基于ICEEMDAN与Hausdroff距离的配电网接地故障选线方案

高淑萍; 赵智慧; 张志华; 宋国兵; 董晨

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503406

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (9) :3830-3839 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503406

电工技术

基于ICEEMDAN与Hausdroff距离的配电网接地故障选线方案

高淑萍 ¹^,² ,
赵智慧 ¹^,² ,
张志华 ³ ,
宋国兵 ⁴ ,
董晨 ¹^,²

作者信息 +

Grounding Fault Line Selection Scheme for Distribution Network Based on ICEEMDAN and Hausdroff Distance

GAO Shu-ping ¹^,² ,
ZHAO Zhi-hui ¹^,² ,
ZHANG Zhi-hua ³ ,
SONG Guo-bing ⁴ ,
DONG Chen ¹^,²

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摘要

为解决小电流接地配电网系统发生单相高阻接地故障时故障选线准确率和可靠性不高的问题,提出一种基于改进自适应噪声完备集成经验模态分解(improved complete ensemble empirical mode decomposition,ICEEMDAN)与Hausdroff距离的配电网接地故障选线方案。通过分析发现故障线路与健全线路的零序电流在经过ICEEMDAN分解后,利用相关系数最大原则选出的线路本征模态分量(intrinsic mode function,IMF)的波形存在明显差异。对线路IMF分量进行数据标准化处理,使用Hausdroff距离算法量化比较线路IMF分量之间的波形差异,构造出基于Hausdroff距离的两个选线判据,规划了选线方案的流程。利用PSCAD/EMTDC、MATLAB仿真以及试验录波进行了计算验证分析,结果表明选线方案具有可靠性及准确性,同样适用于配电网发生单相高阻接地时的故障选线。

Abstract

In order to solve the problem of low accuracy and reliability of fault line selection in small current grounding distribution network system when single-phase high resistance grounding fault occurs, a fault line selection scheme based on improved complete ensemble empirical mode decomposition(ICEEMDAN) and Hausdroff distance was proposed. In a small current grounding system, by analyzing the zero-sequence current of a single-phase grounding fault, it is found that there is an obvious difference between the waveform of the IMF component of the line selected by using the principle of maximum correlation coefficient after ICEEMDAN decomposition between the fault and the healthy line’s zero-sequence current. The Hausdroff distance algorithm was used to quantify and compare the waveform differences between the intrinsic mode function(IMF) components of the lines for fault selection. At the same time, the IMF components of the lines were standardized to construct two criteria based on the Hausdroff distance, and the scheme and process of fault selection were planned. The calculation verification analysis was carried out by using PSCAD/EMTDC, MATLAB simulation and test recording. The results show that the line selection scheme is reliable and accurate, and it is also applicable to fault line selection when a single-phase high resistance ground occurs in the distribution network.

Graphical abstract

关键词

小电流接地系统 / 改进自适应噪声完备集成经验模态分解 / 相关系数法 / Hausdroff距离 / 数据标准化 / 故障选线

Key words

small-current grounding system / ICEEDMDAN / correlation coefficient method / Hausdroff distance / standardization / fault line selection

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高淑萍, 赵智慧, 张志华, 宋国兵, 董晨. 基于ICEEMDAN与Hausdroff距离的配电网接地故障选线方案[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(9): 3830-3839 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503406

GAO Shu-ping, ZHAO Zhi-hui, ZHANG Zhi-hua, SONG Guo-bing, DONG Chen. Grounding Fault Line Selection Scheme for Distribution Network Based on ICEEMDAN and Hausdroff Distance[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(9): 3830-3839 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503406

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中国6~36 kV中压配电网系统普遍采用小电流接地方式,主要包括中性点不接地和中性点经消弧线圈接地两种形式^[1-2]。据电网相关统计报告显示,单相接地故障占配电网故障总数的80%以上。当线路发生单相接地故障时,由于故障电流微弱、配电网结构日益复杂、运行工况多变^[2],传统选线方法往往难以可靠、准确地识别出故障线路。

