基于级联模型预测的虚拟同步机调频控制策略

庞广龙; 王海云; 房忠

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501978

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (2) :631-641 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501978

电工技术

基于级联模型预测的虚拟同步机调频控制策略

庞广龙 ¹ ,
王海云 ¹^,^* ,
房忠 ²

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Frequency Regulation Control Strategy Based on Cascaded Model Predictive Control for Virtual Synchronous Machines

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摘要

光伏等新能源及储能系统基于电力电子接口融入微电网,其低惯量问题显著,面临严峻的频率稳定风险。为了改善微电网频率动态特性,利用模型预测控制(model predictive control, MPC)协同优化外环与内环,提出了一种基于级联模型预测(cascaded model predictive control, CMPC)的虚拟同步机(virtual synchronous generator, VSG)控制策略。在外环,利用MPC的滚动优化,对输入VSG的有功功率参考值进行实时修正。在内环,优化通过两个阶段寻找最优电压矢量(voltage vector, VV)的离散空间矢量模型预测控制(discrete space vector model predictive control, DSVM-MPC)方法,减少跟踪外环输出误差,使频率控制更为精确。仿真结果表明,所提策略能够提升频率响应和限流效果,避免频率过冲。

Abstract

Photovoltaic and other renewable energy sources, along with energy storage systems, are integrated into microgrids through power electronic interfaces. This results in a significant low-inertia issue, posing severe frequency stability risks. To enhance the frequency dynamic performance of microgrids, VSG(virtual synchronous generator) control strategy based on CMPC(cascaded model predictive control) was proposed, leveraging MPC(model predictive control) to collaboratively optimize both the outer and inner loops. In the outer loop, the rolling optimization capability of MPC was utilized to dynamically adjust the active power reference input to the VSG in real time. In the inner loop, DSVM-MPC(discrete space vector model predictive control) method was employed, which optimizes the selection of the optimal VV(voltage vector) through a two-stage process. This approach minimizes tracking errors from the outer loop output, leading to more precise frequency control. Simulation results demonstrate that the proposed strategy improves frequency response and current limiting performance while effectively preventing frequency overshoot.

Graphical abstract

关键词

并网逆变器 / 虚拟同步机 / 模型预测控制 / 频率响应 / 离散空间矢量

Key words

grid-tied inverter / virtual synchronous machine / model predictive control / frequency regulation / discrete space vectors

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庞广龙, 王海云, 房忠. 基于级联模型预测的虚拟同步机调频控制策略[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(2): 631-641 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501978

PANG Guang-long, WANG Hai-yun, FANG Zhong. Frequency Regulation Control Strategy Based on Cascaded Model Predictive Control for Virtual Synchronous Machines[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(2): 631-641 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501978

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在“碳达峰、碳中和”战略背景下,高渗透率的可再生能源发电得到大力发展^[1]。大量分布式电源通过各类逆变器接入电网,因此具有灵活可控特点,但因缺乏惯性和阻尼,抑制频率波动的能力较弱,影响系统频率稳定性^[2]。为解决这一问题,虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,VSG)控制技术引起大量关注,VSG控制技术可以模拟同步发电机的惯性和阻尼特性,以提高微电网频率动态特性^[3]。

目前,VSG控制在微电网中已经广泛应用^[4],VSG控制技术已有较多研究。文献[5]通过实时调节虚拟电阻和虚拟电感大小,自适应补偿动态过程中有功功率与无功功率间的耦合分量动态地消除VSG功率环路之间的耦合,进一步提高VSG功率的动态响应性能。文献[6]将蓄电池荷电状态容量变化通过储能协调控制器生成VSG的部分有功参考值协调自适应转动惯量、阻尼调节系统频率。文献[7]利用一阶滞后环节构造暂态电磁功率,从而增加系统暂态下的等效阻尼,实现VSG并联运行时的有功振荡抑制。目前,关于降低频率偏移和频率变化率(rate of change of frequency,ROCOF)常用的方法是对虚拟转动惯量J和虚拟阻尼系数D进行调节控制,文献[8]使J和D在运行中同时关联VSG输出角频率的偏差量和变化率,以达到平抑频率波动的目的。文献[9]基于径向基函数的J和D补偿自适应控制策略,实现使系统的阻尼随着系统频率的变化进行动态调整。文献[10]基于有功微分补偿改进J自适应控制,改善频率响应。但该方法缺乏实时在线优化调整,控制策略的精度不高。因此,能够进行实时优化,易于增加约束、动态响应快、鲁棒性强的模型预测控制(model predictive control, MPC)被广泛应用^[11]。

