基于图注意力机制和自适应迁移的复杂网络关键节点识别

王悦; 刘院英; 张鹏云; 肖晓婵

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2501038

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (3) :1098-1106 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2501038

论文：自动化技术、计算机技术

基于图注意力机制和自适应迁移的复杂网络关键节点识别

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Identification of Key Nodes in Complex Networks Based on Graph Attention Mechanism and Adaptive Transfer

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摘要

关键节点识别是复杂网络研究中的重要课题。传统方法存在节点差异性区分度不足、评估维度单一等问题,基于机器学习的方法则面临运行时间长和训练成本较高的挑战。针对这些问题,提出一种“预训练-自适应迁移-预测”的三阶段递进式学习模型GAMAL(graph adaptive multi-stage active learning),实现关键节点识别。该模型首先基于改进的图注意力网络(GATv2),构建多尺度编码器,聚合局部邻域与全局拓扑特征,并利用合成网络预训练模型,建立初始特征映射关系;然后,通过AP(affinity propagation)聚类和最大不确定采样的主动学习策略,选择真实网络中代表节点,实现模型的自适应迁移;最后,根据模型预测真实网络中节点的影响力分数,识别关键节点。在10个真实网络的实验结果表明,该方法在区分度、准确率、运行时间方面表现出色能够准确、高效识别复杂网络的关键节点。

Abstract

Critical node identification is an important topic in the study of complex networks. Traditional methods have problems such as insufficient node differentiation and single evaluation dimension, while machine learning-based methods face the challenges of long running time and high training cost. In order to solve these problems, a three-stage progressive learning model (GAMAL) with “pre-training-adaptive transfer-prediction” was proposed to realize the identification of key nodes. Firstly, based on the improved graph attention network (GATv2), a multi-scale encoder was constructed to aggregate local neighborhood and global topological features, and the synthetic network pre-training model was used to establish the initial feature mapping relationship. Then, through the active learning strategy of AP(affinity propagation) clustering and maximum uncertainty sampling, representative nodes in the real network were selected to realize the adaptive migration of the model. Finally, the influence score of the nodes in the real network was predicted according to the model, and the key nodes were identified. Experimental results on 10 real networks show that the proposed method performs well in terms of discrimination, accuracy and running time, and can accurately and efficiently identify the key nodes of complex networks.

Graphical abstract

关键词

关键节点识别 / 复杂网络 / 图注意力网络 / 主动学习

Key words

key node identification / complex networks / graph attention network / active learning

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王悦, 刘院英, 张鹏云, 肖晓婵. 基于图注意力机制和自适应迁移的复杂网络关键节点识别[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(3): 1098-1106 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501038

WANG Yue, LIU Yuan-ying, ZHANG Peng-yun, XIAO Xiao-chan. Identification of Key Nodes in Complex Networks Based on Graph Attention Mechanism and Adaptive Transfer[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(3): 1098-1106 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2501038

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复杂网络^[1-2]通常用于描述现实世界中各种复杂的系统之间的关系和相互作用,如社交网络、谣言传播网络、物流配送网络等领域。研究表明,现实世界中的网络往往呈现出幂律分布特性^[3]:大多数节点连接较少,而少数节点(称为“关键节点”^[4])拥有大量的连接。这些节点在信息传播、网络稳定性等方面具有重要作用。因此,识别关键节点具有重大的理论意义和应用价值。例如,在生物医学领域,尤其是针对癫痫等复杂神经系统疾病的研究中,对最具影响力的传播节点采用深度脑部刺激等先进治疗手段,可以有效遏制癫痫活动的进一步蔓延^[5];在交通领域,识别与优化交通网络中的拥堵热点(关键节点),能够优化信号灯控制,调整公交线路,缓解交通压力,从而提升交通系统的整体效率和通行能力^[6-7]。在通信领域,网络的效率和性能依赖资源分配和数据量控制。识别关键点能够帮助设计合理的路由策略,调整数据流向,提高传输效率降低网络延迟;在供应链领域,识别关键节点能够优化资源配置,提高供应链的稳定性和响应能力。

