不确定环境下城市居民出行方式选择的演化博弈分析

余孝军 ,  陈亦开

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (7) :2724-2736

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科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (7) :2724-2736 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501733
数学

不确定环境下城市居民出行方式选择的演化博弈分析

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Evolutionary Game Analysis of Urban Residents' Travel Mode Choice under Uncertain Environment

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摘要

针对城市居民出行方式选择在不确定环境下的演化问题,基于演化博弈理论研究了城市居民和交通部门策略选择的演化过程。考虑到博弈双方演化过程中的随机扰动,引入高斯白噪声来反映博弈双方受到的随机扰动,构建了不确定环境下城市居民和交通部门随机演化博弈模型,分析了城市居民和交通部门选择行为策略的稳定性。并运用计算机仿真,分析了各关键因素对博弈主体策略选择的影响。结果表明:随机扰动带来的不确定性能加快城市居民和交通部门的演化速率;降低城市居民的绿色出行成本和增加交通部门的补贴能更有效地加快城市居民向均衡策略收敛;提升城市居民的绿色出行意识能够有效提高城市居民选择绿色出行方式的比例;减少交通部门积极推广的成本和提升其综合效益能够提高交通部门选择积极推广策略的比例;政府的处罚虽对提高交通部门选择积极推广策略有促进作用,但处罚过大亦会降低交通部门选择积极推广策略的主动性。在此基础上,提出了提高城市居民绿色出行意愿的对策建议。

Abstract

Based on evolutionary game theory, the evolutionary process of the strategy choices of urban residents and transportation departments under uncertain environments was studied. Considering the random disturbances in the evolutionary process of both parties, Gaussian white noise was introduced to reflect the random disturbances affecting both the residents and the transportation department. A random evolutionary game model was constructed for urban residents and the transportation department under uncertain environments, and the stability of their strategy choices was analyzed. Through computer simulations, the impact of key factors on the strategy choices of the game participants was analyzed. The results show that random disturbances accelerate the evolutionary rate of urban residents and the transportation department. Reducing the green travel costs for urban residents and increasing subsidies for the transportation department can more effectively speed up the convergence of residents to the equilibrium strategy. Enhancing urban residents' awareness of green travel can effectively increase the proportion of residents choosing green travel methods. Reducing the promotion costs of the transportation department and improving its overall benefits can increase the proportion of the transportation department choosing an active promotion strategy. Although government penalties promote the transportation department's choice of active promotion strategies, excessively high penalties may reduce the department's initiative to adopt such strategies. Based on this, policy recommendations have been proposed to enhance urban residents' willingness to adopt green travel.

Graphical abstract

关键词

城市交通 / 出行方式选择 / 随机演化博弈模型 / 计算机仿真 / 绿色出行

Key words

urban traffic / travel mode choice / stochastic evolutionary game model / computer simulation / green travel

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余孝军, 陈亦开. 不确定环境下城市居民出行方式选择的演化博弈分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(7): 2724-2736 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501733
YU Xiao-jun, CHEN Yi-kai. Evolutionary Game Analysis of Urban Residents' Travel Mode Choice under Uncertain Environment[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(7): 2724-2736 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501733

