基于人工神经网络的篦齿封严泄漏量预测方法

林彬彬; 孔祥浩; 张恒铭; 向宏辉; 侯宽新

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503081

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (10) :4433-4442 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503081

航空、航天

基于人工神经网络的篦齿封严泄漏量预测方法

作者信息 +

Labyrinth Seals Leakage Prediction Method Based on Artificial Neural Network

Author information +

文章历史 +

摘要

针对传统数值模拟方法在篦齿封严泄漏特性分析中存在计算量大、周期长的问题,提出了一种基于两阶段人工神经网络的篦齿封严泄漏量预测方法。该方法以多层感知机为核心,构建了主网络预测模型,初步实现对篦齿封严泄漏量的回归预测;为进一步提升精度,引入第二阶段残差预测网络,对主网络的预测误差进行修正。通过计算流体力学方法获取不同篦齿结构参数下的泄漏量数据,将并以此为样本完成了两个阶段的训练与测试。结果表明:主网络预测模型在测试集上决定系数R²达到0.985 5,表现出良好的预测性能;引入误差补偿网络后的预测模型整体性能得到了提高,使主网络的均方根误差和平均绝对误差分别降低30.56%和31.98%,R²提升至0.992 6;本文方法在样本数仅为800个的情况下仍能保持高精度的预测能力,有效地缓解了多层感知机因样本数增多而导致误差起伏变化问题。研究结果为篦齿封严结构的快速设计和性能优化提供了一种可靠且高效的预测工具。

Abstract

To address the challenges of high computational cost and long simulation cycles inherent in traditional numerical simulation methods for analyzing labyrinth seal leakage characteristics. A two-stage artificial neural network-based method was proposed for predicting leakage in labyrinth seals. Using MLP (multilayer perceptron) as the core, a main network prediction model was constructed to achieve preliminary regression prediction of labyrinth seal leakage. To further improve accuracy, a second-stage residual prediction network was introduced to correct the prediction errors of the main network. Leakage data under different labyrinth seal structural parameters were obtained through computational fluid dynamics methods, and these data were used as samples to complete both stages of training and testing. The results Show as follows. The main network prediction model achieved a coefficient of determination R² of 0.985 5 on the test set, demonstrating excellent predictive performance. The overall performance of the prediction model was improved after incorporating the error compensation network, reducing the root mean square error and mean absolute error of the main network by 30.56% and 31.98%, respectively, and increasing R² to 0.992 6. The proposed method maintains high prediction accuracy even with only 800 samples, effectively mitigating the fluctuation in errors that typically occurs with MLP as sample size increases. This study provides a reliable and efficient predictive tool for the rapid design and performance optimization of labyrinth seal structures.

Graphical abstract

关键词

篦齿封严 / 泄漏量 / 人工神经网络 / 多层感知机

Key words

labyrinth seal / leakage / artificial neural network / multilayer perceptron

引用本文

引用格式 ▾

林彬彬, 孔祥浩, 张恒铭, 向宏辉, 侯宽新. 基于人工神经网络的篦齿封严泄漏量预测方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(10): 4433-4442 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503081

LIN Bin-bin, KONG Xiang-hao, ZHANG Heng-ming, XIANG Hong-hui, HOU Kuan-xin. Labyrinth Seals Leakage Prediction Method Based on Artificial Neural Network[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(10): 4433-4442 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503081

登录浏览全文

4963

注册一个新账户忘记密码

篦齿封严是动力机械中的关键密封技术,通过复杂流道结构利用齿尖节流与齿腔涡流效应增大流阻、减少泄漏。其在航空发动机等系统中的密封效能直接决定整机的气动效率、燃油经济性与运行稳定性^[1]。

篦齿结构在密封领域发挥重要作用,众多学者采用实验或数值模拟方法研究篦齿封严泄漏特性,余强等^[2]数值研究了压比对篦齿封严性能的影响,得出不同压比下的前后倾角优化结果。任国哲等^[3]研究了不同压比条件下,封严间隙等结构参数对泄漏特性的敏感程度,结果同样表明封严间隙对换算流量的影响最大。李文凯等^[4]和杜发青等^[5]分别通过数值计算和实验的方法研究了几何结构对封严性能的影响,其中封严间隙、齿距和齿高等参数对泄漏量有显著影响。孔晓治等^[6]通过实验研究了齿顶间隙和齿形对封严效果的影响,得出了相同的结果并认为在相同间隙时,台阶斜齿的封严效果最好。向新等^[7]通过实验和数值模拟研究了压比和转速对泄漏特性的影响,结果表明,泄漏量随压比增大而增大,低转速对泄漏量影响不大。上述研究表明,篦齿的封严间隙、齿距、齿高等几何参数是影响封严效率的关键因素,但是在篦齿封严的研究中,研究人员主要是使用数值仿真的手段计算得到泄漏量,需要较大的计算量和较高的时间成本,不适用于封严构型的快速分析和性能预测。

