基于近场动力学理论的脆性材料裂纹扩展模拟

黄昱翔; 肖南; 黄阜; 凌同华; 邱祥

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501061

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (1) :30-40 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501061

力学

基于近场动力学理论的脆性材料裂纹扩展模拟

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Numerical Simulation of Crack Propagation in Brittle Materials Based on Peridynamic Theory

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摘要

为深入探究材料失效和损伤演化规律,通过非局部性近场动力学理论数值模拟方法系统研究了不同载荷条件下脆性材料的裂纹萌生、扩展、相互作用机理。结果表明:基于积分-微分方程的键型本构模型能够准确预测复杂断裂现象,二维含圆孔拉伸试验和含偏置裂纹三点弯曲试验的数值模拟验证了其在单裂纹扩展中的精确性与有效性;不同初始倾角(30°、60°、90°)下的预制双裂纹系统表现出角度依赖性的力学耦合机制,随着倾角减小,扩展模式由各自独立发展转变为相互影响,呈现显著的不对称特征;小角度构型下的双裂纹表现出明显的协同破坏特征,最终形成贯通的破裂面。可见近场动力学数值模拟方法不仅能准确预测单裂纹扩展行为,还能有效模拟多裂纹系统中的损伤演化和相互作用机制,为脆性材料中复杂裂纹行为分析和多裂纹结构安全评估提供了新的理论依据。

Abstract

To gain a deeper understanding of the evolution laws governing material failure and damage, the crack initiation, propagation, and interaction mechanisms of brittle materials under various loading conditions were systematically studied using numerical simulations based on the peridynamic theory. The results demonstrate that the bond-based constitutive model derived from integro-differential equations can accurately predict complex fracture phenomena. Numerical simulations of two-dimensional tension tests with circular holes and three-point bending tests with offset cracks further validate its accuracy and effectiveness in simulating single crack propagation. Furthermore, pre-cracked double-crack systems under different initial inclination angles (30°, 60°, 90°) exhibit angle-dependent mechanical coupling mechanisms. As the inclination angle decreases, propagation modes transition from independent development to mutual interaction, presenting significant asymmetric characteristics. In addition, double cracks under small-angle configurations demonstrate evident cooperative failure features, ultimately forming interconnected fracture surfaces. The peridynamic numerical simulation method accurately predicts single crack propagation behavior and effectively simulates damage evolution and interaction mechanisms in multiple crack systems. These findings provide new theoretical foundations for analyzing complex crack behavior in brittle materials and assessing the safety of multi-crack structures.

Graphical abstract

关键词

近场动力学 / 脆性材料 / 裂纹扩展 / 单轴压缩实验 / 双裂纹相互作用

Key words

peridynamics / brittle materials / crack propagation / uniaxial compression test / double-crack interaction

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黄昱翔, 肖南, 黄阜, 凌同华, 邱祥. 基于近场动力学理论的脆性材料裂纹扩展模拟[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(1): 30-40 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501061

HUANG Yu-xiang, XIAO Nan, HUANG Fu, LING Tong-hua, QIU Xiang. Numerical Simulation of Crack Propagation in Brittle Materials Based on Peridynamic Theory[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(1): 30-40 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501061

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脆性材料的裂纹扩展行为是材料科学和工程领域的重要研究课题^[1-3],对结构安全性、材料设计和工程应用都具有深远影响。材料的破坏始于微观裂纹的萌生,随后这些微裂纹经历扩展、连接等损伤累积阶段,最终导致材料的宏观不稳定断裂。这种渐进性破坏机制不仅受材料本征微观结构特征(如晶界、缺陷、孔隙等)的调控,还受到外部加载条件和环境因素的显著影响。建立精确的裂纹扩展预测模型,对于延长材料使用寿命和提高结构安全性至关重要。

近年来,裂纹系统的研究经历了从单裂纹到复杂双裂纹系统的演进过程。在单裂纹研究方面,Liu等^[4]通过直接拉伸和单轴压缩试验发现,随着裂纹倾角的增加,砂岩样本的强度呈现逐步提升的趋势。赵娜等^[5]结合数字散斑和声发射技术对含单裂纹岩石的破裂过程进行了深入研究,揭示了裂纹岩体从压密、弹性变形、塑性变形到最终破坏的完整演化规律。随着研究的深入,双裂纹系统的相互作用机制引起了研究者的广泛关注。孙杰等^[6]在键型近场动力学框架下,发现多裂纹板的破坏模式与裂纹的几何构型密切相关。Chen等^[7]系统研究了裂纹长度差和间距对平行双裂纹岩石破坏模式的影响。对于更为复杂的非平行双裂纹系统,Pan等^[8]通过单轴压缩试验揭示了裂纹倾角组合对破坏机制的调控作用。宋理想等^[9]进一步从数值模拟角度研究了双裂纹的相互作用机理,发现水平间距和垂直间距显著影响裂尖应力应变场的分布特征。这些研究表明,随着裂纹构型的复杂化,裂纹间的相互作用对材料的破坏过程产生越来越显著的影响。

