基于履带滑动的爬壁机器人移动分析

梁佧楠; 宋屹峰; 常勇; 王洪光; 林松; 张頔

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501274

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (4) :1558-1564 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501274

自动化技术、计算机技术

基于履带滑动的爬壁机器人移动分析

梁佧楠 ¹^,² ,
宋屹峰 ¹^,^* ,
常勇 ¹ ,
王洪光 ¹ ,
林松 ¹^,² ,
张頔 ¹^,²

作者信息 +

Mobility Analysis of a Wall-climbing Robot Based on Track Sliding

LIANG Ka-nan ¹^,² ,
SONG Yi-feng ¹^,^* ,
CHANG Yong ¹ ,
WANG Hong-guang ¹ ,
LIN Song ¹^,² ,
ZHANG Di ¹^,²

Author information +

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摘要

为了解决履带式爬壁机器人壁面移动准确性低的问题，通过建立机器人在壁面上的动力学模型，提出一种基于履带滑转率优化的机器人速度补偿方法。首先，为了深入分析爬壁机器人的运动机理，基于旋量理论建立了适用于不同壁面倾角环境的爬壁机器人动力学模型；然后，引入履带剪切理论，根据机器人移动过程中左右履带的滑转率，推导出实际移动时电机所需的纠正转速，实现速度补偿与轨迹纠偏；之后，通过MATLAB仿真，得到了机器人在不同位姿下的最小安全吸附力以及吸附过程中滑移率随吸附力的变化趋势；最后，根据现有试验样机进行了实验验证。结果表明：引入滑转率的动力学模型能够更贴合机器人实际移动时的位姿变化，引入速度补偿后机器人姿态纠正超过61%。可见基于滑转率的速度补偿方法对于移动精度和运行效率都有显著提升，并为改进爬壁机器人的尺寸设计和前馈补偿运动控制提供参考。

Abstract

In order to solve the issue of low wall locomotion accuracy of the tracked wall climbing robots，a dynamic model of the robot on the wall surface was used to investigate a speed compensation method based on the optimization of the track slip ratio. Firstly，to further analyze the motion mechanisms of the wall-climbing robot，a steering dynamic model suitable for various wall inclination angles was established based on screw theory. Subsequently，the track shear theory was introduced，and the corrected motor speed required during actual locomotion was derived according to the slip rates of the left and right tracks，thereby achieving speed compensation and trajectory correction. In addition，MATLAB simulations were conducted to determine the minimum safe adsorption force for the robot under different postures，as well as the variation trend of the slip rate with adsorption force during the adsorption process. Finally，experimental validation was carried out using an existing prototype. The results show that the dynamic model incorporating the slip ratio can more closely match the actual pose changes of the robot during movement. After introducing speed compensation，the robot’s posture correction exceeds 61%. It is concluded that the speed compensation method based on the slip ratio significantly enhances both movement accuracy and operational efficiency，and provides valuable insights for improving the wall-climbing robot’s size design and feedforward compensation motion control.

Graphical abstract

关键词

爬壁机器人 / 负压吸附 / 动力学模型 / 滑转率 / 速度补偿

Key words

wall-climbing robot / negative pressure adsorption / dynamic model / slip ratio / velocity compensation

引用本文

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梁佧楠, 宋屹峰, 常勇, 王洪光, 林松, 张頔. 基于履带滑动的爬壁机器人移动分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(4): 1558-1564 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501274

LIANG Ka-nan, SONG Yi-feng, CHANG Yong, WANG Hong-guang, LIN Song, ZHANG Di. Mobility Analysis of a Wall-climbing Robot Based on Track Sliding[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(4): 1558-1564 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501274

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爬壁机器人作为一种能够在垂直立面上运动的机器人，其结合了地面机器人的移动方式和壁面附着能力，能够代替作业人员执行一些重复、危险或难以到达的任务^[1-2]。机器人在作业过程中能否准确沿着指定路线运动，直接影响其工作效率。因此，研究机器人的运动准确性对于提升各类工作任务的效率和精确性具有重要意义。

爬壁机器人常见的移动机构有轮式^[3]、履带式^[4]、足式^[5]和混合式^[6]等，履带式移动因其具有高稳定性、高适应性和高负载能力等优势，被广泛使用^[7-8]。但履带式机器人运动过程中总会伴随履带滑移，在转向时滑移程度更加明显，因此如何减少履带在机器人运动过程中的打滑仍然是一个备受关注的问题^[9]。

