基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测方法

郭晓阳; 张冬梅; 周文鼎; 朱锐; 陈湘生

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503089

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (12) :5266-5277 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503089

交通运输

基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测方法

郭晓阳 ¹ ,
张冬梅 ¹^,²^,^* ,
周文鼎 ¹ ,
朱锐 ¹ ,
陈湘生 ³

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Long-term Tunnel Settlement Prediction Method Based on Bidirectional and Nested Model

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摘要

为准确预测运营期隧道的长期沉降,基于数值模拟和机器学习的双向嵌合模型(bidirectional and nested model,BNM),提出一种数据和物理双驱动的盾构隧道长期沉降预测方法。不同于由机器学习方法直接承载物理知识的物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)方法,BNM方法将机器学习和解析/数值模拟方法嵌合,再由内嵌的解析/数值模拟方法承载物理知识,物理耦合能力更强。以上海地铁2号线南京东路站—陆家嘴站区间的长期沉降问题为背景,构建了基于BNM的盾构隧道长期沉降预测模型,并将其与纯数据驱动的机器学习方法进行了对比。结果表明:单一的机器学习方法不足以应对复杂工况下的隧道变形预测问题,在不同的验证集上表现出较大的性能差异,工程参考价值低。基于BNM的隧道长期沉降预测模型适用于复杂工况下的隧道变形预测问题,在不同的验证集上都有较高的精度,对于复杂影响条件下的长期沉降预测具有良好的适用性。该方法同时具备机器学习和解析/数值计算的优势,适用于复杂工况下的隧道长期沉降预测与工程决策支持。

Abstract

A data and physics driven method based on the bidirectional and nested model (BNM) was proposed to predict the long-term settlement of shield tunnels during operation. Unlike the physics-informed neural network (PINN) method, where physical knowledge was directly embedded into the neural networks, the BNM integrated machine learning with analytical and numerical simulations, allowing physical laws to be internally represented by the nested analysis or numerical submodels, thereby enhancing physical coupling capability. Taking the Nanjing East Road—Lujiazui section of Shanghai Metro Line 2 as a case study, a BNM-based long-term settlement prediction model was developed and compared with purely data-driven approaches. The results indicate that single machine learning models are sensitive to data partitioning and perform inconsistently across validation sets, showing limited engineering applicability. In contrast, the proposed BNM model achieves stable and high prediction accuracy under multiple and complex influencing conditions. Combining the advantages of data-driven method and physics-based method, the BNM is suitable for long-term settlement prediction and engineering decision support for shield tunnels under complex operational environments.

Graphical abstract

关键词

盾构隧道 / 长期沉降预测 / 数据物理双驱动 / 机器学习

Key words

shield tunnel / long-term settlement prediction / physical and data driven model / machine learning

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郭晓阳, 张冬梅, 周文鼎, 朱锐, 陈湘生. 基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(12): 5266-5277 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503089

GUO Xiao-yang, ZHANG Dong-mei, ZHOU Wen-ding, ZHU Rui, CHEN Xiang-sheng. Long-term Tunnel Settlement Prediction Method Based on Bidirectional and Nested Model[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(12): 5266-5277 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503089

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隧道运营过程中,受到各种因素的影响,通常会发生长期沉降。隧道的长期沉降可能导致隧道结构发生变形甚至破坏,严重影响隧道安全运营^[1-5]。因此,合理预测隧道长期沉降,可以及时采取有效对策控制长期沉降的发展,确保隧道结构安全。

针对盾构隧道的长期沉降问题,中外学者展开了深入的研究。常用的方法主要包括:解析法、经验公式法和数值模拟法^[6-11]。其中,解析法和数值模拟法以物理理论为基础,通过计算隧道扰动与地层变形之间的力学响应,实现隧道沉降的模拟和预测^[12-13]。这两种方法虽然目前广泛使用,但存在计算和建模烦琐,参数确定困难等问题。此外,隧道的长期沉降跨越较大的时间尺度,成因复杂,机理多样。常见的解析和数值模拟无法覆盖长期沉降的全要素影响,无法应对多变的沉降发展。经验预测模型虽然基于实测数据^[14-16],但是,这种模型通常较为简单,难以处理复杂诱因与长期沉降之间的非线性关系。

