静定钢结构中潜在脆性破坏构件重要性程度评估方法

昌毅 ,  吴仁彬 ,  何阳 ,  李革新

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (9) :3895-3904

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科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (9) :3895-3904 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503058
建筑科学

静定钢结构中潜在脆性破坏构件重要性程度评估方法

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Evaluation Method of Importance Degree of Potential Brittle Failure Members in Statically Determinate Steel Structures

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摘要

由于钢材的自身缺陷,以及加工工艺或设计等原因,会导致钢材存在裂纹,从而可能造成钢构件的脆性破坏。因此,为了避免钢构件脆性破坏导致的严重后果,对钢结构中的潜在脆性破坏构件的重要性程度进行评估就显得尤为重要。通过引入风险达成价值分析,对静定结构中的潜在脆性破坏构件的重要性程度展开研究,并提出了重要性程度的评估方法。并进一步分析了构件总数量、相关系数、潜在脆性破坏构件的数量、可靠度指标等参数与潜在脆性破坏构件重要性程度之间的关系和规律。结果显示:构件总数量、相关系数、潜在脆性破坏构件数量越大,潜在脆性破坏构件的重要性程度越大;构件的可靠度指标越高,潜在脆性破坏构件的重要性程度越小。通过在工程实例桁架结构中的应用,不仅证明了所提方法的可行性和有效性,也为潜在脆性破坏构件重要性程度的评估提供了理论参考依据。

Abstract

Due to inherent defects in the steel, as well as processing techniques or design issues, there may be cracks in the steel, which can potentially lead to brittle failure of steel members. Therefore, to avoid the severe consequences caused by brittle failure of steel members, it is particularly important to evaluate the importance degree of potential brittle failure members in steel structures. The risk achievement worth was introduced to study the importance degree of potential brittle failure members in statically determinate structures and an evaluation method was proposed for the importance degree. By analyzing the relationship between parameters such as the total number of members, correlation coefficients, the number of potential brittle failure members, reliability indices, and the importance degree of potential brittle failure members, relevant patterns have been summarized. The results indicate that as the total number of members, correlation coefficients, and the number of potential brittle failure members increase, the importance degree of potential brittle failure members also increases. On the contrary, as the reliability index increases, the importance degree of potential brittle failure members decreases. By applying the method to an engineering case truss structure, its feasibility and effectiveness have been demonstrated, and a theoretical reference for the evaluation of such issues have also been provided.

Graphical abstract

关键词

潜在脆性破坏构件 / 重要性程度 / 静定结构 / 相关系数 / 失效概率

Key words

potentially brittle failure member / importance level / statically determinate structure / correlation coefficient / failure probability

引用本文

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昌毅, 吴仁彬, 何阳, 李革新. 静定钢结构中潜在脆性破坏构件重要性程度评估方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(9): 3895-3904 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503058
CHANG Yi, WU Ren-bin, HE Yang, LI Ge-xin. Evaluation Method of Importance Degree of Potential Brittle Failure Members in Statically Determinate Steel Structures[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(9): 3895-3904 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503058