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近年来,随着城市化进程不断加快,城市的规模扩大了、人口密度增加了以及汽车保有量增长了,城市交通拥堵、交通污染等问题日益严重,严重影响了城市居民的日常出行、加剧了城市空气污染和噪声污染。2022年中国交通领域碳排放总量已经达到12.5亿t左右,占全国碳排放总量的10.4%。同时,交通运输行业已成为全球第二大碳排放部门,到2030年与全球城市交通相关的 CO2年增长率将达 1.7%,而发展中国家的增长率将达3.4%[1]。降低城市道路交通的碳排放是实现从源头减少城市碳排放的重要举措之一,在“碳达峰、碳中和”的背景下,绿色交通和绿色出行已引起了广泛的关注。绿色发展是新发展理念的重要组成部分,绿色出行是促进城市绿色发展、可持续发展的重要途径,也是城市缓解交通拥堵、减少空气污染的有效措施。因此,将城市居民从传统的非绿色出行方式吸引到绿色出行方式引起广泛关注,如何合理推广城市居民选择绿色出行方式,既能满足城市化进程中居民日益增长的出行需求,又能兼顾低碳目标的实现,是目前亟需解决的问题之一。
对城市居民出行方式选择的研究主要集中在三类模型的运用上。第一类模型是基于随机效用理论的离散选择模型,吴江玲等[2]采用混合Logit模型构建两种群体在汽油价格上调影响下的出行方式选择模型,发现汽油价格增长率对城市居民出行方式选择存在显著性影响。庄焱等[3]构建包含个体心理潜变量等异质性随机参数的Logit模型,分析了城市居民实际的出行方式选择。何艳等[4]构建混合选择模型与无潜变量Logit模型,分析碳激励机制下高碳人群的出行行为变化,结果表明,碳激励机制下64.4%的高碳人群倾向于选择低碳出行。第二类是机器学习模型。
近年来,机器学习模型因预测精度高,不存在严格的假设条件限制,其非线性结构能够满足更高维和更复杂的决策过程建模等特点,在出行方式选择建模和预测的研究得到了广泛应用。Abulibdeh[5]考虑三种不同的出行方式选择,使用多项式Logit 模型以及优化的分布式梯度提升库(extreme gradient boosting,XGBoost)模型,结合Shapley加法解释方法,发现XGBoost模型在预测出行方式选择及其准确性方面优于多项式Logit模型。Berrill等[6]使用决策树和回归模型探讨了城市形态对城市的出行距离、车辆拥有量和出行方式选择的影响。李文权等[7]基于粒子群优化随机森林的城市居民出行方式选择预测模型,发现性别、是否拥有私家车或公交IC卡等因素可以显著改变公交车和私家车的选择概率。Hiermaputi等[8]使用Shapley加法解释方法,结合 XGBoost学习模型,发现女性喜欢的通勤方式因居住类型和出行目的而异,但她们选择最近活动的动机是相似的。第三类是演化博弈模型。离散选择模型和机器学习模型主要侧重于静态分析,无法刻画决策者行为的动态调整。演化博弈论常用来探讨有限理性博弈方策略选择的动态调整过程和演化规律,在城市居民出行方式选择等方面的研究中也得到了广泛应用。肖海燕[9]运用演化博弈理论研究了公共交通、共享汽车以及私家车之间的关系,研究表明交通工具的选择比例与收益、补贴、损失以及额外收益有关。闫康礼等[10]构建共享汽车与私家车演化博弈模型,发现共享汽车收益和数量的增加能够有效抑制私家车收敛的速率。Xuan等[11]运用演化博弈理论模拟了城市居民绿色出行者的决策行为,得出政府可通过实施合理的激励机制来促使城市居民选择绿色出行方式。程国柱等[12]基于行为经济学理论和前景理论,构建了出行者与政府部门之间的演化博弈模型,发现政府应从降低公交出行费用、适当提高私家车的出行费用成本以及缩短公交出行时间等方面优化公交管控策略,提升城市居民选择公交方式出行的概率。Ahmad等[13]分析了不同博弈模型在出行方式选择建模中的有效性和局限性。
上述将离散选择模型和机器学习模型应用于城市居民出行方式选择的研究,并没有反映出行选择行为的动态演化过程;将演化博弈模型对城市居民出行方式选择的研究大都是运用确定性演化博弈理论来刻画博弈方行为的动态演化过程,没有考虑随机扰动对演化过程的影响。因此,现运用复制动态方程建立考虑绿色出行意识系数的城市居民和交通部门间确定性演化博弈模型,分析均衡点的稳定性,得到最优策略组合;同时,构建刻画不确定环境下考虑随机扰动的随机演化博弈模型;运用随机微分方程稳定性判别定理得到最优策略的稳定条件,基于随机微分方程的Taylor展开式,运用Milstein方法对模型进行求解,并通过数值仿真分析各关键因素对博弈方策略演化过程的影响,丰富城市居民出行方式选择的研究,提出相关政策建议,为实现全社会碳中和的长远目标做出贡献,具有一定的理论和实践价值。

1 确定性演化博弈模型的构建与分析

1.1 基本假设及收益矩阵分析

假设城市居民出行方式有两种,一种是绿色出行,是指采用城市轨道交通、公共汽电车、自行车和步行等对环境影响较小的出行方式。另一种是非绿色出行,以汽油、柴油等化石能源驱动的私家车、网约车等人均碳排放量较高的出行方式[14]。交通部门作为绿色出行的推广方,其推广方式有两种,一种是积极推广,是指交通部门采取一系列主动、积极的措施来推广绿色出行方式,旨在提高绿色出行的吸引力,鼓励城市居民更多地选择绿色出行。另一种是消极推广,指交通部门在推广绿色出行方面缺乏主动性、积极性和创新性,或者只是简单地采取一些被动、消极的措施来应对。下面考虑一个由城市居民和交通部门所组成的博弈模型,他们都是有限理性的博弈方,其他假设如下。

假设1 城市居民出行的策略集为{绿色出行(green travel,GT),非绿色出行(non-green travel,NT)};交通部门可选择的策略集为{积极推广(active promotion,AP),消极推广(negative promotion,NP)}。城市居民出行的基本收益为I,交通部门的基本专项经费为R(政府给予支持交通部门开展绿色交通发展的专项经费)。

假设2 城市居民选择NT策略的比例为x(0≤x≤1),选择GT策略的比例为1-x;交通部门选择NP策略的比例为y(0≤y≤1),选择AP策略的比例为1-y。

假设3 城市居民选择GT和NT的出行成本分别为E1、E2,其中成本E1和E2包括城市居民出行过程中的费用、时间等易量化的成本,且E1<E2[15]。

假设4 为了探究城市居民心理因素对出行方式的影响,假定城市居民有相同的绿色出行意识系数α(0≤α≤1)[16],当城市居民选择NT策略,则会获得非绿色出行带来的额外收益k(快捷性与隐私安全性等),同时也会因非绿色出行产生αm大小的负效用,其中m为非绿色出行给环境、他人身体健康带来负面影响而造成的心理成本。

假设5 交通部门选择AP策略的成本为r(公交和慢行系统等基础设施改善、宣传推广费用等),会因其积极推广绿色出行方式获得大小为p的社会收益;并对选择GT策略的城市居民给予补贴s。当交通部门选择AP策略或城市居民选择GT策略时,城市能顺利的推行绿色出行方式,此时政府不对任何博弈方进行处罚,但当交通部门选择NP策略且城市居民选择NT策略时,即无法在城市推动绿色出行方式,则此时政府分别给予交通部门、城市居民大小分别为b、d(d>s )的处罚。

现设参数均为正数,城市居民与交通部门群体博弈收益矩阵如表1所示。

1.2 复制动态方程和平衡点

令UNT和UGT分别表示城市居民选择NT策略和GT策略的期望收益,${\overline{U}}_{1}$表示城市居民的平均收益。则城市居民选择NT策略、GT策略的期望收益和城市居民群体的平均收益分别为

UNT=(I-E2+k-αm)-dy

UGT=(I-E1+s)-sy

${\overline{U}}_{1}$=UNTx+UGT(1-x)

