侧装式两转两移混联轮腿式机构运动学分析与步态规划

韩涛; 马春生; 苑鹏飞; 王欢; 高宇杰

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501720

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (3) :962-969 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501720

论文：一般工业技术

侧装式两转两移混联轮腿式机构运动学分析与步态规划

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Kinematic Analysis and Gait Planning of Side Mounted Two Turn Two Shift Hybrid Wheel Legged Mechanism

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摘要

针对复杂的地面环境,为提高轮腿式机器人的稳定性和承载能力,提出了一种两转两移混联腿机构,采用侧装并联结构作为主体部分,并对其运动性能进行仿真分析。设计采用(2-RRS-RPS)&R混联机构,基于螺旋理论,建立了机构的运动螺旋矩阵对自由度进行分析,并结合修正的Grübler-Kutzbach公式验证机构的自由度,求解机构的运动学逆解;以运动学的逆解为基础,绘制出可到达的活动空间;利用Adams软件模拟单腿动作,以验证模型成立的正确性;通过对移动机器人跨越障碍步态规划和仿真进一步确认其在复杂地形下的稳定性和运动能力。结果表明该机构运动性能良好,可满足运动和工作范围需求。

Abstract

In order to address complex terrain challenges and enhance the stability and load-bearing capacity of wheel-legged robots, a novel two-rotation, two-translation hybrid leg mechanism was proposed. This design features a side-mounted parallel structure as the main component and has undergone simulation analysis of its kinematic performance. The mechanism was based on a (2-RRS-RPS) & R hybrid configuration. A motion screw matrix was established for the mechanism using screw theory to analyze its degrees of freedom. The modified Grübler-Kutzbach formula was then applied to verify these degrees of freedom. Subsequently, the kinematic inverse problem of the mechanism was solved. Based on the solution to the kinematic inverse problem, the achievable workspace was mapped. Adams software was utilized to simulate the motion of a single leg, thereby validating the correctness of the model. Gait planning and simulation for obstacle crossing were conducted to further confirm the robot’s stability and mobility on complex terrains.The results indicate that the mechanism exhibits good motion performance and can meet the requirements for both motion and operational range.

Graphical abstract

关键词

2-RRS-RPS并联机构 / 螺旋理论 / 工作空间 / 步态规划

Key words

2-RRS-RPS parallel mechanism / screw theory / workspace / gait planning

引用本文

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韩涛, 马春生, 苑鹏飞, 王欢, 高宇杰. 侧装式两转两移混联轮腿式机构运动学分析与步态规划[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(3): 962-969 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501720

HAN Tao, MA Chun-sheng, YUAN Peng-fei, WANG Huan, GAO Yu-jie. Kinematic Analysis and Gait Planning of Side Mounted Two Turn Two Shift Hybrid Wheel Legged Mechanism[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(3): 962-969 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501720

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随着科技进步,机器人逐渐在高风险环境和人类难以完成的任务中扮演替代角色。轮腿式移动机器人可以代替人类从事许多恶劣环境以及人所不及的场合进行作业,相对于一般机器人,移动机器人能够适应各种复杂的工作环境和作业场合,具备更多的机动性和灵活性^[1-2]。

在串联式腿部结构中,足部在运动时可能会受到较大冲击,这种冲击力可能会影响机器人整体的行进稳定性,增加摔倒的风险。相对而言,采用并联腿部结构的机器人具有较小的转动惯量、紧凑的结构、高刚度和大承载能力,这些特点使得它们在需要高速运行和大承载力的场合中表现出色,同时还能保持高精度和无累积误差^[3-4]。

Rushworth等^[5]创新性地将Stewart并联机构与步行六足机器人结合,提出了一种新型构型,该设计具备卓越的越障性能,能够在复杂且危险的地形中高效执行任务。Tian等^[6]开发了一种基于四臂并联机构的可重构移动平台,通过调整其几何拓扑结构,实现了4种运动模式的灵活切换,从而能够适应多样化的道路环境。Li等^[7]基于并联机构设计的分支变体,提出了一种具有3种运动模式和7种步态模式的新型机器人,并进行了原型实验。该机构还具有折叠功能,便于携带。Li等^[8-9]在核聚变反应堆移动并联机构的基础上,对其结构和运动学进行了优化,使其更易于实现,提高了可靠性。