传统的断裂力学数值模拟方法,如有限元法(finite element method,FEM)^[10],尽管在模拟结构变形方面取得了一定成功^[11-13],但受限于连续介质假设和网格依赖性的固有缺陷。当问题涉及裂纹扩展或断裂、有限元法时,需要事先定义裂纹路径或使用额外技巧,如扩展有限元法(extended finite element method,XFEM)或自适应网格^[14-15],XFEM在处理复杂裂纹分叉及多裂纹相互作用问题上仍存在困难,特别是在非线性材料行为下表现不理想。相比之下,离散元法(discrete element method,DEM)^[16]提供了一种从颗粒尺度出发的解决方案,能够灵活模拟材料的不连续性和复杂裂纹行为。但其在处理连续体问题、复杂几何和应力场分析等方面存在显著的局限性,复杂几何边界条件处理困难,限制了其工程应用。因此,如何有效地模拟和预测这些复杂裂纹行为,仍是材料力学领域的重大挑战。

面对上述方法的不足,Silling^[17]提出近场动力学(peridynamics,PD)基本理论,其作为一种非局部力学理论^[18],在处理材料断裂问题,尤其是裂纹萌生、扩展及分叉等复杂断裂过程的数值模拟方面表现出独特的优势和应用潜力。黄丹等^[19]系统地阐述了近场动力学方法,介绍了近场动力学方法在不同尺度不连续力学问题中的应用。张恒等^[20]系统总结了近场动力学在断裂力学领域的研究进展,指出该方法在断裂参数求解、混合型裂纹、弹塑性断裂、黏聚力模型、动态断裂、材料界面断裂和疲劳裂纹扩展等诸多方面展现出独特优势。陈智勇等^[21]采用键型近场动力学理论研究了含圆孔非均质岩板的断

裂行为,指出当前近场动力学方法在岩石破裂过程模拟中存在的主要问题和未来值得开展的若干研究课题。左建平等^[22]对含偏置缺口玄武岩进行原位三点弯曲细观断裂研究。秦远等^[23]结合近场动力学方法分析了裂纹初始倾斜角、初始长度等因素对含多裂纹三点弯矩梁结构承载能力的影响。冯强等^[24]基于近场动力学理论研究了岩石在不同应力路径下的损伤演化规律,证明了该方法能有效模拟复杂应力条件下的材料响应。吴亮等^[25]利用近场动力学方法研究了含孔隙混凝土在单轴压缩下的裂纹萌生与扩展行为,并通过试验结果验证了数值模拟的准确性。Yang等^[26]采用近场动力学成功模拟了单非直裂纹砂岩在单轴压缩下的裂纹扩展行为,揭示了裂纹角度对裂纹萌生位置及扩展模式的影响规律。马鹏飞等^[27]引入表征岩石材料破坏特性的应变能密度(strain energy density,SED)准则,模拟了含双平行裂纹岩石在单轴压缩条件下的裂纹扩展过程,Li等^[28]揭示了闭合裂纹在单轴压缩下翼型裂纹的扩展规律,表明摩擦因数与裂纹倾角对扩展路径具有显著调控作用。Sun等^[29]基于键型模型提出了一种新的本构模型,考虑了非局部长程力的内部长度,揭示裂纹的复杂传播机制。Li等^[30]进一步将键型近场动力学应用于含双平行裂纹砂岩的力学性能研究,研究发现随着裂纹倾角的增加,试样的峰值强度、弹性模量和泊松比逐渐增加,总结出在单轴压缩下双裂纹砂岩具有拉伸失效、剪切失效和共轭剪切失效3种失效模式,但其并没有研究多裂纹之间相互作用的机理,对多裂纹的扩展研究机理不够深入。

现重点考察键型近场动力学理论^[31]在处理复杂裂纹路径和多裂纹相互作用问题时的表现,通过对比模拟结果与实验数据,验证该模型在预测裂纹扩展路径和破坏模式方面的准确性。以期为脆性材料的设计和结构安全性评估提供新的视角。