传统的识别关键节点的方法是基于网络结构分析的。Kitsak等^[8]根据网络拓扑结构的特点提出了K-Shell算法。该方法通过迭代的删除网络中低度节点,揭示网络的核心结构和层次划分。然而,仅依据节点的度数进行划分,忽视节点间拓扑关系的复杂性使得K-Shell算法^[9-11]在节点之间具有相似度但重要性不同的情况下分辨率较低,进而影响算法的准确率。因此,熊才权等^[12]提出一种改进算法,利用节点的K-Shell值和两阶邻接度提高关键节点识别的准确性。吴思源等^[13]在K-shell分解算法的基础上考虑节点的局部结构、边的权重并引入信息熵细化对同一层节点重要性的量化。Zareie等 ^[14]基于局部信息维度提出LID(local information dimensionality)算法,通过结合节点周围的局部结构信息,并使用香农信息熵量化局部结构中的信息量识别关键节点。然而,该方法需要遍历节点的邻域进行熵值计算,时间复杂度较高,难以应用于大规模网络中。任卓明等^[15]提出一种基于邻居信息和聚类系数的关键节点识别方法,将节点度和邻居节点间的紧密度结合。Morone等 ^[16]认为节点的重要性不仅与其直接连接的节点数量有关,还与其邻域中节点的影响力和网络中信息传播的能力密切相关,因此提出CI(comprehensive influence)算法。它在结构简单的网络中表现较高,但由于其忽视局部结构简化影响力计算方式在复杂网络中存在表征不全、准确率低等问题。

近年来,人工智能技术的发展为复杂网络分析提供了新的研究范式。基于深度学习的网络表征方法具有显著优势^[17-18],这类通过数据驱动挖掘网络拓扑中隐含的深层结构特征,有效突破传统方法在特征表达方面的局限性。许多研究者尝试探索将深度学习应用于关键节点识别任务中。Yu等^[19]提出了一种基于图卷积网络和卷积神经网络的新型方法RCNN(region-based convolutional neural networks),将关键节点识别问题转化为回归问题,为每个节点生成特征矩阵,使用CNN进行训练和节点影响力预测。Kumar等^[20]提出结合图的长短期记忆网络(graph long short-term memory,GLSTM)创新性的在图结构上引入LSTM单元,捕捉节点之间的时序依赖关系和图结构特征,从而有效地建模复杂的时序图数据。张明磊等^[21]提出通过图神经网络(graph neural network,GNN)迭代聚合节点和邻居节点的信息捕捉复杂网络中的结构信息,识别网络中的关键节点。杨洋等^[22]将常规节点特征和区分度高的特征融合并结合图卷积网络(graph convolutional networks, GCN)提高关键节点识别的准确性。然而,上述方法存在训练成本高、缺乏可调性等问题,难以实现跨网络的精确估计。这些问题限制了深度学习方法在关键节点识别领域的广泛应用。

综上所述,目前的关键节点识别方法在复杂网络中还存在节点表征不足、准确率低、泛化能力差的挑战,难以适应真实网络。基于此,提出一种将图注意力机制与迁移学习和主动学习融合的三阶段递进式模型GAMAL(graph attention mechanism with transfer learning and active learning)。该模型利用改进的图注意力网络,根据节点间相关性动态捕捉节点的局部结构和全局信息,充分考虑节点和邻居之间的交互及网络中的关键信息,为模型训练提供良好的基础。并在真实网络中采用基于AP (affinity propagation)聚类和最大不确定性采样的自适应迁移策略,实现跨网络迁移的精确估计。本文方法在提高模型训练效率的同时,保证模型的泛化能力。使其能在多样化的复杂网络中保持准确性与稳定性。

