优化SVMD联合改进小波阈值的大坝渗流监测数据去噪

傅蜀燕; 杨石勇; 张燕明; 李梦华; 金思彤; 欧斌

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2502893

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (6) :2564-2578 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2502893

水利工程

优化SVMD联合改进小波阈值的大坝渗流监测数据去噪

傅蜀燕 ¹^,²^,³ ,
杨石勇 ¹^,²^,³ ,
张燕明 ¹^,²^,³ ,
李梦华 ¹^,²^,³ ,
金思彤 ¹^,²^,³ ,
欧斌 ¹^,²^,³^,^*

作者信息 +

Optimization of SVMD Combined with Improved Wavelet Threshold for Dam Seepage

FU Shu-yan ¹^,²^,³ ,
YANG Shi-yong ¹^,²^,³ ,
ZHANG Yan-ming ¹^,²^,³ ,
LI Meng-hua ¹^,²^,³ ,
JIN Si-tong ¹^,²^,³ ,
OU Bin ¹^,²^,³^,^*

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摘要

为有效剔除大坝渗流监测数据中的噪声干扰,并全面保留信号中的原始特征。基于分解-筛选-去噪-重构的思想,提出了一种优化逐次变分模态分解(successive variational mode decomposition,SVMD)联合改进小波阈值(improved wavelet threshold,IWT)的大坝渗流监测数据去噪方法。首先,采用SVMD对大坝渗流监测数据进行分解,得到一系列模态分量,并借助黑翅鸢算法(black-winged kite algorithm,BKA)寻找SVMD的最优惩罚因子;其次,基于多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy,MPE)和方差贡献率(variance contribution rate,VCR),将分解得到的模态分量细分为噪声主导分量和信号主导分量两类,并通过最大信息系数(maximal information coefficient,MIC)验证分量划分的合理性;最后,采用IWT对噪声主导分量进行去噪处理,并将去噪处理后分量与信号主导分量重构,得到最终去噪结果。仿真信号和实例分析结果表明,该方法显著提升了去噪性能,在去除大量噪声的同时有效保留了渗流信号中的关键信息,各项评价指标均表现优异,可为大坝渗流数据处理提供参考与借鉴。

Abstract

To effectively mitigate noise interference while fully preserving the original features in dam seepage monitoring data, a denoising method based on optimized SVMD (successive variational mode decomposition) combined with IWT (improved wavelet thresholding) has been proposed, following the “decomposition-screening-denoising-reconstruction” framework. Firstly, SVMD was employed to decompose the seepage monitoring data into a series of modal components, with the penalty factor optimized using BKA (black-winged iris algorithm). Secondly, utilizing MPE (multi-scale permutation entropy) and VCR (variance contribution rate), the obtained modal components were categorized into noise-dominated and signal-dominated groups. The validity of this classification was confirmed through MIC (maximal information coefficient) analysis. Finally, noise-dominated components underwent denoising via IWT and were subsequently reconstructed alongside signal-dominated components to yield the final denoised result. Analyses conducted on both simulated signals and real monitoring data demonstrated that the proposed method significantly enhanced denoising performance by effectively retaining essential seepage signal characteristics while substantially eliminating noise. Furthermore, it exhibited excellent feasibility across all evaluation metrics. This approach serves as a valuable reference for processing dam seepage data.

Graphical abstract

关键词

大坝渗流 / 逐次变分模态分解 / 黑翅鸢算法 / 多尺度排列熵 / 方差贡献率 / 改进小波阈值去噪

Key words

dam seepage flow / successive variational mode decomposition / black-winged kite algorithm / multi-scale permutation entropy / variance contribution rate / improved wavelet threshold de-noising

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傅蜀燕, 杨石勇, 张燕明, 李梦华, 金思彤, 欧斌. 优化SVMD联合改进小波阈值的大坝渗流监测数据去噪[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(6): 2564-2578 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502893

FU Shu-yan, YANG Shi-yong, ZHANG Yan-ming, LI Meng-hua, JIN Si-tong, OU Bin. Optimization of SVMD Combined with Improved Wavelet Threshold for Dam Seepage[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(6): 2564-2578 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502893

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大坝在运行期间监测获得的测压管水位、渗流量等是大坝渗流性态的最直接反映^[1]。但由于人为测量误差、监测仪器老化以及环境量变化等原因,得到的大坝渗流数据中往往存在一定程度的噪声,导致所获取的监测数据难以准确映射大坝的真实渗流行为^[2]。因此,去除原始监测数据中存在的噪声,得到更符合大坝渗流性态的监测数据,对于大坝安全运行管理具有显著意义。

