基于复合多尺度气泡熵的小样本滚动轴承故障诊断方法

杨堃 ,  左延红 ,  周超 ,  夏仕龙

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (7) :2895-2903

PDF (4253KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (7) :2895-2903 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2502885
机械、仪表工业

基于复合多尺度气泡熵的小样本滚动轴承故障诊断方法

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Small Sample Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on Composite Multi-scale Bubble Entropy

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摘要

针对滚动轴承故障样本较少,存在多种损伤类别故障和故障样本分布不均匀时,常规模型诊断效果不佳及模型泛化性不足的问题,提出了一种基于复合多尺度气泡熵的故障诊断模型。首先将原信号基于鲁棒性局部均值分解产生多个乘积分量,根据皮尔逊相关系数,筛选重要分量进行重构。然后在气泡熵中引入复合理论和多尺度理论,得到复合多尺度气泡熵,以提升对重构信号的特征提取能力。为了提高BP(back propagation)神经网络的识别性能,使用黑翅鸢算法优化BP神经网络。通过在三组不同轴承数据集下实验中的应用,发现该模型在小样本下的平均诊断准确率均高于98%,样本标准差为0.36,具有较高的诊断准确率和稳定性,这为小样本下的滚动轴承故障诊断提供了新的方法。

Abstract

A fault diagnosis model based on composite multi-scale bubble entropy was proposed to address the issues of insufficient diagnostic effectiveness and poor generalization of conventional models when dealing with limited fault samples of rolling bearings, multiple damage categories, and uneven distribution of fault samples. Initially, the original signals were decomposed into multiple product components using robust local mean decomposition, Based on the Pearson correlation coefficient, significant components were selected and reconstructed. Subsequently, composite theory and multi-scale theory were incorporated into bubble entropy to develop composite multi-scale bubble entropy, thereby enhancing the feature extraction capability for the reconstructed signals. To improve the recognition performance of the back propagation neural network, the black-winged kite algorithm was employed to optimize its parameters. Through experimental applications on three different bearing datasets, it was found that the model achieved an average diagnostic accuracy higher than 98% under small-sample conditions, with a sample standard deviation of 0.36, demonstrating high diagnostic accuracy and stability. Result provides a novel approach for rolling bearing fault diagnosis with limited samples.

Graphical abstract

关键词

鲁棒性局部均值分解 / 复合多尺度气泡熵 / 黑翅鸢算法 / BP神经网络 / 故障诊断

Key words

robust local mean decomposition / composite multiscale bubble entropy / black-winged kite algorithm / back propagation neural network / fault diagnosis

引用本文

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杨堃, 左延红, 周超, 夏仕龙. 基于复合多尺度气泡熵的小样本滚动轴承故障诊断方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(7): 2895-2903 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502885
YANG Kun, ZUO Yan-hong, ZHOU Chao, XIA Shi-long. Small Sample Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on Composite Multi-scale Bubble Entropy[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(7): 2895-2903 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502885

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滚动轴承是旋转机械设备中重要的部件之一。据统计,旋转机械中大约有30%的故障都源自于滚动轴承,这些故障会造成经济损失,甚至人员伤亡,所以对这些机械设备进行滚动轴承故障诊断尤为重要。
传统的滚动轴承故障诊断方法,如物理模型法能够较准确判断出故障类型,多年来已取得较多成果[1-2]。但该类方法的模型建立困难、成本较高,且可移植性较低。
近些年来,依托迅速发展的深度学习技术,各种故障诊断方法层出不穷。文献[3]采用局部均值分解处理信号,再采用改进的卷积神经网络进行故障识别。文献[4]采用改进的稠密连接网络和变模态分解相结合,以提升对滚动轴承的故障特征提取能力。相较于物理模型法,基于深度学习的诊断方法更简便,诊断模型泛化能力更强。但该类方法大多需要足够的训练样本才能展现出良好的诊断性能,且模型训练时间较长,而在实际生产中,滚动轴承的故障数据样本难以大量获得。
因此,小样本下的滚动轴承故障诊断方法成为专家学者们研究的热门。文献[5]采用一种集成了通道注意力机制的残差网络进行特征提取,并结合元迁移学习策略进行故障诊断,实现了小样本下的滚动轴承故障诊断。文献[6]基于孪生网络设计了一种专用分类器,用于少样本情况下的滚动轴承故障诊断,但对于多种损伤类型的滚动轴承故障诊断效果需进一步提升。文献[7]构建了一种双支型原型网络,将时域、频域特征作为原型网络的输入,并取得了良好的效果,但其原型生成较依赖于原信号,易受噪声等因素影响。文献[8]将混合注意力机制引入原型网络,以此提升诊断准确率,但对于早期轻度故障不太敏感。文献[9]采用双通道网络提取不同域的分类特征并融合,再基于元学习策略进行训练以获取先验知识,以提升对少量样本的诊断精度,并取得了预期的效果,但当故障样本数量不均匀分配时,决策边界偏向于种类较多者,并且故障诊断可解释性较差。
综上,提出一种小样本情况下的滚动轴承故障诊断方法。该方法先采用鲁棒性局部均值分解[10](robust local mean decomposition,RLMD)处理信号,根据皮尔逊相关系数大小筛选PF(product function)分量进行重构,再将复合理论与多尺度理论引入气泡熵算法中,得到复合多尺度气泡熵(composite multi-scale bubble entropy,CMBE),提升对信号不同尺度特征的挖掘能力,而且熵方法的特征提取具有可解释性。采用黑翅鸢算法[11](black-winged kite algorithm,BKA)优化BP神经网络(Back propagation neural network)权值和阈值的更新,进一步提升网络的诊断性能。这种设计可提高诊断模型在小样本、故障样本数量不均匀分配等情况下的稳定性和泛化能力。采用帕德博恩大学(Paderborn University,PU)、东南大学(Southeast University,SEU)和凯斯西储大学(Case Western Reserve University,CWRU)这3组来自不同旋转机械系统的轴承数据集,验证该方法在小样本情况下的诊断性能。以期为小样本下的滚动轴承故障诊断提供新的方法。