当前人工神经网络(artificial neural network, ANN)技术迅猛发展,并在众多领域获得广泛应用^[8],例如使用深度学习技术研究湍流模型^[9-11],为篦齿封严建模和性能预测提供了新的方法。魏东等^[12]利用优化算法对ANN进行优化并对二次回水温度进行预测,优化后的ANN预测性能有所提高。张强等^[13]提出了一种基于卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)的翼型表面压力分布预测方法,结果表明,该预测模型对翼型表面压力系数分布有较高的精度。杜周等^[14]比较了CNN与多层感知机(multilayer perceptron, MLP) 在压气机叶型流场预测中的表现,结果表明CNN误差更小且精度更高。张洪宾等^[15]利用ANN建立了驾驶倾向性的动态辨识模型,为提前做好安全预警提供支持。王璇政等^[16]提出了基于CNN的工控协议识别方法,准确率可以达到99.92%。Yang等^[17]结合适当正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)和深度神经网络(deep neural network, DNN)构建的POD-DNN快速流场预测框架显著提高了流场计算效率。Hipple等^[18]使用长短期记忆(long short-term memory, LSTM)模型实现了压气机失速信号的提前预测。

综上所述,ANN方法能够实现快速且高精度的预测。当前,基于ANN的篦齿封严研究工作主要聚焦于篦齿齿形的优化,缺乏对篦齿构型与泄漏量间复杂映射关系的精确建模。

为了实现直接从已知几何特征参数集中对篦齿封严的泄漏量进行预测,现提出一种以多层感知机为基础的两阶段ANN方法,以篦齿封严的高度、齿距和间隙等几何参数作为输入,建立从结构特征到泄漏量的端到端预测模型,以期实现高效、准确的泄漏量估算,以降低计算成本与研究周期。

1 研究对象

1.1 篦齿封严物理模型

基于文献[19]提出的直通式迷宫密封衬套为研究对象,其基本结构如图1所示,关键结构参数包括厚度t、齿高H、齿外径R、齿距B、间隙h等,三维数值模拟物理模型如图2所示,模型的关键几何参数如表1所示。

1.2 数值模拟方法

假设流体介质为理想气体,采用SST k-ε湍流模型,静止壁面设置为无滑移和绝热化边界条件,旋转壁面设置转子转速,进口设置为压力入口,给定进口总温总压,出口设置为压力出口,进出口压比为1.68,求解三维Navier-Stokers方程,求解方法采用Coupled,数值计算边界条件如表2所示,计算收敛残差标准为10^-6数量级。

1.3 网格无关性验证

对流体计算域进行网格划分,曲面网格的最小尺寸为0.000 4 m,最大尺寸为0.002 m,增长率为1.2,最大单元格长度为0.000 5 m,网格划分如图3所示。对网格进行无关性验证,得到相同边界条件下泄漏量随网格数变化关系,如图4所示,当网格数量增加至72×10⁴后,泄漏量趋于稳定,网格对计算结果的影响较小。

1.4 计算方法校核

为了验证数值计算的准确性,参照文献[19]中实验所用模型,进行数值仿真与实验结果对比,实验用模型参数为:密封齿数6个、间隙1.0 mm、齿高为10.5 mm、转速为0。泄漏系数C_D定义为

(1)C_D=$\frac{{\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{s}}}{{\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}}$

式(1)中:

${\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}$

为理想泄漏流量;

${\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{s}}$

为实际泄漏流量。

(2)${\stackrel{·}{m}}_{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}$=$\frac{{\stackrel{·}{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}{p}_{\mathrm{o}}A}{\sqrt{{T}_{\mathrm{o}}}}$

