基于RIME-VMD和自适应核密度估计的短期风电功率区间预测

阿合朱力·吾木尔吾扎克; 买买提热依木·阿布力孜; 吴许坤; 谢丽蓉

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2502090

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (3) :1054-1064 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2502090

论文：电工技术

基于RIME-VMD和自适应核密度估计的短期风电功率区间预测

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Short-term Wind Power Interval Prediction Based on RIME-VMD and Adaptive Kernel Density Estimation

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摘要

精准的风电功率预测对于新型电力系统的安全稳定运行和经济调度至关重要。针对传统点预测无法充分反映风电功率不确定性的问题,提出一种短期风电功率点预测与区间预测相结合的模型。首先,采用霜冰优化算法(rime optimization algorithm, RIME)优化变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)参数,并对风电功率进行VMD分解。其次,应用皮尔逊相关系数法选取与风电功率关联性较大的气象因素,作为卷积神经网络-双向长短期记忆网络(convolutional neural network-bidirectional long short-term memory network, CNN-BiLSTM)预测模型的输入,最终将得到的各分量预测值叠加得到总点预测值。接着,在点预测的基础上构建自适应核密度估计(adaptive kernel density estimation, AKDE)区间预测模型,即解决了传统核密度估计在不同置信水平下鲁棒性较差的问题,也有效量化了风电功率预测的不确定性。最后,通过对新疆某风电场实测数据的验证与对比分析,得出本文方法在提升风电功率确定性预测精度和区间预测鲁棒性方面具有显著优势。

Abstract

Accurate wind power prediction is of vital importance for the secure and stable operation and economic dispatch of new-type power systems. To address the issue that traditional point prediction fails to reflect the uncertainty of wind power, a combined model of short-term point and interval prediction was proposed. First, the rime optimization algorithm (RIME) was used to optimize the parameters of variational mode decomposition (VMD), and VMD decomposition was performed on wind power. Then, meteorological factors with high correlation to wind power were selected using the Pearson correlation coefficient method,which were used as input for the convolutional neural network-bidirectional long short-term memory network(CNN-BiLSTM) prediction model. The point prediction was obtained by summing the predictions of all decomposed components. Next, based on the point forecast, an adaptive kernel density estimation (AKDE) model was constructed for interval prediction. The AKDE method improved robustness under different confidence levels and effectively quantifies uncertainty in wind power prediction. Finally, the model was validated using measured data from a wind farm in Xinjiang. The results show that the proposed method improves the accuracy of deterministic forecasting and enhances the robustness of interval prediction.

Graphical abstract

关键词

风电功率 / 变分模态分解 / 区间预测 / CNN-BiLSTM / 自适应核密度估计

Key words

wind power / variational mode decomposition / interval prediction / CNN-BiLSTM / adaptive kernel density estimation

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阿合朱力·吾木尔吾扎克, 买买提热依木·阿布力孜, 吴许坤, 谢丽蓉. 基于RIME-VMD和自适应核密度估计的短期风电功率区间预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(3): 1054-1064 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502090

WUMUERWUZHAKE Ahezhuli, ABULIZI Maimaitireyimu, WU Xu-kun, XIE Li-rong. Short-term Wind Power Interval Prediction Based on RIME-VMD and Adaptive Kernel Density Estimation[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(3): 1054-1064 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2502090

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风能是一种重要且发展迅速的可再生能源,有望在未来的能源发展中发挥重要作用^[1]。由于风能的不稳定性和波动性,使得风电并网和电网安全稳定运行变得十分困难^[2]。因此,对风电功率进行准确的预测变得至关重要^[3]。

