交叉口车道布局与信号控制方案快速协同优化

杨震; 许逸超; 王宝杰; 李根

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501658

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (2) :832-840 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501658

交通运输

交叉口车道布局与信号控制方案快速协同优化

杨震 ¹ ,
许逸超 ¹ ,
王宝杰 ² ,
李根 ¹

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Rapid Collaborative Optimization of Lane Allocation and Signal Control Scheme at Intersection

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摘要

为实现交叉口时空资源的高效利用,对交叉口车道布局与信号控制协同优化问题进行了研究。首先,基于美国国家电气制造商协会(National Electric Manufacturers Association,NEMA)的双环标准相位,考虑饱和流量随车道数增加的递减效应,以信号周期最小化为模型的目标,以车道布局、相位时长、饱和流量、交通流量、流量比、饱和度为模型的约束条件,建立了交叉口车道布局与信号控制方案协同优化的0-1混合整数线性规划(binary-mix-integer-linear-program,BMILP)模型。其次,使用分支定界法,快速得到模型的全局最优解。最后,选取南京市的北京东路-丹凤街交叉口,设定了3组不同的流量组合,对模型进行了实例验证。结果表明:模型可根据交叉口交通流量的分布特征,生成相应的车道布局和信号配时方案,无须预设特定的车道布局模式,且能灵活配置共享车道和右转相位;同时,对模型的最大可接受饱和度参数进行了敏感性分析,讨论了该参数和信号周期、相位饱和度等优化结果的关系。

Abstract

In order to achieve the efficient utilization of spatiotemporal resources at intersections, the problem of integrated optimization between lane allocation and signal control at intersections was studied. Firstly, based on the dual-ring standard phase of NEMA (National Electric Manufacturers Association) in the United States, and considering the diminishing effect of saturated flow with the increasing number of lanes, BMILP (binary-mix-integer-linear-program) model was established for integrated optimization of lane allocation and signal control scheme at intersections. The model aims to minimize the signal cycle and under the constraints of lane allocation, phase duration, saturated flow, traffic flow, flow ratio and degree of saturation. Secondly, the global optimal solution of the model was quickly obtained by using the branch-and-bound method. Finally, intersection of Beijing East road and Danfeng street in Nanjing was selected to verify the model through setting up three different combinations of traffic flow. The results show that the model can generate lane allocation and signal timing schemes according to the distribution of traffic flow at the intersection, without the need to preset specific lane configuration, while also allowing for flexible arrangement of shared lanes and right-turn phases. In addition, a sensitivity analysis was conducted on the maximum acceptable saturation parameter of the model, discussing its relationship with optimization results such as signal cycle and phase saturation.

Graphical abstract

关键词

信号控制 / 车道布局 / 双环相位 / 协同优化 / 0-1混合整数线性规划

Key words

signal control / lane allocation / dual-ring phase / integrated optimization / 0-1 mixed integer linear program

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杨震, 许逸超, 王宝杰, 李根. 交叉口车道布局与信号控制方案快速协同优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(2): 832-840 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501658

YANG Zhen, XU Yi-chao, WANG Bao-jie, LI Gen. Rapid Collaborative Optimization of Lane Allocation and Signal Control Scheme at Intersection[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(2): 832-840 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501658

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交叉口是城市道路交通网络的瓶颈,其时空资源的合理分配以及交通管理水平与整个道路系统的运输能力、通行效率息息相关。交叉口的时空资源主要体现在车道布局与信号控制方案上,车道布局对交叉口所能达到的最大通行能力起着重要作用,而信号控制方案则决定了各股冲突交通流在时间上的通行权力。传统的交叉口信号控制方法往往假定车道布局是固定的,不能很好地适应交通需求的空间分布,因此无法得出最优的交通控制方案。当交叉口交通需求较大时,只有将车道布局和信号控制纳入一个协同优化模型中,才能充分利用交叉口的时空资源,有效提升交叉口的交通效率^[1]。

