基于响应面法的环椭圆内肋丁胞管传热结构优化

李治淼; 张新灵; 郎成山; 周华

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503379

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (15) :6425-6435 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503379

能源与动力工程

基于响应面法的环椭圆内肋丁胞管传热结构优化

李治淼 ¹ ,
张新灵 ¹^,²^,^* ,
郎成山 ³ ,
周华 ³

作者信息 +

Optimization of Heat Transfer Structure of Ring-elliptical Inner Ribbed Cell Tubes Based on the Response Surface Method

LI Zhi-miao ¹ ,
ZHANG Xin-ling ¹^,²^,^* ,
LANG Cheng-shan ³ ,
ZHOU Hua ³

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摘要

为了探究丁胞间距、数量、半径和椭圆内肋深度对传热和阻力因子的影响,采用数值模拟与中心组合设计方法,用多项式基函数构建环椭圆内肋丁胞管模型。利用Box-Behnken响应面法分析努塞尔数、摩擦系数和综合性能评价指标变化规律。通过模拟实验对比模型预测值与数值模拟实际值,得出努塞尔数Nu与摩擦系数f的预测值与实际值平均相对误差分别为-0.928 3%和5.683%,均在10%以内,验证了模型预测结果的准确性。研究结果显示:努塞尔数Nu误差为2.148%,摩擦系数f误差为-6.78%,综合性能评价指标PEC(performance evaluation criterion)综合性能评价(误差为0.9%。以Nu为优化目标时,相较于对照组试验模型,Nu最大提升28.06%;以f为优化目标时,f最大减小13.31%;以PEC为优化目标时,PEC最大提升29.757%。通过响应面优化分析获得了不同响应目标下的最优参数组合,优化后的参数组合使得整体换热性能提高了29.75%,并且通过回归方程验证了结果的准确性。

Abstract

To investigate the effects of dimple spacing, number, radius, and the depth of elliptical internal ribs on heat transfer and resistance factor, numerical simulation and central composite design were adopted, and a polynomial basis function was used to establish the model of a dimple tube with annular elliptical internal ribs. The variation laws of Nusselt number, friction coefficient, and comprehensive performance evaluation criterion were analyzed using the Box-Behnken response surface methodology.By comparing the predicted values of the model with the actual numerical simulation results in simulation experiments, the average relative errors of the predicted and actual values for the Nu and friction coefficient f were obtained as -0.928 3%and 5.683%respectively, both within 10%, verifying the accuracy of the model predictions.The results show that the error of the Nu is 2.148%, the error of the friction coefficient f is -6.78%, and the error of the comprehensive performance evaluation criterion PEC (performance evaluation criterion) is 0.9%.When taking Nu as the optimization objective, Nu is maximally increased by 28.06%compared with the control model; when taking f as the optimization objective, f is maximally reduced by 13.31%; when taking PEC as the optimization objective, PEC is maximally improved by 29.757%.The optimal parameter combinations under different response objectives are obtained by response surface optimization. The optimized parameter combination enhances the overall heat transfer performance by 29.75%, and the accuracy of the results is verified by regression equations.

Graphical abstract

关键词

椭圆内肋管 / 圆丁胞 / 数值模拟 / 结构优化 / 综合传热性能

Key words

elliptical inner ribbed tube / round penis / numerical simulation / structural optimization / comprehensive heat transfer performance

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李治淼, 张新灵, 郎成山, 周华. 基于响应面法的环椭圆内肋丁胞管传热结构优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(15): 6425-6435 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503379

LI Zhi-miao, ZHANG Xin-ling, LANG Cheng-shan, ZHOU Hua. Optimization of Heat Transfer Structure of Ring-elliptical Inner Ribbed Cell Tubes Based on the Response Surface Method[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(15): 6425-6435 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503379

