基于AUSMV算法的深井油基钻井液井筒两相流动规律模拟

艾磊; 来轩昂; 何战友; 杨立华; 郑若臣

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501512

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (11) :4593-4603 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501512

石油、天然气工业

基于AUSMV算法的深井油基钻井液井筒两相流动规律模拟

艾磊 ¹^,² ,
来轩昂 ¹^,² ,
何战友 ¹^,² ,
杨立华 ¹^,² ,
郑若臣 ¹^,²^,^*

作者信息 +

Simulation of Two-phase Flow Laws in Deep Well Oil-based Drilling Fluid Wellbores Based on the AUSMV Algorithm

AI Lei ¹^,² ,
LAI Xuan-ang ¹^,² ,
HE Zhan-you ¹^,² ,
YANG Li-hua ¹^,² ,
ZHENG Ruo-chen ¹^,²^,^*

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文章历史 +

摘要

现阶段,深层、超深层已成为中国油气增储上产的重要接替领域。超深井钻井过程中通常会使用油基钻井液。当发生气侵时,气体在油基钻井液中的溶解与析出会使井筒多相流动规律变得更为复杂。为解决此问题,开展了超深井油基泥浆钻井发生气侵时井筒多相流动规律的研究。基于漂移流模型,考虑气体溶解析出以及高温高压的影响,建立了超深井油基钻井液环空气液两相瞬态流动模型。结合Van Leer限制器,构建具有二阶精度的AUSMV(advection upstream splitting method V)格式,实现模型求解。基于建立的模型,研究了超深井气侵过程中溢流量、环空含气率、井筒压力等的变化规律。结果发现初始压差增大会引起井底压力降低幅度增大,溢流量增大,气体析出点深度增大。钻井液排量增大会引起液体流速增大,气体运移至井口的时间减小,井底压力的降低幅度减小,溢流量减小,气体析出点上移。研究结果可为超深层钻井气侵后井底压力的准确预测和气侵的安全高效处理提供理论基础。

Abstract

At present, deep and ultra-deep formations are recognized as crucial domains for increasing oil and gas reserves and production in China. Oil-based drilling fluid is conventionally employed in ultra-deep well drilling. Multiphase flow behavior in the wellbore is complicated by gas invasion because gas is dissolved and precipitated in oil-based drilling fluids. To address this issue, multiphase flow behavior in the wellbore during gas invasion in ultra-deep drilling with oil-based mud was investigated. A transient gas-liquid two-phase flow model for oil-based drilling fluid in the annulus was established based on the drift-flux model. The effects of gas dissolution, gas precipitation, and high-temperature/high-pressure conditions were considered. A second-order AUSMV (advection upstream splitting method V) scheme was constructed by applying the Van Leer limiter, and the model was solved. Variations in overflow volume, annular gas holdup, and wellbore pressure during gas invasion in ultra-deep wells were investigated using the established model. The results indicate that a larger initial pressure difference causes a larger decrease in bottomhole pressure, a larger overflow volume, and a deeper gas precipitation point. The higher drilling fluid flow rate increases liquid velocity, shortens gas migration time to the wellhead, reduces the decrease in bottomhole pressure, decreases overflow volume, and raises the gas precipitation point. A theoretical basis for accurate prediction of bottomhole pressure and safe, efficient management of gas invasion in ultra-deep drilling is provided.

Graphical abstract

关键词

深井 / 油基钻井液 / 气侵 / 漂移模型 / AUSMV算法

Key words

deep well / oil-based drilling fluids / gas intrusion / drift flux model / AUSMV scheme

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艾磊, 来轩昂, 何战友, 杨立华, 郑若臣. 基于AUSMV算法的深井油基钻井液井筒两相流动规律模拟[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(11): 4593-4603 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501512

AI Lei, LAI Xuan-ang, HE Zhan-you, YANG Li-hua, ZHENG Ruo-chen. Simulation of Two-phase Flow Laws in Deep Well Oil-based Drilling Fluid Wellbores Based on the AUSMV Algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(11): 4593-4603 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501512

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随着常规地层油气藏的勘探开发进入中后期,中国油气勘探开发逐渐转向深井、超深井等区域。深层地层面临高温高压问题,在深井的钻井过程中,环空流体在上返时温度压力随井深不断变化,导致井筒内流体的流变性、相态和流场变化复杂^[1-2]与水基钻井液相比,油基钻井液在高温条件下具有更好的热稳定性^[3]。此外,油基钻井液具有良好的润滑性和井眼稳定性。因此,在高温高压深井钻井中通常使用油基钻井液^[4-5]。

