强震区穿越断层隧道结构应变能响应规律及其抗震设防范围

余嘉楷; 申玉生; 李驰; 刘君; 刘童; 杨春玲

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501846

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (6) :2610-2616 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501846

交通运输

强震区穿越断层隧道结构应变能响应规律及其抗震设防范围

余嘉楷 ¹ ,
申玉生 ¹^,^* ,
李驰 ¹ ,
刘君 ¹ ,
刘童 ¹ ,
杨春玲 ²

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Strain Energy Response of Tunnel Structure through Fault and Fortification of Partitions in Strong Earthquake Area

YU Jia-kai ¹ ,
SHEN Yu-sheng ¹^,^* ,
LI Chi ¹ ,
LIU Jun ¹ ,
LIU Tong ¹ ,
YANG Chun-ling ²

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摘要

为了研究强震区穿越断层隧道的地震响应规律及其抗震设防范围,以西部穿越断层的某管道隧道为依托,将能量分析方法引入穿越断层隧道的动力响应研究,建立了地震作用下的能量平衡方程,采用有限差分数值模拟方法,研究了穿越断层隧道结构在地震作用下的纵向应力响应规律、应变能分布特性和抗震设防范围。结果表明:隧道结构在穿越断层带时各部位应力出现突变,拱顶处应力集中最为明显;弹性应变能密度在断层交界面附近达到峰值,能量分布表现出显著的不均匀性;塑性应变能在隧道结构中逐渐积累,直观揭示了拱顶与仰拱等关键部位的破坏演化过程;通过综合分析最小主应力放大系数、最大剪应力和弹性应变能密度,提出了穿越断层隧道的抗震设防范围,上盘设防范围为2.4D~2.6D(D为隧道跨径),下盘设防范围为2.5D~2.6D。可见,地震作用下隧道结构应力与能量响应受断层结构显著影响,本文通过能量分析方法并合理划定隧道抗震设防范围,为强震区穿越断层隧道的抗震设计提供了参考。

Abstract

In order to investigate the seismic response characteristics and seismic fortification range of fault-crossing tunnels in strong earthquake zones, a pipeline tunnel crossing a fault in western China was used as a case study. The energy-based analysis method was introduced into the study of the dynamic response of fault-crossing tunnels, and an energy balance equation under seismic loading was established. The finite difference numerical simulation method was used to explore the longitudinal stress response, strain energy distribution characteristics, and seismic fortification range of the tunnel structure under earthquake action. The results show that stress mutations occur at various parts of the tunnel structure when crossing the fault zone, with the most pronounced stress concentration observed at the vault. The elastic strain energy density reaches its peak near the fault interface, showing significant energy distribution heterogeneity. The plastic strain energy gradually accumulates within the tunnel structure, intuitively revealing the damage evolution process at critical locations such as the vault and the invert. By comprehensively analyzing the minimum principal stress amplification factor, maximum shear stress, and elastic strain energy density, the seismic fortification range for the fault-crossing tunnel is proposed: 2.4D~2.6D for the hanging wall and 2.5D~2.6D for the footwall. It is concluded that the stress and energy responses of the tunnel under seismic loading are significantly affected by the fault structure. The application of energy-based analysis provides a rational definition of the seismic fortification range and offers valuable insights for the seismic design of fault-crossing tunnels in strong earthquake regions.

Graphical abstract

关键词

管道隧道 / 应变能 / 设防范围 / 地震动力响应 / 断层破碎带

Key words

pipeline tunnel / strain energy / protection scope / seismic dynamic response / fault fracture zone

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余嘉楷, 申玉生, 李驰, 刘君, 刘童, 杨春玲. 强震区穿越断层隧道结构应变能响应规律及其抗震设防范围[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(6): 2610-2616 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501846

YU Jia-kai, SHEN Yu-sheng, LI Chi, LIU Jun, LIU Tong, YANG Chun-ling. Strain Energy Response of Tunnel Structure through Fault and Fortification of Partitions in Strong Earthquake Area[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(6): 2610-2616 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501846

