交通运输基于非对称模糊PID的无人挖掘机控制与试验

杨秀建; 李测川; 张生斌

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503068

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (8) :3463-3475 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503068

交通运输

交通运输基于非对称模糊PID的无人挖掘机控制与试验

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Control and Experiment of Unmanned Excavator Based on Asymmetric Fuzzy PID

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摘要

针对无人破碎挖掘机工作装置液压系统存在的强非线性、时变载荷及执行机构特性不对称等问题,提出一种非对称模糊比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制方法。首先,通过分析机械臂运动学模型,实现关节空间与驱动空间的映射转换。其次,采用五次多项式与直线段混合的插值策略,对破碎作业轨迹进行连续平滑规划,以降低计算负担并提升轨迹可执行性。最后,引入非对称隶属度函数并构建模糊规则,设计非对称模糊PID控制器,实现对破碎锤末端的精确轨迹跟踪。仿真结果表明,与传统PID控制和模糊PID控制相比,所提控制方法在响应速度和跟踪精度上均有显著提升。实车试验进一步验证了,在多执行器协同控制过程中,非对称模糊PID能有效减弱冲击振荡,使机械臂运动更加平稳,并在复杂轨迹及高冲击工况下表现出更高的轨迹跟踪精度与环境适应性。此外,该方法在典型破碎挖掘工况中的稳定表现验证了其适用性,表明其不仅能够满足复杂工况下的无人挖掘机作业控制需求,也具有推广至实际工程场景的应用潜力。

Abstract

To address the strong nonlinearity, time-varying load, and asymmetric actuator characteristics in the hydraulic system of unmanned excavator working devices, an asymmetric fuzzy proportional-integral-derivative (PID) control method was proposed. First, the kinematic model of the manipulator was analyzed to achieve mapping transformation between joint space and drive space. Second, a hybrid interpolation strategy combining quintic polynomial and linear segments was adopted to generate a continuously smooth breaking trajectory, which reduced computational load and improves trajectory executability. Finally, asymmetric membership functions and fuzzy rules were designed to construct an asymmetric fuzzy PID controller for precise trajectory tracking of the breaker end. Simulation results demonstrate that, compared with conventional PID and fuzzy PID control, the proposed method significantly improves response speed and tracking accuracy. Field experiments further verify that during multi-actuator coordinated control, the asymmetric fuzzy PID effectively suppresses impact oscillations, ensuring smoother arm motion and superior tracking accuracy and adaptability under complex trajectories and high-impact conditions. Moreover, the stable performance of the proposed method in typical breaking operations confirms its applicability, indicating its potential for practical deployment in unmanned excavator operation control under complex working conditions.

Graphical abstract

关键词

无人挖掘机 / 破碎作业 / 轨迹跟踪 / 非对称模糊比例-积分-微分(PID) / 实车试验

Key words

unmanned excavator / breaking operation / trajectory tracking / asymmetric fuzzy proportional-integral-derivative (PID) / field text

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杨秀建, 李测川, 张生斌. 交通运输基于非对称模糊PID的无人挖掘机控制与试验[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(8): 3463-3475 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503068

YANG Xiu-jian, LI Ce-chuan, ZHANG Sheng-bin. Control and Experiment of Unmanned Excavator Based on Asymmetric Fuzzy PID[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(8): 3463-3475 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503068

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作为现代工程建设与矿山开采的核心装备,挖掘机凭借其强大的环境适应性,广泛应用于露天开采、水利建设等基础工程领域,在提升施工效率、降低人力成本方面发挥着不可替代的作用^[1-2]。然而,传统人工驾驶模式受限于操作员疲劳、环境感知不足及高危工况等问题,难以满足全天候、高精度作业需求^[3-4],无人化作业已成为工程机械行业转型升级的重要方向^[5]。目前,国外相关企业已经实现远程操控与自动化挖掘系统在大型项目中的成熟应用^[6],而中国虽在5G远程控制、智能感知等方面取得一定进展^[7-8],但整体技术水平与产业化程度仍有差距。随着国家对智能施工装备的高度重视,无人挖掘机正逐步进入工程应用,在其中,挖掘机工作装置的轨迹规划与跟踪控制精度是影响作业质量与效率的关键所在。

轨迹规划作为实现无人挖掘机自动控制的重要前提,需解决多关节耦合系统的运动学逆解与路径生成问题^[9]。文献[10]采用4-3-3-3-4分段多项式插值并结合多目标粒子群优化算法对挖掘机的作业时间与能耗进行联合优化。文献[11]则基于强化学习构建状态-动作交互模型,利用改进近端策略优化算法(proximal policy optimization,PPO)进行策略优化。尽管上述方法在提升轨迹质量方面取得一定成效,但在实际应用中仍存在计算复杂、响应迟缓以及对破碎等高冲击工况适应性不足的问题。