令UNP和UAP分别表示交通部门选择NP策略和AP策略的期望收益,${\overline{U}}_{2}$表示交通部门的平均收益。则交通部门选择NP策略、AP策略的期望收益和交通部门群体的平均收益分别为

UNP=R-bx

UAP=(R-r-s+p)+sx

${\overline{U}}_{2}$=UAP(1-y)+UNPy

每一次博弈实际都是这两个群体中的成员随机配对进行博弈,博弈方的学习和策略模仿局限在各自所在的群体内部,用复制动态方程来描述博弈所选择策略的演化过程,根据Malthusian方程相关理论,可得城市居民群体和交通部门群体的复制动态方程分别为

F(x)=$\frac{dx}{dt}$=x(UNT-${\overline{U}}_{1}$)=x(1-x)×

[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y]

F(y)=$\frac{dy}{dt}$=y(UNP-$\overline{{U}_{2}}$)

=y(1-y)[r+s-p-(s+b)x]

根据演化博弈稳定点的相关知识[17],要使城市居民与交通部门有稳定策略状态,必须使得式(7)、式(8)同时满足:

$\left\{\begin{array}{l}F\left(x\right)=\frac{dx}{dt}=0\\ F\left(y\right)=\frac{dy}{dt}=0\end{array}\right.$

求解式(9)方程,可得城市居民与交通部门博弈系统的可能平衡点为A(0,0),B(0,1),C(1,0),D(1,1),O(x*,y*),其中x*=$\frac{r+s-p}{s+b}$;y*=$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}+k-s-\alpha m}{d-s}$。

1.3 均衡点稳定性分析

复制动态方程求出的均衡点不一定是系统的演化稳定策略(evolutionnarily stable strategy,ESS),根据雅可比矩阵的局部分析法可分析系统平衡点的稳定性[18]。通过雅可比矩阵的行列式和迹来判定每个平衡点是否为ESS,当det(J)>0且tr(J)<0时,则该平衡点为ESS;当det(J)<0时,则该平衡点为鞍点,当det(J)>0且tr(J)=0且同时满足该平衡点x0,y0∈(0,1)时,则该平衡点为中心点,否则当tr(J)=0时可视为鞍点。

由式(7)、式(8),可得该博弈系统的雅可比矩阵J为

$\boldsymbol{J}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\partial F(x)}{\partial x} & \frac{\partial F(x)}{\partial y} \\\frac{\partial F(y)}{\partial x} & \frac{\partial F(y)}{\partial y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}(1-2 x)\left[E_{1}-E_{2}+k-s-\alpha m-(d-s) y\right. \\-y(1-y)(s+b) & -x(1-x)(d-s) \\(1-2 y)[r+s-p-(s+b) x]\end{array}\right]$

因此,得到雅可比矩阵的行列式det(J)和迹tr(J)分别为

det(J)={(1-2x)[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y]}×{(1-2y)[r+s-p-(s+b)x]}-[-x(1-x)(d-s)][-y(1-y)(s+b)]

tr(J)=(1-2x)[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y]+(1-2y)[r+s-p-(s+b)x]

因此,将平衡点A(0,0)、B(0,1)、C(1,0)、D(1,1)、O(x*,y*)代入雅可比矩阵中,并根据式(11)、式(12)求出各平衡点对应的行列式值和迹值,结果如表2所示。

显然,由表2可以得到:在平衡点O(x*,y*)处有tr(J)=0,不满足条件tr(J)<0,故点O(x*,y*)一定不是该演化博弈系统的稳定点,只需要判断A(0,0)、B(0,1)、C(1,0)、D(1,1)四个平衡点的稳定性。

命题1 当满足k-E2-αm<s-E1且r+s<p时,即城市居民选择GT策略时获得的补贴与出行成本之差大于其选择NT策略时的额外收益与此策略的出行成本、负效用之和的差,同时交通部门选择AP策略的社会收益大于其成本与给予的补贴之和,则平衡点A(0,0)是该博弈系统的稳定点。

证明:当k-E2-αm<s-E1且r+s<p,即E1-E2+k-s-αm<0,r+s-p<0,平衡点A(0,0)对应雅可比矩阵的行列式和迹为det(J)=(E1-E2+k-s-αm)(r+s-p)>0,tr(J)=(E1-E2+k-s-αm)+(r+s-p)<0,故命题得证。此情况相位图如图1(a)所示。

命题2 当满足E1<E2+αm-k+d且r+s>p时,即城市居民选择GT策略时的出行成本小于其选择NT策略总期望成本与额外收益之差,同时交通部门选择AP策略的社会收益小于其成本与给予的补贴之和,平衡点B(0,1)是该博弈系统的稳定点。

证明:当E1<E2+αm-k+d且r+s>p,即E1-E2+k-d-αm<0,r+s-p>0,平衡点B(0,1)对应雅可比矩阵的行列式和迹为det(J)=-(E1-E2+k-d-αm)(r+s-p)>0,tr(J)=(E1-E2+k-d-αm)-(r+s-p)<0,故命题得证。此情况相位图如图1(b)所示。

命题3 当满足k-E2-αm>s-E1且r-p<b时,即城市居民选择GT策略时获得的补贴与出行成本之差小于其选择NT策略时的额外收益与此策略的出行成本、负效用之和的差,同时交通部门选择AP策略的成本与所获社会收益之差小于其选择NP策略受到的处罚,平衡点C(1,0)是该博弈系统的稳定点。