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中国是世界上地震灾害频发的国家之一,同时也是当前隧道交通建设数量最多、规模最大、发展最快、结构形式最为复杂的国家,这使得隧道工程的抗震安全性问题尤为突出^[1-2]。高烈度地震区隧道工程通常被认为具有良好的抗震性能,但在强震条件下不良地质段隧道结构震害比较严重,尤其穿越断层隧道工程是最薄弱部分,需要重点提高隧道结构的抗震性能^[3-4]。因此,研究穿越断层隧道的地震动响应规律以及机理,提高穿越断层隧道工程的抗震能力,具有十分重要的理论意义和实际工程应用价值^[5]。

随着近年来地震发生概率的增加,一些学者发现隧道的抗震能力不仅与衬砌结构的强度有关,还与其抗变形、储存和释放能量的能力有关。众多学者将能量响应的方法引入对隧道结构的响应规律研究中。刘红燕等^[6]将能量分析原理应用到了钢纤维混凝土隧道的衬砌设计中。崔光耀等^[7]通过对隧道破坏过程的能量分析,获得了隧道结构的可释放应变能理论公式,提出了跨活动断层隧道抗错断设计思路。魏新磊等^[8]介绍了多自由度结构能量分析方法,根据单自由度体系得到的输入能量谱,研究分析了多自由度与单自由度输入能量和耗能的等效性问题。王峥峥等^[9]根据能量原理,推导了损伤状态下的能量反应方程,基于损伤能量方程对隧道结构进行了非线性地震反应分析,讨论了隧道结构的抗震薄弱部位及其渐进破坏过程。曲宏略等^[10]采用基于能量释放率的分析方法对断层影响下的隧道震害进行研究,并提出依据动力响应曲线,可以确定隧道的塑性屈服区以及核心设防长度。张熙等^[11]基于可释放弹性应变能准则提出适用于穿越不同宽度断层隧道的地震影响分区方法,提出采用6 m节段衬砌+柔性接头最多能够提升隧道结构62%的抗震性能。马至刚等^[12]提出一种基于希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform,HHT)和边际谱的能量识别方法来讨论隧道结构的地震损伤变形特性,并利用能量阐明隧道结构的地震损伤变形发展过程和破坏特性。

穿越断层区段是隧道抗减震设防的重要部分,如何确定穿越断层隧道影响分区及设防范围尤为重要。众多学者通过数值模拟对穿越断层隧道地震动不同指标响应规律进行了相应研究,并通过不同角度提出了隧道结构穿越断层设防范围与影响分区。田四明等^[13]基于震害调查结果,通过理论分析提出穿越活动断裂带隧道设防分区,指出破坏主要集中在强烈影响段及其两侧的一般影响段,并建议针对不同震害机制进行抗震设防。梁波等^[14]通过数值模拟,研究了特大断面隧道地震与断层宽度、断层倾角的关系,分析衬砌地震响应规律,确定抗震薄弱位置及抗震设防范围。张锴^[15]基于隧道横断面相对变形率提出穿越断层隧道的地震作用纵向影响分区。申玉生等^[16]利用数值模拟对与仰坡倾向相反的断层段隧道衬砌的动力响应开展研究,并依据主应力放大系数沿隧道纵向的变化规律确定了抗震设防范围为洞口与断层面之间以及断层面向洞身延伸4倍隧道跨径。

综上所述,现有文献多以隧道位移、主应力最大值及主应力放大系数等为评价指标,基于弹性模型提出穿越断层隧道的抗震设防范围,相关研究指标较为单一,较少引入地震动能量相关参数;尤其在地震动作用下,针对隧道洞身段,特别是断层交界部位的动力响应机制、衬砌应变能分布特性和能量传递规律等方面的研究仍显薄弱。鉴于此,现依托某穿越断层的隧道工程,将能量分析方法引入穿越断层隧道的动力响应研究;针对应变能的转化、储存与耗散过程,建立了地震作用下的能量平衡方程;通过有限差分数值模拟方法,分析在地震发生过程中隧道结构的应变能分布规律,并基于塑性应变能,直观揭示了拱顶与仰拱等关键部位的破坏演化过程;对比弹性应变能、主应力放大系数和最大剪应力3项指标,提出隧道抗震设防范围,为强震区穿越断层隧道的抗震设计提供参考。

