基于热电耦合模型的AIEKF-PF的动力电池SOC估计

刘刚; 王英豪; 杨旭; 赵智睿

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501865

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (1) :362-368 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501865

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基于热电耦合模型的AIEKF-PF的动力电池SOC估计

刘刚 ¹ ,
王英豪 ¹^,^* ,
杨旭 ² ,
赵智睿 ¹

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State of Charge Estimation of Lithium-ion Battery Based on Thermoelectric Coupling Model and AIEKF-PF

LIU Gang ¹ ,
WANG Ying-hao ¹^,^* ,
YANG Xu ² ,
ZHAO Zhi-rui ¹

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摘要

针对粒子滤波(particle filter,PF)算法在动力电池荷电状态(state of charge,SOC)估计中存在的粒子退化问题,提出自适应迭代扩展卡尔曼滤波(adaptive iterative extended Kalman filter,AIEKF)和PF联合估计的算法。首先,利用AIEKF算法对粒子的状态变量进行更新,优化粒子权值的分配,提高粒子多样性,然后结合PF算法进行电池SOC的估计,最后通过AMEsim-MATLAB联合仿真平台进行仿真。仿真结果表明,在DST工况下,与参考值RSOC相比较,自适应迭代扩展卡尔曼粒子滤波(adaptive iterative extended kalman particle filter,AIEKF-PF)算法比PF算法平均误差降低了0.493%,均方根误差降低0.180%,在NEDC工况下,AIEKF-PF算法比PF算法平均误差降低了0.811%,均方根误差降低0.355%,估计结果的精度有所提升。

Abstract

Aiming at the problem of particle degradation in the state of charge (SOC) estimation of power batteries based on the particle filter (PF) algorithm, an algorithm combining adaptive iterative extended Kalman filter(AIEKF) and PF was proposed. Firstly, the AIEKF algorithm was used to update the state variables of the particles and optimize the allocation of particle weights to improve the diversity of particles. Then, the PF algorithm was combined to estimate the battery SOC. Finally, the simulation was carried out through the AMESim-MATLAB joint simulation platform. The simulation results show that under the DST working condition, the adaptive iterative extended Kalman particle filter (AIEKF-PF) algorithm reduces the average error by 0.493% and the root mean square error by 0.180% compared with the PF algorithm. Under the NEDC working condition, the AIEKF-PF algorithm reduces the average error by 0.811% and the root mean square error by 0.355% compared with the PF algorithm. The accuracy of the estimation results has been improved.

Graphical abstract

关键词

电池荷电状态估计 / 电池热电耦合模型 / 联合仿真 / AIEKF-PF估计方法

Key words

battery state of charge estimation / battery thermoelectric coupling model / co-simulation / AIEKF-PF estimation method

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刘刚, 王英豪, 杨旭, 赵智睿. 基于热电耦合模型的AIEKF-PF的动力电池SOC估计[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(1): 362-368 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501865

LIU Gang, WANG Ying-hao, YANG Xu, ZHAO Zhi-rui. State of Charge Estimation of Lithium-ion Battery Based on Thermoelectric Coupling Model and AIEKF-PF[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(1): 362-368 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501865

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动力电池作为新能源汽车重要的动力来源,可以通过电池管理系统使其能量运用更加合理,荷电状态(state of charge,SOC)估计作为电池管理系统的主要功能之一,准确的SOC估计值可以避免电池过充电或过放电带来的电池损耗。

文献[1]通过遗忘因子递推最小二乘法识别电池参数,与扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)联合实现了电池SOC的估计,但是由于未考虑温度的影响,导致误差增大。为了解决EKF不能满足高度非线性工况下SOC估计的问题,文献[2]采用迭代扩展卡尔曼滤波(iterative extended Kalman filter,IEKF)对SOC进行了估计,结果表明IEKF算法在非线性工况下也可以满足精度要求,但算法后期的估计结果仍然会有较大的发散。文献[3]等针对退役电池SOC估计难度较大的问题提出EKF-PF联合的算法,该算法可以解决PF算法粒子退化和EKF算法精度不理想的问题,但忽略由于电池升温导致电池参数的影响。文献[4]等采用自适应迭代扩展卡尔曼滤波(adaptive extended kalman-particle filter,AEKF-PF)算法对电池SOC和健康状态(state of health,SOH)同时进行估计,虽然结果较为精确,但是算法后期精度仍然有所降低。文献[5]采用MIEKF算法对电池分数阶模型进行了SOC估计,有效提高了估计精度。