证明:当k-E2-αm>s-E1且r-p<b,即E1-E2+k-s-αm>0,r-p-b<0,平衡点C(1,0)对应雅可比矩阵的行列式和迹为det(J)=-(E1-E2+k-s-αm)(r-p-b)>0,tr(J)=-(E1-E2+k-s-αm)+(r-b-p)<0,故命题得证。此情况相位图如图1(c)所示。

命题4 当满足E1>E2+αm-k+d且r-p>b时,即城市居民选择GT策略时的出行成本大于其选择NT策略总期望成本与额外收益之差,同时交通部门选择AP策略的成本与所获社会收益之差大于其选择NP策略受到的处罚,平衡点D(1,1)是该博弈系统的稳定点。

证明:当E1>E2+αm-k+d且r-p>b,即E1-E2+k-d-αm>0,r-b-p>0,平衡点D(1,1)对应雅可比矩阵的行列式和迹为det(J)=(E1-E2+k-d-αm)(r-b-p)>0,tr(J)=-(E1-E2+k-d-αm)-(r-b-p)<0,故命题得证。此情况相位图如图1(d)所示。

策略结合(绿色出行、积极推广)即A(0,0)是社会所期待的理想均衡点。下面,探讨在满足命题1的条件下,博弈方取不同初始值时的演化轨迹。在参数满足命题1的条件时,令初始值(x0,y0)分别取(0.1,0.6) 、(0.3,0.5) 、(0.5,0.1) 、(0.4,0.9)、 (0.6,0.5) 、(0. 9,0.3),则博弈主体策略选择随时间变化的动态演化过程如图2所示。

2 随机演化博弈模型的构建与分析

2.1 改进后的复制动态方程

由于x,y∈[0,1],所以1-x、1-y均是非负数,对策略的演化结果不会产生影响,采用孙华丽等[19]的做法,对式(7)、式(8)进行改动,改动后的复制动态方程分别为

F(x)=$\frac{dx}{dt}$=x(UNT-$\overline{{U}_{1}}$)=x[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y]
F(y)=$\frac{dy}{dt}$=y(UNP-$\overline{{U}_{2}}$)=y(1-y)[r+s-p-(s+b)x]

由式(13)可知,城市居民选择NT策略的比例随时间的变化率dx/dt与城市居民选择NT策略的期望收益和选择GT策略的期望收益差值(UNT-UGT)正相关。同理,由式(14)可知,交通部门选择NP策略的比例随时间的变化率dy/dt与交通部门选择NP策略的期望收益和选择AP策略的期望收益差值(UNP-UAP)正相关。

2.2 城市居民与交通部门受到的随机扰动因素

城市居民在选择出行方式的过程中,其所处的社会系统充满了不确定性,同时交通部门的推广力度也受社会舆论、国家政策、偶发事件的影响。因此,需考虑随机扰动对双方博弈策略选择产生的干扰,为了更精确地描述城市居民和交通部门受不确定因素的影响,将高斯白噪声引入到复制动态方程式(13)和式(14)中刻画不确定因素造成的干扰[20],具体为

dx(t)=x(t)[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y]dt+σx(t)dω(t)

dy(t)=y(t)[r+s-p-(s+b)x]dt+σy(t)dω(t)

式中:ω(t)为一维的标准Brown运动,Brown运动是一种无规则的随机涨落现象,它可以很好地反映城市居民和交通部门双方如何受到随机干扰因素的影响,dω(t)表示高斯白噪声,当t>0时,步长h>0,其增量Δω(t)=ω(t+h)-ω(t)服从正态分布N(0,$\sqrt{h}$);σ为随机扰动强度,其值为正数。式(15)和式(16)是一维的$\stackrel{\wedge }{Ito}$随机微分方程,分别表示城市居民和交通部门受到随机扰动的演化复制动态方程。

2.3 模型均衡解的存在和稳定性分析

引理1[21] 给定一个随机微分方程:

dx(t)=f[t,x(t)]dt+g[t,x(t)]dω(t),x(t0)=x0

式(17)中:g(·)为伊藤型随机微分方程中的扩散系数。

设存在函数V(t,x)与正常数c1、c2使得

c1|x|w≤V(t,x)≤c2|x|w, t≥0

若存在正常数γ,使得

LV(t,x)≤-γV(t,x), t≥0

则式(17)的零解w阶矩阵指数稳定,且成立

E|x(t,x0)|w<$\frac{{c}_{2}}{{c}_{1}}$|x0|we-γt, t≥0

若存在正常数γ,使得

LV(t,x)≥γV(t,x), t≥0

则式(17)的零解w阶矩阵指数不稳定,且成立

E|x(t,x0)|w≥$\frac{{c}_{2}}{{c}_{1}}$|x0|we-γt, t≥0
LV(t,x)=Vt(t,x)+Vx(t,x)f(t,x)+$\frac{1}{2}$g2(t,x)V(x,x)(t,x)

根据上述的引理,得到式(15)、式(16)的稳定性条件。

定理1 针对式(15),取V(t,x(t))=x(t),x(t)∈[0,1],c1=c2=1,w=1,γ=1,则LV[t,x(t)]=f[t,x(t)]。因此有

(1)当y(t)≥$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}+k-s-\alpha m+1}{d-s}$且E2-E1+d+αm-k-1≥0时,则方程的零解矩阵指数稳定。

(2)当y(t)≤$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}+k-s-\alpha m-1}{d-s}$且E1-E2+k-s-αm-1≥0时,则方程的零解矩阵指数不稳定。

证明:针对式(15),取V[t,x(t)]=x(t),c1=c2=1,w=1,γ=1时,则

LV[t,x(t)]=f[t,x(t)]=x(t)[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y]

