滚石形状和入射状态对轨迹影响及线性防治工程布设优化

赵永杰; 吴永; 王张庆; 王英鹏

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2502814

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (13) :5375-5384 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2502814

天文学、地球科学

滚石形状和入射状态对轨迹影响及线性防治工程布设优化

赵永杰 ¹^,² ,
吴永 ¹^,^* ,
王张庆 ¹^,² ,
王英鹏 ¹^,²

作者信息 +

Influence of Rockfall Shape and Incident Space State on Trajectory and Optimization of Linear Control Engineering Layout

ZHAO Yong-jie ¹^,² ,
WU Yong ¹^,^* ,
WANG Zhang-qing ¹^,² ,
WANG Ying-peng ¹^,²

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摘要

我国西部山区滚石灾害频发,危害严重。因其多变的几何形状和复杂的入射空间状态,滚石的运动轨迹难以预测,导致传统线性防治工程在尺寸设计和空间布置上存在难点。通过离散元方法(discrete element method,DEM)数值模拟技术,融合室内外试验参数标定与现场调查数据,构建了滚石运动-结构物相互作用的两阶段模型,系统揭示了滚石几何形状(椭球)和入射空间状态(初始角度、速度)对其运动轨迹、弹跳高度及横向偏移量的影响规律。研究结果表明:滚石形状通过质心偏移与转动惯量差异主导轨迹变化,初始入射角度和速度分别控制运动方向发散度与能量耗散速率;基于轨迹分布带宽分析,提出防治工程应布设于坡脚水平面外延一定区域处。案例验证表明,该优化布设模式使工程有效布设范围缩小41%,为复杂地形区滚石灾害防治提供了兼顾精度与效率的计算方法。

Abstract

Rockfall disasters are frequently observed and are considered serious hazards in the mountainous regions of western China. Due to the variable geometric shapes and complex incident spatial states of falling rocks, their trajectories are difficult to predict, which poses significant challenges for the dimensional design and spatial arrangement of conventional linear protective structures. The discrete element method (DEM) was employed to develop a two-stage numerical model for simulating the interaction between rockfalls and protective structures. The model was calibrated using parameters derived from laboratory and field experiments, as well as site investigation data. The influence of rock geometry (ellipsoidal shapes) and incident spatial conditions (initial angles and velocities) on rockfall trajectories, rebound heights, and lateral deviations was systematically investigated. The results indicate that variations in rock shape primarily affect trajectory behavior through centroid offset and differences in rotational inertia, whereas the initial angle and velocity mainly govern the divergence of movement direction and the rate of energy dissipation, respectively. Based on the analysis of trajectory distribution bandwidths, it is proposed that protective structures should be installed beyond the toe of the slope and extended into a defined buffer zone. A case study verified that this optimized layout strategy can reduce the effective coverage area of protective structures by 41%, providing a computationally efficient and accurate approach for rockfall mitigation in complex terrain.

Graphical abstract

关键词

滚石 / 轨迹预测 / 防治工程 / 布设优化 / 离散元方法

Key words

rockfall / trajectory prediction / control engineering / layout optimization / DEM

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赵永杰, 吴永, 王张庆, 王英鹏. 滚石形状和入射状态对轨迹影响及线性防治工程布设优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(13): 5375-5384 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502814

ZHAO Yong-jie, WU Yong, WANG Zhang-qing, WANG Ying-peng. Influence of Rockfall Shape and Incident Space State on Trajectory and Optimization of Linear Control Engineering Layout[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(13): 5375-5384 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502814

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滚石灾害是山区三大地质灾害之一^[1],具有点多面广、易发频发等特点,难预测,危害大^[2]。特别是在我国西部山区,随着西部大开发的深入推进,众多作为经济动脉的交通干线频遭滚石灾害威胁^[3],严重制约了区域经济社会发展。

