五轴3D打印机及其控制系统的设计与优化

林恺峰; 宫虎

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501690

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (3) :1107-1114 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501690

论文：自动化技术、计算机技术

五轴3D打印机及其控制系统的设计与优化

林恺峰 ¹ ,
宫虎 ²

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Design and Optimization of Five-axis 3D Printer and Its Control System

LIN Kai-feng ¹ ,
GONG Hu ²

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摘要

传统的熔融沉积型三轴3D打印机虽然具有操作简单、打印速度快、成本低等优点,但其只能在平面和近似平面上打印,很难打印复杂结构的模型,并且模型层间力学性能较差。为此,提出了使用五轴3D打印机在曲面上打印复杂结构模型的新方法。首先,在三轴3D打印机的基础上,采用摇篮式结构,添加两个旋转轴,设计出具有五自由度的新型3D打印机。其次,推导出五自由度打印机的姿态变换矩阵,确立并添加姿态连续控制算法和速度补偿算法,建立了一套完整的控制系统。同时还使用MATLAB工具进行三维建模运动仿真,验证了算法的可靠性。最后,通过对打印过程的实验验证和优化,确定了最佳的打印参数,成功实现在自由曲面上打印出高质量的复杂结构三维模型。

Abstract

Advantages such as simplicity of operation, high printing speed, and low cost are offered by conventional fused deposition modeling (FDM) three-axis 3D printers. However, fabrication is restricted to planar or nearly planar surfaces, and the interlayer mechanical properties of printed models are found to be relatively weak. To overcome these limitations, an innovative approach for printing complex structures on curved surfaces was proposed by employing a five-axis 3D printer. Firstly, a cradle-type configuration was adopted, and two additional rotational axes were integrated into a conventional three-axis printer to realize a novel five-degree-of-freedom machine. Secondly, the kinematic transformation matrix of the motion system was derived, and a continuous posture control algorithm together with a velocity compensation algorithm was integrated into a comprehensive control system. The reliability of the proposed algorithms was verified through three-dimensional modeling and motion simulation in MATLAB. Finally, experimental validation and process optimization were performed to identify the optimal printing parameters, successfully enabling the fabrication of high-quality, complex three-dimensional structures on freeform surfaces.

Graphical abstract

关键词

五轴3D打印机 / 控制系统 / 复杂结构 / 运动学仿真

Key words

five-axis 3D printer / control system / complex structure / kinematic simulation

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林恺峰, 宫虎. 五轴3D打印机及其控制系统的设计与优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(3): 1107-1114 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501690

LIN Kai-feng, GONG Hu. Design and Optimization of Five-axis 3D Printer and Its Control System[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(3): 1107-1114 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501690

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3D打印技术由于其可以定制任意复杂零件的特性,被广泛地应用于电子、能源设备、医药、生物技术、光学、建筑和航空航天等领域。熔融沉积成型技术^[1](fused deposition modelling, FDM)利用高温将材料熔化,在构建平台上挤出长丝层层堆积形成模型,具有操作简单,打印过程安全,打印速度快,机器成本低等优点。但这种平面定向分层堆积成型的打印方法容易在零件表面形成明显的阶梯效应,对于悬垂角度过大的模型,也会导致其垂直于堆积面的层间力学性能降低。因此,为突破传统三轴3D打印技术的各项瓶颈,增材制造领域的学者们在多轴3D打印领域进行了深入研究^[2]。 Keating等^[3]利用六轴机械臂作为集成3D打印、铣削和雕刻的平台,使用不同的末端机构以实现多自由度的制造以及加工。Wu等^[4]则将热床安装在六轴机械臂上,而打印喷头固定,避免了送丝管与机械臂的干涉问题,同时这种做法也降低了重力对熔融材料流动性的影响。潘英等^[5]在打印喷头上加入了一个绕X轴旋转的活动关节,再将其与具有4自由度的并联机构相结合,有着较大活动范围的同时获得了更多的工作角度,在大尺寸零件的打印方面具有广阔的应用前景。Shembekar等^[6]使用六自由度铰接式机械臂在曲面上制备出了曲率不同的复杂模型结构,同时保证了良好的表面粗糙度。Hong等^[7]提出了摇臂式五轴打印机结构,并实现了在低曲率表面上进行弯曲导线的保形打印。Song等^[8]基于Stewart并联机构,研发了一套六轴3D打印平台,具有惯性低与能耗小的特点。

