浅海冰区水下球形声源在弹性海底激发的地震波

夏强; 吴绍维; 马士超; 俞炜; 孙鑫; 柯磊

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2502659

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (5) :1867-1875 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2502659

天文学、地球科学

浅海冰区水下球形声源在弹性海底激发的地震波

夏强 ¹ ,
吴绍维 ¹^,²^,^* ,
马士超 ¹ ,
俞炜 ¹ ,
孙鑫 ¹ ,
柯磊 ³

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Seismic Wave Excitation in Elastic Seabed from Underwater Spherical Source in Shallow Ice-covered Seas

XIA Qiang ¹ ,
WU Shao-wei ¹^,²^,^* ,
MA Shi-chao ¹ ,
YU Wei ¹ ,
SUN Xin ¹ ,
KE Lei ³

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摘要

基于有限元理论,对北极冰区水下球形声源激发的海底地震波进行了分析。通过建立声-固耦合模型并采用简正波方法对模型进行验证,研究了不同类型声速剖面、冰层厚度、声源深度以及海底倾斜角度对地震波传播特性的影响。结果表明,当海面声速高于海底声速,声能量被海底吸收,其远距离传播受限;当海面声速低于海底声速,声能量向海面传播,适合远距离传播。此外,冰层厚度的增加显著增强了声波的吸收作用,并导致海底振动强度下降。随着声源靠近冰层,冰层的吸收和反射增强;当声源深度增加,海水的耗散效应提升;声源趋近海底,海底吸收的能量增加。对不同倾斜角度的上斜坡海底地形,倾斜角度增大,声波泄露至海底的能量增加,海底振动增强。

Abstract

A numerical analysis of seabed seismic waves from the underwater spherical acoustic source in the Arctic ice-covered region was conducted based on finite element theory. A coupled acoustic-solid model was established and validated using the normal mode method. The effects of factors including different types of sound speed profiles, ice layer thickness, source depth, and seabed slope angles on the propagation characteristics of seismic waves were studied. The results indicated that the acoustic energy is absorbed by the seabed together with long-distance propagation limited as the sound speed in the surface water is higher than that in the seabed. However, the energy is transmitted to the sea surface, which is suitable for long-distance propagation, when the speed of sound in the sea surface is lower than that in the seabed. In addition, the absorption to sound waves is significantly improved and the intensity of underwater vibrations is reduced due to the increase in ice thickness. As the source approaches the ice layer, the absorption and reflection of the ice layer are enhanced. The dissipation effect of the seawater is increased corresponding to the increased depth of sound source, and the energy is absorbed increasingly as the source approaches the seabed. Besides that, the energy that is transmitted by sound waves to the upslope seabed is promoted corresponding to the increased inclination angle, which leads to a greater vibration in the seabed.

Graphical abstract

关键词

有限元方法 / 海底地震波 / 声速剖面 / 极地声场 / 低频

Key words

finite element method / seabed seismic waves / sound velocity profile / polar acoustic field / low frequency

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夏强, 吴绍维, 马士超, 俞炜, 孙鑫, 柯磊. 浅海冰区水下球形声源在弹性海底激发的地震波[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(5): 1867-1875 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502659

XIA Qiang, WU Shao-wei, MA Shi-chao, YU Wei, SUN Xin, KE Lei. Seismic Wave Excitation in Elastic Seabed from Underwater Spherical Source in Shallow Ice-covered Seas[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(5): 1867-1875 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502659

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水声技术在水下环境探测、资源勘探以及军事领域中具有重要意义。北极地区因其特殊地理位置和全年覆盖海冰的环境,为水声传播研究提供了独特而复杂的场景^[1]。在冰区浅海声学环境中,声波的传播受到多重因素的影响,北极海域由于海冰覆盖、海水温盐结构变化、复杂的海床地形以及浅海低频截止效应^[2]的存在,使得低频水声无法远距离传播,从而导致水声通信和声纳探测等领域面临巨大挑战。