近年来,越来越多的学者开始尝试使用机器学习方法预测隧道的长期沉降。这种方法能够从既有的工程监测数据中发掘潜在的规律^[17-23]。然而,由于缺乏物理知识的驱动,单纯的机器学习方法存在泛化性不高的问题。物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)将物理理论融入机器学习方法,成为近年来工程机器学习研究的大热点^[24-29]。尽管PINN及其改良方法能够结合数据和物理理论建模,但是,该方法在地下工程领域的应用还存在两方面的难题和挑战,首先,PINN方法通过将物理信息加入损失函数的方式,由神经网络结构直接承载物理机理。然而,由于这种约束通常作用于整个模型,因此该方法适用于简单的、可被少量物理机理全面解释的物理问题,面对多机理影响下的复杂的工程问题显得难以适应。其次,尽管PINN方法利用物理理论约束了机器学习结果的生成,但是,PINN网络中除最终输出节点外的其他节点缺乏物理意义,无法满足工程研究的参数分析需求,因此无法揭示潜藏在实测数据背后的物理规律。

为解决上述难题,提出一种基于双向嵌合模型(bidirectional and nested model, BNM)的长期沉降预测方法。该方法将解析/数值计算模型与机器学习模型双向嵌合,统一训练。相比PINN,双向嵌合模型采用与神经网络结构嵌合的解析/数值方法承载物理机理,实现了数据和物理的深层协同,可用于多机理影响下的复杂工程问题。此外,与PINN方法不同,该方法不仅在计算过程中具备物理课解释性,其部分神经网络隐层节点同样具有物理意义。隧道长期沉降预测案例分析发现,相比单一的数据驱动模型,该模型具有极高的泛化性,在与训练集差异较大的验证集中也能表现出极佳的预测效果。此外,该模型除沉降预测值外,还输出了沉降诱变载荷等关键物理参数,可用于机理分析,揭示隧道在长期沉降发展过程中的内在规律。该模型不仅提高了长期沉降预测的可靠性,还为关键物理参数的反演与机理认知提供了新的技术路径,对隧道等基础设施的长期安全评估与运维决策具有重要意义。

1 基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测方法

1.1 双向嵌合模型理论

BNM是一种将机器学习和数值模拟方法结合,以实现数据和物理双驱动的复合模型^[30]。该模型基于子模型理论^[31],将复杂的工程问题解构为多个互相链接的子问题。其中,机理清晰、参数准确易得的子问题,可以选用解析或数值方法建模。而机理尚不成熟或参数获取困难的子问题,可以选用机器学习方法建模。

在传统的数值模拟方法中,子模型通常仅由数值模拟方法建模而成,如式(1)和式(2)所示。

(1)T={N₁,N₂,…,N_m,…,N_n}

(2)N_i={x_i,h_i,y_i}, i=1,2,…,n

式中:T为总模型;N_i为子模型;x_i、h_i、y_i分别为子模型N_i的输入变量、状态变量或状态方程、输出变量。

在双向嵌合模型中,完整的子模型N_i、子模型中的状态变量或状态方程h_i除数值模拟方法外,还可以采用机器学习方法构建。当完整的子模型N_m由机器学习方法构建时,式(2)将替换式(3)。

(3)$\left\{\begin{array}{l}{N}_{i(i\ne m)}=\{{x}_{i},{h}_{i},{y}_{i}\}\\ {N}_{m}={M}_{m}=\{{x}_{m},{h}_{m},{\omega }_{m},{y}_{m}\}\end{array}\right.$, i=1,2,…,n

