融合谐波源随机表征与MOPSO-GA动态交叉算法的SAPF优化配置策略

张腾亚; 石勇; 李欣; 李嘉伟

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503384

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (8) :3349-3358 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503384

电工技术

融合谐波源随机表征与MOPSO-GA动态交叉算法的SAPF优化配置策略

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Optimal Configuration Strategy of SAPF Incorporating Stochastic Characterization of Harmonic Sources and MOPSO-GA Dynamic Crossover Algorithm

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摘要

针对电力电子化配电网谐波源随机波动引发的治理效率与成本问题,提出融合谐波源随机表征与多目标粒子群-遗传算法 (multi-objective particle swarm optimization-genetic algorithm,MOPSO-GA)的并联有源电力滤波器 (shunt active power filter,SAPF)优化配置策略。基于中心极限定理,采用正态分布与均匀分布构建谐波幅值与相位的概率模型,结合MOPSO-GA算法实现多目标优化。仿真结果表明,在IEEE 18节点系统中仅配置3台SAPF即可将总谐波畸变率从19.88%降至3.32%,电压偏差从10.4%控制至4.5%,SAPF较传统MOPSO算法减少1台,总容量更经济,算法收敛速度与帕累托前沿分布性显著提升。并进一步通过RT-Lab半实物实验平台验证,在真实谐波源下将关键节点谐波电压畸变率从25.24%降至2.12%,该策略为复杂配电网谐波治理提供高效经济的解决方案。

Abstract

The issues of governance efficiency and cost caused by the stochastic fluctuations of harmonic sources in power-electronic distribution networks were addressed, and an optimal configuration strategy for shunt active power filters (SAPF) integrating the stochastic characterization of harmonic sources and the,multi-objective particle swarm optimization-genetic algorithm (MOPSO-GA) was proposed. Based on the central limit theorem, probability models for harmonic amplitude and phase were constructed using normal distribution and uniform distribution, and multi-objective optimization was achieved by combining the MOPSO-GA algorithm. Simulation results show that in the IEEE 18-bus system, when only 3 SAPFs are configured, the total harmonic distortion is reduced from 19.88% to 3.32%, and the voltage deviation is controlled from 10.4% to 4.5%. Compared with the traditional MOPSO algorithm, the number of SAPFs is reduced by one, the total capacity is more economical, and the convergence speed of the algorithm and the distribution of the Pareto front are significantly improved. Furthermore, the strategy was verified through an RT-Lab hardware-in-the-loop experimental platform. Under realistic harmonic source conditions, the voltage total harmonic distortion (THD) at the critical node is reduced from 25.24% to 2.12%. This strategy provides an efficient and economical solution for harmonic mitigation in complex distribution networks.

Graphical abstract

关键词

谐波源随机特性 / 并联型有源电力滤波器 / 多目标粒子群-遗传算法(MOPSO-GA) / 谐波治理

Key words

stochastic characteristics of harmonic sources / shunt active power filters / multi-objective particle swarm optimization-genetic algorithm (MOPSO-GA) / harmonic mitigation

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张腾亚, 石勇, 李欣, 李嘉伟. 融合谐波源随机表征与MOPSO-GA动态交叉算法的SAPF优化配置策略[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(8): 3349-3358 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503384

ZHANG Teng-ya, SHI Yong, LI Xin, LI Jia-wei. Optimal Configuration Strategy of SAPF Incorporating Stochastic Characterization of Harmonic Sources and MOPSO-GA Dynamic Crossover Algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(8): 3349-3358 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503384

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随着电力电子设备的高密度渗透,配电网中的谐波源呈现出密集化、分散化和全网化特征^[1-3]。在工业园区中,电弧炉、工业电机、变频器等非线性负载占比持续攀升,其工况不确定性导致谐波电流随机波动特征^[4]。在此背景下,并联有源电力滤波器(shunt active power filter, SAPF)因其动态补偿特性、精确负载跟踪及接入位置选择灵活,成为应对复杂谐波污染的核心装备^[5-8]。SAPF在实际工作中的治理效果依赖容量、地点等配置的合理性,不当配置将导致SAPF过载、谐波抑制盲区等问题^[9]。