水下航行器工作时产生的低频振动通过海水以压力波的形式传播与浅海海底耦合,能够激发出海底地震波场,其中包含大量的舰船目标信息^[3]。郭艳华等^[4]基于弹性波动理论,构建了水下目标激发低频舰船地震波传播模型,定量研究了海底界面处地震波反射透射特性。罗夏云等^[5]通过有限差分算法研究了浅海声源激发的地震波成分,得出Scholte波幅度最大且衰减最慢。Jiang等^[6]通过建立水平分层海水-海底模型研究了变速海水对Scholte波频散特性的影响,发现浅海环境下的Scholte波频散特征比深海强,海水中声速剖面对Scholte波频散特性有显著影响。卢再华等^[7]通过波数积分方法研究了不同浅海环境下点声源海底地震波的特征,指出软质海底在竖直方向上的加速度具有明显的低频通过特征,且地震波频域特征具有方向性。祝悍皓等^[8-9]通过声能流来研究浅海环境下低频声能量传输问题,直观地反映了声能量的传输特性。程广利等^[10]针对球形声源提出了一种基于等效源-有限元联合法的快速预报方法,具有高精度、高效率的特点。黄浩等^[11]基于有限元法研究了浅海甚低频下水下圆柱壳激发的地震波传播规律。曹震卿等^[12-13]以印度洋、西太平洋为研究对象,分析了声源深度、季节因素对声传播的影响。

极地环境复杂多变,目前关于极地声传播的研究中针对海底舰船地震波的研究相对较少,现有的研究方法多采用简正波理论、波数积分法等解析法或半解析法来研究舰船地震波传播规律^[14],有限元方法因其对复杂边界条件和多介质耦合问题的高适应性,已成为一种有效的研究工具。现基于有限元法进行极地声场建模,考虑海水的声速剖面,构建覆盖海冰的声场传播模型,并基于该模型分析不同冰层边界、不同声源深度和倾斜海底对水下球形声源激发的舰船地震波的影响。

1 理论背景

1.1 北极水下声源声传播理论

在北极浅海波导中,因为冰层的存在,其声传播特点有别于传统浅海声信道,声波在海水、冰层和海底之间反射和折射,形成复杂的多路径传播^[15],且涉及冰层波导、海洋波导与海底波导的耦合作用。采用有限元法进行冰-水-地耦合求解,假设冰层为均匀弹性体,海底为泥沙弹性沉积层和玄武岩硬质海底。基于水声传播原理,海水中的声波传播遵循声学波动方程。在柱坐标系(r,θ,z)下,水声传播的波动方程为

(1)$\nabla \cdot\left(\rho_{\mathrm{w}} \boldsymbol{v}_{\mathrm{w}}\right)=0$

式(1)中:ρ_w为海水的密度;v_w=(v_w_r,v_w_θ)为海水中的速度场,下标r、θ分别表示径向坐标和角度坐标,下标w表示海水。展开后得到海水中的速度场方程为

(2)$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}$(rρ_wv_r)+$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial \theta }$(ρ_wv_θ)=0

声压与速度场的关系为

(3)p_w=-ρ_w

$\left(\frac{\partial {v}_{r}}{\partial t}+\frac{1}{\mathrm{r}}\frac{\partial {v}_{\theta }}{\partial t}\right)$

海冰的位移u_I=(u_I_r,u_I_θ)满足弹性方程为

(4)$\rho_{\mathrm{I}} \frac{\partial^2 \boldsymbol{u}_{\mathrm{I}}}{\partial t^2}=\nabla \cdot \sigma_{\mathrm{I}}$