1 模型介绍

提出一种将图注意力机制与迁移学习和主动学习融合的模型,详细算法框架图如图1所示。模型采用“预训练-自适应迁移-预测”的三阶段递进式框架。

该模型分为三个部分。

(1)预训练模块,将具有完整标注信息的合成网络数据集输入由图卷积模块和回归模块组成的基本预测器中,通过训练得到具备基本预测能力的模型GAMAL-B。

(2)自适应迁移模块,采用AP聚类算法^[23]对真实网络中的节点进行自适应的聚类,并将每个类别的核心节点加入候选节点集。接着计算候选节点的不确定性,选出不确定性高的节点,通过SIR(susceptible infected recovered)模型进行仿真实验,得到节点的标注标签。通过标注数据微调模型得到适应真实网络的综合预测模型GAMAL。

(3)预测模块,真实网络输入GAMAL模型中得到每个节点的影响力预测结果,选择前M个节点。

1.1 预训练

1.1.1 构建预训练标签

为了评估每个节点的传播能力,使用 SIR(susceptible infected recovered)模型^[24]进行传播模拟时,逐个将节点设为唯一的初始感染状态,其他节点置为易感状态。统计网络中处于感染和恢复状态的占比,可以得到节点传播标签(label propagation algorithm,LPA)。计算公式为

(1)LPA_i=

1 t ∑ k = 1 t I k + R k N

式(1)中:t为传播模拟的次数,为了减轻SIR模型的随机性影响,将t设置为1 000;I_k和R_k分别为第k次模拟中节点i为初始感染源时,感染节点和恢复节点的数量;N为节点总数。

1.1.2 基本预测器

如图2所示为基本预测器模型框架图。为增加节点的区分度,从局部、全局和潜在信息维度三个维度构建节点特征。每个节点包含10个特征,分别是节点度、邻居节点平均度、邻居节点聚类系数、节点及其邻居子图的边数、子图的节点度和、节点的邻接度数乘积、节点的二阶邻居节点的度数乘积、节点投票排名得分、特征向量中心性、核心数。将节点特征拼接成特征矩阵并进行归一化处理,将归一化后的特征矩阵和网络结构输入模型中。

使用图注意力网络GATv2^[25],它是在原始GAT模型的基础上改进的动态的注意力机制。在计算注意力系数之前,每个GATv2Conv层通过线性层函数对节点特征进行线性变换,公式为

(2)H⁽^k⁾=W⁽^k⁾×H

式(2)中:H^k为第k个注意力头中变换后的特征向量;W⁽^k⁾为第k个注意力对应的权重矩阵,是训练过程中需要学习的参数;H为归一化后的特征矩阵。

通过线性变化将每个的节点的特征向量从低维空间映射到更高维度的空间中。接着使用变换后的特征向量${h}_{i}^{\left(k\right)}$和${h}_{j}^{\left(k\right)}$计算注意力系数,公式为

(3)${a}_{ij}^{\left(k\right)}$=$\frac{exp\left[{a}^{k}LeakyRELU\right({W}^{\left(k\right)}[{h}_{i}\Vert {h}_{j}]\left)\right]}{{\sum }_{k\in {N}_{i}}^{}exp\left[{a}^{k}LeakyRELU\right({W}^{\left(k\right)}[{h}_{i}\Vert {h}_{j}]\left)\right]}$

式(3)中:${a}_{ij}^{\left(k\right)}$为第k个注意力头对应的节点i和节点j的注意力系数;a⁽^k⁾为第k个注意力头对应的学习参数向量;h_i和h_j为节点i和j的特征向量;N_i为节点i的邻居节点集合;W⁽^k⁾为第k个注意力头中的权重矩阵;‖表示为矩阵拼接。

节点特征更新依靠节点间的注意力系数。在多头注意力机制中,每个注意力头独立计算对应的特征表示,将每个头的特征向量拼接起来,形成新的特征向量,公式为

(4)${h}_{i}^{\left(k\right)}$'=${\sum }_{j\in {N}_{i}}^{}{a}_{ij}^{\left(k\right)}$W⁽^k⁾h_j

(5)h'_i=Concat(${h}_{i}^{\left(1\right)}$',${h}_{i}^{\left(2\right)}$',…,${h}_{i}^{\left(k\right)}$')

式中:${h}_{i}^{\left(k\right)}$'为节点i在第k个注意力头中更新后的特征向量;${a}_{ij}^{\left(k\right)}$为注意力系数;W⁽^k⁾为权重矩阵。