在轨迹跟踪控制方面,比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制器因其结构简洁、参数可调性强,仍被广泛应用^[12]。但面对复杂工况与高精度要求,其性能已显不足,促使更多先进控制策略被引入。文献[13]利用自适应神经网络与PID控制相结合的策略,实现了在不确定负载工况下的在线参数优化,但其依赖训练数据,收敛速度仍存在一定局限。文献[14]采用改进的在线学习回声状态网络(online learning echo state network,ESN)方法提升控制精度,但模型结构复杂,工程应用经验少。文献[15-16]提出的模糊滑模控制与滑模控制-径向基函数(sliding mode control-radial basis function,SMC-RBF)方法,增强了系统鲁棒性,但抖振现象严重,参数调节复杂。文献[17]将模型预测控制(model predictive control,MPC)引入伺服机制以提升抗扰能力,但依赖准确模型,响应速度较慢。上述方法难以适应工况多变的挖掘机作业场景。

研究表明,在空间吊装物姿态控制中,模糊PID控制较传统PID更能适应负载变化和复杂工况,验证了其在非线性和时滞系统中的优越性^[18]。这也体现了模糊控制无须精确建模即可通过模糊推理实时调整参数,从而显著提升控制系统的鲁棒性与适应性。文献[19]针对污水处理曝气控制系统的强滞后与非线性特性,提出了一种改进的粒子群优化模糊PID算法,结果表明:该方法在快速性、抗干扰性和鲁棒性方面均优于传统PID和模糊PID控制,有效验证了模糊PID在复杂非线性系统中的优越性。文献[20]则将模糊PID应用于液压挖掘机铲斗系统,显著提升了轨迹跟踪精度与响应性能。但上述研究普遍未考虑液压缸伸缩过程中的非对称性,该特性对控制精度具有显著影响,已成为制约跟踪控制性能进一步提升的关键瓶颈。文献[21]针对非对称液压缸正反向运动特性差异带来的控制误差问题,提出一种结合速度前馈与变模糊PID控制的复合控制策略,但以仿真验证为主,未结合实际实验,对系统模型的依赖较强。

针对上述问题,提出一种基于非对称模糊PID的无人挖掘机破碎控制方法。首先,基于D-H(Denavit-Hartenberg)参数法建立挖掘机运动学模型,分析各关节角度与液压缸长度之间的映射关系,在驱动空间进行轨迹规划,并通过倾角传感器获取各关节角度,转换为液压缸长度反馈至控制器。其次,针对破碎作业轨迹不连续、冲击大的特点,提出五次多项式与直线插值相结合的混合轨迹规划方法,在保证轨迹平稳性的同时降低计算复杂度。最后,设计非对称模糊PID控制器,通过重构输入输出隶属度函数,增强误差与误差变化率的权重分配能力,有效适应液压缸的非对称特性,在保留PID结构优势的基础上提升系统的响应速度与轨迹跟踪精度。研究成果对提升复杂工况下无人挖掘机的作业精度、效率与适应性具有重要意义。

1 运动学建模

1.1 D-H模型建立

在无人挖掘机工作装置的轨迹规划与控制研究中,建立机械臂的D-H模型是关键步骤。对于锤式挖掘机机械臂,其主要由回转平台、动臂、斗杆和破碎锤等结构组成,每个结构单元均可视为一个连杆,通过回转或移动关节连接。

如图1所示,选取山推SE75-10液压锤式挖掘机作为研究对象,将其工作装置视为典型的四自由度机器人,采用D-H法在挖掘机工作装置的4个关节点及破碎锤锤尖分别建立D-H坐标系。

在建立的D-H坐标系中,回转坐标系O₀建立于挖掘机回转中心;动臂坐标系O₁建立于回转平台和动臂的铰接点处;斗杆坐标系O₂建立于动臂和斗杆的铰接点处;破碎锤坐标系O₃建立于旋转斗杆和破碎锤的铰接点处;锤尖坐标系O₄则建立于破碎锤的锤尖部位。

挖掘机破碎锤的位姿可表示为[x,y,z,θ_ω]^T,其中,x、y、z为锤尖相对于回转坐标系的坐标,θ_ω为破碎锤的姿态角。[θ₀,θ₁,θ₂,θ₃]^T为回转平台、动臂、斗杆与破碎锤的关节角。关节角度最终需转化为回转马达旋转角度和液压缸活塞杆长度,用[m₀,m₁,m₂,m₃]^T表示,其中,m₀为回转平台液压马达旋转角度,m₁、m₂、m₃分别为动臂、斗杆和破碎锤液压缸的活塞杆长度。L₀和L₁分别为O₁O₃与O₁O₄的距离,α为L₀与O₁O₂的夹角,β为L₀与L₁的夹角,γ为O₁X₁与L₁的夹角。表1为该挖掘机的D-H参数。