目前的配电网小电流接地系统故障选线方法大致可以分为稳态选线法、暂态选线法和信号注入法3类^[3-4]。稳态选线法:该方法利用故障发生后的稳态特征分量进行选线,例如零序电流比幅法^[5]、5次谐波法^[6]、零序导纳法^[7]等;暂态选线法:暂态法提取暂态特征量进行选线,且常与现代信号数据处理算法相结合,例如小波分析法^[8]、经验模态分解法(empirical mode decomposition, EMD)^[9]、暂态能量法^[10]等;信号注入法:该方法向系统中注入电流或一定频率的信号,通过检测特征信号实现选线。文献[4]通过向配电网中性点注入不同的两次工频零序电流后对比故障前后对地参数实现选相。文献[11]提出一种基于图傅里叶变换(graph Fourier transformation,GFT)相似度的选线方案,通过离散弗雷歇距离和余弦相似度表征故障线路与健全线路的路图GFT谱差别实现选线。文献[12]采用互近似熵量化零序电流波形相似性实现选线,但易受复杂工况的影响。文献[13]通过定义相位相似度,计算特征频率电流相位相似度实现选线,但所提判据的灵敏度受注入信号频率增大影响会下降。

针对小电流接地系统,尤其是中性点经消弧线圈接地系统发生高阻接地故障时,暂态零序电流特征量更加微弱^[2],常规的利用暂态量选线的方法存在灵敏度不足、可靠性不高的实际问题^[14],有必要研究更灵敏且能准确反映故障线路与健全线路特征差异的选线方法。

Hausdroff距离算法是一种针对波形相似度的快速比较算法,它能在数值上放大信号之间的差别,对于图像间信号的差异判别具有显著优势^[15]。国内已有专家学者将其应用在母线保护、变压器保护、线路纵联保护等方面^[16-18]。因此,现利用Hausdroff距离算法的优势,提出一种基于改进自适应噪声完备集成经验模态分解(improved complete ensemble empirical mode decomposition,ICEEMDAN)与Hausdroff距离的配电网接地故障选线方案。首先阐述ICEEMDAN分解算法与Hausdroff距离算法的基本原理,将线路的暂态零序电流经ICEEMDAN分解,根据相关系数最大原则,选取各线路的本征模态分量(intrinsic mode function,IMF),在数据标准化处理后计算各线路IMF分量间的Hausdroff距离,构造相应的故障选线判据。最后通过仿真及现场试验录波数据验证方案的准确性与可靠性。以期为小电流接地系统故障选线提供一种计算简便、抗干扰能力强的新判据,有助于提升配电网接地故障处理的快速性与可靠性。

1 选线原理

1.1 小电流接地系统仿真模型建立

如图1所示,利用PSCAD/EMTDC搭建了35 kV/10 kV小电流接地系统模型。母线设有4条主馈线,其中红色表示架空线路,黑色表示电缆线路,开关K闭合模拟中性点经消弧线圈接地,线路的参数如表1所示。设置采样频率为20 kHz,消弧线圈的过补偿度取10%,消弧线圈的电感为L=0.534 H。其中设定线路1为故障线路,发生B相接地故障。

1.2 ICEEMDAN算法

最初的EMD算法存在模态混叠现象,后来包括EEMD、CEEMD在内的改进算法虽一定程度上缓解了该现象^[19],但是由于加入的白噪声难以消除,又导致了残余噪声的干扰问题^[20]。后来CEEMDAN在分解时加入均值为0,即正负互补的白噪声^[21],消除了噪声干扰,却会分解出虚假分量。而最新的ICEEMDAN算法则在经验模态分解的各阶段基础上通过给原始信号添加EMD分解后的模态分量^[22],进一步解决了白噪声干扰和虚假分量问题。