为了充分捕捉复杂网络的多维度信息,模型采用3层叠加的注意力机制,每层包含8个注意力头。经过GATv2Conv层更新后的特征h'_i,在非最后一层h'_i通过激活函数和线性层进行处理,然后成为下一层的输入(非最后一层)。而最后一层使用平均池化策略整合多个注意力头的节点维度特征。通过两个全连接层将节点特征映射为节点的预测影响力。

为优化模型参数使用均方误差损失函数调整模型参数,公式为

(6)Loss=

1 V ∑ v i (p r e d i i - l a b e l i) 2

式(6)中:predi_i为节点的预测影响力;label_i为节点的影响力标签。

将合成网络及标签输入模型,经过训练得到具备基本预测能力的基本预测器(GAMAL-B)。

1.2 自适应迁移

如图3所示,在预训练完成后,采用迁移学习策略,将从人工合成网络中学习到的网络结构和通用特征迁移到真实网络中,为模型提供良好的起点。为进一步提升模型的准确率和泛化能力,使用基于AP聚类和最大不确定性采样的样本选择策略。

具体步骤如下,首先对真实网络中的节点使用AP聚类算法进行聚类。该算法通过计算节点之间的相似性S(i,k)评估每个节点的聚类适应性。计算方法为

(7)S(i,k)=-‖x_i-x_k‖²

式(7)中:S(i,k)为节点之间的相似性;x_i和x_k为节点i和节点k的特征向量。

在聚类过程中,AP聚类通过传递“责任值”和“可用度”信息迭代更新节点间的关系。责任值用于衡量某个点作为簇中心的合适性,可用度反映该点能否被其他点选择为簇中心。责任值和可用度更新公式为

(8)r(i,k)=S(i,k)-

m a x k' ≠ k

{a(i,k')+S(i,k')}

(9)a(i,k)=min[0,r(k,k)]+

∑ i = 1 (i ≠ k) N

max[0,r(i,k)]

式中:r(i,k)为节点k作为i的簇中心的合适度;a(i,k)为节点k作为i的簇中心的可用性;N为节点数。

通过多轮迭代,r(i,k)和a(i,k)不断更新,并达到收敛状态。收敛后,算法根据责任值和可用度确定每个簇的中心节点,将簇中心节点作为该簇的代表添加到候选节点集中。

接着,利用最大不确定性采样方法从候选节点集中选择代表节点。选择不确定最高的前0.1N个节点作为代表节点。通过SIR仿真实验获节点标签,用其微调模型得到适应真实网络的GAMAL模型。

1.3 关键节点识别

经过预训练和主动学习阶段,GAMAL模型成功融合任务信息和结构信息。如图4所示,将真实网络输入模型中时,模型能够有效捕捉节点之间的关系和潜在的交互作用,预测每个节点的影响力。最终,根据影响力得分对节点进行排序,选择前M个节点作为网络的关键节点。

2 实验结果与分析

2.1 数据集

为了验证GAMAL方法的性能,选取了来自不同研究领域的真实网络数据集。包括:①Celegans是线虫神经网络,②Copenhagen是师生互动关系网络,③Stelzl是人类蛋白质相互作用网络,④Kegg是生物体内代谢网络,⑤Physician Trust是医患信任感网络,⑥Power是电力网络,⑦Village是村庄居民间互动网络,⑧Migrations是人口迁徙网络,⑨微博是新浪微博用户关系网络,⑩豆瓣是豆瓣网用户关注关系网络。

网络的详细信息如表1所示,包括节点数N、边数E、平均度<k>、平均最短距离<d>、SIR模型传播阈值β_th。

2.2 区分度评价

DM(distinct metric)是一种评估节点重要性区分能力的指标^[26]。DM值越接近1,表示方法区分节点重要性的能力越强;越接近0,区分能力越弱。DM值计算公式为

