动载作用下冷再生路面黏弹性力学响应

王明; 郭静萱; 程怀磊; 霍同德; 王宇轩

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501527

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (4) :1665-1675 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501527

交通运输

动载作用下冷再生路面黏弹性力学响应

王明 ¹ ,
郭静萱 ¹^,^* ,
程怀磊 ² ,
霍同德 ³ ,
王宇轩 ¹

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Viscoelastic Mechanical Response of Cold-recycled Pavements under Dynamic Loads

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摘要

以两种常见的乳化沥青冷再生路面结构（结构1：冷再生层等厚替代下面层；结构2：冷再生层作为上基层）和普通路面结构（结构3）为研究对象，基于动态模量实验数据，通过时温转换方程和广义Maxwell模型获取了冷再生层混合料的黏弹性参数，分析动载作用下路面敏感层位的黏弹性力学响应。首先，对比3种路面结构的时程响应；然后，分别探究冷再生层厚度、轴载、车速3种单一工况及其复合工况下，不同路面结构的力学响应。结果表明：3种结构上、中面层在横、纵向呈现出“压-拉-压”应变交变、突变现象，单次荷载作用下，面层的最大残余应变均出现在上面层。综合考虑应变和弯沉计算结果，与结构2相比，结构1对再生层厚度敏感性更大，当厚度由8 cm增大至12、15 cm时，竖向应变峰值分别降低28.6%和38.9%，路表弯沉值分别降低4.1%和5.8%，建议尽量采用较大的再生层厚度。当车速由20 km/h降低至10、5 km/h时，结构2冷再生层纵向压应变峰值分别增加12.8%、23.4%，结构1分别增加11.4%、16.8%。各项力学响应指标均对轴载工况敏感。复合工况分析表明，低速重载是加剧路面损坏的关键诱因。与高速轻载相比，低速重载工况下结构1和结构2的最大剪应力均增加1倍，弯沉分别增加45%和46%，残余应变分别增加28%和37%。

Abstract

Taking two common types of emulsified asphalt cold recycled pavement structures（structure 1： cold recycled layer replaced the sublayer with equal thickness；structure 2： cold recycled layer was used as the upper base layer） and ordinary pavement structures（structure 3） as the research object，based on the experimental data of dynamic modulus，the visco-elastic parameters of the mixes of cold recycled layer were obtained through the time-temperature conversion equation and the generalized Maxwell model，and the viscoelastic mechanical responses of the sensitive layers of the pavement were analyzed under the action of dynamic loads. The viscoelastic mechanical response of sensitive layers of pavement under dynamic load was analyzed. Firstly，the time response of the three types of pavement structures was compared. Then，the mechanical responses of different pavement structures were investigated under three single conditions，namely，cold regeneration layer thickness，axle load and vehicle speed，as well as their composite conditions，respectively. The results show that the upper and middle surface layers of the three structures show the phenomenon of “compression-tension-compression” strain alternation and sudden change in the transverse and longitudinal directions，and the maximum residual strain of the surface layer appears in the upper layer under a single loading. Considering the results of strain and bending subsidence calculation，compared with structure 2，structure 1 is more sensitive to the thickness of the regeneration layer，when the thickness is increased from 8 cm to 12 cm and 15 cm，the peak vertical strain is reduced by 28.6% and 38.9%，and the bending subsidence value of the surface of the road is reduced by 4.1% and 5.8%，so it is recommended to use a larger regeneration layer thickness as much as possible. When the vehicle speed is reduced from 20 km/h to 10 km/h and 5 km/h，the peak longitudinal compressive strains of the cold regeneration layer increases by 12.8% and 23.4% for structure 2，and 11.4% and 16.8% for structure 1，respectively. All mechanical response indexes are sensitive to axial load conditions. The analysis of the composite working conditions show that low-speed heavy loading is the key causative factor in exacerbating pavement damage. Compared with the high-speed light load，the maximum shear stress of both structure 1 and structure 2 under the low-speed heavy load condition increases by a factor of 1，the bending subsidence increases by 45% and 46%，and the residual strain increases by 28% and 37%，respectively.

