紧邻堆载下既有隧道沉降变形理论研究

冯国辉; 魏纲; 丁智; 范晓真; 丁海滨; 姚嘉楠; 陈冠宇; 周烨波; 徐长节

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2502492

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (3) :1269-1275 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2502492

论文：交通运输

紧邻堆载下既有隧道沉降变形理论研究

冯国辉 ¹^,²^,³ ,
魏纲 ¹^,² ,
丁智 ¹^,² ,
范晓真 ¹^,²^,^* ,
丁海滨 ⁴ ,
姚嘉楠 ³ ,
陈冠宇 ³ ,
周烨波 ¹ ,
徐长节 ³^,⁴

作者信息 +

Theoretical Study on Settlement Deformation of Existing Tunnel under Adjacent Surcharge Load

FENG Guo-hui ¹^,²^,³ ,
WEI Gang ¹^,² ,
DING Zhi ¹^,² ,
FAN Xiao-zhen ¹^,²^,^* ,
DING Hai-bin ⁴ ,
YAO Jia-nan ³ ,
CHEN Guan-yu ³ ,
ZHOU Ye-bo ¹ ,
XU Chang-jie ³^,⁴

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摘要

紧邻堆载导致下方土体发生沉降变形,会进一步威胁到既有隧道安全。基于此种工况,首先采用Boussinesq公式获得既有隧道在紧邻堆载影响下的附加应力,基于Vlasov地基理论和隧道侧向土体作用,建立紧邻堆载影响下既有隧道系统的能量方程,随后采用能量变分理论隧道总能量进行变分求解,进而获得隧-土相互作用解析解。与既有实测数据比较,验证了该方法的合理性。结果表明:增大隧道直径会造成隧道沉降及内力的非线性增大;增大隧道埋深会引起隧道沉降及弯矩的逐渐减小;增大隧道抗弯刚度会造成隧道沉降减小和内力的增大。

Abstract

Adjacent to the surcharge load, the settlement deformation of the soil below will further threaten the safety of the existing tunnel. Based on this condition, firstly, the Boussinesq formula was used to obtain the additional stress of the existing tunnel under the influence of the adjacent surcharge load. Then, the energy equation of the existing tunnel system under the influence of the adjacent surcharge load was established by using the two-parameter Vlasov foundation theory and effect of the lateral soil of the tunnel. Then, the total energy of the tunnel was solved by the energy variational theory, and the analytical solution of the tunnel-soil interaction was obtained. Compared with the existing measured data, the rationality of the method was verified. The result shows that the increase of tunnel diameter will cause the nonlinear increase of tunnel settlement and internal force. Increasing the buried depth of the tunnel will cause the settlement and bending moment of the tunnel to decrease gradually. Increasing the bending stiffness of the tunnel will cause the settlement of the tunnel to decrease and the internal force to increase.

Graphical abstract

关键词

堆载 / 既有隧道 / Vlasov地基 / 能量变分原理 / 侧向土体影响

Key words

surcharge / existing tunnel / Vlasov foundation / energy variation theory / lateral soil effect

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冯国辉, 魏纲, 丁智, 范晓真, 丁海滨, 姚嘉楠, 陈冠宇, 周烨波, 徐长节. 紧邻堆载下既有隧道沉降变形理论研究[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(3): 1269-1275 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502492

FENG Guo-hui, WEI Gang, DING Zhi, FAN Xiao-zhen, DING Hai-bin, YAO Jia-nan, CHEN Guan-yu, ZHOU Ye-bo, XU Chang-jie. Theoretical Study on Settlement Deformation of Existing Tunnel under Adjacent Surcharge Load[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(3): 1269-1275 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502492

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随着城市化进程的不断推进,城市地铁交通取得了显著的成就,这也大大减轻了城市的交通压力。然而,在城市地铁隧道上方堆载会造成既有隧道周边土体产生沉降变形,进一步对既有隧道的安全性产生不良影响,导致既有的地铁隧道产生过大变形,甚至隧道管片开裂渗水等事故,影响其服役性能。

目前,大多数研究邻近堆卸载对既有隧道受力变形理论均是基于两阶段法^[1-5]。对于堆载对下卧隧道影响的理论,主要是先基于Boussinesq解获得堆载作用下方土体的自由位移场;第二阶段将土体自由位移施加在既有隧道上,并将隧道搁置在不同参数的地基模型上,从而进一步获得隧道变形理论解。