MPC-VSG以滚动向前的方式求解有限时域优化目标,能有效减弱能太阳能、风能等可再生能源发电出力的随机性和间歇性和模型参数与真值的偏差等不确定性因素对控制产生的不利影响^[12]。文献[13]提出一种针对光储VSG单元的自适应模型预测控制方法,引入频率变化量自适应调整MPC加权系数,改善预同步和模式切换过程中的动态响应。文献[14 -16]对VSG转子运动方程的转子角频率与转矩建立了MPC预测模型,有效地抑制频率越限及改善功率的暂态特性。但均不能减少VSG本身的追踪误差,且参数设计复杂。文献[17]建立了VSG的数学模型来预测VSG的最佳输出功率,从而进一步增强系统的频率响应。文献[18]用将MPC运用在储能VSG控制系统中,对有功功率缺额进行补偿,并用于平抑火电、风电机组频率波动。文献[19]构建了VSG并网实际输出功率模型,减少负荷变化引起的频率波动。文献[20]在模型预测中加入J自适应,使系统缓冲负载扰动能力提高。

上述研究主要针对外环,内环仍然使用基于比例积分(proportional integrator, PI)控制的电压电流双闭环,无法降低电流或电压追踪误差^[21]。文献[22]在内环应用故障容错模型预测控制,通过直流电流和单电压矢量的预测电流实现重构三相电流。文献[23]将模型预测电流控制作为VSG内环,应用有限集模型预测控制(finite control set model predictive control,FSC-MPC),实现了更快的有功功率动态响应,但不能明显改善频率响应,且VSG输出电压电流谐波含量较大。文献[24]提出一种基于三电压矢量的虚拟同步发电机模型预测电流控制(virtual synchronous generator-model predictive control,VSG-MPCC)策略选择出合适的电压矢量调制并网逆变器,有效降低谐波含量,但该方法在改善频率响应方面的作用仍然有限。

综上所述,现提出一种基于级联模型预测控制的VSG控制策略。在外环,建立代价函数为频率增量与输入功率增量的预测模型,通过二次规划计算出补偿的有功功率并进行修正,并将修正后的有功功率前馈给储能系统。在内环,提出一种关于电压和电流的双目标代价函数,以优化离散空间矢量模型预测控制(discrete space vector model predictive control, DSVM-MPC)的追踪精度,DSVM-MPC寻找最优电压矢量(voltage vector, VV)的过程主要分为两个阶段,即第一阶段搜寻VV的最优相位,第二阶段搜寻VV的最优幅值,最后进行调制。以改善微电网的频率响应特性,提高微电网运行稳定性,为高比例可再生能源接入条件下微电网系统频率动态性能下降的问题提供参考。

1 VSG调频控制原理

所采用的微电网并网系统拓扑结构如图1所示,由光伏组件、储能系统、直流-直流(direct current to direct current converter,DC-DC)变换器、并网逆变器、公共连接点(point of common coupling, PCC)以及负荷组成。DC-DC变换器实现最大功率跟踪,储能系统是单一类型储能或多种类型储能,VSG控制施加在并网逆变器上用来维持微电网频率稳定。