1 近场动力学基本原理

如图1(a)所示,近场动力学将连续体离散为相互作用的物质点系统。对于任意物质点x,其仅与近场区域内的物质点x'存在相互作用力f。基于牛顿第二定律,物质点的运动方程为

(1)$\rho (x)\ddot{u}(x,t)=\underset{{{H}_{x}}}{\mathop \int }\,f[u(x',t)-u(x,t),x'-x]dx'+b(x,t)$

式(1)中: ρ(x)为物质点x的密度;$\stackrel{··}{u}$(x,t)为物质点x在时间的加速度向量;f[u(x',t)-u(x,t),x'-x]为作用力密度函数,描述了物质点x与x'之间的相互作用力;b(x,t)为外部作用力。

1.1 键形本构

本构关系是材料力学中用于描述材料在受力状态下应力与应变之间关系的数学模型。根据近场动力学运动方程可知,材料点之间通过指定的成对力函数进行直接相互作用,该函数包含了与材料相关的全部本构信息。材料内部的力是通过定义材料点之间的成对相互作用来处理的。区别于传统连续介质力学中的局部作用假设,近场动力学引入了有限影响域的概念,实现了对材料非局部性的本质描述。

如图1(b)所示,在H_x范围内用ξ定义x与x'两个粒子相对距离ξ= x'-x,用η表示相对位置η=u(x',t)-u(x,t),ξ+η就是相对位置向量,与应变定义类似。取值可为正或负,表示键的拉伸或者压缩。键型近场动力学(bond-based peridynamics)要求^[32]:两个物质点的力密度矢量需满足以下条件:力密度矢量大小相等,方向相反,在同一条线上。即键力大小相等方向相反,且变形只在两点之间的连线上。对于微弹性材料,成对力函数可从标量值函数导出力密度函数。

(2)$f(\eta,\xi )=c\omega \left(\xi \right)\frac{\left|\eta -\xi \left|-\right|\xi \right|}{\left|\xi \right|}$

式(2)中:c为键常数;ω(ξ)为权重函数,用于描述材料点之间的相互作用强度。

基于以上的推导,如图2所示,引入包含压缩断裂的基于近场动力学的微力学(peridynamic micromechanics-based,PMB)模型,PMB模型是一种近场动力学中的微观脆性模型,主要用于描述脆性材料的行为。PMB模型假设材料的微观结构可以通过大量相互作用的材料点来表示,每个材料点与其邻近的材料点通过弹性束缚力相互作用。具体地,这些束缚力取决于材料点之间的相对位移。材料点通过特定的相互作用函数(通常是线性弹性函数)来描述。这个函数与材料点之间的距离和相对位移有关。

键的变形通过伸长率s表示,伸长率s定义为键的当前长度与其初始长度之差与初始长度的比值,表达式为

(3)$s=\frac{\left|\xi +\eta \right|-\left|\xi \right|}{\left|\eta \right|}$

考虑脆性材料固有的拉压强度不对称性和断裂特征,建立材料宏观力学性能(抗拉强度和抗压强度)与微观损伤参数(临界伸长率)之间的力学关系,确定临界伸长率的值。

(4)$\left\{\begin{array}{ll}{s}_{0}={f}_{\mathrm{t}}/\mathrm{E}& \\ {s}_{1}={f}_{\mathrm{c}}/\mathrm{E}& \end{array}\right.$

式(4)中:f_t、f_c分别为材料的抗拉、抗压强度;E为弹性模量。

当变形超过临界值s₀和s₁时,键会发生不可逆的破坏。微势能函数ω的表达式为

(5)$\omega (\xi,\eta )=\frac{c{\mathrm{s}}^{2}\left|\xi \right|}{2}$

式(5)中:材料特性c通过将物体的近场动力学内能等同于经典弹性理论中的应变能密度来确定的;微势能ω为每个键中单位体积平方的能量,代表物质点作用关系,因此物质点处的应变能密度W可表示为