1 依托工程概况

隧道工程位于西部高烈度地震区,研究区段断层破碎带宽约80 m,围岩等级为Ⅴ级,隧道与断层交角约86°,倾角约81°。上、下盘以Ⅳ级围岩为主,隧道洞身穿越断层破碎带段,洞底埋深116.3~323.2 m。

隧道横断面形式为直墙拱式,隧道横断面跨径为5.85 m,直墙高2.40 m,拱顶半径为2.98 m,二次衬砌采用C35钢筋混凝土,厚度为35 cm,初期支护采用C20混凝土,厚度为24 cm。隧道横断面形式如图1所示。

2 穿越断层隧道能量响应理论

2.1 地震动作用下隧道结构单元的能量平衡方程

在多自由度体系的相对坐标系下,对于二次衬砌,结合表面和结构位移,以及体系阻尼、刚度和质量参数,可建立运动方程为

(1)m$\ddot{u}$(t)+c$\dot{u}$(t)+f_S(u)=-m${\ddot{u}}_{\mathrm{g}}$(t)

式(1)中:m为体系质量;c为体系的黏滞阻尼系数;f_S(u)为体系的恢复力;

$\ddot{u}$

(t)为体系加速度;

$\dot{u}$

(t)为体系速度;u为体系位移;

${\ddot{u}}_{\mathrm{g}}$

(t)为输入地震波加速度。

将式(1)中的每项对位移积分,即可得到功的表达式为

(2)

$\begin{array}{l}{{\int }_{}^{u}\mathrm{ }}_{0}\mathrm{ }mü\left(t\right)\mathrm{d}u+{{\int }_{}^{u}\mathrm{ }}_{0}c\dot{u}\left(t\right)\mathrm{d}u+{{\int }_{}^{u}\mathrm{ }}_{0}{f}_{\mathrm{S}}\left(u\right)\mathrm{d}u\\ 　　=-{{\int }_{}^{u}\mathrm{ }}_{0}\mathrm{ }m{\ddot{u}}_{\mathrm{g}}\left(t\right)\mathrm{d}u\end{array}$

左侧第一项为体系动能,即

(3)

$\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{k}}\left(t\right)={{\int }_{}^{u}\mathrm{ }}_{0}\mathrm{ }mü\left(t\right)\mathrm{d}u={\int }_{0}^{t}mü\left(t\right)\dot{u}\left(t\right)\mathrm{d}t\\ ={{\int }_{}^{\dot{u}}\mathrm{ }}_{0}m\dot{u}\left(t\right)\mathrm{d}\dot{u}=\frac{m[\dot{u}{\left(t\right)]}^{2}}{2}\end{array}$

左侧第二项为黏滞阻尼耗散的能量,即

(4)

${E}_{\mathrm{D}}\left(t\right)={{\int }_{}^{u}\mathrm{ }}_{0}c\dot{u}\left(t\right)\mathrm{d}u={\int }_{0}^{t}c[\dot{u}{\left(t\right)]}^{2}\mathrm{d}t$

左侧第三项为体系由屈服而耗散的能量与体系可恢复应变能之和,可恢复应变能表示为

(5)

${E}_{\mathrm{S}}\left(t\right)=\frac{[{f}_{\mathrm{S}}{\left(t\right)]}^{2}}{2k}$

式(5)中:k为非弹性体系的初始刚度。

因此,由屈服耗散的能量为

(6)