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随着人类文明的不断发展,社会对能源的需求持续攀升。自工业革命以来,人类对能源的依赖程度逐步加重,进入现代社会后,这种依赖已达到高度紧密的水平。2023年,中国作为全球第一制造业大国,能源需求更是与日俱增^[1]。2023年中国能源结构仍较为单一,其中煤炭依赖度达55.3%,而可再生能源占比则达到82.1%,成为能源供给的主导力量^[2]。2014—2023年中国能源产销总量持续增长。其中2023年能源消费总量为572 000万t标准煤,但是生产总量只有483 000万t,产销失衡凸显效率矛盾。因此发展节能技术,实现高效利用和可持续发展是当务之急。热能无论是在工业生产还是日常生活中都至关重要,它的产生涉及制冷过程与热能转换。20世纪初,板式换热器开始应用于食品工业;20世纪30年代,瑞典成功研制出螺旋板换热器;1930年,瑞典科学家又成功设计出板壳式换热器,并将其应用于纸浆厂。然而随着节能需求增长,换热器在石油石化等工业领域应用需求量增大。据统计,在炼油厂、化工厂等一些企业中,换热设备的数量占所有设备数量的40%左右,投资占全部工艺设备总投资的30%~40%;而在热电厂中,换热设备的投资比例高达70%。换热器发展的重要目标在于实现余热回收利用与资源节约^[3]。随着高效节能理念的提出,换热器被划分为多种类型,如管壳式换热器^[4]、套管式换热器^[5]、板式换热器^[6]等,以满足不同的工业需求。此外,根据是否需要外界能源驱动,换热器还可分为有源换热器与无源换热器。传统换热器面临压降高、结垢严重、流动死区大等挑战。因此,运用新型强化传热技术克服传统换热器的缺陷,设计高效换热设备,对于提高能源利用率、缓解能源紧张状况具有重要意义。随着强化传热技术的持续发展与完善,管壳式换热器的综合传热性能已得到显著提升。其中,对管壳式换热器管程的优化措施主要包括两方面:一是通过处理换热管表面,获得高效的强化传热管,如波纹管^[7]、螺旋管^[8]扭曲管^[9]、丁胞管^[10-15]等;二是通过在换热管内插入扰流元件^[16]如涡发生器^[17]以及强化传热。因此,进一步开发新的强化传热技术可以有效提高管壳式换热器的综合换热性能,从而提升换热器的换热效率。这对于提高能源利用率、实现工业过程节能减排以及促进国民经济发展具有重要意义,并且能够大大降低企业的研发过程成本,对社会科技进步有重要意义^[18]。

现利用响应面法(response surface methodology, RSM)分析环椭圆形内肋丁胞管各个结构参数的交互作用,进一步优化环椭圆形内肋丁胞管的热工性能。选取凸胞半径R、两个轴向相邻的丁胞间距P、换热管横截面上的丁胞数量N、椭圆内肋深度H以及进口速度v作为设计变量。采用无量纲特征参数Nu、f以及PEC(performance evaluation criterion)综合性能评价作为响应目标,对上述结构参数进行多目标优化。

1 数值模拟

1.1 物理模型

本文中探讨的环形内肋凸胞管适用于管壳式换热器。使用SOLIDWORKS 2021软件建立如图1所示几何模型,管道直径为20 mm,总长度为800 mm,分为进口段、测试段和出口段。进口段和出口段分别设置为200 mm和100 mm,测试段为500 mm,流体沿x轴流动。环椭圆内肋丁胞管的肋条和丁胞由内径20 mm的光滑管挤压成型。研究保持椭圆内肋参数不变,取肋深1.5 mm、肋宽4.77 mm,关注丁胞参数变化对流动和换热特性的影响。主要参数包括内肋深度H、丁胞半径R、丁胞个数N、丁胞间距P,具体参数如表1所示。模拟着重于管内流体的传热和流动阻力特性,忽略壁厚影响。

1.2 数学模型

动量守恒方程:

(1)ρ$\left(\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{i}}}{\partial \mathit{t}}+\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{j}}{\mathit{u}}_{\mathit{i}}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\right)$=-$\frac{\partial \mathit{P}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{i}}}$+$\frac{\partial }{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\left[\mathit{\mu }\left(\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{i}}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}+\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{j}}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{i}}}\right)\right]$

质量守恒方程:

(2)$\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{i}}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{i}}}$=0

能量守恒方程:

(3)C_pρ$\left(\frac{\partial \mathit{T}}{\partial \mathit{t}}+\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{i}}\mathit{T}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\right)$=$\frac{\partial }{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\left(\mathit{\lambda }\frac{\partial \mathit{T}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\right)$, i, j=1,2,3