基于D-H坐标系,可对挖掘机工作装置进行正、逆运动学分析。通过逆解,可将破碎锤位姿[x,y,z,θ_ω]^T转换为关节角[θ₀,θ₁,θ₂,θ₃]^T;再结合几何关系,可将关节空间下的角度[θ₀,θ₁,θ₂,θ₃]^T转化为驱动空间[m₀,m₁,m₂,m₃]^T。正解则根据各关节角求得工作装置末端破碎锤的位姿,进而得到锤尖实际轨迹与目标轨迹的误差。

1.2 运动学正解分析

在D-H参数模型中,通过齐次变换矩阵描述各连杆之间的相对运动关系,其连杆变换矩阵

${T}_{i}^{i-1}$

的表达式为

(1)

${T}_{i}^{i-1}$

$\left[\begin{array}{llll}cos{\theta }_{i}& -cos{\varphi }_{i}sin{\theta }_{i}& sin{\varphi }_{i}sin{\theta }_{i}& {a}_{i}cos{\theta }_{i}\\ sin{\theta }_{i}& cos{\varphi }_{i}cos{\theta }_{i}& -sin{\varphi }_{i}cos{\theta }_{i}& {a}_{i}sin{\theta }_{i}\\ 0& sin{\varphi }_{i}& cos{\varphi }_{i}& {d}_{i}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

则由回转坐标系O₀{X₀,Y₀,Z₀}到锤尖坐标系O₄{X₄,Y₄,Z₄}的变换矩阵

${T}_{4}^{0}$

为

(2)

${T}_{4}^{0}$

${T}_{1}^{0}{T}_{2}^{1}{T}_{3}^{2}{T}_{4}^{3}$

式(2)中:

${T}_{1}^{0}$

为回转坐标系到动臂坐标系的变换矩阵;

${T}_{2}^{1}$

为动臂坐标系到斗杆坐标系的变换矩阵;

${T}_{3}^{2}$

为斗杆坐标系到破碎锤坐标系的变换矩阵;

${T}_{4}^{3}$

为破碎锤坐标系到锤尖坐标系的变换矩阵。

锤式挖掘机每个关节的位姿可通过D-H变换矩阵逐级传递,最终得到锤尖在全局坐标系中的位姿[x,y,z,θ_ω]。其计算公式为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}x=cos{\theta }_{0}\left[{a}_{3}cos\right({\theta }_{1}+{\theta }_{2}+{\theta }_{3})+{a}_{2}cos({\theta }_{2}+{\theta }_{3})+\\ {a}_{1}cos{\theta }_{1}+{a}_{0}]\\ y=sin{\theta }_{0}\left[{a}_{3}cos\right({\theta }_{1}+{\theta }_{2}+{\theta }_{3})+{a}_{2}cos({\theta }_{2}+{\theta }_{3})+\\ {a}_{1}cos{\theta }_{1}+{a}_{0}]\\ z={a}_{3}sin({\theta }_{1}+{\theta }_{2}+{\theta }_{3})+{a}_{2}sin({\theta }_{2}+{\theta }_{3})+\\ {a}_{1}sin{\theta }_{1}+{d}_{0}\\ {\theta }_{\omega }={\theta }_{1}+{\theta }_{2}+{\theta }_{3}\end{array}\right.$

1.3 运动学逆解分析

锤式挖掘机的工作装置可视为四自由度机械臂,其中关节多为旋转关节,故采用几何法进行运动学逆解分析。根据给定的破碎锤目标位姿[x_g,y_g,z_g,θ_ω_g]^T,可求解机械臂各关节的目标角度[θ_g0,θ_g1,θ_g2,θ_g3]^T,其计算公式为

(4)

$\left\{\begin{array}{l}{\theta }_{g0}=arctan\left(\frac{{y}_{g}}{{x}_{g}}\right)\\ {\theta }_{g1}=\alpha +\beta +\gamma \\ {\theta }_{g2}=arccos\left(\frac{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}-{L}_{0}^{2}}{2{a}_{1}{a}_{2}}\right)-\pi \\ {\theta }_{g3}={\theta }_{g\omega }-{\theta }_{g1}-{\theta }_{g2}\end{array}\right.$

1.4 关节空间与驱动空间转化

挖掘机采用液压驱动,因此关节空间与驱动空间的转换关系是运动控制的关键。在无人作业时,液压缸活塞杆长度与关节角度之间存在几何约束关系。控制液压系统执行关节运动时,通过给定关节角度计算对应的液压缸长度;在实时反馈控制或轨迹调整中,则由液压缸长度计算对应的关节角度。

对于回转平台来说,经过标定后的回转液压马达角度m₀与回转平台转角θ₀相等。根据图2可知,关节空间与驱动空间转换关系。由关节角[θ₀,θ₁,θ₂,θ₃]^T计算对应液压缸长度[m₀,m₁,m₂,m₃]^T的计算公式为

(5)

