基于IMOMSA-Kriging的高速列车悬挂参数多目标优化

王武; 李德仓; 李怡璇; 王少杰

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2502568

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (6) :2592-2600 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2502568

交通运输

基于IMOMSA-Kriging的高速列车悬挂参数多目标优化

王武 ¹ ,
李德仓 ¹^,²^,^* ,
李怡璇 ¹ ,
王少杰 ¹

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Multi-objective Optimization of Suspension Parameters of High-speed Trains Based on IMOMSA-Kriging

WANG Wu ¹ ,
LI De-cang ¹^,²^,^* ,
LI Yi-xuan ¹ ,
WANG Shao-jie ¹

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摘要

为提高高速列车的动力学性能,改善运行平稳性与安全性,以轨系数、轮重减载率及运行平稳性为优化目标,对列车悬挂系统参数开展了多目标优化设计。基于克里金(Kriging)代理模型理论构建高精度近似模型,开发高速列车动力学性能优化平台。通过改进螳螂多目标优化算法(IMOMSA),实现悬挂系统参数的全局优化。优化结果表明:经优化的悬挂参数显著改善了列车动力学性能,其中垂向平稳性指标提升最为显著,优化幅度达14.6%;同时,轮重减载率、横向平稳性及脱轨系数分别实现10.7%、8.4%和5.3%的优化率,有效提升列车的运行品质与安全性能。

Abstract

In order to improve the dynamic performance of high-speed trains, improve the running stability and safety, the multi-objective optimization design of train suspension system parameters was carried out with the optimization objectives of rail coefficient, wheel weight reduction rate and running stability. Based on the Kriging surrogate model theory, a high-precision approximation model was constructed, and a dynamic performance optimization platform for high-speed trains was developed. By improving the MOMSA multi-objective optimization algorithm, the global optimization of suspension system parameters was realized. The optimization results show that the optimized suspension parameters significantly improve the dynamic performance of the train, and the vertical stationarity index is the most significant, with an optimization range of 14.6%. At the same time, the optimization rate of wheel weight reduction rate, lateral stability and derailment coefficient is 10.7%, 8.4% and 5.3% respectively, which effectively improves the running quality and safety performance of the train.

Graphical abstract

关键词

高速列车 / 代理模型 / 参数优化 / 改进MOMSA算法

Key words

high-speed train / surrogate model / parameter optimization / improvement of the MOMSA algorithm

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王武, 李德仓, 李怡璇, 王少杰. 基于IMOMSA-Kriging的高速列车悬挂参数多目标优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(6): 2592-2600 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502568

WANG Wu, LI De-cang, LI Yi-xuan, WANG Shao-jie. Multi-objective Optimization of Suspension Parameters of High-speed Trains Based on IMOMSA-Kriging[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(6): 2592-2600 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502568

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随着高速铁路技术的快速发展,列车运行速度的不断提升对动力学性能提出了更高的要求。悬挂系统作为高速列车的关键组成部分,其参数设计直接影响列车的运行平稳性、安全性和乘坐舒适性^[1]。然而,悬挂参数优化涉及多目标、多变量的复杂非线性问题,传统的试验与仿真方法往往计算成本高、耗时长,难以满足高效优化的需求。近年来,基于代理模型的优化方法因其高效性和可靠性,在复杂工程优化领域得到了广泛应用。代理模型通过建立输入与输出之间的近似数学关系,能够显著降低计算成本,为多目标优化提供了新的解决方案。

在高速列车动力学优化研究领域,中外学者已取得了丰硕的研究成果。从研究方法的发展脉络来看,早期研究主要依托理论建模与试验设计相结合的技术路线,通过建立车辆-轨道耦合动力学模型,并引入优化算法实现参数寻优。在悬挂系统优化方面,杜向军等^[2]引入K折交叉验证法分别计算克里金(Kriging)模型、径向基神经网络(radial basis function-RBF)模型和2阶响应面(response surface methodology,RSM)模型的权重系数,根据权重系数构建组合近似模型,最后通过非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)优化算法对悬挂参数进行寻优计算。Chen等^[3]提出了一个扩展系数,并于磨损指数相结合,通过优化算法得到Pareto前沿以及目标函数之间的关系。