式中:u_i 、u_j为速度矢量在对应坐标轴的分量; P为流体压力,Pa;T为流体温度,K;ρ、μ、C_p、λ为流体物性参数,取值如表2所示。

模拟采用 Realizable k-ε(k为湍流动能,ε为耗散率),采用增强的壁面函数,以水作为模拟介质。模拟工作都在雷诺数Re为8 000~20 000范围内进行,进口湍流强度I=0.16Re^-1/8,入口采用速度入口,入口流体温度为300.15 K,出口采用压力出口,测试段管壁采用恒壁温边界条件,壁面温度为350 K,进出口段管壁采用绝热边界条件,所有壁面均为无滑移条件。选用ANSYS FLUENT 2022 R1进行仿真模拟,利用有限体积法对控制方程进行离散。选择Coupled算法实现压力-速度耦合,采用二阶迎风格式对动量、湍流动能、湍流耗散率和能量方程进行离散化。当连续性方程和动量方程的残差小于10^-6,能量方程的残差小于10^-8时,则判定模拟结果达到收敛。

1.3 参数计算

雷诺数Re:

(4)Re=$\frac{\mathit{\rho }{\mathit{D}}_{\mathrm{e}}\mathit{u}}{\mathit{\mu }}$

式(4)中:D_e为换热管当量直径。

努塞尔数Nu:

(5)Nu=$\frac{\mathit{h}{\mathit{D}}_{\mathrm{e}}}{\mathit{\lambda }}$

式(5)中:h为对流换热系数。

对流换热系数h:

(6)h=$\frac{\mathit{m}{\mathit{C}}_{\mathit{p}}({\mathit{T}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}-{\mathit{T}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}})}{\mathit{A}\mathrm{\Delta }{\mathit{T}}_{\mathrm{m}}}$

(7)ΔT_m=$\frac{{\mathit{T}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}-{\mathit{T}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\frac{{\mathit{T}}_{\mathrm{w}}-{\mathit{T}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\mathit{T}}_{\mathrm{w}}-{\mathit{T}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}\right)}$

式中:m为进口质量流量;A为总换热面积; T_in为进口平均温度;T_out为出口平均温度;T_w为管壁平均温度;ΔT_m为对数平均温差。

摩擦系数f:

(8)f=$\frac{2\mathit{D}\mathrm{\Delta }\mathit{P}}{\mathit{L}\mathit{\rho }{\mathit{u}}^{2}}$

式(8)中:ΔP为流体进出口压力差;D为水力直径;L为管长。

综合性能评价因子PEC:

(9)PEC=$\frac{\mathit{N}\mathit{u}/\mathit{N}{\mathit{u}}_{0}}{(\mathit{f}/{\mathit{f}}_{0}{)}^{1/3}}$

式(9)中:Nu₀和f₀分别为光滑圆管的努塞尔数和摩擦系数。

1.4 湍流模型选择及模拟验证

由图2可知,Realizable k-ε模型与经验公式吻合度高。SST(shear stress transport) k-ω(k为湍流动能,ω为比耗散率)模型误差16.9%~21.3%,RNG(renormalization group) k-ε模型误差28.5%~31.8%,Standard k-ε模型误差7.68%~10.11%,Realizable k-ε模型误差4.73%~9.12%。Realizable k-ε模型在模拟湍流流动方面更精确,尤其适用于平面和圆形射流扩散、旋转流和分离流计算。在复杂流动计算中表现最佳。

为确保数值模拟方法的准确性,对光滑管进行模拟并与经验公式对比。由图3可知,努塞尔数Nu的模拟结果与Gnielinski和Dittus-Boelter公式的偏差分别为7.13%和9.76%。由图4可知,摩擦系数f的模拟结果与Blasius和Filonenko公式的偏差分别为0.02%和1.89%。模拟结果与经验公式吻合,偏差在合理范围内,证明了数值方法的可靠性。