算法分解步骤如下。

步骤1 处理原始信号x,获得待分解X⁽ⁱ⁾序列。

(1)${X}^{\left(i\right)}=x+{\beta }_{0}{E}_{1}\left[{w}^{\left(i\right)}\right]$

式(1)中:β₀为白噪声系数;w⁽ⁱ⁾为均值和方差分别为0、1的白噪声信号;E₁[w⁽ⁱ⁾]为EMD第一个分解的分量。

步骤2 EMD对信号X⁽ⁱ⁾序列分解,与EMD分解的分量做差取平均值得到残差信号r₁,将x与r₁做差,所得即ICEEMDAN的第一个本征模态分量IMF₁。

(2)${r}_{1}=<{X}_{1}^{\left(i\right)}-{E}_{1}\left[{X}_{1}^{\left(i\right)}\right]>$

(3)$\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_{1}=x-{r}_{1}$

式(2)中:<>表示整体平均。

步骤3 如步骤2所示,得到第二个残差信号r₂,将其与r₁做差得到ICEEMDAN的第二个IMF₂。

(4)${X}_{2}^{\left(i\right)}={r}_{1}+{\beta }_{1}{E}_{2}\left[{w}^{\left(i\right)}\right]$

(5)${r}_{2}=<{X}_{2}^{\left(i\right)}-{E}_{2}\left[{X}_{2}^{\left(i\right)}\right]>$

(6)$\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_{2}={r}_{1}-{r}_{2}$

步骤4 重复步骤3直至完成所有ICEEMDAN的本征模态分解。

如图1所示,设置仿真模型的中性点经消弧线圈接地,线路1的B相发生过渡电阻R_g=25 Ω的接地故障,各线路的零序电流如图2所示。现以4条线路中的故障线路1和健全线路4为例,截取故障发生后0.02 s(一个工频周期)的故障线路1和健全线路4的暂态零序电流进行ICEEMDAN分解,分解结果分别如图3(a)和图3(b)所示。

可以看到,ICEEMDAN算法将零序电流分解成了一系列频率由高到低的IMF分量,其中包括多个本征模态分量和一个残差分量。考虑ICEEMDAN的分解特性^[23],利用相关系数对每一线路的IMF分量与原始零序电流信号进行相关性分析。计算得到的相关系数能够反映二者之间的相关程度。当相关系数值较小时,该IMF分量以噪声为主;当相关系数值较大时,该IMF分量以有用信号为主^[24]。可见,相关系数最大的IMF分量能准确表达原始零序电流的波形特征,排除噪声等不良因素的干扰。因此以相关系数最大原则筛选出代表每一线路的IMF分量。在分解的全部模态分量中,计算IMF分量与原始零序电流信号的相关系数,根据相关系数最大原则选用相关性最强的IMF分量,相关系数的表达式为

(7)${\rho }_{xy}=\frac{\stackrel{N}{\sum _{i=1}}({X}_{i}-\stackrel{-}{X})({Y}_{i}-\stackrel{-}{Y})}{\sqrt{\stackrel{N}{\sum _{i=1}}\left({X}_{i}{-\stackrel{-}{X})}^{2}\stackrel{N}{\sum _{i=1}}\right({Y}_{i}{-\stackrel{-}{Y})}^{2}}}$

式(7)中:$X、\stackrel{-}{X}$分别为经ICEEMDAN分解得到的IMF分量及均值;$Y、\stackrel{-}{Y}$分别为原始信号及均值;N为数据长度。

1.3 Hausdroff距离

Hausdroff距离(H_d)定义了两个点集之间的距离,用以描述两个点集之间的相似程度。设有点集A、B,表达式分别为

(8)$A=\{{a}_{1},{a}_{2},\dots,{a}_{n}\}$

(9)$B=\{{b}_{1},{b}_{2},\dots,{b}_{n}\}$

对点集A中的某一点(如a_i,$i=\mathrm{1,2},\dots,n$)与点集B中的所有点进行欧氏距离计算,比较计算结果找到对于点a_i最近的点b_j,满足条件为

(10)$\underset{b\in B}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\Vert {a}_{i}-b\Vert =\Vert {a}_{i}-{b}_{j}\Vert $

式(10)中:$\Vert ·\Vert $代表两点之间的欧氏距离。

在点集A中的所有点,满足式(10)的最大值即为点集A到点集B的单向Hausdroff距离,即

(11)$h(A,B)=\underset{a\in A}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\underset{b\in B}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\Vert a-b\Vert $