$\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{Y}}\left(t\right)={{\int }_{}^{u}\mathrm{ }}_{0}{f}_{\mathrm{S}}\left(u\right)\mathrm{d}u-{E}_{\mathrm{S}}\left(t\right)\\ ={\int }_{0}^{t}\dot{u}\left(t\right){f}_{\mathrm{S}}\left(u\right)\mathrm{d}t-{E}_{\mathrm{S}}\left(t\right)\end{array}$

式(2)右侧项表示从地震激励开始时输入结构的能量,即

(7)

${E}_{\mathrm{I}}\left(t\right)=-{{\int }_{}^{u}\mathrm{ }}_{0}m{\ddot{u}}_{\mathrm{g}}\left(t\right)\mathrm{d}u=-{\int }_{0}^{t}m{\ddot{u}}_{\mathrm{g}}\left(t\right){\dot{u}}_{\mathrm{g}}\left(t\right)\mathrm{d}t$

基于式(2)~式(7),体系的能量平衡方程可表示为

(8)E_k(t)+E_D(t)+E_S(t)+E_Y(t)=E_I(t)

能量的输入、转化和耗散是地震运动下的基本响应特征,输入隧道结构总能量的一部分以动能和可恢复弹性应变能的形式储存起来,一部分通过塑性变形耗散掉,这部分能量称为塑性应变能。隧道结构在地震作用下的恢复力所做的功以弹性应变能和塑性应变能的形式存在。动能和弹性应变能在结构响应过程中仅发生能量的相互转换,并不产生能量消耗;而塑性应变能则体现了结构的累积塑性变形,是评估隧道结构损伤程度的重要依据。

2.2 隧道结构单元应变能计算方法

当区域发生不可逆变形时,能量通过塑性功耗散。任一区域的应变可分为弹性部分和塑性部分。塑性部分的应变和能量不能直接求出,借助有限元差分软件中的弹塑性模型,可以先确定单元弹性应变,计算可恢复的弹性应变能,单元塑性应变能可由总应变能与可恢复弹性能之差求出。

单元体的弹性应变能密度U_t可由体积分量与剪切分量相加所得,公式为

(9)U_t=U_v+U_s

(10)U_v=$\frac{1-2\nu }{6E}$(σ₁+σ₂+σ₃)²

(11)

U_s=$\frac{1}{12G}$[(σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₃)²+

(σ₁-σ₃)²]

式(11)中:U_v为体积分量;U_s为剪切分量。

综上,单元体积为V时,将式(10)和式(11)合并,并写成剪切分量和体积分量相加的形式,单元的弹性应变能

${E}_{e}^{0}$

公式为

(12)

${E}_{e}^{0}$

$\frac{V}{2}\left(\frac{{{\sigma }^{d}}_{ij}{{\sigma }^{d}}_{ij}}{2G}+\frac{\stackrel{-}{\sigma }\stackrel{-}{\sigma }}{K}\right)$

式(12)中:σ^d_ij为单元偏差应力;

$\stackrel{-}{\sigma }$

为单元平均应力;G为杨氏模量;K为体积弹性模量。

而在有限差分软件计算过程中,瞬时弹性应变能的增量公式为

(13)

$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{e}}^{0}={E}_{\mathrm{e}}^{0}-{E}_{\mathrm{e}}^{0\text{'}}=({E}_{\mathrm{e}\mathrm{s}}^{0}+{E}_{\mathrm{e}\mathrm{v}}^{0})-({E}_{\mathrm{e}\mathrm{s}}^{0\text{'}}+{E}_{\mathrm{e}\mathrm{v}}^{0\text{'}})\\ =\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{e}\mathrm{s}}^{0}+\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{e}\mathrm{v}}^{0}\end{array}$

式(13)中:

${E}_{e}^{0}$

为当前弹性应变能;

${E}_{e}^{0\text{'}}$

为前一时间步弹性应变能;

${E}_{es}^{0}$

为弹性应变能剪切分量;

${E}_{ev}^{0}$

为弹性应变能体积分量;

${E}_{es}^{0\text{'}}$

为前一时间步弹性应变能剪切分量;