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静定结构由于内力计算简单、易于设计、施工方便等因素,被大量应用于工程结构中。由于静定结构中任一构件的失效都会导致整个结构的失效[1-2],所以静定结构中每个构件都显得尤为重要。而钢构件作为一种典型的塑性材料,具有高强度、高韧性、低造价等优点,并且在达到极限承载能力后,其承载能力也不会立刻失效[3-5],因此,常被作为静定结构的材料[6-8]。但是由于材料的一些自身缺陷,以及加工工艺或设计的原因等情况,会导致构件内部裂纹的存在,进而可能造成钢构件因呈现脆性性能而破坏[9-13]。这类构件被称为潜在脆性破坏构件[14-15]。因此,为更好地发挥钢材的塑性性能,防止其在静定结构中发生脆性破坏而导致严重后果,需要对结构中的潜在脆性破坏构件的重要性程度进行评估。
目前,研究构件重要性程度的方法有很多。Fussel[16]提出了FV(Fussell-Vesely)重要性指标,用于评估单个构件或子系统对整个系统可靠性的贡献,从而识别出对系统影响最大的构件或子系统。并在此基础上继续提出了FVC (Fussell-Vesely cut set)重要性指标,针对系统中的关键剪切集的重要性进行衡量。此后,Borgonovo等[17]提出了风险达成价值(risk achievement worth,RAW)重要性指标,其方法通过计算不含某构件时系统的失效概率与所有构件都存在时系统的失效概率的比值,量化出该构件对系统可靠性的贡献程度,从而判断该构件的重要性程度。Vinod等[18]提出了风险降低值(risk reduction worth,RRW)重要性指标,通过计算所有构件均存在时系统的失效概率与将某个构件替换成完全可靠构件时系统失效概率的比值,从而衡量该构件的重要性程度。
在实际钢结构中,某些构件可能呈现脆性的现象。而在关于构件重要性的研究中,均假设构件呈现完全的塑性性能[19],忽视了构件可能呈现脆性的情况。现针对静定结构中的潜在脆性破坏构件的重要性程度展开研究,提出评估潜在脆性破坏构件重要性程度的方法,并分析和总结构件总数量、相关系数、潜在脆性破坏构件的数量、可靠度指标等参数与潜在脆性破坏构件重要性程度之间的关系。通过将所提方法应用于工程实例桁架结构中,验证该方法的可行性与有效性,为潜在脆性破坏构件重要性程度的评估提供理论依据。

1 静定钢结构中构件重要性程度评价方法

1.1 塑性构件重要性程度评价

风险达成价值(RAW)作为一个用于评价风险管理措施效果的指标,可用来衡量系统中任意构件的重要性程度。在含n个构件的系统S中,假设任一构件的编号为i,则RAW可通过计算不含构件i时系统的失效概率,与含构件i时系统的失效概率的比值,来衡量构件i的重要性程度。RAW指标的示意图如图1所示。

此时,构件i的RAW指标为

$\mathrm{R}\mathrm{A}{\mathrm{W}}_{i}=\frac{{P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}}{{P}_{S}}$

式中:RAWi为构件i的RAW指标,指标的大小反映了该构件的重要性程度,指标越大,说明该构件的重要性程度越高;${P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$为系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$的失效概率,而系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$不含有构件i;PS为系统S的失效概率。

1.2 潜在脆性破坏构件重要性程度评价

当静定钢结构中存在潜在脆性破坏构件时,由于其有发生脆性破坏的可能,此时的失效情况将变得更为复杂。根据静定钢结构中潜在脆性破坏构件数量的不同,将其分为含一个潜在脆性破坏构件、含两个潜在脆性破坏构件和含n1个潜在脆性破坏构件3种不同的情况进行分析。

1.2.1 当含一个潜在脆性破坏构件时

假设由n个构件构成的静定钢结构系统S,且含有一个编号为i的潜在脆性破坏构件。此时,系统S的失效情况可分为如图2所示的两种不同情况。

(1)构件i呈现脆性后的系统S1b失效。

(2)构件i呈现塑性后的系统Sd失效。

图2中id表示构件i呈现塑性状态;ib表示构件i为脆性状态。S1b中的符号1b表示一个潜在脆性破坏构件为脆性状态,故S1b为系统S中存在一个为脆性状态的潜在脆性破坏构件的情况。Sd中的符号d表示所有构件均为塑性状态,故Sd为系统S中所有构件均为塑性状态的情况。因此,系统S的失效概率可表示为

${P}_{S}={P}_{bi}{P}_{{S}_{1b}}+(1-{P}_{bi}){P}_{{S}_{d}}$

式(2)中:Pbi为构件i为脆性状态的概率;PS1b为系统S中存在一个为脆性状态的潜在脆性破坏构件时的失效概率;(1-Pbi)为构件i为塑性状态的概率;PSd为系统S中所有构件均为塑性状态时的失效概率。

从RAW的本质可知,为了计算潜在脆性破坏构件i的重要性程度,需要计算系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$的失效概率。由于系统S只含有一个潜在脆性破坏构件i,所以系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$中不含潜在脆性破坏构件,那么系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$中所有构件均为塑性,故系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$只能在所有构件为塑性状态时失效。因此,系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$的失效概率相当于含n-1个塑性构件时的系统的失效概率。

