随着全球能源结构向低碳化转型加速,以风电、光伏为代表的新能源发电占比持续攀升,然而,新能源出力具有强波动性与间歇性,其规模化并网对电力系统的稳定性提出了严峻挑战。在此背景下,柔性低频交流(flexible low-frequency AC, FLFAC)技术因其在长距离输电、灵活功率调节等方面的优势,成为新能源高效汇集与送出的关键技术之一。在海上风电送出场景中
[1 4 ] ,FLFAC直观优势体现在大幅减小海缆线路充电功率,有效提升海缆输送能力。在陆上大规模新能源发电汇集送出场景中
[5 -6 ] ,FLFAC具有显著降低线路阻抗、易于组网等特点,有利于实现陆上大规模新能源汇集送出。目前研究人员普遍达成了FLFAC在海风场景中具有应用前景的共识
[7 -8 ] ,但在陆上新能源汇集场景中关注度不够,亟需开展针对陆上新能源经FLFAC送出系统的相关研究。
文献[
9 -
10 ]对简单双端低频系统进行潮流分析,得到低频系统的电压稳定性。然而在考虑系统控制之后,模块化多电平矩阵式换流器(M3C)便不适合等效为理想低频电压源,因此潮流分析在双端电力电子拓扑中存在局限性。文献[
11 ]建立M3C状态空间方程,并采用Lyapunov 直接法分析了基于M3C换流器的柔性低频输电系统大信号稳定性。文献[
12 ]对M3C进行了阻抗建模,但是缺少系统层面的分析。文献[
13 ]建立了M3C和等效风机的阻抗模型,但对传输线处理过于简化,工程适应性不足。
随着新能源经柔性低频输电汇集送出系统的快速推进,建立涵盖新能源机组-输电通道-低频换流站的完整系统运行边界已成为工程刚需。在工程投运后,由于系统“双高”特性,易发生宽频振荡,如文献[
14 ]中针对如东海上风电柔直送出工程投运后的振荡进行了分析和抑制策略研究。由此可见工程前期分析至关重要,系统模型过度简化可能无法反映工程实际潜在振荡风险。而大规模吉瓦级新能源经柔性低频交流汇集送出工程此前并无相应涵盖新能源机组-输电通道-低频换流站的完整系统运行边界分析。
为了在工程实际中给出低频输电系统可运行范围,现建立含完整多级传输线路的系统阻抗模型,在满足潮流边界的基础上,通过阻抗分析得出该系统振荡边界。而传输线阻抗模型阶数过高,直接对断面建立阻抗模型较为困难,因此,采用基于分模块扫频验证的阻抗模型构建方法。针对每一部分各自扫频独立验证阻抗模型正确性,通过系统化拼接线路小信号模型与换流器端口阻抗模型,高效生成高阶输电断面综合阻抗模型。首先概述系统模型拓扑结构,然后依次建立M3C、风机、低频传输线的阻抗模型,并通过对SIMULINK仿真模型进行扫频验证其准确性,最后建立系统阻抗模型,分析得出该系统稳定运行边界,并通过SIMULINK仿真验证其有效性,对拟建设吉瓦级新能源经柔性低频交流汇集送出工程起到建设前期指导作用,并为其他“双高”系统提供可参考分析途径。
1 系统拓扑
图1 为新能源经柔性低频汇集送出系统拓扑结构,其中包含低频新能源场站、35 kV低频汇集线、低频变压器、220 kV低频传输线、M3C换流站和工频电网。传输系统额定电压为220 kV,风机额定输送有功为1 000 MW。
2 新能源经低频送出系统阻抗模型
充分考虑系统延时和锁相环影响,依次建立M3C换流器阻抗模型、PQ控制等效风机阻抗模型、传输线路阻抗模型,并组合成用于系统小扰动稳定分析的系统阻抗模型。
2.1 M3C阻抗模型建模
M3C拓扑结构如
图2 所示,为便于分析,将电路部分中的物理量以上标s表示。级联全桥子模块以一个受控电压源等效表示。
根据M3C拓扑结构,可列写KVL等式为
(1) $\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{ccc} u_{\mathrm{su}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{sv}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{sw}}^{\mathrm{s}} \\ u_{\mathrm{su}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{sv}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{sw}}^{\mathrm{s}} \\ u_{\mathrm{su}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{sv}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{sw}}^{\mathrm{s}} \end{array}\right]=\left(R+L \frac{\mathrm{~d}}{\mathrm{~d} t}\right)\left[\begin{array}{ccc} i_{\mathrm{ua}}^{\mathrm{s}} & i_{\mathrm{va}}^{\mathrm{s}} & i_{\mathrm{wa}}^{\mathrm{s}} \\ i_{\mathrm{ub}}^{\mathrm{s}} & i_{\mathrm{vb}}^{\mathrm{s}} & i_{\mathrm{wb}}^{\mathrm{s}} \\ i_{\mathrm{uc}}^{\mathrm{s}} & i_{\mathrm{vc}}^{\mathrm{s}} & i_{\mathrm{wc}}^{\mathrm{s}} \end{array}\right]+} \\ {\left[\begin{array}{ccc} u_{\mathrm{la}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{la}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{la}}^{\mathrm{s}} \\ u_{\mathrm{lb}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{lb}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{lb}}^{\mathrm{s}} \\ u_{\mathrm{lc}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{lc}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{lc}}^{\mathrm{s}} \end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc} u_{\mathrm{uref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{aref}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{vref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{aref}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{wref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{aref}}^{\mathrm{s}} \\ u_{\mathrm{uref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{bref}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{vref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{bref}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{wref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{bref}}^{\mathrm{s}} \\ u_{\mathrm{uref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{cref}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{vref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{cref}}^{\mathrm{s}} & u_{\mathrm{wref}}^{\mathrm{s}}-u_{\mathrm{cref}}^{\mathrm{s}} \end{array}\right]+} \\ {\left[\begin{array}{ccc} u_{\mathrm{NO}} & u_{\mathrm{NO}} & u_{\mathrm{NO}} \\ u_{\mathrm{NO}} & u_{\mathrm{NO}} & u_{\mathrm{NO}} \\ u_{\mathrm{NO}} & u_{\mathrm{NO}} & u_{\mathrm{NO}} \end{array}\right]} \end{array}$