移动机器人的越障能力是其基本性能要求之一。传统的移动机器人中,轮式和履带式机器人因其结构简单、控制方便,适用于平坦路面。而腿式或仿生爬行机器人虽然对复杂环境具有较强的适应能力,但结构复杂、运动效率低、控制难度大。轮腿式机器人结构则有效结合了两者的优点,既能在平坦路面上高效运动,又能适应复杂路面。将并联机构融入轮腿机构中,可以显著提升轮腿机构的性能^[10]。

现提出一种四足机器人的腿部设计,采用(2-RRS-RPS)&R混联机构,区别于并联机构上下颠倒安装在机器人上,该支腿设计采用合适的侧装并联结构作为主体部分,提高了稳定性。而并联机构与轮腿结构相结合,可以进一步提高灵活性、稳定性和适应各种地形的能力。另外,腿上额外集成的旋转副(R)可以显著扩展灵活的工作空间,而腿末端的轮子可以使四足机器人在平地上更快速地移动。通过运动学分析,构建杆长模型以解决机构的位置逆解问题,推导出位置逆解方程,并通过使用MATLAB绘制机构的工作空间图。使用Adams软件对单腿进行仿真,以确保模型可以合理运动。同时,进行机器人的对角步态规划和仿真,以确保步态规划的合理性。采用混联机构来提高移动机器人的性能,具有高度的运动灵活性、易于控制、高可靠性和强大的承载能力等优势。

1 并联腿部机构的运动学分析

1.1 机器人腿部结构

如图1所示为基于(2-RRS-RPS)&R混联机构的轮腿式机器人,其中A为机器人装载平台,B为混联转动副,连接在躯干的侧面。机器人的装载平台上连接着4条腿:机械腿1~机械腿4,每条腿都包含3条驱动支链,其中支链1和支链2的结构是一致的。

如图2所示为机器人腿部机构。支链1通过一个转动副D与定平台C相连,与转动副E和球副F一起构成RRS驱动支链。以支链3为例,它通过转动副G与定平台连接,与移动副H和球副I共同构成RPS驱动支链。J作为机器人的动平台,即末端执行机构。通过控制支链1~支链3上的直线驱动器,调节各支链上的伸长量,从而驱动腿部机构的运动。

1.2 自由度分析

2-RRS-RPS并联机构由定平台A₁A₂A₃、动平台B₁B₂B₃、两条RRS支链与一条RPS支链组成。在定平台中,A₁A₂A₃为等边三角形,外接半径为R的圆,动平台B₁B₂B₃同为等边三角形,外接半径为r的圆,两条RRS支链由转动副R副和一个球副S副组成,RRS支链中的转动副R副其中转动副轴线垂直于定平台。RPS支链由一个转动副R副,一个移动副P副以及一个球副S副组成,RPS支链中的转动副R副轴线垂直于定平台。

对机构建立定坐标系,定坐标系原点O_R位于定平台外接圆圆心,X轴垂直于A₁A₂,Y轴平行于A₁A₂,Z轴垂直指向动平台。动坐标系原点O_r位于定平台外接圆圆心,X₀轴垂直于A₁A₂,Y₀轴平行于A₁A₂,Z₀轴垂直于动平台。

基于螺旋理论对机构进行自由度分析^[11-12],对支链建立局部坐标系,定义A₁B₁为支链1,A₂B₂为支链2、A₃B₃为支链3,首先对支链1~支链3建立局部坐标系,在局部坐标系中,坐标轴原点位于R副几何中心,y_i (i=1,2,3)轴指向R副平行于定平台的运动副轴线方向,z_i(i=1,2,3)轴平行于原定平台坐标系中的Z轴,x_i (i=1,2,3)轴由右手螺旋系确定,如图3所示。得到支链1的运动螺旋系为

(1)

