基于改进协方差交叉融合算法的低空协同监视技术

张强; 员腾蛟; 林智奇

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501874

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (2) :841-847 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501874

航空、航天

基于改进协方差交叉融合算法的低空协同监视技术

作者信息 +

Low-altitude Cooperative Surveillance Technology Based on Improved Covariance Intersection Fusion Algorithm

Author information +

文章历史 +

摘要

为了满足未来智慧空中交通的发展对低空协同监视技术的迫切需求,提出了一种基于互协方差补偿机制的改进协方差交叉融合算法。该算法通过将互协方差信息引入传统协方差交叉(covariance intersection, CI)融合框架,有效降低了融合误差方差阵估计的保守性。再结合无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter,UKF)搭建双层滤波融合框架,融合了ADS-B、5G数据链和“北斗”短报文的监视数据。实验结果表明利用改进CI融合算法融合的航迹均方根误差在经纬度和高度上均有减小,证明了改进CI融合算法的有效性。这为目标跟踪、航迹预测等任务提供了更精准、更可靠的数据基础,有助于提升低空空域的安全性和运行效率。

Abstract

To address the urgent demand for low-altitude collaborative surveillance technology in future intelligent air traffic development, an improved CI (covariance intersection) fusion algorithm based on a cross-covariance compensation mechanism was proposed. By incorporating cross-covariance information into the traditional CI fusion framework, the conservatism in estimating fused error covariance matrices was effectively reduced. Combined with UKF (unscented Kalman filter), a dual-layer filtering fusion framework was established to integrate surveillance data from ADS-B, 5G data links, and BeiDou short messages. Experimental results demonstrate that the root mean square errors of fused trajectories are reduced in the longitude, latitude, and altitude dimensions through the proposed improved CI fusion algorithm, confirming its effectiveness. This approach provides a more accurate and reliable data foundation for target tracking and trajectory prediction tasks, thereby enhancing the safety and operational efficiency of low-altitude airspace.

Graphical abstract

关键词

低空监视 / 无迹卡尔曼滤波 / 数据融合 / 协方差交叉融合算法

Key words

low-altitude surveillance / UKF(unscented Kalman filter) / data fusion / CI(covariance intersection) fusion algorithm

引用本文

引用格式 ▾

张强, 员腾蛟, 林智奇. 基于改进协方差交叉融合算法的低空协同监视技术[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(2): 841-847 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501874

ZHANG Qiang, YUAN Teng-jiao, LIN Zhi-qi. Low-altitude Cooperative Surveillance Technology Based on Improved Covariance Intersection Fusion Algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(2): 841-847 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501874

登录浏览全文

4963

注册一个新账户忘记密码

低空协同监视是指通过整合多种监视技术和系统协作,对低空域内的飞行器、无人机等进行实时监测、跟踪与管理,确保低空空域的安全、有序运行。作为低空经济的核心,电动垂直起降航空器(electric vertical takeoff and landing,eVTOL)、无人驾驶航空器(unmanned aerial vehicle,UAV)等新型航空装备将在低空领域被广泛应用,利用多传感器协同监视,结合不同传感器的特点,能够有效提高探测能力和跟踪精度,确保其安全运行^[1]。

分布式多传感器航迹融合是估计融合最主要的应用领域之一。航迹融合是指基于一定的融合规则,对多传感器提供的航迹信息进行最优组合得到更加精确的目标状态信息^[2]。常用的分布式航迹融合方法包括凸组合融合算法、Bar-Shalom-Campo融合算法。其中,凸组合融合算法是在假设传感器之间的估计误差相互独立的条件下进行融合的,忽略了传感器估计误差之间的相关性,这种相关性是由于各传感器拥有共同的先验估计和过程噪声造成的,忽略这种相关性会导致数据融合结果的过度自信,严重的情况会出现融合结果发散的问题^[3]。Bar Shalom-Campo融合算法利用了传感器之间的互协方差,提高了融合精度。但是计算过程复杂,当局部节点较多时,计算量也大幅上涨^[4]。针对此问题,Julier等^[5]提出CI融合算法,即使在传感器估计误差之间的相关性未知的情况下,CI融合算法也能保持融合结果的一致性(consistent),防止因忽略相关性导致的融合精度下降或发散问题^[6]。马川川^[7]经仿真实验得出协方差交叉融合算法的性能优于凸组合融合算法和Bar Shalom-Campo算法,证明了CI融合算法在融合航迹时的优越性。