(1)式(15)零解矩阵指数稳定,则需满足:x(t)[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y(t)]≤-x(t),即x(t)[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y(t)+1]≤0,因为x(t)∈[0,1],所以E1-E2+k-s-αm-(d-s)y(t)+1≤0,求得y(t)≥$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}+k-s-\alpha m+1}{d-s}$,且E2-E1+d+αm-k-1≥0。

(2)式(15)零解矩阵指数不稳定,则需满足:

x(t)[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y(t)]≥x(t),即x(t)[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y(t)-1]≥0。由于x(t)∈[0,1],所以有:E1-E2+k-s-αm-(d-s)y(t)-1≥0,求得y(t)≤$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}+k-s-\alpha m-1}{d-s}$,且E1-E2+k-s-αm-1≥0。

定理2 针对式(16)取,V[t,y(t)]=y(t),y(t)∈[0,1],c1=c2=1,w=1,γ=1,则LV[t,y(t)]=f[t,y(t)]。因此有:

(1)当x(t)≥$\frac{r+s-p+1}{b+s}$且b+p-r-1≥0时,则方程的零解矩阵指数稳定。

(2)当x(t)≤$\frac{r+s-p-1}{b+s}$且r+s-p-1≥0时,则式(16)的零解矩阵指数不稳定。

定理2证明过程同定理1。

由定理1和2可知,当:y(t)≥$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}+k-s-\alpha m+1}{d-s}$,且E2-E1+d+αm-k-1≥0,x(t)≥$\frac{r+s-p+1}{b+s}$,且b+p-r-1≥0时,存在唯一的演化稳定策略ESS(0,0),即城市居民最终会选择GT策略,交通部门将选择AP策略。

2.4 随机演化方程的Taylor展开式

式(15)和式(16)为非线性It$\stackrel{\wedge }{o}$型微分方程,无法直接求出它们的解析解,所以对其进行数值求解,随机Taylor展开式是随机微分方程数值解算法的基础,在实际应用中,都是在随机Taylor展开式的基础上截取部分项,进而对模型进行数值模拟[22]。It$\stackrel{\wedge }{o}$型微分方程为

dx(t)=f[t,x(t)]dt+g[t,x(t)]dω(t)

式(25)中:t∈[t0,T];x(t0)=x0,x0∈R;ω(t)表示标准的Winner过程,h=(T-t0)/N;tn=t0+nh。对式(25)进行随机Taylor展开,得

x(tn+1)=x(tn)+I0f[x(tn)]+I1g[x(tn)]+I11L1g[x(tn)]+I00L0f[x(tn)]+R

式(26)中:R为余项;L0=f(x)$\frac{\partial }{\partial x}$+$\frac{1}{2}$g2(x)$\frac{{\partial }^{2}}{\partial {x}^{2}}$;L1=g(x)$\frac{\partial }{\partial x}$;I0=h;I1=Δωn;I00=$\frac{1}{2}$h2;I11=$\frac{1}{2}$[(Δωn)2-h)]。则式(26)可以表示为

x(tn+1)=x(tn)+hf[x(tn)]+Δωng[x(tn)]+$\frac{1}{2}$[(Δωn)2-h)]g'[x(tn)]g[x(tn)]+$\frac{1}{2}$h2{f'[x(tn)]f[x(tn)]+$\frac{1}{2}$g2[x(tn)]f″[x(tn)]}+R

根据式(28),本文中采用Milstein数值方法对It$\stackrel{\wedge }{o}$型随机微分方程式(15)和式(16)进行数值求解,Milstein方法的格式[23]为

x(tn+1)=x(tn)+hf[x(tn)]+Δωng[x(tn)]+$\frac{1}{2}$[(Δωn)2-h]g[x(tn)]g'[x(tn)]

因此得到式(15)和式(16)的随机泰勒展开式分别为

x(tn+1)=x(tn)+h[E1-E2+k-s-αm-(d-s)y(tn)]x(tn)+Δωnσx(tn)+$\frac{1}{2}$[(Δωn)2-h]σ2x(tn)
y(tn+1)=y(tn)+h[r+s-p-(s+b)x(tn)]y(tn)+Δωnσy(tn)+$\frac{1}{2}$[(Δωn)2-h]σ2y(tn)

根据式(29)、式(30)可实现It$\stackrel{\wedge }{o}$随机微分方程式(15)和式(16)的数值求解,并得到相应的均衡解。

3 数值模拟及分析

ESS(0,0)代表城市居民选择GT策略,交通部门选择AP策略,这是最理想的结果,下面重点对该策略组合进行研究,若要使得随机系统稳定在该状态,需要同时满足定理2和定理3中的零解矩指数稳定条件。运用Matlab(R2023a)对城市居民出行方式选择行为和交通部门选择行为的随机演化过程进行仿真分析,设置迭代次数N=100,初始时间t0=0,模拟步长h=0.01。假定博弈双方的初始状态为x(0)=0.5,y(0)=0.5,随机扰动强度σ分别赋值0.5,1,2,分析城市居民和交通部门在不同随机扰动强度下的策略演化规律;然后将随机演化扰动强度设定为中等强度,即取σ=1,观察只有某个参数赋值改变时,其对博弈方策略演化过程的影响。假定各参数的初始赋值如表3所示。