在优化算法应用方面,王红等^[4]建立了可靠性优化数值模型,通过引入NSGA-Ⅱ算法实现了轴向弹簧可靠性的有效提升。朱怀志等^[5]创新性地将RBF神经网络与NSGA-Ⅱ算法相结合,构建了横向、垂向平稳性等多目标优化模型,成功获取了最优的一系、二系悬挂参数组合。吴锐东等^[6]基于RBF神经网络建立了转向架悬挂参数与机车横向动力学性能的映射关系,开发了面向车辆蛇行稳定性和横向平稳性的多目标优化平台。肖乾等^[7]采用径向基函数神经网络代理模型技术,结合NSGA-Ⅱ多目标遗传算法,实现了车辆悬挂参数的全局优化。Yang等^[8]基于轨道车辆垂向动力学模型,构建了Kriging代理模型,并运用多岛遗传算法(multi-island genetic algorithm,MIGA)确定了悬挂参数的最优配置。

在代理模型的理论研究方面,陈昌富等^[9]采用最小二乘支持向量机构建代理模型,通过有限元模型验证了地基沉降分析的可靠性。Harutyun等^[10]系统比较了多项式回归、Kriging、径向基函数逼近和径向基函数神经网络4种代理模型的性能,证实了代理模型在处理工程非线性问题方面的优越性。这些研究为高速列车动力学优化提供了重要的理论支撑和方法论指导。

因此,现以CRH380高速列车为研究对象,基于Kriging代理模型理论,采用多体动力学仿真软件SIMPACK构建列车动力学模型。为准确评估悬挂参数对系统动力学特性的影响,引入皮尔逊相关系数法对关键参数进行全局敏感性分析。基于上述分析结果,以脱轨系数、轮重减载率、垂向平稳性指标及横向平稳性指标作为输出响应量,构建高精度的Kriging代理模型。为进一步提升列车动力学性能,采用螳螂优化算法(multi-objective mantis search algorithm,MOMSA)对悬挂系统参数进行协同优化,以期实现列车动力学性能的全局优化。

1 Kriging代理模型基本理论

Kriging模型^[11]是一种无偏差、估计误差最小的线性回归分析技术,它利用已有的数据样本,动态地构建模型,充分考虑变量间的空间相关性,通过分析数据的趋势和动态特性,能够有效地模拟响应变量与设计变量间的非线性关系。

假设样本输入参数矩阵为X=[x₁ x₂ … x_n],相对应的输出响应矩阵为Y=[y₁ y₂ … y_n],则输入与输出的之间的表达式为

(1)

$\widehat{y}\left(x\right)=F(\beta,x)+z\left(x\right)$

式(1)中:

$\widehat{y}$

(x)为预测响应矩阵;β为回归系数;z(x)为一个随机过程,其方差为δ²。

其中回归模型的具体表达式为

(2)F(β,x)=β₁f₁(x)+β₂f₂(x)+…+β_pf_p(x)=f^T(x)β

式(2)中:f(x_i)为X变量的多项式函数; f^T(x)为通过已知变量建立的压缩模型;p为训练样本的样本点数;则随机两插值点间的协方差为

(3)E=δ²R(θ,ω,x)

式(3)中:θ为参数;R(θ,ω,x)为任意两个样本点ω和x的空间相关函数。

可以取不同的函数形式,如指数函数、线性函数以及高斯函数,其中,高斯函数优化效果最佳,其函数表达形式为

(4)

$\mathrm{R}({x}_{i},{x}_{j})=exp[-\stackrel{n}{\sum _{k=1}}{\theta }_{k}({\omega }_{k}-{x}_{k}{)}^{2}]$