$\left\{\begin{array}{l}{m}_{0}={\theta }_{0}\\ {m}_{1}=[{l}_{A{O}_{1}}^{2}+{l}_{B{O}_{1}}^{2}-2{l}_{A{O}_{1}}{l}_{B{O}_{1}}\times \\ cos(\angle B{O}_{1}{O}_{2}+{\theta }_{1}+\angle P{O}_{1}{A\left)\right]}^{\frac{1}{2}}\\ {m}_{2}=[{l}_{D{O}_{2}}^{2}+{l}_{E{O}_{2}}^{2}-2{l}_{D{O}_{2}}{l}_{E{O}_{2}}\times \\ cos(\pi -\angle D{O}_{2}{O}_{1}+{\theta }_{3}-\angle {O}_{3}{O}_{2}{E\left)\right]}^{\frac{1}{2}}\\ {m}_{3}=({l}_{GI}^{2}+{l}_{IH}^{2}-2{l}_{GI}{l}_{IH}{cos\angle GIH)}^{\frac{1}{2}}\end{array}\right.$

式(5)中:l_AO₁为A点到O₁点的距离;l_BO₁为B点到O₁点的距离;l_DO₂为D点到O₂点的距离;l_EO₂为E点到O₂点的距离;l_GI为G点到I点的距离;l_IH为I点到H点的距离;∠BO₁O₂为BO₁与O₂O₁的夹角;∠PO₁A为PO₁与AO₁的夹角;∠DO₂O₁为DO₂与O₁O₂的夹角;∠O₃O₂E为O₃O₂与EO₂的夹角;∠GIH为GI与HI的夹角。

∠GIH的求解公式为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}\angle K{O}_{3}I=\pi -\angle {O}_{2}{O}_{3}I-\angle {O}_{4}{O}_{3}K+{\theta }_{3}\\ {l}_{IK}=({l}_{I{O}_{3}}^{2}+{l}_{{O}_{3}K}^{2}-2{l}_{I{O}_{3}}{l}_{{O}_{3}K}cos\angle K{O}_{3}{I)}^{\frac{1}{2}}\\ \angle KI{O}_{3}=arcsin\left(\frac{{l}_{{O}_{3}K}sin\angle K{O}_{3}I}{{l}_{IK}}\right)\\ \angle KIH=arccos\left(\frac{{l}_{IH}^{2}+{l}_{IK}^{2}-{l}_{HK}^{2}}{2{l}_{IH}{l}_{IK}}\right)\\ \angle {O}_{3}IH=\angle KIH+\angle KI{O}_{3}\\ \angle GIH=2\pi -\angle GI{O}_{2}-\angle {O}_{2}I{O}_{3}-\angle {O}_{3}IH\end{array}\right.$

式(6)中:∠KO₃I为KO₃与IO₃的夹角;∠O₄O₃K为O₄O₃与O₃K的夹角;∠KIO₃为KI与O₃I的夹角;∠KIH为KI与HI的夹角;∠O₃IH为O₃I与HI的夹角;∠GIO₂为GI与O₂I的夹角;∠O₂IO₃为O₂I与O₃I的夹角;l_IK为I点到K点的距离;l_IO₃为I点到O₃点的距离;l_O₃K为O₃点到K点的距离。

相反,由液压缸活塞杆长度[m₀,m₁,m₂,m₃]^T计算对应关节角度[θ₀,θ₁,θ₂,θ₃]^T的计算公式为

(7)

$\left\{\begin{array}{l}{\theta }_{0}={m}_{0}\\ {\theta }_{1}=arccos\left(\frac{{l}_{A{O}_{1}}^{1}+{l}_{B{O}_{1}}^{2}-{m}_{1}}{2{l}_{A{O}_{1}}{l}_{B{O}_{1}}}\right)-\angle B{O}_{1}{O}_{2}-\\ \angle P{O}_{1}A\\ {\theta }_{2}=\pi =\angle D{O}_{2}{O}_{1}-\angle {O}_{3}{O}_{2}E-\\ arccos\left(\frac{{l}_{D{O}_{2}}^{2}+{l}_{E{O}_{2}}^{2}-{m}_{2}}{2{l}_{D{O}_{2}}{l}_{E{O}_{2}}}\right)\\ {\theta }_{3}=\angle {O}_{2}{O}_{3}{O}_{4}-\pi \end{array}\right.$

式(7)中:∠O₂O₃O₄为O₂O₃与O₄O₃的夹角。

∠O₂O₃O₄的求解公式为

(8)