同理,由此类推,点集B到点集A的单相Hausdroff距离为

(12)$h(B,A)=\underset{b\in B}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\underset{a\in A}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\Vert b-a\Vert $

定义式(11)与式(12)两个单向Hausdroff距离中的最大值为点集A与点集B之间的Hausdroff距离H(A,B),即

(13)$H(A,B)=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left[h\right(A,B),h(B,A\left)\right]$

Hausdroff距离度量的是两个点集之间的最大不匹配程度,可以体现出点集之间的整体特性差异。距离值的大小与点集间的相似程度成相反关系。距离值越大,说明两个点集间的差异越大;反之差异越小^[17]。因此,将Hausdroff距离算法用于故障选线具备较强的理论基础与可行性。

假设故障发生后n条线路的零序电流分别为${i}_{0k}(k=\mathrm{1,2},\dots,n)$,提取故障发生后一个工频周期内所有线路的i_0k,选取每条线路的IMF分量,按照上述Hausdroff距离的计算方法得到任意两条线路之间的H_d。

1.4 数据的标准化处理

配电网中,同一条母线所连接的线路在长度、类型、参数上均会有一定的差异^[14]。如果一条线路发生单相接地故障,线路之间的零序电流幅值差异过大^[25],后续利用Hausdroff距离判定故障线路时,健全线路之间的H_d也会过大,导致误判,降低选线准确度。

因此,为了减小线路零序电流的幅值对Hausdroff距离求解的影响,突出比较线路之间IMF分量的波形相似度,对代表每条线路的IMF分量分别进行标准化处理。数据标准化是指当数据x按均值μ中心化后,再按标准差σ缩放,数据就会服从均值为0,方差为1的标准正态分布,这个过程就称为数据标准化。标准化后,原始数据的幅值差异会大大减弱,从而突出数据的波形差异,由于H_d反映的就是波形相似度,因此数据标准化可以使故障线路与健全线路之间的H_d变大。考虑线路零序电流波形的特点,选用Z-Score标准化,它是基于原始数据的均值和标准差来进行数据的标准化,将数据变换为均值为0、标准差为1的分布,因此又称为标准差标准化,即

(14)$x\text{'}=\frac{x-\mu }{\sigma }$

式(14)中:x'为标准化后的数据;x为原始数据;μ、σ为原始数据的均值和标准差。

以图2为例,将选取的4条线路的IMF分量各自进行标准化处理。如图4所示,经过标准化处理后,健全线路2、3和4的IMF波形变化趋于一致,相似度很高,与故障线路1的波形变化趋势存在明显差异。分别计算标准化前后线路两两之间的H_d进行比较,以故障线路1与健全线路4、健全线路2与健全线路4之间的H_d为例,对比结果如表2所示。

由表2可以看出,标准化前故障线路1与健全线路4之间的H_d为1.707 2,健全线路2、4之间的H_d为0.285 1,表明故障线路与健全线路的IMF分量具有明显差异性。标准化后虽然健全线路2、4之间的H_d略有增加,但故障、健全线路与健全线路之间H_d的比值由2.48增加到59.63,该结果表明标准化处理可以进一步突出故障线路与健全线路之间的差异性,有利于后续使用Hausdroff距离进行故障线路的识别,提高判据的灵敏性。

2 选线判据及方案流程

当电压超过阈值U_set(设定为母线额定电压的15%^[22]),判定同一条母线连接的n条线路中发生单相接地故障。分别提取故障发生后0.02 s内的n条线路的零序电流,对提取的零序电流信号使用ICEEMDAN分解,获取分解后每条线路的所有IMF分量,根据相关系数最大原则,选取每条线路相关性最强的IMF分量,依次计算线路间的H_d,并构造每条线路与其他线路之间H_d,如表3所示。