交叉口车道布局和信号控制方案的协同优化一直是交通控制领域主要的研究方向之一^[2]。Wong等^[3-5]针对此问题开展了研究,取得了一系列成果。早期,Wong等^[3-5]以通行能力最大化和信号周期最小化为目标,建立了0-1混合整数线性规划(binary mix integer linear program, BMILP)模型,并使用分支定界法求解;同时以延误最小化为目标,建立了0-1混合整数非线性规划(binary mix integer non-linear program, BMINLP)模型,并使用切割平面算法和启发式直线搜索算法求解。之后,Wong等^[6]将BMILP模型里的进口道数目放宽为新的整数变量,使得交叉口各方向的空间资源能够被更充分地利用;Wong等^[7]针对BMINLP模型,提出了一种二维收敛密度准则,作为算法终止的判断依据。随后,Wong等^[8-9]将网络中的起讫点流量(origin destination,OD)流量作为模型的输入,把BMILP模型从节点扩展到网络层面^[8],又在扩展后网络模型的基础上加入了绿波带宽最大化的优化目标。为避免交叉口排队回溢以及过剩滞留车辆的出现,Wong等^[10]又在BMILP模型中引入有效红灯时长约束条件,并用元胞传输模型来验证改进后模型的有效性。

近年来,关于车道布局和信号控制方案协同优化的研究主要是继续改进Wong等^[3-5]提出的模型,或与交叉口新的管理、控制策略相融合,或在新的交通环境和应用场景中构建模型。聂磊等^[11-12]通过分析5种进口道车道布局模式,分别建立了基于等饱和度的交叉口车道功能优化模型,以及交叉口车道功能和信号相位协同优化模型。Ratrout等^[13]基于进口单独放行和对称四相位,以各相位交通流量均衡分布为目标,提出了一种交叉口空间布局与信号配时快速优化方法。Zhao等^[14]在交叉口存在施工区的情况下,通过设置预信号,提出了最优车道布局与信号配时设计方法,使得施工区位置的车道能够动态地用作进口道和出口道。Assi等^[15]构建了一个包含交叉口所有车道布局方案的数据集,然后开发了深度学习算法寻找其中的最优布局和相应的信号周期。王嘉文等^[16]基于对称四相位和五种车道功能类型,以交叉口饱和度方差之和最小为优化目标,构建了车道功能与信号控制协同优化模型。李晓雷等^[17]建立了交叉口道路通行能力模型,对交叉口的信号周期、通行能力、饱和度以及服务水平进行了最优量化分析。Huang等^[18]考虑交通需求的随机性,建立了两阶段随机规划模型,分别优化车道布局以及信号控制方案,并引入服务水平可靠性约束,用于解耦模型。Dai等^[19]引入了交通信号-车辆耦合控制的动态规划模型,以及车道功能优化的判别标准,提出了面向网联自动驾驶车辆-人类驾驶车辆混合交通流环境的交叉口时空资源联合优化方法。Shi等^[20]考虑到未来汽车小型化的趋势,提出了一种能够同时考虑车道数量、宽度、功能布局以及信号控制方案的协同优化模型。Huang等^[21]提出了车道布局与信号控制方案的双层协同优化框架,并对车道功能的切换频率进行了限制。Shen等^[22]针对直右共享车道,设计了可变功能和预信号两种控制策略,并将其与车道布局、信号配时组合成统一的优化模型。随着智能车辆技术在交通领域的普及应用,未来交叉口的交通控制也将全面转向自适应模式,这就要求交通控制方案能够对交通需求的变化作出快速响应并进行动态调整。因此,交叉口车道布局和信号控制方案的协同优化问题,无论是在当前以人工驾驶为主,还是在未来自主驾驶的交通环境中,皆具有重要的理论及实践意义。