然而,油基钻井液的使用也增加了气侵检测和井筒压力控制的难度,对于水基钻井液钻井,由于侵入气体在水基钻井液中的溶解度小,侵入气体以游离气体的形式存在。但在油基钻井液钻井中,由于溶解度大,侵入气体会溶解到油基钻井液中,以溶解气的形式存在。由于侵入气体的溶解,油基钻井液的泥浆池增量比水基钻井液小。因此,在地面观测相同的溢流量时,油基钻井液的侵入气体要大于水基钻井液^[6]。当溶解气与油基钻井液的混合物来到地表附近时,由于温度压力的变化,气相将从溶液中析出,并以自由气体的形式迅速膨胀。如果处理不当,极易引发井喷事故^[7-9]。

井筒流动规律研究是实现井筒压力精确控制的前提,当前井筒气液两相流瞬态流动模型普遍采用气液两相漂移模型^[10]。针对该模型的数值计算,中外学者开展了一系列的研究,并给出了相应的数值计算方法且计算精度越来越高^[11-13]。其中AUSMV格式应用于气液两相流动漂移模型时计算效率高、精度高、耗散效应且色散效应小,但是此类求解方法多采用压力密度耦合求解的一阶算法,存在压力描述和气液界面捕捉精度相对较低,在较低马赫流动时收敛性差的问题 ^[14-15]。

基于上述问题,现将针对油基钻井液深井超深井气侵过程中井筒的复杂多相流动规律展开研究,结合漂移流模型和气体溶解度方程,建立油基钻井液气液两相变质量流动模型,使用二阶精度的AUSMV格式构造数值通量,模拟油基钻井液遭遇气侵时井筒内的复杂流动规律,分析气体溶解、初始压差、液体排量等对井筒内各参数的影响。研究结果有助于更好地理解油基钻井液深井超深井钻井发生气侵时的井筒流动特性。

1 油基钻井液气液两相流动模型

1.1 井筒流动物理模型

在钻井过程中,当钻遇地层的地层压力大于井底压力时,地层中的气体就会进入井筒,发生气侵^[16]。当使用水基钻井液作为循环介质时,井筒的流动会直接从钻井液单相流变为气液两相流,井筒流动模型如图1(a)所示。当使用油基钻井液时,侵入的气体会在井底部分或全部溶于油基钻井液,随钻井液运移至井筒上部时溶解度发生变化,气体逐渐从钻井液中析出,井筒流动模型如图1(b)所示。

为简化模型,在建立模型的过程中做出如下假设。

(1)假设环空流体沿井筒方向为一维流动。

(2)井壁和管柱为刚性体,只考虑气体的弹性影响,忽略井壁和管柱的弹性形变。

(3)同一位置处的游离气、溶解气和油基钻井液具有相同的压力和温度。

(4)气体瞬间溶入油基钻井液或从油基钻井液中析出。

(5)忽略钻屑对井筒的影响。

1.2 气液两相漂移流模型

1.2.1 控制方程组

常规气液两相漂移模型包括气相连续性方程、液相连续性方程和混合相运动方程,依次为

(1)$\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}\right)}{\partial t}$+$\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{\nu }_{\mathrm{l}}\right)}{\partial x}$=0

(2)$\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}\right)}{\partial t}$+$\frac{\partial \left({\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}{\nu }_{\mathrm{g}}\right)}{\partial x}$=0

(3)$\frac{\partial ({\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{\nu }_{\mathrm{l}}+{\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}{\nu }_{\mathrm{g}})}{\partial t}$+$\frac{\partial ({\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{\nu }_{\mathrm{l}}^{2}+{\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}{\nu }_{\mathrm{g}}^{2})}{\partial x}$+$\frac{\partial p}{\partial x}$=-F_G-F_f

式中:ρ_l为钻井液密度,kg/m³;ρ_g为气体密度,kg/m³;α_l为持液率;α_g为含气率;v_l为液相速度,m/s;v_g为气相速度,m/s;t为时间,s;x为井深,m;p为压力,Pa; F_G为单位长度的静压梯度,Pa/m;F_f为单位长度的管壁切应力,Pa/m。