1.2.2 当含两个潜在脆性破坏构件时

假设由n个构件构成的静定钢结构系统S,且含有两个编号为i、j的潜在脆性破坏构件,则该系统的失效情况可分为如图3所示的4种不同情况。

(1)构件i呈现脆性,构件j呈现塑性后系统S1b1失效。

(2)构件i呈现塑性,构件j呈现脆性后系统S1b2失效。

(3)构件i与构件j均呈现脆性后系统S2b失效。

(4)构件i与构件j均呈现塑性后系统Sd失效。

图3中S1b1与S1b2表示在系统中一个潜在脆性破坏构件呈现脆性状态,但另一个潜在脆性破坏构件呈现脆性状态的情况。其中,S1b1中构件i呈现脆性状态,S1b2中构件j呈现脆性状态。S2b表示两个潜在脆性破坏构件均呈现脆性状态的情况。同理,Sd表示所有构件均呈现塑性状态的情况。因此,系统S的失效概率可表示为

$\begin{array}{l}{P}_{S}={P}_{bi}(1-{P}_{bj}){P}_{{S}_{1{b}_{1}}}+(1-{P}_{bi}){P}_{bj}{P}_{{S}_{1{b}_{2}}}+\\ {P}_{bi}{P}_{bj}{P}_{{S}_{2b}}+(1-{P}_{bi})(1-{P}_{bj}){P}_{{S}_{d}}\end{array}$

式(3)中:Pbi为构件i为脆性状态的概率;(1-Pbj)为构件j为塑性状态的概率;PS1b1为系统S中潜在脆性破坏构件i为脆性状态,构件j为塑性状态情况下的失效概率;(1-Pbi)为构件i为塑性状态的概率;Pbj为构件j为脆性状态的概率;PS1b2为系统S中潜在脆性破坏构件j为脆性状态,构件i为塑性状态情况下的失效概率;PS2b为系统S中两个潜在脆性破坏构件均为脆性状态情况下的失效概率; PSd为系统S中所有构件均为塑性状态情况下的失效概率。

同理,为了计算潜在脆性破坏构件i的重要性程度,需要计算系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$的失效概率。因为系统S含有两个编号为i和j的潜在脆性破坏构件,所以系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$中只含有一个潜在脆性破坏构件,即构件j。因此,其失效情况可分为如图4所示的两种不同情况。

(1)构件j呈现脆性后系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{1}}^{\left(i\right)}$失效。

(2)构件j呈现塑性时系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{2}}^{\left(i\right)}$失效。

在图4中,根据潜在脆性破坏构件j的呈现状态不同,系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$可分为${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{1}}^{\left(i\right)}$和${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{2}}^{\left(i\right)}$两种情况。其中系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{1}}^{\left(i\right)}$中构件j为脆性状态,系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{2}}^{\left(i\right)}$中构件j为塑性状态。因此,系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$的失效概率可表示为

${P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}={P}_{bj}{P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{1}}^{\left(i\right)}+(1-{P}_{bj}){P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{2}}^{\left(i\right)}$

式(4)中:Pbj为构件j为脆性状态的概率;${P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{1}}^{\left(i\right)}$为系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$中构件j为脆性状态情况下的失效概率;(1-Pbj)为构件j为塑性状态的概率;${P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{2}}^{\left(i\right)}$为系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$中构件j为塑性状态情况下的失效概率。

1.2.3 当含n1个潜在脆性破坏构件时

同样,考虑由n个构件组成的静定钢结构系统S,且含有n1个潜在脆性破坏构件,其中n和n1表示构件数量,不代表构件在系统中的编号。假设潜在脆性破坏构件在系统中的编号分别为i、j、k、…、p、q、r。每一个潜在脆性破坏构件可能呈现脆性和塑性两种状态,且其呈现脆性状态和塑性状态是相互独立的,故含有n1个潜在脆性破坏构件的系统S的失效情况共计2n1种。因此,含n1个潜在脆性破坏构件的系统S的失效概率可表示为