然而,在现有研究中仍然有以下一些不足:①未能充分与美国国家电气制造商协会(National Electronic Manufacturers Association, NEMA)的双环标准相位^[23]相结合,而双环相位不仅能准确表达各种流向的冲突关系,还能用于配置右转相位和共享车道;②未考虑饱和流量随车道数增加的递减效应,实际上随着同一流向车道数的增加,车道容易出现不均衡利用,造成通行能力的损失,在信号配时中通常反映在饱和流量的折减上^[24];③部分文献在建模过程中需要预设车道布局模式,缺乏通用性,或模型求解算法为穷举法,计算速度无法满足实时控制的需求。因此,现结合双环标准相位,建立一种更为通用的交叉口车道布局与信号控制方案协同优化模型,并且能够快速获得最优解,以克服现有研究的局限,更好地实现交叉口时空资源的充分利用。

1 模型建立

1.1 索引变量定义

设A为交叉口进口方向的集合,且

$A=\{\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}\};i$

为交叉口进口方向的全局索引且

$i\in A,$

其中i=1表示北进口,其余进口按照顺时针方向依次编号,如图1(a)所示。

设D为交叉口流向的集合,且D={1,2,3};j为交叉口流向的局部索引,且

$j\in D。$

对于任意进口方向i,j=1表示左转流向,其余流向按照顺时针方向依次编号^[19],如图1(b)所示。因此,交叉口的流向或相位可用二元组(i,j)表示。局部索引j可通过式(1)转换成全局索引i,即

(1)Γ(i,j)=$\left\{\begin{array}{ll}i+j,& i+j\le 4\\ i+j-4,& i+j>4\end{array}\right.$, ∀ i∈A, j∈D

式(1)中:

$\Gamma (i,j)$

为流向(i,j)汇入方向j的全局索引值。

设K_i为进口方向i的车道集合,k为交叉口进口车道的局部索引变量,且

$k\in {K}_{i}。k=1$

表示最内侧车道,k=n_i表示最外侧车道(其中n_i为进口方向i的车道总数),其余车道按照由内向外的顺序编号。

设R为饱和流量折减系数集合,且

$R=\{\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}\};r$

为饱和流量折减系数索引变量,且

$r\in R。$

若流向(i,j)为左转或右转,则r=1表示该流向无专用车道,r=2表示该流向有1条专用车道,r=3表示该流向有2条专用车道,r=4表示该流向有3条或3条以上的专用车道。若流向(i,j)为直行,则r=1表示该流向无专用车道或共享车道,r=2表示该流向有1条专用车道或共享车道,r=3表示该流向有2条专用车道或2条共享车道或1条专用车道、1条共享车道,r=4表示该流向有3条或3条以上的车道(全部为专用车道或1条共享车道、其余为专用车道)。1.3节将使用该索引构建反映车道饱和流量折减效应的约束条件。

1.2 相位设计

交叉口相位采用NEMA在TS-2中制订的双环标准相位,使用环和屏障两个单元来组织机动车相位^[23],如图2所示。该相位结构不仅能准确表达各流向的冲突关系,还具有较强的通用性,绝大多数相位(如国内广泛使用的对称四相位)能够从双环相位结构中推导出来。因此,使用双环标准相位能够保证模型的广泛适用性。图2中Φ(i,j)表示相位(i,j)的时长(包括绿灯、黄灯和全红时间之和)与信号周期时长之比(∀i∈A,j∈{1,2}),且Φ(i,j)∈(0,1)。

1.3 目标函数和约束条件

1.3.1 目标函数

模型的目标函数设为信号周期时长最小化,以优化机动车的全局通行效率,其中信号周期最小化与机动车通行效率最大化的关系见文献[25]。

(2)

$\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}=\xi $

式(2)中:

$\xi $

为信号周期时长C的倒数,即

$\xi =1/C,$

其中C必须满足式(3)所示的约束。

(3)

${C}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le C\le {C}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$

式(3)中:C_min和C_max分别为交叉口容许的最小和最大信号周期。

1.3.2 车道布局约束条件

车道布局约束条件包括车道顺序、车道共享和进出口道平衡约束3类。

(1)车道顺序约束:引入0-1变量x_i,j,k表示进口方向i第k个车道是否设置流向j。若x_i,j,k=1,则设置;若x_i,j,k=0,则反之。由于每个进口方向上,j较小的流向应布置在j较大流向的左侧或与其共享一个车道(例如,左转流向应在直行流向的左侧,或与直行流向共享一个车道),因此有如下约束,即