式(3)中:M_m为机器学习子模型;模型的输入值x_m和状态变量h_m共同用作模型特征;ω_m为机器学习模型中的权重;y_m为模型的输出值。除N_m外,其他子模型仍然使用数值模拟方法建模。

数值模拟子模型N_i中的状态变量或方程h_i采用机器学习方法建模时,则如式(4)所示。

(4)h_i=M_i(x_i,ω_i)

式(4)中:x_i为输入特征;ω_i为机器学习模型中的权重。

当数值模拟子模型和机器学习子模型完成嵌合后,用于模型训练的损失函数将由总模型S的输出的预测值Y_p与实际值Y_T对比计算得到,如式(5)所示。

(5)Loss=L(Y_p,Y_T)

式(5)中:Loss为双向嵌合模型的损失项;L为损失函数。

1.2 隧道运营期长期沉降预测范式

隧道运营期间,隧道周边土层会发生变形,进一步引发隧道沉降。这种变形主要由载荷引起。这些载荷包括但不限于隧道自重载荷、交通载荷、环境载荷、邻近工程载荷,涉及大量难以预测的随机事件以及互相耦合的复杂机理。采用机器学习方法构建数据驱动的模型较为高效和全面。与之相对,土层变形的机理相对明确,有大量简洁准确的本构模型可供选择。采用数值模拟方法构建物理驱动的模型较为精准和通用。为了兼顾这两种不同的需求,构建基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测范式,如式(6)所示。

(6)T_S={N_L,N_S}

式(6)中:N_L为载荷子模型;N_S为地层子模型。

隧道的长期沉降预测问题T_S被分为两个子模型。首先是代表沉降诱变载荷的载荷子模型N_L,由机器学习方法构建。该子模型将隧道运营过程中诱发隧道沉降的所有载荷概括为一个综合载荷,并由真实的隧道长期沉降数据驱动。该子模型可以绕过复杂的多机理耦合问题,建模和计算过程都很高效。此外,该子模型由数据驱动,能够较好地反映隧道长期运营过程中随机事件的影响。其次是地层子模型N_S,该子模型由数值模拟方法构建。N_S中的土体被离散为单元,每个单元根据土体特性被赋予相应的本构模型。该子模型由物理驱动,能够全面考虑隧道影响范围内的所有地层,准确地反映隧道沉降受地层的影响。

通过耦合载荷子模型N_L和地层子模型N_S,在隧道长期沉降数据的监督下,该范式可以在神经网络迭代的过程中进行解析或数值模拟计算,同时发挥数值模拟和机器学习方法的优势,实现数据和物理的双驱动。除此之外,该范式也可以通过添加注浆、渗漏水、列车振动等子模型的方式,增加更多的物理驱动子模型。使该范式具有更清晰和准确的物理意义。

1.3 隧道运营期长期沉降预测模型

在基于双向嵌合模型的隧道运营期长期沉降预测范式的基础上,进一步提出了隧道运营期长期沉降预测模型。在该模型中,载荷子模型N_L由BP神经网络M_L构建,以简化复杂的隧道扰动问题,地层响应子模型N_S则由数值模拟方法构建, 如式(7)所示。

(7)

$\left\{\begin{array}{l}{N}_{\mathrm{S}}=\{{x}_{\mathrm{S}},{h}_{\mathrm{S}},S\}\\ {N}_{\mathrm{L}}={M}_{\mathrm{L}}=\{{x}_{\mathrm{L}},{\omega }_{\mathrm{L}},{L}_{\mathrm{e}}\}\end{array}\right.$

式(7)中:x_S、h_S和S分别为地层响应子模型的输入变量、状态变量和输出沉降值;x_L为神经网络M_L的输入特征;ω_L为网络权重;L_e为子网络输出结果,即隧道运营期的沉降诱变载荷。

地层响应子模型N_S由分层总和法构造,在隧道下方30 m内的地层被离散化为多个单元层。为降低运算成本,本案例中土体单元层厚度设置为1 m。隧道沉降 S由其下方每个计算单元层的变形量uⁱ之和计算而来,如式(8)所示。