考虑气体在油基钻井液中的溶解,引入溶解气体质量浓度S_g和气体溶解度R_g来描述气体在油基钻井液中的溶解与析出,R_g随温度和压力的变化而变化。当R_g>S_g时,气体全部溶解在油基钻井液中,钻井液未饱和,此时环空为油基钻井液单相流动;当R_g<S_g时,钻井液饱和,井筒存在气相,为气液两相流。引入S_g后的控制方程组式(1)~式(3)变为

(4)$\frac{\partial ({\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}+{\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{S}_{\mathrm{g}})}{\partial t}$+$\frac{\partial ({\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{\nu }_{\mathrm{l}}+{\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{\nu }_{\mathrm{l}}{S}_{\mathrm{g}})}{\partial x}$=0

(5)$\frac{\partial ({\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}-{\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{S}_{\mathrm{g}})}{\partial t}$+$\frac{\partial ({\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}{\nu }_{\mathrm{g}}-{\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{\nu }_{\mathrm{l}}{S}_{\mathrm{g}})}{\partial x}$=0

(6)$\frac{\partial ({\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{\nu }_{\mathrm{l}}+{\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}{\nu }_{\mathrm{g}})}{\partial t}$+$\frac{\partial ({\rho }_{\mathrm{l}}{\alpha }_{\mathrm{l}}{\nu }_{\mathrm{l}}^{2}+{\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}{\nu }_{\mathrm{g}}^{2})}{\partial x}$+$\frac{\partial p}{\partial x}$=-F_G-F_f

1.2.2 辅助方程组

控制方程组有多个未知数,需引入辅助方程进行求解。其中气体状态方程为

(7)ρ_g=$\frac{{M}_{\mathrm{g}}p}{RTZ}$

式(7)中:M_g为气体平均分子质量,kg/mol;R为通用气体常数,取值0.008 314 MPa·m³/(kmol·K);T为气体温度,K;Z为气体压缩因子。

气体压缩因子表达式为

(8)Z=0.702${\mathrm{e}}^{-2.5{T}_{\mathrm{p}\mathrm{r}}}{p}_{\mathrm{p}\mathrm{r}}^{2}$-5.524e^-2.5T_prp_pr+0.044T²_pr-0.164T_pr+1.15

式(8)中:p_pr为天然气的对比压力;T_pr为天然气的对比温度。

液体状态方程为

(9)ρ_l=ρ₀+$\frac{p-{p}_{0}}{{{c}^{2}}_{\mathrm{l}}}$

式(9)中:ρ₀为初始条件钻井液密度,kg/m³;p₀为大气压力,101 325 Pa;c_l=1 500 m/s,为钻井液压力波波速。

气液漂移流模型关系式为

(10)v_g=C₀(α_lv_l+α_gv_g)+v_d

式(10)中:C₀为气体分布系数;v_d为气体滑脱速度,m/s。二者均与流型相关。

气液两相体积分数关系为

(11)α_g+α_l=1

气相黏度和液相黏度分别为

(12)μ_g=10^-7Kexp$\left[X{\left(\frac{{\rho }_{\mathrm{g}}}{1000}\right)}^{Y}\right]$

(13)μ_l=μ_l0×${10}^{\frac{247.8}{T-140}}$

(14)K=$\frac{(16.919+36{M}_{\mathrm{g}}){T}^{1.5}}{64.506+5846.222{M}_{\mathrm{g}}+T}$

(15)X=0.01$\left(350+\frac{30432.1}{T}+1000{M}_{\mathrm{g}}\right)$

(16)Y=0.2(12-X)

式中:μ_l0为常温常压下液相黏度,Pa·s。

重力项和摩阻项关系式分别为

(17)F_G=ρ_mgcosθ

(18)F_f=$\frac{{f}_{\mathrm{m}}}{2{d}_{\mathrm{n}}-{d}_{\mathrm{w}}}$ρ_mv_m

$\left|{v}_{\mathrm{m}}\right|$

(19)f_m=$\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{R{e}_{\mathrm{m}}},R{e}_{\mathrm{m}}\le 2400\\ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left\{4\mathrm{l}\mathrm{g}\left[\frac{\Delta /({d}_{\mathrm{n}}-{d}_{\mathrm{w}})}{3.7065}-\frac{5.0452}{R{e}_{\mathrm{m}}}\mathrm{l}\mathrm{g}\Lambda \right]\right\}}^{2}}\\ R{e}_{\mathrm{m}}\ge 2400\end{array}\end{array}\right.$

(20)ρ_m=ρ_gα_g+ρ_lα_l

(21)v_m=v_gα_g+v_lα_l

(22)Re_m=$\frac{{\rho }_{\mathrm{m}}{v}_{\mathrm{m}}({d}_{\mathrm{n}}-{d}_{\mathrm{w}})}{{\mu }_{\mathrm{m}}}$