$\begin{array}{l}{P}_{S}={P}_{bi}\underset{m\in A;m\ne i}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{{S}_{1{b}_{1}}}+{P}_{bj}\underset{m\in A;m\ne j}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm})\times \\ {P}_{{S}_{1{b}_{2}}}+\dots +{P}_{br}\underset{m\in A;m\ne i}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{{S}_{1{b}_{{n}_{1}}}}+\\ {P}_{bi}{P}_{bj}\underset{m\in A;m\ne i,m\ne j}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{{S}_{2{b}_{({n}_{1}+1)}}}+\\ {P}_{bi}{P}_{bk}\underset{m\in A;m\ne i,m\ne k}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{{S}_{2{b}_{({n}_{1}+2)}}}+\dots +\\ {P}_{bq}{P}_{br}\underset{m\in A;m\ne q,m\ne r}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{{S}_{2{b}_{\left(\frac{{n}_{1}^{2}+{n}_{1}}{2}\right)}}}+\dots +\\ (1-{P}_{bi}){P}_{bj}{P}_{bk}\dots {P}_{bp}{P}_{bq}{P}_{br}{P}_{{S}_{({n}_{1}-1){b}_{({2}^{{n}_{1}}-{n}_{1}-1)}}}+\\ {P}_{bi}(1-{P}_{bj}){P}_{bk}\dots {P}_{bp}{P}_{bq}{P}_{br}{P}_{{S}_{({n}_{1}-1){b}_{({2}^{{n}_{1}}-{n}_{1})}}}+\dots +\\ {P}_{bi}{P}_{bj}{P}_{bk}\dots {P}_{bp}{P}_{bq}(1-{P}_{br}){P}_{{S}_{({n}_{1}-1){b}_{({2}^{{n}_{1}}-2)}}}+\\ {P}_{bi}{P}_{bj}{P}_{bk}\dots {P}_{bp}{P}_{bq}{P}_{br}{P}_{{S}_{{n}_{1}b}}+(1-{P}_{bi})\times \\ (1-{P}_{bj})(1-{P}_{bk})\dots (1-{P}_{bp})(1-{P}_{bq})\times \\ (1-{P}_{br}){P}_{{S}_{d}},i\ne j\ne k\dots p\ne q\ne r;\\ \{i,j,k\dots p,q,r\}\in A\end{array}$

式(5)中:A为潜在脆性破坏构件i、j、k、…、p、q、r的集合,m为该集合中的一个元素;Pbi为构件i为脆性状态的概率;PbiPbj为构件i,j同时为脆性状态的概率;以此类推,${P}_{bi}、{P}_{bj}、{P}_{bk}、\dots 、{P}_{bp}、{P}_{bq}、{P}_{br}$为构件i、j、k、…、p、q、r同时为脆性状态的概率;(1-Pbm)为编号为m的潜在脆性破坏构件为塑性状态的概率;PS1b1为系统S中含一个潜在脆性破坏构件i,且其为脆性状态时的失效概率;S1中的1表示有1个潜在脆性破坏构件为塑性状态;b1中的1对应潜在脆性破坏构件i为塑性状态时的情况;PS1b2为系统S中含一个潜在脆性破坏构件j,且其为脆性状态时的失效概率;S1中的1表示有1个潜在脆性破坏构件为塑性状态;b2中的2对应潜在脆性破坏构件j为塑性状态时的情况。以此类推,PS(n1-1)b(2n1-n1-1)表示系统S中有n1-1个潜在脆性破坏构件,分别为构件i、j、k、…、p、q,且其为脆性状态时的失效概率;S(n1-1)中(n1-1)表示有(n1-1)个潜在脆性破坏构件,且同时为脆性状态;b(2n1-2)中(2n1-2)对应i、j、k、…、p、q构件均为脆性状态。

同理,由RAW本质可知,为计算潜在脆性破坏构件i的重要性程度,需要计算系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$的失效概率。系统S中有n1个潜在脆性破坏构件,则系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$中有(n1-1)个潜在脆性破坏构件,每一个潜在脆性破坏构件均可能呈现塑性或脆性两种状态,其呈现脆性和塑性是相互独立的。所以,系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$的失效情况有2n1-1种,其失效概率如式(6)所示。

