四手性蜂窝结构的吸能特性

张君华; 何一鸣

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501968

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (6) :2323-2329 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501968

一般工业技术

四手性蜂窝结构的吸能特性

张君华 ,
何一鸣

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Energy Absorption Characteristics Four-chiral Honeycomb Structures

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摘要

蜂窝结构在众多领域广泛应用,手性蜂窝具有更好的吸能特性,而且曲壁蜂窝胞元可以缓解应力集中问题。研究了曲壁四手性蜂窝结构的吸能特性,并给出了此类蜂窝结构的数据驱动设计方法。首先建立四手性蜂窝结构的有限元模型与3D打印模型压缩实验结果对比一致,验证有限元模型的可靠性。然后在大量有限元模型基础上,构建多输入多输出的人工神经网络模型,以蜂窝胞元的横纵角度和壁厚作为输入变量,输出变量包括峰值力、平台应力和能量吸收量。结果表明预测误差在7%以内,说明所构建的神经网络模型具有良好的预测性能。最后建立逆向设计网络,用于根据目标能量吸收特性设计出最优结构。结果显示逆向神经网络对胞元横纵角度和壁厚均具有较高的预测精度。论文获得结果将为此类蜂窝结构的工程应用提供理论指导。

Abstract

Honeycomb structures are widely utilized across various fields. Chiral honeycombs are recognized for their superior energy absorption capabilities, and curved-wall honeycomb cells are known to mitigate stress concentration issues. The energy absorption properties of curved four-chiral honeycomb structures and the data-driven design approach for these structures were proposed. A finite element model of a tetra-chiral honeycomb structure was established, and its results were compared with those obtained from compression experiments conducted on 3D-printed models. Consistency between the two sets of results was observed, thereby verifying the reliability of the finite element model. Subsequently, a multi-input multi-output artificial neural network model was constructed based on a large number of finite element models. The input variables for this model, which included the transverse and longitudinal angles of the honeycomb cells and the wall thickness, were processed to predict output variables such as peak force, plateau stress, and energy absorption capacity. It is found that prediction errors are maintained within 7%, indicating that the neural network model demonstrates excellent predictive performance. Furthermore, an inverse design network is developed to design optimal structures based on specified energy absorption characteristics. Results show that the inverse neural network achieves high prediction accuracy for both the transverse and longitudinal angles of the cells and the wall thickness. The findings of this study provide theoretical guidance for the engineering applications of such honeycomb structures.

Graphical abstract

关键词

四手性蜂窝 / 神经网络 / 参数敏感度 / 吸能

Key words

four-chiral honeycomb / neural networks / parameter sensitivity / energy absorption

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张君华, 何一鸣. 四手性蜂窝结构的吸能特性[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(6): 2323-2329 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501968

ZHANG Jun-hua, HE Yi-ming. Energy Absorption Characteristics Four-chiral Honeycomb Structures[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(6): 2323-2329 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501968

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通过设计,机械超材料结构能够赋予结构独特的力学性能,其中不同拓扑构型的蜂窝材料在机械性能上表现出显著差异。特殊拓扑构型的蜂窝能够产生超材料特性,如负泊松比^[1],在航空航天工程、生物医学器械和工程防护系统等领域具有重要的应用价值。尤其是曲壁蜂窝结构,因其卓越的能量耗散特性和可控的变形行为,成为当前研究的热点领域。

曲壁蜂窝结构作为一种具有复杂几何特征的多孔材料,其单胞由曲线轮廓构成,突破了传统直壁蜂窝的局限性。相较于传统直壁蜂窝,曲壁蜂窝展现出更高的比强度与比刚度,同时实现了结构的轻量化设计和材料的高效利用。其独特的几何特征能够有效调控变形模式,显著降低应力集中效应,这对于作为能量吸收元件的蜂窝结构尤为重要。因此,曲壁蜂窝结构在航空航天、汽车工业和建筑防护等领域展现出广阔的应用前景。