CI融合算法凭借其较强的鲁棒性、计算效率和分布式架构,在组合导航系统、自动驾驶和低空监视等领域被广泛应用。余刚^[8]基于CI融合算法融合了北斗和惯性导航系统的数据,提高了组合导航的导航精度和可靠性。朱永锋等^[9]基于CI融合算法融合了多雷达监视数据,剔除非协同和协同假目标,并能有效跟踪真实目标。但是CI融合算法具有一定的融合保守性,这种保守性是通过最大化传感器之间的互协方差来覆盖所有可能的相关情况^[10]。中外学者针对如何减小这种保守性进行了诸多研究。Cros等^[11]提出一种分裂协方差交叉算法,分离误差的未知相关分量和已知相关分量,精确地建模估计误差,减小了CI融合算法的保守性,优化融合结果,但是忽略了未知相关分量对融合结果的影响。邓自立等^[12]利用Cholesky分解给出了互协方差与各传感器估计误差协方差之间的关系式,但是关系式中的参数难以确定,且当传感器之间的相关性为非线性时效果不佳。此外,Noack等^[13]提出的一种逆协方差算法也能够得出比CI融合算法更精确的估计,同时也满足一致性,为多源数据融合提供了一条新的思路。

针对现有CI融合算法融合保守性较大和分布式融合结构中互协方差难以精确建模的问题,现提出互协方差补偿机制,推导互协方差的传递方程,并将其补偿到CI融合算法中,减小CI融合算法的融合保守性,且较Bar Shalom-Campo算法计算成本更小。在实验部分,利用无迹卡尔曼滤波和改进的CI融合算法融合ADS-B 1090ES链路、5G移动数据链和“北斗”短报文的监视数据,针对“北斗”短报文数据更新频率较慢的问题,搭建双层滤波框架。为目标跟踪、航迹预测等任务提供更精准、更可靠的数据基础。

1 基于UKF和CI融合算法的双层滤波框架

由于“北斗”短报文的数据更新频率低,数据更新时间过长会导致其滤波估计值并不理想^[14]。针对此问题,设计了一种双层滤波框架,如图1所示。

在非北斗时间更新点,对ADS-B 1090ES链路和5G移动数据链的数据分别进行滤波处理,得到两条链路在当前时刻的局部估计值和协方差。在北斗短报文数据更新点时,将ADS-B 1090ES链路和5G移动数据链融合后的估计值作为UKF的先验估计值,“北斗”短报文数据作为UKF观测值进行二次滤波得到融合了3种数据链监视数据的最优估计值。

1.1 UKF算法

无人机在飞行过程中会受到各种噪声和不确定性的影响,如传感器噪声、环境干扰以及模型误差等。因此,为了提高无人机状态估计的精度和鲁棒性需要对其航迹进行滤波处理。无人机动力学模型通常是非线性的,尤其是在复杂飞行状态下。传统的卡尔曼滤波仅适用于线性系统,扩展卡尔曼滤波存在估计误差较大的问题^[15]。UKF通过无迹变换直接处理非线性模型,避免了线性化误差,因此在非线性系统中表现更好。

UKF的核心思想是通过选择一组样本点(Sigma点)来近似状态变量的概率分布^[16],从而避免了对非线性函数的线性化处理。具体流程如下。

(1)状态预测。给定当前状态估计

${\hat{x}}_{\mathrm{k}-1}$

和协方差矩阵P_k-1,Sigma点通过以下方式生成,即

(1)

${\chi }_{\mathrm{k}-1}=[{\hat{x}}_{\mathrm{k}-1},{\hat{x}}_{\mathrm{k}-1}\pm \sqrt{(n+\lambda ){P}_{\mathrm{k}-1}}]$

式(1)中:χ_k-1为生成Sigma点的集合;n为向量维度,λ=α²(n+κ)-n为缩放参数,用于调整Sigma点的分布;α和κ为调节参数,通常α控制Sigma点的分布范围,κ为一个辅助参数。

将Sigma点通过非线性状态转移函数f(·)传播,得到预测的Sigma点为

(2)