目前,针对大坝监测数据中的非线性数据处理问题,已发展出多种技术手段,包括Fourier变换^[3]、Kalman滤波^[4-6]、经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)^[7]以及小波变换(wavelet transform,WT)^[8]等。其中,Fourier变换能够将时域信号转化为频域信号,便于理解信号的特性,但在处理非平稳、非线性信号时存在一定局限。Kalman滤波作为一种经典的递归滤波算法,由于实时性强、计算复杂度低而得到广泛运用^[9],但Kalman滤波的线性系统假设,显著制约了滤波的适用范围。现实环境中大坝渗流数据由于多种因素作用而呈现出显著的非线性和非平稳性特征,导致单独使用Fourier变换或Kalman滤波处理时存在一定局限。相比之下,EMD能够将原始信号的动态特性和局部结构以更简洁的形式呈现出来,有助于揭示信号的内在结构和动态行为,在大坝监测数据处理领域得到广泛运用。Yang等^[10]利用EMD对大坝监测数据进行前期处理,结合麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)寻找长短时记忆神经网络(long short-term memory,LSTM)的最优超参数,构建了土石坝渗流量的多变量时序预测模型。然而,EMD分解过程中,模态混叠和端点效应显著影响了分解稳定性和准确性。为克服这一难题,田佳等^[11]利用集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)的固有特性,通过加入白噪声并对多次分解结果进行平均,有效缓解了这些不利影响。部分学者将其运用于大坝数据处理领域^[12-13],取得了较为理想的效果。

与EMD和EEMD相比,变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)采用非递归的自适应分解方法,能够更有效克服分解过程中产生的模态混叠和端点效应,从而进一步提高信号分解的准确性^[14-15],得到了广泛应用。Ou等^[16]将VMD用于大坝变形数据去噪,并结合分形理论和优化后的深度极限学习机(deep extreme learning machine,DELM)构建了大坝变形的综合分析模型;Yuan等^[17]将VMD用于大坝变形信号分解,并与多种机器学习模型相结合,构建了集成信号处理与多种机器学习的混凝土坝预测模型。尽管上述方法取得的效果较为理想,但在VMD分解过程中,模态个数和惩罚因子设置不当将会显著影响分解结果。针对该问题,Lu等^[18]采用麻雀搜索算法寻找VMD的最优模态个数和惩罚因子,并结合改进的多通道奇异谱分析(multichannel singular spectrum analysis,MSSA),构建了一种大坝变形监测数据去噪方法;戚庭野等^[19]利用鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)寻找VMD的最优超参数,并根据仿真信号和现场实践验证了其分解效果优于EEMD。与VMD相比,逐次变分模态分解(successive variational mode decomposition,SVMD)以连续的方式提取所有模态分量,分解更为精细且不需要预设模态个数,许多学者对其进行了相关研究^[20-21]。但SVMD分解过程中,惩罚因子设置不当可能会给分解效果带来较大影响。

小波变换作为一种常用的信号处理方式,可揭示信号在不同时间尺度上的特征。然而,由于基函数和阈值函数的选取存在不唯一性,且受主观因素影响较大^[22],部分研究者提出改进方案。例如:欧斌等^[23]将EMD与小波阈值去噪相结合,采用小波阈值对EMD分解的高频分量优化处理,并与LSTM相结合构建了混凝土坝预测模型;石安平等^[24]将小波阈值去噪与EMD分解相融合,达到去噪的目的;蒋沅等^[25]为提高去噪效果,用非线性阈值函数取代传统阈值函数,并与EEMD联合去噪,取得了较好的去噪效果。但在分解过程中如何区分高频分量和低频分量仍是一个挑战,若将所有分解分量均进行去噪,可能会过度去噪从而导致信号失真。为解决这一难题,Xiong等^[26]引入MPE筛选出噪声主导分量进行后续处理,并建立了混凝土拱坝的位移确定性模型。

针对传统分解方法效率低、精度有限,常用筛选方法难以准确区分中频分量,以及小波去噪存在残留偏差等问题,现充分考虑大坝渗流数据存在的非线性、非平稳性特征,引入SVMD将数据分解为若干本征模态函数(intrinsic mode functions,IMF),并采用适应能力和寻优能力表现出色的黑翅鸢算法寻找SVMD的最优惩罚因子。此外,综合MPE和VCR将SVMD分解所得模态划分为噪声主导分量和信号主导分量,并采用MIC验证所提筛选方法的合理性。最后,对噪声主导分量采用改进小波阈值去噪处理,并与信号主导分量重构,以此获得最终去噪结果。依据松华坝的渗流特性构建仿真信号,并结合实际案例验证所提方法的有效性,具有一定的现实意义。

1 理论方法

1.1 黑翅鸢算法

黑翅鸢算法是一种受黑翅鸢生活习性启发的群智能优化算法。Wang等^[27]于2024年首次提出该算法,并在多个测试集上验证了其综合性能,该算法主要包括种群初始化、攻击行为和迁移行为三大核心模块。

与众多优化算法类似,在种群初始化阶段采用均匀分布策略确定每一只黑翅鸢的位置,其表达式为

(1)

${X}_{i}=\mathrm{B}{\mathrm{K}}_{\mathrm{l}\mathrm{b}}+{r}_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}(\mathrm{B}{\mathrm{K}}_{\mathrm{u}\mathrm{b}}-B{\mathrm{K}}_{\mathrm{l}\mathrm{b}})$

式(1)中:i∈1,2,…,N;BK_ub和BK_lb分别为第i只黑翅鸢在第j维的上界和下界;r_and为[0,1]的随机数。

在攻击阶段,模拟了黑翅鸢在捕食过程中的行为特征,构建了一种融合随机选择攻击模式与动态调整位置机制的启发式搜索策略,有效提高了全局和局部搜索能力,其数学模型为

(2)