Graphical abstract

关键词

道路工程 / 黏弹性 / 有限元 / 冷再生路面 / 动载 / 力学响应

Key words

road engineering / viscoelasticity / finite elements / cold regenerated pavements / dynamic loading / mechanical response

引用本文

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王明, 郭静萱, 程怀磊, 霍同德, 王宇轩. 动载作用下冷再生路面黏弹性力学响应[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(4): 1665-1675 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501527

WANG Ming, GUO Jing-xuan, CHENG Huai-lei, HUO Tong-de, WANG Yu-xuan. Viscoelastic Mechanical Response of Cold-recycled Pavements under Dynamic Loads[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(4): 1665-1675 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501527

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废旧路面材料（reclaimed asphalt pavement，RAP）在路面工程^[1]中的应用能显著降低能源消耗^[2]。传统的热再生路面养护技术需要在约170 ℃的高温下干燥和加热大量骨料和沥青^[3]，每生产1 t热拌沥青混合料（hot mixture asphalt，HMA），需要消耗7.6~11.4 L的化石燃料和2.5~3.5 kJ的天然气^[3]。相较于传统热再生技术，冷再生沥青混合料（cold recycled mixture，CRM）通过降低拌和施工温度，大比例利用RAP，不但减少了温室气体排放和能源消耗^[4-5]，还具有更好的经济效益和社会效益^[6]。在低碳路面建设的背景下，冷再生技术成为路面改建、重建工程中的主流技术，有必要对冷再生路面结构的性能开展深层次的研究。

在冷再生路面结构研究方面，Shanbara等^[7]借助ABAQUS软件建立的三维有限元沥青路面模型研究了黏弹性材料在重复荷载作用下的力学行为；袁鹏伟^[8]建立了3种路面结构的ABAQUS有限元模型，对比分析了乳化沥青和泡沫沥青冷再生路面结构的力学响应和疲劳寿命预估；徐光霁等^[9]构建以冷再生沥青材料作为上基层的黏弹性有限元仿真模型，分析了冷再生沥青路面结构车辙的分布规律；孙伟^[10]将12 cm厚的冷再生混合材料应用于上基层，借助有限元模型分析了两种路面结构在实测轴载作用下的力学响应；王艺桥^[11]对乳化沥青冷再生路面结构静载工况下的力学响应进行了研究，推荐乳化沥青冷再生材料的最佳厚度为8 cm；李文鹏等^[12]研究发现，周期性拉压应力交替作用引发的累积损伤效应，是导致修补材料性能退化的关键外因；胡畏等^[13]基于双模量理论，采用双圆垂直均布荷载模型，计算了静载作用下的弯沉、应变和面层剪应力等指标；马巍潮^[14]简化荷载为双矩形均布荷载，研究了静载条件下的路面力学响应；程怀磊等^[15]研究了移动轴载作用下路面沥青层的动态响应模量主曲线，利用实测值与仿真结果的力学响应，预估了其他温度及轴载移动速度下的沥青层响应模量值。综上可知，当前关于静载条件下再生路面的力学响应已经开展了相对系统和深入的研究，但是从动载和黏弹性角度开展的研究很少。

为此，以3种常见的乳化沥青冷再生路面结构为研究对象，基于动态模量数据，通过时温转换方程和广义Maxwell模型获取冷再生层的黏弹性参数，重点分析移动荷载工况下路面敏感层位的黏弹性力学响应，以期为冷再生路面结构设计及路面结构性能演变分析提供参考。

1 路面结构与数值模型

1.1 路面结构

研究选择3种路面结构，结构1是以冷再生层等厚替代常规路面结构的下面层；结构2是在普通路面结构的下面层和上基层之间增加一个冷再生层，这是高等级沥青路面改扩建方案中的常用结构^[16]，结构3是普通路面结构。路面结构的层厚及所用材料类型，如图1所示。各结构层材料及性能参数，如表1所示。