(6)$W=\frac{1}{2}{\int }_{{H}_{x}}\omega (\xi,\eta )\mathrm{d}V\text{'}$

式(6)中: W为物质点x的应变能密度;dV'为邻域物质点x'的微元体积,即在积分中代表对x'的体积求和。

将W与经典弹性理论中的应变能密度相等同,通过比较系数来确定常数c,根据Silling^[17]推导,在三维和二维平面应力状态下微模量c的表达式分别为

(7)$c=\left\{\begin{array}{ll}\frac{18\kappa }{\mathrm{\pi }{\delta }^{4}},& \mathrm{三}\mathrm{维}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{应}\mathrm{力}\\ \frac{12\kappa }{\mathrm{\pi }h{\delta }^{3}},& \mathrm{二}\mathrm{维}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{应}\mathrm{力}\end{array}\right.$

式(7)中:κ为体积模量;δ为影响域半径;h为试件厚度。该模型在三维模型中泊松比为1/4,平面应力模型中的泊松比为1/3。

1.2 损伤定义与裂纹定义

当两个材料点之间的伸长率超过临界拉伸值s₀时,或者材料点之间的压缩率小于临界压缩值s₁时,这两个点之间的相互作用力将失效,从而产生损伤。当损伤出现时,两个物质点之间的作用力会不可逆地消失,荷载将在剩余的物质点间重新分配。该临界伸长率通过使每单位断裂面积的功相等而得出,并通过匹配近场动力学模型的内能密度和经典弹性理论中的应变能密度来确定。因此物质点处的应变能密度可表示为

(8)$W=\frac{1}{2}{\int }_{{H}_{x}}\omega (x,x\text{'})\mathrm{d}x\text{'}$

式(8)中:1/2代表每个键储存的能量对x贡献一半的应变能密度。在PMB模型中,相互作用力的方向与变形方向相同。

如图3所示,物质点x与其近场区域H_x内的其他物质点通过键相连,当部分键因超过拉伸或压缩临界值而断裂后,该点处将形成局部损伤,宏观上表现为裂纹的产生与扩展(图中蓝色虚线所示)。为描述键的断裂行为,引入键状态函数μ,表达式为

(9)$\mu =\left\{\begin{array}{ll}1,& {s}_{1}<s<{s}_{0}\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

式(9)中:s₀为与岩石拉伸强度极限有关的参数;s₁为与岩石压缩强度极限有关的参数。

该函数的意思是当作用点之间的伸长率大于临界值s₀或者作用点之间的压缩率小于s₁时,作用力会不可逆的消失,通过研究点连接所有键的破坏情况,来定义该点处的损伤,定义为断裂键数与总(初始)键数的比值与该点相关的键,即

(10)$D\left(x\right)=1-\frac{{\int }_{{H}_{x}}\mu \mathrm{d}V}{{\int }_{{H}_{x}}\mathrm{d}V}$

式(10)中:D(x)为损伤变量表征物质点x的损伤程度,0≤D(x)≤1,当D=0时表示未损伤,D=1时表示完全断裂;dV为体积微元。

在近场动力学理论中,材料损伤的模拟基于材料点间相互作用键的断裂机制。该方法能够自然模拟裂纹的形成与扩展过程,无需额外的裂纹追踪技术。材料点在其近场域内与其他点相互作用,键的断裂即标志着裂纹的产生。预制裂纹可通过移除特定路径上材料点间的键力来定义,以此模拟材料在裂纹处的损伤过程。

2 近场动力学数值模拟与验证

2.1 数值方法

为求解平衡方程,将运动方程[式(1) ]的离散形式用有限和代替积分,把计算区域离散为节点,某时刻 x_i与邻域内x_j相互作用的离散方程^[33]为

(11)\[\rho \ddot{u}_{i}^{n}=\underset{i}{\mathop{\sum }}\,f(u_{j}^{n}-u_{i}^{n},{{x}_{j}}-{{x}_{i}}){{V}_{j}}+b_{i}^{n}\]

式(11)中:n为时间步;$\stackrel{··}{u}$为位移的二阶导数。

在给定初始和边界条件的情况下,可以通过显式时间积分方法(velocity-Verlet algorithm)获得位移,该算法比中心差分公式在数值上更加稳定。

(12)$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{u}}_{i}^{n+1/2}={\stackrel{·}{u}}_{i}^{n}+\frac{\mathrm{\Delta }t}{2}{\stackrel{··}{u}}_{i}^{n}\\ {u}_{i}^{n+1}={u}_{i}^{n}+{\stackrel{·}{u}}_{i}^{n+1/2}\mathrm{\Delta }t\\ {\stackrel{·}{u}}_{i}^{n+1}={\stackrel{·}{u}}_{i}^{n+1/2}+\frac{\mathrm{\Delta }t}{2}{\stackrel{··}{u}}_{i}^{n+1}\end{array}\right.$