${E}_{ev}^{0\text{'}}$

为前一时间步弹性应变能体积分量。

结构单元的总应变能ΔE_T公式为

(14)ΔE_T=

$\frac{V}{2}$

[(σ₁₁+σ'₁₁)ε₁₁+(σ₂₂+σ'₂₂)ε₂₂+(σ₃₃+σ'₃₃)ε₃₃+2(σ₁₂+σ'₁₂)ε₁₂+2(σ₁₃+σ'₁₃)ε₁₃+2(σ₂₃+σ'₂₃)ε₂₃],i、 j=1,2,3

式(14)中:σ_ij为当前时间步的区域应力;σ'_ij为上一时间步的区域应力;ε_ij为上一时间步到当前时间步的应变增量。

因此,根据式(13)和式(14)可以得出元件在瞬时变化过程中耗散的塑性应变能为

(15)

$\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{p}}^{0}=\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{T}}-\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{e}}^{0}$

3 隧道地震应变能响应及影响范围

3.1 计算模型及参数

考虑到数值计算的准确性,断层破碎带宽度取为80 m,倾角近似取90°,与隧道交角近似取90°,建立三维模型如图2所示,为减小模型的边界效应,横断面围岩范围取7倍洞径,整体模型尺寸为宽50 m×高50 m×长200 m。模型中模拟围岩地层、初期支护、二次衬砌的单元均采用实体单元,使用interface单元来模拟断层破碎带与上下盘围岩交界面处的相互作用。模型遵循弹塑性屈服准则和摩尔-库伦准则。上盘和下盘为IV级围岩,断层内部为V级围岩。围岩及隧道结构参数如表1所示。

选取Keguqin合成波作为输入地震波,对其进行截取、加窗、调幅以及基线校正后,得到0.6g(g为重力加速度)地震波加速度时程曲线和瞬时能量谱如图3和图4所示。为避免地震波在底部边界反射,模型底部采用静态边界,模型侧边采用自由场边界,从模型底部输入。模型在计算时采用局部阻尼,局部阻尼系数取为0.157 1。

3.2 监测点设置

在隧道纵向上盘下盘范围内每间隔5 m设置一个监测断面,在断层破碎带内以及断层交界面附近20 m范围内每间隔1 m设置一个监测断面。每个监测断面设置8个测点,测点布置如图5所示。

3.3 隧道结构纵向应力响应分析

为分析隧道结构的应力响应,提取隧道各部位的最大、最小主应力峰值,分别绘制纵向变化曲线如图6和图7所示。

从图6与图7可知,当隧道穿越断层时,由于围岩刚度突变,隧道各部位应力均在断层交界面附近出现突变,且峰值在交界面处达到最大值,随着远离断层交界面,各部位应力逐渐趋向平缓。相较于其他部位,拱顶处的最大主应力峰值变化最为显著,应力集中现象较为明显。隧道结构最小主应力主要集中于拱肩部位,在断层交界面前后20 m范围内拱顶与仰拱最小主应力峰值有较大的增加。

3.4 隧道结构应变能响应分析

在地震峰值加速度0.6g条件下,隧道结构的弹性应变能密度曲线如图8所示。由图8可知,隧道各部位的弹性应变能密度峰值在断层交界面附近达到最大值,且峰值在小范围内急剧变化,逐渐减小至平稳。地震波沿水平方向穿过围岩向衬砌结构传递,造成能量在隧道不同部位集中,且能量分布不均匀。基于断层破碎带提供的变形空间,以及上下盘围岩的约束,在断层破碎带中衬砌结构的能量很容易得到释放。右拱肩的弹性应变能密度在断层带交界面附近达到123.6 J/m³,大于隧道其他各部位弹性应变能密度峰值,说明在地震作用下隧道拱肩处弹性应变能响应大于其他位置,拱肩处弹性应变能变化剧烈,较其他位置更容易发生震害。