目前,对线性工程的滚石防治问题已引起大量科研及工程领域相关人员的关注^[4]。滚石灾害的突发偶然性、轨迹复杂性^[5-7]决定工程上常采用被动结构来进行防治,特别是投资和维护成本较低的拦石墙等线性防治工程应用更为广泛。然而,目前该类结构在空间布设上多基于规范辅以专家经验,不够科学和经济。

线性防治工程布置的难点在于滚石轨迹的复杂性,本质上取决于滚石的形状、入射空间状态以及复杂地形等因素的影响。目前对滚石运动过程及防治工程的研究方法有很多。如魏新容等^[8]通过理论方法建立了滚石运动预测模型,预测结果与试验结果吻合较好,但没有考虑滚石形状。沈均等^[9]提出了一种通过桩-土耗能的新型消能桩结构,并基于能量守恒定律推导了计算方法,通过实例验证了该模型的实用性。但其忽略了实际工程中材料非线性、动力效应和群桩相互作用等复杂因素,且其核心参数的确定存在较大不确定性。Ma等^[10]进行的原位试验虽然考虑了滚石形状以及入射空间状态,但地形过于简单。Caviezel等^[11]进行了大量落石原位坠落实验并统计了所有的轨迹,考虑到了真实地形的影响,但入射空间状态单一。叶唐进等^[12]通过模型试验发现,55°滚石斜坡在降雨时最易因入渗充分而失稳,并推导出相应的稳定性计算公式,但方法仅适用于土质坡。可以看出理论计算以及原位试验的方法很难考虑到所有影响因素,且周期长、普适性差,而相比之下数值方法更具优势^[13-16]。戎泽鹏等^[17]采用二维数值模拟软件Rockfall对中武山危岩体失稳过程进行数值模拟方法研究。刘成清等^[18]提供了一套基于数值模拟的防护网设计方法,但其理论基础的准确性受限于材料本构的简化、关键参数的经验性以及系统耦合效应的忽略。吕泽鹏等^[19]采用有限元模拟软件ANSYS/LS-DYNA对滚石冲击拦石墙结构动力响应问题进行模拟研究。叶唐进等^[20]通过有限元模拟分析了滚石对输电塔的撞击效应,确定了最危险的撞击工况,最终提出了可用于工程估算的撞击力峰值计算公式。Toe等^[21]对滚石撞击树木时涉及的复杂力学过程进行模拟,证明了离散元方法(discrete element method,DEM)可以用于参数敏感性分析。石崎材等^[22]利用离散元法模拟了危岩体发生失稳后的运动过程,表明离散元可较好地模拟滚石运动全过程。江巍等^[23]采用DEM方法对滚石冲击拦石墙时的冲击力进行分析。可见,目前DEM因其能够很好地表示滚石形状、真实地形以及入射空间状态,并且能够模拟滚石运动全过程以及冲击动力响应,已经普遍应用于滚石灾害的研究。但主要集中在冲击力、防治措施与方法、动力响应问题以及失稳运动过程方面^[24-28]。尽管已有诸多学者通过现场滚石试验及数值模拟方法揭示了滚石运动路径的演化规律,但针对其运动轨迹与线性防治工程空间位置协同优化关系的系统研究仍显不足,尤其在复杂地形下滚石冲击能量分布与工程布设参数的动态耦合机制方面亟待深化。

现以雄安新区至忻州高速铁路某隧道出口段为对象,基于现场危岩体几何特征与运动特性分析,构建两阶段DEM数值模型模拟异形滚石运动轨迹,系统研究防护工程布设高度、长度与防护效能的关联机制。进而融合倾斜摄影技术与三维地质模型,对研究区崩塌防治结构进行参数化设计优化,最终提出基于滚石动能阈值与运动概率的防护方案,为山区铁路滚石灾害防治提供量化设计依据。