近年来,曲壁蜂窝结构的研究取得了重要突破。Zhang等^[2]基于仿生学原理,提出了一种仿生可重入弧形蜂窝模型,通过模拟龟壳的微观结构提升了能量吸收效率,同时保持了良好的载荷均匀性。Wang等^[3]采用负泊松比的正弦形或锯齿形壁替代传统方形蜂窝的细胞壁,显著提高了比能量吸收并降低了最大峰值载荷。Zhang等^[4]设计了一种新型二维弧形拓扑结构,实现了泊松比的可控调节。Xiao等^[5]基于多弧凹泡单元构建了角度梯度多弧凹蜂窝结构。Zhang等^[6]通过在经典折返结构中引入圆弧特征,设计了直弧耦合蜂窝结构。孟云聪等^[7]在圆形蜂窝结构的基础上,通过引入树叶形增强单元,构建了增强型圆形蜂窝。Sun等^[8]对非单层圆形蜂窝进行面内耐撞性进行研究,经有限元模拟与理论分析对比表明,平台应力和致密应变是影响SEA的重要因素。冯学凯等^[9]设计了新型节圆正弦蜂窝并研究了其面内压缩性能。

近年来兴起的深度学习方法由于其可以找到数据之间的内在非线性联系而被广泛用于蜂窝材料的结构分析。Wilt等^[10]采用深度学习技术对基于数学最优变形的柔性辅助设计中的误差进行预测,提高了设计可靠性。Wang等^[11]将深度学习方法应用于花生型孔蜂窝和椭圆形孔蜂窝设计并取得了较好的效果。Zhang等^[12]为了增加超多孔材料的吸能特性并简化其设计步骤而建立了人工神经网络,并取得了成功。Vyavahare等^[13]通过人工神经网络来对折入单元的力学性能进行预测。Liao等^[14]利用深度学习来对四手性蜂窝的拉胀结构进行反向设计并取得成功。Liu等^[15]应用神经网络来研究新型负泊松比蜂窝材料对能量吸收的效率。Le等^[16]提出了一种融合计算流体动力学与深度学习算法的混合方法,实现了旋风分离器压降的高精度预测。Tan等^[17]通过构建大量有限元模型,系统比较了3种负刚度曲壁单元的力学性能特征。Tian等^[18]提出了一种基于无监督学习的机器学习方法,用于预测二维超材料结构在压缩载荷下的变形相关泊松比响应,并开发了一种基于目标泊松比响应的自适应逆向设计策略。Carakapurwa等^[19]结合神经网络和遗传算法,对负泊松比蜂窝的比吸收能进行了分析与优化,优化后的结构比吸收能较原始设计有显著提升。这些研究展示了机器学习方法在超材料设计与性能优化中的强大潜力,为新型功能材料结构的设计提供了新方法。

针对蜂窝结构能量吸收特性的研究虽已取得一定进展,但多集中于直壁等常规结构,对于曲壁手性蜂窝结构这种具有特殊力学性能和潜在应用价值的结构,相关研究尤其是高效预测与逆向设计方法仍较为匮乏。现聚焦于曲壁手性蜂窝结构研究,首先建立四手性蜂窝结构的有限元模型与3D打印模型压缩实验结果对比一致,然后构建多输入多输出特征的人工神经网络架构,突破传统预测方法对复杂几何参数关系处理能力有限的局限,以精准捕捉曲壁蜂窝在多样化几何参数条件下能量吸收特性的内在规律,实现对能量吸收特性的高效预测,最后建立逆向设计网络,用于根据目标能量吸收特性设计出最优结构,以期为曲壁蜂窝结构的设计提供新思路,为该结构的广泛应用提供指导。

1 模型建立及验证

选取曲壁蜂窝中的四手性蜂窝作为研究对象,蜂窝胞元参数包括 x方向胞角θ_x、y方向胞角θ_y、胞元的壁厚t,如图1所示。

基于Abaqus有限元分析平台建立3×5阵列的蜂窝结构模型,如图2所示。模型由上下两块刚性板及中间的蜂窝结构组成,其中刚性板与蜂窝之间采用绑定约束(tie constraint)进行连接。将底板进行全约束设置为边界条件,顶板则施加垂直向下的位移载荷。数值模型中,刚性板被定义为解析刚体(analytical rigid body),设置有限元分析的网格为1 mm,切向接触选择摩擦系数为0.02。蜂窝结构材料选用聚乳酸(polylactic acid,PLA),其本构参数:弹性模量为0.75 GPa,泊松比为0.33^[20]。