1.2 黏弹性参数

为获取冷再生层的黏弹性材料参数，首先采集了完全养生状态下5种温度（-10、5、20、35、50 ℃）下的乳化沥青冷再生混合料动态模量数据；其次，基于时效等频原理，获取了松弛模量主曲线，如图2所示；再次，利用WLF（Williams-Landel-Ferry）方程^[17]，如式（1）和式（2）所示，通过引入移位因子a_T将不同温度下的频率转换成参考温度下的加载频率。WLF方程参数，如表2所示；最后，获取松弛模量数据后，采用广义Maxwell模型拟合松弛模量数据，得到广义Maxwell模型各参数。最终获取的各沥青结构层的黏弹性参数，如表3所示。

（1）f=a_Tf_ref

（2）lga_T=$\frac{-{c}_{1}（T-{T}_{ref}）}{{c}_{2}+（T-{T}_{ref}）}$

式中：a_T为移位因子；f为其他温度下加载频率，Hz；T为其他温度，℃；T_ref为参考温度，℃；c₁、c₂为WLF方程参数。

1.3 数值模型

有限元模型结构尺寸为6 m×6.35 m×9 m，规定行车方向为Z向，深度方向为Y向，垂直于行车方向为X向。有限元模型的网格划分及荷载分布，如图3所示，轮迹带处沿行车方向Z向“为边布种”，按个数、无偏移、单元数94、深度方向Y向每一层单元数设置为5，土基近似全局尺寸0.3，其余按默认参数划分网格即可。采用单轴双轮组动态荷载计算路面力学响应，根据《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017）^[18]采用标准轴载BZZ-100，轮胎内压为0.7 MPa，轮压范围为18.6 cm×500 cm，轮间距为31.95 cm，轮迹荷载，如图4所示。

需要说明的是，模型侧面采用对称的边界条件，X向的2个截面采用XSYMM（U1=UR2=UR3=0），Z向的2个截面采用ZSYMM（U3=UR1=UR2=0），底面采用ENCASTRE固支约束。在进行网格划分时，单元形状采用六面体，技术采用结构，且设置为非协调模式，单元库采用Standard，几何阶次采用线性，即为C3D8I。移动轴载采用标准轴载BZZ-100的轮胎内压0.7 MPa，速度采用20 km/h，分析步Step Time=0.445 4。移动荷载通过DLOAD子程序的二次开发实现，在Visual Studio 2010环境中开发，通过输入ZINI、VEL、DLEN、PRESSURE等指标实现移动速度的自定义。

2 力学响应分析

3种路面结构分别记为S1、S2和S3。路面结构层，自上而下依次标识为，上面层Top，中面层Middle，下面层Bottom，冷再生层CRM，基层Base，底基层Subgrade。分析点位是加载过程中的轮载中心位置。

2.1 时程响应

2.1.1 三向应变

（1）结构1。S1不同层位三向应变的时程响应，如图5所示。可以看出，当荷载远离分析点位时，面层主要承受横、纵向压应变以及竖向拉应变；在荷载到达分析点位的瞬间，上、中面层均出现了“应变突变交变”现象。以上面层为例，横向应变由-8.2 με突变至拉应变峰值（peak tensile strain，PS_T） 12.9 με，突变幅值21.1 με；纵向应变由-20.6 με突变至拉应变峰值PS_T 13.6 με，突变幅值34.2 με；竖向应变由16.2 με突变至-84.3 με。当荷载驶离分析点位时，上、中面层横、纵向拉应变开始减小并向压应变过渡，竖向压应变也开始减小。由此可知，在荷载作用过程中，上、中面层在横、纵向出现了显著的“压-拉-压”形式的应变交变、突变现象，这将导致沥青层出现拉压疲劳损伤。而在竖向主要以压应变为主，压应变峰值（peak compressive strain，PS_C）为84.3 με，约是拉应变峰值的5倍。可见上、中面层在竖向的承载能力也是值得关注的问题。此外，与上、中面层不同，在荷载作用的整个进程中，冷再生下面层始终以压应变为主，基层、土基以拉应变为主。路面结构设计时，应关注S1结构冷再生层的竖向承载能力以及基层混合料的抗裂性能，防止基层出现拉裂破坏。研究发现，当荷载完全驶离荷载作用点时，各层位均出现了一定的残余应变。面层的最大残余应变出现在上面层，最大值为3.36 με。这说明在累计荷载作用下，易产生车辙变形。需要说明的是，由于本研究在模型计算时采用的是黏弹性参数，时程曲线出现了不对称的现象^[19]，即响应滞后现象。这种现象，对比横、纵、竖三个方向的滞后程度发现，竖向（沿路面深度方向）的滞后效果最明显，纵向（沿行车方向）上受黏弹性材料滞后效应影响程度最低。