式中:σ_I为海冰应力张量的分量,下标I表示海冰。海水压力和海冰位移之间的耦合边界条件为

(5)σ_I·n=-p_wn

式(5)中:n为海冰表面的法向向量。使用有限元的方法进行离散化处理,则海水离散化后的波动方程为

(6)M_w$\frac{\partial {v}_{\mathrm{w}}}{\partial {t}^{2}}$+K_wv_w=0

式(6)中:M_w为海水的质量矩阵;K_w为海水的刚度矩阵。海冰离散化后的弹性方程为

(7)M_I$\frac{{\partial }^{2}{u}_{\mathrm{I}}}{\partial {\mathrm{t}}^{2}}$+K_Iu_I=F_I

式(7)中:M_I为海冰的质量矩阵;K_I为海冰的刚度矩阵;F_I=-C_Ip_w为由海水引起的外部力,C_I为耦合矩阵。

与海冰弹性方程推导类似,海底离散化后的弹性方程为

(8)M_s$\frac{{\partial }^{2}{u}_{\mathrm{s}}}{\partial {t}^{2}}$+K_su_s=F_s

式(8)中:下标s代表海底。为了使有限元模型得到更为精确的解,使用完美匹配层(perfectly matched layer, PML)来实现对模型硬边界处的声波吸收,以此来模拟无限远的声传播环境,完美匹配层是目前数值计算比较理想的吸收边界。海水-海冰的耦合动力学方程为

(9)$\left(\begin{array}{ll}{M}_{\mathrm{w}}& 0\\ 0& {M}_{\mathrm{I}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{2}{v}_{\mathrm{w}}}{\partial {\mathrm{t}}^{2}}\\ \frac{{\partial }^{2}{u}_{\mathrm{I}}}{\partial {\mathrm{t}}^{2}}\end{array}\right)$+$\left(\begin{array}{ll}{K}_{\mathrm{w}}& -{{C}^{\mathrm{T}}}_{\mathrm{I}}\\ -{C}_{\mathrm{I}}& {K}_{\mathrm{I}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{v}_{\mathrm{w}}\\ {u}_{\mathrm{I}}\end{array}\right)$=$\left(\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}\right)$

海水-海底的耦合动力学方程为

(10)$\left(\begin{array}{ll}{M}_{\mathrm{w}}& 0\\ 0& {M}_{\mathrm{s}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{2}{v}_{\mathrm{w}}}{\partial {\mathrm{t}}^{2}}\\ \frac{{\partial }^{2}{u}_{\mathrm{s}}}{\partial {\mathrm{t}}^{2}}\end{array}\right)$+$\left(\begin{array}{ll}{K}_{\mathrm{w}}& -{{C}^{\mathrm{T}}}_{\mathrm{s}}\\ -{C}_{\mathrm{s}}& {K}_{\mathrm{s}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{v}_{\mathrm{w}}\\ {u}_{\mathrm{s}}\end{array}\right)$=$\left(\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}\right)$

根据流-固耦合动力学方程,可以求解流场中海冰与海底的位移响应与流场中的声压分布。

1.2 北极浅海波导声地场建模与验证

基于有限元法建立北极浅海波导中水下声源激发的声地场有限元模型,在有限元仿真计算中,随着仿真结构复杂性与模型计算范围的增加,为了保证计算精度,有限元网格单元数量也会相应增加。因此,为简化计算,利用声源激励和声源结构的对称特性,采用轴对称模型进行建模。模型由海冰、海水和海底3个部分构成,其中海水部分采用压力声学模块建模,海冰和海底部分采用固体力学模块建模,各部分交界面设置为声-固耦合边界以满足连续性边界条件。计算模型如图1所示。

海冰密度是表征其物理特性的基础参数,主要受其内部孔隙度、气泡含量和盐分含量的影响。北极海冰的密度范围一般为750~950 kg/m³,新形成的浮冰和多年的海冰因内部结构差异,密度有所不同,其中多年海冰的密度较高^[16]。压力波速度主要受到弹性模量、体积模量和密度的综合影响,研究表明,北极海冰的压力波速度通常介于3 000~4 000 m/s,剪切波速度反映了海冰对剪切应变的响应能力,主要与剪切模量和密度相关,多年的压实海冰由于内部结构更为致密,剪切模量较高,其剪切波速度更接近于上限值,而新形成的浮冰因孔隙度较高,剪切波速度通常偏低,剪切波速在1 500~2 000 m/s范围内。选取多年海冰作为研究对象,海冰、海水和海底介质参数如图1所示,为了便于分析,选取声传播损失(transmission loss,TL)和位移级(displacement level,DL)来进行分析,其定义如下。