$ 11 = (010; 000) $ 12 = (010; 000 $ 13 = (100; a 1 0 b 1) $ 14 = (010; 0 - a 1 0 $ 15 = (001; 0 - b 1 0

式(1)中:$₁₁~$₁₅为支链1的运动螺旋;a₁、b₁为支链1上S副中一个转轴轴线坐标分量。

求得约束螺旋系为

(2)

$ r 11

010

;

- a 1 0 - b 1

)

同理求得支链2的约束螺旋系为

(3)

$ r 21

010

;

- a 2 0 - b 2

)

式中:

$ r 11

为支链1的约束螺旋;

$ r 21

为支链2的约束螺旋;a₂、b₂为支链2上S副中一个转轴轴线坐标分量。

对支链RPS建立局部坐标系,得到支链3的运动螺旋系为

(4)

$ 31 = (100; 000) $ 32 = (000; 0 - b 3 a 3) $ 33 = (100; 0 a 3 b 3) $ 34 = (010; - a 3 00 $ 35 = (001; - b 3 00

式(4)中:$₃₁~$₃₅为RPS支链的运动螺旋;a₃、b₃为支链3上S副中一个转轴线坐标分量。

根据式(5)求得支链3的约束螺旋系为

(5)

$ r 31

100

;

0 a 3 b 3

)

式(5)中:

$ r 31

为RPS支链的约束螺旋。

根据所求得的约束螺旋系可知,2-RRS-RPS机构具有3个自由度,分别为绕Y轴的转动,沿着Z轴的移动以及一个垂直于支链3的R副且平行于动平台的方向的移动。再混联一个轴线穿过动平台的几何中心且与动平台平行R副即可满足四足机器人转弯的需求,即(2-RRS-RPS)&R混联机构,故该机构还拥有1个转动自由度,即整体机构是两转两移混联机构。

根据修正的G-K(Grübler-Kutzbach )公式计算所求机构自由度M,即

(6)M=d(n-g-1)+

∑ i = 1 g

f_i+v-δ

式(6)中:d为机构的阶;n为机构中包括机架总的活动构件个数;g为运动副的数目;f_i为第i个运动副的自由度数目;v为机构中的冗余约束;δ为局部自由度数。其中d=6,n=9,g=10,自由度数目和为16,求得M=4,因此机构有4个自由度,与螺旋理论计算结果相同。

2 2-RRS-RPS机构位置逆解分析

位置分析是机构运动分析的最基本的任务^[13-14],也是机构其他受力分析、力传递性能分析的基础,帮助确定腿部关节在不同运动阶段的准确位置,通过分析机构的输入和输出部件之间的位置关系来达到具体的步态和动作。

2.1 对2-RRS支链进行运动学逆解

位置逆解即给定机构动平台姿态坐标,逆解各个驱动参数,在计算过程中,已知动平台O_r在定坐标系O_R-XYZ下的空间坐标为O_r=(x,y,z)、姿态角为(α,β,γ),求解构件A_iC_i与直线A_iO_R的夹角为β_i (i=1,2)。

设定、动平台等边三角形外接圆的半径分别为R和r,驱动杆杆长为l_1,_i,从动杆杆长为l_2,_i。如图3所示的坐标系中,动坐标系O_r-X₀Y₀Z₀相对于定坐标系O-XYZ的姿态旋转矩阵R。根据RRS支链机构的结构特征,可绘制如图4所示的矢量环,并列出位置矢量方程为

(7)

O R O r →

O R B → i

O R A ¯ i

A i C → i

C i A → i

在O_R-XYZ下A_i点的坐标为

(8)A_i=

R 2, - 3 R 2, 0

在O_r-X₀Y₀Z₀下${B}_{{}_{i}}$点的坐标为

(9)B_i=

r 2, - r, 0

动平台的旋转矩阵为

(10)R=

c o s γ - s i n γ 0 s i n γ c o s γ 0 001

点B_i在定坐标系下的表达式为

(11)