$\left\{\begin{array}{l}\angle GIH=arccos\left(\frac{{l}_{GI}^{2}+{l}_{IH}^{2}-{m}_{3}^{2}}{2{l}_{GI}{l}_{IH}}\right)\\ \angle {O}_{3}IH=2\pi -\angle GI{O}_{2}-\angle {O}_{2}I{O}_{3}-\angle GIH\\ {l}_{{O}_{3}H}=({l}_{I{O}_{3}}^{2}+{l}_{IH}^{2}-2{l}_{I{O}_{3}}{l}_{IH}cos\angle {O}_{3}{IH)}^{\frac{1}{2}}\\ \angle H{O}_{3}I=arccos\left(\frac{{l}_{{O}_{3}I}^{2}+{l}_{{O}_{3}H}^{2}-{l}_{HI}^{2}}{2{l}_{{O}_{3}I}{l}_{{O}_{3}H}}\right)\\ \angle H{O}_{3}K=arccos\left(\frac{{l}_{{O}_{3}K}^{2}+{l}_{{O}_{3}H}^{2}-{l}_{HK}^{2}}{2{l}_{{O}_{3}K}{l}_{{O}_{3}H}}\right)\\ \angle {O}_{2}{O}_{3}{O}_{4}=2\pi -\angle I{O}_{3}{O}_{2}-\angle H{O}_{3}I-\\ \angle H{O}_{3}K-\angle K{O}_{3}{O}_{4}\end{array}\right.$

式(8)中:l_O₃I为O₃点到I点的距离;l_O₃H为O₃点到H点的距离;l_HK为H点到K点的距离。

所用锤式挖掘机配备倾角传感器,无法直接测得液压缸活塞杆长度,故将采集到的倾角信号转换为转角。这种方法简单、稳定且误差较小。如图3所示,传感器采集数据记为[ψ₀,ψ₁,ψ₂,ψ₃]^T,其中,ψ₀为回转平台编码器采集角度,ψ₁、ψ₂、ψ₃分别为动臂、斗杆及破碎锤倾角传感器采集角度;ϕ₄₂和∠KO₃O₄为固定角度。

通过几何分析,得到倾角传感器值与对应关节角度的转换关系为

(9)

$\left\{\begin{array}{l}{\theta }_{0}={\psi }_{0}\\ {\theta }_{1}=-{\psi }_{1}\\ {\theta }_{2}=-{\psi }_{2}-{\theta }_{1}\\ {\theta }_{3}=\angle K{O}_{3}{O}_{4}-{\psi }_{2}-{\varphi }_{43}\end{array}\right.$

ϕ₄₃的求解公式为

(10)

$\left\{\begin{array}{l}{\varphi }_{44}+{\varphi }_{45}=-{\psi }_{3}+{\psi }_{2}+{\varphi }_{42}\\ {l}_{H{O}_{3}}=[{l}_{HI}^{2}+{l}_{{O}_{3}I}^{2}-2{l}_{HI}{l}_{{O}_{3}I}cos({\varphi }_{44}+{\varphi }_{45}{\left)\right]}^{\frac{1}{2}}\\ \angle I{O}_{3}K=arccos\left(\frac{{l}_{{O}_{3}I}^{2}+{l}_{{O}_{3}H}^{2}-{l}_{IH}^{2}}{2{l}_{{O}_{3}I}{l}_{{O}_{3}H}}\right)+\\ arccos\left(\frac{{l}_{{O}_{3}K}^{2}+{l}_{{O}_{3}H}^{2}-{l}_{KH}^{2}}{2{l}_{{O}_{3}K}{l}_{{O}_{3}H}}\right)\\ {\varphi }_{43}=\pi -{\psi }_{2}-{\varphi }_{42}-\angle I{O}_{3}K\end{array}\right.$

所选挖掘机的工作装置机械参数如表2所示。

2 破碎锤轨迹规划

2.1 破碎作业分析

在挖掘机作业过程中,回转平台可实现360°旋转。为便于分析,仅考虑回转平台固定时破碎锤的工作范围。破碎锤在XZ平面下的工作范围如图4所示,将该平面绕Z轴旋转,即可得到完整三维工作空间。

在此工作范围内,规划笛卡尔空间坐标系下的破碎关键点,如图5所示。锤式挖掘机破碎的完整作业分为4个阶段,其中第二阶段采用直线轨迹规划,其他阶段采用五次多项式插值法。

破碎锤的具体规划算法可通过算法1中的伪代码进行描述。

采用五次多项式与直线插值相结合的混合轨迹规划方法,既能兼顾轨迹平滑性,又能满足破碎作业的刚性冲击需求,从而保证破碎锤末端运动的连续性与稳定性。

2.2 五次多项式轨迹

五次多项式插值轨迹规划适用于需平滑过渡的运动阶段,如破碎前定位与调整阶段、破碎后回位阶段。该方法可保证位移、速度、加速度的连续性,减少机械冲击与振动,提高系统稳定性。

五次多项式轨迹表达式为

(11)q(t)=b₀+b₁t+b₂t²+b₃t³+b₄t⁴+b₅t⁵

式(11)中:q(t)为关节角度;b_i为五次多项式系数,i∈[0,5];t为时间。

为保证轨迹的光滑性,设定求解约束条件为

(12)

$\left\{\begin{array}{l}q\left({t}_{0}\right)={q}_{0}, q\left({t}_{f}\right)={q}_{f}\\ \dot{q}\left({t}_{0}\right)={\dot{q}}_{0}, \dot{q}\left({t}_{f}\right)={\dot{q}}_{f}\\ \ddot{q}\left({t}_{0}\right)={\ddot{q}}_{0}, \ddot{q}\left({t}_{f}\right)={\ddot{q}}_{f}\end{array}\right.$