(8)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{S}=\stackrel{30}{\sum _{i=1}}{u}^{i}\\ {u}^{i}={\int }_{0}^{1}\epsilon \mathrm{d}l\end{array}\right.$

式(8)中:ε为单元层内土体的应变;l为土单元厚度。

土体单元的应变由土体应力状态σ和本构关系计算得到,如式(9)所示。

(9)

$\left\{\begin{array}{l}\epsilon =f\left(\sigma \right)\\ \sigma ={L}_{\mathrm{e}}\end{array}\right.$

在地层响应子模型N_S中土体单元层的应力σ与隧道沉降诱变载荷大小相等。选用Maxwell弹黏性本构作为土单元的应力应变关系,如式(10)所示。

(10)

$\left\{\begin{array}{l}\epsilon ={\epsilon }_{\mathrm{e}}+{\epsilon }_{\mathrm{v}}=\frac{\sigma }{E}+\int \frac{\sigma \left(t\right)}{\eta \left(t\right)}\mathrm{d}t\\ {\epsilon }_{\mathrm{e}}={C}_{\mathrm{e}}\sigma \\ {\epsilon }_{\mathrm{v}}=\int {C}_{\mathrm{v}}\left(t\right)\sigma \left(t\right)\mathrm{d}t\end{array}\right.$

式(10)中:ε_e为弹性(瞬时)应变;ε_v为黏性(长期)应变;C_e为弹性系数;C_v为黏性系数。

在Maxwell模型中,土体变形由弹性(瞬时)应变ε_e和黏性(长期)应变ε_v共同构成。弹性系数C_e和黏性系数C_v属于用于计算弹性变形和黏性变形的状态变量h_S。由于土体黏性系数的确定较为困难,通常需要复杂和长期的试验过程^[32]。因此,使用BP神经网络分别构建弹性系数和黏性系数网络,如式(11)所示。

(11)

$\left\{\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{e}}={M}_{\mathrm{e}}=\{{x}_{\mathrm{e}},{\omega }_{\mathrm{e}},{C}_{\mathrm{e}}\}\\ {C}_{\mathrm{v}}={M}_{\mathrm{v}}=\{{x}_{v},{\omega }_{\mathrm{v}},{C}_{\mathrm{v}}\}\end{array}\right.$

式(11)中:M_e为弹性系数网络,该网络根据与土体瞬时变形相关的关键特征推理其弹性系数C_e(即弹性模量E的倒数),用于评估地层在外部荷载作用下的瞬时响应特性;M_v为黏性系数网络,该网络根据与土体长期变形相关的关键特征推理其黏性系数C_v(即黏滞系数η的倒数),可反映地层在长期荷载作用下的时变变形规律;x_e和x_v为网络输入特征;ω_e和ω_v为网络可训练参数。

M_L、M_e和M_v的特征选择详见3.3节。为进一步提高土体本构模型的可解释性,将工程勘察阶段确定的土体压缩模量E_st真实值作为约束,加入损失函数,如式(12)所示。

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{L}_{\mathrm{a}}=\frac{1}{m}\sqrt{\stackrel{m}{\sum _{j=1}}({\stackrel{-}{E}}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}^{j}-{E}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}^{j}{)}^{2}}\\ {\stackrel{-}{E}}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{E}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}^{i}\\ {E}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}=\frac{{P}^{t}}{\int {\epsilon }_{150}^{t=0}\left(l\right)\mathrm{d}l}\end{array}\right.$

式(12)中:m为隧道下方主要地层种类数;

${E}_{\mathrm{s}\mathrm{t}}^{j}$

为土工试验报告中各类地层的压缩模量标准值;

${\stackrel{-}{E}}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}^{j}$

和

${\stackrel{-}{E}}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}$

为各类地层土体压缩模量预测平均值,其中j为地层编号;n为同种土层的土体单元数量;