式(12)中:$\stackrel{·}{u}$为位移的一阶导数。

可得到稳定积分的时间步为

(13)$\mathrm{\Delta }t\le \frac{{\beta }_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}{\left(\left|\xi \right|\right)}_{min}}{({c}_{k}{)}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$

式(13)中:β_safe为安全系数,通常取0.8~0.9; ($\left|\xi \right|$)_min为最小键长;(c_k)_max为系统中最大波速。

PD 运动方程可以使用动力松弛法来求解准静态和静态问题^[34]。通过引入人工阻尼方程的解会快速收敛,得到瞬时响应解中的稳态部分,即静态解。根据传统动态松弛法,PD 方程中所有物质点引入人工阻尼项,加速收敛得到准静态解为

(14)\[\rho (x)\ddot{u}(x,t)+C\dot{u}=\underset{{{H}_{x}}}{\mathop \int }\,f[u(x',t)-u(x,t),x'-x]dx'+b(x,t)\]

式(14)中:C 为人工阻尼系数,其大小决定静力学求解的收敛速度和收敛方式。

2.2 二维含圆孔拉伸试验

为验证近场动力学在数值模拟含圆孔平板在拉伸载荷条件下力学行为的准确性,模拟了含圆孔平板在拉伸载荷下的力学行为。弹性模量E=192 GPa,泊松比ν=1/3,质量密度ρ=8 000 kg/m³。在试件上下边界施加速度边界条件,加载速度V=±2.754 1×10^-8 m/s。如图4所示,计算域离散为x方向100个,y方向106个计算点(含虚拟边界层),离散点间距Δx=0.000 5 m,影响域半径取3.015Δx。模拟参数中临界伸长率s₀= 1(不考虑损伤),时间步长Δt = 1 s,总计算步数为1 000步。

如图5所示,在没有损伤的情况下,PD算法与ABAQUS软件在位移场计算上结果非常一致,位移场分布呈现良好的对称性,符合张拉模型的预期。如图6所示,通过PD模型计算x水平位移和沿着y垂直位移,可知结果与ABAQUS软件模拟结果非常吻合。

设定s₀=0.02,考虑模型损伤,模拟结果如图7所示。在裂纹萌生初期(t=675步),损伤在圆孔边缘区域出现,该处材料最先达到失效条件。随着加载继续(t=750步),损伤区域进一步扩大。圆孔边缘的损伤加剧,表明张拉力正在逐步向材料内部传递。在此阶段,开始显示出明显的裂纹扩展,裂纹主要沿垂直于拉伸方向扩展。进一步加载导致裂纹扩展趋于稳定 (t=850步),裂纹的长度和宽度均有所增加,最终,位移场和损伤区域均达到最大值(t=1 000步)圆孔周围的裂纹完全发展,导致材料贯穿,表明材料接近失效。裂纹的形态和扩展路径清晰地沿应力方向扩展,导致材料整体失效。PD理论成功模拟了裂纹损伤的起始和扩展过程,无需预设裂纹。

2.3 含偏置裂纹三点弯试验

三点弯曲裂纹实验在材料力学和断裂力学研究中具有重要意义,用于理解和评估材料在裂纹存在下的力学性能,采用近场动力学理论研究含偏置裂纹试件在三点弯曲加载条件下的损伤演化行为。设置偏移量γ为0、0.5、0.7、0.72、0.77和0.78,偏移量γ表示裂纹处对于试件中心的无量纲偏移比值,实验^[35]中的试样如图8所示,尺寸设定为:长度0.228 m、宽度0.076 m、厚度0.076m。模拟采用C30混凝土材料数据,材料属性设定为:抗压强度30 MPa、抗拉强度3 MPa、弹性模量30 GPa。模型离散为228×76计算节点,作用半径取δ = 4Δx^[36],s₀、s₁依据式(4)取值,模拟准静态加载条件,采用较低的应变率(10^-6 s^-1),对应的加载速度v为7.6×10^-8 m/s。

模拟结果与实验结果对比如图9所示,可知,预制裂纹的偏置量对裂纹扩展路径具有显著影响。裂纹未偏移(如γ=0)时,裂纹路径几乎是垂直于加载方向扩展的。裂纹扩展过程中受应力集中影响较小,路径较为笔直,几乎没有发生明显的偏移。当γ=0时没有发生明显的偏移。裂纹主要表现为模式Ⅰ型断裂(张开型断裂)。裂纹未偏移较少(如γ=0.5)时,裂纹在垂直方向受拉伸应力作用下扩展。由于离中心线不算特别远,裂纹尖端仍然受到较强的拉应力和一定程度的剪切应力的影响。