(4)

${x}_{i,1,k}\ge {x}_{i,1,k+1},　\forall i\in A,　k\in {K}_{i}$

(5)

${x}_{i,3,k}\le {x}_{i,3,k+1},　\forall i\in A,　k\in {K}_{i}$

(6)

x_i,2,k⁺+x_i,2,k^-≤Mx_i_,2,_k+1, ∀i∈A, k∈K_i-{1,n_i},

k⁺∈{k+1,k+2,…,n_i},

k^-∈{1,2,…,k-1}

式中:M为任意大的正数。

式(6)的含义是进口方向i直行车道的布局应连续,中间不能设置其他流向的车道,当

$\exists i\in A,{n}_{i}\le 2$

时,式(6)中相应的约束可省略。当

$\exists i\in A,{n}_{i}=1$

时,式(4)和式(5)中相应的约束可省略。

(2)车道共享约束:引入0-1变量

${\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}}$

表示进口方向i第k个车道是否设为直左共享车道。若

${\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}}=1,$

则设置;若

${\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}}=0,$

则不设。引入0-1变量

${\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}}$

表示进口方向i第k个车道是否设为直右共享车道。若

${\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}}=1,$

则设置;若

${\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}}=0,$

则不设。由于设置多个同类型的共享车道将导致车流轨迹冲突,因此每个进口最多只能设置1个直左,1个直右,或1个直左右共享车道。令

${\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}=\stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}},{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}=\stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}},$

则相应的约束条件为

(7)

${\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}\le 1,　\forall i\in A$

(8)

${\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}\le 1,　\forall i\in A$

若进口方向i第k个车道为共享车道,则该车道包含的流向数目应与其功能相一致(例如,直左共享车道包含2个流向,直左右共享车道包含3个流向),因此有

(9)

$\begin{array}{l}-\mathrm{M}(1-{\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}}+{\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}})\le 2-\stackrel{2}{\sum _{j=1}}{x}_{i,j,k}+{x}_{i,3,k}\le \\ M(1-{\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}}+{\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}}),　\forall i\in A,k\in {K}_{i}\end{array}$

(10)

-M(1-δ_i_,_k_,RT+δ_i_,_k_,LT)≤2-$\stackrel{3}{\sum _{j=2}}$x_i_,_j_,_k+x_i_,1,_k≤

M(1-δ_i_,_k_,RT+δ_i_,_k_,LT), ∀i∈A,k∈K_i

(11)

$\begin{array}{l}-\mathrm{M}({\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}}+{\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}})\le \stackrel{3}{\sum _{j=1}}{x}_{i,j,k}-1\le \\ M({\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}}+{\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}}),　\forall i\in A,k\in {K}_{i}\end{array}$

(12)

-M(2-δ_i_,_k_,LT-δ_i_,_k_,RT)≤$\stackrel{3}{\sum _{j=1}}$x_i_,_j_,_k-3≤

M(2-δ_i_,_k_,LT-δ_i_,_k_,RT), ∀i∈A,k∈K_i

此外,若进口方向i第k个车道为直左共享车道,则在该车道的右侧不能再设置左转车道;同理,若该车道为直右共享车道,则在该车道的左侧不能再设置右转车道。因此有如下约束,即

(13)

$\begin{array}{l}-M(1-{\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}})\le {x}_{i,1,k+1}\le M(1-{\delta }_{i,k,\mathrm{L}\mathrm{T}}),\\ 　　\forall i\in A,k\in {K}_{i}-\left\{{n}_{i}\right\}\end{array}$

(14)

$\begin{array}{l}-M(1-{\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}})\le {x}_{i,3,k-1}\le M(1-{\delta }_{i,k,\mathrm{R}\mathrm{T}}),\\ 　　\forall i\in A,k\in {K}_{i}-\left\{1\right\}\end{array}$