${E}_{\mathrm{s}\mathrm{p}}^{\mathrm{j}}$

为各土体单元的压缩模量预测值;

${\epsilon }_{150}^{t=0}$

为t=0时刻,150 kPa应力水平下,模型土体单元的应变量;l为土单元长度;P^t为勘察阶段的土样测试应力,取150 kPa。

由于试验确定的压缩模量是在100~200 kPa应力水平下测得。因此,首先根据式(8)和式(10),计算t=0时刻,150 kPa应力水平下,模型中所有土体单元的压缩模量预测值E_sp。再计算每种土层在所有土体单元上的压缩模量平均值,最终,使用均方根误差计算L_a,作为模型的额外损失。

模型的最终损失L^T的表达式为

(13)L^T=RMSE(S_p-S_T)+L_a

式(13)中:RMSE为均方根误差;S_p为沉降预测值;S_T为沉降真实值。

2 工程实例

为验证基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测方法,以上海地铁2号线南京东路—陆家嘴站隧道区间的长期沉降问题作为实例背景。基于该区间实际情况,合理选择特征,分别构建载荷网络(M_L),弹性系数网络(M_e)和黏性系数网络(M_v)。利用式(6)~式(13),将上述三个神经网络与分层总和法深度结合,仅依靠隧道长期沉降数据监督,完成针对该区间的隧道长期预测模型构建及训练。工程背景、特征选取,特征取值、模型验证方法以及神经网络超参数选取如下。

2.1 工程概况与数据采集

以上海地铁2号线南京东路-陆家嘴站隧道区间的长期沉降问题作为实例背景,该区间全长1 865 m,于1999年12月采用盾构法建成,如图1所示。该区间的管片外径为6.2 m,内径为5.5 m,环宽1 m。隧道埋深11~28 m,地下水位位于地表下2 m。隧道下穿黄浦江,水深最深处达17.4 m。隧道上覆及下方30 m范围内主要土层的物理力学指标如表1所示。

2.2 特征分析与数据库构建

长期沉降问题是评价隧道结构安全的重要指标,它受到时间和一系列复杂因素的影响。这些因素主要可以被分为三种类型:隧道结构因素,水文地质因素和外部干扰因素^[33-35]。在本案例中,基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测模型主要包括两种子模型。其中表征隧道运营期中沉降诱变载荷的载荷子模型(N_L)内含载荷网络(M_L)。它概括了隧道及周边环境在运营期中引发隧道沉降的所有载荷,会随着时间和季节变化,受水文地质因素、隧道结构因素和外部干扰因素的共同作用。其中,在同一隧道区间内,隧道的结构特征大多是一致的。其次,外部扰动因素非常复杂,部分外部扰动因素具有较多的不确定性,不适合作为特征。因此,载荷网络(M_L)的特征选择了会随着隧道延伸方向变化,且不确定性较小的因素,如表2所示。地层响应子模型(N_S)内含弹性系数网络(M_e)和黏性系数网络(M_v)。这两个子网络主要受水文地质因素影响。其特征选择如表2所示。

在案例研究中,选择单一的BP神经网络作为隧道沉降预测的对照组。单一BP神经网络的特征选择如表2所示。

案例隧道区间包含219个监测点,均位于隧道底部。隧道建成后,2000—2002年的监测频率为3次/年,此后至2019年的检测频率为2次/年。共计监测次数43次,跨度为20年,形成沉降标签集,内含标签9 417条。针对这些标签,分别构造双向嵌合模型和反向传播(back propagation,BP)神经网络的特征集。其中,在针对双向嵌合模型的长期沉降特征集中,每条沉降标签对应隧道下方30 m内的所有地层信息,特征集尺寸为(219,43,30,10)。在针对BP神经网络的特征集中,为避免特征节点过多引发过拟合,每条沉降标签仅对应隧道下方紧邻地层的信息,特征集尺寸为(219,43,10)。通过将特征集与标签集对应,完成隧道长期沉降预测数据集构建,用于模型后续的训练和验证。

