面向涵洞搬运机器人的构型设计及性能分析

王乾垚; 马春生; 李瑞琴; 苑鹏飞; 韩涛; 李超超

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501077

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (2) :518-524 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501077

一般工业技术

面向涵洞搬运机器人的构型设计及性能分析

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Configuration Design and Performance Analysis of Culvert Handling Robots

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摘要

针对当前城市中存在大量危险复杂的地下涵洞使得人类不宜进入或无法进入,开发具有多地形适应特性的移动机器人,实现涵洞内物资搬运与设备巡检等任务意义重大。提出了一种2-PRU/UPR并联机构。通过SolidWorks软件构建2-PRU/UPR机构的三维模型;基于螺旋理论的约束力偶分析法解算2-PRU/UPR机构的自由度特性,联合修正的G-K公式完成理论验证;采用闭合矢量运动链方程求解机构的运动学逆解,利用MATLAB点云算法生成机构工作空间的三维点云图;在Adams软件中开展虚拟样机仿真分析。结果表明:2-PRU/UPR机构具备沿Z轴方向的平动自由度与绕X、Y轴方向的转动自由度,共3个自由度,其工作空间呈现中心对称分布且覆盖范围广,运动平稳性良好。2-PRU/UPR机构结构简单、快捷、工作空间大,可以代替人工完成地下涵洞搬运、巡检等工作,极大地提升了工作效率。

Abstract

Aiming at the existence of a large number of dangerous and complex underground culverts in the city, which make it inappropriate or impossible for human beings to enter, it is of great significance to develop mobile robots with multi-terrain adaptive characteristics to realize the tasks of material handling and equipment inspection in the culverts. 2-PRU/UPR parallel mechanism was proposed. The 3D model of the 2-PRU/UPR mechanism was constructed by SolidWorks software. The degree-of-freedom characteristics of the 2-PRU/UPR mechanism were solved based on the constraint force coupling analysis of helix theory, and the theoretical validation was completed by the joint modified G-K formula. The kinematic inverse of the mechanism was solved by the closed-vector chain-of-motion equations, and the 3D point cloud map was generated by the point cloud algorithm in MATLAB to generate the workspace of the mechanism. The 3D point cloud map was generated by the Adams software, and the 3D point cloud map was generated by the Adams software. The virtual prototype simulation was carried out in Adams software. The results show that the 2-PRU/UPR mechanism has three degrees of freedom, including translational degrees of freedom along the Z-axis and rotational degrees of freedom around the X-axis and Y-axis, and its workspace has a centrosymmetric distribution and a wide range of coverage, with a good smoothness of motion. 2-PRU/UPR mechanism has a simple structure, is fast, and has a large workspace, which can be used instead of manual labor to complete the handling of underground culverts, inspection and other work, and greatly improves the work efficiency.

Graphical abstract

关键词

2-PRU/UPR / 自由度 / 位置逆解 / 工作空间

Key words

2-PRU/UPR / freedom / inverse position solution / working space

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王乾垚, 马春生, 李瑞琴, 苑鹏飞, 韩涛, 李超超. 面向涵洞搬运机器人的构型设计及性能分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(2): 518-524 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501077

WANG Qian-yao, MA Chun-sheng, LI Rui-qin, YUAN Peng-fei, HAN Tao, LI Chao-chao. Configuration Design and Performance Analysis of Culvert Handling Robots[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(2): 518-524 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501077

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针对当前城市中存在大量危险复杂的地下涵洞使得人类不宜进入或无法进入,开发具有多地形适应特性的移动机器人,实现涵洞内物资搬运与设备巡检等任务意义重大。

并联机器人结构封闭,具有承载能力高、定位精度好、惯性小等潜在优势^[1-4]。在一些精度要求较高的场合,串联机构因某些精度限制不能满足要求,并联机构则可以广泛应用到地下涵洞搬运、巡检等场合。