(3)${\stackrel{·}{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}$=${\left(\frac{{p}_{\infty }}{{p}_{\mathrm{o}}}\right)}^{\frac{1}{\kappa }}\sqrt{\frac{2\kappa }{R(\kappa -1)}\left[1-{\left(\frac{{p}_{\infty }}{{p}_{\mathrm{o}}}\right)}^{\frac{\kappa -1}{\kappa }}\right]}$

式(3)中:

${\stackrel{·}{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}$

为理想流量函数;κ为等熵系数;R为气体比常数;P_∞、P_o分别为密封件后方、稳定腔的压力。

对于超临界压比,

${\stackrel{·}{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}$

计算公式为

(4)${\left(\frac{{p}_{\infty }}{{p}_{\mathrm{o}}}\right)}_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}}$=${\left(\frac{2}{\kappa +1}\right)}^{\frac{\kappa }{\kappa -1}}$

实验结果和数值仿真对比结果如图5所示。从图5可以看出,实验和数值仿真的泄漏系数随着压比的增加而上升,两者之间的最大差异为6%,其结果表明,所使用的数值仿真计算结果与实验结果吻合度较好,验证了数值计算方法的有效性。

2 模型原理

2.1 多层感知机模型

采用多层感知机(multilayer perceptron, MLP)人工神经网络算法,MLP是典型的前馈神经网络,其网络结构为全连接网络,除了输入层以外的其他所有神经元都可以接收到来自上一层神经元产生的信号,并且每个神经元均具有输入、输出和存储数据的功能。MLP由一个输入层、若干隐藏层和一个输出层组成,其结构如图6所示。在本文模型设计中,构建了一个包含7个神经元的输入层,各神经元分别表征斜角度、篦齿高度、篦齿间隙、篦齿齿距、篦齿宽度、压比及转速等参数。输出层则设定单一神经元,用以预测泄漏流量,为了更好地建立起对应的预测模型,最终采用了具有3层隐藏层的MLP结构。

模型采用线性整流函数(rectified linear unit, ReLu)作为激活函数,与其他函数相比,该函数计算复杂度低,且能够有效避免梯度消失问题^[20]。该函数的数学表达式为

(5)f(x)=max(0,x)=$\left\{\begin{array}{l}x,　x>0\\ 0,　x\le 0\end{array}\right.$

模型损失误差函数使用均方误差(mean square error, MSE)计算,MSE衡量了预测值与实际观测值之间的偏差程度。当预测值与实际值更为接近时,MSE的数值越小,表明模型的精确度越高,进而说明模型在测试集上呈现出较为稳定的平均性能表现。MSE表达式为

(6)MSE=$\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({\hat{y}}_{i}-{y}_{i}{)}^{2}$

式(6)中:y_i为CFD的计算值;

${\hat{y}}_{i}$

为对应的预测值;n为样本数。

2.2 两阶段ANN模型

MLP通过隐藏层和激活函数,能够拟合输入与输出之间复杂的非线性关系,解决线性模型中无法处理的复杂数据模式,因其灵活的结构设计,可适应不同任务。为提高MLP对泄漏流量的预测精度,参照文献[21]提出的方法,设计了一个包含两个阶段的ANN预测模型,该模型的示意图如图7所示。第一阶段为主网络,用于对泄漏流量进行预测,在第二阶段构建了一个误差网络,主要是对比第一阶段的预测值与实际值之间的差异,并依此构建预测值与实际值的误差网络,最终将主网络的输出与误差网络的输出进行叠加,进而得到更精确的预测值。

在完成主网络的参数优化后,按照相同的参数调整方法对误差网络的参数进行优化,得到最佳的网络模型,通过实验对比,最终确定误差网络MLP的隐藏层数为3层,神经元数量为192个,其余参数与主网络相同。

3 仿真分析及讨论

3.1 模型训练及比较方法

基于文献[4-5]的结论,在构建的直通式迷宫密封衬套模型基础上,通过调整相应结构参数,并引入转速和压比作为研究范围,共数值获取了1 970组实验数据,所采用的实验数据参数范围,如表3所示。

使用随机抽样的方式将全部样本中的80%作为训练集,20%作为测试集。CFD仿真和模型的训练流程图如图8所示。

首先采用CFD方法对模型进行求解,将数值计算得到的数据导入模型,对数据进行归一化处理,采用Mapminmax函数将数据标准化至[0,1],以消除不同指标因量纲和数量级差异导致的尺度不一致问题,借助数学变换将原始数据转换为无量纲标准化数值,从而构建了一个均质化且具备可比性的数据空间,归一化表达式如式(7)所示。