（2）结构2。S2不同层位三向应变的时程响应，如图6所示。可以看出，与S1的应变时程响应类似，S2的上、中面层也存在“压-拉-压”应变交变、突变现象，上面层的横向应变由-6.2 με突变至15.2 με，突变幅值21.4 με；纵向应变由-17.9 με突变至16.4 με，突变幅值34.3 με；；竖向应变由13.3 με突变至-87.3 με。最大突变幅值约100 με。冷再生层的三向应变以压应变为主，最大值为3.7 με，为S1中冷再生层的50%。此外，面层的最大残余应变出现在上面层，最大值为3.04 με。

（3）结构3。S3不同层位三向应变的时程响应，如图7所示。可以看出，常规路面结构的横向和纵向拉应变幅值相对较小，表明其在受拉时的变形程度相对较小，抗裂性能较好。面层的最大残余应变出现在上面层，最大值为3.26 με。与再生路面结构对比发现，S1的竖向拉应变峰值为16.2，比S3多20.0%；S2的横向压应变峰值为6.2 με，比S3少20.5%，纵向拉应变峰值为16.4 με，比S3多39.0%。

2.1.2 最大剪应力和弯沉

S1、S2中最大剪应力沿路面深度方向分布图，如图8所示。可以看出，S1和S2的初始最大剪应力分别为55.94 kPa和55.11 kPa，最大剪应力在0.04 m深度处达到峰值，分别为125.28 kPa和123.18 kPa，增加约1.24倍。表明冷再生层作为上基层时可以减小动载荷对面层剪应力的影响，并使部分剪应力转移到基层上部，最终降低了沥青面层的剪切流动，减缓了车辙的形成。从上中面层的局部放大图中能够看出，两种结构的最大剪应力在上面层和中面层的交界面处出现来了短暂的减小，可能是因为在上面层和中面层的接触面处因材料差异而导致的受力不连贯，导致剪应力数据有波动，此时道路表面容易被撕裂破损，产生剪切滑移裂缝，影响路面服役性能，减损道路使用寿命。S2在下面层和上基层接触面展现了良好的抗剪能力，在上基层顶，S2的最大剪应力减少速率大于S1，随着深度的增加，S1在上基层下半部分的抗剪能力超过了S2，在上基层和底基层的接触面间展现出良好的抗剪能力。由于最大剪应力峰值均出现在面层，因此上、中面层混合料的抗剪性能是考虑的首要指标，S2抵抗剪切变形的表现更优。

两种结构的最大剪应力的交点出现在0.4 m深的层位处，研究将该点可视为冷再生路面结构中最大剪应力的惰性点。在惰性点前，S2在基层的最大剪应力均小于S1，在惰性点后，S1在基层位置的抗剪能力更好。说明将冷再生材料应用于下面层时，应更加关注基层顶部出现剪切疲劳破坏，而将冷再生材料应用于上基层时，则应更加关注基层底部出现剪切疲劳破坏。

路面弯沉是衡量路面结构整体强度和刚度的关键指标，其值越大，路面越易发生破坏和变形。当路表弯沉增大时，路面更易产生车辙病害^[20]。两种结构的路表弯沉分布曲线，如图9所示。

由图9可知，在轮隙中心处，S2的弯沉值比S1的弯沉值减少20.7%，S2的弯沉值普遍小于S1，说明以冷再生沥青混合料作为下面层和底基层的联结层能够有效提高路面抵抗车辙变形的能力，降低车辙病害尤其是高温变形病害的发生可能性。两种结构在轮隙中心的弯沉值接近，整个曲线对称分布，最大弯沉值均出现在距轮隙中心0.15 m处，距轮隙中心越远，路表动态弯沉值越小，并且降低幅度逐步递减。可见，动载荷作用下，S1的路面弯沉对荷载更加敏感，表明当冷再生层作为上基层时，能更好地减小动载荷对路面弯沉的影响。