式中:n_i为进口方向i的车道总数;{1}为常数1的单元素集合;K_i-{1}表示从集合K_i中减去元素“1”。

当

$\exists i\in A,{n}_{i}=1$

时,式(13)和式(14)中相应的约束可省略。

(3)进出口道平衡约束:由于流向(i,j)的进口道总数不能超过对应的出口道总数,故有如下约束,即

(15)

$\stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{x}_{i,j,k}\le {E}_{\Gamma (i,j)},　\forall i\in A,　j\in D$

式(15)中:

${E}_{\Gamma (i,j)}$

为进口方向

$\Gamma (i,j)$

的出口道数目。

1.3.3 相位时长约束条件

相位时长约束条件包括环-屏障、最小绿灯时长、行人过街时长、左转及右转相位时长约束5部分。

(1)环-屏障约束:根据NEMA双环相位结构,每一个屏障内,双环的时长必须相等,而每个环的时长等于信号周期,因此有

(16)

${\Phi }_{i,2}+{\Phi }_{\Gamma (i,2),1}={\Phi }_{i,1}+{\Phi }_{\Gamma (i,2),2},　\forall i\in \left\{\mathrm{1,2}\right\}$

(17)

${\Phi }_{\mathrm{1,2}}+{\Phi }_{\Gamma \left(\mathrm{1,2}\right),1}+{\Phi }_{\mathrm{2,2}}+{\Phi }_{\Gamma \left(\mathrm{2,2}\right),1}=1$

(2)最小绿灯时长约束:为保证驾驶人对信号灯的变化有足够的反应时间,使得车辆安全通过交叉口,

$\Phi (i,j)$

应有最小相位时长T_i,j,min的约束,即

(18)

${\Phi }_{i,j}>{T}_{i,j,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\xi,　\forall i\in A,　j\in D$

(3)行人过街时长约束:为满足行人过街需要,保证相位(i,2)(直行相位)同步过街的行人可以顺利通过人行横道,应有如下约束,即

(19)

${\Phi }_{i,2}\ge {p}_{i,2}\xi,　\forall i\in A$

式(19)中:p_i,2为行人在相位(i,2)过街所需的时长。

(4)左转相位时长约束:当进口方向i设有直左共享车道时,直行和左转流向应同步放行,其相位时长应相等,即

(20)

$\begin{array}{l}-M(1-{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}})\le {\Phi }_{i,1}-{\Phi }_{i,2}\le M(1-{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}),\\ 　　\forall i\in A\end{array}$

(5)右转相位时长约束:当右转流向全部设置专用道,不与其他流向共享车道时,右转相位可以同时搭接于同方向的直行相位和右侧进口的左转相位。例如,当南进口的右转流向全部采用专用道控制时,右转相位可搭接于南进口的直行以及东进口的左转相位,因此有

(21)

$\begin{array}{l}-M{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}\le {\Phi }_{i,3}-[{\Phi }_{i,2}+{\Phi }_{\Gamma (i,3),1}]\le M{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}},\\ 　　\forall i\in A\end{array}$

当右转流向与其他流向共享一个车道时,右转相位仅能搭接于一个相位。例如,当南进口设有直右共享车道时,右转相位只能和南进口直行相位同步放行。因此有

(22)

$\begin{array}{l}-M(1-{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}})\le {\Phi }_{i,3}-{\Phi }_{i,2}\le M(1-{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}),\\ 　　\forall i\in A\end{array}$

1.3.4 饱和流量约束条件

随着同一流向车道数的增加,该流向的饱和流量将产生折减效应。对此,《道路通行能力手册》(HCM2010)^[24]的规定如表1所示。

(23)

$\begin{array}{l}-\mathrm{M}(1-{\delta }_{i,1,r})\le \stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{x}_{i,1,k}-(r-1)-{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}\le \\ M(1-{\delta }_{i,1,r}),　\forall i\in A,r\in R-\left\{4\right\}\end{array}$

(24)