(7)x_ij=2$\frac{{x}_{ij}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{x}_{j}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{x}_{j}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{x}_{j}}$-1

式中:x_ij为第i个样本的第j个特征;minx_j为第j个特征的最小值;maxx_j为第j个特征的最大值。

使用自适应矩阵估计(adaptive moment estimation, Adam)作为预测模型的优化器,学习率为1×10^-5,L2正则化参数设置为0.001,最大迭代步数为9 600步。

为了对比不同模型对分析结果的影响,采用3种评价指标对模型准确性进行评估。

(1)均方根误差(root mean square error, RMSE):用于表示模型真实值与预测值之间的偏差,两者间误差越大,RMSE越大,其表达式为

(8)RMSE=$\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({\hat{y}}_{i}-{y}_{i}{)}^{2}}$

(2)平均绝对误差(mean absolute error, MAE):是所有单个真实值与预测值偏差绝对值的平均,可以避免误差相互抵消问题,进而准确反映实际预测误差,其表达式为

(9)MAE=$\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}$∣${\hat{y}}_{i}$-y_i∣

(3)决定系数(R-square,R²):用于衡量模型预测值与真实值之间的拟合度,R²>0.98即代表拟合度较好^[22],其表达式为

(10)R²=1-$\frac{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\hat{y}}_{i}{)}^{2}}{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}{-\stackrel{-}{y})}^{2}}$

3.2 模型参数选择及讨论

为了探究MLP层数和神经元数量对预测性能的影响,从仅含有1层隐藏层的32个神经元开始,逐级增加神经元数量和隐藏层的层数,得到如图9所示的3种评价指标曲线,模型的计算时间随隐藏层数量的增加而增加,在保持相同隐藏层数的情况下,神经元数量的变化对计算时间的影响并不显著。

图9显示了隐藏层和神经元数量变化对3种评价指标变化的影响规律。当模型仅含有1层隐藏层时,神经元数量的增加导致RMSE和MAE的数值逐步减少,但相较于其他层数配置,其误差水平仍较高,且决定系数R²始终低于0.9,因此排除了1层隐藏层的方案。随着隐藏层数的增加,各项指标均发生显著变化,尤其是3层隐藏层在神经元数量为224时,RMSE与MAE均达到最佳,分别为 0.005 318 与0.003 662。由图9(c)可知,在神经元数量为128情况下,2层隐藏层和3层隐藏层的决定系数R²均超过0.98,具体数值如表4所示,随着神经元个数的增加,R²均呈现上升趋势,在神经元数量达到224时,R²达到最大值,其中3层隐藏层的R²为0.985 5,且两条曲线的变化趋势基本保持一致。而4层隐藏层则是在神经元数量为256时R²=0.98,相较于其他层数,4层隐藏层的计算耗时最长,且其评价指标在相同神经元数量下与2层隐藏层相差不大,但却不及3层隐藏层评价指标,因此仅对2层和3层隐藏层的神经元数量对实验结果的影响进行探讨。

图10和图11分别显示了2层和3层隐藏层架构下,每层224个神经元时,测试集散点分布和误差分布对比情况,从图10可知,大部分数据点紧密沿着理想线分布,表明测试集的预测值与实际值之间具有较高的一致性,只有少量的数据偏离理想线,同时,3层隐藏层的数据点分布相较于2层隐藏层数据点分布更加靠近理想线,图11也验证了这一结论,在图11(b)中,3层隐藏层误差分布更集中于0附近,其中有219个点集中在[-0.004,0.002 8],3层隐藏层的分布误差范围更小,因此主网络MLP模型采用3层隐藏层、224个神经元的架构。

为深入研究在第二阶段误差修正网络中,MLP模型的层数及神经元数量对预测精度所产生的影响,在主网络MLP模型基础上,采用相同策略对第二阶段模型进行建模,得到如图12所示的3种评价指标曲线,图12中红色虚线标识了前一部分验证的最优主网络MLP模型中对应的RMSE、MAE和R²,分别为0.005 318、0.003 662和0.985 5。