从表2中可以看出,尽管双向嵌合模型和单一的BP神经网络的特征总量相同,但双向嵌合模型可处理的特征集尺寸却达到了单一BP神经网络的30倍。这也证明相比单一的机器学习方法,基于双向嵌合模型的长期沉降预测方法能够在低模型复杂度的条件下处理复杂且庞大的工程数据。

2.3 模型验证方法

在机器学习研究中,模型验证至关重要。由于工程模型复杂多样,对泛化性的要求较高,采用4折交叉验证^[36-37]作为案例的验证方法。如图2所示。该方法需要将数据集划分为4个相等的段。分割后,每个片段依次充当验证集的角色,而剩下的三个片段构成训练集。

数据集按照监测点的空间序列进行分割。因此,第1和第2折中的数据反映了黄浦江西岸的沉降规律,而第3和第4折中的数据反映了黄浦江东岸的沉降规律。此外,第2折和第3折中的数据反映了隧道在江岸段和过江段的沉降规律,而第1折和第4折中的数据则反映了隧道在陆地段的沉降规律。这种复杂性导致尽管结构设计相近,但隧道沉降在这4个区域中的分布显著不同,如图3所示。这种差异性在工程中普遍存在,是机器学习在工程领域中应用的重大挑战,对模型的泛化性有着极高的要求。从图3中还可以看出,所用数据集分布均匀,没有离群值,质量较高。

2.4 超参数选取及训练

研究所涉及的神经网络层均使用ReLU作为激活函数,选用Adam用于神经网络训练的优化算法。所有涉及的神经网络超参数均使用Optuna库^[36]进行搜索和确定。搜索空间如下:①层数:1~2;②节点数:1~30;③初始学习率:10^-4~10^-1。

通过超参数搜索,确定最优超参数结果如表3所示。

3 结果与分析

3.1 沉降输出

图4展示了隧道运营第5、10、15、20年时的全线沉降监测真实值、BP神经网络沉降预测值和双向嵌合模型(BNM)沉降预测值。从图4中可以看出,BPNN方法在隧道的4个区段上预测精度都较低,模型对西岸隧道的沉降表现出显著的低估,而对东岸隧道的沉降又明显高估。这说明面对复杂且数据分布并不均匀的工程问题,BP神经网络难以用一个模型解释所有的工程现象,模型的泛化性显著不足。

与BP神经网络不同的是,双向嵌合模型的沉降预测精度在4个区段上的预测精度都显著较高。不论测试集的隧道段在东岸、西岸、过江段或是陆地段,基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测模型都能够很好的达成预测效果,且没有明显的高估或低估。这说明面对复杂且数据分布并不均匀的工程问题,双向嵌合模型能够通过耦合数值模拟和机器学习方法,实现高泛化性能。

图5对比了BP神经网络和双向嵌合模型在R²,RMSE,MAE上的预测差异。结果表明,BP神经网络在以数据集的第1折为验证集时预测精度最高,R²为0.46,RMSE为27.6 mm,MAE为23.7 mm。该模型在以数据集中的第3折为验证集时预测精度最低,R²为-0.82,RMSE为29.2 mm,平均绝对误差(mean absolute error,MAE)为25.0 mm。这些数据表明,BP神经网络对复杂的越江隧道沉降问题预测能力不足,预测结果不具备参考价值。一方面,这可能是由于单一的BP神经网络缺少物理机理的协助,纯数据驱动的机器学习模型难以从复杂的工程现象中总结出通用的规律。另一方面,受模型结构影响,BP神经网络中特征节点可接受的信息量不足,想要参考更多的工程信息势必导致特征节点的增加。过多的特征节点又容易引发维度爆炸,导致过拟合现象的发生。