${y}_{t+1}^{i,j}$

$\left\{\begin{array}{ll}{y}_{t}^{i,j}+n(1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}r){y}_{t}^{i,j},& p<r\\ {y}_{t}^{i,j}+n(2r-1){y}_{t}^{i,j},& p\ge r\end{array}\right.$

(3)n=0.05exp[-2

${\left(\frac{t}{T}\right)}^{2}$

]

式中:

${y}_{t}^{i,j}$

和

${y}_{t+1}^{i,j}$

分别为第i只黑翅鸢分别在第t步和第t+1步迭代中第j维的位置;r为0~1的随机数;p为常数,取值0.9;T为总的迭代次数;t为目前已经完成的迭代次数。

在迁移行为中,通过模拟鸟类迁徙的复杂行为,动态地选择优秀的领导者,以确保迁移的成功,常用数学模型为

(4)

${y}_{t+1}^{i,j}=\left\{\begin{array}{ll}{y}_{t}^{i,j}+C\left(\mathrm{0,1}\right)({y}_{t}^{i,j}-{L}_{t}^{j}),& {F}_{i}<{F}_{\mathrm{r}i}\\ {y}_{t}^{i,j}+C\left(\mathrm{0,1}\right)({L}_{t}^{j}-m{y}_{t}^{i,j}),& {F}_{i}\ge {F}_{\mathrm{r}i}\end{array}\right.$

(5)m=2sin

$\left(r+\frac{\pi }{2}\right)$

式中:

${L}_{t}^{j}$

为第t次迭代时第j维个体的领先得分者;

${y}_{t}^{i,j}$

和

${y}_{t+1}^{i,j}$

分别为第i只黑翅鸢在第t步和第t+1步迭代中第j维的位置;F_i为任意黑翅鸢在第t次迭代中得到的第j维位置;F_r_i为第t次迭代中任意一只黑翅鸢得到的第j维随机位置的适应度值;C(0,1)为柯西突变^[28]。

除此之外,BKA还引入领导者策略,通过动态选择优秀个体作为领导者,引导种群向更优的解空间搜索,能够更高效解决复杂优化问题。

1.2 逐次变分模态分解

逐次变分模态分解是在变分模态分解的基础上拓展与优化的产物。核心在于引入一系列新的准则,使得SVMD能以一种连续的方式依次提取信号中各个模态成分,从而保证其不受限于模态个数k的预设。与VMD在相同频率下需要解决一个复杂的k维优化问题相比,SVMD将其分解为k个相对简单的一维优化问题,显著降低了算法的计算复杂度。此外,由于SVMD对模态中心频率的初始值不敏感,显著增强了模型的鲁棒性^[29]。

对于一个时间序列表达式f(e),假设可以将其分解为L阶模态和相应的残余信号,即

(6)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(\mathrm{e}\right)={u}_{L}\left(\mathrm{e}\right)+{f}_{\mathrm{r}}\left(\mathrm{e}\right)\\ {f}_{\mathrm{r}}\left(\mathrm{e}\right)=\stackrel{L-1}{\sum _{i=1}}{u}_{i}\left(e\right)+{f}_{\mathrm{u}}\left(e\right)\end{array}\right.$

式(6)中:u_L(e)为第L阶模态;f_r(e)为残余信号;u_i(e)为第i阶模态;f_u(e)为未处理部分的信号。

为实现上述假设,建立以下约束准则。

(1)每个模态在其对应的中心频率处展现出紧凑的带宽特性。为数学化表达这一特性,将其转化为最小化约束条件,即

(7)J₁=

${‖{\partial }_{e}\left[\left(\delta \left(e\right)+\frac{j}{\pi e}\right)\mathrm{*}{u}_{L}\left(e\right)\right]exp(-j{\omega }_{L}e)‖}_{2}^{2}$

式(7)中:J₁为用于约束每个模态带宽的数学项;∂_e为时间函数;δ(e)为冲激函数;e为时间;*为卷积运算符号;ω_L为第L个模态分量对应的中心频率。

(2)为保证该约束能稳定运行,应选用合适的滤波器,其频率响应

${\widehat{\beta }}_{L}$

(ω)为

(8)

${\widehat{\beta }}_{L}\left(\omega \right)=\frac{1}{\alpha (\omega -{\omega }_{L}{)}^{2}}$

式(8)中:ω为当前脉冲响应的中心频率;α为平衡参数,可根据信号具体特征选择。

所建约束J₂为

(9)$J_{2}=\left\|\beta_{L}(e) * f_{\mathrm{r}}(e)\right\|_{2}^{2}$

式(9)中:β_L(e)为式(8)滤波器的脉冲响应。

(3)在最小化J₁和J₂约束时,可能无法有效区分第L阶模态和前L-1阶模态。因此,基于约束J₂的建立思路,所用滤波器的频率响应

${\widehat{\beta }}_{i}$

(ω)为

(10)${\widehat{\beta }}_{i}$(ω)=$\frac{1}{\alpha (\omega -{\omega }_{i}{)}^{2}}$, i=1,2,…,L-1

于是,所建立的约束J₃为

(11)

$J_{3}=\sum_{i=1}^{L-1}\left\|\beta_{i}(e) * u_{L}(e)\right\|_{2}^{2}$

式(11)中:β_i(e)为式(10)中滤波器的脉冲响应。

(4)在进行分解时,为保证信号可以完全重构,建立约束为

(12)