王敏等^[6]基于单参数的Winkler地基模型模拟隧道与土体相互作用,并进一步通过有限差分法获得隧道变形解析;Liu等^[7]基于非线性的Winkler地基模型获得盾构开挖对上覆隧道影响的理论方法。由于Winkler地基只考虑土体的弹性刚度而未能考虑土体的剪切作用,双参数Pasternak和Vlasov地基应运而生^[8-9]。梁荣柱等^[10]基于Pasternak地基模型建立了上覆堆载-周边土体-下卧隧道相互作用计算模型,并采用有限差分的方法获得隧道受力变形解析解;张勇等^[11]采用双参数Vlasov地基模型来模拟土体弹性和相邻土单元间的剪切效应,并证明了该模型下能准确预测既有工程实测数据。同时,也有相应的文献可以验证,相比于Pasternak地基,Vlasov地基模型参数较为确定,能更好地用于模拟土与结构的^[12-14]。此外,文献[15 -18]采用三参数的Kerr地基模型模拟隧道与土体相互作用,其控制方程为6阶非齐次方程,多数考虑采用差分解获得隧-土相互作用解析。但是由于Kerr地基解析过于复杂,难以应用于实际工程。同时,又有相应文献[19-20]指出,在考虑地下工程中,土与结构相互作用应该考虑侧向土体对地下建筑物受力变形的影响,且这种影响在某些程度上是较大影响隧-土相作用。

综上所述,Vlasov地基可较好地用于模拟隧-土的相互作用,且目前的理论较少有采用能量法获取隧-土相互作用。首先采用Boussinesq公式获得既有隧道在紧邻堆载影响下的附加应力,采用Vlasov地基模型并考虑隧道两侧侧向土体影响,建立堆载影响下既有隧道系统的能量方程,随后采用能量变分理论隧道总能量进行变分求解,进而获得隧-土相互作用解析解。最后采用上海实际工程监测与计算结果展开比较和分析。

1 隧道变形理论分析

1.1 堆载产生的附加应力

如图1所示为长、宽分别为L、B的邻近矩形堆载与下卧隧道空间状态简图。

由Boussinesq解可获得既有隧道轴线处的附加应力为

(1)q(x)=

∫ - B 2 B 2 ∫ - L 2 L 2 3 p z 03 2 π R

dλdη

式(1)中:L和B为矩形堆载的长和宽;p为实际堆载大小;积分变量λ、η分别为堆载平面内的坐标变量;R为地下任意一点与堆载的空间间距,其计算公式为

(2)R=

(X - λ) 2 + (Y - η) 2 + z 02

若堆载中心与隧道中心线空间间距S,同时两者边缘角度为θ时[图1(a)],此时需要将两个坐标系合并为

(3)

X = x s i n θ + S c o s θ Y = x c o s θ + S s i n θ

1.2 隧道变形分析

如图2所示,由于Vlasov地基模型一方面能考虑到土体剪切变形。另一方面其计算精度较高,可以更能准确地模拟土体变形。

在该地基下,既有隧道下侧土体反力p(x)为

(4)p(x)=kw(x)-2t

d 2 w (x) d x 2

(5)

k = E t (1 + ν) (1 - 2 ν) (1 + ν) ∫ 0 H s d h d y 2 d y 2 t = E t 2 (1 + ν) ∫ 0 H s h 2 d y

式中:w为隧道变形值;k和2t分别为土体弹性和剪切刚度;E_t为土体模量;h为y方向线性函数;v为土体泊松比;H_s=2.5D,D为隧道直径。

考虑到实际工程中,隧道与侧向土体间存在位移差,故侧向土体对隧道的影响不容忽视^[19-20],如图3所示。根据文献[21]的理论,将隧道侧向土体力施加在隧道上满足关系

(6)T₁=T₂=

2 t k

w(x)

考虑到隧道的无限长,其位移满足关系

(7)w=B_1×(_n₊₁₎A₍_n_+1)×1

(8)

B = 1, c o s π x L, c o s 2 π x L, …, c o s n π x L A = {A 0, A 1, A 2, …, A n} T

式中:w为隧道沉降位移;L为隧道计算长度。

那么,紧邻堆载引起既有隧道变形总能量为

(9)F=

12 ∫ - L L

d 2 w d x 2 2

dx+

D 2 ∫ - L L

kw²dx-

D 2 ∫ - L L

d w d x 2

dx-

∫ - L L

qwdx+

12 ∫ - L L

(T₁+T₂)wdx

式(9)中:EI为隧道抗弯刚度。

由能量变分理论可得

(10)δF=0

则式(10)展开为

(11)