式(1)中:L 为桥臂电感;R 为桥臂导通电阻;u s uref u s vref u s wref u s aref u s bref u s cref
因此可通过工低频桥臂电压指令值的差表示级联全桥子模块输出电压。
(2) ixy =$\frac{1}{3}$ (iy -ix ), x =u,v,w; y =a,b,c
式(2)中:ixy 为流过桥臂xy 的桥臂电流;iy 为输出侧第y 相的输出电流;ix 为输入侧第x 相的输入电流。
将式(2)代入式(1)后进行dq 变换并进行降阶可得
(3) $\frac{1}{3}\left(\mathit{R}+\mathit{L}\frac{\mathit{d}}{\mathit{d}\mathit{t}}\right)\left[\begin{array}{l}{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{d}}\\ {{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}\end{array}\right]$ +$\frac{1}{3}$ ωL $\left[\begin{array}{l}-{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}\\ {{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{d}}\end{array}\right]$ +$\left[\begin{array}{l}{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{d}}\\ {{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}\end{array}\right]$ =$\left[\begin{array}{l}{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\\ {{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\end{array}\right]$
式(3)中:t 为时间;ω 为基波角频率;i s ld d 轴电流;i s lq q 轴电流;u s ld d 轴电压;u s lq q 轴电压;u s ldref u s lqref
通过对M3C电路部分进行dq 变换可得到M3C工低频侧解耦,因此对新能源经柔性低频送出系统小扰动稳定分析仅考虑M3C低频侧。基于式(3)建立M3C低频侧电路部分线性化模型为
(4) $\frac{1}{3}\left(\mathit{R}+\mathit{L}\frac{\mathit{d}}{\mathit{d}\mathit{t}}\right)\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}\end{array}\right]$+$\frac{1}{3}$ω 1 L $\left[\begin{array}{l}-\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{l}\mathit{d}}\end{array}\right]$+
M3C低频侧控制框图如
图3 所示,为与电路部分物理量进行区分,将控制部分中的物理量以角标c表示。基于
图3 建立控制部分数学表达式得到式(5)。
(5) $\left\{\begin{array}{l}{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}={{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}}+{\mathit{H}}_{\mathit{i}\mathit{l}}({\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{d}}^{\mathit{*}}-{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}})-\frac{{\mathit{\omega }}_{1}\mathit{L}}{3{\mathit{Z}}_{\mathit{b}}}{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}\\ {{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}={{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}+{\mathit{H}}_{\mathit{i}\mathit{l}}({\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{q}}^{\mathit{*}}-{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}})+\frac{{\mathit{\omega }}_{1}\mathit{L}}{3{\mathit{Z}}_{\mathit{b}}}{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}\\ {\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{d}}^{\mathit{*}}={\mathit{H}}_{\mathit{v}\mathit{l}}({\mathit{u}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}}-{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}})\\ {\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{q}}^{\mathit{*}}={\mathit{H}}_{\mathit{v}\mathit{l}}({\mathit{u}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}}-{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}})\end{array}\right.$
式(5)中:${\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{d}}^{\mathit{*}}$为低频侧d 轴电流参考值;${\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{q}}^{\mathit{*}}$为低频侧q 轴电流参考值;${\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{d}}^{\mathit{c}}$为控制部分低频侧d 轴电流;${\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{q}}^{\mathit{c}}$为控制部分低频侧q 轴电流;H il 为电流内环PI控制;H vl 为电压外环PI控制;${\mathit{u}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}}$为低频侧d 轴电压参考值;${\mathit{u}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}}$为低频侧q 轴电压参考值;${\mathit{u}}_{\mathit{l}\mathit{d}}^{\mathit{c}}$为控制部分低频侧d 轴电压;${\mathit{u}}_{\mathit{l}\mathit{q}}^{\mathit{c}}$为控制部分低频侧q 轴电压;${\mathit{u}}_{\mathit{l}\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}^{\mathit{c}}$和${\mathit{u}}_{\mathit{l}\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}^{\mathit{c}}$为调制波。