这导致裂纹在初始扩展过程中受到较大的侧向力,从而开始弯曲,偏离加载方向。在γ=0.7位置裂纹扩展过程中,试件的能量分布变得更加复杂。这种复杂性导致了在预制裂纹沿原定方向扩展的同时,中心线处应力上升引发Ⅰ型断裂(张开型断裂),这表明裂纹扩展模式从单一断裂模式向混合断裂模式的转变。在γ=0.72位置的附近存在一个临界状态。裂纹偏离中心线但距离仍相对较远(γ≥0.72)随着预制裂纹偏离中心线的位置越来越远,裂纹尖端的应力集中效应在整体受力区域中的作用逐渐减弱。此时,由于预制裂纹远离主要的应力集中区域,其尖端的应力可能不足以引发裂纹扩展。这意味着,在高偏移量的情况下,预制裂纹所在区域并未达到断裂韧度的临界值,从而无法触发裂纹的扩展。与γ=0相比,裂纹面表现出更高的粗糙度和曲折度。总的来看,随着偏移量的增大,预制裂纹附近的断裂模式可能由模式Ⅰ型(张开型断裂)向模式Ⅱ型(剪切型断裂)过渡。如果中心线附近的受力状态更适合形成Ⅰ型断裂(拉伸断裂),这可能导致裂纹首先在中心线处以张开型断裂模式开始扩展,而非在预制裂纹处发生裂纹扩展。

当γ<0.7时,裂纹主要由预制裂纹处的应力集中主导,表现为预制裂纹的扩展,当γ=0.7时,同时观察到预制裂纹扩展和跨中区域的裂纹萌生现象,当γ≥0.72时,跨中区域的Ⅰ型断裂特征更加明显,成为主导的破坏模式。随着偏置量增加,预制裂纹尖端的应力集中效应逐渐减弱,而跨中位置的弯曲拉应力逐渐占主导。裂纹扩展机制从混合型向Ⅰ型断裂过渡。进一步研究γ=0.7处裂纹扩展过程情况,如图10所示,裂纹从切口处开始扩展,裂纹扩展情况与γ=0.5裂纹扩展情况类似,试件表现出模式Ⅰ型和模式Ⅱ型的混合断裂特征,随着加载的进行,试件跨中区域损伤累积,导致了Ⅰ型断裂模式的形成。切口处的裂纹扩展速度显著高于跨中位置的裂纹扩展速度。试件的最终破坏模式由切口处的快速扩展裂纹所主导,表明当切口偏置量为0.7时,该位置的应力状态促进了裂纹的快速扩展,数值模拟结果表明,在偏置量0.7~0.72可能存在一个断裂模式的转变区间,试件的破坏特征呈现出从混合模式断裂向Ⅰ型断裂过渡的趋势。

2.4 双裂纹断裂模拟

采集了四川省资中县罗泉镇的岩石样品。该地区砂岩以细粒为主,属于白砂岩。从岩样中制备出4个尺寸为直径50 mm、高度100 mm的标准圆柱体试件,预制两条裂纹岩样的粒径在0.5~2 mm,岩石制样遵循国际岩石力学学会(ISRM)^[37]。两条裂纹中心的孔隙直径均为1 mm,长度均为10 mm,贯穿圆柱体试件。孔中心与端面的距离为35 mm,两个孔中心之间的距离为30 mm,设α为上部分预制裂纹与水平线的夹角,下部分预制裂纹角度统一设置为0°,具体参数如表1所示。

如图11所示,采用W-100 型微机控制岩石拉伸劈裂机对试件进行压缩试验,加载方式为位移加载,加载速率设置为 2 mm/min,实时记录数据。在试验中,应变数据以 50次/s的频率采集。

为研究裂纹初始角度对裂纹扩展路径和破坏模式的影响,单轴压缩试验的加载速率保持不变。从表1中可知,完整试件具有最优的力学性能(峰值压力为58.98 MPa,抗压强度为30.04 MPa,杨氏模量为8 141.76 MPa),而预制裂纹的引入显著降低了材料的力学性能;随着上部裂纹角度从90°减小至30°,试件的峰值压力从52.23 MPa降至43.44 MPa,抗压强度从26.61 MPa降至22.12 MPa,试件三、试件二和试件一的杨氏模量分别为3 962.48、3 714.74、3 399.51 MPa,呈现逐渐降低的趋势。对比实验数据和应力-应变曲线发现:随着裂纹角度的减小,曲线的斜率逐渐降低,峰值应力点位置降低,表明较小的裂纹倾角不仅降低了材料的承载能力,也减弱了材料的抵抗变形能力。这些数据表明,预制裂纹的存在和其倾角的变化显著影响了材料的整体力学性能。