$\mathrm{f}\left(\mathrm{e}\right)={u}_{L}\left(\mathrm{e}\right)+{f}_{\mathrm{u}}\left(\mathrm{e}\right)+\stackrel{L-1}{\sum _{i=1}}{u}_{i}\left(e\right)$

因此,提取模态分量的问题可转化为一个带约束的最小化问题,即

(13)

$\left\{\begin{array}{l}\underset{{u}_{L},{\omega }_{L},{f}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}(\alpha {J}_{1}+{J}_{2}+{J}_{3})\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.{u}_{L}\left(e\right)+{f}_{\mathrm{r}}\left(e\right)=f\left(e\right)\end{array}\right.$

式(13)中:α为平衡J₁、J₂和J₃的参数。

后续的分解过程与VMD的求解思路类似^[30]。可通过构建相应的增广拉格朗日函数来求解问题[式(13)]的最优解,然后采用交替方向乘子法迭代更新以求得最小化问题。

1.3 MPE-VCR分量筛选

多尺度排列熵是一种用来分析时间序列复杂度的有效方法,它结合了多尺度算法和排列熵算法的优点,能够更全面地反映时间序列的混沌程度和复杂性^[31-32],其主要步骤如下。

将长度为N的时间序列X={x_i,i=1,2,…,N}粗粒化处理后得到粗粒化序列

${y}_{j}^{s}$

,其表达式为

(14)

${y}_{j}^{s}=\frac{1}{s}\stackrel{js}{\sum _{i=(j-1)s+1}}{x}_{i},　j=\mathrm{1,2},\dots,[N/s]$

式(14)中:s为尺度因子;N为振动信号时间序列的长度;[N/s]表示对N/s取整。

再将

${y}_{j}^{s}$

进行时间序列重构得到

(15)

${Y}_{l}^{s}=\{{y}_{l}^{s},{y}_{l+\tau }^{s},\dots,{y}_{l+(m-1)\tau }^{s}\}$

式(15)中:l为第l个重构序列;τ为延迟时间;m为嵌入维数。

对重构后的时间序列

${Y}_{l}^{s}$

进行升序排序,并将排列后的元素对应的原始位置索引提取出来,从而形成一组位置序列,表达式为

(16)S(r)=(l₁,l₂,…,l_m)

式(16)中:S(r)为对应的位置序列;r=1,2,…,R,且R≤m!。

可以发现,位置序列存在m!种可能的模式。依据信息熵的定义,并将其归一化到0~1,可以得到时间序列X={x_i,i=1,2,…,N}的排列熵H_P(m)为

(17)

${H}_{\mathrm{P}}\left(\mathrm{m}\right)=\frac{-\stackrel{m!}{\sum _{i=1}}{P}_{i}\mathrm{l}\mathrm{n}{P}_{i}}{\mathrm{l}\mathrm{n}(m!)}$

式(17)中:P_i为在给定时间序列中,某一排列模式出现的概率。

方差贡献率可用于量化评估各主成分在数据总变异性中的贡献程度。通过计算各主成分对应的方差贡献率,可以衡量每个主成分在描述数据结构中的相对重要性,从而识别出具有显著特征的主成分,其具体计算方法见文献[33]。

1.4 改进小波阈值去噪

小波阈值去噪利用了噪声经小波变换后常处于高频段的特性,对高频小波系数进行阈值处理,并结合小波逆变换重构信号,从而有效去除高频噪声^[34]。该过程主要包括小波分解、阈值处理和小波重构三部分^[35]。其中,阈值处理是去噪效果的关键环节,在传统的小波阈值去噪中,阈值函数的选择通常较为单一,常见的处理方法包括硬阈值法和软阈值法,其具体表达式为

(18)f_i(x)=

$\left\{\begin{array}{ll}x,& \left|x\right|\ge \lambda \\ 0,& \left|x\right|\le \lambda \end{array}\right.$

(19)f_i(x)=

$\left\{\begin{array}{ll}x-\lambda \mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}x,& \left|x\right|\ge \lambda \\ 0,& \left|x\right|\le \lambda \end{array}\right.$

式中:f_i(x)为阈值去噪后第i层的估计小波系数;x为输入的原始小波系数;λ为确定的阈值。

硬阈值法通过比较信号的绝对值与预设阈值,将低于阈值的元素置零而保留其余元素,从而有效保留了信号的局部特征。然而,硬阈值函数的非连续性在信号重构时可能引发“伪吉布斯”现象。相比之下,软阈值法将低于阈值的元素置零,并将高于或等于阈值的元素向零逼近,确保了函数的连续性,有效规避了硬阈值法中存在的振荡问题。然而,软阈值处理会引入一个与阈值相关的恒定偏差,进而影响信号重构的精度。为克服软硬阈值法的局限性,Ouyang等^[36]提出了一种依赖两个调整因子的增强阈值函数,并证明了该方法具有良好的效果,其表达式为