x B i y B i z B i

x 0 B i y 0 B i z 0 B i

+O_r

代入后求得B_i的绝对坐标为

(12)B_i=

x + r c o s γ 2 + 3 r s i n γ 2 y + r s i n γ 2 - 3 r c o s γ 2 z

运用几何关系,可得

(13)β_i_,1=arccos

l 1, i 2 + l 3, i 2 - l 2, i 2 2 l 1, i l 3, i

式(13)中:l_3,_i=[$({x}_{{B}_{i}}-{x}_{{A}_{i}}{)}^{2}$+$({y}_{{B}_{i}}-{y}_{{A}_{i}}{)}^{2}$+$({z}_{{B}_{i}}-{z}_{{A}_{i}}{)}^{2}{]}^{\frac{1}{2}}$。

运用几何关系,可得

(14)β_i_,2=arccos

A i B i → A i O R → ‖ A i B i → ‖ ‖ A i O R → ‖

式(14)中:

A i B i →

x - R 2 + r c o s γ 2 + 3 r s i n γ 2 y - 3 r c o s γ 2 + 32 + r s i n γ 2 z

;

A i O R →

- R 2, 3 R 2, 0

。

由此可得构件A_iC_i与直线A_iO_R的夹角为

(15)β_i=β_i_,1+β_i_,2

2.2 对RPS支链进行运动学逆解

对于RPS支链进行运动学逆解分析,在计算过程中,已知动平台O_r在定坐标系O-XYZ下的空间坐标为O_r=(x,y,z)、姿态角为(α,β,γ),l为UPS支链中P副的移动量,即A₃B₃的移动量。

在O-XYZ下A₃点的坐标为

(16)A₃=

- R 2, 0,0

在O₀-X₀Y₀Z₀下B₃点的坐标为

(17)B₃=

- r 2, 0,0

动平台的旋转矩阵为

(18)R=

c o s γ - s i n γ 0 s i n γ c o s γ 0 001

点B₃在定坐标系下的表达式为

(19)

x B 3 y B 3 z B 3

x 0 B 3 y 0 B 3 z 0 B 3

+O_r

代入后求得B₃的绝对坐标为

(20)B₃=(x-rcosγ/2,y- rsinγ/2,z)

运用几何关系,可得

(21)l=

x - r c o s γ 2 + R 4 2 + y - r s i n γ 2 2 + z 2

3 工作空间

工作空间即并联机构的动平台在空间内的工作区域,通过分析机构的工作空间,能更加清晰的了解机构的性能,它是衡量机构性能的重要指标之一^[15-16]。通过机构的运动学逆解,在MATLAB中对机构的工作空间进行计算分析,定义动平台半径r为50 mm,定平台半径R为80 mm,转动角度约束为60°,杆长的约束范围为100~200 mm,给定搜索范围,-200 mm≤x≤200 mm,-200 mm≤y≤200 mm,-50 mm≤z≤350 mm,首先编写运动学逆解式,再将空间离散化,求解出空间中满足机构运动的点并记录下来,用trisurf函数连接最外围的一圈记录点,得到如下工作空间如图5所示。通过观察分析,2-RRS-RPS机构没有奇异位置,具有较大范围的工作空间。验证了2-RRS-RPS 并联机构作为并联腿部机构构型的合理性。

4 2-RRS-RPS并联机构仿真分析

为确保机构运行的平稳性,避免因支链运动不平稳而影响运动步态,利用Adams软件对机构的逆向运动学过程进行仿真分析,从而对机构的实际运动平稳与灵活性进行预测与评估。

在Adams软件环境中,导入2-RRS-RPS并联机构的模型,对各构件进行运动副的精确连接,构建出如图6所示的虚拟样机模型,驱动杆为A_iC_i(i=1,2,3)。在启动仿真分析流程前,再次确认机构自由度的精确性。通过虚拟样机对并联机构进行仿真研究,观察三条支链在特定驱动条件下的运动特性。得出动平台随时间演变的位移、速度以及加速度的变化轨迹。随后,在动平台的中心位置施加驱动函数,设定仿真时长为12 s,划分1 000个时间步长进行仿真。结果如图7~图9所示。驱动函数表达式为