从整体来看隧道右拱肩、右边墙脚在上下盘围岩中弹性应变能始终大于断层破碎带内,且在断层交界面处断崖式减小,这与弹性应变能在其他部位的响应规律有明显区别,这是由于在较好的围岩条件下,结构的共轭45°弹性应变较为集中,起到主要的承载作用,而断层内围岩较为松散,不能很好地发挥围岩的支承作用,共轭45°的承载作用被削弱。

塑性应变能是隧道结构在往复地震荷载作用下发生不可逆塑性变形而耗散的能量,在加载-卸载的循环过程中,塑性应变能逐渐积累,破坏程度逐渐加深,结构强度被削弱。因此,结构塑性应变能的变化规律可以衡量结构强度在地震动条件下变化规律。提取断层交界面附近隧道结构各部位的塑性应变能密度时程,绘制应变能时程曲线如图9所示。

从图9可以看出,在地震作用下,隧道各部位均逐步积累塑性应变能,且在3.5 s之前,各部位均未进入塑性变形阶段。在3.5~6.0 s期间,各部位的塑性应变能呈阶梯式递增,主要归因于结构单元的塑性变形过程具有不可逆性,结构单元由于塑性剪切而耗散的塑性应变能会持续叠加。此外,图显示隧道拱顶位置的塑性应变能增长趋势最为显著,其耗散量明显高于其他部位,表明在地震作用下隧道拱顶受到的影响更大,破坏程度更为严重。

拱顶在约5.13 s时开始耗散塑性应变能,并在6.00 s左右达到峰值136.74 J/m³。隧道拱顶最大塑性能耗散速率出现在5.13 s,与地震动加速度时程峰值(约5.08 s)和瞬时能量谱峰值(5.04~5.06 s)接近,这表明结构塑性变形的时机与地震波特性紧密相关。

3.5 穿越断层隧道抗震设防范围研究

由3.3节与3.4节分析可知,隧道拱顶是主要耗散塑性应变能的部位且应力集中现象较为明显,提取隧道拱顶处的最小主应力放大系数、最大剪应力以及弹性应变能沿纵向的分布数据如图10所示。

由图10可以看出,隧道拱顶处的最小主应力放大系数、最大剪应力以及弹性应变能密度的纵向分布规律相近,距离断层破碎带越远,曲线变化越平缓。图10中点划线所标示的范围内,3项指标变化率迅速增大且变化剧烈,在地震动过程中发生破坏的概率较大,因此定义图中点划线范围为隧道设防范围,具体数值对比如表2所示。

由表2可以得到,在断层带宽度80 m,围岩组合Ⅳ级/Ⅴ级,90°交角倾角,地震加速度峰值0.6g条件下,上盘设防范围为2.4D~2.6D,下盘设防范围为2.5D~2.6D。

4 结论

采用有限差分数值模拟方法研究了强震区穿越断层隧道在地震动条件下的应变能响应规律与纵向应力响应规律以及抗震设防范围。基于地震作用下隧道结构的动力响应与能量变化,得出以下主要结论。

(1)在地震动作用下,隧道各部位弹性应变能在断层交界面附近达到峰值,且右拱肩处应变能密度峰值最大,达到123.6 J/m³。隧道拱肩、边墙脚处的弹性应变能在上下盘围岩中弹性应变能始终大于断层破碎带内,且在断层交界面处断崖式减小,这与弹性应变能在其他部位的响应规律有明显区别。

(2)塑性应变能体现了结构的累积塑性变形,是评估隧道结构损伤程度的重要依据。

在往复地震荷载作用下,隧道结构塑性应变能逐渐积累,破坏程度逐渐加深,结构强度被削弱。在地震峰值加速度峰值0.6g条件下隧道拱顶和仰拱为主要的塑性应变能耗散区。

(3)综合拱顶处最小主应力放大系数、最大剪应力以及弹性应变能密度三项指标的纵向分布规律,提出了在断层带宽度80 m,围岩组合Ⅳ级/Ⅴ级,90°交角倾角条件下,加速度峰值0.6g,隧道上盘设防范围为2.4D~2.6D,下盘设防范围为2.5D~2.6D。

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