1 崩塌危岩孕育环境及滚石特征

1.1 研究区概况及地层岩性特征

研究区位于河北省保定市龙泉关镇东下关乡境内(图1),属于太行山断褶侵蚀中山地貌,浅山丘陵起伏。气候为温带大陆性季风气候,夏季雨热集中,易引发降雨型崩塌滑坡,冬季寒冷干燥,昼夜温差大,冻融作用强烈,崩塌危岩发育。地质构造活跃,变质作用强,岩体破碎,主要出露太古界片麻岩与斜长角闪岩。受此地质条件控制,崩塌滚石灾害频发。

依托点隧道 (32°02'51.3″ N、100°59'18.2″ E)距离县城直线距离为72 km,受特殊地形气候与隧道施工共同影响,洞口危岩发育,对隧道安全构成直接威胁。危岩体位于隧道出口右侧边坡上方(38°47'07″ N,113°44'20″ E),出口处地面标高约947.16 m。地形切割较深,两侧沟谷发育。沿线地表多基岩出露,为基岩强风化层,局部地面表覆全风化层,全风化厚度不大于1 m,地表植被较为茂密。现场调查隧道出口片麻岩产状300°∠25°,节理间距5~20 cm、砂质充填。

1.2 危岩体及滚石基本特征

危岩带沿着山脊线分布,长约100 m,总面积约0.27 km²,共包含11个危岩单体(图2)。

危岩岩性以片麻岩、斜长角闪岩为主。岩体节理发育显著,完整性较差,主要发育X形共轭剪节理体系。受长期风化作用影响,危岩体及崩落滚石呈现明显磨圆特征(图3),其形态特征可用偏心椭球模型进行整体表征。

2 DEM两阶段数值模型

复杂地形区滚石运动可通过离散化建模方法转化为多平面网格系统内的动力学问题。研究表明,采用两平面两阶段模型进行块体运动分析具有理论合理性和工程可行性^[29-33]。据此构建两阶段数值模型,系统研究滚石运动特征及线性防治工程的空间配置规律。

2.1 DEM本构模型

采用线性接触模型表征颗粒与构筑物相互作用机制(图4)。该模型通过并联的弹性元件与阻尼元件构建本构关系:弹性元件控制接触界面的线弹性响应,阻尼元件主导颗粒间及颗粒-构筑物碰撞的能量耗散过程,构成系统动能衰减的关键物理路径。

(1)

${\mathit{F}}_{\mathrm{C}}={\mathit{F}}^{\mathrm{l}}+{\mathit{F}}^{\mathrm{d}}$

(2)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{F}}^{\mathrm{l}}=-{\mathit{F}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{l}}{\mathit{n}}_{\mathrm{c}}+{\mathit{F}}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{l}}\\ {\mathit{F}}^{\mathrm{d}}=-{\mathit{F}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{d}}{\mathit{n}}_{\mathrm{c}}+{\mathit{F}}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{d}}\end{array}\right.$

(3)

${\mathit{F}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{l}}={\mathit{k}}_{\mathrm{n}}{\mathit{g}}_{\mathrm{s}}{\mathit{n}}_{\mathrm{c}},\mathrm{ }{\mathit{g}}_{\mathrm{s}}<0$

(4)

${\mathit{F}}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{l}}={\mathit{F}}_{\mathrm{s}}^{\mathit{\mu }}=-\mathit{\mu }{\mathit{F}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{l}}$

式中:F_C为合力;F^l为接触力;F^d为阻尼力;

${\mathit{F}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{l}}$

为法向接触力;

${\mathit{F}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{d}}$

为法向阻尼力;

${\mathit{F}}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{d}}$

为切向阻尼力;k_n为法向接触刚度;g_s为法向接触位移;n_c为单位法向量;

${\mathit{F}}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{l}}$

为切向接触力;μ为摩擦因数。

线性接触模型中的法相接触刚度k_n和切向接触刚度k_s可由接触两端的颗粒的刚度计算得到,表达式为

(5)

$\frac{1}{{\mathit{k}}_{\mathrm{n}}}=\frac{1}{{\mathit{k}}_{\mathrm{n}}^{\left(1\right)}}+\frac{1}{{\mathit{k}}_{\mathrm{n}}^{\left(2\right)}}$