(11)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{T}\mathrm{L}=-20\mathrm{l}\mathrm{g}\left|\frac{p}{{p}_{ref}}\right|\\ \mathrm{D}\mathrm{L}=20\mathrm{l}\mathrm{g}\left|\frac{u}{{u}_{ref}}\right|\end{array}\right.$

式(11)中:p为测点声压;p_ref为以距离声源1 m处的声压作为参考声压;u为测点位移;u_ref为参考位移,u_ref=1.0×10^-14 m/s。

采用单极点源进行计算,声速剖面为等声速剖面,海冰厚度为10 m,海水深度60 m,泥沙沉积层深度20 m,玄武岩硬质海底深度20 m,声源深度50 m,接收深度60 m,计算频率15 Hz。声传播损失描述的是声波在海水中的传播路径、能量分布及其衰减特性,当声波泄漏到海底后会引起海底的振动响应,海底振动位移的强度与泄露到海底的声波能量直接相关。将COMSOL声场计算结果与简正波程序KRAKEN计算的结果进行验证,结果如图2所示。结果表明,有限元计算模型与简正波模型计算的声传播损失趋势相同,且2 km范围内平均误差不超过2 dB,证明了有限元计算模型的有效性和准确性。

2 仿真计算

2.1 数据选取

选取美国国家海洋数据中心(NOAA)发布的WOA18海洋数据集,结合第十次北极科考观测断面^[17],选择BR00(57.0°N, 174.5°W)观测点进行分析,该观测点位于白令海域,白令海地处北太平洋与北冰洋的交界处,属于太平洋北端的边缘海,也是由太平洋进入北冰洋的唯一通道^[18]。

根据BR00观测点采集的温度和盐度数据,通过经验公式计算得到其声速剖面分布^[19],得到其声速剖面分布,如图3所示。海水深度100 m以内的浅层水体的声速主要受温度的影响,夏季由于表层水体温度较高,声速显著增加;表层暖水与下层冷水之间形成明显的温跃层^[20],导致声速在垂向上变化显著,在约115 m处达到声速局部最小值,相比之下,冬季的温度分布较为均匀,温跃层影响较弱,因此声速变化较为平缓;在中层受温跃层和盐跃层的共同作用,声速较小且声速变化平缓;在深层水体,温度和盐度的变化趋于稳定,各个季节声速剖面逐渐一致,声速主要受到水体压力的影响,随着深度增加,声速随压力升高而缓慢增加,呈正声速梯度分布的特点。

2.2 声速剖面对海底地震波的影响

声速剖面是影响海水中声线传播路径的主要因素。由图3可见,温度对浅海声速产生影响,季节更替引起的温度变化显著改变了声速剖面的分布特性,其中夏季与冬季声速剖面差距最大。为研究声速剖面对海底地震波的影响,基于图1的极地声地场模型,将研究海域假设为水平分层弹性介质,分别计算夏季声速梯度剖面、冬季声梯度速剖面以及等声速梯度剖面下的声传播损失和海底位移级。

研究以球型声源为例,声源半径设置为5 m,球形声源施加脉动激励,表面法向振速v₀=1 m/s,声源深度250 m,计算频率为50 Hz。冰层厚度5 m,海水深度300 m,泥沙沉积层深度50 m,玄武岩硬质海底深度50 m,其中等声速剖面声速为1 470 m/s。