由Hausdroff距离的求解特性可知H_{d_i-j}=H_{d_j-i}。

定义第i行的所有H_d之和为H_D,称为该线路i的Hausdroff距离,即

(15)${H}_{{\mathrm{D}}_{i}}=\stackrel{n}{\sum _{j=1}}{H}_{{\mathrm{d}}_{i-j}}(i,j=\mathrm{1,2},\dots,n,i\ne j)$

第1行:${H}_{{\mathrm{D}}_{1}}=\stackrel{n}{\sum _{j=1}}{H}_{{\mathrm{d}}_{1-j}}(j\ne 1)$;

第2行:${H}_{{\mathrm{D}}_{2}}=\stackrel{n}{\sum _{j=1}}{H}_{{\mathrm{d}}_{2-j}}(j\ne 2)$;

直到第n行:${H}_{{\mathrm{D}}_{n}}=\stackrel{n}{\sum _{j=1}}{H}_{{\mathrm{d}}_{n-j}}(j\ne n)$。

定义线路与其他线路的H_D之比为两条线路中的较大H_D与较小H_D之比。若存在线路k的Hausdroff距离均大于1.5倍(考虑在极限比值关系上留有裕度)其他线路的Hausdroff距离,且除线路k外,其余线路的H_D之比不超过1.5,则表明此时线路k与其余线路的IMF分量均差异明显,而除线路k外的其余线路的IMF分量相似度较高,判定该线路k为故障线路。由此设定判据1为

(16)$\left\{\begin{array}{l}\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{k}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{i}}}>1.5,k\ne i\ne j\\ \frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{i}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{j}}}\le 1.5,k\ne i\ne j\end{array}\right.$

而当线路中不存在线路k使得H_{D_k}与其他线路的H_{D_i}比值大于1.5,且此时所有线路的H_D之比均不超过1.5,说明各线路的IMF分量不存在明显差异,则考虑母线发生故障。若母线发生单相接地故障,线路的电流由线路流向母线,即电流相位相同^[14],各线路的IMF分量的波形差异不大,线路之间的H_d没有突出的较大值,此时判定为母线故障,由此设定判据2为

(17)$\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{i}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{j}}}\le 1.5,i\ne j$

所提选线方案的具体内容流程如图5所示。

3 仿真分析

3.1 线路故障分析

设置线路1发生B相经过渡电阻25 Ω的单相接地故障,按照选线方案的流程,计算得到线路间的H_d,计算结果如表4所示。

从第一行开始计算,有

${H}_{{\mathrm{D}}_{1}}=\stackrel{4}{\sum _{i=1}}{H}_{{\mathrm{d}}_{1-i}}=100.7690$;

${H}_{{\mathrm{D}}_{2}}=\stackrel{4}{\sum _{i=1}}{H}_{{\mathrm{d}}_{2-i}}=36.3084$;

${H}_{{\mathrm{D}}_{3}}=\stackrel{4}{\sum _{i=1}}{H}_{{\mathrm{d}}_{3-i}}=36.9259$ ;

${H}_{{\mathrm{D}}_{4}}=\stackrel{4}{\sum _{i=1}}{H}_{{\mathrm{d}}_{4-i}}=36.2269$。

那么,可得

$\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{2}}}=\frac{100.7690}{36.3084}=2.7754>1.5$;

$\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{3}}}=\frac{100.7690}{36.9259}=2.7290>1.5$;

$\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{4}}}=\frac{100.7690}{36.2269}=2.7816>1.5$。

且有

$\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{3}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{2}}}=\frac{36.9259}{36.3084}=1.0170\le 1.5$;

$\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{3}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{4}}}=\frac{36.9259}{36.2269}=1.0193\le 1.5$;

$\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{2}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{4}}}=\frac{36.3084}{36.2269}=1.0022\le 1.5$。

根据以上比值的计算可知此时满足判据1的条件,即

$\left\{\begin{array}{l}\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{i}}}>1.5,i,j=\mathrm{2,3},4\\ \frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{i}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{j}}}\le 1.5,i,j=\mathrm{2,3},4\end{array}\right.　。$