$\begin{array}{l}{P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}={P}_{bj}\underset{m\in A;m\ne i,m\ne j}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{1}}^{\left(i\right)}+\\ {P}_{bk}\underset{m\in A;m\ne i,m\ne k}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{2}}^{\left(i\right)}+\dots +\\ {P}_{br}\underset{m\in A;m\ne i,m\ne r}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{({n}_{1}-1)}}^{\left(i\right)}+\\ {P}_{bj}{P}_{bk}\underset{m\in A;m\ne i,m\ne j,m\ne k}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm}){P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{{n}_{1}}}^{\left(i\right)}+\\ {P}_{bq}{P}_{br}\underset{m\in A;m\ne i,m\ne q,m\ne r}{\mathrm{\Pi }}(1-{P}_{bm})\\ {\mathrm{P}}_{\mathrm{S}ne{w}_{{}_{\left(\frac{{n}_{1}^{2}+{n}_{1}}{2}\right)}}}^{\left(i\right)}+\dots +(1-{P}_{bj}){P}_{bk}\dots \\ {P}_{bq}{P}_{br}{P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{({2}^{{n}_{1}-1}-{n}_{1}-1)}}^{\left(i\right)}+\dots +\\ {P}_{bj}{P}_{bk}\dots {P}_{bq}(1-{P}_{br}){P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{({2}^{{n}_{1}-1}-2)}}^{\left(i\right)}+\\ {P}_{bj}{P}_{bk}\dots {P}_{bq}{P}_{br}{P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{({2}^{{n}_{1}-1}-1)}}^{\left(i\right)}+\\ (1-{P}_{bj})(1-{P}_{bk})\dots (1-{P}_{bq})\times \\ (1-{P}_{br}){P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{\left({2}^{{n}_{1}-1}\right)}}^{\left(i\right)},\\ j\ne k\dots p\ne q\ne r;\{j,k\dots p,q,r\}\in A\end{array}$

式(6)中:A为潜在脆性破坏构件i、j、k、…、p、q、r的集合,m为该集合中的一个元素;Pbj为构件j为脆性状态的概率;(1-Pbm)为编号为m的潜在脆性破坏构件为塑性状态时的概率;${P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{1}}^{\left(i\right)}$为不含构件i的系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$中构件j为脆性状态下的失效概率,其中(i)表示不含构件i。以此类推,${P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}{\mathrm{w}}_{\left({2}^{{n}_{1}-1}\right)}}^{\left(i\right)}$为不含构件i的系统${S}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$中构件j、k、…、p、q、r均表现为脆性状态时的失效概率。

2 影响重要性程度参数的对比分析

影响系统中构件重要性的参数有很多,如构件之间的相关性、构件的可靠度指标、构件数量以及潜在脆性构件数量等。故需要研究上述参数对潜在脆性破坏构件重要性程度的影响规律,以及在多个参数影响下,潜在脆性破坏构件重要性程度的变化规律。

由于需要计算的数据量较大以及需要考虑多个参数的影响,较难得到一个精准的失效概率值,因此采用更高效的松弛线性规划法(relaxed linear programming,RLP)来计算系统的失效概率边界,即计算出失效概率的上界与下界[20-21]。因此,潜在脆性破坏构件的重要性程度存在上界与下界,分别用RA${\mathrm{W}}_{i}^{\mathrm{U}}$和RA${\mathrm{W}}_{i}^{\mathrm{L}}$表示。同时,为了更直观地表现出潜在脆性破坏构件的重要性程度变化规律,采用RAWi平均值${\overline{\mathrm{R}\mathrm{A}\mathrm{W}}}_{i}$表示潜在脆性破坏构件的重要性程度,如式(7)所示。

$\mathrm{R}\mathrm{A}{\overline{\mathrm{W}}}_{i}=\frac{\mathrm{R}\mathrm{A}{{\mathrm{W}}^{\mathrm{U}}}_{i}+\mathrm{R}\mathrm{A}{{\mathrm{W}}^{\mathrm{L}}}_{i}}{2}$

2.1 单参数影响下重要性程度分析

2.1.1 相关系数

假设在静定钢结构中构件总数量n=8,潜在脆性构件数量n1=1,可靠度指标β=3.0,脆性发生概率Pbi=0.2,当相关系数分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时,相关系数与重要性程度的关系图如图5所示。

从图5可以看出,RAWi的上下界增幅程度存在一定的差距,其中,RAWi下界的增幅程度要大于RAWi上界的增幅程度。而采用式(7)所示的RAWi平均值则可以很好地代替RAWi上下界的本质规律,即在构件总数量、可靠度指标、潜在脆性破坏构件数量等参数相同的情况下,潜在脆性破坏构件的重要性程度随着相关系数的增加而增加。