针对爬壁机器人在壁面上运动的准确性问题，刘佳等^[10]通过构造虚拟机构将爬壁机器人转换为具有固定基的开链系统，基于旋量理论并借助传统的拉格朗日建模方法给出了爬壁机器人未受约束时的动力学方程。韩力春等^[11]利用最大数量坐标的微分代数方程进行动力学模型建模，但是忽略了侧向滑动对机器人的影响。田宇^[12]推导出了考虑滑移因素、质心与几何中心不重合的履带式机器人运动学模型，但是没有考虑动力学模型对于运动控制律的影响。姜德政等^[13]设计开发了一种滚动密封结构的履带式爬壁机器人，建立设计参数与机器人吸附稳定性及运动准确性的联系，引入滑移系数进行仿真分析。Fang等^[14]基于履带板受力载荷离散化的方法建立了机器人动力学模型，考虑重力影响将差动转向轨迹定义为螺旋曲线，并给出了航向角与转弯半径之间的定性联系。

综上所述，针对因滑动影响导致履带式爬壁机器人实际移动与建模理论分析偏差大的问题，将滑转率考虑到模型建立当中进行优化分析。通过建立爬壁机器人在不同倾角壁面下的力学模型，结合滑转率得到其与机器人位姿和吸附腔内吸附力之间的关系。最终推导出速度补偿后的移动履带所需纠正速度，实现轨迹纠偏。提高了爬壁机器人在作业过程中的移动准确性，为后续的移动控制跟踪提供了便利，实现高效移动。

1 履带爬壁机器人移动分析

1.1 爬壁机器人数学建模

建立爬壁机器人作业过程中的移动吸附模型如图1所示。定义三个坐标系，O-x₀y₀z₀为绝对坐标系，O₁-x₁y₁z₁为壁面坐标系，O₂-x₂y₂z₂为机器人坐标系，中心点与机器人几何中心重合。

爬壁机器人在移动过程中所受到的作用力包括：重力G，吸附力F_ad，左右同步带轮的支持力N_L、N_R，滑动摩擦力f_L、f_R，滚动摩擦力f_roL、f_roR和密封装置的滑动摩擦力f_s。

机器人在绝对坐标系下的位姿可表示为

（1）${ }_{0}^{2}$T=e^[S₁]α₁e^[S₂]α₂M

式（1）中：S₁、S₂分别为壁面坐标系和机器人坐标系相对固定坐标系的螺旋轴，其值为S₁=（1，0，0，0，0，0）^T，S₂=（0，0，1，0，0，0）^T；M为初始状态时机器人的位姿。

1.2 动力学模型

机器人的重力作用点在机器人坐标系中为r_G₂=（0，0，z_G）^T。在绝对坐标系中，重力可表示为G₀=（0，0，-mg）^T，通过G₂${=}_{2}^{0}$TG₀可以将G₀向量转换到机器人坐标系中，则在机器人坐标系下重力的力旋量可表示为

（2）F_G=$\left[\begin{array}{l}{r}_{{G}_{2}}\times {G}_{2}\\ {G}_{2}\end{array}\right]$

吸附力的大小在机器人坐标系可表示为F_ad=（0，0，-F_ad）^T，其集中力作用在质心处。则吸附力的力旋量可以在机器人坐标系中表示为

（3）F_{F_ad}=$\left[\begin{array}{l}0\\ {F}_{ad}\end{array}\right]$

如图2所示，机器人移动时履带始终紧贴于壁面，假设支持力在x方向呈线性分布，即斜率k为常数，b₁和b₂分别为左右履带不同的截距，则两履带的支持力可表示为：N_L=（0，0，kx+b₁）^T，N_R=（0，0，kx+b₂）^T。f_roL和f_roR分别为左右履带滚动阻力；f_s为密封装置的滑动摩擦力。

支持力N_L和N_R在机器人坐标系中的作用点为r_{N_L}=（x，b/2，-r）^T，r_{N_R}=（x，-b/2，-r）^T，其中b为左右履带中心线之间的间距。定义l为履带接壁段长度，则支持力的力旋量在机器人坐标系中可以描述为

（4）F_{N_j}=${\int }_{-l/2}^{l/2} \left[\begin{array}{l}{r}_{{N}_{j}}\times {N}_{j}\\ {N}_{j}\end{array}\right]$dx，j=L，R