从图5中还可以看出,双向嵌合模型在以数据集的第4折为验证集时预测精度最高,R²为0.98,均方根误差(root mean square error,RMSE)为3.9 mm,MAE为3.0 mm。该模型在以数据集中的第3折为验证集时预测精度最低,R²为0.96,RMSE为4.1 mm,MAE为3.2 mm。这些数据表明,基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测模型能够胜任复杂的越江隧道长期沉降预测工作,预测结果有较高的参考价值。相比单一的BP神经网络,双向嵌合模型耦合了机器学习和数值模拟模型,形成了一种高物理可解释性的结构。另一方面,双向嵌合模型引入数值模拟方法中的离散化思想,将复杂的问题简化为多个子模型甚至材料单元。这极大提高了机器学习中特征节点的复用性,使模型能够使用有限的特征节点接收巨量的工程信息,同时避免过拟合。

从图5中同样可以看出,BNM在模型稳健性上的巨大优势。BNM模型在训练-验证集组合下的泛化精度均较高。相比之下,BP神经网络在第3折次和第4折次上的R²为负,泛化性能明显下降。这表明单一的 BPNN 模型对训练集与验证集划分较为敏感,稳健性较差。而在与分层总和法结合后,BNM 能够有效缓解数据划分带来的不确定性影响,显著提升模型的整体稳定性。

3.2 隐层节点输出

与单一机器学习方法不同的是,双向嵌合模型不仅能够在真实值监督的情况下输出对应的预测值,其隐层节点同样具有物理意义,可以在无对应真实数据监督的情况下输出工程中关心的其他结果。因此,双向嵌合模型不仅具备机器学习的预测功能,还可以像数值模拟模型一样,用于参数分析,并进一步揭示深层机理。具体在本案例中,基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测模型还可以输出隧道运营期的沉降诱变载荷、基于Maxwell模型的隧道瞬时沉降和长期沉降等。针对这些结果,分析如下。

3.2.1 沉降诱变载荷

在基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测模型中,沉降诱变载荷伴随隧道运营全过程,反映了隧道沉降的发展规律。图6展示了双向嵌合模型输出的隧道运营期沉降诱变载荷预测结果箱型图。从图6可以看出,隧道在陆地段(第1和第4折)的载荷分布较为集中,表现出近似的发展规律。载荷在陆地段隧道运营的前4年持续增加;第4~9年保持稳定;在第9~11年快速下降,并在11年后逐渐收敛。

隧道在过江段(第2折和第3折)的载荷分布较为离散,随水深的变化而表现出不同的规律。总的来说,载荷在过江段前4年持续增加;第4~9年保持稳定;第9~20年持续下降,但无明显收敛趋势。

在地层条件确定的情况下,沉降诱变载荷的发展规律代表了隧道沉降的发展规律。对比陆上段和过江段载荷的发展规律可知,过江段隧道长期沉降发展持续时间更长,过程更加复杂。

3.2.2 地层瞬时-长期沉降

Maxwell模型中,土的变形被分为瞬时和长期两部分。因此,基于该本构构造的长期沉降预测模型同样可以进行隧道的瞬时沉降和长期沉降分析。图7展示了双向嵌合模型输出的地层长期沉降量预测结果箱型图。可以看出,虽然同属陆地段,但西岸(第1折)和东岸(第4折)的地层长期沉降量显著不同。西岸隧道下方的地层长期沉降量在前11年持续增长,11年后收敛于125 mm;东岸隧道下方的地层长期沉降量同样在前11年持续增长,11年后收敛,但长期沉降量较西岸分布更为离散,沉降量也更小。过江段(第2折和第3折)的隧道下方地层长期沉降量显著低于陆地段(第1折和第4折)。最低长期沉降量发生在靠近东岸处的过江段,仅有9.8 mm。