2.1.2 构件总数量

假设在静定钢结构中潜在脆性破坏构件数量n1=1,可靠度指标β=3.0,相关系数ρ=0.1,脆性发生概率Pbi=0.2,不同构件总数量下潜在脆性构件的重要性程度的变化规律如图6所示。

从图6中可以看出,RAWi上界和RAWi下界的增幅程度差距较小,甚至部分重合。显然采用式(7)所示的RAWi平均值也可以直观地看出RAWi上下界的规律,即在潜在脆性破坏构件数量、可靠度指标、相关系数等参数相同的情况下,潜在脆性破坏构件的重要性程度随着构件总数量的增加而增加。

2.1.3 可靠度指标

假设在静定钢结构中构件总数量n=10,潜在脆性构件数量n1=1,相关系数ρ=0.1,脆性发生概率Pbi=0.2,可靠度指标不同的情况下潜在脆性破坏构件的重要性程度变化规律如图7所示。

从图7同样可以看出,RAWi上界和RAWi下界的增幅程度差距较小,并且部分重合。显然采用式(7)所示的RAWi平均值可以更直观看出在RAWi上下界的规律,即在构件总数量、相关系数、潜在脆性破坏构件数量等参数一定的情况下,随着可靠度指标的升高,潜在脆性破坏构件的重要性程度在不断降低。

2.1.4 潜在脆性破坏构件数量

假设在静定钢结构中构件总数量n=8,每个构件的可靠度指标β=3.0,构件之间的相关系数ρ=0.1,脆性发生概率Pbi=0.2,潜在脆性破坏构件的重要性程度随着潜在脆性破坏构件数量的变化规律如图8所示。

由图8可以看出,RAWi上界和RAWi下界的增幅程度差距非常小,甚至完全重合,显然采用式(7)所示的RAWi平均值可以很好地反映出RAWi上下界的规律。即在构件总数量、相关系数、可靠度指标等参数相同的情况下,潜在脆性破坏构件的重要性程度随着潜在脆性破坏构件数量的增加而增加。

2.2 多参数影响下重要性程度分析

在静定钢结构系统中,潜在脆性破坏构件的重要性程度不仅受单个参数的影响,而且也受多个参数共同的影响。因此,需要研究在相关系数、构件总数量等参数的共同影响下,潜在脆性破坏构件重要性程度的变化规律。因为在单参数中已经证明了采用式(7)所示的RAWi平均值更适合表示RAWi上下界的规律,所以均采用RAWi平均值表示潜在脆性破坏构件的重要性程度。

2.2.1 相关系数和潜在脆性破坏构件数量

假设在静定钢结构中,构件总数量n=8,可靠度指标β=3.0,脆性发生概率Pbi=0.2。当潜在脆性破坏构件数量n1分别为1、2、3时,潜在脆性破坏构件的重要性程度随着相关系数ρ的变化规律如图9所示。

从图9中不难发现,在构件总数量、可靠度指标等参数相同的情况下,RAWi平均值随着构件之间的相关系数与潜在脆性破坏构件数量的增加而增加,即潜在脆性破坏构件的重要性程度在不断提高。

2.2.2 构件总数量和潜在脆性破坏构件数量

假设在静定钢结构中,构件之间的相关系数ρ=0.3,每个构件的可靠度指标β=3.0,脆性发生概率Pbi=0.2。潜在脆性破坏构件的重要性程度随着构件总数量及构件之间的相关系数变化规律如图10所示。

从图10中不难发现,在相关系数和可靠度指标等参数相同的情况下,RAWi平均值随着构件总数量及潜在脆性破坏构件数量的增加而增加,即潜在脆性破坏构件的重要性程度在不断提高。

2.2.3 构件总数量及相关系数

假设在静定钢结构中,潜在脆性破坏构件数量n1=1,每个构件的可靠度指标β=3.0,脆性发生概率Pbi=0.2。潜在脆性破坏构件重要性程度随着不同构件总数量和不同相关系数的变化规律如图11所示。