目前,大多数学者将研究重点放在了风电功率点预测,风电功率点预测模型分为三大类:物理模型、统计模型以及组合模型^[4-6]。其中,组合模型因其具有准确性高和适应性强的特点,正逐渐成为风电功率预测领域的主要研究趋势^[7]。文献[8]使用完全集合经验模态分解对原始功率数据进行分解和重构,其次引入黏菌算法优化了最小二乘支持向量机的参数,最后构建多种对比模型验证了该方法在短期风电功率预测中的有效性;文献[9]利用经验模态分解对风电功率数据进行分解,并对各分量提取多个统计特征量,将这些特征统计量与预测前几个出力值共同组成预测特征集,然后采用绳索算法从特征集中提取特征子集,作为预测模型的输入,最后利用Bayes优化长短时记忆网络(long short-term memory, LSTM)超参数,提升了预测精度;文献[10]采用改进算数优化算法优化了变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)关键参数,同时利用此优化算法对长短时记忆网络超参数进行寻优,得到了更为精确的预测结果。综上所述,对功率数据进行分解可以起到降噪作用,从而能有效提高预测模型的性能。目前,电网的发展迅速,风电功率波动信息的需求变得更加多样化。然而,点预测只能提供特定时刻的功率数值,无法解释风电功率的不确定性,为了对风电功率的不确定性进行定量刻画,风电功率的区间预测应时而出^[11]。文献[12]结合核密度估计(kernel density estimation,KDE)与正态分布(normal distribution, ND)方法对预测误差进行概率分布拟合,并提出一种改进的北苍鹰优化算法,通过正弦映射、莱维飞行和反向学习策略优化两种区间预测方法的权重系数,以提高预测区间的覆盖率并降低区间宽度,最终显著提升了风电区间预测的综合性能;文献[13]先利用皮尔逊相关系数筛选出与风功率预测密切相关的输入变量,减少冗余特征对预测精度的影响。然后,构建一种基于图卷积网络与门控循环单元相结合的预测模型,捕捉风电数据的时空相关性,提出一种改进的多目标损失函数,通过同时优化预测区间宽度和区间相对偏差,提高了区间预测的准确性与可靠性;文献[14]通过二次分解技术、Bayes优化的双向长短时记忆网络搭建了点预测模型,并通过混合核密度估计方法实现短期风电功率区间预测;文献[15]先对风电功率数据进行异常值检测和修正,再将双层分解技术和优化支持向量机结合得到点预测结果,最后通过自适应核密度估计实现了风电功率区间预测。

以上分析表明,区间预测是应对风电功率不确定性的重要手段,具有重要的实际应用价值。其中,核密度估计方法在风电功率区间预测领域展现出显著优势,其非参数特性能够有效表征风电出力随机性特征,相较于传统参数估计方法,在预测区间可靠性与锐度指标上均表现出更好的综合性能。然而,带宽作为核密度估计的关键参数直接影响了区间预测结果,带宽过大可能导致分布曲线过于平滑,从而掩盖一些关键特征;而带宽过小则可能突出不重要的内容,造成波动过大^[16]。因此选择合适的带宽对于精准的风电功率区间预测至关重要。

针对以上分析,提出一种基于模态分解和自适应核密度估计相融合的短期风电功率区间预测方法。首先,针对VMD参数人为设定、分解效果不稳定的问题,引入霜冰优化算法(rime optimization algorithm, RIME)对VMD的两个参数进行优化,并对风电功率进行分解;其次,通过皮尔逊相关系数法选取与风电功率相关性最高的气象因素,将其和各分量作为卷积神经网络-双向长短期记忆网络(convolutional neural network-bidirectional long short-term memory network, CNN-BiLSTM)模型输入,建立点预测模型;最后,搭建自适应核密度估计区间预测模型,有效刻画了风电功率的不确定性。采用新疆某风电场实测数据进行仿真对比,验证所提预测方法的有效性和实用性。

1 数据预处理

1.1 变分模态分解

实际过程中风电功率数据具有波动性、不稳定性等特点,使用VMD分解技术对预测输入数据进行预处理可以有效提高预测模型的性能。

VMD是由Dragomiretskiy等^[17]为了解决模态混叠问题提出来的一种自适应分解算法,具有很强的噪声鲁棒性,被广泛应用于预测领域^[18]。该方法的主要框架为求解变分问题。其变分约束表达式为

(1)

m i n {u k} {ω k}

{

∑ k = 1 K = ∂ t [δ (t) + j π t * u k (t)] e - j ω k t = 22

}

(2)s.t.