2.2 单一工况力学响应

2.2.1 冷再生层厚度

为探究冷再生层厚度对S1和S2力学响应的影响，选取上面层底、冷再生层底的纵向和竖向压应变峰值以及残余应变和路表弯沉峰值作为响应指标。计算结果如表4和表5所示。

由表4可知，对S1而言，当冷再生层厚度由8 cm增大至12、15 cm时，纵向压应变峰值分别降低22%和32%；竖向应变峰值分别降低28.6%和38.9%；对S2而言，冷再生层厚度由8 cm增大至12、15 cm时，纵向压应变峰值分别降低19.3%和25.2%；竖向应变峰值分别降低11%和21%。

由表5可知，S1比S2具有更大的残余应变，S1的路表弯沉值普遍高于结构2。当冷再生层厚度由8 cm增大至12、15 cm时，S1的路表弯沉值分别降低4.1%和5.8%；S2的路表弯沉值分别降低0.09%和4.5%。因此，S1对冷再生层厚度较为敏感，建议尽量采用较大再生层厚度。S2中12 cm和15 cm的路表弯沉值接近。综合考虑弯沉和纵向应变指标，建议S2中再生层厚度不大于12 cm。

2.2.2 车速

较低的车速更易导致路面结构的疲劳损伤^[21]，为此本文分别探究了车速为20、10、5 km/h的力学响应。不同车速下冷再生层底纵向拉应变的计算结果，如图10所示。

由图10可知，当车速由20 km/h降低至10、5 km/h时，S1的纵向压应变峰值增加11.4%、16.8%；S2增加12.8%、23.4%。当车速为10 km/h时，S1的峰值应变是结构2的1.8倍。车速由10 km/h减小至5 km/h后，S1的纵向应变峰值增幅仅为4.8%，S2增幅9.4%。S1的纵向应变对10 km/h以下的速度降低不再敏感，峰值约为S2的2倍，残余应变约比S2大2倍，图10中数据仅为单次加载过程的时程响应，经多次加载累计后会引发路面疲劳损伤。纵向应变和车速密切相关，车速越大，冷再生层产生的最大纵向应变越小，S1在20 km/h对应的纵向应变仅为5 km/h的85.62%，S2为81.06%。在不同车速下，S2相较于S1展现出更低的纵向压应变峰值。表明其在纵向拉压循环中受疲劳损伤的概率更低，具有更优的抗疲劳特性。

2.2.3 轴载

不同轴载工况下，冷再生层底纵向和竖向应变的响应结果，如图11和图12所示。最大剪应力沿路面深度方向的变化，如图13所示。不同轴载对路表弯沉的影响，如图14所示。

由图11和图12可知，S2的应变峰值普遍低于S1，对于S1而言，从应变指标来看，当轴载由0.7 MPa增大至1.0、1.2 MPa时，纵向压应变峰值由9.05 με降低至7.35、4.99 με，分别降低18.8%和44.9%；竖向压应变峰值由11.22 με降低至9.28、6.72 με，分别降低17.3%和40.1%。在移动荷载的循环加载中，冷再生层底不断承受着拉压循环的应变，两种结构的拉压应变峰值均出现在1.2 MPa重载工况。在重载工况下，S1的纵向拉、压应变分别是S2的1.94倍、2.3倍；S1的竖向拉、压应变分别是结构2的1.89倍、1.74倍。

由图13和图14可知，对于S1而言，当轴载由0.7 MPa增大至1.0、1.2 MPa时，最大剪应力峰值由125 kPa增加至192、222 kPa，分别增加53.6%、77.6%；弯沉峰值由20.7×10^-3 cm降低至17.3×10^-3、12.1×10^-3 cm，分别减小16.4%、41.5%。对于S2而言，当轴载由0.7 MPa增大至1.0、1.2 MPa时，最大剪应力峰值由123 kPa增加至177、217 kPa，分别增加43.9%、76.4%；弯沉峰值由17.8×10^-3 cm降低至14.8×10^-3、10.3×10^-3 cm，分别减小16.9%、42.1%。S1的最大剪应力与S2的差值均保持在10%以内。随着轴载的增加，最大剪应力也整体增加，说明轴载是导致路面发生抗剪破坏的关键诱因。