因此,为了优化PF算法中粒子退化问题并提高估计精度,现提出AIEKF-PF算法。采用自适应算法优化噪声矩阵及迭代算法改进EKF算法的估计结果,并结合PF算法估计电池的SOC,以提高估计结果的精确度。

1 锂离子电池热电耦合模型建模

锂电池的二阶RC等效电路模型可以较准确地反映电池的参数特性,但是电池的参数会随着工作时电池的温度变化而变化,从而会影响估计精度。因此,为了提高SOC估计精度,在AMEsim中建立了热电耦合模型,该模型可以准确反映出电池的温度和参数变化。热电耦合模型原理图如图1所示。

锂电池热量传递表达式为

(1)$\left\{\begin{array}{l}q=\left[{I}^{2}({R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{0})+IT\frac{\mathrm{d}{U}_{\mathrm{O}\mathrm{C}}}{\mathrm{d}T}\right]\\ {C}_{\mathrm{s}}\frac{\mathrm{d}{T}_{\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}}}{\mathrm{d}t}=q-\frac{{T}_{\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}}-{T}_{\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{b}}}{{R}_{\mathrm{s}}}\end{array}\right.$

式(1)中:T为采样时间。

根据基尔霍夫定律得到电池的状态方程并离散化可得非线性状态方程表达式为

(2)$\left\{\begin{array}{l}{U}_{1,k+1}={U}_{1,k}{\mathrm{e}}^{\frac{-T}{{\tau }_{1,k}}}+{R}_{1}(1-{\mathrm{e}}^{\frac{T}{{\tau }_{1,k}}}){I}_{k}\\ {U}_{2,k+1}={U}_{2,k}{\mathrm{e}}^{\frac{-T}{{\tau }_{2,k}}}+{R}_{2}(1-{\mathrm{e}}^{\frac{T}{{\tau }_{2,k}}}){I}_{k}\\ \mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}(k+1)=\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}\left(k\right)-\frac{{\int }_{{t}_{0}}^{t}\eta {I}_{k}\mathrm{d}t}{{Q}_{\mathrm{n}}}\end{array}\right.$

(3)${U}_{\mathrm{L},k+1}={U}_{\mathrm{o}\mathrm{c},k+1}-{R}_{0,k+1}{I}_{k+1}-{U}_{1,k+1}-{U}_{2,k+1}$

式中:τ为等效模型中极化时间常数,${\tau }_{1,k}={R}_{1,k}{C}_{1,k}$,${\tau }_{2,k}={R}_{2,k}{C}_{2,k}$;U₁、U₂为极化电容的端电压;η为库伦效率;Q_n为电池容量。

将式(2)和式(3)整理为

(4)${x}_{\mathrm{k}+1}={f}_{k}({x}_{k},{u}_{k})={A}_{k}{x}_{k}+{B}_{k}{u}_{k}$

(5)${y}_{\mathrm{k}+1}={g}_{k}({x}_{\mathrm{k}+1},{u}_{\mathrm{k}+1})={C}_{\mathrm{k}+1}{x}_{\mathrm{k}+1}+{D}_{\mathrm{k}+1}{u}_{\mathrm{k}+1}$

式中:x_k为状态变量;y_k为观测值;A_k为系统状态矩阵;C_k为观测矩阵;B_k为输入矩阵,描述控制输入u_k对状态x_k+1的影响;D_k+1为直接传输矩阵,描述控制输入u_k+1对输出y_k+1的直接影响。

2 AIEKF-PF估计算法

2.1 PF算法

因为PF算法在电池SOC估计过程中,一些粒子的权值会随着迭代次数的增加而逐渐减小,甚至趋近于0^[6-9],这种现象会导致粒子滤波在电池的SOC估计中存在粒子退化的问题,降低SOC估计的精度^[10-13]。

假设${x}_{k}^{i}$表示k时刻,第i个粒子的状态;${w}_{k}^{i}$为粒子对应的权值,首先假设有N个粒子,权值均为1/N,然后更新粒子权值。其算法表达式如下^[14]。