2 研究方法

2.1 响应面法基本原理介绍

响应面法(response surface methodology, RSM)是一种用于优化多变量系统的分析方法,该方法通过构建数学模型来实现。其主要目的是确定影响过程或产品性能的关键因素,并寻找最佳的运行条件。该方法通过构建一个或多个响应变量与一个或多个自变量之间的数学模型来实现。首先,通过实验设计方法选择一组实验点,然后在这些点上进行实验,收集数据。接下来,使用回归分析等统计方法拟合一个响应面模型,该模型可以是线性的、二次的或其他形式的多项式。通过分析响应面模型,可以识别出哪些因素对响应变量影响最大,并预测在不同因素水平下的响应值,揭示输入变量与输出响应之间的内在联系。最后,通过优化技术,如梯度下降法或单纯形法,找到最优的自变量组合,以实现响应变量的最大化或最小化。在三维响应曲面图中,若曲面的坡度越陡峭,则说明该因素对结果的影响越显著,反之则影响较弱。此外,等高线的形状越接近椭圆,则说明各个因素之间的交互效应越明显, 反之则不明显。通过响应表面法,不仅能够分析单个因素对响应值的影响,还能评估多个因素之间的耦合效应。通过构建简化的函数模型来模拟复杂的实际情况,不仅减少了计算复杂度,还提高了分析精度,降低了随机误差,从而明确各因素的具体影响。使用响应面法进行优化之前,需要先预设合适的实验因子和水平,如果实验点选择不当,可能会导致优化结果不理想。一阶和二阶的响应曲面拟合方程分别为

(10) y=a₀+a₀x₁+a₀x₂+…+a_kx_k+e

(11)y=a₀+$\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}$a_ix_i+$\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}$a_ii${\mathit{x}}_{\mathit{i}}^{2}$+…+$\stackrel{\mathit{n}-1}{\sum _{\mathit{i}<\mathit{j}}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{j}}}$a_ijX_iY_j+e

式中:y为响应变量;X_i和Y_j为独立因子;n为设计变量的个数;a₀、a_i、a_ij(i<j)和a_ii分别为截距、一次项、交互项和二次项的待定系数;e为y的总误差,包括随机误差、建模误差和系统误差。通过调整设计区间来拟合实际模型特性,减小误差e,从而探寻最优解。为了更加直观地理解响应面优化方法,如图5所示为相应分析步骤。

2.2 BBD试验设计及方程构建

Box-Behnken设计(BBD)是实验设计中的一种响应面设计方法,特别适合于评估因素之间的交互作用以及对过程的影响。BBD以较少的实验次数提供了足够的信息来构建一个二阶模型,这一点使其在工程和科研领域得到了广泛的应用。BBD通过围绕中心点构造设计空间,使用3个水平的实验组合来评估多个变量之间的相互作用。它通常用于探索关键变量对响应的影响,特别是在那些高阶交互作用不如主效应和二阶交互作用重要的场景中。并且在与经典中心复合设计(CCD)的对比中,BBD通常需要更少的实验次数,尤其是对于3个以上因素的实验设计,这可以显著减少实验的复杂性和成本。BBD不包括角点,而是使用“卫星”点与中心点结合的方式如图6所示,这有助于避免在高风险区域进行实验。因此,选用BBD方法进行实验方案的构建、响应面模型的建立、回归方程的拟合以及方差分析,旨在深入探讨不同结构参数间的交互作用对环椭圆内肋丁胞管内热交换与流动特性的影响。选取丁胞半径R、丁胞间距P、丁胞数量N、椭圆肋深度H以及进口速度v作为设计变量,并以无量纲特征参数Nu数、摩擦因子f以及性能评价准则PEC作为响应目标。对于每个设计变量,设置3个水平,分别以-1、0、1进行编码,其中0代表中心点,而1和-1分别对应设计变量的最大值和最小值,设计变量及各个水平的具体取值如表3所示。

基于表3中不同结构参数因素水平,形成BBD试验设计组,按照不同试验设计组的结构参数分别完成井下旋流分离器的流体域模型建立,对模型进行相同水平的网格划分并开展数值模拟分析,再对不同试验组的努塞尔数Nu及摩擦系数f进行计算,最终得出响应面试验设计方案及数值模拟结果如表4所示。采用二阶模型对表4所示的结果进行二次多项式拟合,通过多元线性回归分析可得出优化结构参数与井下旋流分离器的分离效率y₁和底流压力损失y₂之间的回归方程分别为