式（4）中：N_j为左右履带支持力，左侧履带用L表示，右侧履带用R表示；r_{N_j}为左右履带支持力在机器人坐标系中的作用点坐标。

如图3所示，履带式爬壁机器人通过两侧履带的差速运动实现转向，机器人转向时采用瞬心模型，设机器人在转动的过程中，速度瞬心e在机器人坐标系中可以表示为：e=（e_x，e_y，-r）^T，两侧履带摩擦力单位长度的作用点位置为r_{f_L}=（x，b/2，-r）^T，r_{f_R}=（x，-b/2，-r）^T。

则摩擦力f_j的分布函数可以表示为

（5）f_j=μ_fN_j$\frac{{r}_{{f}_{j}}-e}{‖{r}_{{f}_{j}}-e‖}$，j=L，R

式（5）中：μ_f为履带与壁面之间的摩擦系数；r_{f_j}为两侧履带摩擦力单位长度作用点的位置矢量。

两侧履带摩擦力的力旋量在机器人坐标系中可以表示为

（6）F_{f_j}=${\int }_{-l/2}^{l/2} \left[\begin{array}{l}{r}_{{f}_{j}}\times {f}_{j}\\ {f}_{j}\end{array}\right]$dx，j=L，R

机器人移动过程中产生的滚动摩擦阻力是由于履带外层的橡胶涂层较软，在履带前进时会因自身变形产生较大摩擦阻力，在硬质壁面上移动时，滚动阻力与牵引力相比相对较小，滚动阻力的计算可以通过经验公式[式（7）]计算^[15]。

（7）f_ro_j=μ_roN_j，j=L，R

式（7）中：μ_ro为滚动阻力系数。

滚动阻力的大小可以表示为F_{f_roj}=（f_ro_j，0，-r），滚动阻力的旋量可以表示为

（8）F_{f_roj}=${\int }_{-l/2}^{l/2} \left[\begin{array}{l}{r}_{{N}_{j}}\times {F}_{{f}_{roj}}\\ {F}_{{f}_{roj}}\end{array}\right]$Fdx，j=L，R

为简化模型，引入比例系数k_ad近似表示裙边处吸附力大小，密封裙边处产生的摩擦力F_{f_s}可以表示为

（9）F_{f_s}=-μ_fk_adF_ad$\frac{e}{‖e‖}$

假设裙边产生的摩擦力集中力作用点在机器人重心处，则摩擦力F_fs的力旋量可以表示为

（10）F_{f_s}=$\left[\begin{array}{l}0\\ {F}_{{f}_{s}}\end{array}\right]$

令力矩M=（M_x，M_y，M_z）^T，加速度a=（a_x，a_y，a_z）^T，机器人总质量为m，最终可以得到机器人的动力学方程为

（11）[M ma]^T=F_G+F_{F_ad}+F_{N_j}+F_{f_j}+F_{f_roj}+F_{f_s}，j=L，R

2 基于滑转率的履带移动分析

2.1 履带剪切力与滑转率

实际履带移动过程中还存在有滑转现象，即履带转动周长大于机器人实际移动距离，用滑转率i来表示。为了分析滑转率的影响因素，考虑引入履带剪切力，根据履带作用模型^[16]，履带与壁面间产生的剪切应力τ是剪切位移的指数函数。

（12）τ=τ_max（1-e^-^γ/K）=pμ_f（1-e^-^γ/K）

式（12）中：τ_max为履带与壁面间的最大剪切应力；γ为剪切位移；K为剪切变形模量，履带在坚实壁面上时黏聚力忽略不计，当剪切模量K取极小值时，剪切应力与剪切变形之间的对应关系与库仑摩擦定律基本一致^[17]；最大剪切应力即为法向压力p和摩擦系数μ_f的乘积。

滑转率i与剪切位移γ的关系推导如式（13）所示。

（13）i=1-$\frac{V}{rn}$=1-$\frac{V}{{V}_{t}}$=$\frac{{V}_{t}-V}{{V}_{t}}$=$\frac{{V}_{\gamma }}{{V}_{t}}$=$\frac{\gamma }{s}$