(6)

$\frac{1}{{\mathit{k}}_{\mathrm{s}}}=\frac{1}{{\mathit{k}}_{\mathrm{s}}^{\left(1\right)}}+\frac{1}{{\mathit{k}}_{\mathrm{s}}^{\left(2\right)}}$

式中:

${\mathit{k}}_{\mathrm{n}}^{\left(1\right)}$

为颗粒1的法向接触刚度;

${\mathit{k}}_{\mathrm{n}}^{\left(2\right)}$

为颗粒2的法向接触刚度;

${\mathit{k}}_{\mathrm{s}}^{\left(1\right)}$

为颗粒1的切向接触刚度;

${\mathit{k}}_{\mathrm{s}}^{\left(2\right)}$

为颗粒2的切向接触刚度。

2.2 两阶段模型建立

构建的两阶段数值模型由倾斜坡面(4 m×3 m×0.02 m,坡角α=40°)与水平缓冲带(6 m×3 m×0.02 m)构成,模拟滚石(偏心椭球体,体积523.3 cm³)运动全过程(图5)。设置四组工况变量(图6),重点解析空间入射角度对防护效能的影响:定义坐标系主轴竖直向下,横向偏移角γ与纵向偏移角β(图7)共同表征滚石空间运动姿态,其中基准工况入射角等于坡角α,形成自由坠落初始条件。

2.3 计算参数选取

基于滚石运动机理分析需求,采用经工程验证的计算接触参数体系。颗粒-坡面的接触计算选取与本文研究相似的坡面实测校准出的参数^[34]。颗粒-构筑物相互作用参数则通过冲击力反演法标定:基于文献[35]滚石冲击拦石墙室内试验数据,构建1∶1数值模型进行参数反演校准(图8)。最终得出相关参数取值如表1所示。

3 滚石轨迹影响因素

3.1 滚石运动横向偏移

3.1.1 滚石横向入射姿态对运动偏移的调控机制

图9揭示了偏心率e=0.6的滚石在γ与速度耦合作用下的横向偏移规律:横向偏移量随γ增大呈先增后减趋势,而速度变化(10~15 m/s)引起的偏移差异不足6%(γ=30°时分别为0.77 m和0.73 m)。机理分析表明,γ通过改变首次接触点与质心的横向偏心距,诱发转动力矩,进而驱动滚石横向运动。该机制揭示滚石防护工程需重点控制γ带来的运动学效应。

3.1.2 滚石形态效应对横向运动的控制机制

图10揭示了偏心率e对滚石运动轨迹的形态调控规律:在相同γ与速度条件下,当纵向位移达4 m时,横向偏移量随e增大呈指数增长(0.1~1.9 m,增幅达19倍)。力学解析表明,e增大通过扩大接触点与质心的横向偏心距,显著增强转动力矩,形成滚石横向偏移的正反馈机制。参数敏感性分析显示,偏心率对横向偏移的贡献度仅次于γ,构成滚石防护设计的二级控制要素。因此在工程中需建立γ-e耦合控制体系,通过几何约束与动能耗散协同降低滚石横向运动能。

3.2 滚石运动弹跳高度

滚石弹跳高度定义为质心与坡面之间的垂直距离。

3.2.1 滚石空间入射姿态对弹跳高度的调控机制

图11显示当β=0°时,最大弹跳高度呈现与速度正相关、与γ负相关的耦合规律。力学解析表明:入射速度提升直接增大法向动能分量,而γ增大通过速度矢量分解强化横向动能占比,导致碰撞后法向恢复速度降低。实测数据显示,γ每增加10°,法向动能衰减率达12%~33%(法向动能与弹跳高度成正比)。工程实践中需建立速度-角度双控模型,通过运动轨迹预判实现拦石墙高度的动态设计。