然而,五轴^[9]和六轴^[10]机械臂在结构设计和轨迹规划^[11]上都有很高的难度,在为3D打印机引入更多自由度的同时,也会增加其结构和运动系统的复杂度,提高生产成本以及降低打印精度。对于打印小型复杂模型来说,更需要一种稳定、高效、打印精度高且成本较低的多轴3D打印机,并简化其运动控制系统。在此背景下,参考摇篮式五轴数控铣床(computer numerical control, CNC)的运动结构^[12],将其成熟的结构和部分控制原理运用到3D打印中,设计出一种新型五轴3D打印机。其相对于传统三轴运动机械添加了一组摇摆轴和旋转轴,可以通过旋转配合使被加工表面的法线方向始终和加工刀具作业方向一致,提高了层间的力学性能,同时减少了打印精度的损失。由于机器始终沿物体轴线打印,其打印悬垂时不再需要额外材料支撑,还可以对工件多个表面连续进行加工。喷嘴采用了特殊设计,结合多自由度的引入,使其可以在非平面工件上直接进行修复、制造等作业,大大拓展了五轴3D打印机的功能和应用前景。

1 硬件系统设计

通过增加两个与五轴机床类似的运动轴并设计相应的驱动结构和传动结构,根据运动学仿真的结果选择合适的控制系统,使3D打印机具有更高的打印自由度,以打印更加复杂的模型。

五轴打印机的硬件系统包括基础的三轴运动系统和多轴运动系统。其中基础的三轴运动系统与传统打印机基本一致,分为框架、电源、主板、电机、传动结构、平台、打印头、接线等多个部分。多轴运动系统主要分为底座、摇摆轴、旋转轴、电机、打印平台等组件。

1.1 三轴系统设计

如图1所示,三轴系统采用龙门式结构,由于硬件结构会直接影响到系统的性能和稳定性,因此在选型时,选择了铝型材作为框架。X、Y轴使用独立电机控制,Z轴使用双电机增加运动稳定性。为了打印更多类型的材料,采用了进程挤出机,喷嘴采用加长设计,以减少打印时的干涉问题。

1.2 多轴系统设计

如图2所示,多轴系统安装于三轴系统上方,由支承底座、摇摆旋转臂与旋转平台三部分组成,均使用ABS(acrylonitrile butadiene styrene plastic)材料通过3D打印制成,具有良好的抗形变能力和结构强度,同时添加了误差调节设计和加强筋,以最大程度的减小运动误差。旋转平台部分采用可更换设计,方便更换不同形状的打印平台,并使用回转轴承以提高旋转平面度。

驱动电机为42步进电机,考虑到摇臂重心位置对电机的扭矩需求,经测量得到摇臂质量m= 385 g,摇臂重心距旋转中心距离d= 8 cm。取重力G=10 N,摇臂经同步轮3∶1的齿比等效后产生的扭矩M₁与需求扭矩M₀的关系需满足:M₁=

m g d 3

=0.103 N·m ≤

M 0 4

。因此使用标称保持扭矩M₀≥0.42 N·m的步进电机符合要求。

2 控制系统的设计与优化

RRF(RepRapFirmware)系统^[13]是一种3D 打印机的底层控制系统,在将步进电机、加热器等硬件与其相连后,便可使用代码对打印机进行控制。

五轴3D打印机控制系统的整体结构如图3所示,将具有复杂结构的模型通过切片软件将模型转变为由直线组成的连续路径后,导入MATLAB软件中的姿态控制系统,通过数学方法对其进行姿态解算,将路径转变为打印机每个自由度活动的值并生成G-code^[14]文件。RRF系统会按照G-code命令控制电机进行旋转,同时会使用比例-积分-微分(proportional-integral-derivative, PID)控制将打印头热端温度控制在目标温度,由此便可控制打印机按要求打印出预设的模型。

2.1 运动学仿真

对多自由度机器人模型进行仿真,常用的工具有CoppeliaSim^[15]、AMESim^[16]、Simscape等。其中Simscape是一种基于物理建模进行仿真的MATLAB工具箱^[17],它可以用于建立和模拟复杂的物理系统,与MATLAB无缝集成。在MATLAB中导入3D打印机的模型后,可以利用关节组件将模型相连,并通过设定约束来限制其自由度。还可以将MATLAB工作区中的变量数组输入Simscape的关节中,从而控制关节的运动。