${\chi }_{k}^{\mathrm{*}}=f\left({x}_{\mathrm{k}-1}\right)$

对传播后的Sigma点进行加权平均,得到预测状态

${\hat{x}}_{k}^{-}$

和协方差

${P}_{k}^{-}。$

(3)

${\hat{x}}_{k}^{-}=\stackrel{2n}{\sum _{i=0}}{\omega }_{\mathrm{m}}^{i}{\chi }_{i,k}^{\mathrm{*}}$

(4)

${P}_{k}^{-}=\stackrel{2n}{\sum _{i=0}}{\omega }_{\mathrm{c}}^{i}({\chi }_{i,k}^{\mathrm{*}}-{\hat{x}}_{k}^{-})({\chi }_{i,k}^{\mathrm{*}}-{\hat{x}}_{k}^{-}{)}^{\mathrm{T}}+Q$

式中:

${\omega }_{\mathrm{m}}^{i}$

和

${\omega }_{\mathrm{c}}^{i}$

为权重系数;

${\chi }_{\mathrm{i},\mathrm{k}}^{\mathrm{*}}$

为Sigma点传播后的预测状态点集合;Q为过程噪声协方差矩阵。

(2)测量更新。使用预测状态

${\hat{x}}_{k}^{-}$

和预测协方差

${P}_{k}^{-}$

生成新的Sigma点为

(5)

${x}_{k}=[{\hat{x}}_{k}^{-},{\hat{x}}_{k}^{-}\pm \sqrt{(n+\lambda ){P}_{k}^{-}}]$

将新的Sigma点通过非线性测量函数h(·)传播,得到预测的测量Sigma点为

(6)

${z}_{k}=h\left({x}_{k}\right)$

对预测的测量Sigma点进行加权平均,得到预测测量向量

${\hat{z}}_{k}$

及协方差矩阵P_{z_kz_k}和状态与测量之间的互协方差矩阵P_{x_kz_k}为

(7)

${\hat{z}}_{k}=\stackrel{2n}{\sum _{i=0}}{\omega }_{\mathrm{m}}^{i}{z}_{i,k}$

(8)

${P}_{{z}_{k}{z}_{k}}=\stackrel{2n}{\sum _{i=0}}{\omega }_{\mathrm{c}}^{i}({z}_{i,k}-{\hat{z}}_{k})({z}_{i,k}-{\hat{z}}_{k}{)}^{\mathrm{T}}+R$

(9)

${P}_{{x}_{k}{z}_{k}}=\stackrel{2n}{\sum _{i=0}}{\omega }_{\mathrm{c}}^{i}({x}_{i,k}-{\hat{x}}_{k})({z}_{i,k}-{\hat{z}}_{k}{)}^{\mathrm{T}}$

式中:z_i,k为状态Sigma点经过量测模型h(·)得到的第i个量测Sigma点;R为观测噪声协方差矩阵。

计算卡尔曼增益K_k及更新状态

${\hat{x}}_{k}$

和协方差P_k,公式为

(10)

${K}_{k}={P}_{{x}_{k}{z}_{k}}{P}_{{z}_{k}{z}_{k}}^{-1}$

(11)

${\hat{x}}_{k}={\hat{x}}_{k}^{-}+{K}_{k}({z}_{k}-{\hat{z}}_{k})$

(12)

${P}_{k}={P}_{k}^{-}-{K}_{k}{P}_{{z}_{k}{z}_{k}}{{K}^{\mathrm{T}}}_{k}$

1.2 CI融合算法

设已知随机向量

$x\in {\mathrm{R}}^{n}$

的两个无偏估值

${\hat{x}}_{1}$

和

${\hat{x}}_{2}$

以及相应的协方差P₁和P₂均为正定矩阵,则CI融合算法公式为

(13)

${\hat{x}}_{CI}=\omega {P}_{CI}{P}_{1}^{-1}{\hat{x}}_{1}+(1-\omega ){P}_{CI}{P}_{2}^{-1}{\hat{x}}_{2}$

(14)

${P}_{CI}=[\omega {P}_{1}^{-1}+(1-\omega ){P}_{2}^{-1}{]}^{-1}$

式中:

${\hat{x}}_{CI}$

为融合状态估计值;P_CI为融合误差方差阵;ω为融合系数。

为了提高CI融合器的鲁棒精度,应选择参数ω极小化P_CI的迹,即

(15)

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}{P}_{CI}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\left\{\right[\omega {P}_{1}^{-1}+(1-\omega ){P}_{2}^{-1}{]}^{-1}\}$

式(15)中:tr(·)为求矩阵的迹,通过极小化融合误差方差矩阵P_CI的迹来求解权值ω的最优值。

对于分布式传感网络,各节点之间的互协方差往往难以计算,采用协方差交叉融合算法可以保证融合结果一致,能够有效地改善忽略节点之间的互协方差而引起的融合精度下降问题^[17]。

2 补偿互协方差信息的CI融合算法

在标准CI融合算法中,由于各数据链之间的互协方差未知,因此给出了一个估计较为保守的融合误差方差阵P_CI,确保实际融合误差方差阵

$\stackrel{-}{P}\le {P}_{CI}。$

本节通过估计数据链之间的互协方差P₁₂,将其补偿到CI融合算法中,给出了相比于P_CI保守性较小的融合误差方差阵P^C_CI,使得

$\stackrel{-}{P}\le {{P}^{\mathrm{C}}}_{CI}\le {P}_{CI},$

从而改善了CI融合算法的性能。

2.1 带有互协方差信息的CI融合算法

CI融合算法是一种特殊的按矩阵加权融合器,即

(16)

${\hat{x}}_{CI}=\Omega \hat{x}$

式(16)中:

则定义融合误差

${\hat{x}}_{CI}$

为

(17)

$\begin{array}{l}\Omega =[\omega {P}_{CI}{P}_{1}^{-1},(1-\omega \left){P}_{CI}{P}_{2}^{-1}\right]\\ \hat{x}=[{\hat{x}}_{1},{\hat{x}}_{2}{]}^{\mathrm{T}}\\ {\hat{x}}_{CI}=\Omega \hat{x}\end{array}$

式(17)中:

$\hat{x}=[{\hat{x}}_{1},{\hat{x}}_{2}{]}^{\mathrm{T}};{\hat{x}}_{1}$

和

${\hat{x}}_{2}$

分别为两条数据链各自的局部估计误差向量。

则由式(17)有带互协方差P₁₂的保守的CI融合估值协方差P^C_CI为

(18)

${{P}^{\mathrm{C}}}_{CI}=E\left[{\hat{x}}_{CI}{{\hat{x}}^{\mathrm{T}}}_{CI}\right]=\Omega P{\Omega }^{\mathrm{T}}$

(19)

$P=\left[\begin{array}{ll}{P}_{1}& {P}_{12}\\ {P}_{21}& {P}_{2}\end{array}\right]$

将式(18)展开可得P^C_CI的表达式为

(20)

$\begin{array}{l}{{P}^{\mathrm{C}}}_{CI}={P}_{CI}[{\omega }^{2}{P}_{1}^{-1}{P}_{1}{P}_{1}^{-1}+\omega (1-\omega ){P}_{1}^{-1}{P}_{12}{P}_{2}^{-1}+\\ \omega (1-\omega ){P}_{2}^{-1}{P}_{21}{P}_{1}^{-1}+{(1-\omega )}^{2}{P}_{2}^{-1}{P}_{2}{P}_{2}^{-1}]{P}_{CI}\end{array}$

P^C_CI相比于P_CI含有互协方差P₁₂的信息,故应有P^C_CI能给出保守性较小的上界^[18]。

2.2 互协方差P₁₂推导

设无人机的运动模型为线性离散系统,即

(21)

${x}_{k}=F{x}_{\mathrm{k}-1}+G{\omega }_{k}$

式(21)中:x_k为k时刻状态向量;F为状态转移矩阵;G为噪声驱动矩阵;ω_k为过程噪声,服从均值为0、协方差矩阵为Q的高斯分布。

设ADS-B和5G移动数据链的观测方程分别为

(22)

${z}_{1,\mathrm{k}}={H}_{1}{x}_{k}+{v}_{1,\mathrm{k}}$

(23)