为改善上述问题,学者们基于确定性谐波源模型开展SAPF的配置策略研究。文献[10]研究SAPF在重载与轻载工况下的配置策略,该方法主要依据非线性负载重载时的情况分析所需治理设备的数量、位置及容量。文献[11]选用基波电流的2%~10%来表征电力电子化产生的分散谐波。文献[12-13]以全网电压谐波畸变最小为目标,建立配电网谐波治理的优化模型。优化算法的选择对求解此类复杂配置问题至关重要。遗传算法、粒子群算法因其良好的全局搜索与局部开发能力得到广泛应用。文献[14]使用改进的粒子群算法对容量优化配置问题进行求解。验证了该方法在选址定容工作中的有效性和可行性。文献[15]利用粒子群算法处理复杂选址问题,为SAPF配置提供了很好的解决思路。文献[16]提出自适应权重的遗传算法,该方法通过改变速度更新中的惯性权重,实现变速寻优。文献[17]采用多目标遗传算法解决多目标优化问题。

上述研究促进了SAPF配置策略的相关研究与实用化进程,具有很高的学术价值和应用前景。现有SAPF配置研究存在两方面局限:一是采用确定性谐波源建模,未能充分考虑配电网中负载投切、设备参数漂移等独立因素引发的谐波幅值与相位随机波动,导致配置方案与实际工况适配性不足;二是传统多目标粒子群(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法易陷入局部最优、遗传算法(genetic algorithm,GA)收敛速度较慢,且固定交叉概率的MOPSO-GA算法难以在全局搜索广度与局部收敛精度间实现动态平衡,影响多目标寻优性能^[18-21]。标准粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)易陷入局部最优,而融合遗传算法的混合策略能显著提升收敛精度与抗干扰能力^[22]。鉴于此,提出一种融合谐波源随机表征与改进多目标优化算法的SAPF配置策略。构建更贴合实际工况的谐波概率模型,并设计一种能兼顾全局搜索与局部收敛效率的混合算法,以提升SAPF在复杂配电网中的配置适应性与优化效果。在确保谐波抑制有效性的前提下,显著提升配置方案的经济性,为配电网谐波治理提供兼具鲁棒性与经济性的解决方案。

1 融合谐波源随机表征与MOPSO-GA动态交叉算法的SAPF配置策略

传统SAPF为点对点配置且设备间缺乏协同工作机制,易造成容量超配及节点间谐波互扰等问题。针对这一问题,提出如图1的融合谐波源随机表征的SAPF优化配置策略,数据准备阶段,采集历史运行数据中的谐波幅值与相位信息,为后续建模提供输入基础;分析建模阶段,首先通过快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)频谱分析揭示谐波频谱特性,进而构建以电压偏差、谐波畸变率与治理成本为优化目标的多目标分析模型;算法优化阶段,采用MOPSO-GA动态交叉算法,通过初始化种群规模与交叉概率,并在迭代过程中引入动态交叉概率衰减机制,持续更新粒子位置与速度,最终输出SAPF最优安装位置与容量配置,有效提升谐波治理的有效性与经济性。

谐波源随机表征主要构建幅值和相位随机模型:①幅值模型根据中心极限定理,多个独立同分布随机变量叠加时趋近正态分布特征以正态分布刻画众多微小独立因素综合作用下的幅值随机特性;②谐波的相位分布无明显优先倾向或特定规律,各相位角出现概率均等,以均匀分布在给定区间内每个值等概率被取到,能很好体现这种等可能性分布特性。

在优化算法方面,采用MOPSO-GA动态交叉算法,其主要思想为:结合谐波幅值的正态分布与相位的均匀分布模型生成初始种群,使其具备谐波随机特性,利用动态交叉策略平衡全局搜索与局部开发,协调多目标间的冲突,如谐波抑制效果与配置成本。

2 谐波源随机表征多目标优化模型

2.1 谐波源随机特性概率建模

配电网中,谐波电流的幅值与相位受负载波动、设备参数、环境噪声等独立随机因素影响,需通过概率分布刻画其随机特性。根据中心极限定理,当多个独立微小随机变量叠加时,其总和趋近于正态分布。鉴于谐波幅值受众多独立因素综合作用,谐波电流的幅值A_h可采用正态分布建模,可表示为

(1)A_h~N(μ_h,

${\sigma }_{h}^{2}$

)

式(1)中:μ_h为第h次谐波的幅值均值;

${\sigma }_{h}^{2}$

为幅值的方差,表示幅值的波动程度,方差越大,幅值的随机性越强。

配电网谐波源间的相位关系通常没有明显的同步性或规律性,因此它们的相位变化往往是随机且均匀分布的。因此,相位在[0,2π]范围内的每个值出现的概率是相同的。因此,谐波电流的相位可以合理地用均匀分布来建模,可表示为

(2)φ_h~U(0,2π)