∑ k = 1 K

u_k=f(t)

式中:u_k(t)为t时刻的第k个模态分量;f(t)为原始信号;ω_k为第k个模态分量所对应的中心频率;δ(t)为狄拉克函数。

为了解决上述问题,加入惩罚因子α和拉格朗日算子λ进行求解。即

(3)$\begin{array}{c}L\left(\left\{u_{k}\right\},\left\{\omega_{k}\right\}, \lambda\right)=\alpha \sum_{k=1}^{K} \| \partial_{t}\left\{\left[\delta(t)+\frac{\mathrm{j}}{\pi t}\right] \times\right. \\\left.u_{k}(t)\right\} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega_{k} t}\left\|_{2}^{2}+\right\| f(t)-\sum_{k=1}^{K} u_{k}(t) \|_{2}^{2}+ \\\left\langle\lambda(t), f(t)-\sum_{k=1}^{K} u_{k}(t)\right\rangle\end{array}$

通过交替方向乘子法对u_k、ω_k、λ进行迭代更新。其中,u_k、ω_k、λ的更新方式分别为

(4)

u ∧ k n + 1

(ω)=

f ∧ (ω) - ∑ i = 1, i ≠ k K u ∧ i (ω) + λ ∧ (ω) 2 1 + 2 α (ω - ω k) 2

(5)

ω k n + 1

∫ 0 ∞ ω u ∧ k n + 1 (ω) 2 d ω ∫ 0 ∞ u ∧ k n + 1 (ω) 2 d ω

(6)

λ ∧ n + 1

(ω)=

λ ∧ n

(ω)+τ[

f ∧

(ω)-

∑ k = 1 K u ∧ k n + 1

(ω)]

式中:τ为噪声容忍度,作用是满足分解的保真度。

1.2 RIME优化VMD

霜冰优化算法是由Su等^[19]于2023年以物理现象霜冰的生长过程为启发而提出来的一种新的、有效的群智能优化算法。具体步骤如下。

(1)初始化阶段:霜冰群体R由n个霜冰代理S_i组成,每个霜冰代理由j个霜冰粒子x_ij构成,表达式为

(7)R=

S 1 S 2 ︙ S i

x 11 x 12 … x 1 j x 21 x 22 … x 2 j ︙ ︙ ︙ x i 1 x i 2 … x i j

式(7)中:i为霜冰代理的序号;j为霜冰粒子的序号。

(2)软霜搜索策略:霜冰颗粒的位置计算公式为

(8)${R}_{ij}^{new }$=R_best_j+r₁cosθβ[h(Ub_ij-Lb_ij)+Lb_ij],r₂<E

(9)β=1-

w t T

(10)E=

t / T

式中:${R}_{ij}^{new }$为更新后颗粒的新位置;R_best_j为最佳霜冰颗粒;r₁在(-1,1)内随机选取;r₂为一个在(0,1)范围内的随机数;h为黏合度,是一个(0,1)范围内的随机数;Ub_ij和Lb_ij分别为逃逸空间的上界和下界;β为阶跃函数,β用以确保算法的收敛性,E为黏附系数;[·]表示四舍五入取整数;w默认选择为5;T为最大迭代次数。

(3)硬霜穿刺机制:受到穿刺现象的启发,实现了一种硬霜穿刺机制。颗粒之间替换的方式为

(11)${R}_{ij}^{new }$=R_best_j, r₃<F^normr(S_i)

式(11)中:F^normr为适应值的归一化值;r₃为(-1,1)内的随机数。

(4)正贪婪选择机制:通过比较新旧代理的适应度值,若更新后的代理更好,则用它来替换原来的代理。这种方式可以帮助算法逐步改进解的质量,从而逼近最优解。

VMD的分解数K和惩罚因子α的大小直接影响分解效果^[20],因此采用RIME优化VMD参数,将最小包络熵定义为适应度函数,当适应度函数的值越小,表明对应分量的频率特征越突出。模态重叠现象越少,包络熵E_p的计算公式为

(12)E_p=-

∑ i = 1 N

p_ilgp_i

(13)p_i=a_i/

∑ i = 1 N

a_i

式中:N为采样点数;a_i为各模态分量经Hilbert解调后的包络信号。

RIME优化VMD参数流程如图1所示。

1.3 皮尔逊相关性分析

由于风力发电机都有偏航装置,可通过风向自动调整方向,所以本文中不考虑风向对风力发电的影响。为了确定预测模型的输入变量,采用皮尔逊相关系数ρ来分析风速、大气压力、空气湿度等环境变量与风功率之间的相关性。ρ越大,输入变量与风功率之间的相关性越强。相关系数ρ定义为