$\stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{x}_{i,1,k}-3-{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}\ge -M(1-{\delta }_{i,\mathrm{1,4}}),　\forall i\in A$

(25)

$\begin{array}{l}-\mathrm{M}(1-{\delta }_{i,3,r})\le \stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{x}_{i,3,k}-(r-1)-{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}\le \\ M(1-{\delta }_{i,3,r}),　\forall i\in A,r\in R-\left\{4\right\}\end{array}$

(26)

$\stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{x}_{i,3,k}-3-{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}\ge -M(1-{\delta }_{i,\mathrm{3,4}}),　\forall i\in A$

对于直行流向,饱和流量折减效应约束条件为

(27)

$\begin{array}{l}-\mathrm{M}(1-{\delta }_{i,2,r})\le \stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{x}_{i,2,k}-(r-1)\le \\ M(1-{\delta }_{i,2,r}),　\forall i\in A,r\in R-\left\{\mathrm{1,4}\right\}\end{array}$

(28)

$\stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{x}_{i,2,k}-3\ge -M(1-{\delta }_{i,\mathrm{2,4}}),　\forall i\in A$

此外,对于任意流向(i,j),只存在一个饱和流量折减系数,因此有

(29)

$\stackrel{4}{\sum _{r=1}}{\delta }_{i,j,r}=1,　\forall i\in A,j\in D$

1.3.5 交通流量约束条件

设流向(i,j)的交通流量为q_i,j,流向(i,j)分布在车道k上的交通流量为q_i,j,k,则q_i,j与q_i,j,k关系为

(30)

$\stackrel{{n}_{i}}{\sum _{k=1}}{q}_{i,j,k}={q}_{i,j},　\forall i\in A,j\in D$

若x_i,j,k=0(即进口方向i第k个车道不设置流向j),则相应的q_i,j,k也必为0,可以表示为

(31)

${q}_{i,j,k}\le {x}_{i,j,k}M,　\forall i\in A,j\in D,k\in {K}_{i}$

在引入饱和流量折减系数后,本文将饱和流量的折减等效为交通流量的增加,进而调整q_i,j,k。设q_i,j,k,f为流向(i,j)第k个车道调整以后的交通流量,则q_i,j,k,f应满足如下约束,即

(32)

$\begin{array}{l}-M(1-{\delta }_{i,j,r})\le {q}_{i,j,k,\mathrm{f}}-\frac{{q}_{i,j,k}}{{f}_{i,j,r}}\le M(1-{\delta }_{i,j,r}),\\ 　　\forall i\in A,j\in D,k\in {K}_{i},r\in R\end{array}$

式(32)中:f_i,j,r为流向(i,j)第r个饱和流量的折减系数值,根据表1,其具体的取值为:

${f}_{i,j,1}={f}_{i,j,2}=1,{f}_{i,\mathrm{1,3}}={f}_{i,\mathrm{1,4}}=0.971,{f}_{i,\mathrm{3,3}}={f}_{i,\mathrm{3,4}}=0.885,{f}_{i,\mathrm{2,3}}=0.952,{f}_{i,\mathrm{2,4}}=0.908。$

1.3.6 流量比约束条件

设流向(i,j)的饱和流量为s_i,j,当进口方向i无直左共享车道时,将左转流向(i,1)的流量平均分配到每个左转车道上,因此其流量比y_i,1应满足如下约束,即

(33)

$\begin{array}{l}-M{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}-M(1-{x}_{i,1,k})\le {y}_{i,1}-\frac{{q}_{i,1,k,\mathrm{f}}}{{s}_{i,1}}\le M{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}+\\ M(1-{x}_{i,1,k}),　\forall i\in A,k\in {K}_{i}\end{array}$

同理,当进口方向i无直右共享车道时,将右转流向(i,3)的流量平均分配到每个右转车道上,因此其流量比y_i,3应满足如下约束,即

(34)

$\begin{array}{l}-M{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}-M(1-{x}_{i,3,k})\le {y}_{i,3}-\frac{{q}_{i,3,k,\mathrm{f}}}{{s}_{i,3}}\le M{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}+\\ M(1-{x}_{i,3,k}),　\forall i\in A,k\in {K}_{i}\end{array}$