3.1 随机扰动强度对博弈方策略演化过程的影响

将随机扰动强度σ赋值为0.5、1、2时,城市居民和交通部门的策略演化过程如图3和图4所示。可知,随着随机扰动强度的增加,城市居民和交通部门策略演化过程中的波动幅度变窄,且演化至均衡策略的时间变少,以乌鲁木齐市为例,对BRT系统进行了优化(如移动APP实时导航、扫码支付等),使得高峰时段快速公交系统(bus rapid transit,BRT)与普通小汽车相比节约20%左右,并提高了32%的绿色出行意愿。北京市自2019年实施“公交都市”战略以来,其绿色出行比例由此前的58%上升到70%,表明技术便利性和政策不确定性(可以视为一种随机干扰)能够直接提升其绿色出行意愿。即若燃油价格、对高碳排放车辆的限行政策、停车收费等随机因素的影响增大时,城市居民依然倾向于选择GT策略。公众对环保和气候变化的关注度、国家政策和碳排放法规的调整等随机因素影响增大时,交通部门则更倾向于选择AP策略。以上海市为例,在2024年的高温天气中,临时增设了地铁和公共场所的消夏措施,使得公共交通工具的使用率较上周增长18%。同时,济南市在2023年实施“公交优先”(可视为轻微干扰),用18个月时间,公共汽车使用率由45%上升到50%;深圳市将在2024年实行“禁摩、限电+免费换乘”(高强度干扰),6个月内,公共汽车的分担比例由52%提高到65%。

3.2 不同初始值对博弈方策略演化过程的影响

交通部门和城市居民的初始值反映了双方决策的初始意图,如图5所示为博弈双方初始概率均为0.2、0.5和0.8时的策略演化过程,由图5可知初始概率的变化虽不影响最终的均衡状态,即交通部门始终朝向AP策略演化,城市居民则始终朝向GT策略演化,但随着初始概率的增加,交通部门和城市居民演化至均衡状态的时间增加、波动振幅变宽。即交通部门和城市居民越有绿色出行意愿,则越有助于绿色交通推广和实行。

3.3 成本对博弈方策略演化过程的影响

当城市居民选择GT策略的成本E1赋值为7、8、9时的仿真结果如图6所示,可知随着城市居民选择GT策略成本的增加,城市居民演化至均衡状态的时间和次数也随之增加,当成本高于一定阈值时,演化初期城市居民会选择GT策略的概率很低的情况。例如,昌都市实行“车费补贴+充电补贴”的政策,使乘坐公共汽车的费用减少30%。在实施一年后,公共汽车的分担比例由原来的28%提高到了45%,并且只花了8个月的时间就达到了稳定。城市居民选择NT策略的成本E2赋值为9、10、11时的仿真结果如图7所示,可知随着选择NT策略成本的增加,城市居民向均衡策略演化的速率加快,波动幅度变窄,当NT策略成本较低时,演化初期居民更倾向于选择NT策略。例如,北京市2014年实行尾号限行措施后,上下班高峰时段的私人交通量减少了12%,6个月后,该政策的效应已基本稳定。此外,降低选择GT策略的成本比增加NT策略的成本更能促使城市居民选择GT策略,表明提供绿色出行补贴、降低公共交通费用等措施比增加非绿色出行的成本更具实际效果和可操作性。当交通部门选择AP策略的成本r赋值为2、3、4时的仿真结果如图8所示,随着AP策略成本的增加,交通部门演化至均衡状态的时间增加,波动幅度变宽,且在演化初期更倾向于选择NP策略,例如,福州市在实行了2019年公共交通费用管制之后,将财政补助的申请程序由原来的45 d调整为62 d。尽管2021年节省了3 200万元的经费,但是,由于对25项费用的审查,交通部门的反应速度却降低了35%。即增加绿色出行基础设施建设成本和绿色出行宣传费用等,会降低交通部门选择AP策略的积极性。

3.4 交通部门补贴对博弈方策略演化过程的影响

交通部门对选择GT策略城市居民补贴s赋值为1、1.5、2时,两博弈方策略演化过程仿真结果如图9和图10所示,可知随着补贴的增大,城市居民向均衡策略演化的时间减少、波动幅度变窄,例如, 深圳在2023年将对公共汽车的价格补贴由15%提高到25%,6个月后,居民乘坐公共汽车的比重由42%上升到58%。交通部门演化至均衡策略的时间增加、波动幅度变宽。当补贴较小时,交通部门的收敛速度快于城市居民;而当补贴较大时,交通部门的收敛时间显著变长,且初期更倾向于选择NP策略,表明补贴力度对城市居民的激励效果更为显著,但过高的补贴可能增加交通部门的负担,影响其策略的收敛速度。

3.5 绿色出行意识与心理成本对城市居民策略演化过程的影响

如图11和图12所示分别为绿色出行意识α赋值为0.1、0.5、0.9和心理成本m赋值为1、2、3时的仿真结果。由图11可知,随着绿色出行意识的提高,城市居民演化至均衡策略的时间将变少,波动幅度变窄,例如杭州推出了“公共汽车宣传周+碳点奖”的宣传活动,把这个转变过程缩短到了9个月,说明提升绿色出行意识有助于城市居民加速向均衡状态收敛。由图12可知,随着心理成本的增大,城市居民演化至均衡策略的时间呈现先增大后减小的趋势,表明单靠增加负面影响带来的心理成本可能并不会带来预期的效果。

3.6 非绿色出行的额外收益与处罚对城市居民策略演化过程的影响

如图13和图14分别为城市居民选择NT策略的额外收益k赋值为3、4、5和政府处罚d赋值为3、4、5时的仿真图。从图13可知随着选择NT策略额外收益的增加,城市居民演化至均衡状态的时间将增加、波动幅度将变宽,说明提高非绿色出行的额外收益只能在一定程度上延缓收敛至均衡状态的时间,不会改变均衡状态,且额外收益的边际效应递减。以南京市为例,停车收费由每时5元至15元时,市民对停车费上涨更为敏感,所以更多的人转乘公共汽车,第一个月上涨22%。而当停车费用持续上升至每小时20元时,收费比例却只提高了5%。从图14可知,随着给城市居民选择NT策略处罚的增大,城市居民演化至均衡状态的时间减少、波动幅度变窄;当处罚较小时,城市居民在演化初期选择NT策略的比例将较大。