传统VSG控制框图如图2所示,图1与图2相对应。

VSG的频率特性表达式为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}J\frac{\mathrm{d}({\omega }_{\mathrm{g}}-{\omega }_{0})}{\mathrm{d}t}=\frac{{P}_{\mathrm{m}}-{P}_{\mathrm{e}}}{{\omega }_{0}}-D({\omega }_{\mathrm{g}}-{\omega }_{0})\\ {P}_{\mathrm{m}}={P}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{K}_{\mathrm{\omega }}({\omega }_{\mathrm{g}}-{\omega }_{0})\end{array}\right.$

式(1)中:P_m和P_e分别为机械功率和电磁功率;P_ref为有功功率的参考值;ω_g和ω₀分别为机械角频率和额定角频率;J和D分别为虚拟转动惯量和虚拟阻尼系数;K_ω和K_q为分别为有功频率下垂系数和无功电压下垂系数;U_ref为参考电压;Q_ref和Q_e分别为无功功率参考值和输出无功功率;E_m与θ分别为VSG输出的电压幅值与相位,E_m与θ再依次经过电压电流双闭环和PWM环节调制为门极信号驱动并网逆变器。则式(1)可化为

(2)J

$\frac{\mathrm{d}({\omega }_{\mathrm{g}}-{\omega }_{0})}{\mathrm{d}t}$

=$\left(\frac{{K}_{\mathrm{\omega }}}{{\omega }_{0}}+D\right)$(ω₀-ω_g)+$\frac{1}{{\omega }_{0}}$(P_ref-P_e)

由式(2)可知,主要通过P_ref与P_e的偏差来调节系统频率。当系统频率发生变化时,P_ref≠P_e,此时等式两边均不为0,即d(ω_g-ω₀)/dt≠0。在惯性响应阶段,在虚拟转动惯量J作用下,VSG提供瞬时惯性支撑,以缓解频率的快速变化。然后在虚拟阻尼系数D和K_ω频率下垂系数作用下,使频率稳定。在此过程中,储能系统吸收系统多余的有功功率(频率上升)或者输送有功功率(频率下降)。

但是,传统VSG控制对于ROCOF没有优化,当系统受到扰动时,出现有功率缺额时,ROCOF较大,其本质原因为VSG不能实时将功率缺额反馈于储能系统,导致不能及时进行补偿。同时,传统VSG的内环采用PI控制的电压电流双闭环,参数整定困难,跟踪误差较大^[23]。综上所述,VSG的缺陷在于外环缺乏实时控制与优化以及内环控制的局限性。

2 基于级联模型预测控制的VSG控制策略

基于级联模型预测控制的VSG(CMPC-VSG)控制结构如图3所示。

2.1 外环

P-MPC-VSG控制框图如图4所示。图4在传统VSG控制加入MPC进行优化。通过对电磁功率P_e的观测,对机械功率P_m进行补偿,P_MPC为补偿的有功功率。在P_MPC的作用下,式(2)变为

(3)

$\begin{array}{l}J\frac{\mathrm{d}({\omega }_{\mathrm{g}}-{\omega }_{0})}{\mathrm{d}t}=\left(\frac{{K}_{\mathrm{\omega }}}{{\omega }_{0}}+D\right)({\omega }_{0}-{\omega }_{\mathrm{g}})+\\ \frac{1}{{\omega }_{0}}({P}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+{P}_{\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{C}}-{P}_{\mathrm{e}})\end{array}$

由式(3)可知,当系统频率变化时,P_MPC可以补偿电磁功率P_e,从而有效减少频率最大偏移和ROCOF。

模型预测首先需要建立数学模型。由式(1)和式(2)可得状态方程为

(4)

$\left\{\begin{array}{l}\stackrel{·}{\omega }\left(t\right)=-\frac{D}{J}\left[{\omega }_{\mathrm{g}}\right(t)-{\omega }_{0}]+\frac{1}{J{\omega }_{0}}{P}_{\mathrm{m}}\left(t\right)-\\ \frac{1}{J{\omega }_{0}}{P}_{\mathrm{e}}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\omega \left(t\right)\end{array}\right.$