(14)ρ=

∑ i = 1 n (x i - x ¯) (y i - y ¯) ∑ i = 1 n (x i - x ¯) ∑ i = 1 n (y i - y ¯)

式(14)中:ρ为皮尔逊相关系数;x_i为特征值第i个历史数据;y_i为第i个预测功率数值;

x ¯

、

y ¯

分别为特征值、预测功率的平均值;n为数据点的数量。

皮尔逊相关系数值通常介于[-1,1],根据表1给出的范围来判断变量之间的相关程度。

通过式(14)计算每个环境变量与风电功率之间的相关性,如图2所示。

由图2可以得出,测风塔10、30、50、70 m以及轮毂高度风速和风电功率之间具有较高的相关性,而温度、气压、湿度和风电功率之间的相关性较弱,为了确保预测准确性,需防止冗余数据过度累积。因此,不考虑相关性较低的特征,将风速测风塔10、30、50、70 m以及轮毂高度风速这5个特征选择为模型输入。

2 风电功率点预测模型建立

2.1 卷积神经网络

卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)具有很强的提取非线性特征的能力,对于风电这种波动性较大的时间序列特性,可以提取更明显的特征,有效降低风电预测误差^[21]。CNN主要由卷积层、池化层和全连接层组成。

2.2 BiLSTM模型

LSTM是对传统循环神经网络RNN的改进,既能体现传统RNN的优点,又能有效克服梯度消失和爆炸等问题^[22]。

BiLSTM相较于传统的单输入单输出LSTM,能更好地处理多个气象因素的时空依赖关系,能够同时考虑输入序列的过去和未来信息,增强对多种气象因素的学习能力,提升预测精度并更好地适应复杂的风电功率变化规律。

BiLSTM由一个正向LSTM和一个反向LSTM构成。通过正向LSTM,以挖掘数据的顺序依赖关系。通过反向LSTM,挖掘数据的逆序依赖性。BiLSTM网络结构如图3所示。

在BiLSTM网络中,任何时刻都要分别计算正向LSTM层和反向LSTM层的输出,并将两个输出合并得到BiLSTM的最终输出。BiLSTM的最终输出由这两个输出组合而成。表达式为

(15)h^f_t=f^f(w₁x_t+w₂h^f_t-1)

(16)h^b_t=f^b(w₃x_t+w₅h^b_t+1)

(17)y_t=g(w₄h^f_t+w₆h^f_t)

式中:x_t为BiLSTM的输入;h^f_t为前向LSTM层的输出;h^b_t为反向LSTM层的输出;y_t为BiLSTM网络的输出;f^f为前向LSTM层的操作;f^b为反向LSTM层的操作;g为两者的组合;w_i为转移的权重。

本文CNN-BiLSTM模型中,最大迭代次数设置为150,初始学习率设置为0.001,正则化参数设置为0.001。卷积层数为1,卷积核数为16,BiLSTM层数为1,神经元数为64。

3 风电功率区间预测模型建立

3.1 核密度估计

与传统的直方图相比,核密度估计提供了一种更平滑和连续的密度估计方式,在许多实际问题中得到了广泛应用^[23]。设风电功率测试样本的预测误差为p=(p₁,p₂,…,p_n),在点p处总的概率密度函数(probability density function, PDF)定义为

(18)

f ∧ h

(p)=

1 N h ∑ i = 1 N

p - p i h

式(18)中:

f ∧ h

(p)为风电功率预测误差的概率密度函数;N为误差样本总数;h为带宽,K(·)为采用的核函数;p_i为第i个样本点预测误差。

在核密度估计中,带宽和核函数是两个重要参数。其中,选择的核函数将会影响核密度估计的密度曲线光滑程度,从而影响预测结果准确性。因此,本文选取鲁棒性较好的高斯核作为核函数,则概率密度函数可以被定义为