1 复合多尺度气泡熵

1.1 气泡熵

气泡熵是一种用于分析复杂时间序列变化的算法,其对滚动轴承状态的变化具有较高敏感性。再考虑到参数设置的复杂度,因此采用气泡熵算法表征故障信号的特征。该算法的计算步骤如下[12-13]。

(1) 设有一个时间序列Z,其长度为L(L>10),对其进行相空间重构。将相空间内所含向量中的元素按照升序排列,统计在此过程中,每个向量的可执行交换次数f,计算每种可执行交换次数的发生概率p(f),公式为

p(f)=$\frac{n\left(f\right)}{L-(u-1)}$

式(1)中:n(f)为可执行交换次数为f次的向量个数[0≤ f≤ u(u-1)/2];u为该空间的维数。

(2) 计算它们映射至u维空间时的二阶Rényi熵,记为${H}_{2}^{u}$(Z),公式为

${H}_{2}^{u}$(Z)=-log2$\sum _{f=0}^{\frac{u(u-1)}{2}}$p2(f)

再将维数增加到u+1维,重复步骤(1)、步骤(2),得到u+1维下的二阶Rényi熵,记为${H}_{2}^{u+1}$(Z),再计算气泡熵BE(Z),公式为

BE(Z)=$\frac{{H}_{2}^{u+1}-{H}_{2}^{u}}{lo{g}_{2}\left(\frac{u+1}{u-1}\right)}$

轴承故障信号的物理特性是非平稳性、周期性冲击、噪声等因素干扰,而气泡熵采用了冒泡排序,对于旋转机械不同类型的故障信号具有较好的适应性。而且冒泡排序简化了排列模式,相较于排列熵、散布熵,其计算效率更高。特别的是,冒泡排序减少了具有粗粒度分布的数量,从而降低了对有关参数的敏感度,所以相较于其他熵算法,气泡熵几乎不需要进行参数设置。

但气泡熵在特征提取时,会受到噪声或异常值的影响,因此先要对原信号进行预处理,提高气泡熵对轴承状态特征的提取能力。

1.2 多尺度的概念

由于尺度单一的熵值,包含的有效特征较少,这有可能忽略故障信号中的其他重要成分。所以在气泡熵的基础上引入了复合理论和多尺度理论,得到复合多尺度气泡熵,用于衡量信号在不同尺度下的特征,从而进一步提高对轴承状态特征的提取能力。

多尺度的概念是对信号以固定大小的滑动窗口不重叠的求均值,这个过程被称为进行粗粒化处理,以此得到s尺度对应的粗粒化序列[14]。

对一个离散化的时间序列X={x1,x2,…,xN},以式(4)求解s尺度所对应的粗粒化序列,即

$y_{j}^{s}=\frac{1}{s} \sum_{i=(j-1)_{s+1}}^{j s} x_{i}, \quad 1 \leqslant j \leqslant\left\lfloor\frac{N}{s}\right\rfloor$