其线性化结果为
(6) $\left\{\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}=\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}}+{\mathit{H}}_{\mathit{i}\mathit{l}}\left(\mathit{\Delta }\right.{\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{d}}^{\mathit{c}\mathit{*}}-\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}})-\frac{{\mathit{\omega }}_{1}\mathit{L}}{3{\mathit{Z}}_{\mathit{b}}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}=\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}}+{\mathit{H}}_{\mathit{i}\mathit{l}}\left(\mathit{\Delta }\right.{\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{q}}^{\mathit{c}\mathit{*}}-\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}})+\frac{{\mathit{\omega }}_{1}\mathit{L}}{3{\mathit{Z}}_{\mathit{b}}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{d}}^{\mathit{c}\mathit{*}}={\mathit{H}}_{\mathit{v}\mathit{l}}\left(\mathit{\Delta }\right.{\mathit{u}}_{\mathit{l}\mathit{d}}^{\mathit{*}}-\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{d}})\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{\mathit{l}\mathit{q}}^{\mathit{c}\mathit{*}}={\mathit{H}}_{\mathit{v}\mathit{l}}\left(\mathit{\Delta }\right.{\mathit{u}}_{\mathit{l}\mathit{q}}^{\mathit{*}}-\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{l}\mathit{q}})\end{array}\right.$
注意到电路系统与控制系统存在标幺换算,因此有
(7) $\left\{\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}=\frac{\sqrt{3}\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}}{\sqrt{2}{\mathit{u}}_{\mathit{n}}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}\mathit{q}}=\frac{\sqrt{3}\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}\mathit{q}}}{\sqrt{2}{\mathit{u}}_{\mathit{n}}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}\mathit{q}}=\frac{\sqrt{3}{\mathit{u}}_{\mathit{n}}}{\sqrt{2}{\mathit{S}}_{\mathit{n}}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}\mathit{q}}\end{array}\right.$
式(7)中:u n 为换流阀侧额定电压;S n 为系统额定容量。
令
G upu =$\sqrt{3}$
/ $\sqrt{2}$
u n ,
G ipu =$\sqrt{3}$
u n / $\sqrt{2}$
S n ,结合式(4)、式(6)和式(7)并考虑系统延时
G d 可得M3C小信号模型如
图4 所示。
利用系统框图的矩阵求解快速求取多输入多输出传递函数。复杂框图矩阵可通过式(8)进行表示,以
图4 为例进行说明。
图4 中存在18个节点,其
X 矩阵为18×1的节点矩阵,表示每个节点的输出;
R 为输入矩阵,表示系统输入;
Q 为18×18的函数矩阵,表示节点间传递关系;
P 为18×4的输入耦合矩阵,其元素表示各外部输入量对相应节点方程的馈入系数。如按
图4 标注节点,对节点3进行列写则有
x 3 =
H vl x 5 -
x 2 ,此时
Q (3,5)=
H vl ,
Q (3,2)=-1。
对式(8)进行变形得到任意输出关于任意输入的表达式为
(9) W =$\frac{\mathit{X}}{\mathit{R}}$ =(I -Q )-1 P
式(9)中:W 为传递函数矩阵。
通过式(9)分别得到d 轴和q 轴的阻抗模型为
(10) Zdd =W 8-1 =-$\frac{{\mathit{G}}_{3}{\mathit{G}}_{6}{\mathit{G}}_{\mathit{u}\mathit{p}\mathit{u}}+{\mathit{G}}_{2}{\mathit{G}}_{\mathit{d}}{\mathit{G}}_{\mathit{i}\mathit{p}\mathit{u}}}{{\mathit{G}}_{\mathit{u}\mathit{p}\mathit{u}}({\mathit{G}}_{1}{\mathit{G}}_{2}{\mathit{G}}_{\mathit{d}}-{\mathit{G}}_{\mathit{d}}+1)}$
(11) Zdq =W 8-2 =$\frac{{\mathit{G}}_{4}{\mathit{G}}_{6}{\mathit{G}}_{\mathit{u}\mathit{p}\mathit{u}}-{\mathit{G}}_{5}{\mathit{G}}_{\mathit{d}}{\mathit{G}}_{\mathit{i}\mathit{p}\mathit{u}}}{{\mathit{G}}_{\mathit{u}\mathit{p}\mathit{u}}({\mathit{G}}_{1}{\mathit{G}}_{2}{\mathit{G}}_{\mathit{d}}-{\mathit{G}}_{\mathit{d}}+1)}$
(12) Zqd =W 18-1 =$\frac{{\mathit{G}}_{4}{\mathit{G}}_{6}{\mathit{G}}_{\mathit{u}\mathit{p}\mathit{u}}-{\mathit{G}}_{5}{\mathit{G}}_{\mathit{d}}{\mathit{G}}_{\mathit{i}\mathit{p}\mathit{u}}}{{\mathit{G}}_{\mathit{u}\mathit{p}\mathit{u}}({\mathit{G}}_{1}{\mathit{G}}_{2}{\mathit{G}}_{\mathit{d}}-{\mathit{G}}_{\mathit{d}}+1)}$