(19)

f ∧ h

(p)=

1 2 π N h ∑ i = 1 N

exp

- 12 p - p i h 2

3.2 自适应核密度估计

相比核函数,带宽h更能影响核密度估计的准确性。根据带宽来确定误差数据分布的区间划分,当选取过小的带宽时,会使得局部波动性增强,对模型的分布情况带来影响;当选取过大的带宽时,使得概率密度曲线过于平滑,造成与实际不符的概率密度分布。因此,为了核密度估计的准确性,选择黄金分割法对带宽进行优化,以便获得全局最佳带宽。

黄金搜索法利用黄金比例来缩小搜索区间,逐步逼近函数的最小值。该方法的核心思想是通过评估函数在特定点的值来决定下一步的搜索区间。通过不断地缩小区间,可以有效地逼近目标函数的最小点。计算步骤如下:

(1)确定带宽的初始区间[a,b]以及精确度s令黄金比例φ=1.618。

(2)计算带宽c₁=b-(b-a)/φ 和c₂=a+(b-a)/φ 。

(3)计算函数在这两个点的值,f₁=CostFunction(c₁)和f₂=CostFunction(c₂),其中,CostFunction函数用于计算在指定带宽条件下核密度估计与实际直方图之间的拟合误差。

(4)若满足f₁≥f₂,则令a=c₁,c₁=c₂,f₁=f₂,更新c₂=a+(b-a)/φ,f₂=CostFunction(c₂);若不满足f₁≥f₂,令b=c₂,c₂=c₁,f₂=f₁,更新c₁=b-(b-a)/φ,f₁=CostFunction(c₁)。

(5)如果满足

c 1 - c 2

<s,输出c^*=(c₁+c₂)/2,结束计算,得到最佳带宽,若不满足

c 1 - c 2

<s,返回步骤(4)继续迭代运算。

3.3 基于自适应核密度估计的区间预测模型

为了对风电功率的随机性进行更全面的描述,结合CNN-BiLSTM模型与自适应核密度估计搭建了风电功率区间预测模型。流程如图4所示。

4 实例分析

4.1 评价指标

对于风电功率点预测结果,采用平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、均方根误差(root mean square error, RMSE)和决定系数R²作为误差指标^[24],其计算公式为

(20)MAE=

1 N ∑ i = 1 N y i - y ∧ i

(21)RMSE=

1 N ∑ i = 1 N (y i - y ∧ i) 2

(22)R²=1-

∑ i = 1 N (y i - y ∧ i) 2 ∑ i = 1 N (y i - y ¯) 2

式中:y_i为真实值;

y ∧ i

为预测值;N为样本;

y ¯

为N个风电功率的平均值。

采用预测区间覆盖率(prediction interval coverage probability, PICP)、预测区间平均带宽(prediction interval normalized average width, PINAW)、覆盖宽度准则(coverage width criterion, CWC)来评价区间预测模型的性能。

PICP的计算公式为

(23)PICP=

1 N ∑ i = 1 N

c_i×100%

(24)c_i=

1, y t i ∈ (L i, U i) 0, y t i ∉ (L i, U i)

式中:N为样本数;c_i为区间上限U_i和区间下限L_i对真实值的可靠性指标,c_i=1表明实值落入所构造区间。

PINAW值越小,区间越清晰。当PICP确定时,PINAW越小,预测区间越窄,预测效果越好,其计算公式为

(25)PINAW=

1 N ∑ i = 1 N U i - L i y t i

×100%

为解决PINAW过小而影响PICP的问题,添加了参数α和β,从而提高了CWC指标的评价性能,其计算公式为

(26)CWC=

β P I N A W, P I C P ≥ μ (α + β P I N A W) {1 + e x p [- η (P I C P - μ)]}, P I C P < μ

式(26)中:μ为给定的置信水平。

4.2 数据来源及预处理

采用新疆某风电场实测风电数据,包含2019年7月1—31日的功率数据和气象数据,其采样间隔为15 min,一共2 976组数据。预测时间步长为10,预测未来3 d内的风电功率。原始风电功率曲线如图5所示。

通过VMD对原始功率进行分解,从而降低了数据复杂度。由于VMD算法中模态分解数K与惩罚因子α的选取会直接影响信号的分解效果,合理的参数设置能有效避免出现欠分解或过分解现象,因此提出采用RIME算法对VMD参数进行优化。