式(4)中:n为变量数目;x_i和x_j为样本空间中的两个样本点;θ_k为相关性系数;ω_k-x_k为样本差值。

2 车辆动力学模型

以国内CRH380型高速列车为对象,基于SIMPACK建立多体动力学模型。为简化分析,仅考虑车体、构架和轮对的点头、摇头、浮沉及侧滚自由度,模型包括车体、构架、轮对、轴箱以及一系、二系悬挂系统,如图1所示。

模型中部分参数具体含义及设计参考值如表1所示。

3 车辆代理模型构建及精度分析

3.1 设计变量选取

高速列车的动力学性能主要取决于运行平稳性和稳定性。为建立相应的代理模型,需先确定其设计变量,通过将关键悬挂参数作为设计变量,进行动力学模型仿真,最终通过相关性实验分析参数与动力学指标的关系。选取表1中的K₁、K₂、K₃、K₄、K₅、K₆、K₇、K₈、K₉、K₁₀、C₁、C₂、C₃和C₄等主要悬挂参数为输入,以列车的脱轨系数(D)、轮重减载率(R)、垂向平稳性(W_x)和横向平稳性(W_y)为输出,悬挂参数对D、R、W_x和W_y相关性分析如图2所示。

基于图2的敏感性分析结果可知,悬挂参数对列车动力学性能的影响呈现显著的特异性。具体而言,空气簧纵向刚度(K₇)与脱轨系数之间存在显著的负相关关系,表明K₇的增大会直接导致脱轨系数的降低;一系垂向减震器刚度(K₃)与轮重减载率呈现明显的负相关性,说明适当增大K₃可有效降低轮重减载率。在列车运行舒适性方面,转臂节点垂向刚度(K₆)对横向平稳性指标具有主导性影响,而一系弹簧垂向刚度(K₂)则是决定垂向平稳性指标的关键参数。因此选取K₂、K₃、K₆和K₇共4个悬挂参数作为输入设计变量, 以D、R、W_x、W_y输出进行列车悬挂参数优化设计。

3.2 车辆动力学Kriging代理模型

在Kriging代理模型的构建过程中,训练样本规模的确定是确保模型精度的关键环节。根据Kriging建模理论,训练样本数量需满足至少为3k的条件,其中k=(n+1)(n+2)/2,n为模型变量参数的维度^[12]。所选取的悬挂系统关键参数维度为4,经计算得到最小样本规模为45。为充分保证模型的泛化能力,将训练样本规模扩展至100组。在样本空间采样策略上,采用拉丁超立方抽样方法,该方法能够在多维参数空间中实现均匀分布采样,有效避免了传统随机抽样可能导致的样本聚集现象。

基于图1所示的轨道车辆多体动力学模型,以各悬挂参数的初始值为基准,在±50%的范围内确定参数优化空间边界。计算得出100组参数样本及其对应动力学指标,建立了Kriging代理模型的训练集如表2所示。

采用最大似然估计方法求解列车4项动力学指标Kriging模型的相关系数θ_D、θ_R、θ_{W_x}和θ_Wy,其值分别为

(5)θ_D=[0.495 0 0.468 5 0.498 7 0.489 60.488 7]

(6)θ_R=[0.303 1 0.292 1 0.305 2 0.298 20.300 7]

(7)θ_{W_x}=[0.484 7 0.467 4 0.524 1 0.464 50.480 1]

(8)θ_{W_y}=[0.290 6 0.296 6 0.307 4 0.283 20.299 7]

基于相关系数θ,通过式(4)计算未知点x与样本数据的相关向量,结合式(1)即可建立各动力学指标的Kriging 代理模型。

3.3 代理模型精度分析

采用均方根误差(root mean square error,RMSE)^[13]和决定系数R²^[14]两个指标对代理模型预测准确性进行分析。R²越接近1时,代理模型精度越高。

(9)