式(4)中:P_e为可测外部扰动量;P_m为可控输入功率。

在离散时间的第k个采样时刻,离散化后得

(5)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }\omega (k+1)=A\mathrm{\Delta }\omega \left(k\right)+{B}_{\mathrm{m}}\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}\left(k\right)+\\ 　　{B}_{\mathrm{e}}\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{e}}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=\mathrm{\Delta }\omega \left(k\right)\end{array}\right.$

式(5)中:

(6)

$\left\{\begin{array}{l}A={\mathrm{e}}^{-\frac{D}{J}{T}_{\mathrm{s}}}\\ {B}_{\mathrm{m}}=\frac{1}{J{\omega }_{0}}{\int }_{0}^{{T}_{\mathrm{s}}}{\mathrm{e}}^{-\frac{D}{J}\tau }\mathrm{d}\tau \\ {B}_{\mathrm{e}}=-{B}_{\mathrm{m}}\end{array}\right.$

在第k步后增量为

(7)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }\omega \left(k\right)=\omega \left(k\right)-\omega (k-1)\\ \mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}\left(k\right)={P}_{\mathrm{m}}\left(k\right)-{P}_{\mathrm{m}}(k-1)\\ \mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{e}}\left(k\right)={P}_{\mathrm{e}}\left(k\right)-{P}_{\mathrm{e}}(k-1)\end{array}\right.$

系统未来的预测输出的预测方程为

(8)

$\begin{array}{l}{Y}_{\mathrm{p}}(k+1|k)={S}_{\mathrm{A}}\mathrm{\Delta }\omega (k)+Iy(k)+{S}_{\mathrm{m}}\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}(k)+\\ {S}_{\mathrm{e}}\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{e}}\left(k\right)\end{array}$

式(8)中:

(9)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{I}={\left[\begin{array}{lll}1& 1& 1\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\\ {S}_{\mathrm{A}}={\left[\begin{array}{lll}A& {A}^{2}& {A}^{3}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\\ {S}_{\mathrm{m}}=\left[\begin{array}{lll}{B}_{\mathrm{m}}& 0& 0\\ \stackrel{2}{\sum _{i=1}}{A}^{i-1}{B}_{\mathrm{m}}& {B}_{\mathrm{m}}& 0\\ \stackrel{3}{\sum _{i=1}}{A}^{i-1}{B}_{\mathrm{m}}& \stackrel{2}{\sum _{i=1}}{A}^{i-1}{B}_{\mathrm{m}}& {B}_{\mathrm{m}}\end{array}\right]\\ {S}_{\mathrm{e}}={\left[\begin{array}{lll}{B}_{\mathrm{e}}& \stackrel{2}{\sum _{i=1}}{A}^{i-1}{B}_{\mathrm{e}}& \stackrel{3}{\sum _{i=1}}{A}^{i-1}{B}_{\mathrm{e}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\end{array}\right.$

设置控制时域和预测时域步长均为3,控制时域的输入向量和预测时域的输出向量分别为

(10)

$\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}\left(k\right)=\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}\left(k\right)\\ \mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}(k+1)\\ \mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}(k+2)\end{array}\right]$

(11)

${Y}_{\mathrm{p}}(k+1|k)=\left[\begin{array}{l}y(k+1\left|k\right.)\\ y(k+2\left|k\right.)\\ y(k+3\left|k\right.)\end{array}\right]$

为了改善ROCOF,选择目标函数为关于频率增量Δω与可控输入功率增量ΔP_m两者的函数。因此其目标函数为

(12)

$\begin{array}{l}{J}_{\mathrm{p}}=\stackrel{3}{\sum _{i=1}}\left\{\right[\alpha \mathrm{\Delta }\omega {(k+i\left|k\right.)]}^{2}+\\ \left[\beta \mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}{(k+i\left|k\right.)]}^{2}\right\}\end{array}$