VMD的参数惩罚因子α和模态分解数K用RIME算法进行寻优。RIME算法中参数设置如下:迭代次数为10;种群数量为40;α和K的取值范围分别为[100,2 500]、[3,10]。利用灰狼优化算法(grey wolf optimizer, GWO)、粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)、麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)同时对VMD参数进行优化对比,各优化算法统一选取最小包络熵为适应度函数,迭代次数和种群数量跟RIME算法保持一致。优化算法迭代过程如图6所示。

从图6中可以看出,GWO算法适应度值最大,并且在第3次迭代时进入了局部最优,直到第5次才达到全局最优,寻优能力最差,不能充分搜寻VMD最佳参数组合;PSO算法收敛最慢,第3次迭代后陷入了局部最优,直到第7次迭代才达到最优解;SSA算法和RIME算法都较快达到收敛,且具有较好的适应度值,其中RIME算法收敛最快。因此,4种算法中,RIME算法寻优能力最佳。

通过RIME算法优化后得到的VMD最佳分解参数为[K,α]=[5,153],最佳适应度值=7.241 6。运用最佳分解参数对原始风电功率进行VMD分解,得到的结果如图7所示。

4.3 点预测结果与分析

为了验证本文方法的有效性,分别搭建LSSVM、LSTM、GRU、BiLSTM、CNN-BiLSTM5种单一预测模型;结合传统VMD分解算法搭建VMD-LSSVM、VMD-LSTM、VMD-GRU、VMD-BiLSTM、VMD-CNN-BiLSTM5种预测模型;结合优化VMD分解算法搭建RIME-VMD-LSSVM、RIME-VMD-LSTM、RIME-VMD-GRU、RIME-VMD-BiLSTM、RIME-VMD-CNN-BiLSTM5种预测模型。评价指标如表2所示,预测结果如图8~图10所示。

从图8和表2可以得出,CNN-BiLSTM预测模型效果更好,对比其他模型分别在RMSE、MAE指标上有所下降,在R²指标上有所上升。对比LSSVM模型,在RMSE、MAE指标上分别减少了3.02、2.40 MW,改善了23.50%、24.87%,在R²指标上提升了4.28%;对比LSTM模型,在RMSE、MAE指标上分别减少1.38、1.22 MW,改善了12.30%、14.40%,在R²指标上提升了1.82%;对比GRU模型在RMSE、MAE指标上分别减少1.19、1.03 MW,改善了10.79%、12.44%,在R²指标上提升了1.56%;对比BiLSTM模型在RMSE、MAE指标上分别减少0.53、0.42 MW,改善了5.12%、5.48%,在R²指标上提升了0.72%。

从图9和表2可以得出,通过VMD分解之后每个模型在RMSE、MAE和R²指标上都有改善,这是由于通过VMD分解能够将复杂的信号分解为多个频率成分,帮助提取关键特征,减少噪声,处理非线性和非平稳数据,从而使预测模型更加精准和鲁棒。其中VMD-CNN-BiLSTM模型预测效果最好,相比VMD-LSSVM模型,在RMSE、MAE指标上分别减少5.02、3.51 MW,改善了43.65%、41.49%,在R²指标上提升了5.89%;相比VMD-LSTM模型,在RMSE、MAE指标上分别减少2.63、1.76 MW,改善了28.87%、26.23%,在R²指标上提升了2.68%;相比VMD-GRU模型,在RMSE、MAE指标上分别减少2.24、1.49 MW,改善了25.69%、23.14%,在R²指标上提升了2.23%;相比VMD-BiLSTM模型,在RMSE、MAE指标上分别减少1.92、1.27 MW,改善了22.86%、20.42%,在R²指标上提升了1.93%。

从图10和表2可以得出,经RIME算法优化VMD参数后进行分解所得的预测结果,与未优化的传统VMD分解方法相比,预测精度得到明显改善。其中RIME-VMD-CNN-BiLSTM模型预测精度最高,相比其他模型在RMSE、MAE和R²指标上都有明显改善,RMSE和MAE指标分别降到了5.46、4.16 MW,在所有对比模型中最低,R²指标提高到了98.13%,在所有对比模型中最高。可以得出,使用RIME-VMD算法能有效提高预测模型精度。