式(4)中:s为尺度因子;N为离散时间序列的长度;j为被平均的序列点的序号;⌊·」表示向下取整。

1.3 复合多尺度层次的气泡熵

复合多尺度的概念是对1.2节中,s尺度对应的粗粒化序列再以固定大小的滑动窗口可重叠的求均值[15]。即对时间序列X进行复合粗粒化处理,可以得到s尺度下对应的m个粗粒化序列。公式为

$y_{m, j}^{s}=\frac{1}{s} \sum_{i=(j-1)_{s+m}}^{j s+m-1} x_{i}, \quad 1 \leqslant m \leqslant s, 1 \leqslant j \leqslant\left\lfloor\frac{N}{s}\right\rfloor$

式(5)中:xi为第i个序列点;${y}_{m, j}^{s}$为s尺度下,第m个粗粒化序列中第j个被平均的序列点。

按照1.1节气泡熵的计算规则,计算s尺度下m个粗粒化序列对应的气泡熵值,再对s尺度下所有粗粒化序列对应的气泡熵求均值,公式为

CBEs=$\frac{1}{s}\sum _{m=1}^{s}$BEsm

式(6)中:BEsm为s尺度下,第m个粗粒化序列对应的气泡熵值;CBEs为s尺度下对应的复合层次气泡熵值。

求出每个尺度对应的气泡熵均值,最后得到该序列X尺度因子为s所对应的复合多尺度气泡熵CMBE(X),即

CMBE(X)=(CBE1,CBE2,…,CBEs)

2 基于复合多尺度气泡熵的小样本滚动轴承故障诊断方法

2.1 诊断思路

该小样本下的滚动轴承故障诊断方法主要分两步进行。

(1) 特征提取。实际采集的滚动轴承原始信号经常被噪声淹没,存在着异常值,这会影响到复合多尺度气泡熵的特征提取结果,因此将其与鲁棒性局部均值分解算法相结合,以此结合二者的优势,记为RLMD-CMBE。从而能够更准确、全面地提取轴承状态特征。即先通过鲁棒性局部均值分解对原信号进行预处理,减少噪声等无关分量,降低对后续特征提取工作的影响。使其在面对少量的样本时,也能挖掘到较多的有效特征。下文将其与排列熵(permutation entropy,PE)[16]、散布熵(dispersion entropy,DE)[17] 这些常用的熵算法进行对比。

(2) 故障识别。BP神经网络具有较强的非线性映射能力[18],所以其适合处理分类、回归等任务,但其权值、阈值更新容易陷入局部最优解[19],而黑翅鸢算法在全局搜索时,通过随机位置更新寻遍 BP神经网络的权值阈值空间,局部搜索时的自适应步长调整,细化最优解附近区域。这种全局搜索和局部搜索能力的平衡,有利于避免陷入局部最优。其次黑翅鸢算法在迭代过程中保持了种群多样性,这有利于降低BP神经网络在小样本训练时的损失波动,因此采用黑翅鸢算法寻找BP神经网络的最优权值和阈值组合,记为BKA-BPNN,以此提高BP神经网络识别的准确性和稳定性,使其在使用少量样本训练时,仍能够保持良好的识别性能。还将其与麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)[20]优化BP神经网络,蜣螂优化算法(dung beetle optimizer,DBO)[21]寻优BP神经网络进行了对比。

2.2 实施过程

基于复合多尺度气泡熵的小样本滚动轴承故障诊断流程图如图1所示,以某个样本对应的信号x(t)为例,其执行流程主要分为特征提取和故障识别两部分。

2.2.1 特征提取

(1) 设置RLMD算法的相关参数,取最大迭代次数T=30,最大分量个数为b=10。读取信号x(t),根据x(t)的所有相邻局部极值点计算局部均值和包络估计值,然后进行平滑处理,得到局部均值函数m(t)和包络函数a(t),再从信号中分离出信号hij(t),即

hij(t)=x(t)-mij(t)

将信号hij(t)解调得到sij(t),即

sij(t)=$\frac{{h}_{ij}\left(t\right)}{{a}_{ij}\left(t\right)}$

式中:i为第i个分量;j为第i个分量的第j次迭代(j ≤ 30)。

根据包络信号迭代停止目标函数,判断sij(t)的包络信号是否近似为纯调频信号,若是,输出sij(t);若不是,则继续迭代,迭代不超过30次。

迭代j次之后的总包络信号为ai(t),即

ai(t)=$\prod _{j=1}^{T}$aij(t)

从x1(t)中分解出第i个分量PFi(t),即

PFi(t)=ai(t)sij(t)