式(12)中:α为频率变化加权因子;β为输入功率变化加权因子。应合理设置加权因子α和β,以确保频率波动在允许范围内。

目标函数矩阵形式为

(13)

$\begin{array}{l}{J}_{\mathrm{p}}={\left({\Gamma }_{\mathrm{y}}\left[{Y}_{\mathrm{p}}\right(k+1\left|\mathrm{k}\right.)-R(k+1\left)\right]\right)}^{2}+\\ {\left({\Gamma }_{{\mathrm{P}}_{m}}\mathrm{\Delta }{P}_{\mathrm{m}}\left(k\right)\right)}^{2}\end{array}$

式(13)中:Γ_y和

${\Gamma }_{{\mathrm{P}}_{m}}$

为加权矩阵;R(k+1)为输出参考序列,表示Δf趋近0。

(14)

$\left\{\begin{array}{l}{\Gamma }_{\mathrm{y}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\{\alpha,\alpha,\alpha \}\\ {\Gamma }_{{\mathrm{P}}_{m}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\{\beta,\beta,\beta \}\\ R(k+1)={\left[\begin{array}{lll}0& 0& 0\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\end{array}\right.$

因此,目标函数的优化问题转化为二次规划问题,用MATLAB自带的quadprog求解,得到的最优解即为补偿的有功功率P_MPC(k)。此时,输入VSG有功功率参考值优化为P_ref+P_MPC,将参考功率前馈给储能系统,改变储能出力。综上所述,P-MPC-VSG控制流程图由图5所示。

2.2 内环

在内环应用FSC-MPC可简化参数整定,并提高动态响应和限流能力,然而FCS-MPC的开关频率的不确定性导致电流畸变率较高,因此在内环应用DSVM-MPC。

两电平并网逆变器有8种输出状态(u₀~u₇),其中u₀和u₇为零状态,因此只有6个有效状态^[25]。以上8种输出状态可由固定VV表示,如图6所示。

并网逆变器离散化模型表示为

(15)

$\left\{\begin{array}{l}{i}_{\alpha \beta }(k+1)=\left(1-\frac{RT}{{L}_{\mathrm{f}}}\right){i}_{\alpha \beta }\left(k\right)+\frac{T}{{L}_{\mathrm{f}}}\left[{u}_{\alpha \beta }\right(k)-\\ {e}_{\alpha \beta }\left(k\right)]\\ {u}_{\alpha \beta }\left(k\right)=\frac{{L}_{\mathrm{f}}}{T}{i}_{\alpha \beta }(k+1)+\left(R-\frac{{L}_{\mathrm{f}}}{T}\right){i}_{\alpha \beta }+{e}_{\alpha \beta }\left(k\right)\end{array}\right.$

式(15)中:u_αβ和i_αβ分别为并网逆变器输出电压和输出电流;e_αβ为网侧相电压;T为采样周期。

考虑补偿延时,i_αβ采用k+2时刻,同时为降低计算量,u_αβ选择k+1时刻的预测电压,预测方程为

(16)

$\left\{\begin{array}{l}{i}_{\alpha \beta }(k+2)=\left(1-\frac{RT}{{L}_{\mathrm{f}}}\right){i}_{\alpha \beta }(k+1)+\\ \frac{T}{{L}_{\mathrm{f}}}\left[{u}_{\alpha \beta }\right(k+1)-{e}_{\alpha \beta }(k+1\left)\right]\\ {u}_{\alpha \beta }(k+1)=\frac{{L}_{\mathrm{f}}}{T}{i}_{\alpha \beta }(k+2)+\left(R-\frac{{L}_{\mathrm{f}}}{T}\right){i}_{\alpha \beta }+\\ {e}_{\alpha \beta }(k+1)\end{array}\right.$

将VSG输出电流i_ref_αβ作为参考电流值,结合无差拍理论,求出VSG输出参考电压u_ref_αβ为

(17)