(23)μ_m=μ_gα_g+μ_lα_l

式中:f_m为摩擦系数;ρ_m为混相密度,kg/m³;v_m为混相速度,m/s;μ_m为混相黏度,Pa·s;Re_m为混相雷诺数;d_n为环空外径,m;d_w为环空内径,m;Δ为与流体几何特征相关的修正参数;Λ为流道壁面粗糙度。

侵入气体在油基钻井液中的饱和溶解度计算公式为

(24)R_g=0.178 1Y_g×${\left[\frac{P\times {10}^{0.0125\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{I}}}{18\times {10}^{0.00091(1.8T-459.67)}}\right]}^{1.20482}$

式(24)中:Y_g为气体比重;API为液体API度。

油基钻井液因溶解气体而发生膨胀的程度用地层体积系数B_o表示,使用B_o对钻井液密度进行修正,即

(25)$\begin{aligned} B_{\mathrm{o}}= & 0.972+0.000147\left[\frac{R_{\mathrm{g}}}{0.1781}\left(\frac{Y_{\mathrm{g}}}{Y_{1}}\right)^{0.5}+\right. \\ & 1.25(1.8 T-459.67)]^{1.175} \end{aligned}$

式(25)中:Y_g为气体比重;Y_l为液体比重。

2 AUSMV格式及数值算法

2.1 AUSMV格式处理

Liou等^[17]结合通量差分分裂格式和矢通量分裂格式的优点,提出了AUSM格式。可不依赖Jacobian矩阵或(近似)Riemann求解器计算N-S(Navier-Stokes equations)方程组,具有计算精度高、形式简单的显著优点。AUSMV格式是AUSM格式的进一步发展,采用AUSMV格式处理气液两相漂移模型的数值通量^[18]。

考虑气体溶解的油基钻井液气液两相流模型的控制方程为式(4)~式(6),方程中含有气体溶解项ρ_lα_lS_g,无法直接构造AUSMV通量格式。AUSMV方法为显示计算方法,当前时间步的变量均由上一时间步的变量计算得到,而上一时间步的变量均为已知值,因此可对控制方程进行计算整合,得

(26)$\frac{\partial \left({{\rho }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}{{\alpha }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}\right)}{\partial t}$+$\frac{\partial \left({{\rho }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}{{\alpha }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}{{\nu }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}\right)}{\partial x}$=0

(27)$\frac{\partial \left({{\rho }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}{{\alpha }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}\right)}{\partial t}$+$\frac{\partial \left({{\rho }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}{{\alpha }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}{{\nu }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}\right)}{\partial x}$=0

(28)$\frac{\partial \left[{{\rho }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}{{\alpha }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}\right({{v}_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}{)}^{2}+{{\rho }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}{{\alpha }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}\left({{v}_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}{)}^{2}\right]}{\partial x}$+$\frac{\partial ({{\rho }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}{{\alpha }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}{{\nu }_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{*}}+{{\rho }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}{{\alpha }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}}{{\nu }_{\mathrm{g}}}^{\mathrm{*}})}{\partial t}$+$\frac{\partial p}{\partial x}$=-F_G-F_f

式中:

${\rho }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}{\alpha }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}$

项为ρ_lα_l+ρ_lα_lS_g项的计算结果,其余各项类似。

将式(26)~式(28)写为矢量形式为

(29)

$\frac{\partial }{\partial t}$

U(w)+$\frac{\partial }{\partial x}$F(w)=S

(30)U(w)=$\left[\begin{array}{l}{\rho }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}{\alpha }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}\\ {\rho }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}{\alpha }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}\\ {\rho }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}{\alpha }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}{v}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}+{\rho }_{\mathrm{g}}{\alpha }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}{v}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}\end{array}\right]$

(31)S=$\left[\begin{array}{l}0\\ 0\\ -{F}_{\mathrm{G}}-{F}_{\mathrm{f}}\end{array}\right]$

(32)F(w)=F_l(w)+F_g(w)+F_p(w)=$\left[\begin{array}{l}{\rho }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}{\alpha }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}{{v}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}}^{\mathrm{*}}\\ 0\\ {\rho }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}{\alpha }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}({v}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}{)}^{2}\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{l}0\\ 0\\ p\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{l}0\\ {\rho }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}{\alpha }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}{v}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}\\ {\rho }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}{\alpha }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}({v}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}{)}^{2}\end{array}\right]$

