,通过图像矩阵的整体协方差信息进行降维,计算简单高效。2DLDA同样提取全局特征,注重类间可分性,具有较强的判别能力。

采用网格搜索法选取平衡参数α。设置α=0.1,0.2,…, 1.0。如图6所示显示了在α调整后PKP-MSSE识别率的变化。根据图6所示,实验设置α=0.3。

最近邻参数的选择影响方法的有效性,邻域参数太小,无法充分挖掘样本间的故障信息,邻域参数太大,容易忽略样本的几何信息。因此,同样使用网格搜索方法最终选择邻居参数k_PKP-MSSE= 5。

核函数的选取同样很重要,经过分析时频图的特点和分别代入三种核函数到实验中,线性核的效果最优,本文实验选用线性核作为固定核函数。

4.3 对比实验结果与分析

为了验证PKP-MSSE算法的有效性和稳定性,实验在罐道数据集1上选取每类80个样本作为训练样本,其余样本做测试样本。将训练样本分别输入到四种降维算法中,获取的低维特征子集再输入SVM分类器以实现故障识别。最终获得各方法在该数据集上的平均识别率,结果如表3所示,标准差则反映了识别率的波动程度。

由表3可知,本文提出的PKP-MSSE方法平均识别率达到最高且标准差最小,而另外三种方法均未达到最高识别率,标准差较大,算法性能不平稳。

为了更全面地评估数据分类的准确性与误判情况,引入混淆矩阵以展现故障诊断的具体细节。四种算法在刚性罐道故障数据集上的混淆矩阵如图7所示。从图7可以看出,LPP 方法分类错误分散分布在三种状态数据上,2DPCA和2DLDA 方法的分类误差主要在区分错位故障与正常状态数据上。所提PKP-MSSE 方法展现出对各类故障样本的强判别能力,在提升诊断精度方面具有显著效果。

4.4 不同故障尺寸下的故障诊断性能分析

为了验证PKP-MSSE在不同故障大小下的有效性和稳定性,在罐道数据集2和罐道数据集3上进行了进一步的实验。将随机训练样本输入到四种算法中进行分类识别,为分析准确率的变化趋势,按步长为10逐步增加每类训练样本的数量,绘制其对应的变化曲线。实验结果如图8所示。

实验结果表明,在8 mm故障大小的罐道数据集2上,2DPCA识别率较低且随着样本数增加准确率还出现较大波动,其余算法虽然准确率趋势较为稳定,但是依旧跟PKP-MSSE算法有一定差距。随着故障尺寸的增加,在罐道数据集3上四种算法都在趋于稳定,但PKP-MSSE依旧保持最高识别率。可以看出PKP-MSSE在不同故障尺寸下都表现出卓越的识别能力,无论样本数量如何变化,准确率始终保持最高。这说明PKP-MSSE结合了几何特征和高阶特征的提取,能够稳定捕捉故障信号的空间分布和变化规律。

4.5 抗噪性能分析

由于矿井作业环境中外部噪声普遍且强烈,易对机械设备采集的振动信号造成干扰,进而影响测量数据的准确性。为验证所提出的 PKP-MSSE 方法在噪声背景下的稳定性与可靠性,在刚性罐道的原始振动信号中人为叠加不同强度的背景噪声进行测试。考虑到高斯白噪声在故障诊断抗干扰性能研究中的广泛应用^[17],实验中选用该类噪声作为干扰源,以更真实地模拟复杂工况下的信号扰动环境。信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)用于控制纳入噪声的强度,其计算公式为

(32)SNR=10lg$\left(\frac{{P}_{\mathrm{s}}}{{P}_{\mathrm{n}}}\right)$

式(32)中:P_s和P_n分别为原始信号和添加噪声信号的功率。为了模拟不同强度的噪声,在实验中添加了4、6、8、10 dB的信噪比进行实验,实验结果如图9所示。随着信噪比的减小,4种方法的平均精度均呈下降趋势,且PCA和2DPCA受噪声影响非常大。在不同信噪比下,PKP-MSSE的诊断准确率仍高于其他方法。实验结果显示,与现有对比方法相比,所提出的PKP-MSSE方法在噪声干扰环境下表现出更强的鲁棒性和运行稳定性。

5 结论

提出了一种基于平面核感知与多尺度结构嵌入的刚性罐道故障诊断方法,通过理论分析与实验验证,得到以下结论。

(1) 该方法通过引入核映射理论与多尺度结构嵌入策略,构建了核化的局部与全局拉普拉斯矩阵,联合最小化局部投影误差与最大化全局散度,实现了对平面时频图像的有效降维与判别特征提取。

(2) 在搭建的提升系统实验台上,采集了不同缺陷类型、缺陷尺寸、负载和速度下的振动加速度信号,并通过小波变换获得高维时频图像,构建多个罐道故障数据集。实验结果表明,所提出的算法在不同数据集上均表现出最高的平均识别率,识别结果波动最小,鲁棒性显著优于传统方法如2DPCA、2DLDA和LPP。

(3) 在添加高斯噪声干扰的情况下,算法仍能保持较高的识别准确率,展现出良好的抗噪性和稳定性,适用于复杂环境下的故障诊断任务。

总体来看,该方法在处理复杂振动信号、提取非线性故障特征方面具有显著优势,为刚性罐道的智能检测与状态评估提供了高效、可靠的新路径,也为PKP-MSSE方法在工程结构健康监测中的进一步应用奠定了理论与实践基础。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金面上项目(52374155)

国家自然科学基金面上项目(52504161)

国家自然科学基金面上项目(52574189)

安徽省自然科学基金(面上项目)(2308085MF218)

安徽省高等学校自然科学研究项目(重点项目)(2024AH050399)

安徽省高等学校自然科学研究项目(重大项目)(2022AH040113)

安徽省高校中青年教师培养行动项目(YQZD2023035)

安徽高校协同创新项目(GXXT-2022-019)

安徽省自然科学基金(2008085ME178)

安徽理工大学医学专项培育项目(重大项目)(YZ2023H2A007)

合肥综合性国家科学中心大健康研究院职业医学与健康联合研究中心项目(OMH-2023-05)

合肥综合性国家科学中心大健康研究院职业医学与健康联合研究中心项目(OMH-2023-24)

安徽理工大学青年基金(重点项目)(QNZD202202)

淮南市指导性科技计划(2023142)

淮南市指导性科技计划(2023147)

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Received	Published	Revised
2025-05-11	2026-04-18	2025-11-19
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2026-06-08

摘要

Abstract

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引用本文

1 相关工作

1.1 主成分分析(PCA)

1.2 局部保持投影(LPP)

2 平面核感知与多尺度结构嵌入

2.1 核映射理论基础

2.2 多尺度结构嵌入

2.2.1 局部结构嵌入

2.2.2 全局结构嵌入

2.3 综合优化目标

2.4 优化求解

2.5 PKP-MSSE算法步骤总结

3 基于PKP-MSSE的故障诊断流程

4 实验与分析

4.1 数据采集与处理

4.2 对比实验与参数设定

4.3 对比实验结果与分析

4.4 不同故障尺寸下的故障诊断性能分析

4.5 抗噪性能分析

5 结论

参考文献

基金资助