$\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\widehat{y}}_{i}{)}^{2}}$

(10)

${R}^{2}=1-\frac{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\stackrel{-}{y}}_{i}{)}^{2}}{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}{-\stackrel{-}{y})}^{2}}$

式中:n为观测样本的总数;y_i为第i个观测点的实际值;

${\widehat{y}}_{i}$

为第i个观测点的预测值;

${\stackrel{-}{y}}_{i}$

为代理模型预测值;

$\stackrel{-}{y}$

为样本点均值。

随机选取10个样本组,以4个优化目标为响应变量,验证结果如表3所示。

根据表3所示的代理模型精度评估结果,Kriging代理模型在脱轨系数、轮重减载率、垂向平稳性及横向平稳性4个关键性能指标的预测中均展现出优异的拟合精度。具体而言,各指标的均方根误差和决定系数均严格满足预设的精度阈值要求,表明所构建的Kriging代理模型具有较高的预测可靠性。

在上述分析的基础上,对代理模型进行测试集和误差集预测,如图3所示。

从图3可知,为Kriging代理模型的测试集预测性能评估结果,包括决定系数的统计分析以及回归方程的对比分析。通过对比回归方程的拟合结果,可以发现Kriging模型的预测值与实际值具有良好的一致性。进一步分析测试集误差分布直方图可知,误差分布呈现近似正态分布特征,且误差均值趋近于零,其中绝大多数样本的预测误差集中在[-0.05,+0.05]区间内。这一分布特性表明,所构建的Kriging代理模型在测试集上具有较高的预测精度和稳定性,能够满足高速列车动力学性能优化的精度要求。

4 基于Kriging代理模型多目标优化

4.1 MOMSA算法

螳螂优化算法(multi-objective mantis search algorithm,MOMSA)^[15],是一种受自然启发的启发式算法,它的灵感来自螳螂独特的狩猎行为和同类相食,具有易于实现和寻优效率快等优点,所以被用来解决工程中全局优化问题。MOMSA算法采用相同的底层MSA机制进行收敛,并结合精英非主导排序方法来逼近最优解,此外,MOMSA采用了拥挤距离机制来增强所有目标的最优解决方案的覆盖范围^[16]。MOMSA算法的优化原理可分为4个主要步骤:初始化种群、探索阶段、开发阶段和性交捕食阶段。

步骤1 初始化种群。首先创建一个搜索代理的初始种群,每个螳螂代表一个潜在解X_i(t),其表达式为

(11)X_i(t)=r_and(X_up-X_low)+X_low, i=1,2,…,N

式(11)中:X_i(t)为第i个矩阵在第t次迭代中所处的位置;X_up和X_low分别为维度上、下边界;r_and为区间随机向量。

步骤2 搜索阶段。该阶段模拟螳螂在寻找猎物时所展现的行为,将莱维飞行分布与正态分布相结合,生成一个多样化的数值序列,有效地模拟了捕食者的猎物追逐行为。其表达式为

(12)X_i(t+1)=

$\left\{\begin{array}{l}{X}_{\mathrm{i}}\left(t\right)+{\tau }_{1}\mathrm{*}\left[{X}_{\mathrm{i}}\right(t)-{X}_{a}(t\left)\right]+\\ 　　\left|{\tau }_{2}\right|U\mathrm{*}\mathrm{ }\left[{X}_{\mathrm{a}}\right(t)-{X}_{\mathrm{b}}(t\left)\right]\\ {X}_{\mathrm{i}}\left(t\right)\mathrm{*}U+\left\{{X}_{a}\right(t)+{r}_{3}\mathrm{*}\\ 　　\left[{X}_{\mathrm{b}}\right(t)-{X}_{\mathrm{c}}(t\left)\right]\left\}\mathrm{*}\right(1-U)\end{array}\right.$