近年来,并联机构的理论研究与工程应用领域取得了显著进展。在理论研究方面,贺阳涛等^[5]通过对2-PCR/2-UPS并联机构的运动学和工作空间分析验证了其在快递件分拣方面的应用合理性。葛正浩等^[6]提出了基于Adams的stewart平台反解与正解相结合的分析方法,为求解支腿参数的实际问题提供了一种高效的解决办法。丰晓东等^[7]通过代数法对2-CPR/RPU机构进行奇异分析,验证了其在物流包装产线分拣装箱的精度性。在工程应用领域,王欢等^[8]基于局部条件数(local condition number,LCI)优化2-RPU/UPRS机构灵巧度,进一步推动了并联机构在包装工程中的产业化应用,范昆龙等^[9]设计的3UPU-UP并联平台已成功应用于精密加工,其运动学模型为高刚度场景提供了理论支撑。与国际研究相比,中国在并联机构的轻量化设计、多目标优化及非结构化环境适应性方面处于领先地位。例如,可重构3-RRR平面并联机构的应用突破了传统机构在复杂地形下的运动限制,对2-RCU/CUR、2-RPU/UPS等并联机构拓扑优化与混联构型创新,成功应用于医疗康复机器人领域。然而,针对地下涵洞等高危封闭场景的专用并联机器人研究仍属空白,急需针对中国基建需求进行创新研究。

地下涵洞空间狭窄、环境潮湿且存在障碍物,传统履带设备机动性受限,并联机构凭借高刚度、高精度及多自由度特性,可为受限空间作业提供新的解决方案。现提出一种2-PRU/UPR并联机构,2-PRU/UPR混联构型结合UPR支链的转动自由度和PRU支链的平动特性,可以通过拓扑优化实现轻量化设计与负载能力提升,满足涵洞设备对紧凑性和负载的严苛要求。通过工作空间与运动学建模,可量化机构在非结构化环境中的可达性与避障能力,通过Adams进行仿真分析验证机构运动的合理性与连续性,为实际部署提供理论依据。

1 2-PRU/UPR机构构型及自由度分析

如图1所示。 2-PRU/UPR并联机构的构成包括2条PRU支链、1条UPR支链、静平台与动平台。2条PRU运动支链中,移动副(P)沿X轴方向分布,转动副(R)绕Y轴旋转,虎克铰(U)可同时实现X轴与Y轴方向的转动。在UPR支链中,虎克铰(U)能同时完成X轴与Y轴方向的转动,转动副(R)设置在动平台上,两者之间通过移动副连接。

如图2所示,定平台位于下方,动平台位于上方,定平台属于导轨的组成部分,动平台轮廓为正方形。A₁O与A₂A₃互相垂直, B₁O₀与B₂B₃也呈垂直关系, C₂B₂和C₃B₃两杆长度相等, 均为l₄。定平台中心O到A₁点的距离是R,到A₂点的距离为l₂,到A₃点的距离为l₃。动平台圆心O₀到B₁B₂B₃三点的距离都是r。固定坐标系O-XYZ和动坐标系O₀-X₀Y₀Z₀如图3所示。

基于螺旋理论^[10],计算出机构的自由度。在分析过程中,首先对UPR支链进行研究,并以虎克铰U副的中心为原点,构建如图2所示的局部坐标系O₁-X₁Y₁Z₁,令B₁在局部坐标系下的坐标矢量为(0,m,n)。得UPR分支1的运动螺旋系为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{\$}{}_{i1}=(\mathrm{1,0},0;\mathrm{0,0},0)\\ \mathrm{\$}{}_{i2}=(\mathrm{0,1},0;\mathrm{0,0},0)\\ \mathrm{\$}{}_{i3}=(\mathrm{0,0},0;0,m,n)\\ \mathrm{\$}{}_{i4}=(\mathrm{1,0},0;0,n,-m)\end{array},　i=1\right.$

式(1)中:\$_i1、\$_i2分别为U副沿X和Y轴的运动方向和大小;\$_i3为P副的运动方向;\$_i4为R副沿X轴的运动方向和大小;m和n分别为点B₁在局部坐标系下Y轴和Z轴的分量大小。

对式(1)求反螺旋,可求得UPR分支1的约束螺旋系为

(2)

$\left\{\begin{array}{l}{{\mathrm{\$}}^{\mathrm{r}}}_{\mathrm{i}1}=(\mathrm{0,0},0;\mathrm{0,0},1)\\ {{\mathrm{\$}}^{\mathrm{r}}}_{\mathrm{i}2}=(\mathrm{1,0},0;\mathrm{0,0},0)\end{array},　i=1\right.$