式(2)中:U表示均匀分布,即第h次谐波的相位服从区间[0, 2π]上的均匀分布;φ_h为第h次谐波的相位,取值范围为[0,2π]。

根据谐波电流幅值和相位的概率模型,第h次谐波电流表示为

(3)I_h=A_h∠ϕ_h

式(3)中:ϕ_h为第h次谐波电流的相位角,其取值范围为[0,2π]。

2.2 多目标优化函数

2.2.1 电压偏差最小化

电压偏差是系统电能质量和稳定性的体现^[23],电压偏差最小化函数为

(4)

${f}_{1}=\sum _{n=1}^{N}{\left(\frac{{U}_{n}-{U}_{ref}}{{U}_{ref}}\right)}^{2}$

式(4)中:U_n为第n个节点的实际电压;U_ref为标称电压;N为配电网中节点总数。

电压偏差越小,说明系统各节点的电压越接近参考值,系统的稳定性越高。反之,较大的电压偏差可能导致电压波动,影响负载设备的正常运行,甚至引发保护装置误动作,威胁系统的安全稳定运行。

2.2.2 谐波畸变率最小化

谐波畸变率反映电网中谐波污染的严重程度,其目标函数f₂为

(5)HR_n_,_h=

$\frac{\left|{U}_{n,h}\right|}{\left|{U}_{n,1}\right|}$

(6)

${f}_{2}=TH{D}_{n}=\frac{\sqrt{\sum _{h=2}^{H}{\left|{U}_{n,h}\right|}^{2}}}{\left|{U}_{n,1}\right|}$

式中:HR_n_,_h为节点n的h次谐波畸变率;THD_n为节点n的总谐波畸变率;U_n_,_h为第n个节点第h次谐波电压的幅值;U_n_,1为第n个节点基波电压的幅值;H为谐波次数。

谐波电压幅值V_i_,_h由谐波电流和电网阻抗共同决定。假设电网为线性系统,谐波电压幅值可表示为

(7)U_n_,_h=Z_n_,_hI_n_,_h

式(7)中:Z_n_,_h为第n个节点在第h次谐波频率下的电网阻抗;I_n_,_h为第n个节点在第h次谐波频率下注入的电流幅值。

对于第n个节点,其第h次谐波频率下的阻抗为

(8)Z_n_,_h=R_n_,_h+jX_n_,_h

式(8)中:R_n_,_h为电阻分量;X_n_,_h为电抗分量。

2.2.3 谐波治理成本最小化

滤波器的初期投资成本由数量和容量共同决定^[24]。第k台SAPF的单位成本与容量可表示为

(9)C_unit(P_k)=a

${P}_{k}^{b}$

式(9)中:P_k为第k个SAPF的容量;a和b为与设备类型和市场价格相关的常数,b一般大于1,表示容量增大时成本增加的非线性特性。

投资成本可表示为

(10)

${f}_{3}=\sum _{k=1}^{N}{C}_{unit}\left({P}_{k}\right)$

3 MOPSO-GA动态交叉算法

传统MOPSO-GA算法的固定交叉概率机制易导致算法在解空间探索与局部开发间失衡,影响Pareto前沿的分布性与收敛精度。为此,提出一种动态交叉MOPSO-GA算法,通过引入交叉概率衰减策略,优化谐波畸变率、节点电压偏差及设备配置成本的多目标函数。

3.1 粒子位置与目标函数的定义

在MOPSO-GA算法中,每个粒子表示配电网中SAPF设备的一种配置方案。粒子的位置向量由多维决策变量构成,其数学表征为

(11)x_i=[N_SAPF,P,L]

式(11)中:N_SAPF为SAPF安装数量,取值为正整数;P=[P₁,P₂,…,P_{N_SAPF}]为容量向量,其中P_k为第k台SAPF的额定容量;L=[L₁,L₂,…,L_{N_SAPF}]为位置向量,其中L_k为第k台SAPF接入的配电网节点编号。

MOPSO-GA算法的目标是找到一组Pareto最优解,在电压偏差、谐波畸变率和谐波治理成本之间实现了良好的权衡。

(12)MinF(x)=[f₁(x),f₂(x),f₃(x)]

式(12)中:x为决策变量向量,表示SAPF的数量、容量和安装位置;f₁(x)、f₂(x)和f₃(x)分别为电压偏差、谐波畸变率和谐波治理成本的目标函数。

对于电压偏差,在优化模型中需要确保所有节点的电压偏差ΔU_max均小于国家规定限值,可表示为

(13)

$\underset{n=\mathrm{1,2},\dots,N}{\forall }{D}_{U,n}=\left|\frac{{U}_{n}-{U}_{ref}}{{U}_{ref}}\right|\le \Delta {U}_{max}$