海底交界面处的声传播损失和海底位移级如图4、图5所示。计算结果表明,各声速剖面下的声传播损失与海底位移级的变化趋势基本一致,尤其是在近场300 m以内的声传播损失和海底位移级几乎重合,但随着声传播距离的增加,声速剖面对其影响逐渐显现。在前1 400 m的范围内,夏季声速剖面下的声传播损失和位移级最大。这是因为声线在水下传播的过程中会随声速的变化而发生弯曲,且总是向声速更小处弯曲,夏季声速剖面声速差较大,无临界角,声波向下折射,多次被海底反射并吸收,导致其远距离传播受限,在1 400 m处夏季声速剖面的声传播损失远高于另外两种,在2 000 m处的位移级远低于另外两种。冬季声速剖面海面声速低于海底声速,声能量向海面传播,经过冰层的耗散和反射,声能量反射回海底。在前1 000 m内,冬季声速剖面的传播损失高于夏季声速剖面,但海底位移级却更低,这是因为声能量更多是冰层吸收而不是海底。同时由于海底声速高于海面声速,临界角较小,超过该角度的声波会发生全反射,经过冰层反射回来的声能量,一部分透射进海底,一部分发生反射。解释了1 000 m后冬季声速剖面的声传播损失低于夏季声速剖面,但海底位移级却更高。等声速剖面条件下,声线不会发生明显的弯曲,声波能量分布较为均匀,声能主要沿直线传播,声传播损失整体低于前两种声速剖面下的声传播损失, 海底位移级则介于夏季声速和冬季声速之间。

2.3 海冰厚度对海底地震波的影响

针对极地海冰条件下的海底表面位移响应特性,研究了0~100 Hz的低频范围内不同海冰厚度对海底振动的影响。模型参数同2.2节一致,采用冬季声速剖面,观测点选取为海底界面上距离声源投影点2 000 m处的点。对比分析了无海冰的自由液面、厚度d为1 m和5 m的冰层对声波传播及海底位移级的影响,并采用声能流强度SIL来研究声波能量的流动,SIL计算公式为

(12)

$\begin{array}{c}SIL=10lg\left|\frac{{I}_{\mathrm{n}}}{{I}_{ref}}\right|\end{array}$

式(12)中:I_n为声能流密度;I_ref为参考声强^[9],I_ref=6.76×10^-19 W/m²。

由图6结果可知,在甚低频段(20 Hz以下),海冰厚度对海底振动的影响较小,海冰的阻尼效应尚未显现,在无冰和不同冰层条件下,海底振动在低频段基本一致。在中高频段(30~100 Hz)影响较为显著,海冰层引入了额外的边界条件(反射、吸收和阻尼效应),直接影响声波到达海底时的能量分布,从而改变海底振动的强度,位移级整体上有所下降。

由图7和图8的结果可知,计算频率在100 Hz时,随着海冰厚度增加,因为海冰内部结构变得更为复杂,包含了更多的气泡、裂缝和不均匀杂质,海冰的存在(尤其是较厚的海冰)显著增强了声波的散射和吸收效应^[21],削弱了深层声波能量。在无冰条件下,声波在海水中传播时,受到海水的几何扩散和海面以及海底反射的影响,海面为压力释放边界,部分声能量向空气中逸散,更多的是向下反射,如图8(a)所示,海底位移级整体水平较高,振动衰减趋势较缓;与自由液面相比,1 m厚的薄冰层对声波能量的反射和吸收作用较小,部分声波能量在传播过程中被冰层吸收,导致到达海底的声波能量有所减少,如图8(b)所示,海底振动强度略有降低;5 m厚的厚冰层显著增强了对声波的吸收能力,同参考文献[22]冰层对声波吸收作用增强的结果一致,导致到达海底的声波能量大幅减少,如图8(c)所示,位移级衰减明显增大,海底振动强度显著降低。

2.4 声源深度对海底地震波的影响

模型参数设置与2.2节一致,分别计算声源深度h=10、50、250 m时的海底交界面处声传播损失、海底位移级以及声能流图。

由图9、图10可知,在近场200 m以内,声源越靠近冰层,交界面处的声传播损失越大,海底位移级越小。在200~1 000 m范围内,声源h=250 m的声传播损失急剧增大,h=10 m的声传播损失则减少,其位移级也有所上升。而2 000 m后则是声源h=50 m的声传播损失最大,其位移级却没有显著上升。