式(12)中:X_i(t+1)为第i个矩阵在第t+1次迭代中所处的位置;τ₁由飞行策略生成;τ₂服从标准正态分布;X_a(t)、X_b(t)和X_c(t)为从当前总体中随机选择的解;*为哈达玛积;U为二进制向量。

步骤3 开发阶段。模拟螳螂积极的攻击行为,根据探索阶段中确定的潜在区域来细化解,每只螳螂捕捉猎物的过程都会根据式(9)进行迭代更新。

(13)$\frac{\left[{\mathrm{X}}_{\mathrm{i}}\right(\mathrm{t})+{\mathrm{X}}^{\mathrm{*}}(\mathrm{t}\left)\right]}{2}$+v_sd_si(t)

(14)d_si(t)=X^*(t)-X_i(t)

(15)v_s=

$\frac{1}{1+{\mathrm{e}}^{l\rho }}$

式中:N_{X_i(t+1)} 为同一只螳螂在新的一代中的更新位置;X^*(t)为最好的螳螂位置;d_si(t)和v_s分别为在迭代时间t后螳螂的距离以及速度;ρ为螳螂撞击重力加速度,设定值为6;l为调节ρ的随机变量。

步骤4 性交捕食阶段。受螳螂性交捕食现象的启发,为算法增加了多样性和适应性,增强了其在复杂解空间中导航的能力,其过程的数学表达式为

(16)X_i(t+1)=X_i(t)+r₁₆*[X_i(t)-X_a(t)]

式(16)中:r₁₆为一个向量,包含区间[0,1]内的随机数,服从均匀分布。

4.2 改进MOMSA算法

MOMSA算法的初始种群生成方式显著影响优化效率。混沌系统凭借其遍历性和伪随机特性,常被应用于增强群体智能算法的搜索能力。Logistic混沌映射凭借其良好的随机性和长周期特性,常用于算法初始化。然而,研究发现该映射生成的数值分布存在不均匀性问题。针对这一局限,本研究引入改进的均匀化Logistic混沌映射^[17]优化初始种群生成。

Logistic混沌映射公式为

(17)x_n₊₁=ux_n(1-x_n)

式(17)中:u∈[0,4];x_n∈(0,1),n=1,2,…,n;为第n此迭代的值;x_n+1为系统在第 n+1次迭代时的状态值,即下一个时刻的值。

均匀化后的Logistic混沌映射公式为

(18)

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}{\mathrm{ }}_{n+1}=4x\text{'}{\mathrm{ }}_{n}(1-x\text{'}{\mathrm{ }}_{n})\\ y\text{'}{\mathrm{ }}_{n}=\frac{1}{\pi }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2x\text{'}{\mathrm{ }}_{n+1}-1)-\frac{1}{2}\\ {x}_{n+1}=4y\text{'}{\mathrm{ }}_{n}(1-y\text{'}{\mathrm{ }}_{n})\\ {y}_{n}=\frac{1}{\pi }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2{x}_{n+1}-1)-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

式(18)中:x'_n₊₁为第一级Logistic混沌映射的中间结果;y'_n为第一次均匀化变换后的中间序列;x_n+1为第二级Logistic混沌映射的中间结果;y_n为最终均匀化混沌序列值;[y_n]为整个序列的集合,即[y₁,y₂,…,y_N],为均匀化混沌序列。

螳螂初始位置由[y_n]线性变换得到,公式为

(19)P_i=(U_b_i-L_b_i)x_n+L_b_i

式中:P_i为海鸥个体在第i维空间中的初始位置坐标;U_b_i、L_b_i分别为优化问题的下界和上界。

4.3 优化流程

改进后MOMSA优化算法流程如下。

步骤1 设置种群数量,即确定需要优化的列车悬挂参数及最大迭代次数。

步骤2 种群初始化,根据数值上下界初始化变量,确定各搜索单元的初始位置,即确定满足约束条件的列车悬挂参数集合P,根据式(7) 形成列车悬挂参数优化问题的初始解。

步骤3 计算所有螳螂的适应度并排序。

步骤4 在P上采用非支配排序(non-dominated sorting,NDS)和拥挤距离(crowding distance,CD)机制,然后使用MSA创建一个新种群。