在γ=0°约束条件下,纵向偏移角β对弹跳高度呈现显著非线性效应(图12):最大弹跳高度随β增大呈先升后降趋势,β=90°时达峰值。力学机制揭示该现象受控于接触几何与能量耗散的共同作用。

随着β增大(0°~90°),接触面积减小缩短碰撞时间,降低能量耗散,导致法向恢复系数ε从0.16增大到0.23。临界β(β=90°)时接触点位与质心连线达最大力臂,产生最大朝向坡外的力矩,致使法向动能耗散率降至最低,最终产生峰值弹跳高度。当β>90°,接触点偏移引发力矩反向,触发二次碰撞机制,累计耗能增加,继而弹跳高度降低。

该非线性规律表明拦石墙设计需考虑β阈值,重点防控β在(40°~130°)区间内的极端弹跳工况。

3.2.2 滚石形态效应对弹跳高度的调控机制

图13显示,在固定入射条件下,偏心率e由0.2增至0.8时,平均弹跳高度显著提升28.3% (0.052 5~0.078 0 m)。其能量演化机制表现为:高偏心率滚石(e=0.8)的转动惯量较标准球体更低,促使更多平动能转化为旋转能,旋转运动使接触时间缩短,动能耗散率下降,从而导致弹跳高度增加。

工程防控需建立滚石形态筛选机制,重点关注e>0.6的高危滚石群体。

综上所述,滚石弹跳高度受入射速度、形态参数(偏心率e)及空间姿态(横向偏移角γ、纵向偏移角β)多因素耦合控制:弹跳高度与速度平方及偏心率呈正相关(e=0.8时增幅28.3%),随γ增大线性衰减,随β呈单峰曲线(β=90°时达峰值,较β=0°提升23.7%)。其本质源于碰撞过程中动能-弹性势能转化效率,该效率受接触面积与碰撞时间控制。工程防控需针对β在(40°~130°)高危区间内的滚石动态调高拦石墙,并集对e > 0.6的高危滚石实施强化拦截。

4 线性防治工程布设优化

线性防治工程是常见的滚石防护措施,具有拦截、导流、消能等作用。选取最为常见的拦石墙作为拦挡结构进行研究,选取偏心率为0.6的滚石进行线性防治工程布设优化。首先根据轨迹密度分布与弹跳能量极值区,在边坡下和坡上间选取5个候选布设位置(间距10 m),在此基础上,进一步开展拦石墙高度与长度的布设研究,提高线性防治工程的防护效果,降低滚石灾害风险。

4.1 布设长度

如图14所示,在最大横向偏移工况(v=15 m/s, γ=30°,β=0°)下,防护结构布设长度呈现显著空间分异性:高能区(A、B段)因滚石动能大(0.028 kJ和0.032 kJ),如图15所示,碰撞后发生二次移动,导致拦石墙需超长布设(1.0~0.7 m,超实际偏移量43%~86%)且冲击力超限;低能区(C~E段)布设长度(0.5~0.8 m)与偏移量匹配度达92%。

因此建议在近水平缓冲带(坡度<8°)配置线性拦挡结构,该区域地基承载力大,且滚石动能衰减率达68%,可减少结构冲击损伤风险(平均冲击力下降至46 kN)。

4.2 布设高度

如图16所示,在最大弹跳高度工况(v=15 m/s,γ=0°,β=90°)中,拦石墙高度呈现“近坡高、远坡低”的空间分异规律:斜坡段(A、B)因滚石弹跳主导(弹跳占比78%)且动能峰值达0.052 kJ(图17),拦石墙布设高度分别为A段0.25 m,B段0.30 m。水平段(C~E段)因动能衰减至0.01~0.02 kJ且运动转为滚动主导(占比>22%),墙高随距边坡距离增加呈指数衰减(C~E段分别为0.20、0.15、0.10 m)。因此建议同样在近水平缓冲带配置线性拦挡结构比较合理。