式(12)中:q₀和q_f分别为一段轨迹起点和终点的角度;t₀和t_f分别为一段轨迹的起始时间和终止时间;

${\dot{q}}_{0}$

和

${\dot{q}}_{f}$

分别为一段轨迹起点和终点的角速度;

${\ddot{q}}_{0}$

和

${\ddot{q}}_{f}$

分别为一段轨迹起点和终点的角加速度。

2.3 直线轨迹

直线轨迹规划主要用于破碎阶段,即破碎锤垂直下压的过程。该阶段要求破碎锤沿法向方向对岩石施加冲击力,因此采用直线轨迹可保证锤头始终垂直作用于目标面。

在关节空间中进行线性插值,采用等比例插值法,保证所有关节角沿直线同步变化,表达式为

(13)q(t)=q₀+$\frac{t}{{t}_{f}-{t}_{0}}$(q_f-q₀)

为了平稳过渡,添加最大速度

${\dot{q}}_{max}$

与最大加速度

${\ddot{q}}_{max}$

约束,约束关系为

(14)

$\left\{\begin{array}{ll} \dot{q}(t)=\frac{q_{f}-q_{0}}{t_{f}-t_{0}}, & \dot{q}＜\dot{q}_{\max } \\ \ddot{q}(t)=0, & \ddot{q}＜\ddot{q}_{\max } \end{array}\right.$

2.4 完整轨迹

根据式(4),将多个关键点的关节空间参数分别代入,可得到各段规划轨迹曲线,如图6所示,其中曲线上标记点为关键点。

如图7所示,将关节空间轨迹通过逆运动学公式[式(3)]转换为笛卡尔空间下的锤尖轨迹。该轨迹能够保证破碎过程的精确性,满足锤式挖掘机的作业需求。

关节空间轨迹不能直接用于破碎锤的轨迹跟踪控制,需要将其转换为驱动空间轨迹,驱动空间下各个执行器的规划轨迹如图8所示。

3 轨迹跟踪控制

3.1 控制算法框架

基于倾角传感器的锤式挖掘机液压缸的非对称模糊PID控制框架如图9所示。

与传统PID控制相比,本文方法能够实现参数自整定,避免了固定参数在复杂工况下导致的精度下降;与传统模糊PID相比,引入非对称隶属度函数,在正、负误差处理上采取差异化设计,使得系统在保证快速收敛的同时抑制超调,表现出更优的综合控制性能。其基本流程为:①将液压缸的规划位移与实际位移的相减得到位移误差e和误差变化率e_c,通过输入量的非对称隶属度函数将其模糊化处理;②根据模糊规则库,将上一步模糊化后的结果进行模糊推理;③通过输出量的非对称隶属度函数,将模糊推理结果进行解模糊化处理,输出位移控制的比例增益系数ΔK_p、积分增益系数ΔK_i和微分增益系数ΔK_d;④将ΔK_p、ΔK_i和ΔK_d输入PID控制器,实现参数自整定;⑤通过比例阀驱动液压缸,实现高精度位移控制。

在破碎锤轨迹跟踪控制中,非对称模糊PID控制器自整定后的参数为

(15)

$\left\{\begin{array}{l}{K}_{p}={K}_{p0}+\Delta {K}_{p}\\ {K}_{i}={K}_{i0}+\Delta {K}_{i}\\ {K}_{d}={K}_{d0}+\Delta {K}_{d}\end{array}\right.$

式(15)中:K_p0为K_p的初始值;K_i0为K_i的初始值;K_d0为K_d的初始值。

3.2 非对称隶属度函数

选取位移误差e和误差变化率e_c作为输入语言变量,ΔK_p、ΔK_i和ΔK_d作为输出语言变量。输入语言变量e和e_c的模糊子集一般采取7档划分方式:{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},分别表示{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大},输出语言变量也相应划分为7档。若采用完整的模糊子集,将产生49条模糊规则,计算量较大,不利于挖掘机嵌入式控制器的实时运行。为保证实时性,将输入变量的模糊子集缩减为5档:{NB,NS,ZO,PS,PB},输出变量仍划分为7档,仅产生25条模糊规则,从而在保持控制精度的同时显著降低了计算量。输入变量e的论域为:[-4,-2,0,12,24],e_c的论域为:[-300,-150,0,12,24]。输出变量ΔK_p的论域为:[-2,-1.3,-0.6,0,2,4,6],ΔK_i的论域为:[-18,-12,-6,0,17,34,50],ΔK_d的论域为:[-5,-3.3,-1.7,0,5,10,15]。