式中:w=(

${\rho }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}$

${\rho }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}$

${\alpha }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}$

${\alpha }_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}$

${v}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}$

${v}_{\mathrm{l}}^{\mathrm{*}}$

,p);F_l(w)为液相对流通量项;F_g(w)为气相对流通量项;F_p(w)为混相压力通量项。

利用AUSMV格式对数值通量F(w)进行处理,则单元界面处数值通量可表示为

(33)F(w${)}_{i+1/2}^{j+1}$=F(w${)}_{\mathrm{l},i+1/2}^{j+1}$+F(w${)}_{\mathrm{g},i+1/2}^{j+1}$+F(w

${)}_{\mathrm{p},i+1/2}^{j+1}$

其中气相、液相对流通量和压力项可分别作如下离散,即

(34)(ρ^*α^*ρ^*${)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},i+1/2}^{j+1}$=(ρ^*α^*${)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},\mathrm{L}}^{j+1}({V}^{+}{)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},\mathrm{L}}^{j+1}$+(ρ^*α^*${)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},\mathrm{R}}^{j+1}$(V^-

${)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},\mathrm{R}}^{j+1}$

(35)$({\rho }^{\mathrm{*}}{\alpha }^{\mathrm{*}}{v}^{\mathrm{*}2}{)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},i+1/2}^{j+1}$=(ρ^*α^*v^*${)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},\mathrm{L}}^{j+1}$(V⁺${)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},\mathrm{L}}^{j+1}$+(ρ^*α^*v^*${)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},\mathrm{R}}^{j+1}$(V^-

${)}_{\mathrm{p}\mathrm{h},\mathrm{R}}^{j+1}$

(36)${p}_{i+1/2}^{j+1}$=${p}_{\mathrm{L}}^{j+1}({P}^{+}{)}_{\mathrm{L}}^{j+1}$+${p}_{\mathrm{R}}^{j+1}({P}^{-}{)}_{\mathrm{R}}^{j+1}$

式中:ph=1,2表示气相或液相;L和R分别表示网格界面的左侧和右侧;i和i±1/2分别表示网格中心和网格界面位置,j和j+1分别表示当前时刻和下一时刻,模型离散示意如图2所示^[19]。

式(34)~式(36)中的速度分裂函数V^±和压力分布函数P^±表达式^[20]为

(37)V^±(v,c,χ)=$\left\{\begin{array}{ll}(1-\chi )\frac{v\pm \left|v\right|}{2}+\chi {V}^{\pm }(v,c),& \left|v\right|\le c,\\ \frac{v\pm \left|v\right|}{2},& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

(38)P^±(v,c)=V^±(v,c)$\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{c}\left(\pm 2-\frac{v}{c}\right),& \left|v\right|\le c,\\ \frac{1}{v},& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

(39)V^±(v,c)=±$\frac{1}{4c}$(v±c)²

(40)χ_L=α_R,χ_R=α_L, χ∈[0,1]

(41)c=$\sqrt{\frac{1}{{\rho }_{\mathrm{m}}\left(\frac{{\alpha }_{\mathrm{l}}}{{\rho }_{\mathrm{l}}}\frac{1}{{{c}^{2}}_{\mathrm{l}}}+\frac{{\alpha }_{\mathrm{g}}}{{\rho }_{\mathrm{g}}}\frac{1}{{c}_{\mathrm{g}}^{2}}\right)}}$

2.2 数值算法

经过AUSMV格式处理后,式(30)可以写成半离散形式,即

(42)U(w${)}_{i}^{j+1}$=U(w${)}_{i}^{j}$+ΔtS(w${)}_{i}^{j}$-$\frac{\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{\Delta }x}$[F${\left(w\right)}_{\mathrm{i}+1/2}^{j}$-F${\left(w\right)}_{\mathrm{i}-1/2}^{j}$]

直接构造的AUSMV格式为一阶精度,为提高精度,可使用斜率限制器函数对原始变量w进行处理^[21],表达式为

(43)w_j₊₁_/_2,L=w_j+$\frac{1}{2}$S(ϕ_j)(w_j₊₁-w_j)

(44)w_j₊₁_/_2,R=w_j₊₁-$\frac{1}{2}$S(ϕ_j₊₁)(w_j₊₂-w_j₊₁)