图12显示了在误差网络中,隐藏层及神经元数量的不同配置对3种评价指标影响的变化趋势。当神经元数量较少时,采用第二阶段MLP模型对预测结果进行优化,并没有达到理想效果,这可能归因于训练过程中超参数未能得到有效优化,例如文献[23]中指出模型超参数的选取较为困难,这些超参数选取对建模结果有直接影响,这表明,若超参数设置不当,会使模型预测精度和泛化能力出现显著下降,甚至导致非物理误差出现。

采用1层隐藏层结构的情况下,仅在神经元超过96个时,所获得的性能方能优于对照组,而其他层数在神经元在超过64之后均优于对比数值,其中以3层隐藏层的变化最为明显。在神经元数量被限制在256以内,神经元数量为192时,优化效果达到最高,具体数值对比如表5所示,在误差对比方面,RMSE和MAE分别下降了30.56%和31.98%,显著降低了预测误差,R²则是达到了0.992 6,高于3层隐藏层下的0.985 5,3个指标均表明两阶段ANN的预测效果优于MLP模型。

两阶段ANN模型的散点和误差分布图如图13所示,相较于图10和图11,两阶段ANN预测值和真实值的散点图更接近于理想线,且有305个点的误差绝分布在[-0.003,0.004 8]。

在针对两阶段ANN与MLP模型预测效能的实证研究中,采取随机抽样方法,从1 970个样本中选取11组不同规模的样本集,以探究在小样本条件下模型的预测能力,得到如图14所示不同样本数下的评价指标对比图。从图中可知,当样本数低于400个时,评价指标之间的差异并不明显,预测效果不佳。然而,随着样本数量增至400个以上,两阶段ANN的RMSE和MAE骤降,尤其在样本数达到800个时,两阶段ANN的评价指标降到较低水平,相较于样本数为200个时分别下降了79.5%和78.9%,此时,两阶段ANN的R²已达到0.987 4,而MLP模型的R²为0.966 5,当样本数增至1 600个时,MLP的R²达到0.984 7。但是在样本数为800个时,MLP的RMSE和MAE却出现了小幅上升,其原因可能是增加的样本数偏向于某些类别,使得该类别的样本占比较高,导致模型预测偏向多数类,导致误差增大,而两阶段ANN则有效避免了这一问题。说明在缺少样本数量的情况下,两阶段ANN的预测性能要优于MLP,且预测误差更小。

3.3 SHAP特征重要性分析

夏普利值(Shapley value) 的核心宗旨在于构建一种合理的分配机制,该机制能够精确地映射出各个影响因素对于整体效应的贡献度。夏普利值方案通过全面考量所有可能的参与组合,计算各方对联邦合作的边际贡献,此方法充分考虑到参与者加入联盟的不同顺序,因此在公平性与合理性方面,相较于个体法及留一法,夏普利值方案展现出更为突出的优越性。夏普利值还具备以下性质:合理性、对称性、零贡献度和可加性^[24]。使用夏普利值对7种影响因素的重要性进行排序,得到夏普利值如图15所示,特征1~特征7分别表示斜角度、篦齿高度、篦齿间隙、篦齿齿距、篦齿宽度、压比和转速。

从图15可知,夏普利值从大到小分别为篦齿间隙、斜角度、篦齿齿距、篦齿宽度、篦齿高度、转速、压比,其中篦齿间隙的夏普利值远大于其他因素,达到了0.215,从封严的基本原理可知,篦齿间隙是流体的主要通道,它直接决定了篦齿流道的最小流通面积,微小的齿距变化都会导致泄漏量发生显著变化;其次为斜角度,其夏普利值为0.118,因为斜角度会影响篦齿腔内涡的形成及发展,不同的角度会改变流动分离点;篦齿齿距和篦齿宽度的夏普利值分别为0.052和0.042,对泄漏量的影响因素远不如篦齿间隙和斜角度;工况参数压比和转速的夏普利值最低,表明其对泄漏量的影响不大,可能是因为在训练数据范围内,它们的敏感度相对较低,或与主导因素存在交互效应。因此从优化泄漏量的角度出发,应该优先考虑篦齿间隙和斜角度,可以研究最优的间隙范围;针对斜角度,可以进行详细的参数化研究以找到最优齿形。

4 结论

基于MLP算法搭建了两阶段ANN快速预测模型,探索了模型在篦齿封严泄漏量预测中的应用。通过对CFD计算数据的学习,该模型可实现对篦齿封严泄漏量的快速预测,在保证精度的同时,大幅缩短了计算时间,得出以下结论。