式(13)中,ΔU_max规定的电压偏差应满足的标准限值(对于10 kV中压系统,ΔU_max取7%)。

对于抑制谐波畸变问题,要确保所有节点的单次谐波含有率和总谐波畸变率小于规定限值,如式(14)和式(15)所示。

(14)

$\underset{n=\mathrm{1,2},\dots,N}{\forall }$

R_HR,_n_,_h=$\frac{\left|{U}_{n,h}\right|}{\left|{U}_{n,1}\right|}$≤α

(15)

$\underset{n=\mathrm{1,2},\dots,N}{\forall }{R}_{THD,n}=\frac{\sqrt{\sum _{h=2}^{H} {\left|{U}_{n,h}\right|}^{2}}}{\left|{U}_{n,1}\right|}\le \beta $

式中:α、β分别为文献[25]中规定的单次谐波含有率和总谐波畸变率应满足的标准限值(对于10 kV中压系统,β=4%,奇数次谐波的α=3.2%,偶数次谐波的α=1.6%)。

3.2 算法流程

MOPSO-GA算法可以由完整的流程图来描述,MOPSO-GA算法流程如图2所示。算法的迭代过程包括以下步骤。

步骤1 初始化。根据式(11)随机生成初始粒子群,每个粒子的位置向量x_i表示一个潜在的解,包括SAPF的数量、容量和安装位置。

步骤2 评估粒子适应度。根据式(12)计算目标函数值并检查粒子x_i是否满足所有约束条件,若粒子不满足约束条件,则对其进行惩罚(如赋予较大的目标函数值),以减少其在后续优化中被选中的概率。

步骤3 确定帕累托最优。判断种群中是否存在一个粒子,其在所有适应度函数上的表现均优于目标粒子,则该目标粒子不属于帕累托最优解;反之,若不存在这样的粒子,则目标粒子属于帕累托最优解。

步骤4 更新粒子速度和位置。通过式(16)和式(17)更新粒子的速度和位置。

(16)v_i_,_j(t+1)=ωv_i_,_j(t)+c₁r₁[p_best_i_,_j-x_i_,_j(t)]+c₂r₂[g_best_i_,_j-x_i_,_j(t)]

(17)x_i_,_j(t+1)=x_i_,_j(t)+v_i_,_j(t+1)

式中:v_i_,_j为第i个粒子在第j维的速度;ω为惯性权重,用于平衡全局搜索和局部搜索能力;c₁为个体认知常数;c₂为社会认知常数;r₁和r₂为0~1范围内的随机数,用于引入随机数;p_best_i_,_j为第i个粒子在第j维的个体历史最优位置;g_best_i_,_j为全局最优粒子在第j维的位置;x_i_,_j为第i个粒子在第j维的当前位置。

步骤5 动态交叉操作。迭代交叉概率P_c(t)按式(18)指数衰减模型计算:

(18)P_c(t)=

${P}_{c}^{final}$

${P}_{c}^{initial}$

${P}_{c}^{final}$

)exp

$\left(-\frac{4t}{{T}_{max}}\right)$

式(18)中:t为迭代次数;P^initial_c为初始值;P^final_c为最终值;T_max为最大迭代次数,在初期阶段(t≪T_max),使交叉概率接近0.9,频繁交叉促进种群多样性,覆盖更广解空间;后期阶段(t→T_max)交叉概率降至0.6,减少无效搜索,聚焦局部开发,提升收敛效率。

步骤6 终止条件。当算法达到预设的最大迭代次数,或者全局帕累托最优解集在连续多次迭代中未发生变化时,迭代过程终止。若不满足上述条件,则返回步骤2继续优化。

步骤7 确定最优解。MOPSO-GA算法经过迭代后,最终会收敛为一组帕累托最优粒子。

4 仿真与实验验证

为验证融合谐波源随机表征与MOPSO-GA动态交叉算法的SAPF优化配置策略的有效性,首先基于IEEE 18节点配电网、14个非线性负载搭建仿真模型,涵盖了典型的工业园区负载特性。仿真中考虑了谐波源的随机特性、SAPF配置数量、容量和谐波治理成本的影响,并对比分析MOPSO和恒定交叉概率的MOPSO-GA算法。然后基于RT-Lab半实物平台验证其在工程上的有效性。