式中:S(ϕ)为斜率限制器函数,本文中选用van-Leer函数,表达式为

(45)S(ϕ_j)=$\frac{\left|{\varphi }_{j}\right|+{\varphi }_{j}}{1+\left|{\varphi }_{j}\right|}$

对于迎风离散格式

(46)ϕ_j=$\frac{{w}_{j+1}-{w}_{j}}{{w}_{j}-{w}_{j-1}}$

使用的AUSMV离散格式为显式算法,需对时间步取值进行限制,即

(47)Δt=N_CFL

$\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\left|{\lambda }_{1}\right|,\left|{\lambda }_{2}\right|,\left|{\lambda }_{3}\right|)}$

式(47)中:λ₁=c_l-c,λ₂=c_g,λ₃=c_l+c。

2.3 边界条件处理

入口边界初始对流通量可通过初始气液流量计算得到,压力通量分压井与不压井两种工况:压井时压力通量为设置压力值,不压井时压力通量可由初始单元压力值通过外插法计算得到。

出口边界关井时,气液对流通量均为零,压力通量通过外插法求得,开井时对流通量通过原始变量计算得到,压力通量为大气压。

2.4 计算步骤

程序主要流程如图3所示。主要计算步骤如下。

(1)划分网格,输入地层、流体等已知参数,计算初始时刻井身数据,输入程序,作为计算初始条件。

(2)计算第一时间步井底单元处气体饱和溶解度R_g和溶解气体质量浓度S_g,判断气体是否完全溶解,若R_g>S_g时,气体全部溶解在油基钻井液中,此时环空为油基钻井液单相流动,若R_g<S_g时,钻井液饱和,井筒存在气相,为气液两相流。

(3)将式(4)、式(5)计算合并为式(26)、式(27),同时更新动量方程。

(4)用AUSMV求解器计算井底单元压力值,再根据压力计算其余原始变量,与预设压力的误差超过设定ε值时循环计算。井底单元计算完毕后从底部向上计算,最后完成当前时间步全井筒数据计算。

(5)完成当前时间步的计算后对数据进行储存和更新,作为下一时间步的初始条件。循环计算直至达到预设时间,储存数据,输出结果,循环结束。

2.5 模型验证

通过Lage等^[22]的全尺寸实验井数据,对本气液两相变质量流动模型进行验证。该实验井为1 275 m的直井,该井的套管内径为159.4 mm,钻柱外径为88.9 mm。为了实时监测井内压力,该实验井在环空605 m处设置一个压力传感器。为了模拟井筒两相流的过程,使用清水作为循环介质,排量为10.11 m³/s。模拟采用的气相介质为氮气,通过内径为51.88 mm的寄生管线,在760 m的深度注入环空中。

本文模型的计算压力Lage模型的计算压力与实验测量压力之间的对比关系如图4所示。

从图4中可以看出,在气侵早期(400 s之前),基于AUSMV算法得到的结果和Lage模型、实验测得的数据高度吻合;但是在400~650 s,三者的结果开始产生偏差,其中本文模型和Lage模型^[22]都略小于实验测得的压力;在650 s之后,模型计算压力与实验测得数据相似度增大,模拟计算得到的数据略大于实验数据。从变化趋势上来看,模型计算压力的变化趋势与实验测量压力的变化趋势是一致的,还需要针对两种模型进行误差分析。如图5所示为Lage模型^[22]和本文模型计算压力值的误差分析。

由图5所示误差分析可知,本文建立的油基钻井液气液两相变质量流动模型压力预测误差控制在±10%范围内,相较于Lage模型^[22]展现出更高的计算精度,且最大误差显著降低。通过全尺寸实验井压力实测数据验证,证实了本模型的准确性。

3 气侵模型应用与分析

应用上述所建模型,对使用油基钻井液进行循环的某口井发生气侵时的情况进行模拟分析。该井基本参数如表1所示。

3.1 井筒多相流动规律分析

井深设置为8 000 m,钻井液排量30 L/s,初始井底压差设置为2 MPa,模拟结果如图6所示。

如图6(a)所示为井底压力随时间的变化情况,初始时刻气体从井底侵入,随着气侵的持续发生和气体在油基钻井液中的溶解与运移,井底压力随之不断减小,在井筒下部时,侵入井筒的气体完全溶解于油基钻井液中,井筒中不存在气相,因此对井底压力的影响相对较小,井底压力的减小呈现近似线性的特点,随着含溶解气的钻井液运移至井筒上部,气体的饱和溶解度随周围的压力温度的变化而减小,气体从钻井液中析出,井筒内出现气相,井底压力的减小幅度增大,井底压力的减小呈现近似指数型特点,最终气体在7 600 s左右运移至井口,之后井底压力趋于稳定值,约为134.65 MPa。