(13) Zqq =W 18-2 =-$\frac{{\mathit{G}}_{3}{\mathit{G}}_{6}{\mathit{G}}_{\mathit{u}\mathit{p}\mathit{u}}+{\mathit{G}}_{2}{\mathit{G}}_{\mathit{d}}{\mathit{G}}_{\mathit{i}\mathit{p}\mathit{u}}}{{\mathit{G}}_{\mathit{u}\mathit{p}\mathit{u}}({\mathit{G}}_{1}{\mathit{G}}_{2}{\mathit{G}}_{\mathit{d}}-{\mathit{G}}_{\mathit{d}}+1)}$
式(13)中:G 1 ~G 6 为各传递环节的传递函数;G d 为延时环节。
扫频结果与阻抗模型均表明耦合项
Zdq 与
Zqd 相比主对角线
Zdd 与
Zqq 可忽略,绘制
Zdd 与
Zqq 的伯德图如
图5 所示,可见扫频与模型相吻合。
延时环节为
(14) G d =${\mathit{e}}^{-\mathit{s}{\mathit{T}}_{\mathit{s}}}$
式(14)中:T s 为仿真步长;s 为拉普拉斯算子。
对式(14)进行泰勒展开可得
(15) G d =$\frac{1}{1+\mathit{s}{\mathit{T}}_{\mathit{s}}+{\mathit{s}}^{2}\frac{{{\mathit{T}}_{\mathit{s}}}^{2}}{2}+{\mathit{s}}^{3}\frac{{{\mathit{T}}_{\mathit{s}}}^{3}}{6}+\mathit{o}\left({\mathit{s}}^{3}\right)}$
基于式(15)分别绘制延迟项一阶近似和二阶近似下的伯德图如
图6 所示。可见延时环节不同阶数的近似对阻抗模型中高频部分影响较大,对低频部分影响较小。
2.2 风机阻抗模型建模
风电场采用简化等效模型如
图7 所示,为便于进行系统稳定边界分析,针对低频送出系统将容量为1 000 MW并网电压为35 kV风场等效为一台风机,即认为风机端口电压额定值为35 kV,输出额定功率1 000 MW,风机内部电感为原电感加变压器等效电感。易建立如式(16)所示KVL方程,将式(16)进行线性化可得式(17)。
(16) $\left[\begin{array}{l}{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{p}\mathit{c}\mathit{c}\mathit{d}}\\ {{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{p}\mathit{c}\mathit{c}\mathit{q}}\end{array}\right]$ =$\left[\begin{array}{l}{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\\ {{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\end{array}\right]$ -L $\frac{\mathit{d}}{\mathit{d}\mathit{t}}\left[\begin{array}{l}{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}\\ {{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}}\end{array}\right]$ -ω 1 L $\left[\begin{array}{l}-{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}}\\ {{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}\end{array}\right]$
(17) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{p}\mathit{c}\mathit{c}\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{p}\mathit{c}\mathit{c}\mathit{q}}\end{array}\right]$ =$\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\end{array}\right]$ -Ls $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}}\end{array}\right]$ -ω 1 L $\left[\begin{array}{l}-\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}\end{array}\right]$
受控源为PQ控制器输出结果,其控制框图如
图8 所示,外环为功率控制,内环为电流控制。基于此控制框图,可得到风机控制环表达式为
(18) $\left\{\begin{array}{l}{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}={{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+{\mathit{H}}_{\mathit{i}}({\mathit{i}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}\mathit{c}}-{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}})-\frac{{\mathit{\omega }}_{1}\mathit{L}}{{\mathit{Z}}_{\mathit{b}}}{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\\ {{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}={{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}+{\mathit{H}}_{\mathit{i}}({\mathit{i}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}\mathit{c}}-{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}})+\frac{{\mathit{\omega }}_{1}\mathit{L}}{{\mathit{Z}}_{\mathit{b}}}{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}\\ {\mathit{i}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}\mathit{c}}={\mathit{H}}_{\mathit{s}}({\mathit{P}}^{\mathit{*}}-{\mathit{P}}^{\mathit{c}})\\ {\mathit{i}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}\mathit{c}}={\mathit{H}}_{\mathit{s}}({\mathit{Q}}^{\mathit{c}}-{\mathit{Q}}^{\mathit{*}})\end{array}\right.$
式(18)中:H s 为功率外环PI控制;H i 为电流内环PI控制。
对式(18)进行线性化可得到