按照前面步骤继续分解,将信号x(t)分解为b个PF分量和一个残余信号ub+1(t),即

xi(t)=$\sum _{i=1}^{b}$PFi(t)+ub+1(t), b≥1

将分解出的若干分量保存在PF中,即

PF={PF1,PF2,…,PFb}

(2)根据所分解出的各个分量与主量之间的皮尔逊相关系数大小,再结合各分量的方差贡献度,设置重要分量个数n=6,根据所选数据特征,再考虑到计算资源,这里取多尺度因子s=30。从PF中读取前6个重要分量进行重构得到X(t),将其离散化处理得X={x1,x2,…,xN},按照式(5)对其进行粗粒化处理,得到每个尺度对应的所有粗粒化序列,即

ys={${y}_{1}^{s}$,${y}_{2}^{s}$,…,${y}_{m}^{s}$}
${y}_{m}^{s}$={${y}_{m,j}^{s}$,${y}_{m,j}^{s}$,…,${y}_{m,j}^{s}$}

式中:ys为s尺度下所有粗粒化序列的集合;${y}_{m}^{s}$为s尺度下第m个粗粒化序列。

(3) 计算ys中所有粗粒化序列的气泡熵值,再采用式(6)对它们求均值,记为CBEqs。然后依次类推,分别计算其他尺度对应的气泡熵均值,最后得到信号x(t)尺度因子为s所对应的复合多尺度气泡熵。按照步骤(1) ~步骤(3)继续对其他样本执行运算,并保存在CMBE中,即

CMBE=$\left(\begin{array}{llll}CB{E}_{11}& CB{E}_{12}& \dots & CB{E}_{1s}\\ CB{E}_{21}& CB{E}_{22}& \dots & CB{E}_{2s}\\ ︙& ︙&  & ︙\\ CB{E}_{q1}& CB{E}_{q2}& \dots & CB{E}_{qs}\end{array}\right)$

式(16)中:q表示第q个样本。

2.2.2 故障识别

(1) 构建BP神经网络并初始化。设置最大迭代次数Nmax =20、黑翅鸢种群个数p、黑翅鸢的维度取[-3,3],定义适应度函数fit。读取状态特征样本集CMBE,对其进行编码并随机打乱,再随机划分训练集、测试集。随机生成BKA初始种群,并初始化黑翅鸢位置,保存在BK中,即

BK=(bkij)p×d=$\left(\begin{array}{llll}b{k}_{11}& b{k}_{12}& \dots & b{k}_{1d}\\ b{k}_{21}& b{k}_{22}& \dots & b{k}_{2d}\\ ︙& ︙&  & ︙\\ b{k}_{p1}& b{k}_{p2}& \dots & b{k}_{pd}\end{array}\right)$

式(17)中:bkij为第i只黑翅鸢在第j个维度的位置;p为种群成员个数;d为问题变量个数。

(2) 选择初始种群中的最优个体,判断是否满足最小误差或最大迭代次数,满足则直接输出BP神经网络的最佳权值和阈值,不满足则执行BKA搜索,然后跳转到(3)。

(3) 更新种群中每个黑翅鸢的空间维度,根据所定义的适应度函数,计算适应度值,以此选择最优个体,判断其是否满足预设条件,不满足则继续迭代,满足则输出新的权值和阈值并保存在Best_pos中,即

Best_pos=(w1,w2,…,wd)

式(18)中:wd表示所解决的第d个问题。

将Best_pos返回至网络中,重新训练BP神经网络,再采用测试集进行轴承状态的识别。

最后完成故障类型的诊断。

3 案例分析

3.1 实验数据集解读

为了验证所构建模型的诊断效果和泛化性,采用了帕德博恩大学轴承数据集、东南大学齿轮箱中轴承数据集、美国凯斯西储大学轴承数据集,共3组进行验证。

3.1.1 帕德博恩大学轴承数据集

在帕德博恩大学的轴承数据集中,采样频率为64 kHz,选取的正常,外圈和内圈这两个部位包含不同损伤形式的故障,共6种类型。如表1所示。

3.1.2 东南大学轴承数据集

在东南大学轴承数据集中,选取的工作转速为1 200 r/min,采样频率为5 120 Hz,轴承损伤形式为裂纹损伤,轴承状态包括滚动体故障、复合故障、正常、内圈故障及外圈故障共5种状态类型,如表2所示。

3.1.3 凯斯西储大学轴承数据集

在选取的凯斯西储大学轴承故障数据中,工作转速为1 797 r/min,采样频率12 kHz,轴承型号为SKF6205。轴承损伤形式为电火花加工的点损伤。轴承状态包括正常状态,以及取轴承内圈故障、滚动体故障、外圈体故障分别在0.177 8、0.355 6、0.533 4 mm 3种损伤程度下共10种状态类型,如表3所示。