为验证有限元模型的有效性,进行3D打印试样的压缩实验,打印试件如图3所示。将实验结果与有限元计算结果进行对比,如图4所示,发现两者具有良好的一致性,从而证实了所建立有限元模型的可靠性。

2 神经网络模型

2.1 数据准备

蜂窝结构的能量耗散特性受多种几何参数的综合影响,重点考察了四手性蜂窝的x向胞元角度θ_x、y向胞元角度θ_y以及壁厚t共3个关键参数。各参数的取值范围如表1所示。采用Python脚本与Abaqus有限元软件相结合的方法,在参数定义域内进行随机采样并开展数值计算。共生成450组四手性蜂窝结构的数值样本,计算了每组样本的能量吸收量、初始峰值力和平台应力等力学性能指标,将其作为输出来对人工神经网络进行训练。训练模型的数据为400组,用于验证的数据为50组。曲线图和柱状图分别如图1和图2所示,有多条曲线的需给出图例。

2.2 网络结构

人工神经网络(artificial neural network,ANN)作为一种先进的机器学习算法,可以通过对数据进行分析以找出其中的较为复杂的非线性映射关系。该算法由大量基础计算单元构成,每个单元均包含输入和输出端口,通过特定的拓扑连接方式形成复杂的网络架构。在训练过程中,网络根据输入数据动态调整单元间的连接权重,其中权重参数决定了信号传递强度,进而影响网络的最终输出。因此,神经网络训练的核心在于优化各单元间的权值配置。

在模型训练阶段,输入数据(x_i)经过前向传播机制用于预测值(y_i)的生成,为了分析预测值(y_i)和真实值(

${\dot{\mathrm{y}}}_{i}$

),将损失函数输入神经网络。通过预测误差来对人工神经网络实施进一步调整操作,以此增进模型的预测精准度。优化器依据误差梯度对网络权重予以更新,借由迭代训练来完成迭代函数的收敛。训练神经网络的过程如图5所示。

在网络架构设计中,将输入层、输出层以及中间的隐藏层来组成完整的神经网络。模型的输入参数为x向胞元角度θ_x、y向胞元角度θ_y以及壁厚t,将蜂窝的初始峰值力和平台力以及在蜂窝压缩致70%时所吸收的所有能量作为输出。网络结构采用3个隐藏层设计,其中第1、第2层各配置128个神经元,第3层设置54个神经元将ReLU选做激活函数。将均方差(mean square error,MSE)作为神经网络的损失函数,表达式为

(1)

$MSE=\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({Y}_{i}-{\hat{Y}}_{i}{)}^{2}$

式(1)中:Y_i为预测数据;n为样本的数量;

${\hat{Y}}_{i}$

为模拟数据。

该损失函数能够有效反映模型的整体预测精度,为网络权重的优化提供量化依据。

此外,在对网络模型预测性能进行评估的过程中选取相关系数(R²)来对预测值和真实值之间的相关性进行分析。其中R²越接近1越能证明模型具有可靠的预测准确性。该指标能够有效反映模型对实验数据的拟合优度,为评估模型的泛化能力提供量化依据。

所采用的网络模型通过Pycharm进行构建。在模型优化过程中,选用Adam优化算法对均方误差(mean squared error,MSE)损失函数进行最小化求解,以实现人工神经网络的参数优化。经过调试,将优化器的学习率设定为0.001,这一参数配置可以对收敛速度进行保证。

2.3 网络模型验证

经142.73 s之后,所构建的人工神经网络模型训练完成。如表2所示,该模型对蜂窝结构的初始峰值力、平台应力和能量吸收量的预测结果与实验值具有高度相关性,相关系数(R²)均超过98.4%。这一结果表明,所开发的人工神经网络模型具有优良的预测精度,能够准确反映蜂窝结构的力学性能特征。