${u}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\alpha \beta }=\frac{{L}_{\mathrm{f}}}{T}{i}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\alpha \beta }+\left(R-\frac{{L}_{\mathrm{f}}}{T}\right){i}_{\alpha \beta }(k+1)+{e}_{\alpha \beta }(k+1)$

为了减少跟踪外环输出电压误差,同时减少电流跟踪误差。设计了基于参考电压和参考电流的双目标代价函数,选择使代价函数g最小的电压矢量作用于并网逆变器。

(18)

$\begin{array}{l}g=[{u}_{\alpha \beta \mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{u}_{\alpha \beta }{(k+1)]}^{2}+\\ \lambda [{i}_{\alpha \beta \mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{i}_{\alpha \beta }{(k+2)]}^{2}+{I}_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\end{array}$

(19)

${I}_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}=\left\{\begin{array}{ll}\infty,& {i}_{\alpha \beta }(k+2)>{I}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ 0,& {i}_{\alpha \beta }(k+2)\le {I}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right.$

式中:λ为加权因子;I_lim为电流限幅项。

DSVM-MPC的最优VV搜寻过程如下。

(1)第一阶段,搜寻最优相位θ_optn,其过程如图7所示。

第1步:对6个非零VVs u₁~u₆进行评估,求出一个使代价函数y最小的VV,其角度记录为θ_opt1。

第2步:设置θ_(2,1)=θ_opt1+π/6,θ_(2,2)=θ_opt1-π/6,将两个VV U_(2,1)=2/3U_dc∠θ_(2,1)和U_(2,2)=2/3U_dc∠θ_(2,2)代入式(16)~式(18)得到最优相位θ_opt2,其中U_dc为并网逆变器的直流输入电压。

第n步:设置θ₍_n_,1)=θ_opt(_n_-1)+π/(3×2ⁿ^-1),同时令θ₍_n_,2)=θ_opt(_n_-1)-π/(3×2ⁿ^-1),并将U₍_n_,1)=2/3U_dc∠θ₍_n_,1)和U₍_n_,2)=2/3U_dc∠θ₍_n_,2)代入式(16)~式(18)得到最优相位θ_optn。

(2)第二阶段,搜寻最优幅值U_optm,其过程如图8所示。

第n+1步:图8中U_(1,1)、U_(1,2)、U_(1,3)表示幅值的初始值,令U_(1,1)=0,U_(1,2)=0.5U_max,U_(1,3)=U_max,U_max为并网逆变器输出的最大相电压幅值,取U_max=0.577U_dc,此时为线性调制区的最大值。令U₍_n_+1,1)=U_(1,1)∠θ_opt_n、U₍_n_+1,2)=U_(1,2)∠θ_opt_n、U₍_n_+1,3)=U_(1,3)∠θ_opt_n,将U₍_n_+1,1)、U₍_n_+1,2)、U₍_n_+1,3)代入式(16)~式(18)相比较得到使代价函数最小的VV的幅值记为U_opt1。

第n+2步:此时有三种情形,具体说明如下。①情形1:当U_opt1=U_(1,1)=0时,设置U_(2,1)=U_max/4,U₍_n_+2,1)=U_(2,1)∠θ_opt_n,代入式(16)~式(18),然后比较U₍_n_+1,1)和U₍_n_+2,1)的代价函数确定最优幅值U_opt2;②情形2:当U_opt1=U_(1,3)=U_max时,设置U_(2,1)=3U_max/4,U₍_n_+2,1)=U_(2,1)∠θ_opt_n代入式(16)~式(18),然后比较U₍_n_+2,1)和U₍_n_+1,3)的代价函数确定最优幅值U_opt2;③情形3:当U_opt1=U_(1,2)时,设置U_(2,1)=U_max/4,U_(2,2)=3U_max/4。将U₍_n_+2,1)=U_(2,1)∠θ_opt_n和U₍_n_+2,2)=U_(2,2)∠θ_opt_n代入式(16)~式(18)得到最优幅值U_opt2。