(12)y₁=153.76+6.44x₁+1.26x₂-8.13x₃+1.50x₄+32.05x₅-0.536 4x₁₂-6.75x₁₃-0.189 3x₁₄+2.18x₁₅-2.10x₂₃+0.121 8x₂₄+0.401 9x₂₅+1.66x₃₄-3.52x₃₅-0.581 4x₄₅+2.01${\mathit{x}}_{1}^{2}$+0.188 3${\mathit{x}}_{2}^{2}$+5.69${\mathit{x}}_{3}^{2}$-0.407 1${\mathit{x}}_{4}^{2}$-1.46${\mathit{x}}_{5}^{2}$

(13)y₂=0.173 2+0.001 7x₁+0.003 9x₂-0.009 8x₃+0.104 6x₄-0.013x₅-0.007 7x₁₂-0.008 7x₁₃-0.003 4x₁₄+0.001 5x₁₅+0.008 3x₂₃-0.017 6x₂₄+0.016 4x₂₅-0.018 2x₃₄-0.009 7x₃₅-0.017 8x₄₅+0.032 5${\mathit{x}}_{1}^{2}$+0.012 3${\mathit{x}}_{2}^{2}$+0.025${\mathit{x}}_{3}^{2}$+0.045 7${\mathit{x}}_{4}^{2}$+0.031 4${\mathit{x}}_{5}^{2}$

采用BBD实验设计方法构建的46组样本试验数据如表4所展示,其中一组以R=3 mm、N=5、P=40 mm、H=2.5作为基准对照组。针对这46组试验,利用三维建模软件Solid Works 2021构建相应的物理模型,并将模型导入计算流体动力学仿真软件Fluent中进行数值模拟,以获取各模型的目标响应值。随后,将这些响应值输入Design Expert软件进行数据处理,以便进行后续的定性分析。

3 结果分析

3.1 响应面的方差分析

根据表5所示的Nu多项式模型方差分析(analysis of variance,ANOVA)结果,模型的F=173.47,此值显著性水平高,表明模型误差极小。进一步分析显示,当P<0.1时,回归方程具有统计学意义。表5中,A、B、C、D、E、AC、CE、A²、C²的P值均小于0.1,这表明模型失拟不显著,从而反映出模型具有较高的拟合度。${\mathit{R}}_{\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{j}}^{2}$值代表模型的拟合优度,而${\mathit{R}}_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}}^{2}$值代表模型对预测样本的精确度。当R²与${\mathit{R}}_{\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{j}}^{2}$、${\mathit{R}}_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}}^{2}$<0.2时,模型的预测结果被认为具有较高的可靠性。

本模型的R²=0.992 8,${\mathit{R}}_{\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{j}}^{2}$=0.987 1,${\mathit{R}}_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}}^{2}$=0.974 2,后两者之差小于0.2,这说明模型具有良好的拟合优度和预测效能。从表5可以观察到,各影响因素的影响程度依次为进口流速v、丁胞间距P、丁胞半径R、椭圆内肋深度H、丁胞个数N。测量信噪比大于4被认为是可接受的。在本研究中,Nu的测量信噪比为50.660 5,表明信号充足。

编码因子在数据预处理过程中扮演着至关重要的角色,尤其在处理分类变量时。该过程涉及将分类变量转化为数值形式,以便模型能够进行理解和处理。在进行线性回归分析时,编码因子作为模型预测各个水平下预测值的反馈机制,揭示了不同影响因素对回归模型的作用状态。

通过精心选择编码因子,研究者能够更精确地捕捉自变量与因变量之间的相关性,进而提升模型对数据的解释力。根据表5所展示的数据分析结果,可以得出努塞尔数Nu与各因素的编码二次多项式关系[式(10)]。