式(2)中:\$^r_i1为一个垂直于定平台的约束力偶;\$^r_i2为一个经过点A₁、与定平台上的坐标轴X平行的约束力。

对于支链PRU,建立局部坐标系A₂-X₂Y₂Z₂,原点位于移动副的移动中心,如图2所示。令B₂在局部坐标系下的坐标矢量为(q,0,p)。可求得PRU分支2的运动螺旋系为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{\$}}_{\mathrm{i}1}=(\mathrm{0,0},0;\mathrm{1,0},0)\\ {\mathrm{\$}}_{\mathrm{i}2}=(\mathrm{0,1},0;\mathrm{0,0},0)\\ {\mathrm{\$}}_{\mathrm{i}3}=(\mathrm{1,0},0;0,p,0)\\ {\mathrm{\$}}_{\mathrm{i}4}=(\mathrm{0,1},0;-p,0,q)\end{array},　i=2\right.$

对式(3)求反螺旋,可求得PRU分支2的约束螺旋系为

(4)

同理,PRU分支3的约束螺旋系为

(5)

因此,机构的约束螺旋系为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{{\mathrm{\$}}^{\mathrm{r}}}_{11}=(\mathrm{0,0},0;\mathrm{0,0},1)\\ {{\mathrm{\$}}^{\mathrm{r}}}_{12}=(\mathrm{1,0},0;\mathrm{0,0},0)\\ {{\mathrm{\$}}^{\mathrm{r}}}_{21}=(\mathrm{0,0},0;\mathrm{0,0},1)\\ {{\mathrm{\$}}^{\mathrm{r}}}_{22}=(\mathrm{0,1},0;-p,\mathrm{0,0})\\ {{\mathrm{\$}}^{\mathrm{r}}}_{31}=(\mathrm{0,0},0;\mathrm{0,0},1)\\ {{\mathrm{\$}}^{\mathrm{r}}}_{32}=(\mathrm{0,1},0;-p,\mathrm{0,0})\end{array}\right.$

依据上述分析,对式(6)进行反螺旋的计算,由此可以知道机构的运动螺旋系为

(7)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{\$}}_{1}^{rr}=(\mathrm{0,0},0;\mathrm{0,0},1)\\ {\mathrm{\$}}_{2}^{rr}=(\mathrm{1,0},0;0,p,0)\\ {\mathrm{\$}}_{3}^{rr}=(\mathrm{0,1},0;\mathrm{0,0},0)\end{array}\right.$

综上所述,2-PRU/UPR并联机构具有3个自由度,分别为绕X、Y轴的转动和沿Z轴的移动。修正的G-K公式为

(8)

$\mathrm{M}=\mathrm{d}(\mathrm{n}-\mathrm{g}-1)+\stackrel{g}{\sum _{i=1}}{f}_{i}+\nu $

式(8)中:M为机构自由度;d为机构的阶,d=6-λ,其中λ为公共约束;n为机构中包括机架的活动构件总数;g为运动副的数量;

$\stackrel{g}{\sum _{i=1}}{f}_{i}$

为所有运动副的自由度总和;ν为机构冗余约束数。

机构中的3个约束力偶方向相同,由此可知机构存在1个共有约束,即λ=1。3个约束力偶共同作用,其效果相当于一个同方向的约束力偶,该力偶对动平台绕法线方向的转动起到了约束作用^[11]。所以,机构的阶d=6-λ=6-1=5。

3个约束力合力的作用效果,等同于两个相互垂直的约束力,其中一个约束力位于定平台X轴方向,另一个约束力平行于Y轴,且通过第三分支上U铰的中心点。其中有一个约束力是冗余的,即v=1。

将修正的G-K公式应用于2-PRU/UPR并联机构可得M=5×(8-9-1)+12+1,求得M=3。即机构有3个自由度,与采用螺旋理论所求结果一致。

2 2-PRU/UPR并联机构位置逆解分析

运用封闭矢量法^[12],对2-PRU/UPR机构的各个支链进行逆解分析。

2.1 对UPR支链进行运动学逆解

对于UPR支链进行运动学逆解分析,在计算过程中,已知动平台O₀在定坐标系O-XYZ下的空间坐标为O₀=(x,y,z)、姿态角为(α,β,γ),l₁为UPR支链中P副的移动量,即A₁B₁的移动量。

在O-XYZ下A₁点的坐标为

(9)

${A}_{1}=(0,-R,0)$

式(9)中:R为定平台中心O到A₁点的距离。

在O₀-X₀Y₀Z₀下B₁点的坐标为

(10)

${B}_{1}=(0,-r,0)$

式(10)中:r为动平台圆心O₀到B₁点的距离。

动平台的旋转矩阵为

(11)