设计输入语言变量e、e_c的非对称隶属度函数,其中输入量e的隶属度函数如图10所示。液压缸伸长时,系统误差常为正值,因此在正误差区间设计较宽论域和较大增益,使系统能快速修正较大的正误差,加快响应速度;负误差偶尔出现,则在负误差区域采用较窄论域和较小增益,以避免过度回调引起的震荡。与传统对称隶属度函数相比,该方法能更好地适应液压系统惯性与滞后性强的特征。最终,设计出ΔK_p、ΔK_i和ΔK_d的非对称隶属度函数,其中,ΔK_p的非对称隶属度函数如图11所示。

3.3 模糊控制规则

设计一套基于模糊逻辑的控制规则,能够根据系统的实时状态自适应调整控制参数,以动态调整PID控制参数ΔK_p、ΔK_i和ΔK_d,提高系统的适应性。液压系统具有较大的惯性和滞后性,因此,设计模糊控制规则时,需要考虑以下因素:①当误差较大时,ΔK_p需要较大以快速纠正,ΔK_d也需要较大来防止超调,但ΔK_i不宜过大,以免产生稳态误差;②当误差变化率较大时,ΔK_d需要适当增大,ΔK_p也需要适当调整,而ΔK_i主要影响稳态误差,应较小;③当误差和误差变化率都为零时,ΔK_p、ΔK_i和ΔK_d应取中等值以维持稳定。

基于上述分析,选取适当的模糊语句,建立ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d三输出模糊控制规则表,如表3所示。

3.4 反模糊化

模糊推理的模糊结果无法直接作用于挖掘机的液压缸控制器,需要对输出的ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d进行反模糊化处理,将其转换为精确的控制量,以便应用到实际控制系统中。与传统模糊PID不同,结合非对称隶属度函数,使得反模糊化结果在实际液压缸控制中能够兼顾快速响应与稳定性。采用重心法进行反模糊化,其计算公式为

(16)

${y}^{*}=\frac{\sum _{i=1}^{m}{\mu }_{i}{y}_{i}}{\sum _{i=1}^{m}{\mu }_{i}}$

式(16)中:y^*为最终的精确输出值;y_i为隶属于模糊集合的离散输出变量;μ_i为对应的隶属度。

4 仿真与实车试验分析

4.1 液压缸数学模型

为了验证所提出的无人挖掘机轨迹跟踪方法的有效性以及非对称模糊PID方法的优越性,对传统PID、传统模糊PID和非对称模糊PID控制器进行联合仿真,对比三种控制方法的仿真效果。液压缸作为挖掘机工作装置的关键执行元件,驱动挖掘机的动臂、斗杆和破碎锤运动。液压缸的传递函数为^[22]

(17)G₁(s)=

$\frac{{K}_{q}}{\frac{2{\xi }_{sv}s}{{W}_{sv}}+1}$

式(17)中:K_q为电液比例方向阀流量增益;W_sv为电液比例方向阀固有频率;ξ_sv为电液比例方向阀的阻尼比;s为拉普拉斯算子。

比例方向阀的传递函数为

(18)G₂(s)=

$\frac{1}{{A}_{1}s\left(\frac{{s}^{2}}{{W}_{h}^{2}}+\frac{2{\xi }_{h}s}{{W}_{h}}+1\right)}$

式(18)中:A₁为液压缸无杆腔的有效活塞面积;W_h为液压固有频率;ξ_h为液压阻尼比。

4.2 对阶跃输入的响应

针对液压缸伸长状态,采用单位阶跃输入进行仿真分析。阶跃输入可模拟电液比例阀输入信号的突变,从而测试液压缸的响应速度、超调量及稳态误差。在MATLAB/Simulink中建立PID、传统模糊PID和非对称模糊PID三种控制器的液压缸轨迹跟踪仿真模型,以挖掘机动臂液压缸伸长工况为例,将阶跃信号作为控制器的输入,如图12所示。为提高仿真模型准确性及工程可行性,仿真模型中加入传输延迟模块以模拟液压系统延迟现象。

通过经验调整三个控制器的PID参数为:K_p0=150,K_i0=2,K_d0=0.5。传统PID、传统模糊PID与非对称模糊PID三种控制方法的控制效果对比如图13所示。

从图13中可见,传统PID控制存在较大超调,稳定时间长,达到稳态值时仍有震荡;传统模糊PID控制虽超调有所下降,调整时间略短,但仍存在一定超调;非对称模糊PID控制超调最小,几乎无超调,调节时间最短,迅速收敛到稳态,说明其能优化液压缸动态性能,提高挖掘机工作装置的跟踪精度。

4.3 实车试验验证

为验证所提出的无人锤式挖掘机轨迹跟踪方法及非对称模糊PID控制策略的工程可行性,进行了实车试验。试验设备包括一台配备液压破碎锤的无人改装挖掘机,控制系统采用ROS,通信使用CAN总线,数据采集系统包含多个倾角传感器和一个编码器,用于实时采集挖掘机工作装置各转角变化。试验挖掘机及工控机如图14所示。