根据表5所示多项式模型方差分析(ANOVA)结果,模型的F=26.87,这表明回归模型具有显著的统计学意义,并且误差极小。进一步分析显示,当P<0.1时,回归方程在统计学上是显著的。C、D、E、BD、A²、C²、D²、E²的P均小于0.1,这说明模型的失拟性不显著,从而反映出模型具有较高的拟合度。当R²与${\mathit{R}}_{\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{j}}^{2}{}_{}$、${\mathit{R}}_{\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{e}}^{2}$值小于0.2时,模型的预测结果被认为是可靠的。该模型的R²=0.947 9,调整后的R²=0.906 2,预测R²=0.891 6,后两者之间的差值小于0.2,这表明模型具有良好的拟合优度和预测能力。通过分析表6中数据,可以得出各影响因素对结果的影响程度依次为椭圆内肋深度H、进口流速v、丁胞间距P、丁胞个数N、丁胞半径R。测量信噪比大于4被认为是可接受的,本研究中该值为18.948 2,表明信号充足。此外,变异系数为1.62%,表明模型具有较高的可靠性。根据表7中的数据分析结果,摩擦系数f与各因素的编码二次多项式关系如式(11)所示。

3.2 响应等值面分析

以努塞尔数Nu最大化、摩擦系数f最小化以及综合性能评价指标PEC最大化为优化目标,开展响应面优化设计分析。在Design-expert软件的优化模块中,选取“Numerical”选项,将模型设定为追求努塞尔数Nu最大化。通过软件的自动分析与筛选,获得在Nu最大化条件下的最优结构参数。如图7所示,丁胞半径R=2.999 91 mm,丁胞数量N=4.872 98,丁胞间距P=24.034 8 mm,椭圆内肋深度H=1.500 01 mm,入口速度v=0.660 921 m/s,从而得到最大努塞尔数Nu=208.347。

由图8可知,将模型设置摩擦系数f最小,得到f最小时最优的结构参数为:丁胞半径R=2.999 91 mm,丁胞数量N=4.872 98,丁胞间距P=24.034 8 mm,椭圆内肋深度H=1.500 01 mm,入口速度v=0.660 921 m/s,得到最小摩擦系数f=0.205 623。依据前述方法,设定模型以最大化PEC值,通过优化计算获得在PEC最大时的最优结构参数如下:丁胞半径R=2.999 91 mm,丁胞数量N=4.872 98,丁胞间距P=24.034 8 mm,椭圆内肋深度H=1.500 01 mm,入口速度v=0.660 921 m/s,此时综合换热性能PEC达到最大值1.069 2。

3.3 模型求解及精度验证

为了更有效地指导工程实践并促进其应用,采用总结出的传热准则关联式进行计算。因此,对优化设计过程中获得的数值模拟结果进行了整理,并利用数据分析软件Origin对整理后的数据执行了多元线性回归分析,以拟合出努塞尔数Nu与摩擦系数f的准则关联式。借鉴传热实验中对光滑圆管拟合的传热与流阻关联式分析方法,并为了深入理解各物理量之间的相互作用,采用了无量纲分析法。通过将研究中的基本物理量无量纲化,即椭圆内肋深度H无量纲化为H/D、丁胞半径R无量纲化为R/D、凸胞间距P无量纲化为P/D、速度v(由于速度v是根据雷诺数计算出来的因此在这里把速度v看作一个无量纲数)和普朗特数Pr,同时考虑到丁胞个数N作为衡量换热管壁面周向粗糙度的参数,N值越大表示换热管壁面越粗糙,因此N可以等效为换热管壁面上的丁胞密度,本质上与丁胞个数具有相同的物理意义。在本节的准则关联式拟合中,将N视为丁胞密度进行处理。

参考文献[19]可以得到努塞尔数Nu与f的准则关联式为

(12)Nu=${\mathrm{e}}^{{\mathit{a}}_{1}}{\left(\frac{\mathit{H}}{\mathit{D}}\right)}^{{\mathit{a}}_{2}}{\left(\frac{\mathit{R}}{\mathit{D}}\right)}^{{\mathit{a}}_{3}}{\left(\frac{\mathit{P}}{\mathit{D}}\right)}^{{\mathit{a}}_{4}}$×(N)^a₅(v)^a₆(Pr)⁰^.⁴