${z}_{2,\mathrm{k}}={H}_{2}{x}_{k}+{v}_{2,\mathrm{k}}$

式中:z_1,k和z_2,k为两条数据链k时刻的观测向量;H₁和H₂为两条数据链的观测矩阵;观测噪声v_1,k和v_2,k分别服从均值为0、协方差矩阵为R₁和R₂的高斯分布。

设

${\hat{x}}_{k}^{-}$

是k时刻的先验状态估计,

${\hat{x}}_{k}$

是k时刻的后验状态估计,则先验估计误差

${\hat{x}}_{k}^{-}$

和后验估计误差

${\hat{x}}_{k}$

公式为

(24)

$\begin{array}{l}{\hat{x}}_{k}^{-}={x}_{k}-{\hat{x}}_{k}^{-}\\ =F{x}_{\mathrm{k}-1}-F{\hat{x}}_{\mathrm{k}-1}+G{\omega }_{k}\\ =F{\hat{x}}_{\mathrm{k}-1}+G{\omega }_{k}\end{array}$

(25)

$\begin{array}{l}{\hat{x}}_{k}={x}_{k}-{\hat{x}}_{k}\\ ={x}_{k}-{\hat{x}}_{k}^{-}-{K}_{k}({z}_{k}-H{\hat{x}}_{k}^{-})\\ =(I-{K}_{k}H){\hat{x}}_{k}^{-}-{K}_{k}{v}_{k}\end{array}$

式中:K_k为卡尔曼增益;I为单位矩阵。

则两条数据链之间的先验互协方差

${P}_{12,k}^{-}$

和后验互协方差P_12,k为

(26)

$\begin{array}{l}{P}_{12,k}^{-}=E\left[{\hat{x}}_{1,\mathrm{k}}^{-}\right({\hat{x}}_{2,\mathrm{k}}^{-}{)}^{\mathrm{T}}\left|{Z}^{k-1}\right]\\ =E\left[\right(F{\hat{x}}_{1,\mathrm{k}}+G{\omega }_{k}\left)\right(F{\hat{x}}_{2,\mathrm{k}}+G{\omega }_{k}{)}^{\mathrm{T}}]\\ =FE\left({\hat{x}}_{1,\mathrm{k}-1}{{\hat{x}}^{\mathrm{T}}}_{2,\mathrm{k}-1}\right|{Z}^{k-1}){F}^{\mathrm{T}}+GE({\omega }_{k}{{\omega }^{\mathrm{T}}}_{k}){G}^{\mathrm{T}}\\ =F{P}_{12,k-1}{F}^{\mathrm{T}}+GQ{G}^{\mathrm{T}}\end{array}$

(27)

$\begin{array}{l}{P}_{12,k}=E\left({\hat{x}}_{1,\mathrm{k}}{{\hat{x}}^{\mathrm{T}}}_{2,\mathrm{k}}\right|{Z}^{k})\\ =E\left\{\right[(I-{K}_{1,\mathrm{k}}{H}_{1}){\hat{x}}_{1,\mathrm{k}}^{-}-{K}_{1,\mathrm{k}}{v}_{1,\mathrm{k}}]\times \\ 　\left[\right(I-{K}_{2,\mathrm{k}}{H}_{2})-{K}_{2,\mathrm{k}}-{K}_{2,\mathrm{k}}{v}_{2,\mathrm{k}}{]}^{\mathrm{T}}\}\\ =(I-{K}_{1,\mathrm{k}}{H}_{1})E\left({\hat{x}}_{1,\mathrm{k}}^{-}\right({\hat{x}}_{2,\mathrm{k}}^{-}{)}^{\mathrm{T}}]\times \\ 　(I-{K}_{2,\mathrm{k}}{H}_{2}{)}^{\mathrm{T}}+{K}_{1,\mathrm{k}}E({v}_{1,\mathrm{k}}{v}_{2,\mathrm{k}}){{K}^{\mathrm{T}}}_{2,\mathrm{k}}\\ =(I-{K}_{1,\mathrm{k}}{H}_{1}){P}_{12,k}^{-}(I-{K}_{2,\mathrm{k}}{H}_{2}{)}^{\mathrm{T}}\end{array}$

式中:Z^k为截至k时刻所有观测值的集合。

传感器之间独立观测,因此E(v_1,kv_2,k)=0。将式(27)代入式(20)中可得改进后的融合协方差P^C_CI,则最优融合估计公式为

(28)