(20)f_i(x)=

$\left\{\begin{array}{l}x-\left[{e}^{\delta (\lambda -x)}\frac{{\lambda }^{2}}{\sqrt{{x}^{2}-2x{e}^{u}({e}^{\lambda -x}-1)}}\right]+\\ 　　[1-{e}^{\delta (\lambda -x)}]\frac{{\lambda }^{2}}{x{e}^{\delta (x-\lambda )}},　　x>\lambda \\ 0,　　　　　　　　　　　　x=\lambda \\ x+\left[{e}^{\delta (\lambda +x)}\frac{{\lambda }^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+2x{e}^{u}({e}^{\lambda +x}-1)}}\right]-\\ 　　[1-{\mathrm{e}}^{\delta (\lambda +x)}]\frac{{\lambda }^{2}}{-x{e}^{-\delta (x+\lambda )}},　x<\lambda \end{array}\right.$

式(20)中:δ和u分别为整体调节系数和阈值附近的调节系数;λ为确定的阈值^[37]。

(21)λ=

$\frac{\sigma \sqrt{2\mathrm{l}\mathrm{n}N}}{\mathrm{l}\mathrm{n}(j+1)}$

(22)σ=

$\sqrt{\frac{median\left({d}_{ij}\right)}{0.674\mathrm{ }5}}$

式中:σ为噪声的标准差;N为原始信号的长度;j为分解层数;d_ij为小波系数的中位数。

图1为传统软、硬阈值函数与改进阈值函数的对比图。由图1可见,所采用的改进阈值函数有效克服了硬阈值函数引发的信号振荡及软阈值函数带来的恒定偏差问题。具体而言,改进函数对低于阈值的小波系数作近似零处理,以避免硬阈值法引发的信号不连续与吉布斯振荡;对高于阈值的系数,则采用介于软、硬阈值之间的策略,在保留关键特征的同时减小系数偏差,从而缓解软阈值法的恒定偏差问题。

1.5 最优SVMD-改进小波阈值去噪

基于“分解-筛选-去噪-重构”的思想,构建了一种用于大坝渗流监测数据去噪的信号处理方法,去噪流程如图2所示。具体步骤如下。

步骤1 以最小排列熵为目标函数,采用BKA寻找SVMD的最优惩罚因子,从而确保获得最为精细的分解效果。

步骤2 利用SVMD对大坝渗流信号进行细致分解,从而得到一系列具有不同渗流特征的模态分量。其中,每个分量映射了大坝渗流信号在不同频率范围的特定特征,从而实现了对复杂渗流信号的精细化表征。

步骤3 计算各模态分量的多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy,MPE)和方差贡献率(variance contribution rate,VCR)指标,根据计算结果将分量划分为噪声主导分量和信号主导分量。

步骤4 对噪声主导分量进行改进小波阈值去噪,并将去噪后分量与信号主导分量重构得到去噪后信号。

步骤5 计算去噪信号与原始信号的相关评价指标,以验证所提方法的去噪效果。

2 仿真信号分析

2.1 仿真信号去噪实验

大坝渗流监测数据受到多种因素的综合影响,表现出明显的非线性和非平稳性特征。为了验证本文方法的可行性和适用性,基于大坝渗流监测数据的固有特征,参考了石佳晨等^[9]在大坝变形数据处理方面的成果,构建了符合大坝渗流变化情况的仿真信号为

(23)

$\left\{\begin{array}{l}{y}_{1}=4\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(4\mathrm{\pi }t\right)\\ {y}_{2}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}(t-0.3)\\ {y}_{3}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}(0.72-t)\\ {y}_{00}={y}_{1}-{y}_{2}-{y}_{3}\\ {y}_{0}={y}_{00}(1:512)\\ y={y}_{0}+0.2\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{n}\left[\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}\right({y}_{0}\left)\right]\end{array}\right.$

式(23)中:t为采样时间;y₀为选取的仿真信号;y为添加噪声后仿真信号。

图3展示了添加噪声前后仿真信号的变化情况。

由于惩罚因子的大小会对SVMD的分解效果产生较大影响,因此,在对添加噪声后的仿真信号进行SVMD分解前,采用适应性强、寻优效果表现出色的BKA寻找SVMD分解过程中的最优惩罚因子。除此之外,为了验证所提模型的去噪性能,采用相同的分量筛选方式和优化算法,构建了EEMD-IWT、VMD-IWT作为对比模型。在VMD-IWT中,同样采用BKA寻找最优参数组合,模型参数设置如表1所示。

利用BKA寻找SVMD的最优α,以及VMD的最优模态个数K和最优α。在寻优过程中以排列熵(permutation entropy,PE)作为适应度函数,其寻优迭代曲线如图4所示。由图4(a)所示,当进行到第5次迭代时,目标函数值最小(为0.043 8),随后随着迭代次数增加保持平缓;由图4(b)可知,第6次迭代获得了最小的排列熵(为0.106 19),之后随着迭代次数增加而保持不变。由此可知,在BKA优化VMD和SVMD的过程中,分别进行5次和6次迭代便得到目标函数的最小值,此时VMD的最优K为9,最优α为2 992.42;SVMD的最优α为398。

利用BKA得到的最优参数组合分别对仿真信号进行VMD和SVMD分解,并与EEMD分解作对比,其分解模态分量图和频谱图如图5~图7所示。

由图5可知,EEMD分解后得到9个模态分量,其中IMF1和IMF2的信号波动显著,可被视为主要由噪声构成的分量(噪声主导分量);IMF5~IMF9的波形则呈现出稳定的波动特征,其振动幅度集中于极小的频率范围内,故可认为主要由信号主导(信号主导分量)。然而,对于IMF3和IMF4,仅凭波形观察与频谱分析则较为困难。如果将其直接视为信号主导分量,可能会导致去噪不彻底;若直接将其视为噪声主导分量,则可能因过度去噪而损害原始信号的完整性,仅凭波形观察与频谱分析存在较强的人为主观性。对比图6中的IMF3~IMF4和图7中的IMF2,亦可观察到类似的现象。因此,有必要采用更为科学合理且有效的方式来筛选噪声主导分量和信号主导分量。