(13)f=${\mathrm{e}}^{{\mathit{b}}_{1}}{\left(\frac{\mathit{H}}{\mathit{D}}\right)}^{{\mathit{b}}_{2}}{\left(\frac{\mathit{R}}{\mathit{D}}\right)}^{{\mathit{b}}_{3}}{\left(\frac{\mathit{P}}{\mathit{D}}\right)}^{{\mathit{b}}_{4}}{\left(\mathit{N}\right)}^{{\mathit{b}}_{5}}{\left(\mathit{v}\right)}^{{\mathit{b}}_{6}}$

对环椭圆内肋丁胞管在不同结构参数下管内传热与流动特性数值模拟结果归纳整理后得到100组数据,通过origin软件进行多元线性回归分析以求解出a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆的具体数值,通过Origin软件进行计算得出各项系数如下:a₁=4.880 86,a₂=0.186 38,a₃=-0.124 53,a₄=0.046 01,a₅=0.060 24,a₆=0.618 01;b₁=-2.031 7,b₂=-0.484 31,b₃=-0.145,b₄=1.485 35,b₅=0.084 75,b₆=-0.190 5。所以将得出的系数反代入式(12)、式(13)中得到环椭圆内肋丁胞管内努塞尔数Nu与摩擦系数f的通用传热准则关联式为

(14)Nu=e⁴^.^{880 86}${\left(\frac{\mathit{H}}{\mathit{D}}\right)}^{0.186\mathrm{ }38}{\left(\frac{\mathit{R}}{\mathit{D}}\right)}^{-0.124\mathrm{ }53}{\left(\frac{\mathit{P}}{\mathit{D}}\right)}^{0.046\mathrm{ }01}$×(N)⁰^.^{060 24}(v)⁰^.^{618 01}(Pr)⁰^.⁴

(15)f=e^-2^.^{013 7}${\left(\frac{\mathit{H}}{\mathit{D}}\right)}^{-0.484\mathrm{ }31}{\left(\frac{\mathit{R}}{\mathit{D}}\right)}^{-0.145}{\left(\frac{\mathit{P}}{\mathit{D}}\right)}^{1.485\mathrm{ }35}$×(N)⁰^.^{084 75}(v)^-0^.^{190 5}

式(14)和式(15)的适用范围为:1.5≤H≤2.5,2≤R≤3,20≤P≤60,4≤N≤6,0.346 13≤v≤0.692 26,介质为水。

如图9所示为努塞尔数Nu与摩擦因子f的模拟值与基于传热准则关联式所得预测值的对比。观察图表可知,Nu与f的预测值与模拟值之间存在良好的一致性,绝大多数模拟数据点均位于预测值的±15%误差范围内,这表明所拟合的Nu和f的准则关联式具有较高的可靠性和精确度。

4 结论

(1)采用响应面的中心组合设计(BBD)试验设计方法构建结构参数与努塞尔数及摩擦系数间的数学模型具有可行性。基于二阶多项式构建的分离效率预测模型的相关系数为0.992 8,构建的底流压力损失预测模型的相关系数为0.955 6。方差分析结果验证了模型具有较好的显著性及较高的精度。

(2)基于构建的新型环形内肋凸胞管的几何结构特征,选取椭圆内肋深度H、丁胞半径R、丁胞间距P、丁胞个数N以及进口速度v(雷诺数)作为实验因素,以努塞尔数Nu、摩擦系数f和综合性能评价指标PEC作为响应优化目标。通过模拟实验对比模型预测值与数值模拟实际值,得出努塞尔数Nu与摩擦系数f的预测值与实际值平均相对误差分别为-0.928 3%和5.683%,均在10%以内,验证了模型预测结果的准确性。研究结果显示:努塞尔数Nu误差为2.148%,摩擦系数f误差为-6.78%,综合性能评价指标PEC误差为0.9%。以Nu为优化目标时,相较于对照组试验模型,Nu最大提升28.06%;以f为优化目标时,f最大减小13.31%;以PEC为优化目标时,PEC最大提升29.757%。

(3)将预测值与模拟值进行了对比,验证了回归方程具有较高的拟合度。最后采用进行多元线性回归分析,将本文中100组模拟数据结果进行整理,拟合出了环椭圆内肋丁胞管湍流状态下Nu与f的传热准则关系式,误差在±15%以内。说明了关联准则式准确性,为工程技术人员快捷应用提供了理论参考。

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