(6)${g}_{k}^{i}={C}_{k}{x}_{k}^{i}+{D}_{k}{u}_{k}$

(7)$p({U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{i})=\frac{{U}_{L\mathrm{k}}-\left|{U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{i}\right|}{{U}_{L\mathrm{k}}}$

(8)${w}_{k}^{i}={w}_{\mathrm{k}-1}^{i}p({U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{i})$

式中:${g}_{k}^{i}$为第i个粒子的预测观测值;$p({U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{i})$为粒子的概率密度。而概率密度表示了粒子出现在真实值附近的可能性,由于概率密度的值小于等于1,因此在迭代的过程中,粒子权值会小于等于上一时刻的权值,导致粒子失活。

2.2 AIEKF-PF算法

2.2.1 AIEKF算法

对于PF算法在SOC估计中存在粒子退化的问题,提出AIEKF-PF算法。该算法采用AIEKF算法优化粒子的概率密度,从而优化粒子权值的分配^[15-17]。AIEKF算法的表达式为

(9)${d}_{k}={y}_{k}-{g}_{k}={C}_{k}({x}_{k}-{\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}})+{v}_{k}$

式(9)中:d_k为k时刻的新息;${\hat{x}}_{k}$为状态估计值;v_k为k时刻的观测噪声。

(10)${\hat{\mathrm{C}}}_{{d}_{k}}=\left\{\begin{array}{ll}\frac{k-1}{k}{\hat{\mathrm{C}}}_{{d}_{k-1}}+\frac{1}{k}{d}_{k}{{d}^{\mathrm{T}}}_{k},& \mathrm{k}\le \mathrm{W}\\ \frac{1}{W}\stackrel{k}{\sum _{i=k-W+1}}{d}_{i}{{d}^{\mathrm{T}}}_{i},& \mathrm{k}>\mathrm{W}\end{array}\right.$

式(10)中:W为滑动数据窗口长度。

(11)${R}_{k}={\hat{\mathrm{C}}}_{{d}_{k}}-{C}_{k}{P}_{k}{{C}^{\mathrm{T}}}_{k}$

(12)${Q}_{\mathrm{k}-1}={K}_{k}{\hat{\mathrm{C}}}_{{d}_{k}}{{K}^{\mathrm{T}}}_{k}$

式中:R为观测噪声v的协方差矩阵;Q为过程噪声n的协方差矩阵。将优化后的协方差矩阵R_k和Q_k-1代入式(11)、式(12)得

(13)${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{k}}^{i-}={A}_{\mathrm{k}-1}{\hat{\mathrm{P}}}_{k-1}^{i+}{{A}^{\mathrm{T}}}_{\mathrm{k}-1}+{Q}_{\mathrm{k}-1}$

式(13)中:${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{k}}^{i-}$为先验误差协方差矩阵;${\hat{\mathrm{P}}}_{k-1}^{i+}$为后验误差协方差矩阵。

(14)${K}_{k}={\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{k}}^{-}{{C}^{\mathrm{T}}}_{k}[{C}_{k}{\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{k}}^{-}{{C}^{\mathrm{T}}}_{k}+{R}_{k}{]}^{-1}$

(15)${\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}^{i+}={\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}^{i-}+{K}_{k}[{y}_{k}^{i}-{g}_{k}^{i}]$

式中:K_k卡尔曼增益;${\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}^{i-}$为先验状态估计值;${\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}^{i+}$为后验状态估计值。

(16)${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{k}}^{i+}=(\mathrm{E}-{K}_{k}{C}_{k}){\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{k}}^{i-}$

式(16)中:E为单位矩阵。

当迭代次数t>t_max(最大迭代次数)时,退出迭代。

2.2.2 AIEKF-PF算法

由式(7)可以看出,若粒子的预测观测值${g}_{k}^{i}$的误差较大时,$p({U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{i})$会变小,加剧粒子退化。因此提出采用AIEKF算法与PF算法联合来优化概率密度函数,解决粒子退化这一问题。将式(6)~式(8)分别改进成如下公式。

(1) 加权。计算k时刻,第i个粒子的权值。将更新后的预测观测值${g}_{k}^{\mathrm{i}+}$代入粒子的概率密度函数中,从而优化粒子权值的分配如下。

(17)${g}_{k}^{\mathrm{i}+}={C}_{k}{\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}^{i+}+{D}_{k}{u}_{k}$