4.3.1 液压缸运动曲线分析

通过轨迹规划获得各执行器目标轨迹曲线,使用非对称模糊PID进行轨迹跟踪,得到液压缸跟踪曲线。破碎锤轨迹控制程序通过算法2的伪代码描述。

试验前,在ROS程序中设置M、N两点为锤尖起始点,锤尖在两点之间进行单执行器跟踪控制。锤尖在不同状态下各执行器运动状态如表4所示。

试验过程中,先将锤尖控制到M点作为规划轨迹起点,N点为终点。驱动空间下规划的4个执行器轨迹独立运行,依次使能4个执行器即可完成单执行器跟踪控制试验;再进行N➝M控制试验,可得到两个运动状态下各执行器跟踪曲线,如图15所示。实验结果显示,执行器轨迹平滑无突变,实际跟踪效果良好,终值误差很小。

4.3.2 多执行器联合跟踪控制分析

在单执行器试验基础上,将所有执行器同时使能进行多执行器联合控制试验。如图16、图17所示,锤尖无论是M➝N还是N➝M运动,各执行器均能良好跟踪规划曲线,实现快速响应,验证非对称模糊PID有效性。

在M➝N运动过程中,采用PID、传统模糊PID和非对称模糊PID进行联合控制,得到各方法的轨迹误差曲线,如图18所示。结果显示,非对称模糊PID控制误差整体小于其他两种方法,尤其是斗杆和破碎锤跟踪误差明显降低。轨迹跟踪结束后,三种方法的回转终值误差均≤0.5°,斗杆终值误差均≤2.5 mm,而非对称模糊PID的动臂和破碎锤终值误差≤0.5 mm,控制精度显著提升。

表5显示M➝N作业过程中三种控制策略在各执行器上的均方根误差。非对称模糊PID在回转、动臂、斗杆、破碎锤的均方根误差分别为2°、8 mm、7 mm、5 mm,为最小值,充分说明其控制精度最优。传统模糊PID虽优于传统PID,但仍低于非对称模糊PID;传统PID误差最大,尤其在动臂与斗杆部位。非对称模糊PID相较传统PID,斗杆精度提升58.8%,破碎锤精度提升58.3%,显著优化各执行器控制精度。

4.3.3 典型工况下的复杂轨迹跟踪分析

为验证方法在典型破碎工况下的适应性,设计一条包含反铲回拉与下压破碎作业的目标轨迹。反铲回拉模拟施工现场拖动石块过程,下压破碎模拟锤对石块冲击动作。曲线急转点处对应速度与加速度快速变化,可视为对控制系统在高动态冲击条件下适应性的检验。在此基础上,研究分析了三种不同控制算法在实际破碎作业中对工作装置运动轨迹跟踪控制的效果,轨迹跟踪控制效果对比如表6和图19所示。

对比三种控制算法在实际破碎作业中轨迹跟踪效果。非对称模糊PID控制更准确贴合目标曲线,均方根误差明显低于传统PID和传统模糊PID。回拉与下压转换区间,传统PID存在超调和波动,传统模糊PID虽改善但仍滞后;非对称模糊PID响应快、过渡平稳。急转点处抖动幅度最小,显示其在复杂工况下鲁棒性良好。综上所述,在典型破碎工况下,非对称模糊PID的控制性能优于传统PID和传统模糊PID,验证了其在复杂工况及高动态冲击条件下的适应性和优越性。

实车试验结果表明,非对称模糊PID在无人挖掘机破碎作业中优势明显,可精确调节液压缸运动,使破碎锤末端稳定跟踪参考轨迹,有效抑制超调与滞后,提高系统动态响应。在多执行器协同控制过程中,冲击振荡显著减弱,机械臂运动平稳,复杂轨迹及高冲击工况下轨迹跟踪精度和环境适应性显著提升。该方法在典型破碎工况下稳定表现验证了其工程适用性和推广潜力。

5 结论

针对无人破碎挖掘机工作装置液压系统存在的强非线性、时变载荷及执行机构特性不对称等问题,提出了一种基于非对称模糊PID控制的破碎锤轨迹跟踪控制方法。得出如下结论。

(1)通过建立锤式挖掘机运动学模型,实现了从传感器反馈角度信息到液压缸驱动量的映射,构建位姿空间与驱动空间转换机制。针对破碎作业轨迹不连续、冲击较大的问题,设计融合五次多项式与直线插值的轨迹规划方法,有效优化锤尖运动路径。

(2)在控制策略方面,针对液压缸非对称特性,设计具备非对称输出隶属度函数的模糊PID控制器,从而显著增强系统在伸长与缩短过程中的适配能力。实车试验表明,该方法可实现破碎锤高精度、高适应性轨迹跟踪,有效满足无人破碎作业对控制精度与环境适应性要求,展现良好工程应用价值。为智能化、无人化挖掘机作业提供可靠技术支撑,并在复杂工况与多样化作业任务中具有广泛适用性。

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2025-04-28	2026-03-18	2025-12-15
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2026-06-26

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