式（13）中：V为机器人实际前进速度；V_γ为履带相对于地面的滑移速度；V_t为履带的理论速度；n为履带转速；s为履带前进距离。

履带式爬壁机器人的法向压力p可以通过履带在墙壁上的支持力N_j表征，则履带的牵引力f_j^[18]为

（14）$\begin{array}{c}\boldsymbol{f}_{j}=h \int_{0}^{l} \boldsymbol{\tau} \mathrm{~d} x=\mu_{\mathrm{f}} \boldsymbol{N}_{j}\left[1-\frac{K}{i_{j} l}\left(1-\mathrm{e}^{-i_{j} l / K}\right)\right] \\j=\mathrm{L}, \mathrm{R}\end{array}$

式（14）中：h为履带宽度；i_j为左右移动履带滑转率。

式（14）进一步化简，得到i_j的表达式为^[19]

（15）i_j≈$\frac{K/l}{ln（{f}_{j}/{\mu }_{f}{N}_{j}）}$，j=L，R

2.2 履带滑转率计算

将得到的履带滑转率表达式代入动力学方程中可进一步分析滑转率的影响因素。根据式给出的结论，可以得到左右履带的牵引力表达式分别为

（16）$\left\{\begin{array}{l}{f}_{L}={\mu }_{f}{\int }_{0}^{l}(kx+{b}_{1})\left[1-\frac{K}{{i}_{L}l}(1-{e}^{-{i}_{L}l/K})\right]dx\\ {f}_{R}={\mu }_{f}{\int }_{0}^{l}(kx+{b}_{2})\left[1-\frac{K}{{i}_{R}l}(1-{e}^{-{i}_{R}l/K})\right]dx\end{array}\right.$

式（16）中：i_L和i_R分别为左右履带的滑转率。

结合式（6）、式（14）~式（16）最终可以得到两条履带的滑转率的影响因素解析表达式，如式（17）所示。

（17）$\left\{\begin{array}{l}{i}_{L}=-\frac{2hK[{\mu }_{ro}{A}_{1}+{A}_{2}+{A}_{3}-(3+100r\left){\mu }_{ro}{A}_{4}\right]}{l{\mu }_{f}({A}_{1}-3{A}_{4}-100r{A}_{2})}\\ {i}_{R}=-\frac{2hK[{\mu }_{ro}{A}_{1}+{A}_{2}+{A}_{3}+(3+100r\left){\mu }_{ro}{A}_{4}\right]}{l{\mu }_{f}({A}_{1}+3{A}_{4}+100r{A}_{4})}\end{array}\right.$

式（17）中：A₁=50bF_ad+50bGcosα₁；A₂=5bF_adμ_fcosα₂；A₃=50bGsinα₁sinα₂；A₄=Gcosα₂sinα₁。

由式（15）、式（17）可知，由于爬壁机器人依靠吸附力维持机器人的稳定移动，重力的影响使得机器人两侧移动履带的支持力不同导致牵引力产生差异。

一方面机器人移动过程中，履带滑转率与壁面粗糙度、壁面倾角、机器人的位姿、机器人重心、吸附力的大小以及机器人的设计尺寸有关。通过降低机器人的重心，减少机器人的重量，增大履带与墙面的接触面积，增加接壁段粗糙度有利于降低机器人移动时的滑转率；另一方面分析左右履带滑转率的差异项可知，履带滑转率的差异还与两履带间距有关，缩小履带间距有利于减小左右履带滑转率的差异。

2.3 基于滑转率的速度补偿

根据上文推导出的滑转率计算结果，可以利用已知的滑转率信息对机器人进行前馈速度补偿，从而减少机器人移动过程中的位姿偏移。具体而言，定义驱动电机的转速为n，电机减速比为i_r，则单条履带的线速度v为

（18）v=$\frac{2\pi rn}{{i}_{r}}$

假设在无滑移情况下，时间t内，履带位移s_t=vt，考虑履带滑转率i后，履带的滑转位移s_i为

（19）s_i=s_ti=vti

为了修正初始电机转速，需要将滑转位移考虑其中，则修正后的电机转速n_re为

（20）n_re=$\frac{{i}_{r}（{s}_{t}+{s}_{i}）/t}{2\pi r}$=（1+i）n

将式（17）的结果代入式（20）中即可得到实际两履带电机初始速度的设定需求，完成速度补偿。

3 仿真分析与样机实验

3.1 履带滑转率仿真分析

在移动过程中，吸附力的大小是能够实时控制的因素之一，通过分析吸附力与滑转率的关系曲线寻找到更加合适的吸附力大小，能够有效提高机器人的移动准确性。利用现有设计的一台履带式移动机器人进行仿真和实验研究，该机器人的相关设计参数和壁面环境参数如表1所示。