第n+m步:对应于第n+2步的3种情形如下所述。①情形1:在n+m-1步中使代价函数最小的VV的幅值为U_opt(_m_-1),当U_opt(_m_-1)=0时,设U₍_m_,1)=U_max/2^m,将U₍_n₊_m_,1)=U₍_m_,1)∠θ_opt_n代入式(16)~式(18),然后通过比较U₍_n₊_m_,1)和0∠θ_opt_n的代价函数确定最优幅值U_opt_m;②情形2:当U_opt(_m_-1)=U_max时,设置U₍_m_,1)=(1-1/2^m)U_max,将U₍_n₊_m_,1)=U₍_m_,1)∠θ_opt_n代入式(16)~式(18),然后通过比较U₍_n₊_m_,1)和U_max∠θ_opt_n的代价函数来确定最优幅值U_opt_m;③情形3:如果U_opt(_m_-1)不为0和U_max,则设置U₍_m_,1)=U_opt(_m_-1)+U_max/2^m和U₍_m_,2)=U_opt(_m_-1)-U_max/2^m,将U₍_n₊_m_,1)=U₍_m_,1)∠θ_opt_n和U₍_n₊_m_,2)=U₍_m_,2)∠θ_opt_n代入式(16)~式(18)比较得到最优幅值U_opt_m。

(3)最后,找到最优VV的相位和幅值时,发送到PWM调制器以产生相应的PWM信号。所提的CMPC-VSG控制框图如图9所示。

3 仿真及结果分析

为了验证所提的方法有效性,基于MATLAB/Simulink搭建了如图1所示的微电网并网模型,储能系统以储能电池为例。设计了过阻尼的虚拟阻尼和虚拟惯量以避免振荡,设置迭代次数m=n=3,λ=5,I_lim=100。通过仿真验证了所提谐波电流抑制策略的正确性。系统主要参数设置如表1所示。

为验证所提CMPC-VSG策略在系统受到扰动后,抑制频率波动的有效性,将传统VSG控制、MPC-VSG^[17]、VSG-MPCC同本文策略在不同的工况下进行全面、综合对比。

3.1 P_ref阶跃扰动

为验证在P_ref发生扰动时的频率响应,设置系统初始时刻输出20 kW的有功功率并保持稳定运行,且频率维持50 Hz不变,1.5 s时刻P_ref从20 kW阶跃至20.4 kW,2.5 s时刻P_ref再由20.4 kW阶跃至10 kW,P_e在P_ref指令进行有功响应,频率发生变化,在此过程不应超过GB/T15945标准对频率的限制(±0.5 Hz)。在此条件下,不同控制策略对P_ref阶跃扰动下的有功响应、频率响应效果如图10所示。

根据图10(b)可知,4种控制策略下第一次扰动时频率最大偏移分别约为0.058、0.046、0.050、0.041 Hz,本文策略相较以上3种方法频率偏移分别降低了29.3%、10.9%、18.0%。第二次扰时频率最大偏移分别约为0.201、0.161、0.189、0.147 Hz,所提策略相较以上两种方法频率偏移分别降低了约26.9%、8.7%、22.2%。VSG-MPCC虽然在一定程度上改善频率最大偏移,但有功响应较差,同时可以看出本文策略明显改善了频率变化率。因此,所提策略不仅提升了有功动态响应性能,同时对频率偏移的抑制效果更为优越。

3.2 f_g扰动

为验证对系统频率支撑效果,设置初始时刻系统频率为49.8 Hz,输出约28.5 kW有功功率,1.5 s时,系统频率恢复至50 Hz。在此条件下,不同控制策略对f_g扰动下的有功响应、频率响应效果如图11所示。根据图11(b)可知,4种控制策略频率恢复时间分别为0.292、0.209、0.288、0.121 s。相较于传统VSG,VSG-MPCC未见明显改善,频率响应效果较差。相比之下,MPC-VSG和所提策略均可减少频率恢复时间,具有良好频率支撑效果。尤其是所提策略具有更好频率响应,显著减少频率恢复时间。