步骤5 计算所有更新后位置的适应度值,根据拥挤距离机制执行非支配排序,并根据排名选择全局最佳螳螂位置。

步骤6 判断当前是否达到最大迭代次数,若是则输出当前结果,否则返回步骤2继续迭代。

根据上述步骤,得到基于MOMSA算法的高速列车悬挂参数多目标优化计算流程,如图4所示。

4.4 Pareto解集

考虑到IMOMSA算法的优越性,采用该算法求解列车悬挂参数多目标寻优问题,种群大小设置为100,迭代次数为100。经过迭代进化,获得Pareto解集,如图5所示。

由图5可知,Pareto解集均满足列车安全运行要求,且脱轨系数和轮重减载率等动力学指标都有不同程度的降低。

为验证所提的IMOMSA优化算法的有效性,使用NSGA-Ⅱ算法和未改进MOMSA算法对高速列车悬挂参数进行优化,如图6所示。

基于图6的优化结果对比分析可知,NSGA-Ⅱ算法与MOMSA算法在列车动力学性能优化中均展现出一定的优化效果,但两者在Pareto前沿分布特性及优化性能上存在显著差异。具体而言,MOMSA算法获得的Pareto解集在目标空间中呈现非均匀分布特征,特别是在垂向平稳性指标优化维度上表现出明显的聚集现象,这可能与MOMSA算法的粒子群搜索机制导致的局部收敛特性有关。相比之下,NSGA-Ⅱ算法虽然获得的超体积指标相对较小,表明其全局搜索能力存在一定局限,但其Pareto解集分布更为均匀,体现了较好的多样性保持能力。通过多目标优化算法的对比研究,验证了所采用优化算法在列车动力学性能多目标优化中的优越性。

4.5 列车动力学性能对比

为比较优化前后的效果,需仿真分析不同悬挂参数下的车辆动力学性能。将初始参数及各优化算法所得参数分别输入车辆模型进行仿真评估。车辆动力学指标D、R、W_x和W_y随时间变化如图7所示。

基于图7的优化结果对比分析表明,不同优化算法均能有效改善车辆的动力学性能指标,具体表现为脱轨系数、轮重减载率、垂向平稳性指标及横向平稳性指标的显著降低。其中,采用本文提出的优化方法所获得的悬挂参数在各项动力学性能指标上均展现出更优的表现。优化后,各动力学性能指标的最大波动幅值均呈现显著下降趋势,这一现象从动力学角度证实了车辆运动稳定性的实质性提升。从工程应用价值来看,该优化结果不仅显著增强了列车运行的安全裕度,同时通过降低车体振动水平有效改善了乘客的乘坐舒适性。为定量评估优化效果,表4详细列出了优化前后各动力学性能指标的平均值对比结果,为优化方法的有效性提供了数据支撑。

由表4可知:经过优化后列车垂向平稳性指标优化效果最佳,优化率达到了14.6%,其次为轮重减载率为13.3%,横向平稳性指标为8.4%,脱轨系数为5.3%。

5 结论

(1)Kriging代理模型有效预测列车动力学性能:Kriging模型在预测脱轨系数、轮重减载率等指标时表现出高精度,RMSE和R²均满足要求,适用于高速列车动力学优化。

(2)IMOMSA算法在多目标优化中表现优异:相比NSGA-Ⅱ和MOMSA算法,IMOMSA在处理高维度、多目标问题时更具优势,能够保持解的多样性并获得均匀的Pareto前沿。

(3)悬挂参数优化显著提升列车性能:优化后,列车的脱轨系数、轮重减载率、垂向和横向平稳性等指标均显著改善,垂向平稳性优化率最高达14.6%,提升了运行安全性和舒适性。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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