为了有效区分噪声主导分量和信号主导分量,提出了一种基于多尺度排列熵-方差贡献率(简称MPE-VCR)的分量筛选方法。具体而言,MPE越大的分量随机波动性越强,其中含有的噪声越多;VCR越大则对原始信号的贡献越大,能更好反映真实信号特征。因此,结合MPE和VCR两种方法的优势,选取MPE值小而VCR大的分量作为信号主导分量。上述3种分解方法各分量的MPE和VCR分布情况如图8所示。

如图8(a)所示,IMF1~IMF4呈现出MPE较大而VCR值极小的现象,因此将IMF1~IMF4视为噪声主导分量;由各分量的VCR能够看出,原始信号中的主要特征集中于IMF5,达到80%多,而IMF6~IMF9所含的原始信号特征相对较多,并且其MPE与IMF5相差不大。故而,可将IMF5~IMF9视为信号主导分量。在图8(b)中,IMF1~IMF2的VCR之和达到90%多,而MPE相对其他分量较小,因此将IMF1~IMF2划分为信号主导分量;其余IMF3~IMF9的MPE较大而VCR极小,将其划分为噪声主导分量。由图8(c)可以看出,信号主要集中于IMF1,其VCR达到90%以上,而MPE显著低于IMF2和IMF3,因此将IMF1视为信号主导分量,IMF2~IMF3视为噪声主导分量。

为了验证所提MPE-VCR分量筛选方式是否科学合理,需要采取合理有效的方法验证其有效性。MIC被视为计算分量相关性的一种常用方法,龙江等^[38]验证了MIC在筛选大坝变形影响因子方面具有显著成效,因此,采用MIC计算各分量与原始信号之间的相关性,以此验证所提分量筛选方法是否合理,如图9所示。

由图9(a)所示,IMF5-IMF9与原始信号的MIC均较大,表明分量与原始信号的相关程度较高,能够较大程度反映信号中的真实特征;而IMF1~IMF3计算所得MIC均显著较小,表明分量中的不相关信息较多,故将其视为噪声主导分量是合理的。此外,由图中也能发现,IMF4与原始信号的MIC与信号主导分量中的IMF6相比未呈现比较明显的差距,这可能是由于EEMD分解时存在一定程度的模态混叠造成的。观察图9(b)可以发现,IMF1和IMF2与原始信号的MIC均大于0.6,包含了原始信号中极大程度的有效信息,可视为信号主导分量,而其余IMF3~IMF8的MIC均较小,且与信号主导分量相比差距明显,将其视为噪声主导分量。由图9(c)可知,IMF1与原始信号的MIC达到了0.998,显著高于IMF2和IMF3,表明IMF1中包含了极大程度的真实信息,故将其视为信号主导分量是合理的,而IMF1的MIC出现此类情况可能是由于SVMD分解次数少且分解更为精细造成的,也从侧面验证了SVMD具有较为良好的分解效果。与此同时,BKA-VMD和BKA-SVMD中均未出现关键分量间MIC较为接近的现象,更进一步说明EEMD中IMF4有较大可能是由于分解过程中存在一定程度的模态混叠造成的。综上,通过计算各分量与原始分量间的MIC值,并对各分量与原始信号之间的相关性进行分析,结果与所采用的MPE-VCR分量筛选方法一致,表明本文选取的分量筛选方法是合理有效的。

将筛选出的噪声主导分量采用改进小波阈值去噪,之后与信号主导分量融合后得到去噪结果。根据所采用的分量筛选原则,将EEMD中IMF1~IMF4、BKA-VMD中IMF3~IMF9和BKA-SVMD中IMF2~IMF3采用改进小波阈值去噪,其去噪后各噪声主导分量的频谱如图10所示。

由图10可知,各噪声主导分量经改进小波阈值去噪处理后,振动幅度均集中在0~50 Hz一个较小范围内。由此可见,改进小波阈值能够有效去除各分量中的高频噪声,最大程度保留了真实信息。

将去噪后的噪声主导分量(简称去噪后分量)与信号主导分量融合,得到最终去噪结果。同时,采用EEMD-IWT、BKA-VMD-IWT对仿真信号进行去噪处理,并与本文方法对比,如图11所示。

根据图11所示的分析结果,3种去噪方法均能在较大程度上有效滤除信号中的噪声成分。然而,在处理包含局部突变特征的噪声时,它们均表现出一定的局限性。具体而言,对比图11(a)与图11(b),可观察到在同一突变区域内的去噪效果差异并不显著,难以明确区分其优劣;而图11(c)则清晰地展示了所提出的最优SVMD联合改进小波阈值去噪方法相较于前两者具有更加显著的去噪提升效果,展现出更优的去噪性能。进一步地,通过观察图11(d)中的残差图,可以发现,采用本文方法去噪后的残差信号更加集中于零点附近,且残差信号的波动幅度相对较小。相比之下,BKA-VMD-IWT的残差信号虽然也较EEMD-IWT更为集中于零点周围,但总体上仍呈现出本文模型去噪效果最优,BKA-VMD-IWT次之,EMD-IWT方法相对较弱的趋势。