(18)$p({U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{\mathrm{i}+})=\frac{{U}_{L\mathrm{k}}-\left|{U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{\mathrm{i}+}\right|}{{U}_{L\mathrm{k}}}$

(19)${\stackrel{-}{w}}_{k}^{i}={\stackrel{-}{w}}_{\mathrm{k}-1}^{i}p({U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{\mathrm{i}+})$

式中:${\stackrel{-}{w}}_{k}^{i}$为粒子的权值;${g}_{k}^{\mathrm{i}+}$为经过AIEKF算法优化后的预测观测值,相较于${g}_{k}^{i}$更接近于真实值。由式(19)可得,由于AIEKF的估计结果更接近于真实值,$\left|{U}_{L\mathrm{k}}-{g}_{k}^{\mathrm{i}+}\right|$的计算结果更趋近于0,得到的粒子的概率密度增大,因此,在一定程度上解决了粒子退化问题。

(2) 权值归一化。

(20)${\stackrel{~}{w}}_{k}^{i}={\stackrel{-}{w}}_{k}^{i}/\stackrel{N}{\sum _{i=1}}{\stackrel{-}{w}}_{k}^{i}$

(3) 状态估计。将优化后得粒子权值和更新的粒子状态变量代入粒子滤波状态估计方程中得

(21)${\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{E}\left({\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}^{i+}\right|{y}_{k})\approx \stackrel{N}{\sum _{i=1}}{\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}^{i+}{\stackrel{~}{w}}_{k}^{i}$

AIEKF-PF算法如图2所示,首先,进行初始化,然后通过自适应算法优化系统过程噪声Q和观测噪声R,接着将AIEKF算法得到的粒子状态变量${\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{k}}^{i+}$和${g}_{k}^{\mathrm{i}+}$代入粒子概率密度函数。

3 联合仿真

AMEsim与MATLAB的联合仿真原理图如图3所示,可以较为直观地反映出两种软件的作用以及联系。采用容量为2.7 A·h的三元锂电池为研究对象,在AMEsim中建立电池电热耦合模型,通过电池温度和SOC查表得到等效电池模型参数。

3.1 仿真分析

DST(动态应力)工况和NEDC(新欧洲驾驶循环)工况相对复杂,因此采用DST工况和NEDC工况进行仿真来验证算法在复杂工况条件下的精确性。

DST工况电流变化如图4所示。由图5和图6以及表1展现出的仿真结果可以看出,在DST工况下,AIEKF-PF算法精度较高,其误差曲线较小,波动情况较为平缓。根据图7可以看出,AIEKF-PF在DST工况下对于电池电压估计方面也具有一定的精度优势。

NEDC工况电流变化如图8所示。由图9和图10以及表2算法结果的对比可以看出,在NEDC工况下,AIEKF-PF算法精度较高且具有一定的稳定性。说明提出的AIEKF-PF算法可以在一定程度上优化粒子滤波的粒子退化问题,提高算法的精度。通过图11电压的对比仿真的结果也可以直观看出AIEKF-PF算法的优势。

3.2 初始SOC值对估计算法的影响

初始SOC对于估计结果的有着重要的影响,因此在初始误差为20%的情况下对算法结果进行分析与讨论,结果如图12、图13、表3所示。

由图12和图13可以看出,由于算法的复杂度和计算量不同,AIEKF-PF算法在0~40 s的误差高于其他算法,说明算法的实时性较低。但是,当仿真时间处于40 s以后时,AIEKF-PF算法估计误差迅速降低,且误差波动幅度较为平缓,证明了算法具有良好的收敛性和稳定性。可以在表3直观地看出在具有20%初始误差的情况下,AIEKF-PF在整体更具有优势。NEDC工况下也同理,仿真结果如图14、图15所示,数据对比如表4所示。

4 结论

通过建立热电耦合模型,对AIEKF-PF的SOC估计算法进行了仿真验证,得到以下结论。

(1)在没有初始误差的情况下,AIEKF-PF算法具有较好的精确性,同时算法比较稳定,可以有效解决PF的粒子退化问题。

(2)当SOC存在初始误差时,由于AIEKF-PF算法的复杂程度相对较高,导致算法实时性略低,因此,AIEKF-PF算法在刚开始时的估计结果并不理想,但是该估计算法在较短时间内,估计精度明显提高并且误差波动幅度较小。证明了算法拥有良好的收敛性和稳定性。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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