3.7 政府处罚与社会效益对交通部门策略演化过程的影响

如图15和图16所示分别为政府对交通部门的处罚b赋值为2、3、4和交通部门选用AP策略时获得的社会效益p赋值为3、4、5时的仿真图。从图15可知增加政府对交通部门消极推广的处罚力度能够减少其演化至均衡策略的时间,但如果处罚力度超过一定范围,其演化时间将显著变长、波动幅度显著变宽,且演化初期交通部门会更倾向于选择NP策略。从图16可知,当社会效益从较小值开始在一定范围内增大时,交通部门演化至均衡状态的时间减少、振幅变窄,甚至当社会效益较小时,交通部门在演化初期会倾向于选择NP策略;当社会效益增大到一定阈值后,交通部门演化至均衡状态的时间增加、振幅变宽,以2022年长沙公共汽车为例,通过提高15%的正点率来吸引更多的乘客,将 AP策略(智能调度)的演进周期缩短到7个月,变化范围为±12%。由于后期因需协调跨部门资源(如交警开放路权),决策复杂度上升,演化时间反弹至11个月,波动幅度扩大至±25%。

4 结论及建议

4.1 结论

考虑城市居民出行方式选择的演化规律,在讨论分析确定性情形下城市居民和交通部门之间的策略演化规律基础上,将随机扰动与演化博弈理论结合,构建了二者之间的随机演化博弈模型,分析了城市居民与交通部门的策略稳定性,并通过对理想策略组合进行数值仿真,探讨了不同参数对博弈方策略演化过程的影响,研究结论如下:

(1)随机扰动带来的不确定性能提升城市居民选择GT策略出行和交通部门选择AP策略的意愿。随机扰动强度的增加会减少各博弈方演化至稳定点所用时间。相比之下交通部门受随机扰动的影响更明显且收敛速度更快,以杭州市为例,亚运期间临时增加的单车专用车道,从规划到实施,只用了3个月的时间,而市民的交通习惯则花了半年多的时间。说明交通部门应更加关注外部环境带来的随机影响。初始值的增大虽不会影响博弈方最终的策略选择,但会使演化时间增加、波动幅度变宽。

(2)增加城市居民选择NT策略的出行成本和可能收到的处罚使其策略演化至稳定状态的时间变少。降低其选择GT策略的出行成本或提高交通部门对GT策略的补贴力度能加快城市居民向均衡策略演化,表明提高绿色出行补贴、降低公共交通费用等措施比增加非绿色出行的成本更有实际效果。降低城市居民选择NT策略的额外收益能减少其演化至GT策略的时间,但边际效应递减。提升城市居民绿色出行意识有助于减少其演化至稳定状态的时间,而单靠增加负面影响带来的心理成本可能难以改变人们的出行方式选择惯性,这是因为通勤时间的刚性需求。

(3)增加交通部门选择AP策略的成本或补贴会使其演化至稳定状态的时间增加,但过高的补贴可能增加交通部门的决策负担。适当增加对交通部门选择NP策略的处罚力度能够减少其演化至稳定状态的时间,但处罚力度过大时反而会使其演化时间增加、波动幅度变宽。增加交通部门选择AP策略的社会收益会使其演化至稳定状态的时间先减少后增加、波动幅度先变窄后变宽。

4.2 对策建议

(1)加强交通部门的主导作用与应对不确定性的能力。交通部门应快速响应外部环境的变化,加强对外部不确定性因素的判断,提前做好应对随机干扰的预案,如面对燃油价格波动等随机干扰,可通过实时调整公共交通费用、增加绿色出行补贴等措施,促使更多城市居民选择绿色出行方式。

(2)降低绿色出行成本,提高非绿色出行成本和提升绿色出行意识。对选择绿色出行方式的城市居民给予一定的经济补贴,降低其出行成本;通过市场机制,对高碳排放车辆征收碳税、道路收费等措施,增加非绿色出行的成本,从而推广城市居民减少选择非绿色出行方式;加强绿色环保宣传力度,如设立“绿色出行日”“无车日”等活动,提升城市居民环保意识和绿色出行意识,鼓励居民选择绿色出行方式。

(3)合理把握处罚与效益的力度。通过政策扶持、资金补贴等方式,增加交通部门选择积极推广策略(如建设公共交通、非机动车道等)的效益,提高其积极性;政府应持续优化政策环境,设置合理的奖惩机制对交通部门进行评估和考核,对交通部门在推动绿色交通发展方面的不作为行为进行适度处罚,以促使其积极履行职责;确保其真正推动城市居民绿色出行,既能有效激发市场活力,又能兼顾各方利益,实现共赢发展。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用
[1]

Geng J, Long R, Chen H, et al. Urban residents' response to and evaluation of low-carbon travel policies: evidence from a survey of five eastern cities in China[J]. Journal of Environmental Management, 2018, 217: 47-55.
[2]

吴江玲, 张馨月, 任丽丽. 汽油价格上调影响下出行者出行方式选择[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(35): 15252-15258.
[3]

Wu Jiangling, Zhang Xinyue, Ren Lili. The influence of gasoline price hike on travel mode choice[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(35): 15252-15258.
[4]

庄焱, 董春娇, 米雪玉, 等. 基于随机参数Logit的中小城市居民出行方式选择建模[J]. 吉林大学学报(工学版), 2024, 54(2): 461-468.
[5]