(1)通过实验验证了MLP算法在篦齿封严泄漏量预测中的可行性,在实验范围内确定了主网络预测模型的参数,结果表明,MLP模型在测试集上展现出优异的泛化能力,在维持RMSE和MAE较低的情况下,R²达到0.985 5,预测值与实际值的拟合程度较好。

(2)进一步优化主网络模型,将主网络的预测值与实际值进行比较,建立的误差网络能够将主网络的RMSE和MAE分别降低30.56%和31.98%,R²可达0.992 6,表明本文模型可以实现从已知篦齿几何特征参数集中,对泄漏量进行快速精确预测。

(3)探讨了少样本数情况下模型预测能力的优异性,结果表明,两阶段ANN能够在样本数仅为800的情况下达到预测效果,而MLP则是需要1 600个样本才能达到理想效果,并且采用两阶段ANN可有效避免因样本数增多而导致的误差起伏变化问题。

(4)引入夏普利值对影响因素的重要性进行排序,夏普利值从大到小依次为篦齿间隙、斜角度、篦齿齿距、篦齿宽度、篦齿高度、转速、压比,为篦齿结构优化提供思路。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	吴森林, 赵正, 王文琪, 等. 封严腔泄漏流对压气机性能影响的试验研究[J]. 航空动力学报, 2025, 40(6): 318-324.

[2]	Wu Senlin, Zhao Zheng, Wang Wenqi, et al. Experimental investigation of the influence of seal cavity leakage on a compressor performance[J]. Journal of Aerospace Power, 2025, 40(6): 318-324.

[3]	余强, 陈剑, 赵丹, 等. 篦齿倾斜角度对封严性能的影响研究[J]. 现代机械, 2023(3): 36-38.

[4]	Yu Qiang, Chen Jian, Zhao Dan, et al. Influence of labyrinth angle on the sealing performance[J]. Modern Machinery, 2023(3): 36-38.

[5]	任国哲, 卢德正, 孙丹, 等. 结构参数对篦齿封严流动特性与最佳封严齿数影响研究[J]. 推进技术, 2025, 46(2): 293-305.

[6]	Ren Guozhe, Lu Dezheng, Sun Dan, et al. Effects of structural parameters on flow characteristics and optimal number of sealing teeth of labyrinth seals[J]. Journal of Propulsion Technology, 2025, 46(2): 293-305.

[7]	李文凯, 张勃, 吉洪湖, 等. 齿形几何参数对直通篦齿封严泄漏特性的影响[J]. 润滑与密封, 2015, 40(2): 28-33.

[8]	Li Wenkai, Zhang Bo, Ji Honghu, et al. Effect of fin geometrical parameters on leakage of straight-through labyrinth seals[J]. Lubrication Engineering, 2015, 40(2): 28-33.

[9]	杜发青, 吉洪湖, 帅海山, 等. 齿形几何参数对直通篦齿封严泄漏特性影响的正交实验[J]. 航空动力学报, 2013, 28(4): 825-831.

[10]	Du Faqing, Ji Honghu, Shuai Haishan, et al. Orthogonal experiment of effect of fin geometrical parameters on leakage of straight-through labyrinth seals[J]. Journal of Aerospace Power, 2013, 28(4): 825-831.

[11]	孔晓治, 刘高文, 雷昭, 等. 齿型对压气机级间封严特性影响的实验研究[J]. 推进技术, 2018, 39(9): 2085-2093.

[12]	Kong Xiaozhi, Liu Gaowem, Lei Zhao, et al. Experimental investigation for effects of tooth shapes on compressor inter-stage seal[J]. Journal of Propulsion Technology, 2018, 39(9): 2085-2093.

[13]	向新, 晏鑫, 李志刚, 等. 迷宫蜂窝密封泄漏特性的实验测量和数值研究[J]. 西南交通大学学报, 2022, 11(56): 72-82.

[14]	Xiang Xin, Yan Xin, Li Zhigang, et al. Experimental measurement and numerical investigation on the leakage flow characteristic of labyrinth honeycomb seal[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2022, 11(56): 72-82.

[15]	Yang L C, Yoshua B, Geoffrey H. Deeplearning[J]. Nature, 2015, 521: 436-444.

[16]	Kutz J N. Deep learning in fluiddynamics[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2017, 814: 1-4.

[17]	张伟伟, 朱林阳, 刘溢浪, 等. 机器学习在湍流模型构建中的应用进展[J]. 空气动力学学报, 2019, 37(3): 444-454.