${R}_{ot}=\left[\begin{array}{lll}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta & \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta \\ 0& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha & -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta & \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta \end{array}\right]$

式(11)中:R_ot为动坐标系相对于定坐标系的位姿旋转矩阵。

点B₁在定系下的表达式为

(12)

$\left[\begin{array}{l}{x}_{{B}_{1}}\\ {y}_{{B}_{1}}\\ {z}_{{B}_{1}}\end{array}\right]={R}_{ot}\left[\begin{array}{l}{x}_{{0}_{{B}_{1}}}\\ {y}_{{0}_{{B}_{1}}}\\ {z}_{{0}_{{B}_{1}}}\end{array}\right]+{O}_{0}$

代入后求得B₁的绝对坐标为

(13)

${B}_{1}=(x-r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta,y-r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha,z-r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta )$

运用闭环矢量法,可求得

(14)

${A}_{1}{B}_{1}=O{B}_{1}-O{A}_{1}$

(15)

$\begin{array}{l}{l}_{1}=[{(-r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta )}^{2}+{(-r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +R)}^{2}+\\ {(z-r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta )}^{2}{]}^{-2}\end{array}$

2.2 对PRU支链进行运动学逆解

对于PRU支链,设C₂B₂杆和C₃B₃杆的杆长皆为l₄,l_i为PRU支链中P副的移动量,即OA_i的长度,其中i=2,3,在求解过程中,(x,y,z,α,β,γ)均为已知参数。

在O-XYZ下A₂点和A₃点的坐标为

(16)

$\left\{\begin{array}{l}{A}_{2}=({l}_{2},\mathrm{0,0})\\ {A}_{3}=({l}_{3},\mathrm{0,0})\end{array}\right.$

在O₀-X₀Y₀Z₀下B₂点和B₃点的坐标为

(17)

$\left\{\begin{array}{l}{B}_{2}=(r,\mathrm{0,0})\\ {B}_{3}=(-r,\mathrm{0,0})\end{array}\right.$

动平台的旋转矩阵为

(18)

点B_i在定系下的表达式为

(19)

$\left[\begin{array}{l}{x}_{{B}_{i}}\\ {y}_{{B}_{i}}\\ {z}_{{B}_{i}}\end{array}\right]={R}_{ot}\left[\begin{array}{l}{x}_{{0}_{{B}_{i}}}\\ {y}_{{0}_{{B}_{i}}}\\ {z}_{{0}_{Bi}}\end{array}\right]+{O}_{0},　i=\mathrm{2,3}$

代入后求得B₂和B₃的绝对坐标为

(20)

$\left\{\begin{array}{l}{B}_{2}=(x+r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta,y,z-r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta )\\ {B}_{3}=(x-r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta,y,z+r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta )\end{array}\right.$

利用闭环矢量法,可求得

(21)

$O{O}_{0}+{O}_{0}{B}_{i}=O{A}_{i}+{A}_{i}{B}_{i},　i=\mathrm{2,3}$

求得

(22)

${l}_{2}=r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +\sqrt{{l}_{4}^{2}-{(z-r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta )}^{2}}$

同理可得

(23)

${l}_{3}=-r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +\sqrt{{l}_{4}^{2}-{(z+r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta )}^{2}}$

3 工作空间

工作空间分析有助于直观了解机构的运动范围,其主要影响因素有:移动副活动范围、转动副转角范围和机构奇异位型^[13-15]。所设计的机构固定参数如下:定平台导轨宽1 250 mm,动平台边长1 000 mm,杆件l₄长1 200 mm。约束条件分为移动副的移动量约束和一定数量的转动约束,具体如下:移动杆l₁的长度最小值为1 100 mm,最大可伸长至1 600 mm;移动副A₂与A₃到定平台中心的最小距离为960 mm,最大距离可达2 000 mm;U副在X、Y轴方向的转动范围均为0~90°。基于上述参数与约束,利用MATLAB编程,限制移动副和转动轴活动范围,求解机构运动学逆解,得出所有可达点位置并记录。最后利用点云算法绘制工作空间^[16-20]三维点云图如图3所示。通过观察分析,2-PRU/UPR机构无奇异位置,工作空间范围较大。