${\hat{x}}_{CI}=\omega {{P}^{\mathrm{C}}}_{CI}{P}_{1}^{-1}{\hat{x}}_{1}+(1-\omega ){{P}^{\mathrm{C}}}_{CI}{P}_{2}^{-1}{\hat{x}}_{2}$

3 实验过程及误差分析

3.1 数据采集及分析

由迅蚁无人机(图2)搭载团队自研的多链路数据监视设备(图3)进行数据采集工作,飞行路径图如图4所示。

3条数据链均可提供经纬度、高度、速度和航向等信息。将采集到的数据进行解码和时间配平处理,预处理后同一时刻3条数据链采集到的同一目标航迹数据如表1所示。3条数据链的监视航迹如图5所示。图6展示了二维平面下的局部航迹对比。

采用均方根误差(root mean square error,RMSE)分析各数据链在经纬度和高度方向上的误差,计算公式为

(29)

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\hat{y}}_{i}{)}^{2}}$

式(29)中:n为总样本数;y_i为i时刻的真实值;

${\hat{y}}_{i}$

为i时刻的估计值。

RMSE体现了估计值与实际值之间的偏差,RMSE越小,表示估计值的精度越高,融合效果越好。

由于“北斗”短报文的数据更新时间较长,样本数量较少,因此,不对“北斗”短报文的数据单独进行误差分析,ADS-B和5G移动数据链的均方根误差分析如表2所示。

3.2 融合误差分析

利用本文中提出的融合方法融合了3条监视数据链的航迹,融合后的航迹与传统CI融合算法融合的航迹对比如图7所示。图8展示了二维平面下的局部航迹对比。

融合结果表明所改进的CI融合算法在航迹融合方面优于传统CI融合算法,其融合航迹更趋近于目标真实运动轨迹。基于多源监视数据链的对比分析,ADS-B数据链在监视体系中具有更高的精度优势。为系统评估算法性能,实验对比了ADS-B链路、传统CI融合算法和改进CI融合算法在经纬度和高度3个维度上的局部误差分布特性,如图9所示。

当系统检测到某时刻观测误差显著增大时,改进的CI算法能够捕捉到协方差的异常变化,自适应调节异构数据源的融合权重系数,从而抑制异常观测对融合结果的影响,且改进的CI融合算法表现出显著增强的鲁棒性与稳定性。

由表3可知利用改进的CI融合算法融合的航迹在三维空间内的均方根误差相较于传统CI融合算法分别下降了23.06%、19.90和5.76%,较ADS-B链路分别下降了37.66%、38.11%和22.26%,这为目标跟踪、航迹预测等任务提供了更精准、更可靠的数据基础,有助于提升低空空域的安全性和运行效率。

4 结论

(1)针对CI融合算法中融合误差方差阵估计保守性较大的问题,引入了互协方差信息到CI融合算法中,给出了改进的融合误差方差阵计算方法,有效降低了融合误差方差阵的保守性,得到误差更小的融合航迹。实验结果验证了本文改进算法的有效性。

(2)面向低空协同监视场景,针对3条数据链的数据特点,搭建了基于改进CI融合算法与无迹卡尔曼滤波的多源数据融合框架。通过融合ADS-B 1090ES链路、5G移动数据链和“北斗”短报文的监视数据,克服了单一传感器的局限性,提供更全面、准确的空域监视能力。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	汤新民, 顾俊伟, 刘冰, 等. 低空监视技术及其发展趋势综述[J]. 南京航空航天大学学报, 2024, 56(6): 973-993.

[2]	Tang Xinmin, Gu Junwei, Liu Bing, et al. A review of low-altitude surveillance technology and its development trends[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2024, 56(6): 973-993.

[3]	曾雅俊, 王俊, 魏少明, 等. 分布式多传感器多目标跟踪方法综述[J]. 雷达学报, 2023, 12(1): 197-213.

[4]	Zeng Yajun, Wang Jun, Wei Shaoming, et al. An review of distri-buted multi-sensor multi-target tracking methods[J]. Journal of Radars, 2023, 12(1): 197-213.

[5]	杜度, 李磊, 袁思鸣. 基于逆协方差交叉的分布式航迹融合算法[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2022, 43(10): 1440-1446, 1490.