Zhuang Yan, Dong Chunjiao, Mi Xueyu, et al. Travel mode choice in small and media sized city based on random parameters Logit model[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2024, 54(2): 461-468.
[6]

何艳, 孙轶琳, 赵志健, 等. 融合碳激励潜变量的低碳出行方式选择模型[J]. 浙江大学学报(工学版), 2024, 58(8): 1628-1635, 1658.
[7]

He Yan, Sun Yilin, Zhao Zhijian, et al. Modeling low-carbon travel mode choice by incorporating carbon incentive latent variable[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2024, 58(8): 1628-1635, 1658.
[8]

Abulibdeh A. Analysis of mode choice affects from the introduction of doha metro using machine learning and statistical analysis[J]. Transportation Research Interdisciplinary Perspectives, 2023, 20: 100852.
[9]

Berrill P, Ncahtigalln F, Javaid A, et al. Comparing urban form influences on travel distance, car ownership, and mode choice[J]. Transportation Research Part D, 2024, 128: 104087.
[10]

李文权, 邓安鑫, 郑炎, 等. 基于机器学习的中型城市居民出行方式选择行为研究[J]. 交通运输系统工程与信息, 2024, 24(2): 13-23.
[11]

Li Wenquan, Deng Anxin, Zheng Yan, et al. Analysis of residents' travel mode choice in medium-sized city based on machine learning[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2024, 24(2): 13-23.
[12]

Hiermaputi L R, Hua C. Decoding jakarta women’s non-working travel-mode choice: insights from interpretable machine-learning models[J]. Sustainability, 2024, 16(19): 8454.
[13]

肖海燕. 基于演化博弈的公共交通、共享汽车与私家车的博弈分析[J]. 运筹与管理, 2019, 28(8): 35-40.
[14]

Xiao Haiyan. A game analysis among public transport, shared cars and private cars based on evolutionary game theory[J]. Operations Research and Management Science, 2019, 28(8): 35-40.
[15]

闫康礼, 申栋夫, 汪寒冰, 等. 共享汽车供给模式影响下私家车用户出行方式选择演化研究[J]. 交通运输工程与信息学报, 2022, 20(1): 63-72.
[16]

Yan Kangli, Shen Dongfu, Wang Hanbing, et al. Evolution of private car users’travel mode selection under the impact of car sharing supply modes[J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2022, 20(1): 63-72.
[17]

Xuan X, Zheng Y. Collaborative mechanism and simulation of low-carbon travel for residents in community-built environment based on evolutionary game[J]. Journal of Cleaner Production, 2024, 443: 141098.
[18]

程国柱, 刘轩龄, 冯天军. 行为经济学视角下城市居民出行方式选择演化博弈模型[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2024, 56(7): 102-111.
[19]

Cheng Guozhu, Liu Xuanling, Feng Tianjun. Evolutionary model of transportation mode choice for urban residents from the perspective of behavioral economics[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2024, 56(7): 102-111.
[20]

Ahmad F, Al-fagih L. Travel behaviour and game theory: a review of route choice modeling behaviour[J]. Journal of Choice Modelling, 2024, 50: 100472.
[21]

中华人民共和国中央人民政府. 交通运输部国家发展改革委关于印发《绿色出行创建行动方案》的通知[EB/OL]. (2020-07-26)[2025-01-06]. https://www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-07/26/content_5530095.htm.

[22]

The Central People's Government of the People's Republic of China. Notice of the Ministry of Transport and the National Development and Reform Commission on Issuing the Action plan for green travel creation[EB/OL]. (2020-07-26)[2025-01-06]. https://www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-07/26/content_5530095.htm.

[23]

Wu X, He M, Cao S. Evolution trend analysis of urban resident’low-carbon travel development based on multidimensional game theory[J]. Journal of Central South University, 2019, 26(12): 3388-3396.
[24]

Khann A. Elucidating the effects of environmental consciousness and environmental attitude on green travel behavior: moderating role of green self-efficacy[J]. Sustainable Development, 2023, 32(3): 2223-2232.
[25]

Andreozz L. Evolutionary stability in repeated extensive games played by finite automata[J]. Games and Economic Behavior, 2013, 79: 67-74.
[26]

Rubin H. The phenotypic gambit: selective pressures and ESS methodology in evolutionary game theory[J]. Biology & Philosophy, 2016, 31: 551-569.
[27]

孙华丽, 王循庆, 薛耀锋. 基于不同情景的群体性突发事件随机演化博弈模型[J]. 运筹与管理, 2016, 25(4): 23-30.
[28]

Sun Huali, Wang Xunqing, Xue Yaofeng. Stochastic evolutionary game model for unexpected incidents involving mass participation based on different scenarios[J]. Operations Research and Management Science, 2016, 25(4): 23-30.
[29]

祖力. 随机扩散种群模型动力学行为的研究[D]. 长春: 东北师范大学, 2013.
[30]

Zu Li. The dynamics of stochastic dispersal species models[D]. Changchun: Northeast Normal University, 2013.
[31]

Baker C T H, Buckwar E. Exponential stability in p-th mean of solutions, and of convergent Euler-type solutions, of stochastic delay differential equations[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2005, 184(2): 404-427.
[32]

Platenl E, Wagner W. On a Taylor formula for a class of Ito processes.[J]. Probability & Mathematical Statistics, 1982, 3(1): 37-51.
[33]

胡适耕, 黄乘明, 吴付科. 随机微分方程[M]. 北京: 科学出版社, 2008.
[34]

Hu Shigeng, Huang Chengming, Wu Fuke. Stochastic differential equations[M]. Beijing: Science Press, 2008.

基金资助

国家自然科学基金(72361005)

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