由判据1的判别可得线路1为故障线路,符合仿真模型的设定结果。在计算故障线路与其他健全线路H_D的比值时,结果均接近3,而其他健全线路之间H_D的比值结果均趋于1,即在过渡电阻为低阻时可以准确可靠地判别出故障线路。

为了进一步验证利用Hausdroff距离判别故障线路的判据可靠性和适用性,在不同故障情况下进行仿真,计算线路间的Hausdroff距离,定义每条线路与健全线路之间的H_d的平均值为每条线路的平均Hausdroff距离。

3.1.1 不同过渡电阻

为了验证高阻接地故障时选线判据是否能准确可靠地判别故障线路,设定过渡电阻从0 Ω到100 Ω,每间隔10 Ω;从100 Ω到5 000 Ω,每间隔100 Ω计算两两线路之间的H_d,得到每条线路的平均Hausdroff距离,并计算线路间H_D比值,计算结果如图6所示。

图6(a)表明,故障线路与健全线路的平均Hausdroff距离几乎分别稳定在30和0.5附近,不受过渡电阻增大的影响,故障线路与健全线路的IMF波形差异较大。图6(b)表明,故障线路1与健全线路2、3、4的H_D比值稳定在靠近3的数值,而健全线路2、3、4之间的H_D比值则稳定在1附近,该比值亦没有因为过渡电阻增大失去稳定。即无论是发生低阻或高阻接地故障,该方法都可以正确选出故障线路。

3.1.2 不同故障位置

为了验证在不同故障位置处判据的可靠性,设置过渡电阻为2 000 Ω,在线路的首端至末端每间隔1 km处采集发生单相接地故障后的零序电流信号,计算结果如图7所示。

分析可知,无论在线路近端或远端发生故障,故障线路的平均Hausdroff距离都稳定在30左右,且故障线路1与健全线路2、3、4的H_D比值虽然有小的波动,但也都稳定在靠近3的数值。且健全线路之间H_D比值也稳定在1左右。即判据1在线路不同故障位置时仍具有可靠性。

3.1.3 不同故障初相角

为了检验故障初相角对判据是否存在影响,设置过渡电阻为5 000 Ω,在不同故障初相角下采集发生单相接地故障后0.02 s内的零序电流信号,计算结果如图8所示。

由图8(a)可知,故障初相角不同,故障线路的平均Hausdroff距离会有一定程度的增大与减小,健全线路的平均Hausdroff距离也会有一定程度的增大,但总体来看,故障线路与健全线路的平均Hausdroff距离差距依旧较大。且由图8(b)可知,故障线路与健全线路的H_D比值虽有小幅度的减小,但仍高于判据1中设定的阈值1.5,且健全线路间H_D比值依旧在1附近,表明判据1在不同故障初相角下仍可以准确可靠地判别故障线路。

3.2 母线故障分析

为检验判据2的可靠性,设置母线B相发生接地故障,在不同过渡电阻下计算线路的H_D比值,结果如图9所示。并以过渡电阻为5 000 Ω下的H_d为例进行验证计算,结果如表5所示。

由图9可以看出,若母线发生单相接地故障,当过渡电阻增大时,线路的H_D比值在1附近波动,且均不超过1.5,说明该母线所连接的各线路的IMF波形差异较小。

计算得

$\left\{\begin{array}{l}\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{2}}}=\frac{11.7691}{11.2430}=1.0468\le 1.5\\ \frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{3}}}=\frac{11.7691}{11.6619}=1.0092\le 1.5\\ ︙\end{array}\right.　。$

此时判据1不成立,满足判据2的条件,即

$\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{i}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{j}}}\le 1.5,i\ne j;i,j=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}$。

可以确定母线处发生单相接地故障。验证了判据2在判定母线是否发生故障时具有可靠及准确性。

3.3 算法对比分析

为直观展示ICEEMDAN的分解优势,使用较为广泛的变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)代替ICEEMDAN分解,以在不同过渡电阻下计算结果的准确性与稳定度为对比的典型代表,其余算法步骤不变进行仿真实验。计算结果如图10所示。