(19) $\left\{\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}=\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+{\mathit{H}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\Delta }\right.{\mathit{i}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}\mathit{c}}-\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}})-\frac{{\mathit{\omega }}_{1}\mathit{L}}{{\mathit{Z}}_{\mathit{b}}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}^{\mathit{c}}=\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{\mathit{q}}^{\mathit{c}}+{\mathit{H}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\Delta }\right.{\mathit{i}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}\mathit{c}}-\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}})+\frac{{\mathit{\omega }}_{1}\mathit{L}}{{\mathit{Z}}_{\mathit{b}}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}\mathit{c}}={\mathit{H}}_{\mathit{s}}\left(\mathit{\Delta }\right.{\mathit{P}}^{\mathit{*}}-\mathit{\Delta }\mathit{P})\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}\mathit{c}}={\mathit{H}}_{\mathit{s}}\left(\mathit{\Delta }\right.\mathit{Q}-\mathit{\Delta }{\mathit{Q}}^{\mathit{*}})\end{array}\right.$
功率计算可表示为
(20) $\left\{\begin{array}{l}{\mathit{P}}^{\mathit{c}}={{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\\ {\mathit{Q}}^{\mathit{c}}={{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}-{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\end{array}\right.$
对式(20)进行线性化可得
(21) $\left\{\begin{array}{l}\mathit{P}+\mathit{\Delta }\mathit{P}=({{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}})({{\mathit{I}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}})+\\ ({{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}})({{\mathit{I}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}})\\ \mathit{Q}+\mathit{\Delta }\mathit{Q}=({{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}})({{\mathit{I}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}})-\\ ({{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}})({{\mathit{I}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}})\end{array}\right.$
将式(20)代入式(21)并忽略高阶小量可得
(22) $\left\{\begin{array}{l}\mathit{\Delta }\mathit{P}=\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}{{\mathit{I}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+{{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}{{\mathit{I}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}+{{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\\ \mathit{\Delta }\mathit{Q}=\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}{{\mathit{I}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+{{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}-\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}{{\mathit{I}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}-{{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}\mathit{\Delta }{{\mathit{i}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\end{array}\right.$
式(22)中:${\mathit{I}}_{\mathit{d}}^{\mathit{c}}$、${\mathit{I}}_{\mathit{q}}^{\mathit{c}}$、${\mathit{U}}_{\mathit{d}}^{\mathit{c}}$、${\mathit{U}}_{\mathit{q}}^{\mathit{c}}$分别为控制部分电流和电压的稳态工作点。
类似M3C电路部分与控制部分之间换算,风机也存在如式(7)的标幺换算过程,但风机采用的u n 为pcc点额定电压。
若考虑锁相环影响,采样点的信号(
X s d +Δ
x s d )与(
X s q +Δ
x s q )经过按锁相环角度旋转的
dq 变换矩阵得到控制部分信号的小信号模型
[16 -17 ] 可表示为