4.1 仿真模型与参数设置

图3为IEEE 18节点配电网的拓扑结构,非线性负载主要模拟了电弧炉、工业电机和不间断电源系统等典型谐波源。18节点网络的具体参数可参见文献[26]。

针对主导电能质量影响的3、5、7次谐波开展仿真验证,各节点谐波源的谐波电流注入情况如表1所示。

表1中,3、5、7次谐波幅值均值分别为25.2、15.0、7.6 A,方差分别为14.7、5.8、2.4 A²,反映多源激励下的幅值离散特征。其中,3次谐波受三相不平衡负载、整流设备等多因素影响,节点间差异性显著,故方差最大,7次谐波因高频分量衰减及设备激励特性趋同,幅值分布更集中,方差最小,体现多独立谐波源叠加时幅值的正态分布统计特性。

4.2 仿真结果分析

图4为MOPSO算法、MOPSO-GA算法以及MOPSO-GA动态交叉算法的帕累托最优解的对比图。其中蓝色点代表满足约束条件的粒子,红色点代表超出约束条件的粒子,绿色点代表满足约束条件且数量最优的粒子。

图4表明MOPSO-GA动态交叉与MOPSO-GA算法在多目标优化框架下,仅配置3台SAPF即可将各节点平均谐波畸变率与电压偏差控制在标准范围内,有效收敛于更优的帕累托前沿,二者均为将GA算法的交叉机制与MOPSO算法结合,通过引入交叉机制,提升了算法对最优解的搜索能力。相较之下,MOPSO算法需配置4台SAPF才能满足同等标准,表明其在多目标寻优过程中存在局限性,难以在较少设备投入下实现指标优化。最终得出,最优配置方案需要安装3台SAPF,分别放置在5、10、12号节点。在确定SAPF位置后,计算各台SAPF输出电流。表2展示了最优配置方案中各SAPF的输出电流。

图5和图6分别展示了配置SAPF前后的谐波电压畸变率情况。根据国家标准,奇数次单次谐波含有率的限值为α=3.2%,总谐波畸变率的限值为β=4%。可以看出,在未配置SAPF时,系统内的谐波畸变问题较为突出,部分节点的HR和THD超过了《电能质量公用电网谐波》(GB/T 14549—1993)限值。然而,经过SAPF的优化配置后,所有节点的HR和THD均被有效控制在《电能质量公用电网谐波》(GB/T 14549—1993)规定的范围内,显著改善了系统的电能质量。

图7为MOPSO、MOPSO-GA及MOPSO-GA 动态交叉算法的HV收敛曲线,动态交叉算法与MOPSO算法的HV值在100次迭代内分别达0.82和0.80,显著高于MOPSO-GA算法的0.70,表现出更强的前期收敛能力,动态交叉算法与MOPSO-GA算法的曲线中后期趋同,表明两者收敛精度相近,但动态交叉策略通过优化搜索机制实现了更快的收敛速度。

如图8所示,基于MOPSO-GA动态交叉算法的优化配置方案,需在节点5、10、12处配置SAPF; MOPSO-GA算法同样在节点5、10、12处配置SAPF,但所需容量较MOPSO-GA动态交叉算法更大;MOPSO算法则需在节点4、7、12、15处配置SAPF,其所需总容量显著高于另外两种算法。由此表明,MOPSO-GA动态交叉算法在SAPF配置数量和容量方面表现出显著优势,其经济性优于MOPSO和MOPSO-GA算法。

4.3 基于RT-Lab半实物平台的实验验证

为确保所提策略在真实工况下的工程适用性,构建了基于RT-Lab实时仿真器与微电网实验装置的半实物测试平台如图9与图10所示。

将IEEE 18节点配电网模型置于实时环境中运行,并引入微电网实验室直驱风电机组模拟调速柜、整流器、光伏变流器作为谐波源,通过对关键节点波形实测分析,从实践层面论证本策略的工程应用性。如图11、图12所示为节点13谐波治理前后的电压波形,其谐波电压畸变率由25.24%降为2.12%,符合《电能质量公用电网谐波》(GB/T 14549—1993)国家标准。

5 结论

提出一种融合谐波源随机表征与MOPSO-GA动态交叉算法的SAPF配置策略,该方法利用正态分布与均匀分布分别描述谐波幅值随机叠加效应及相位非同步特性,设计动态交叉的MOPSO-GA算法,通过交叉概率衰减策略平衡全局搜索与局部收敛能力。仿真结果表明,仅配置3台SAPF时,系统各节点平均总谐波畸变率从19.88%降至3.32%,全节点各次谐波含有率与总谐波畸变率均满足国家标准,电压偏差从10.4%降至4.5%,较MOPSO算法减少1台设备且总容量配置更经济。此外,搭建了基于RT-Lab的半实物实验平台,对策略的工程适用性进行了验证。在真实谐波源环境下,关键节点的谐波电压畸变率从25.24%降低至2.12%,满足国家标准要求,为配电网谐波治理的实际工程应用提供重要参考。

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