由图10(a)可以看出,在VMD的分解下,线路的平均Hausdroff距离并不稳定,数值跨度较大。其中,故障线路1的平均Hausdroff距离在15~30波动,健全线路2、3、4的平均Hausdroff距离在0~15波动,且当过渡电阻达100 Ω左右时,增长幅度更大,减小了故障线路与健全线路之间的平均Hausdroff距离的差距,降低了计算的灵敏度。同时由图10(b)得知,故障线路与健全线路的H_D比值有相当大幅度的波动,甚至存在低于判据1中所设定阈值的情况。与图6(b)相比,在ICEEMDAN分解下,故障线路与健全线路H_D比值始终稳定在3附近,健全线路之间H_D比值始终稳定在1附近的结果相比,VMD的分解特性无法满足故障选线对抗过渡电阻能力的要求,鲁棒性较差。ICEEMDAN的分解更为彻底,相关系数最大的IMF分量所含有用信息要高于VMD,更能准确表达线路原始零序电流的波形特征。可见ICEEMDAN分解特性在故障选线中有显著的应用优势。

4 试验验证

为了进一步验证所提出的选线方案的可靠性,利用某真型实验场模拟真实10 kV变电站。该变电站子系统具有4条出线,其中包括真实架空线路1&2、真实电缆线路3及模拟线路4。现以中性点采用经消弧线圈接地方式,线路2发生过渡电阻为2 000 Ω的单相接地故障的试验录波为例,零序电流录波数据如图11所示,线路2零序电流整体较小,是由于消弧线圈的补偿作用造成了这种现象。线路间的H_d如表6所示。

计算得

$\left\{\begin{array}{l}\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{2}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}=\frac{98.3142}{39.4005}=2.4953>1.5\\ \frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{2}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{3}}}=\frac{98.3142}{44.6145}=2.2036>1.5\\ \frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{2}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{4}}}=\frac{98.3142}{39.5976}=2.4828>1.5\end{array}\right.$ 。

$\left\{\begin{array}{l}\frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{3}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}=\frac{44.6145}{39.4005}=1.1323\le 1.5\\ \frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{3}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{4}}}=\frac{44.6145}{39.5976}=1.1267\le 1.5\\ \frac{{H}_{{\mathrm{D}}_{4}}}{{H}_{{\mathrm{D}}_{1}}}=\frac{39.5976}{39.4005}=1.0050\le 1.5\end{array}\right.$ 。

判据1成立,确定故障线路为线路2。

计算结果表明,在该试验系统发生经过渡电阻为2 000 Ω的单相高阻接地故障时,判据1可以可靠准确地判别故障线路,验证了所提选线方案的可靠性与准确性。

5 结论

针对小电流接地系统,尤其是经消弧线圈接地系统发生单相接地故障,提出基于ICEEMDAN与Hausdroff距离的配电网接地故障选线方案。并利用PSCAD/EMTDC、MATLAB仿真及试验录波数据验证了所提方案的可靠与准确性,得到的结论如下。

(1)当配电网系统发生单相接地故障时,在所有线路的零序电流经ICEEMDAN分解,利用相关系数最大原则选取及数据标准化后的IMF分量中,健全线路间的IMF分量具有较大的相似性,且与故障线路的IMF分量存在较大的差异。

(2)创新性地使用数据标准化处理IMF分量,能降低线路IMF分量幅值对求解Hausdroff距离的影响,从而放大线路间的波形差异性,提高选线判据的灵敏性。

(3)利用Hausdroff距离表征线路间的波形相似度,创新性地结合ICEEMDAN分解构造了两个选线判据,分别可以实现线路和母线的故障判定。仿真及试验分析结果证明,该判据能在不同故障情况下可靠准确地判别故障线路与母线故障,且在高阻故障时该方案仍具有良好的适应性。

参考文献

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基金资助

国家自然科学基金国际合作与交流项目(52061635105)

陕西省自然科学基金面上项目(2024JC-YBMS-792)

国家自然科学基金面上项目(52577138)

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Received	Published	Revised
2025-05-10	2026-03-28	2025-11-19
Online Date
2026-06-02

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