[18]	Zhang Weiwei, Zhu Linyang, Liu Yilang, et al. Progresses in the application of machine learning in turbulence modeling[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2019, 37(3): 444-454.

[19]	尹宇辉, 李浩然, 张宇飞, 等. 机器学习辅助湍流建模在分离流预测中的应用[J]. 空气动力学学报, 2021, 39(2): 23-32.

[20]	Yin Yuhui, Li Haoran, Zhang Yufei, et al. Application of machine learning assisted turbulence modeling in flow separation prediction[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2021, 39(2): 23-32.

[21]	魏东, 马川, 马建民. XGBoost-人工神经网络热力站二次回水温度预测[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(17): 7226-7237.

[22]	Wei Dong, Ma Chuan, Ma Jianmin. XGBoost-neural networks for secondary return water temperature prediction in thermal stations[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(17): 7226-7237.

[23]	张强, 李春, 缪维跑, 等. 基于深度学习的翼型气动弹片流场参数预测[J]. 热能动力工程, 2024, 39(2): 162-168.

[24]	Zhang Qiang, Li Chun, Miao Weipao, et al. Prediction of flow field parameters for aerodynamic flap of airfoil based on deep learning[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 2024, 39(2): 162-168.

[25]	杜周, 徐全勇, 宋振寿, 等. 基于深度学习的压气机叶型气动特性预测[J]. 航空动力学报, 2023, 38(9): 2251-2260.

[26]	Du Zhou, Xu Quanyong, Song Zhenshou, et al. Prediction of aerodynamic characteristics of compressor blade profile based on deep learning[J]. Journal of Aerospace Power, 2023, 38(9): 2251-2260.

[27]	张洪宾, 王云, 孙龙祥. 基于因子分析与人工神经网络的驾驶倾向性动态辨识模型[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(9): 3829-3833.

[28]	Zhang Hongbin, Wang Yun, Sun Longxiang. Dynamic recognition model of driver’s propensity based on factor analysis and artificial neural network[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(9): 3829-3833.

[29]	王璇政, 徐志鹏, 李晓秋, 等. 边缘分布式深度学习工控协议的识别方法[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(18): 7678-7685.

[30]	Wang Xuanzheng, Xu Zhipeng, Li Xiaoqiu, et al. Industrial control protocol recognition based on edge distributed deep learning[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(18): 7678-7685.

[31]	Yang J, Huang Y P, Wang D L, et al. Fast prediction of compressor flow field in nuclear power system based on proper orthogonal decomposition and deep learning[J]. Frontiers in Energy Research, 2023, 11.DOI: 10.3389/fenrg.2023.1163043.

[32]	Hipple S M, Bonilla-Alvarado H, Pezzini P, et al. Using machine learning tools to predict compressor stall[J]. Journal of Energy Resources Technology, 2020, 142(7). DOI: 10.1115/1.4046458.

[33]	Waschka W, Wittig S, Kim S. Influence of high rotational speeds on the heat transfer and discharge coefficients in labyrinth seals[J]. Journal of Turbomachinery, 1990, 114(2): 462-468.

[34]	Kuvshinov A, Gunnemann S. Robustness verification of ReLU networks via quadratic programming[J]. Machine Learning, 2022, 111(7): 2407-2433.

[35]	Homam N S, Magnus H, Herwart H, et al. A novel approach based on artificial neural network for calibration of multi-hole pressure probes[J]. Flow Measurement and Instrumentation, 2020, 73.DOI: 10.1016/j.flowmeasinst.2020.101739.

[36]	廖鹏, 姚磊江, 白国栋, 等. 基于深度学习的混合翼型前缘压力分布预测[J]. 航空动力学报, 2019, 34(8): 1751-1758.

[37]	Liao Peng, Yao Leijiang, Bai Guodong, et al. Prediction of hybrid airfoil leading edge pressure distribution based on deep learning[J]. Journal of Aerospace Power, 2019, 34(8): 1751-1758.

[38]	何磊, 钱炜祺, 汪清, 等. 机器学习方法在气动特性建模中的应用[J]. 空气动力学学报, 2019, 37(3): 470-479.

[39]	He Lei, Qian Weiqi, Wang Qing, et al. Application of machine learning for aerodynamic characteristics modeling[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2019, 37(3): 470-479.