(23) $\left[\begin{array}{l}{{\mathit{X}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{x}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}\\ {{\mathit{X}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{x}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}\end{array}\right]$=G pu $\left[\begin{array}{ll}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}(0+\mathit{\Delta }\mathit{\theta })& \mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}(0+\mathit{\Delta }\mathit{\theta })\\ -\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}(0+\mathit{\Delta }\mathit{\theta })& \mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}(0+\mathit{\Delta }\mathit{\theta })\end{array}\right]$×$\left[\begin{array}{l}{{\mathit{X}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{x}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}\\ {{\mathit{X}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}}+\mathit{\Delta }{{\mathit{x}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}\end{array}\right]$
式(23)中:X s d X s q d 、q 轴电气量;${\mathit{X}}_{\mathit{d}}^{\mathit{c}}$、${\mathit{X}}_{\mathit{q}}^{\mathit{c}}$分别为控制部分d 、q 轴电气量;θ 为锁相角。
在Δθ 极小时,有
(24) $\left\{\begin{array}{l}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\left(\mathit{\Delta }\right.\mathit{\theta })\approx 1\\ \mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\left(\mathit{\Delta }\right.\mathit{\theta })\approx \mathit{\Delta }\mathit{\theta }\end{array}\right.$
将式(25)代入式(24)可得到
(25) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{x}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{x}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\end{array}\right]$ ≈G pu $\left[\begin{array}{l}{{\mathit{X}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}}\mathit{\Delta }\mathit{\theta }+\mathit{\Delta }{{\mathit{x}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}\\ -{{\mathit{X}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}}\mathit{\Delta }\mathit{\theta }+\mathit{\Delta }{{\mathit{x}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}}\end{array}\right]$
控制部分信号经反dq 变换为电路物理量受锁相环与延时的影响。
(26) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\\ \mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{s}}}_{\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\end{array}\right]$ ≈$\frac{{\mathit{G}}_{\mathit{d}}}{{\mathit{G}}_{\mathit{p}\mathit{u}}}\left[\begin{array}{l}-{{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\mathit{\Delta }\mathit{\theta }+\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\\ {{\mathit{U}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{d}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\mathit{\Delta }\mathit{\theta }+\mathit{\Delta }{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}\end{array}\right]$
(27) 2π$\left[{{\mathit{u}}^{\mathit{c}}}_{\mathit{q}}\left(\mathit{K}{\mathit{p}}_{\mathit{p}\mathit{l}\mathit{l}}+\frac{\mathit{K}{\mathit{i}}_{\mathit{p}\mathit{l}\mathit{l}}}{\mathit{s}}\right)+{\mathit{f}}_{0}\right]\frac{1}{\mathit{s}}$ =θ
式(27)中:Kppll 和Kipll 为锁相环的控制参数;f 0 为基准频率。
对式(28)进行线性化,可得
(28) Δθ =$\frac{2\mathit{\pi }(\mathit{s}\mathit{K}{\mathit{p}}_{\mathit{p}\mathit{l}\mathit{l}}+\mathit{K}{\mathit{i}}_{\mathit{p}\mathit{l}\mathit{l}})}{{\mathit{s}}^{2}}$ Δu c q
结合式(19)、式(22)、式(23)、式(25)、式(26)和式(28)可绘制风机的小信号模型如
图10 所示,此复杂框图同样可通过式(9)计算得出风机的阻抗模型。在忽略耦合项的基础上绘制
Zdd 与
Zqq 的伯德图如
图11 所示,可见扫频与模型相吻合。
2.3 传输线路小信号模型
建立完整传输线模型如
图12 所示,包含 220 kV 传输线、220 kV汇集线,220/35 Yd11变压器和35 kV汇集线,其中220 kV传输线与冀北GW级新能源送出工程一致采用两回2×LGJ630,各级线路参数如
表1 和
表2 所示。
规定风机端口即线路末端电压为u 2 ,风机端口电流为i 2 ,M3C端口即线路首端电压为u 1 ,M3C端口电流为i 1 ,基于上述模型以u 1 d u 1 q i 1 d i 1 q U ,以u 2 d u 2 q i 2 d i 2 q Y ,建立状态空间方程如式(29)所示,对式(29)进行变换得到如式(30)所示Y 关于U 的传递函数。
(29) $\left\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{X}}=\mathit{A}\mathit{X}+\mathit{B}\mathit{U}\\ \mathit{Y}=\mathit{C}\mathit{X}\end{array}\right.$
(30) Y =GU =C (sI -A )-1 BU
2.4 低频送出系统阻抗模型
整理M3C阻抗模型式(10)~式(13)得到