线性防治工程布设位置存在显著的空间权衡效应:坡脚近端(位置C)以0.20 m高度、0.5 m长度的优化参数实现防控范围与工程经济性的最佳平衡。而远端布设(位置E)虽高度降低至0.10 m,但需延长结构60%(0.8 m)且防控范围减少。优选方案为在位置C布设线性防治工程,可最大限度发挥防治效果。

5 研究区线性防治工程布设优化

基于上述两阶段数值模型得到的线性防治工程布设规律。对隧道出口处的线性防治工程进行优化设计,并最终确定其最优布设位置,根据现场调查,危岩坡面与隧道洞口距离较近,且坡度较陡,相比于其他拦挡结构(如落石槽、被动防护网等),采用拦石墙作为防护结构最为合理。

5.1 数值模型构建

如图18所示为模拟隧道出口附近的滚石灾害,构建三维数值分析模型。该模型由25 771个等腰三角面组成,尺寸为长244 m、宽180 m、高125 m。

5.2 计算参数选取

结合现场调查及历史滚石事件,采用三维反分析方法^[36]确定计算参数。如图19所示,对历史滚石事件进行反演模拟,直到模拟的结果与现场调查及滚石历史事件吻合,最终计算参数如表2所示。

5.3 模拟计算结果分析

基于上述参数和模型,模拟滚石运动过程。模拟结果显示,现有被动防护网无法有效阻挡滚石。滚石仍威胁着明洞和轨道的安全,急需优化防治措施。

研究表明,拦石墙应布设在距离坡脚近水平面附近。结合现场调查和滚石运动轨迹,选取3个布设位置作为对比:坡脚处、水平面中部和水平面下部,各相距5 m,如图20所示。

5.4 拦石墙布设位置优化

针对3个位置处的拦石墙进行模拟研究,最终得到不同位置处的滚石冲击力、拦石墙的最小长度以及高度,如图21所示。综合对比各布设位置特性可知:位置1具有较大的保护范围(400 m²),但其峰值冲击力达到了11.4×10³ kN;位置3在同等冲击力水平(4.1×10³~4.9×10³ kN)下,有效防护范围较位置2缩小41%。在控制参数相近(长度偏差<11%,高程差<33%)的情况下,位置2可实现最优防护效果,该结论与两阶段数值模拟结果一致。

6 结论

通过构建两阶段数值模型研究不同形状滚石运动轨迹及防治工程布设规律,并以雄安新区至忻州高速铁路某线性滚石防治工程为对象,在获取区域地质勘察资料及无人机倾斜摄影数据的基础上,结合两阶段数值模型计算结论,对现场的滚石防治拦石墙进行优化设计,结果如下。

(1)滚石运动过程中的横向偏移与偏心率、入射速度成正比,随横向偏移角γ的增加先增后减。滚石偏心率通过调节转动惯量改变平动-旋转能量分配比例,显著影响横向偏移量极值(差异达19倍)与弹跳高度极值(差异达1.5倍)。

(2)滚石运动过程中弹跳高度与偏心率、入射速度成正比,与横向偏移角γ成反比,随纵向偏移角β的增加先增大后减小。其中,γ=30°时横线偏移量达峰值,β=90°时弹跳高度增幅达峰值。

(3)滚石防治拦石墙的布设长度与高度受多种因素影响。综合分析得出线性防治工程布设最优位置为坡脚附近的近水平面处。并且可通过滚石运动轨迹对拦石墙布设位置选择提供参考。

(4)离散元模型在对滚石运动过程的模拟中具有较好的适用性,能够考虑滚石与结构物的相互作用。通过优化拦石墙的布置位置,可以有效预防滚石灾害,提高线性工程的安全性和稳定性,研究结果为滚石灾害的防治工程布设提供了依据和参考。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金(42177171)

四川省科技计划(2024ZYD0035)

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Received	Published	Revised
2025-04-19	2026-05-08	2025-11-24
Online Date
2026-08-06

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