如图12所示,应力-应变曲线呈现出典型的脆性材料力学响应特征。在加载初期表现为近似线弹性行为,随后出现微小的非线性变形阶段,最终在达到临界应力时发生突然断裂。基于近场动力学理论建立的PMB模型适用于描述脆性材料的力学行为,引入包含压缩断裂的PMB模型的本构关系与实验观测到的应力-应变响应高度吻合,以双裂纹扩展问题为例,深入考察该理论在描述裂纹交互作用、损伤演化及断裂路径预测等方面的能力。把模型离散试件离散为 200×400计算节点,作用半径取δ = 3Δx ^[36]。杨氏模量取值依照表1,各试件统一采用相同的实验测算密度,取ρ=2 516.45 kg/m³,s₀、s₁依据式(4)取值,数值求解采用自适应动态松弛法以获得准静态解。模拟使用的数值方法为显示时间积分,当模拟准静态问题时,时间步会非常大,因此模拟结果分别提取具有60%、70%、80%、90%、100%峰值轴向应变时的裂纹扩展云图。

从图13(b)、图13(d)和图13(f)实验结果来分析,破碎程度:试件一>试件二>试件三,说明了预制裂纹角度越小越不稳定。具体表现为:试件一(30°)呈现大量次生裂纹和碎块,试件二(60°)的破碎程度中等,而试件三(90°)则保持相对完整的破坏面。随着上方裂纹角度从90°减小至30°,裂纹间相互作用增强,扩展模式由独立发展转变为相互影响,最终形成贯通性破坏,表明初始倾角是影响破坏稳定性的关键因素。

当上方预制裂纹为90°时。下方裂纹开始沿着垂直于应力方向的路径扩展。即裂纹沿着压应力作用方向(即垂直方向)扩展,裂纹之间的相互作用较弱,仅在局部区域出现轻微的分叉现象,裂纹在垂直方向上进一步扩展,最终导致材料的整体破坏。裂纹扩展的路径相对简单,没有发生显著的裂纹偏转或复杂的分叉现象。模拟结果显示了裂纹最终贯穿材料,并与实验结果中的裂纹形态相似。

当上方预制裂纹为60°时。下方裂纹首先沿主应力方向萌生扩展,随后在剪切应力作用下发生明显的路径偏转。值得注意的是,由于上方倾斜裂纹的存在导致局部受力分布不对称,下方裂纹的扩展路径表现出明显的不对称特征,靠近上方裂纹一侧损伤程度更高,导致裂纹优先向该方向扩展偏转,这种不对称扩展模式反映了裂纹倾角变化引起的受力状态变化及裂纹之间相互影响的特征。

当上方预制裂纹为30°时,这意味着裂纹与主应力方向形成一个较小的角度。由于初始裂纹与主应力方向夹角更小,局部受力状态呈现出更强的不均匀性:下方裂纹虽初始沿垂直于主拉应力方向扩展,但受上方倾斜裂纹的影响,裂纹快速偏离原扩展路径,表现为向上方裂纹倾斜扩展的趋势。同时,与其他角度构型明显不同的是,上方30°倾斜裂纹也开始扩展并呈现向下延伸的趋势。这主要是由于在压应力作用下,30°倾斜裂纹承受了更大的剪切应力分量,促使裂纹沿着最大主应力方向扩展。特别是在裂纹交互作用区域,由于上下裂纹损伤演化相互影响,两条裂纹均表现出向对方偏转的特征,最终在交汇区域形成了一个连续的闭合裂纹面。