2.2 仿真信号去噪效果评价

由于仿真信号中的纯净信号已知,为评估3种方法的去噪效果,选取信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)、均方误差(mean square error,MSE)、均方根误差(root mean square error,RMSE)和波形相似系数(normalized correlation coefficient,NCC)作为评价指标。3种方法的去噪效果如表2所示。

由表2可知,BKA-SVMD-IWT在处理仿真信号时展现了最优的去噪性能。具体而言,其信噪比达到27.776 2,相较于BKA-VMD-IWT的方法提升了8.7%,与EEMD-IWT去噪相比提升了9.5%。同时,BKA-SVMD-IWT的均方误差降低至0.015 5,与BKA-VMD-IWT相比,降低了40.2%,与EEMD-IWT相比则降低了42.6%。在同样的分量筛选条件下,BKA-VMD-IWT的各项评价指标均优于EEMD-IWT,可能是BKA-VMD分解更为彻底造成的。

在计算效率方面,在保持模型参数一致的条件下,对BKA-VMD-IWT与BKA-SVMD-IWT 5次仿真实验的平均值进行比较,结果显示BKA-SVMD-IWT的计算效率显著更高,用时仅为35.3 s,而BKA-VMD-IWT则需206.8 s。这一差异可能源于SVMD算法采用了更为简洁高效的计算步骤。综上所述,与EEMD-IWT、BKA-VMD-IWT相比,本文方法去噪效果更好,且计算效率远高于BKA-VMD-IWT。

3 实测土石坝渗流量去噪分析

3.1 工程概况

松华坝水库位于云南省中偏东北部,为大(Ⅱ)型工程,其径流面积为593 km²,总库容达到2.16×10⁸ m³。该坝体由主坝与副坝组成,其中主坝高62 m,坝顶长201 m,副坝高34.5 m,坝顶长354.6 m。为确保坝体的安全与稳定,主坝在河床断面布置5个渗流监测点(编号为ZU1~ZU5),并于主坝下游坝脚处配备一座量水堰,以共同监测坝身渗流状况。图12(a)和图12(b)分别为大坝实景图及主坝渗流监测布置图。

在本次工程实例验证中,选取2016年1月1日至2018年12月30日期间的1 024组监测数据进行深入分析,该段时间的渗流量如图13所示。由图13可知,由于多种不确定因素(如环境因素、设备精度限制、数据传输误差等)影响,所采集的渗流量监测数据存在一定程度的噪声,导致部分时段的数据出现了异常值。

3.2 降噪处理与分析

将选取的土石坝渗流量监测数据经EEMD、VMD和SVMD分解,分解过程中确保初始化参数设置与仿真信号一致,并采用BKA寻找VMD和SVMD的最优参数组合,其寻优迭代曲线如图14所示。

由图14可知,在第4次迭代时分别得到排列熵的最小值0.228 3和0.221 7。此时得到VMD的最优K为10,最优惩罚因子α为2 984.87,SVMD的最优惩罚因子为99.69。

采用上述分解方法对实测土石坝渗流量监测数据进行分解,经EEMD和BKA-VMD分解后各得到10个分量,BKA-SVMD分解后得到3个分量。限于文章篇幅,仅给出BKA-SVMD分解得到的模态分量图和频谱图,如图15所示。

由图15可知,IMF1中蕴含了原始信号中较为丰富的真实信息,其频谱特征主要集中于相对较窄的频率区间内(0~50 Hz),并且在高频段呈现平稳态势,因此可将其视为信号主导分量。相比而言,IMF2和IMF3频谱特征则广泛分布于较高的频率范围,且其模态分量中包含了较多的高频噪声成分,表现为显著的“毛刺”现象,故而将其视为噪声主导分量。为了进一步区分噪声主导分量和信号主导分量,计算了分解后各分量的MPE、VCR和MIC,如表3所示。

由表3可知,EEMD分解后得到10个模态分量,其中IMF1~IMF5的MPE较大,而其VCR值均较小,表明分量中的随机波动性较强,且对实际渗流量的贡献率较低,故将其视为噪声主导分量;相比之下,IMF6~IMF10的MPE均小于0.2,而其VCR之和达到90%左右,表明分量中的随机波动性较小且对实际渗流的贡献率高,故将其视为信号主导分量。为了进一步验证所提分量筛选方法的合理性,计算了各分量与实测渗流量的MIC,能够发现IMF1~IMF5的MIC均小于0.3,而IMF6~IMF10均大于0.5,说明IMF6~IMF10与实测渗流量之间的相关性更高,据此可说明所提出的分量筛选方式是合理有效的。对比BKA-VMD和BKA-SVMD中的MPE、VCR和MIC可发现相同的规律,因此可将BKA-VMD中的IMF1~IMF3视为信号主导分量,IMF4~IMF10视为噪声主导分量;而在BKA-SVMD中,将IMF1视为信号主导分量,IMF2~IMF3视为噪声主导分量。