(31) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{1\mathit{q}}\end{array}\right]$=Z $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{q}}\end{array}\right]$+${\mathit{H}}_{{\mathit{u}}^{\mathit{*}}}\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ll}{\mathit{Z}}_{\mathit{d}\mathit{d}}& {\mathit{Z}}_{\mathit{d}\mathit{q}}\\ {\mathit{Z}}_{\mathit{q}\mathit{d}}& {\mathit{Z}}_{\mathit{q}\mathit{q}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{q}}\end{array}\right]$ +${\mathit{H}}_{{\mathit{u}}^{\mathit{*}}}\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}}\end{array}\right]$
式(31)中:H u *
将式(30)展开写成如下形式,即
(32) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{2\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{2\mathit{q}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{2\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{2\mathit{q}}\end{array}\right]$ =$\left[\begin{array}{llll}{\mathit{G}}_{11}& {\mathit{G}}_{12}& {\mathit{G}}_{13}& {\mathit{G}}_{14}\\ {\mathit{G}}_{21}& {\mathit{G}}_{22}& {\mathit{G}}_{23}& {\mathit{G}}_{24}\\ {\mathit{G}}_{31}& {\mathit{G}}_{32}& {\mathit{G}}_{33}& {\mathit{G}}_{34}\\ {\mathit{G}}_{41}& {\mathit{G}}_{42}& {\mathit{G}}_{43}& {\mathit{G}}_{44}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{1\mathit{q}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{q}}\end{array}\right]$
令换流器d 轴和q 轴参考电压为一定值,即Δ${\mathit{u}}_{\mathit{d}}^{\mathit{*}}$和Δ${\mathit{u}}_{\mathit{q}}^{\mathit{*}}$为0,展开式(32)并将式(31)代入则可得式(33)和式(34)。
(33) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{2\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{2\mathit{q}}\end{array}\right]$ =$\left(\left[\begin{array}{ll}{\mathit{G}}_{11}& {\mathit{G}}_{12}\\ {\mathit{G}}_{21}& {\mathit{G}}_{22}\end{array}\right]\mathit{Z}+\left[\begin{array}{ll}{\mathit{G}}_{13}& {\mathit{G}}_{14}\\ {\mathit{G}}_{23}& {\mathit{G}}_{24}\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{q}}\end{array}\right]$
(34) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{2\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{2\mathit{q}}\end{array}\right]$ =$\left(\left[\begin{array}{ll}{\mathit{G}}_{31}& {\mathit{G}}_{32}\\ {\mathit{G}}_{41}& {\mathit{G}}_{42}\end{array}\right]\mathit{Z}+\left[\begin{array}{ll}{\mathit{G}}_{33}& {\mathit{G}}_{34}\\ {\mathit{G}}_{43}& {\mathit{G}}_{44}\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{q}}\end{array}\right]$
令末端电压关于首端电流传函矩阵表示为u 21 ,末端电流关于首端电流传函矩阵表示为i 21 。
(35) u 21 =$\left[\begin{array}{ll}{\mathit{G}}_{11}& {\mathit{G}}_{12}\\ {\mathit{G}}_{21}& {\mathit{G}}_{22}\end{array}\right]$ Z +$\left[\begin{array}{ll}{\mathit{G}}_{13}& {\mathit{G}}_{14}\\ {\mathit{G}}_{23}& {\mathit{G}}_{24}\end{array}\right]$
(36) i 21 =$\left[\begin{array}{ll}{\mathit{G}}_{31}& {\mathit{G}}_{32}\\ {\mathit{G}}_{41}& {\mathit{G}}_{42}\end{array}\right]$ Z +$\left[\begin{array}{ll}{\mathit{G}}_{33}& {\mathit{G}}_{34}\\ {\mathit{G}}_{43}& {\mathit{G}}_{44}\end{array}\right]$
式(33)和式(34)可简化表示为
(37) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{2\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{2\mathit{q}}\end{array}\right]$ =u 21 $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{q}}\end{array}\right]$
(38) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{2\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{2\mathit{q}}\end{array}\right]$ =i 21 $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{1\mathit{q}}\end{array}\right]$
结合式(37)和式(38),可得新能源经低频送出系统阻抗模型为
(39) $\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{2\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{2\mathit{q}}\end{array}\right]$ =u 21 ${\left({\mathit{i}}_{21}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{l}\mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{2\mathit{d}}\\ \mathit{\Delta }{\mathit{i}}_{2\mathit{q}}\end{array}\right]$