4 2-PRU/UPR并联机构仿真分析

为确保机构运行平稳,防止搬运、巡检受突然抖动影响,采用Adams软件,对机构逆向运动学过程展开仿真分析,科学地预测其实际运动性能。

在Adams中导入2-PRU/UPR并联机构模型,使用相应的运动副连接各个部件,构建出如图4所示的虚拟样机。在开展仿真分析前,需再次验证机构的自由度。随后,依据式(26)所示的激励函数,将其施加于动平台中心点,设置仿真时间为10 s,步数为2 000步,最终所得结果分别如图5~图7所示。

(24)

$\left\{\begin{array}{l}R\left(x\right)=10d\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(0.5\mathrm{\pi }t\right)\\ R\left(y\right)=10d\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(0.5\mathrm{\pi }t\right)\\ T\left(z\right)=600\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(0.5\mathrm{\pi }t\right)\end{array}\right.$

式(24)中:T为施加的移动方向驱动函数;R为施加的转角驱动函数;t为仿真时间。

从图5(a)可知,UPR支链中移动副的运动规律呈周期性变化,且运行平稳,便于后续驱动控制。从图5(b)和图5(c)可知,PRU支链的P副仅在X方向的移动,且两图中X轴方向的长度分量同步,这进一步证实了动平台在整个运动过程中的平稳性,也验证了机构构型分析的有效性。

通过观察速度与加速度的变化曲线,在约1 s时,各支链的波动幅度较大,支链2和支链3在X轴方向的加速度变化尤其显著。结合图5所呈现的位移曲线,此时动平台和定平台之间的距离相对较近。由此推断,在实际的控制过程中,当动平台接近静平台时,应适当降低移动副的速度,以确保整个运动过程的平稳性。

综合分析各类曲线的变化情况,可以发现支链2与支链3的移动副仅能沿X方向的移动,而支链1在实际运动过程中,其加速度在Y和Z方向上的变化幅度较大。为了提升整个机构运行的平稳性,可以考虑适当降低支链1的运动速度。从整体曲线的变化规律来看,各个驱动副在运动过程中不存在间断点和突跳现象,运动过程始终平稳且连续,因此该并联机构能够胜任履带机器人的搬运、巡检等任务。

5 2-PRU/UPR并联机构工程应用分析

2-PRU/UPR机构可以通过沿Z轴的移动改变机体高度,以达到避障的目的;同时可以通过X、Y两个方向上的转动改变履带轮的角度以适应不同的地形。

在危险复杂的地下涵洞中,载物的平均尺寸为1 000 mm×1 200 mm×1 000 mm,2-PRU/UPR机构的动平台是边长为1 000 mm的正方形,可以改变履带轮的角度;定平台支撑着尺寸为1 100 mm×1 300 mm×1 100 mm的载物箱。载物重量不超过100 kg,2-PRU/UPR机构可以支撑箱体完成载物工作;地下涵洞尺寸平均为1 600 mm×1 600 mm×1 600 mm,2-PRU/UPR机构的履带机器人工作空间完全可以实现地下涵洞的搬运和巡检任务。

2-PRU/UPR机构应用于地下涵洞履带机器人的搬运和巡检工程实例,如图8所示。在 SolidWorks中完成底盘承载结构、空间桁架组件及全地形行走机构的拓扑优化设计。通过对多障碍非结构化地形下的机构运动特性进行数值模拟。履带机器人装载货物穿入涵洞凹陷地形如图8(a)所示;在凹陷地形移动如图8(b)所示;履带机器人装载货物越过凸起地形如图8(c)所示,在凸起地形移动如图8(d)所示。在搬运货物越障的整个过程中,可以使得载物箱始终接近水平状态,载物不会因越障而翻倒,从而完成整个搬运和巡检工作。整个运动过程平稳有序,在地下涵洞搬运和巡检工作上具有很好的应用前景。

6 结论

(1) 经螺旋理论对2-PRU/UPR并联机构自由度进行系统性分析,揭示其具备3个独立运动特性:绕X、Y轴的旋转自由度和沿Z轴的平移自由度。采用修正的G-K准则进行双重验证,证明理论推导的准确性。在运动学逆解建模方面,创新性地构建了基于闭环矢量原理的空间运动链方程,为驱动关节的优化配置提供了理论依据。

(2) 通过MATLAB数值仿真生成机构三维点云图,其工作空间呈现中心对称特征,显示出优异的运动性能。Adams运动学仿真结果表明了机构运动的平稳性。特别适用于地下涵洞的搬运和巡检等任务,在其他危险复杂的地下环境中搬运和巡检同样展现显著技术优势。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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