图8展示了双向嵌合模型输出的地层瞬时沉降量预测结果箱型图。对比图8和图6,可以看出,隧道下方地层瞬时沉降量的分布情况基本与隧道运营期的载荷分布保持一致。具有相同的增长、稳定、下降、收敛4个阶段。然而,尽管西岸和东岸的隧道对地层的扰动值相近,最大值均在7.1 kPa。但西岸和东岸隧道下方地层的瞬时沉降量却表现出显著差异,西岸隧道下方地层的瞬时最大沉降达到34.5 mm,而东岸仅有27.2 mm。

根据图1(b)可以发现,西岸隧道下方30 m内以5号和6号土为主,夹杂少量4号和7号土。东岸隧道下方以5号、6号和8号土为主,夹杂少量4号和7号土。结合表1可知,8号土较5号和6号土可压缩性更低,塑限和液限也更低。双向嵌合模型输出的东西岸隧道沉降差异较好的对应了两岸在地质条件上的差异。

3.3 模型局限性与适用性

尽管BNM 案例模型表现出良好的稳健性和泛化能力,但其仍存在一定局限性。当前研究中,地层响应子模型采用Maxwell本构形式,主要适用于以黏性变形为主的软土地层,对于应力水平较高或发生显著屈服的硬质地层,其描述能力有限。同时,该模型中的子模型划分相对粗略,分层总和法在结构表达上也较为初级,尚不能充分反映地层各层间的相互作用机制。总体来看,现阶段模型最适用于软土、粉质黏土及饱和黏土等以黏性-固结变形为主的地层,尤其适合沉降成因复杂、地层参数不确定的工程场景。

BNM方法在理论结构上具有良好的可扩展性。该方法并不局限于Maxwell模型,当采用更复杂的黏弹塑性或弹黏塑性本构模型时,可进一步增强模型对复杂地层的适应能力和计算精度。同时,可通过优化子模型划分策略、引入更高阶的层间耦合机制,以及用有限元法代替分层总和法等手段,提升模型在多层地层条件下的物理刻画能力。

综合来看,BNM 模型的当前局限主要集中在实现层面,而非理论结构上的根本性不足。随着更高精度地层子模型和高效耦合算法的引入,其稳健性、泛化能力和适用性均有望进一步提升。

4 结论

基于双向嵌合模型,提出一种隧道运营期长期沉降预测方法,并将其运用于上海地铁2号线南京东路站—陆家嘴站区间,得出如下结论。

(1)基于双向嵌合模型,提出了一种数据和物理双驱动的隧道运营期长期沉降预测方法。该方法依托子模型理论,将三个表征不同物理意义的子神经网络嵌入到分层总和计算框架中,由隧道长期沉降数据监督,同时完成训练。该方法能够同时结合机器学习和解析/数值方法的优势,适用于复杂工况下的隧道长期沉降预测问题。

(2)基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测方法具有极高的泛化性,面对陌生的,与训练集不同分布的验证集也能保证极高的预测精度。其优势主要源于两个方面:一是双向嵌合模型由数值模拟和机器学习方法耦合而来,由数据和物理共同驱动。二是双向嵌合模型利用数值模拟方法中的离散化理念,充分考虑同类单元之间的共性,有效地提高了机器学习特征节点的利用率,能够更全面的考虑复杂工况。

(3)基于双向嵌合模型的隧道长期沉降预测方法具有极高的可解释性。仅在隧道长期沉降数据的监督下,案例模型还输出了隧道运营期沉降诱变载荷、隧道瞬时沉降值与隧道长期沉降值。通过增加模型中的子模型种类、优化子模型之间的作用关系、或更换土单元本构等方式,该模型还可以输出其他的,具有物理意义的结果,用于物理分析。

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基金资助

国家自然科学基金(W2411044)

国家自然科学基金(52238010)

国家自然科学基金(52090082)

国家自然科学基金(52108381)

国家自然科学基金(52408436)

国家自然科学基金(52408435)

国家重点研发计划(2022YFC3800905)

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Received	Published	Revised
2025-04-28	2026-04-28	2025-11-28
Online Date
2026-05-29

摘要