4.4 区间预测结果与分析

风电功率存在较强的随机性和波动性,传统的点预测难以准确描述这种不确定性,也无法有效体现预测结果的波动区间。而区间预测能够提供更全面的风电功率波动信息,有利于保障电网运行的稳定性。因此,在分析点预测误差特性的基础上,提出了一种结合自适应核密度估计的风电功率区间预测方法。

本文方法在带宽为2、3、5时的概率密度曲线拟合结果和自适应带宽下的概率密度曲线拟合结果如图11所示,可以看出,较小带宽可以更精细地刻画误差分布,但可能出现过拟合现象。较大带宽能够有效减少局部波动,使得误差分布更具一般性。而自适应核密度估计能够动态调整带宽,在误差分布中心和尾部区域均能较好地拟合,兼顾了平滑性与局部特征的准确性。

通过对图11中采用自适应带宽拟合得到的PDF求积分,可得到对应的累积概率密度函数(cumulative distribution function, CDF),从而获得给定置信区间下的误差分布边界,如图12所示。从图12中可以得出,在不同置区间下风电功率预测误差的上下界,取分位点为α=2.5%、α=5%和α=7.5%,就能获得置信区间为95%、90%和85%下的风电功率波动区间。

在置信区间95%、90%和85%下的区间预测结果如图13所示,评价指标如表3所示。

根据表3和图13可以看出,在相同置信水平下,CNN-BiLSTM结合自适应核密度估计模型的PICP指标最高,例如,在95%置信水平下达到了0.982 6,相比其他模型分别改善了1.7%、2.76%、1.68%和1.73%,说明该模型通过自适应调整带宽,使得预测误差分布的建模更加灵活,从而增强了预测区间的覆盖能力,确保实际风电功率值更有可能落入预测区间。同样,在95%置信水平下,该方法PINAW指标最小,达到了0.152 4,相比其他模型降低了0.185 8、0.075 8、0.049 8和0.058 8。在95%置信水平下,CWC指标也是最小,达到了0.152 4,相比其他模型降低了0.185 9、1.088、1.049 8和0.969 3。在90%置信水平下,PICP指标为0.944 4,对比其他模型改善了2.08%、1.73%、1.62%和1.58%。PINAW指标同样最小,达到了0.116 9,相比其他模型降低了0.122 5、0.051 2、0.031 7和0.028 9。CWC指标达到了1.120 2,相比其他模型降低了0.132 4、0.061 7、0.046 5和0.041 5。通过上述分析,说明了该模型的高准确性和可靠性。

为获取风电功率预测值的概率密度,选择以高斯核为核函数的自适应核密度估计进行求解,绘制了风电功率预测值的概率密度曲线,随机选取第17、37、57和77这4个样本点的概率密度曲线如图14所示。

从图14中可发现,概率密度曲线较为平滑和完整,没有出现过高、过低、缺失等现象,说明概率密度曲线是合理的。在采样点17、57、77时,实际值距离曲线中心很近,结果表明,这些时刻的预测误差较小。当在采样点37时,实际值离曲线中心有一段距离,表明这个点的预测误差很大。

5 结论

基于历史风电功率和环境变量,结合RIME-VMD分解算法、CNN-BiLSTM预测模型以及自适应核密度估计法,提出了一种短期风电功率区间预测模型,得到如下研究结果。

(1)引入RIME算法来优化VMD的核心参数,并采用RIME-VMD技术对风电功率数据进行降噪分解,得到了平稳的、适用于预测分析的IMF分量。

(2)本文中所提出的基于RIME-VMD与CNN-BiLSTM的组合预测模型显著提高了短期风电功率预测的准确性。相较于未经参数优化的预测模型,所提方法在RMSE、MAE指标上明显减小,同时R²指标明显提高,验证了该组合模型的有效性和优越性。

(3)在点预测模型的基础上,进一步构建了结合自适应核密度估计的区间预测模型,能够更准确地描述风电功率的波动规律,为电网安全稳定运行提供更加可靠的预测依据。

参考文献

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基金资助

新疆维吾尔自治区自然科学基金面上项目(2023D01C23)

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