对不同初始角度下双裂纹扩展模式的系统分析,发现裂纹系统的破坏机制随上部裂纹倾角的减小呈现出明显的转变特征。当上部裂纹倾角为90°时,两条裂纹表现出相对独立的扩展模式,裂纹沿着垂直于压应力方向扩展,裂纹间的相互作用较弱。当倾角减小至60°时,裂纹系统进入过渡阶段,虽然裂纹仍以各自扩展为主导,但已经开始表现出明显的相互影响特征,这体现在裂纹扩展路径的偏转和局部受力状态的改变。当倾角进一步减小至30°时,裂纹系统完全转变为协同破坏模式,两条裂纹的扩展路径逐渐靠近,呈现相互连通的趋势,最终形成贯通的破裂面。这种从“独立扩展模式”向“协同扩展模式”的转变揭示了裂纹角度对破坏机制的影响,对理解复杂裂纹系统的演化规律具有重要意义。这一发现与Pan等^[8]和Xi等^[38]对非平行裂纹岩石试件的研究结果相类似,他们同样观察到裂纹倾角对破坏模式有显著影响,且较小角度的裂纹更容易产生相互作用和复杂的破坏形态。

随着裂纹角度从90°减小到30°,裂纹的传播路径变得越来越复杂。较小的裂纹角度(60°和30°)导致裂纹在扩展过程中更容易受到剪切应力的影响,导致路径的弯曲、偏转和分叉现象更加明显。裂纹之间的相互作用随裂纹角度的减小而增强。较小角度的裂纹在相互接近时更容易发生偏转和交叉,导致更复杂的裂纹网络形成。材料的破坏模式从简单的单一断裂面转变为复杂的裂纹网络,最终形成多条交叉裂纹和局部损伤区域。

3 结论

基于近场动力学理论对脆性材料裂纹扩展行为进行了系统研究,通过数值模拟与实验验证,得到以下主要结论。

(1) 通过数值模拟研究了含圆孔板材在拉伸载荷下的损伤破坏过程和含偏置裂纹梁体在三点弯曲条件下的断裂行为,验证了近场动力学理论在预测这两种典型载荷条件下裂纹扩展行为方面的有效性。数值模拟结果显示,当裂纹偏置量在0.7~0.72范围内时,试件的断裂模式可能发生转变,表现为从预制裂纹主导的混合型断裂向中心区域的I型断裂过渡的特征,这一现象反映了偏置裂纹位置对断裂模式的影响。

(2) 预制双裂纹单轴压缩实验数据表明,与完整试件相比,预制裂纹的引入导致材料力学性能显著下降。随着上部裂纹倾角从90°减小至30°,试件的峰值压力、抗压强度和杨氏模量呈现明显的下降趋势,表明裂纹倾角不仅影响材料的承载能力,也显著影响其变形特性。从实验结果来看,随着上方裂纹角度从90°减小至30°,发现:一是试件的破碎程度逐渐增大,二是裂纹间的相互作用逐渐增强,破坏模式由独立扩展转变为相互影响,最终形成贯通性破坏。实验结果表明预制裂纹角度是影响材料破坏稳定性的关键因素。

(3) 在双裂纹系统研究中,通过系统考察预制裂纹角度(30°、60°、90°)对裂纹扩展行为的影响,揭示了裂纹扩展模式随角度变化的演化规律。随着倾斜角度的减小,裂纹间的相互作用由弱逐渐增强,扩展模式由各自独立发展转变为相互影响,较小的裂纹倾角导致裂纹扩展路径更加复杂,表现为明显的弯曲、偏转和分叉现象,并最终形成复杂的裂纹网络。裂纹扩展路径呈现出显著的不对称特征。这种不对称性主要源于,一是上部倾斜裂纹与下部水平裂纹的几何构型差异导致了系统在初始状态下的不对称性;二是裂纹扩展过程中裂纹尖端的演化特征导致扩展路径偏离,两裂纹之间相互影响,并随损伤发展进一步加剧。

本文研究的成果不仅深化了对脆性材料复杂裂纹扩展机理的认识,也为含多裂纹结构的安全评估和加固设计提供了重要理论依据。研究表明基于近场动力学建立的数值模型能够精确模拟裂纹萌生、扩展及分叉行为,可为实际工程中裂纹路径预测和损伤演化监测提供理论工具,适用于复杂载荷下含缺陷结构的实时安全评估。揭示的多裂纹相互作用机理也为评估含多裂纹结构的安全提供了重要参考依据。后续研究将考虑裂纹面闭合摩擦作用的近场动力学模型的建立,引入库仑摩擦定律来描述裂纹面之间的相互作用,更准确地模拟压缩载荷下的裂纹扩展行为,发展三维裂纹问题的数值模拟方法,研究真实三维条件下裂纹扩展的空间效应。这些研究将有助于进一步完善近场动力学理论在复杂裂纹问题中的应用。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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