如图6所示,神经网络的验证损失和训练损失均在前100个训练周期内几乎趋近与零并在之后的训练中一直保持这一趋势。由此可见人工神经网络能够实现高精度的预测。

通过神经网络对验证集的预测来对神经网络的预测性能进行评估,对结果分析出初始峰值力预测误差均不大于7%。如图7所示,分别对初始峰值力、平台应力和总能量吸收量进行预测分析。数据点与对角线的接近程度反映了预测精度,结果表明3个力学参数的预测效果均达到预期。神经网络预测测试集的结果如图8所示。图8中两条曲线的吻合程度直观反映了预测效果。测试结果表明,3个数据集的平均决定系数R²分别达到97.5%、99.7%和99.2%,充分证实了该模型具有优异的预测性能。

2.4 最优结构参数识别

所构建的神经网络预测模型实现了对四手性蜂窝结构力学性能的快速评估,并成功识别出在给定参数范围内的最优结构配置。研究表明,当结构参数配置为:x向胞元角度θ_x=58.5°、y向胞元角度θ_y=41.2°、壁厚t=2 mm时,结构表现出最佳的能量吸收特性。图9展示了优化后的结构构型与初始结构(x向胞元角度θ_x=45°、y向胞元角度θ_y=45°、壁厚t=2 mm)的对比结果。分析表明,优化后的四手性蜂窝具有以下优势:①初始峰值力较优化前降低,表明其具有更好的冲击保护性能;②平台应力较优化前提高,说明其在平台阶段能够吸收更多能量;③总能量吸收量显著增加。这些结果充分证实了优化后的四手性蜂窝在能量吸收性能方面优于未优化结构。

2.5 逆向设计网络构建

提出了一种基于神经网络的四手性蜂窝结构逆向设计方法,该方法通过设定目标能量吸收特性(包括总能量吸收量、初始峰值力和平台应力)来反推最优几何参数。构建的逆向设计网络以能量吸收特性作为输入变量,输出对应的结构几何参数。利用原始数据集对网络进行训练后,评估结果显示网络对x向胞元角度θ_x、y向胞元角度θ_y和壁厚t均具有较高的预测精度,验证集平均决定系数R²分别达到98.2%、97%和99.5%。

为验证逆向设计网络的可靠性,研究选取了3组目标能量吸收特性值(a、b、c)进行预测,并将获得的几何参数重新导入有限元模型进行计算验证。3组蜂窝的峰值力与平台应力的预测与有限元对比结果如10(a)所示,3组蜂窝的总能量吸收量的预测与有限元对比结果如图10(b)所示。分析表明,预测结果与有限元计算结果高度吻合。表3的对比结果进一步证实,预测值与实际值之间的误差控制在工程允许范围内,说明逆向预测的方法具有可行性。

2.6 敏感度分析

采用S1参数对网络的敏感度进行评估。当S1指数趋近于1时,表明该参数对输出结果具有显著影响。图11展示了3个结构参数对能量吸收量E的敏感性分析结果。研究表明,参数θ_x表现出最高的敏感性,其微小变化即可引起结构初始峰值力、平台应力及能量吸收量的显著波动;参数θ_y的影响程度次之;而壁厚t则显示出最低的敏感性。这一分析结果为四手性蜂窝结构的参数优化设计提供了重要依据。

3 结论

系统探究了四手性蜂窝结构的能量吸收特性,通过有限元模拟与3D打印实验的力-位移曲线对比验证了模型的有效性。通过对神经网络模型进行构建来对不同参数下的四手性蜂窝进行能量吸收预测;得出如下结论。

(1)基于神经网络的快速评估方法,成功识别出最优能量吸收结构参数配置:当x向胞元角度为58.5°、y向胞元角度为41.2°、壁厚为2 mm时,结构表现出最佳的能量吸收特性。

(2)开发了逆向神经网络用于四手性蜂窝结构的参数优化设计,ANN模型对结构几何参数的预测具有较高准确性,为结构优化设计提供了新的技术途径。

(3)采用全局敏感性分析方法量化评估了几何参数对结构性能的影响程度,研究表明参数θ_x对结构性能影响最为显著,参数θ_y次之,而壁厚t的敏感性最低,这一发现为四手性蜂窝结构的几何参数优化提供了理论依据。

研究证实,机器学习方法能够实现对不同蜂窝结构的能量吸收能力进行预测,研究结果将为蜂窝结构的设计以及在工程领域中的应用提供理论依据。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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