∫ - L L

∂ ∂ A i ∂ 2 w ∂ x 2 ∂ 2 B ∂ x 2

Adx+D

∫ - L L

∂ w ∂ A i

B{A}dx- D

∫ - L L

∂ ∂ A i ∂ w ∂ x ∂ B ∂ x

Adx-D

∫ - L L

qBdx+ 2

∫ - L L 2 t k ∂ w ∂ A i

BAdx=0

由式(11)可得

(12)(K₁+K₂-K₃)A=q

(13)K₁=

E I π 4 L 3 0124 ⋱ n 4

(14)K₂=(k+2

2 t k

)DL

211 ⋱ 1

(15)K₃=

2 t D π 2 L 0122 ⋱ n 2

至此,可获得式(8)中A₁~A_n系数,代入式(7)可得隧道变形数值解析。随后基于欧拉梁理论便可获得隧道弯矩和剪力值。

2 算例验证

2.1 工程概况

文献[4]曾报道过上海某地铁隧道受到邻近堆载影响的工程实况(工况参数见表1),如图4所示。同时,为了证明本文方法的合理性,将文献[4]的监测数据与本文方法计算结果进行分析对比,结果如图5所示。

2.2 数据分析

由图5可知,本文方法得到的隧道变形峰值为26.8 mm;而本文方法退化的EB-V模型(不考虑侧向土体影响)和EB-W模型(不考虑侧向土体和土体剪切变形时)计算获得的隧道位移峰值偏大较多,分别为31.1 mm和40.8 mm。笔者认为这是由于,一方面侧向土体可在一定程度上抵抗隧道附加应力对隧道变形的影响,另一方面Winkler地基模型未将土体剪切效应纳入隧道地基反力的考虑范围,其忽略了土体剪切刚度对隧道变形的作用,致其获得的计算数据较大。而本文方法计算的隧道沉降峰值结果最接近于实际监测数据的27.1 mm,因此,通过与实测数据对比,验证了本文方法的准确性。

与此同时,进一步了解本文方法与其退化解对预测隧道内力方面的差别,该工况下隧道内力变化如图6所示。可知,应用本文方法计算得到的隧道内力最小,EB-V模型计算结果较大,而在Winkler地基模型下隧道内力明显增大。因此,采用本文方法预测隧道-土体相互作用更为保守,也较为准确,其在工程的应用能大大较轻实际工程的担忧。

3 参数分析

为研究隧道直径、埋深及抗弯刚度改变时既有隧道在紧邻堆载作用下的变形响应。假设初始堆载为200 m×24 m,其余参数如表2所示。

3.1 隧道直径

隧道直径变化时既有隧道在紧邻堆载影响下沉降和弯矩变化如图7所示。可以看出,随着隧道直径从6 m增加到10 m,隧道沉降峰值从29.22 mm增加到87.67 mm,既有隧道弯矩峰值从13.28 MN·m逐渐增加至38.84 MN·m,且其增速速率逐渐递增。这应该归因于隧道直径的增大致使隧-土相互作用增强且隧道所受到的附加应力也会非线性急速增大的过程。故在实际工程中,尽量使得堆载远离下方既有隧道,以免对隧道造成安全威胁。

3.2 隧道埋深

隧道埋深改变时既有隧道在紧邻堆载影响下最大沉降和弯矩变化如图8所示。可以看出,随着隧道轴线埋深逐渐增大,隧道最大沉降量从29.5 mm减少至14.5 mm,减幅51%;隧道弯矩峰值从13.1 MN·m减少至7.4 MN·m,减幅44%。但是隧道沉降和弯矩峰值减幅呈现递减的状态,这是由于随着隧道埋深的逐渐增大,堆载引起的土体附加应力逐渐减小,且随着土体深度的增加,附加应力会呈现出非线性减小的过程,这必然会引起既有隧道变形的非线性减小。

3.3 隧道抗弯刚度

隧道抗弯刚度改变时既有隧道在紧邻堆载影响下最大沉降和弯矩变化如图9所示。此时,隧道抗弯刚度分别取原隧道刚度的K倍,K= 0.1,0.5,1,5,10。由图9可知,随着隧道刚度逐渐增大,隧道沉降峰值从66.44 mm减小到31.63 mm,既有隧道弯矩峰值从5.84 MN·m逐渐增加至60.25 MN·m,且其增速速率逐渐递减。这可以归因于隧道抵抗变形刚度的增加导致自身承担的内力也会逐渐增加的过程,且沉降和内力的变化速率也会逐级减小。故为了实现隧道变形和内力满足控制要求,实际工程要恰当选取隧道抗弯刚度的管片进行盾构隧道拼装。

4 结论

(1) 利用Vlazov地基模拟隧道与土体的相互作用,叠加隧道两侧侧向土体影响,通过建立紧邻堆载影响下的隧道系统势能,结合能量变分原理获得隧-土相互作用计算方法。

(2) 与可退化的EB-V和EB-W地基计算理论结果比较,本文方法预测隧道变形结果更接近实测结果。

(3)隧道直径的变化会造成隧道沉降及内力的线性增大;隧道埋深的增加会导致下卧隧道沉降及弯矩的逐渐减小;增大隧道抗弯刚度会造成隧道沉降减小和内力的增大。

参考文献

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基金资助

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