如图6(b)所示为溢流量随时间的变化情况,变化趋势与井底压力类似,初始时刻气体侵入,随着气侵的持续发生和气体在油基钻井液中的溶解与运移,溢流量随之不断增大,在井筒下部时,侵入井筒的气体完全溶解于油基钻井液中,井筒中不存在气相,因此对溢流量的影响相对较小,溢流量的增加呈现近似线性的特点,随着含溶解气的钻井液运移至井筒上部,气体从钻井液中析出,井筒内出现气相,溢流量的增加幅度增大,呈现近似指数型特点,7 600 s左右气体运移至井口,之后溢流量趋于稳定值,约为1.83 m³。

如图6(c)和图6(d)所示为不同时刻气体速度和气相体积分数随井深的变化情况,气体大约在7 600 s运移至井口,在井深1 200 m处开始从油基钻井液中析出,在6 000 s时刻气体尚未达到析出点,全井筒均为液相单相流,在7 000 s时刻气体已运移至析出点以上,但尚未运移至井口,因此井筒上部存在液相单相流区域,在7 600 s时刻之后,气体的侵入和运移趋于稳定,井底压力、溢流量均达到稳定值,同一井深处的气相速度和气体体积分数也不再变化。

3.2 气体溶解度的影响

井深设置为8 000 m,钻井液排量30 L/s,初始井底压差设置为2 MPa,在相同初始条件下,分别进行了考虑气体溶解和忽略气体溶解两种情况的模拟,两种情况模拟的时间步数相同,但由于不同情况的时间步长(由气体速度和空间步长确定)不同,二者的模拟结束时间不同,具体计算结果如图7所示。

如图7(a)所示为井底压力随时间的变化情况,可以看到,考虑气体溶解的情况下,气体运移至井口的时间增加,不考虑气体溶解时,气体大约在6 300 s运移至井口,考虑气体溶解时,气体大约在7 600 s运移至井口;同时还可发现,考虑气体溶解的情况下,井底压力随时间的下降幅度减小而最终的稳定值增大,不考虑气体溶解时,井底压力最终稳定在133.37 MPa左右,考虑气体溶解时,井底压力最终稳定在134.65 MPa左右,相差约1.28 MPa。如图7(b)所示为井底压力随时间的变化情况,可以看到,考虑气体溶解的情况下,气体运移至井口的时间增加,溢流量达到最大值的时间也随之增大,不考虑气体溶解时,溢流量约在6 300 s达到最大值,约为4.34 m³,考虑气体溶解时,溢流量约在7 600 s达到最大值,约为1.83 m³,溢流量最大值相差约2.51m³。如图7(c)和图7(d)所示为气体运移至井口时气体速度和气相体积分数随井深的变化情况,可以看到,如果考虑气体溶解,气体大约会在井深1 200 m处开始从油基钻井液中析出,如果忽略气体溶解,则全井段都存在气相,这显然与实际情况不符;同时可以发现,考虑气体溶解的情况下,相同时刻同一井深处的气体速度和气相体积分数相较于忽略气体溶解情况减小。

3.3 初始井底压差的影响

井深、钻井液排量分别设置为8 000 m和30 L/s。如图8所示为不同初始压差条件下,油基钻井液发生气侵时的井底压力、溢流量、气体速度和气体体积分数的变化情况。如图8(a)所示,随着初始压差的增大,气体运移至井口的时间略微提前,初始压差为2 MPa时,气体大约在7 600 s运移至井口,初始压差为3 MPa时,气体大约在7 570 s运移至井口,初始压差为4 MPa时,气体大约在7 550 s运移至井口;随着初始压差的增大,气侵量增大,井底压力随时间的下降幅度增大而最终的稳定值减小,初始压差为2 MPa时,井底压力最终稳定在134.65 MPa左右,初始压差为3 MPa时,井底压力最终稳定在133.89 MPa左右,初始压差为4 MPa时,井底压力最终稳定在133.06 MPa左右,分别相差0.76 MPa和0.83 MPa。如图8(b)所示,随着初始压差的增大,气侵量增大,溢流量达到最大值的时间提前,初始压差为2 MPa时,溢流量大约在7 600 s达到最大值,约为1.83 m³,初始压差为3 MPa时,溢流量大约在7 570 s达到最大值,约为3.23 m³,初始压差为4 MPa时,溢流量大约在7 550 s达到最大值,约为4.75 m³,分别相差1.4 m³和1.52 m³。如图8(c)和图8(d)所示为气体运移至井口时气体速度和气相体积分数随井深的变化情况,可以看到,随着初始压差的增大,气侵量增大,气体析出点随之变深,初始压差为2 MPa时,气体约在1 200 m井深处开始从油基钻井液中析出,初始压差为3 MPa时,气体约在2 800 m井深处开始从油基钻井液中析出,初始压差为4 MPa时,气体在3 760 m井深处开始从油基钻井液中析出,析出深度大幅增加;同时,随着初始压差的增大,气侵量增大,相同时刻同一井深处的气体速度和气相体积分数也随之增大。