根据图11(b)可知,4种控制策略频率恢复时间分别为0.292、0.209、0.288、0.121 s。相较于传统VSG,VSG-MPCC未见明显改善,频率响应效果较差。相比之下,MPC-VSG和本文策略均可减少频率恢复时间,具有良好频率支撑效果。尤其是本文策略具有更好频率响应,显著减少频率恢复时间。

3.3 电压扰动

为验证系统电压跌落、恢复时的频率及功率的暂态特性,设置A相电压在1.5 s时下降45%,在2.5 s时恢复正常,B相和C相始终保持额定电压不变。在此条件下,不同控制策略对电压跌落与恢复时的有功暂态稳定性、频率响应效果如图12所示。

根据图12(a)可知,VSG-MPCC和所提策略,功率变化更加平缓。在电压完全跌落后,传统VSG和MPC-VSG发生严重的有功波动,波动幅值均约为6 000 W,由于未进行重构正序和负序分量,故波动在正常允许范围之内。本文策略和VSG-MPCC波动幅值分别约为470、450 W,由于VSG-MPCC与所提策略使用的DSVM-MPC均通过价值函数对电压矢量寻优选择,显著减少了功率波动。根据图12(b)可知,在电压跌落和恢复过程中,传统VSG和MPC-VSG发生频率过冲分别约为0.340、0.206 Hz,VSG-MPCC和所提策略有效避免了频率过冲,证明基于MPC的内环频率控制精确性更好。传统VSG、MPC-VSG、VSG-MPCC和本文策略电压跌落时最大频率偏移分别约0.178、0.107、0.066、0.045 Hz,电压恢复时最大频率偏移分别约0.099、0.067、0.071、0.039 Hz。在电压完全跌落后,传统VSG、MPC-VSG、VSG-MPCC和本文策略频率波动分别约为0.096、0.053、0.013、0.010 Hz。MPC-VSG明显改善频率响应,但有功功率波动无法改善。VSG-MPCC有功功率相较于传统VSG、MPC-VSG更加平缓,但相较于本文策略频率的控制精确性较低。故本文策略不仅有功功率变化平缓,还具有最优的频率响应。

根据图13可知,电压下跌时,传统VSG、VSG-MPCC发生电流过冲,A相电流幅值均为121 A,VSG-MPCC和所提策略A相幅值约为47.53、45.46 A。根据图14可知,电压恢复时所提策略相较于其他3种策略,电流变化更加平缓,验证了本文策略具有更强的限流效果。

3.4 稳态下电压电流对比

传统VSG、VSG-MPCC和本文策略稳态下的电压和电流波形分别如图15和图16所示,传统VSG与MPC-VSG的内环均为电压电流闭环,输出电压和电流基本一致,故不再将MPC-VSG进行比较。从局部放大图中可以看出,相较于VSG-MPCC,本文策略和传统VSG的电压和电流波形更加光滑。根据图17所示,三相输出电流总谐波失真率(total harmonic distortion, THD)分别为1.83%、1.94%、1.20%。因此DSVM-MPC相比具有更低的追踪误差,所产生的电流纹波要更小,电流质量和控制效果显著提高。

4 结论

(1)建立了VSG调节频率的预测模型,转化为二次规划问题后计算出功率增量,使储能系统快速响应,显著减少了频率最大偏移与频率变化率。

(2)DSVM-MPC方法保持VSG的惯性支撑特性的同时,简化了传统VSG控制结构,同时结合MPC方法目标优化约束的优势,有效提高频率控制精度和限流能力,避免了频率过冲和电流过冲。

(3)通过两个阶段搜寻最优VV,将最优VV作用于并网逆变器,提升了跟踪性能,输出的电压和电流波形更为平滑,降低了电流THD。

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