3.2 小样本下的故障诊断过程

为了使诊断结果不具有偶然性,将每种情况诊断3次,取平均值作为最后的诊断准确率。小样本的故障诊断步骤如下。

(1) 按照一定的采样频率对滚动轴承每种状态下的振动信号进行采样,得到每种状态下的振动加速度数据集。

(2) 以帕德博恩大学数据集为例,每种轴承状态都取100个样本,则共有600个样本。按照2.2.1节的执行流程,先基于鲁棒性局部均值分解处理样本,再计算每个样本的复合多尺度气泡熵。根据每个样本的复合多尺度气泡熵构建特征向量,组成状态特征样本集CMBE,即

CMBE=(CBE)600×30

(3) 根据2.2.2节的执行流程,将这600个样本标签化,然后全部混合在一起并随机打乱,按照2∶8比例随机划分训练集和测试集。构建网络并初始化,黑翅鸢种群个数取10,其他不变。问题变量个数为376个,所以BK初始种群为

BK=$\left(b\right.{k}_{ij}{)}_{10\times 376}$

采用训练集样本训练网络,并返回最优权值、阈值组合,即

Best_pos=(w1,w2,…,w376)

最后将测试集输入训练好的模型中进行轴承状态的识别。

其他两组数据集每种轴承状态所取的样本数量亦是如此。3组样本的训练集、测试集分配的情况如表4所示。

继续采用其他两组样本进行验证,最后得到3组样本的诊断的结果。3组样本的诊断结果汇总如表5所示。

通过表5可以看出,对于3组样本分别诊断3次的平均准确率均高于98%,样本标准差也较小, 这些表明该模型具有较高的诊断准确性和稳定性。

为了进一步评估诊断模型的诊断性能,采用混淆矩阵与t-SNE(t-distributed stochastic neighbor embedding,t-SNE)特征降维算法对模型的诊断效果进行评估。此外,为了使评估的结果更均衡,分别采用3次诊断准确率中与平均准确率最接近数值进行评估。

3组样本的混淆矩阵图和特征降维可视化分析图如图2~图4所示。

通过表5以及图2~图4的评估结果可以看出,本文模型对于来自3种不同旋转机械系统的轴承数据样本,具有良好的诊断效果,也体现了模型较强的泛化能力。

3.3 故障诊断方法应用结果对比

为了更为全面地评估模型的诊断性能,采用所构建的模型,采用控制变量法与其他六种模型对比诊断结果,即每组数据集的每种轴承状态也都取100个样本,将样本混合在一起并随机打乱,再按照2∶8比例随机划分训练集和测试集,同样每种情况诊断3次,然后取平均值。

各个熵算法的参数设置如表6所示(其中,嵌入维数的默认值为2,延迟时间为默认为1)。

这7种诊断模型及其诊断结果如下。

模型1 RLMD-CMBE及ProtoNet,其中ProtoNet(Prototypical Networks)表示原型网络。其3次诊断结果如表7所示。

模型2 RLMD-CMDE及BKA-BPNN,其中CMDE(composite multi-scale dispersion entropy)表示复合多尺度散布熵。其3次诊断结果如表8所示。

模型3 RLMD-CMPE及BKA-BPNN,其中CMPE(composite multi-scale permutation entropy)表示复合多尺度排列熵。其3次诊断结果如表9所示。

模型4 RLMD-CMBE及SSA-BPNN。其3次诊断结果如表10所示。

模型5 RLMD-CMBE及1D-CNN,其中1D-CNN(1-dimensional convolutional neural network)表示一维卷积神经网络。其3次诊断结果如表11所示。

模型6 RLMD-CMBE及DBO-BPNN。其3次诊断结果如表12所示。

模型7 RLMD-CMBE及BKA-BPNN。模型7为本文所提的诊断模型,其3次诊断结果如表5所示。

最后将这7种模型的平均诊断准确率结果进行汇总,如表13所示。

表13中的模型7为本文所构建的诊断模型。通过模型2、模型3和模型7的对比结果可以看出,RLMD-CMBE的特征提取效果要优于RLMD-CMPE及RLMD-CMDE。

通过模型4、模型6和模型7的对比结果看出,BKA-BPNN的识别准确率和稳定性高于SSA-BPNN及DBO-BPNN。

通过模型1、模型5、模型7的对比结果看出,BKA-BPNN的识别准确率和稳定性高于1D-CNN与ProtoNet。即本文所构建的模型对于来自3种不同旋转机械系统数据样本的诊断效果优于其他六种模型。

4 结论

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基金资助

国家自然科学基金(51874005)

安徽省教育厅重点自然科学研究项目(K201004317)

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