从图11中不难发现,在潜在脆性破坏构件数量和可靠度指标等参数不变的情况下,RAWi平均值随着相关系数和构件总数量的升高而升高,即潜在脆性破坏构件的重要性程度也在不断提高。

3 实例分析

3.1 桁架钢结构分析

假设一个构件总数量n=11,其静定桁架结构如图12所示。因为该静定桁架结构由相邻的4根杆件构成的基本单元组成,所以以相邻的4根杆件构成的基本单元为单位计算其重要性程度。如图12所示,构件1、构件3、构件4、构件5为一组基本单元;构件8、构件9、构件10、构件11为一组基本单元。选取构件8、构件9、构件10、构件11这组基本单元进行研究。假设构件11为潜在脆性破坏构件,其脆性发生概率Pbi为0.05,其余构件均呈现塑性,可靠度指标如表1所示。当每个构件的相关系数ρ均为0.1时,在外部荷载值F为100 kN的情况下,其内力分布如图13所示。而不含该组构件后的静定桁架结构如图14所示,当外部荷载值F仍为100 kN时,其内力分布如图15所示。

基于这些条件与数据,采用松弛线性规划法(RLP)计算出含有构件8、构件9、构件10、构件11系统的失效概率PS为0.002 04;而不含构件8、构件9、构件10、构件11的系统的失效概率${P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$为0.001 3。由于在该系统里相关系数数值较小,仅为0.1,即构件间近乎相互独立,所以计算得出的系统失效概率非常接近,此时该组构件的重要性程度RAW为0.638 7。

在以构件8、构件9、构件10、构件11为基本单元的情况下,图16~图19为在不同参数影响下,该组构件的重要性程度变化规律。从图16、图17和图19可以看出,在其余参数不变的情况下,该基本单元的重要性程度随着构件之间的相关系数、构件总数量和潜在脆性破坏构件数量的增加而增加。同理,从图18可以发现,在其余参数不变的情况下,该基本单元的重要性程度随着每个构件的可靠度指标的增加而降低。

3.2 清水塘大桥实例分析

清水塘大桥位于湖南省株洲市清雨路与清霞路交叉口北侧,向南衔接珠江北路,线路总长约2.175 km[22]。桥位航道等级为Ⅱ(3)级,2 000 t级航道。主桥结构采用中承式钢桁架拱桥,主跨跨度达608 m,边跨与主跨比值为1/4。主跨与边跨的下弦拱轴线均以二次抛物线构成,其中主跨矢高为89.914 m,矢跨比为1/4.538。图20为清水塘大桥的立面图,并选取图20中框选部分的静定钢桁架进行重要性程度分析,图21为框选部分钢桁架的分布图示意图。

同样选取相邻4根杆件作为基本单元进行研究,如构件1、构件2、构件3和构件4为一组基本单元,构件5、构件6、构件7和构件8为一组基本单元,以此类推。其中构件6为潜在脆性破坏构件,其脆性发生概率Pbi为0.05,其余构件均为塑性构件。以下将选取构件5、构件6、构件7和构件8这组基本单元进行重要性程度研究。其中每根构件的可靠度指标如表2所示。

基于以上条件与数据,运用松弛线性规划法(RLP)可计算出含有构件5、构件6、构件7、构件8时整个系统的失效概率PS为0.019 17~0.019 19;而不含构件5、构件6、构件7、构件8时整个系统的失效概率${P}_{S\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(i\right)}$为0.016 89~0.016 90。因此以构件5、构件6、构件7、构件8组成的基本单元的重要性程度RAW为0.880 56~0.880 84。从上述钢桁架的实例分析可以发现,所提方法不仅适用于实际工程项目,并且还能为其重要性程度评价提供理论参考。

4 结论

针对静定钢结构中潜在脆性破坏构件的重要性展开研究,提出潜在脆性破坏构件重要性程度的分析方法,并研究构件总数量、相关系数、潜在脆性破坏构件的数量、可靠度指标等参数对潜在脆性破坏构件重要性程度的影响。然后将该方法成功运用于工程实例中,结合工程实例得出以下结论。

(1)潜在脆性破坏构件重要性程度与相关系数、构件总数量、潜在脆性破坏构件数量等参数成正相关的关系。

(2)潜在脆性破坏构件的重要性程度与可靠度指标呈负相关的关系。

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