首先为了保证机器人能够在壁面上保持稳定移动，防止机器人出现滑移失效，列出不发生滑移需要满足关系式：

（21）f_j≤μ_fN_j，j=L，R

根据式（11）和式（21）可以得到爬壁机器人不同位姿下的最小吸附力如图4所示。

由于机器人实际移动过程中环境复杂多变，将最小吸附力乘以安全系数K_s得到放大之后的安全吸附力作为后续仿真和实验的参考值更为合理。选取机器人横摆角α₂为0°、90°和180°，即图4中的状态①横向移动，状态②和状态③竖直移动模式进行分析如图5所示。

从图5中可以看出，向上移动时滑转率最大，考虑原因是向上移动时重力作为阻力使得机器人需要更大的吸附力才能保持原先的吸附状态，而向下移动的过程中重力作为推动力，相同的吸附力状态下实际速度更加逼近理论速度，使得滑转率会更小。水平移动时滑转率的变化率最小，因为重力方向和移动方向垂直，重力对小车移动的影响程度最小。上方履带的滑转率大于下方履带，考虑原因是在x轴方向的力矩平衡方程为

（22）Gz_G+$\frac{{N}_{L}b}{2}$=$\frac{{N}_{R}b}{2}$

由式（22）可知，下方履带的支持力必然大于上方履带，结合式（15）可得下方履带的滑转率更小。值得一提的是，仅凭改变吸附力大小缩小两履带滑转率的差距是有限的，需要通过其他方式，例如改变两侧电机转速抵消滑转率的差异。

3.2 样机实验验证

爬壁机器人实物样机如图6所示。主要包括移动系统和吸附系统，移动系统由两个独立电机控制驱动两侧同步履带，通过差速实现机器人转向运动，吸附系统通过中央大功率风机抽气完成负压吸附，再结合机器人四角的弹簧装置实现密封裙的自适应调节，使得机器人能够适应不同曲率的壁面。

机器人分别在竖直壁面和半径为6 m弧面上进行了移动记录滑移率随风机转速的变化情况，如图7所示。在3种不同移动方向中，随着风机转速增大，机器人的滑转率都逐渐减小，但是变化率存在差异，横向移动最大降幅仅为2%。其次，机器人竖直向上移动的滑转率最大达到18%，可知机器人移动偏差与重力方向密切相关，应尽量避免与重力反方向的运动模式。

为验证速度补偿的合理性，进行了横向移动测试，并记录下爬壁机器人运动位姿过程如图8所示，并利用传感器记录下运动过程位置和姿态如图9所示，在4条曲线末端标记了机器人终态位姿状态，如（1 226，120，23°）表示机器人在规定时间内移动到X轴1 226 mm，Y轴120 mm处，横摆角为23°。

对比图9中曲线可知，引入速度补偿后，在低吸附力时机器人姿态纠正了61%，而在高吸附力机器人姿态纠正近乎达到100%。同时，对比绿色和黄色两条轨迹曲线，虽然提高风机速度同样可以纠正机器人移动偏移，但是通过速度补偿带来的能耗降低具有显著优势。

实验过程中在电机PWM为60%，电机设定同速转动的过程中测量了机器人移动过程中两电机的转速实时变化情况如图10所示，可以发现在机器人及移动过程中电机转速没有发生明显变化，均值保持稳定，说明机器人在移动过程中电机转动并未受到明显影响。

4 结论

履带式爬壁机器人移动稳定，壁面适应性强，负载能力大，具有广泛的应用前景。为提高其在移动过程中随驱动电机准确移动的能力，根据改进后的动力学模型提出基于滑转率的速度补偿方法，得到以下结论。

（1）提出一种基于滑转率的履带式爬壁机器人动力学模型改进方法，引入滑转率进行履带牵引力分析计算，推导出影响履带滑转率的相关参数，为样机设计提供理论依据。

（2）利用滑转率递推公式，通过仿真分析得出重力作用对于爬壁机器人的吸附移动有着不可忽视的影响，应尽量避免与重力反方向的运动模式。

（3）提出一种基于滑转率的前馈速度补偿方法，有效降低了爬壁机器人移动过程中的位姿偏差，同时为爬壁机器人的降低能耗目标提供了新思路。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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