(22)

T (y) = 50 s i n (0.5 π t) T (z) = 80 s i n (0.5 π t) R (z) = 10 d c o s (0.5 π t)

式(22)中:T为施加的移动方向驱动函数; R为施加的转角驱动函数;t为仿真时间。

从图7可以明显观察到,RRS支链中的转动副表现出周期性的运动特性,运动曲线光滑且稳定,便于进行驱动控制。此外,两个子图中Y轴和Z轴方向的长度分量完全一致,进一步证明了动平台在运动过程中的稳定性。从整体图可以看出,RPS支链中的P副仅能实现Z方向的移动,这一现象与机构的构型分析结果一致。

结合速度和加速度变化曲线分析,发现在2 s左右时,各支链的波动幅度显著增大,尤其是支链3在Y轴方向的加速度变化较为剧烈。

通过对各曲线的分析可知,支链1与支链2的移动副能实现Y方向的移动,而支链1与支链2在Y和Z方向上的加速度变化较为显著。为提高运动平稳性,可适当降低其运动速度,从而增强机构整体运行的稳定性。从曲线的变化规律可以明显观察到,各支链的驱动位置变化曲线呈现平缓的趋势,没有出现剧烈的波动或突变,这进一步验证了机器人在运动过程中腿部的平稳性。

5 越障运动步态规划分析

为确保四足机器人在行走时的静态平衡,必须保证至少3只脚同时接触地面。此外,机器人的4条腿需按特定顺序交替运动,确保其重心始终位于由支撑脚构成的稳定三角形内,以维持稳定性。故采用对角步态,可稳定行走在平坦地面上,并在一定程度上提高机器人的行进速度。

本文中采用“1-2-3-4”的腿部抬起顺序,这种顺序在相同的占空比条件下提供了最佳的稳定性^[17-18]。

在对角步态中,机械腿的运动顺序如下:起始时,4条腿全部着地;腿1抬起,第一步跨出,保持机器人位置不变;腿2抬起,在三腿支撑,机器人向前的情况下,并迈出第二步,此时机器人向前移动;四腿支撑,机器人再向前移动100 mm,确保下次抬腿时重心仍在稳定三角形内;腿3抬起,三腿支撑,机器人继续前移;腿4抬起,机器人位置不变,回到起始位置,如图10所示。

该机构可以通过旋转自由度自由改变机器人腿部的运动姿态,以实现机器人直行、转弯等运动状态。在平面上运动时,只有左右的驱动轮接触地面,依靠平衡算法前进。并联机构可以作为悬挂,平稳通过不平坦路面;或依靠并联机构的主动运动能力,在空间内机构可以实现X、Y、Z 3个方向上的自由移动,可以针对不同高度的障碍物进行跨越,不减速越过较低障碍物,跨越障碍物仿真运动状态过程如图11所示。

在SolidWorks中完成对轮腿机器人和障碍物的三维建模之后,在路面上对该并联机构进行仿真分析,在准备跨越障碍物时,机械腿1迅速抬起并接触到障碍物表面,此时机器人通过驱动轮向前平移100 mm,其余3条机械腿支撑在路面上;在腿3即将接触到障碍物时,此时腿3抬起并接触到障碍物表面,机器人通过驱动轮向前平移100 mm,其余3条机械腿支撑在路面上,最后完成整个跨越过程。整个运动过程平稳有序,在越障方面具有很好的应用前景。

6 结论

(1)提出了一种四足机器人(2-RRS-RPS)&R混联腿部结构,具有两个移动、两个转动共4个自由度,通过串联和并联的组合,使其具有较小的转动惯量和较高的刚度,提高了机器人的稳定性和运动灵活性。

(2)通过求得并联机构的逆解并绘制得出机构的工作空间,经观察得出,并联机构在工作空间内运行连续,工作空间范围广、性能良好。

(3)通过Adams软件进行了单腿运动仿真,分析了不同时间段内机器人腿部抬起、转动及着地动作,仿真结果与理论计算相符,验证了设计的准确性,并针对障碍物完成步态规划。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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