[6]	Du Du, Li Lei, Yuan Siming. A study on di-stributed track fusion algorithm based on inverse covariance intersection[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2022, 43(10): 1440-1446, 1490.

[7]	刘璐. 基于多平台的多目标航迹合成与跟踪方法研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2015.

[8]	Liu Lu. Research on multi-platform multi-target track synthesis and tracking method[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2015.

[9]	Julier S J, Uhlmann J K. A non-divergent estimation algorithm in the presence of unknown correlations[C]// Proceedings of the 1997 American Control Conference. New York: IEEE, 1997: 2369-2373.

[10]	Quaranta C, Balzarotti G. Estimation of consistent cross-covariance matrices in a multi sensor datafusion[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2022, 58(6): 5456-5469.

[11]	马川川. 基于雷达和ESM的航迹融合技术[D]. 成都: 电子科技大学, 2023.

[12]	Ma Chuanchuan. Track fusion technology based on radar and ESM[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2023.

[13]	余刚. 基于分离协方差交叉滤波的北斗/INS融合定位算法研究[D]. 郑州: 郑州大学, 2022.

[14]	Yu Gang. Research on Beidou/INS fusion positioning algorithm based on separated covariance cross filtering[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University, 2022.

[15]	朱永锋, 达凯, 杨烨. 基于GCI融合的分布式雷达抗欺骗干扰算法[J]. 航空兵器, 2022, 29(4): 58-63.

[16]	Zhu Yongfeng, Da Kai, Yang Ye. Distributed radar anti deception jamming algorithm based on GCI fusion[J]. Aero Weaponry, 2022, 29(4): 58-63.

[17]	Reinhardt M, Noack B, Arambel P O, et al. Minimum covariance bounds for the fusion under unknown correlation[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(9): 1210-1214.

[18]	Cros C, Amblard P O. Prieur C, Revisiting split covariance intersection: correlated components and optimality[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2025, 70(7): 4593-4607.

[19]	邓自立, 齐文娟, 张鹏. 鲁棒融合卡尔曼滤波理论及应用[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2015.

[20]	Deng Zili, Qi Wenjuan, Zhang Peng. Robust fusion Kalman filtering: theory and applications[M]. Harbin: Harbin Institute of Technology Press, 2015.

[21]	Noack B, Sijs J, Reinhardt M, et al. Decentralized data fusion with inverse covariance intersection[J]. Automatica, 2017, 79: 35-41.

[22]	姬生月, 杨浩, 董蔺, 等. 结合实时数据产品与北斗短报文的厘米级海洋精密相对定位[J]. 国防科技大学学报, 2022, 44(6): 134-143.

[23]	Ji Shengyue, Yang Hao, Dong Lin, et al. Centimer-level precision relative positioning in marine environments using real-time data products and Beidou short message[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2022, 44(6): 134-143.

[24]	张凯. 基于改进无迹卡尔曼滤波算法的水下目标跟踪[J]. 计算机应用与软件, 2022, 39(9): 326-331.

[25]	Zhang Kai. Underwater target tracking based on improve unscented Kalman filter algorithm[J]. Computer Applications and Software, 2022, 39(9): 326-331.

[26]	许红香, 白星振, 董礼廷, 等. 基于无迹卡尔曼滤波和协方差交叉融合的分层多簇无线传感器网络多速率跟踪算法[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(27): 11149-11154.

[27]	Xu Hongxiang, Bai Xingzhen, Dong Liting, et al. A multi-rate tracking algorithm for hierarchical multi-cluster wireless sensor networks based on unscented Kalman filter and covariance intersection fusion[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(27): 11149-11154.

[28]	从金亮, 李银伢, 戚国庆, 等. 快速协方差交叉融合算法及应用[J]. 自动化学报, 2020, 46(7): 1433-1444.

[29]	Cong Jinliang, Li Yinya, Qi Guoqing, et al. Fast covariance intersection fusion algorithm and its applications[J]. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(7): 1433-1444.

[30]	Qi W, Zhang P, Deng Z. Robust weighted fusion time-varying Kalman smoothers for multi-sensor system with uncertain noise variances[J]. Information Sciences, 2014, 282: 15-37.