将噪声主导分量经改进小波阈值去噪,在去噪过程中采用“db4”作为小波的基函数,进行四层分解后与信号主导分量重构,得到最终去噪结果。不同去噪方法的去噪效果和去噪后残差如图16所示。

由图16(a)~图16(c)可知,3种去噪方法均能在一定程度上去除实测渗流量监测数据中的大部分噪声。具体而言,BKA-VMD-IWT较EEMD-IWT去噪能力有一定程度的提升,但提升能力有限,而所提BKA-SVMD-IWT在滤除信号中大部分噪声的同时能较大程度保留实测渗流量中的有用信息,去噪效果更加明显。图16(d)所示残差也呈现出类似趋势。与其他方法相比,本文方法去噪后残差更集中于零点周围,且数据波动更小,表明其具有更优的去噪效果。此外,在运行过程中保持模型参数不变的基础上进行了5次仿真实验求平均,其中BKA-VMD-IWT用时346.04 s,而BKA-SVMD-IWT仅用时61.6 s,表明BKA-SVMD-IWT具有更高的计算效率。

在仿真信号中,常用信噪比和波形相似系数等评价指标来综合衡量去噪处理对噪声抑制效果的改善程度。然而,在实际工程中,由于多种因素的影响,往往难以获得纯净的数据。因此,计算了实测土石坝渗流量与去噪后数据的SNR、NCC、MSE和RMSE,以此来间接反映所提方法的去噪能力,如图17所示。

图17表明,BKA-SVMD-IWT方法在所有评估指标上均表现最优,间接反映了所提去噪方法具有更显著的去噪性能。相较于EEMD-IWT和BKA-VMD-IWT方法,BKA-SVMD-IWT去噪后SNR分别提升了11.3%和9.1%,同时MSE显著降低了59.5%和52.03%,表明BKA-SVMD-IWT方法在去噪性能上具有显著优势,兼具更强的噪声抑制与更高的信号保真度,有效降低重构失真,实现了去噪效果与细节保留间的更优权衡。结合图16的模型对比与残差图分析,EEMD-IWT与BKA-VMD-IWT虽能有效降低监测数据噪声,但各有局限。具体而言,EEMD-IWT因模态混叠问题难以根除,导致分解过程中频率成分混杂,难以精确保留关键局部特征,进而可能在滤波时误删重要信息;而BKA-VMD-IWT虽性能有所提升,但幅度有限,可能是VMD分解不够精细造成的。相比之下,所提出的BKA-SVMD-IWT方法具有更优越的去噪能力,处理关键局部信息更加合理有效,在保留原始数据完整性的同时,能够实现对噪声成分的精确剔除,可以为大坝渗流监测数据的后续分析提供坚实的数据基础。

4 结论

以云南省松华坝水库的实测渗流监测数据为依托,基于分解-筛选-去噪-重构的思想,提出了一种基于优化SVMD联合改进小波阈值的大坝渗流数据去噪方法。通过仿真信号与实测数据分析,验证了该方法去噪性能上的有效性和可靠性,并与EEMD-IWT、BKA-VMD-IWT对比,得出如下结论。

(1)引入收敛速度和寻优能力表现出色的BKA算法寻找SVMD的最优模型参数,能够实现更加精细的信号分解。与BKA-VMD相比,BKA-SVMD分解更为精细且模态分量个数更少。基于仿真信号的5次重复实验表明,BKA-SVMD的平均耗时仅为35.3 s,远低于BKA-VMD的206.8 s。该计算效率优势在实测渗流数据分析中也得到一致验证,多次运算结果均表明BKA-SVMD具有更高的计算效率。

(2)通过计算各分解所得分量的MPE和VCR进行综合特征分析,能够有效识别高频噪声主导分量和低频信号主导分量,这与MIC的验证结果一致,可为同类型分量筛选提供参考。

(3)所提出的BKA-SVMD-IWT大坝渗流监测数据去噪方法能够显著消除高频分量中的噪声成分,同时全面保留了原始信号的特征。与EEMD-IWT和BKA-VMD-IWT相比,BKA-SVMD-IWT方法在仿真信号中SNR分别提升了9.5%和8.7%,MSE分别降低了42.6%和40.2%;在实测信号分析中,SNR分别提升了11.3%和9.1%,MSE显著降低了59.5%和52.03%,有效验证了本文方法具有更高的去噪性能,可为进一步分析大坝渗流性态提供基础。

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基金资助

国家自然科学基金(52069029)

国家自然科学基金(52369026)

水灾害防御全国重点实验室“一带一路”水与可持续发展科技基金项目(2023490411)

云南省农业基础研究联合专项面上项目(202401BD070001-071)

第十八届学生科技创新创业行动基金(20250327017)

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Received	Published	Revised
2025-04-22	2026-02-28	2025-12-04
Online Date
2026-05-30

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关键词

Key words

中图分类号

引用本文

1 理论方法

1.1 黑翅鸢算法

1.2 逐次变分模态分解

1.3 MPE-VCR分量筛选

1.4 改进小波阈值去噪

1.5 最优SVMD-改进小波阈值去噪

2 仿真信号分析

2.1 仿真信号去噪实验

2.2 仿真信号去噪效果评价

3 实测土石坝渗流量去噪分析

3.1 工程概况

3.2 降噪处理与分析

4 结论

参考文献

基金资助