当进口方向i无直左,亦无直右共享车道时,将直行流向(i,2)的流量平均分配到每个直行专用道上,因此其流量比y_i,2应满足如下约束,即

(35)

$\begin{array}{l}-M({\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}+{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}})-M(1-{x}_{i,2,k})\le {y}_{i,2}-\frac{{q}_{i,2,k,\mathrm{f}}}{{s}_{i,2}}\le \\ 　　M({\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}+{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}})+M(1-{x}_{i,2,k}),\\ 　　\forall i\in A,k\in {K}_{i}\end{array}$

当进口方向i设有直左,而无直右共享车道时,将直行、左转流量平均分配到直行、左转和直左车道上,使得所有直行、左转和直左车道的流量比均相等,可表示为如下约束,即

(36)

$\begin{array}{l}-\mathrm{M}(1-{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}+{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}})-\mathrm{M}{x}_{i,3,k}\le {y}_{i,j}-\stackrel{2}{\sum _{j=1}}\frac{{q}_{i,j,k,\mathrm{f}}}{{s}_{i,j}}\le \\ 　　M(1-{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}+{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}})+M{x}_{i,3,k},\\ 　　\forall i\in A,j\in \left\{\mathrm{1,2}\right\},k\in {K}_{i}\end{array}$

当进口方向i设有直右,而无直左共享车道时,将直行、右转流量平均分配到直行、右转和直右车道上,使得所有直行、右转和直右车道的流量比均相等,可表示为如下约束,即

(37)

$\begin{array}{l}-\mathrm{M}(1-{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}+{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}})-\mathrm{M}{x}_{i,1,k}\le {y}_{i,j}-\stackrel{3}{\sum _{j=2}}\frac{{q}_{i,j,k,\mathrm{f}}}{{s}_{i,j}}\le \\ 　　M(1-{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}+{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}})+M{x}_{i,1,k},\\ 　　\forall i\in A,j\in \left\{\mathrm{2,3}\right\},k\in {K}_{i}\end{array}$

当进口方向i设有直左右共享车道时,将所有方向的流量平均分配到各类车道上,使得所有车道的流量比均相等,可表示为如下约束,即

(38)

$\begin{array}{l}-\mathrm{M}(2-{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}-{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}})\le {y}_{i,j}-\stackrel{3}{\sum _{j=1}}\frac{{q}_{i,j,k,\mathrm{f}}}{{s}_{i,j}}\le M(2-\\ 　　{\Delta }_{i,\mathrm{L}\mathrm{T}}-{\Delta }_{i,\mathrm{R}\mathrm{T}}),\forall i\in A,j\in D,k\in {K}_{i}\end{array}$

1.3.7 饱和度约束条件

为保证机动车的通行效率,对各相位设置最大饱和度限制,即

(39)

${y}_{i,j}-{x}_{\mathrm{m}}({\Phi }_{i,j}-{l}_{i,j}\xi )\le 0,　\forall i\in A,j\in D$

式(39)中:l_i,j为相位(i,j)的损失时间;x_m为各相位可以接受的最大饱和度。

2 模型求解

以式(2)为目标函数,式(1)及式(3)~式(39)为约束条件,就构成了交叉口车道布局与信号控制方案协同优化模型。模型中

${C}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、{C}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、M、{E}_{\Gamma (i,j)}、{T}_{i,j,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、{p}_{i,2}、{q}_{i,j}、{f}_{i,j,r}、{s}_{i,j}、{l}_{i,j}$

和x_m为已知量或由用户根据实际情况指定的参数,其余为有待优化的决策变量。由于模型的目标函数以及所有约束条件皆为线性,决策变量中含有0-1变量,因此该模型属于0-1混合整数线性规划问题(binary-mix-integer-linear-program,BMILP)。BMILP的特点是能够同时优化连续变量和离散变量(0-1变量);与延误最小化为目标的非线性模型相比,BMILP的优势是能够通过分支定界法快速得到符合约束条件的全局最优解,同时保证交通效率,因此能够满足实时及自适应控制的要求。相关的求解软件或求解器有MATLAB、LINGO、GUROBI等。