3.4 液体流量的影响

井深、初始井底压差分别设置为8 000 m和2 MPa。如图9所示为改变钻井液排量的情况下,油基钻井液发生气侵时的井底压力、溢流量、气体速度和气体体积分数的变化情况。如图9(a)所示,随着钻井液排量的增大,液体流速增大,气体运移至井口的时间逐渐减小,钻井液排量为26 L/s时,气体大约在8 700 s运移至井口,钻井液排量为28 L/s时,气体大约在8 100 s运移至井口,钻井液排量为30 L/s时,气体大约在7 600 s运移至井口,分别相差600 s和500 s;单位时间内泵入的液体越多,能够溶解的气体就越多,气侵带来的影响就越小,因此井底压力的降低幅度就越小,最终井底压力的稳定值就越大,钻井液排量为26 L/s时,井底压力最终稳定在133.82 MPa左右,钻井液排量为28 L/s时,井底压力最终稳定在134.23 MPa左右,钻井液排量为30 L/s时,井底压力最终稳定在134.65 MPa左右,分别相差0.41 MPa和0.42 MPa。如图9(b)所示,随着钻井液排量的增大,液体流速增大,溢流量达到最大值的时间提前,同时随着钻井液排量的增大,单位时间内泵入的液体增多,溶解气体的能力增强,气侵带来的影响减小,因此最终的溢流量也随之减小,钻井液排量为26 L/s时,溢流量大约在8 700 s达到最大值,约为2.20 m³,钻井液排量为28 L/s时,溢流量大约在8 100 s达到最大值,约为1.99 m³,钻井液排量为30 L/s时,溢流量大约在7 600 s达到最大值,约为1.83 m³,分别相差0.21 m³和0.16 m³。如图9(c)和图9(d)所示为气体运移至井口时气体速度和气相体积分数随井深的变化情况,可以看到,随着钻井液排量的增大,液体流速增大,单位时间内泵入的液体增多,能够溶解的气体增多,气体析出点随之上移,钻井液排量为26 L/s时,气体约在1 840 m井深处开始从油基钻井液中析出,钻井液排量为28 L/s时,气体约在1 520 m井深处开始从油基钻井液中析出,钻井液排量为30 L/s时,气体约在1 200 m井深处开始从油基钻井液中析出,析出深度随钻井液排量增大而减小;同时,随着钻井液排量的增大,液体流速增大,相同时刻同一井深处的气体速度随之增大,而气体体积分数则随之减小。

4 结论

针对使用油基钻井液作为循环介质的深井超深井气侵过程中井筒的复杂流动问题,基于漂移流模型和气体溶解度方程,建立了油基钻井液气液两相变质量流动模型,使用二阶精度的AUSMV格式构造数值通量,编程模拟了油基钻井液遭遇气侵时井筒内的复杂流动规律,分析了溶解度、初始压差、液体排量等对井筒内各参数的影响,得到如下结论。

(1)气体在油基钻井液中的溶解会显著影响井底压力、井口溢流量、气体运移时间、井身含气率等参数,在使用油基钻井液作为循环介质的深井钻进过程中必须考虑气体溶解给井筒复杂流动规律带来的变化。

(2)初始压差增大,会引起气侵量增大,井底压力降低幅度增大,溢流量增大,气体析出点深度增大,同井深处的气体速度和气相体积分数也会增大,但对气体运移至井口的时间影响不明显。

(3)钻井液排量增大,会引起液体流速增大,气体运移至井口的时间减小,单位时间内泵入的液体增多,能够溶解的气体增多,井底压力的降低幅度减小,溢流量减小,气体析出点上移,但对井身含气率的影响不明显。

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2025-03-07	2026-04-18	2025-07-27
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2026-06-08

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