2.3 复合工况力学响应

为探究复合工况下路面结构的力学响应，分别设计低速重载和高速轻载两种工况。低速重载模拟了5 km/h车速和1.0 MPa轴载工况，高速轻载模拟了80 km/h车速和0.7 MPa轴载工况。两种结构在复合工况下的最大剪应力沿深度变化，如图15所示，路表弯沉对比情况，如图16所示。

由图15可知，两种结构在高速轻载和低速重载工况下的最大剪应力分别为256 kPa和133.8 kPa，上面层在低速重载工况下承受的最大剪应力是高速轻载工况下的2倍。从基层开始，S2的抗剪能力开始大于S1，说明用冷再生沥青混合料替换上基层起到了明显的抵抗剪应力的效果。在高速轻载工况下，移动荷载对路面造成的剪应力损伤明显小于低速重载时的剪应力，在基层及以下层位，S2同样表现出优于S1的抗剪能力。

由图16可知，整体上来看，S2的弯沉小于S1，高速轻载工况下的弯沉值小于低速轻载工况。S1在高速轻载工况下的弯沉值峰值为-9.04×10^-3 cm，比低速重载工况小45%。S2在高速轻载工况下的弯沉值峰值为-7.69×10^-3 cm，比低速重载工况小46%。卸载后，S1和S2在高速轻载工况下的残余应变分别为-6.28×10^-3 cm和-5.77×10^-3 cm，在低速重载工况下的残余应变分别为-8.04×10^-3 cm和-7.89×10^-3 cm。S1和S2在低速重载工况下的残余应变比高速轻载高28%和37%。因此重载车辆在低速行驶时，易导致车辙病害的加剧，这与李宇^[20]的研究结论是一致的。

3 结论

利用ABAQUS有限元软件建模分析冷再生路面在移动荷载作用下的响应特点，获取动载工况下路面敏感层位的黏弹性力学响应规律，得出如下主要结论。

（1）时程响应分析表明，3种结构上、中面层在横、纵向方向呈现出“压-拉-压”应变交变、突变现象，而竖向以压应变为主。在横向和纵向，两种结构的面层主要承受压应变，基层主要承受拉应变。从横向压应变数据来看，结构2比结构3少20.5%。

（2）卸载后路面仍存在残余应变，单次荷载作用下，3种结构的面层的最大残余应变均出现在上面层，分别为3.36、3.04、3.26 με。可见，在累计荷载作用下，结构1更易产生车辙变形。

（3）对于结构1而言，从应变指标来看，当冷再生层厚度由8 cm增大至12、15 cm时，竖向应变峰值分别降低28.6%和38.9%；从弯沉指标来看，分别降低4.1%和5.8%。对于结构2而言，从应变指标来看，当冷再生层厚度由8 cm增大至12、15 cm时，竖向应变峰值分别降低11%和21%。从弯沉指标来看，分别降低0.09%和4.5%。因此，与结构2相比，结构1对再生层厚度敏感性更大，建议尽量采用较大的再生层厚度。

（4）车速越小，冷再生层的最大纵向应变越大。在相同车速下，结构1的峰值应变大于结构2。当车速为10 km/h时，结构1的峰值应变是结构2的1.8倍。但是结构2对车速变化更敏感，当车速由20 km/h降低至10、5 km/h时，结构2纵向压应变峰值分别增加12.8%、23.4%，结构1分别增加11.4%、16.8%。结构1的纵向应变对10 km/h以下的速度降低不再敏感，峰值约为结构2的2倍，残余应变约比结构2大2倍。

（5）复合工况分析表明，低速重载是加剧路面损坏的关键诱因。与高速轻载相比，低速重载工况下结构1和结构2的最大剪应力均增加1倍，弯沉分别增加45%和46%，残余应变分别增加28%和37%。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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