如图4所示为Simscape中模型结构的一部分,多个模型组件通过关节相连,输入喷嘴位置和关节角度等变量,Simscape会将计算好的仿真结果以动画的方式展现在窗口中,可以根据仿真结果对算法生成的姿态数据进行验证和评估。如图5(a)所示,Simscape可以使用Simulink中的其他工具进行联合仿真。如图5(b)所示,还可以使用示波器观察各轴速度、加速度、相对位置的变化等,由此可以验证算法的准确性以及打印路径的效果。

2.2 姿态解算系统

如图6所示为打印机五个自由度的示意图,包括X、Y、Z、U和V共五个轴,其中X、Y、Z轴为右手系,运动方向为沿轴向移动,U轴为绕X轴旋转轴,V轴为绕Z轴旋转轴^[18]。

在实际的五轴打印机中,打印头只连接了X轴和Z轴,方向始终沿Z轴向下,而Y、U、V三轴均连接在打印平台上,因此在打印时需要将等效喷嘴方向转换到Z轴上,因此需要建立U轴、V轴和Z轴的坐标变换矩阵^[19]。

在旋转打印平台前,要先对打印头进行一定平移,防止喷头与平台的干涉,若将打印喷头沿Z轴向距离移动Z_p,则其变换矩阵为

(1)T(Z_p)=

100001000010 00 Z p 1

将零件沿V轴(绕Z轴)旋转φ角,得到的变换矩阵为

(2)R(φ)=

c o s φ - s i n φ 00 s i n φ c o s φ 00 00100001

再将旋转平台沿U轴(绕X轴)旋转θ角,将等效打印头旋转到Z轴上,与实际打印头方向一致,变化矩阵为

(3)R(θ)=

1000 0 c o s θ - s i n θ 0 0 s i n θ c o s θ 0 0001

最后,再将打印头移动到零件表面,沿Z轴移动距离Z_q,变换矩阵可表示为

(4)T(Z_q)=

100001000010 00 Z q 1

旋转平台在姿态变换之后得到的规范化其次坐标矩阵,等于平台姿态变换前的齐次坐标矩阵乘以各个姿态变换矩阵,其可表示为

(5)[X' Y' Z' 1]=[X Y Z 1]T,T=T(Z_p)R(φ)R(θ)T(Z_q),T=

100001000010 00 Z p 1 c o s φ - s i n φ 00 s i n φ c o s φ 00 00100001

1000 0 c o s θ - s i n θ 0 0 s i n θ c o s θ 0 0001 100001000010 00 Z q 1

确定了姿态变换的计算方法,还需确定绕U轴和V轴旋转的角度^[20],通常需要根据模型打印平面的法向量进行计算。假设当前打印平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则其法向量可表示为n=(A,B,C),设Z轴正向法向量为z=(0,0,1),则两法向量夹角θ为

(6)cosθ=

n z n z

C A 2 + B 2 + C 2

在确定打印平台沿U轴运动角度时,同样可假设模型打印平面为Ax+By+Cz+D=0,则其与X、Y、Z三坐标轴的交点为P_x(X₀,0,0),P_y(0,Y₀,0),P_z(0,0,Z₀),由此可以计算出

(7)X₀=

D A

,Y₀=

D B

,Z₀=

D C

设X轴正向法向量为x=(1,0,0),设工作面法向量投影到XY平面向量为p=

D A, D B, 0

,则应绕Z轴旋转角度φ,计算公式为

(8)cosφ=

x p x p

2.3 最短路径规划

模型上的每一个点都可以通过姿态解算将其工作平面法向量旋转到与打印头平行的方向上。但由于U轴的行程为±90°对称,V轴无行程限制,因此每一个点实际都有无穷多个姿态解,如图7所示,当U轴为θ或-θ时,V轴可通过旋转最终得到同一姿态。

若在路径规划时将每一时刻的姿态都解算成最靠近机器初始状态的特定解,则会导致在打印时出现摇臂的左右摆动以及V轴的大量旋转,大大加长打印所花费的时间,并且会使一条完整连续的线条被拆分成数段,导致打印的模型出现接缝。同时,过长的空驶时间也会使打印头热端耗材熔化腔内的压力不易掌控,容易在空驶时出现漏料,降低打印质量乃至打印失败。