图13 为传输线路扫频结果,为针对线路进行扫频,线路首端接入20 Hz理想电压源。理想电压源输出电压不随输出端电流变化而变化,因此利用式(39)求得线路阻抗模型时需将
Z 矩阵代为0。
根据
图13 结果,发现在高频时存在密集的相位翻转,因此为进一步验证阻抗模型有效性,对高频部分进行放大。针对350~500 Hz和1 550~1 850 Hz进行局部扫频,分别如
图14 和
图15 所示。由此可见此线路阻抗模型较为准确。
若将M3C与低频传输线进行连接,则式(39)的
Z 不为0,且为M3C的阻抗模型传递函数。对包含M3C和低频传输线的系统进行扫频,结果如
图16 所示,可见搭建系统阻抗模型准确无误,可利用此模型进行后续稳定性分析。
3 新能源经低频送出系统稳定运行边界分析
系统稳定运行首先需满足系统潮流方程有实数解,在此基础上分析小信号稳定性才有意义。因此,综合潮流解边界、阻抗分析边界提出新能源低频送出系统的稳定运行边界。
3.1 新能源经低频送出系统稳态工作点
在不同工况下稳态工作点有所差异,因此需计算每个工况下的稳态工作点并分别带入对应的小信号模型。通过N-R迭代法计算潮流计算所需的节点电压、电流及相位差。支路参数中的变压器模型如
图17 所示。
根据变压器模型可得
(40) $\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathit{u}}_{1}}{\mathit{k}}={\mathit{u}}_{2}+{\mathit{i}}_{2}{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}\\ {\mathit{i}}_{1}=\frac{{\mathit{i}}_{2}}{\mathit{k}}\end{array}\right.$
求解式(40)可得到
(41) $\left\{\begin{array}{l}{\mathit{i}}_{1}=\frac{1}{{\mathit{k}}^{2}}\frac{1}{{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}}{\mathit{u}}_{1}-\frac{1}{\mathit{k}}\frac{1}{{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}}{\mathit{u}}_{2}=\frac{1-\mathit{k}}{{\mathit{k}}^{2}}\frac{1}{{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}}{\mathit{u}}_{1}+\frac{1}{\mathit{k}}\frac{1}{{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}}({\mathit{u}}_{1}-{\mathit{u}}_{2})\\ {\mathit{i}}_{2}=\frac{1}{\mathit{k}}\frac{1}{{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}}{\mathit{u}}_{1}-\frac{1}{{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}}{\mathit{u}}_{2}=\frac{1}{\mathit{k}}\frac{1}{{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}}({\mathit{u}}_{1}-{\mathit{u}}_{2})-\frac{\mathit{k}-1}{\mathit{k}}\frac{1}{{\mathit{Z}}_{\mathit{T}}}{\mathit{u}}_{2}\end{array}\right.$
得到变压器π型等值电路如
图18 所示。从而可得到便于潮流计算的纯阻抗模型。基于
图12 建立完整SIMULINK仿真模型,传输线两侧分别连接理想低频电压源和风机,
表3 为计算潮流值和仿真潮流值对比,可见仿真中风机侧电压电流结果与潮流计算结果差值约为1‰,认为完全一致。
3.2 传输距离对系统运行边界影响
结合
图11 和
图16 建立系统阻抗模型,分别如
图19 和
图20 所示。
图19 为系统
Zdd 在不同输电距离下的伯德图,
图20 为系统
Zqq 在不同输电距离下的伯德图。根据奈奎斯特判据,断面两侧阻抗曲线交点相位差大于180°则系统振荡。分析发现在输电距离为320 km时,风机出口断面两侧,即M3C连接传输线路和风机的阻抗曲线交点处相位差大于180°,交点频率约为6 Hz,交截处局部放大结果如
图21 所示,因此,此时根据阻抗模型系统应发生振荡。
建立传输距离为320 km的仿真模型,其结果如
图22 所示,可见在
dq 轴发生了振荡,经FFT分析其振荡频率为6~6.5 Hz,与阻抗模型分析结果一致。此外再建立传输距离为300 km的仿真模型,其结果如
图23 所示,系统稳定运行,表明此系统模型和分析方法准确无误。基于仿真和阻抗分析结果,在风机满载且不发出无功功率时,最大传输距离应小于320 km。
3.3 输送容量对系统运行边界影响
图24 为风机不同无功出力下阻抗模型,其在低频段呈现明显地随着无功出力增大而上移的趋势,
图25 为风机不同有功出力下阻抗模型,其在中低频段呈现明显地随着有功出力增大而上移的趋势。相比无功出力影响,有功出力影响范围更广。由于风机幅值曲线上移,可以预见到,当无功出力上升到某一定值或有功出力下降到某一定值时,原有在6 Hz附近的系统阻抗模型交截点可能会消失,此时系统由振荡转为稳定运行。
基于上述分析,为分析在同等输电距离下,若风机发出同样的有功功率需额外发出多少无功功率,建立不同无功出力下系统伯德图。
图26 为系统在不同风机,无功出力下的
Zqq 伯德图。在输电距离为320 km时无功出力0.05 p.u.,即可满足奈奎斯特稳定判据,此时风机出口断面两侧,即M3C连接传输线路和风机阻抗曲线任一交点处相位差不大于180°,系统不会发生振荡。
建立相应仿真模型,其传输距离为320 km,风机发出50 MVar的无功功率,M3C网侧
dq 轴电压如
图27 所示,系统稳定运行。与
图22 对比可知新能源增加了0.05 p.u.的无功出力消除了原有320 km下6.5 Hz的振荡。因此可见增大新能源无功出力能增大系统稳定运行边界。
3.4 控制参数对系统运行边界影响
图28 为M3C低频控制外环
K p 变化下的M3C与线路阻抗模型,系统阻抗模型对系统控制参数较为敏感,因此可能通过调整控制参数实现消除系统振荡。
图29 为不同
K p 下系统伯德图,可明显看出在传输距离为320 km,当
K p 从1变为2时,原有 6.5 Hz 左右的交点消失,根据奈奎斯特判据,系统此时应稳定运行。风机出力1 000 MW,传输距离320 km,仅改变M3C低频控制外环
K p 为2,仿真结果如
图30 所示,可见系统稳定运行。类似地,可得到
K p 为3时系统应稳定运行,其仿真结果如
图31 所示,然而此时系统并不稳定,发生了不规则的大幅振荡。由于阻抗分析是建立在稳态工作点上的小信号分析方法,而在控制参数不合适时,系统本身难以稳定,此时建立的阻抗曲线并不准确,因此分析方法可以有效寻找系统振荡边界,但在寻找系统控制失稳边界时存在一定困难。采用阻抗分析可在一定程度上对控制参数进行优化以增大新能源经柔性低频汇集送出稳定运行边界,但对所得到的控制参数结果需谨慎对待。其他控制参数可得到类似的分析结果,本节不再赘述。
4 结论
通过对新能源经柔性低频汇集送出系统中各个部分进行阻抗建模,得到含新能源机组-输电通道-低频换流站的完整系统阻抗模型。本文对新能源经柔性低频汇集送出系统进行阻抗分析和潮流分析,得出该系统的稳定运行边界,可以得到以下结论。
(1)延时环节不同阶数的近似对阻抗模型中高频部分影响较大,对低频部分影响较小
(2)随着传输距离增大,系统发生振荡可能性增大,在相同传输距离下,降低风机发出有功或增大风机发出无功可消除振荡。在保证新能源有功出力的基础上,建议适当增大无功出力。
(3)在一些工况下存在振荡边界在潮流边界之外现象,此时系统最大稳定运行距离则是潮流存在实数解的边界。
结果表明,新能源经柔性低频汇集送出稳定运行边界,但在此基础上还需进一步考虑输电线路静态电压约束、换流器容量约束和损耗约束。
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