通过图11的声能流分布图可以发现,图11(a)的声能量被冰层吸收后,大部分能量被反射,冰层反射角较大,海水的耗散更小,海水的折射传播低于其余两种;但其海底入射角较小,透射进海底的能量并不多,更多的是经过海底反射和海水折射多次地作用于海底交界面,进行远距离传播。解释了声源h=10 m在进场200 m以内的声传播损失最大,位移级最小;在200 m以后的声传播损失最小,位移级也高于另外两种。通过图11(b)观察到,声源处于h=50 m的声能量与冰层反应更剧烈,冰层反射角更小,受到海水的折射程度更剧烈;其近场的海底入射角也更大,透射进海底的声能量更多,解释了200 m内h=50 m的声传播损失低于h=10 m,位移级则更高;同时由于海水的折射更剧烈,海水的耗散作用也更强,导致了200 m后的声传播损失增大,但位移级变化却不大。通过图11(c)发现,当声源接近海底时,绝大部分的声能量在近场范围内透射进海底,其余的经过海底的反射与海水的折射进行传播,与其在近场的声传播损失最小,海底位移级最大对应。

2.5 倾斜海底对海底地震波的影响

参数如图12所示,采用球形声源,声源半径设为5 m,对声源施加脉动激励,其表面法向振速为v₀=1 m/s,声源位于靠近海底位置,研究频率为100 Hz。采用冬季声速剖面,海底倾斜角度θ分别设置为2.86°、4.29°、5.71°、7.13°,仿真结果如图13、图14所示。

由图13和图14结果可知,在1 km范围内,海底倾斜角度对海底位移级有明显影响,在近场区域(200 m内),海底倾斜角度对海底位移级的影响较小,声波能量在此范围内尚未受到明显的地形变化作用。在远场区域(大于200 m),随着声传播距离的增加,海底倾斜角越大,海底位移级整体呈现更高的水平,尤其在距离500 m以外的区域,这一趋势更明显。当海底处于上斜坡状态时,随着声波传播距离的增加,海水深度会不断减小,当水深小于部分简正波的截止深度时,会导致海水域中出现简正波截止现象,声波能量会更多地向海底介质中透射。海底倾斜角越大,声波与海底接触所形成的夹角更大,声能的反射损失也相对更大,导致更多的声波能量泄漏到海底介质中,增强了海底的振动,位移级整体较高。

3 结论

基于有限元法,利用COMSOL软件对北极浅海环境下球形声源激发的舰船地震波进行了仿真研究,分析了不同类型声速剖面、冰层厚度和海底倾斜角度对舰船地震波的影响规律,主要结论如下。

(1)基于COMSOL软件计算极地声学环境下的舰船地震波传播,将声场计算结果与简正波程序KRAKEN计算结果进行对比,结果表明COMSOL计算北极浅海环境下的声场传播具有较高的准确性。

(2)对于不同类型的声速剖面,当海面声速高于海底声速时,大部分声能量被海底吸收,1 000 m内的声传播损失较大,海底位移级也更高,导致其远距离传播受限;当海面声速低于海底声速时,声能量向海面传播,经过冰层的耗散和反射后,声能量反射回海底,1 400 m后的位移级更高,适合远距离传播。

(3)对于不同厚度的冰层,冰层越厚对声波的吸收能力越强,到达海底的声能量越少,海底位移级越低。

(4)当声源接近冰层时,冰层的吸收和反射更剧烈;随着声源深度的增加,海水的折射急剧增加,海水的耗散效应更强;当声源靠近海底时,大部分声能量透射进海底。

(5)对于不同倾斜角度的海底,当海底地形为上斜坡海底时,上斜坡度越大,声能更容易到达海底,海底位移级越高。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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