由于解的个数本身不会对打印效果造成直接影响,影响模型打印质量的因素是模型打印的路径是否连续流畅。因此在无穷多解中求得最短路径的问题,可以转变为每次求解姿态时,求得距离上一姿态最近的解。如此一来,每个点都是最短路径,可以使打印路径得到大幅缩短并减少断点,对打印模型的成功率有决定性的作用。

在一般的姿态变换流程中,会先绕Z轴旋转φ角,将打印平面法向量旋转至YOZ平面,再绕X轴旋转θ角,使得此法向量旋转至与Z轴平行。而在此第一步之中,如图8(a)所示为打印平台沿Z轴负方向的俯视图,黄色实线箭头为待旋转法向量在XOY平面的投影,处于0-π/2范围的法向量若想旋转到YOZ平面,有两个旋转方向可选,且旋转角度和为π,旋转后的法向量大小相同,方向相反。由此再进行第二步旋转时,便会出现摇臂向正负方向不同的姿态。

以上是默认平台在初始状态下可能会造成多解的情况,而在实际的规划中,还应考虑上一姿态旋转平台的位置,因此,如图8(b)所示,在计算新姿态的绕Z轴旋转角度φ(顺时针为正,逆时针为负)时,应先获取此时的旋转平台已旋转角度φ₀,并计算将p旋转φ₀角度后得到的p',再计算将p'旋转至YOZ平面的最小角度φ_p,最后通过φ=φ₀+φ_p计算得出最终旋转角度。

2.4 速度补偿

在计算出连续的运动姿态后,由于旋转平台半径上线速度的不同,打印机运动的速度和实际耗材打印的速度差异较大^[21]。由于耗材的打印速度即喷头相对打印平台运动的线速度,因此需要对旋转平台进行速度补偿以保证线速度相同。

如果在半球等曲面上打印时,喷嘴所在的直线为Z轴。如图9所示,当U轴倾角较大和较小时,会出现和在平面打印一致的线速度差现象。此时喷嘴打印的线速度和喷嘴尖端到V旋转轴的垂直距离有关。

以平台圆盘中心点为原点,假设U轴旋转中心坐标为C(0,0,h),此时已旋转θ角,喷嘴尖端坐标为P(P_x,P_y,P_z),则此时V轴的法向量为s=(0,sinθ,cosθ)。令v=(P_x,P_y,P_z-h),向量v即

表示由C指向P点的向量,由观察可得

(9)sv=

s v

cosθ

而其中v在s上的投影,即

v

cosθ,与喷嘴尖端到V旋转轴的距离d构成了一个以v为斜边的直角三角形,故可得

(10)d=

v 2 - (v c o s θ) 2

v 2 - s v s 2

根据d的大小,可以对V轴旋转的线速度按比例进行补偿,使得打印时的速度更均匀。

3 效果验证与优化

如图10所示为打印效果测试的流程图,测试采用具有复杂结构的多孔模型进行测试,其对不同的打印参数具有明显的差别,便于优化和调整参数。

在测试过程中,使用MATLAB生成的G-code文件进行打印,并单独改变打印温度、流量、冷却等参数,测试不同温度对模型层黏接性和结构质量的影响,进行多组实验对比打印效果,如图11和表1所示,测试了温度参数对于打印效果的影响。

当温度在200 ℃附近时为宜,温度过低时材料没有足够的温度互相粘接,温度过高时会因流动性提高而明显变形或塌陷。

当打印流量过小时,可能会因为产生空隙层黏接性过差,正常结构被破坏。当流量过大时会导致结构细节丢失,如图12和表2所示,最佳流量约为25 mm³/s。

如图13所示,使用表3中的参数在球面上打印出了质量优秀的复杂结构模型,多孔结构清晰可见, 线条无塌陷,边缘整齐规律,结构整体无断点,模型精度优秀,细丝最细直径可达0.4 mm。

4 结论

参考摇篮式CNC机床的结构设计了一种五自由度的FDM 3D打印机,添加了绕X轴和Z轴旋转的两个轴,保证打印头出料方向始终竖直向下,以达到更好的层间强度和更小的变形。本文中推导了五自由度打印机的姿态变换矩阵,详细研究了五轴打印机的姿态连续控制算法,并为其添加了速度补偿算法,建立了一套完整的控制系统。还使用Simscape工具进行了打印机的三维建模运动仿真,模拟了五轴打印机运动的各种状态,验证了算法的可靠性。最终进行了数组模型打印对比实验,总结出了合适的打印参数并打印出了质量优秀的复杂结构模型。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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