3 实例分析

为验证模型的有效性,以下选取南京市北京东路-丹凤街交叉口,进行实例分析。该交叉口是城市道路典型的四路交叉节点,其几何形态较为规整,交通需求、供给(各方向进口道数目)水平及大型车比例适中,具有一定的代表性。通过百度地图及其测距功能获得了该交叉口的几何形态数据,通过实地录像观测获得了该交叉口的交通数据,具体如下:该交叉口位于非CBD地区,各方向设有4个进口道,每个进口道宽度皆为3.0 m,坡度可忽略不计;经实地观测,该交叉口高峰小时的大型车占比如表2所示。根据《城市道路平面交叉口规划与设计标准》(DG/TJ 08-96—2022),将左转、直行、右转的理想饱和流量分别设为1 550、1 650、1 550 veh/h,结合交叉口的几何形态数据和大型车占比,可利用Synchro软件得到各流向的单车道饱和流量,如表2所示。

从图3(a)中可以看出,对于流量组合1,流量分布较为均衡,因此模型优化得出的车道布局方案仅包含专用道,无共享车道,右转相位可搭接于同方向的直行和右侧进口的左转相位;从图3(b)可以看出,对于流量组合2,右转流量显著小于同方向直行流量,因此模型倾向于为右转流向配置共享车道,以提高进口道的利用率,此时右转相位仅可搭接于同方向的直行。

图3(c)为流量组合3的模型优化结果,直观上看,由于各方向直行流量远小于左转、右转流量,而左转、右转流量又较为接近,使用直左右共享车道是合理的方案。然而,模型优化结果仅包含直左共享车道,而右转流向仍配置专用道。反复测试模型后,发现主要原因是:采用右转专用道时,右转相位可同时搭接于两个相位,从而增加了右转流向的通行时长,也可以将更多的车道分配给左转流向,从而降低交叉口的整体饱和度。若采用直左右共享车道,则相位最大饱和度不能满足x_m=0.9的要求,只有当x_m取更大的值时,模型才有可能优化得到包含直左右共享车道的方案。同时,在流量组合3生成的信号配时方案中,信号周期大于流量组合1和组合2,其原因是直左共享车道的设置导致各进口需单独放行,从而增大了信号周期。

图4~图6显示了在流量组合1的条件下,模型优化得出的交叉口信号周期、相位饱和度、处于最大饱和度的相位数量随x_m的变化情况。

如图4所示,随着x_m的增大,信号周期逐渐减小,且减小幅度逐渐放缓。其原因可以解释为:当x_m较小时,模型需要较大的信号周期才能满足x_m的约束,当x_m增大时,其约束力下降,因此信号周期逐渐变小,但同时又需满足各相位的最小时长约束,所以减小程度逐渐变缓。

4 结论

基于双环标准相位建立了交叉口车道布局与信号控制方案协同优化的0-1混合整数线性规划模型,并进行实例研究,得到以下结论。

(1)所建立的模型能够根据交叉口交通流量的分布,合理配置进口道的布局,无须预设特定的车道布局模式,并得到使信号周期最小化的配时方案,同时也能考虑饱和流量随车道数增加的递减效应。当车道布局方案中出现直行、左转共享一个车道的情况时,所得信号周期大于无直左共享的方案。

(2)通过参数敏感性分析可知:随着最大可接受饱和度的增大,模型优化得出的信号周期逐渐减小,且变化幅度逐渐变小;相位最大饱和度与最大可接受饱和度完全一致,相位最小饱和度呈逐渐降低的趋势,平均饱和度在0.8附近呈缓慢增长态势,处于最大饱和度的相位数量逐渐减少。在实际应用中,可将最大可接受饱和度取为0.85~0.9,以更好地保证机动车的交通效率。

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