(10)DM=

N d r V

式(10)中:N_dr为不同排名的数量;V为节点数。

由表2可以看出K-shell和LID算法的区分能力较差;CI算法的区分能力不太稳定;RCNN、ALGE和GAMAL算法在节点区分度上的表现优于前述的几种使用网络结构区分的算法。但在Migrations网络中,RCNN和ALGE算法表现一般,主要的原因是Migrations网络的网络平均度高,网络结构较为密集和复杂,RCNN和ALGE算法难以有效地从节点中提取出足够的差异性,因此表现一般。而本文方法在网络结构稀疏和密集情况下区分能力始终较为稳定。

2.3 关键节点识别准确性实验

SIR传染病模型可以有效验证关键节点识别方法的准确性^[23]。为了验证GAMAL方法在关键节点识别问题中的准确性,本实验将6种算法得到的节点影响力排序与经过SIR模型仿真结果进行比较,并计算对应的Kendall相关系数值^[27-28]。

2.3.1 SIR模型

实验中不同感染率对实验结果有非常重要的影响,为了减少不必要的变化,在SIR仿真实验中将感染率固定为β=1.5

β t h 29

,其中β_th为流行阈值,恢复率λ=1。在SIR模型中,如果感染率高于流行阈值,感染可能在网络中扩散,如果低于阈值,感染可能迅速消退。流行阈值计算公式为

(11)β_th=

< k > < k 2 > - < k >

式(11)中:<k>为网络的平均度;<k²>为网络节点度k的均方。

2.3.2 准确性影响力评估

Kendall相关系数是评估两个变量之间的相关性的指标。常用来评估算法预测节点影响序列的准确性。Kendall相关系数越高表明两个序列之间的相似性越强,方法的准确性越高。Kendall相关系数定义为

(12)τ=

2 (C - D) n (n - 1)

式(12)中:C为一致对的数量,即使用SIR仿真实验模拟得到的真实影响力序列和基于算法得到的预测影响力序列中排名变化方向相同的节点对数量;D为异致对的数量,指的是使用SIR仿真实验得到的真实影响力序列和基于算法得到的预测影响力序列中排名变化方向相反的节点对数量;n为数据集中所有观测值的数量。

如表3所示,在10个真实网络中,使用6种不同算法得到的节点影响序列与通过SIR仿真实验得到的影响序列对比得到的Kendall相关系数。结果表明GAMAL算法在10个不同的真实网络中的节点影响值的准确性优于其他算法。这是因为本文改进的图注意力网络能够很好地融合节点的局部特征和全局特征,而自适应迁移学习使得模型能够学到真实网络中的争议节点,提高争议节点影响力预测的准确性。本文方法无论是社交网络还是生物网络等领域均能表现保持较高的稳定性和较好的适应性。

Kendall相关系数考虑了所有节点的排名,而在关键节点识别任务中,通常只关注网路中少数重要节点的排序。因此,为了更加精确地验证GAMAL算法在关键节点识别方面的优越性,使用排序相似函数F(r)^[30] 作为评估指标,对排序结果进行分析。该指标能够反映排序列表中前r个节点的准确性,实验结果如图5所示。

排序相似函数的计算公式为

(13)F(r)=

L (r) ⋂ L' (r) | r

式(13)中:L(r)和L'(r)为使用不同方法得到的排序列表的前r个节点。

如图5所示,CI算法和K-shell算法在选择节点数量较少时,表现较弱。但随着可选择数量的增加,捕捉关键节点的能力逐渐增强。LID算法在网络结构相对简单时表现较好,但在网络平均度较高的Migrations网络中表现较弱,RCNN和ALGE算法表现一般,主要的原因是Migrations网络的网络平均度高,网络结构较为密集和复杂,节点之间的连接更加紧密,RCNN算法和ALGE-C算法波动较大,在一些网络中表现良好,但在一些网络中则出现较大的波动。可能是因为模型受到噪声或局部结构的干扰,影响其识别关键节点的能力。而GAMAL算法在10个网络中表现相对优异,无论是在选择较少还是较多节点的情况下,均能稳定的识别出网络中的关键节点,显示出强大的优越性。但是在豆瓣网络中由于节点数量较多,导致上述算法在该网络中表现性能不佳,不过,相对其他算法而言本文算法依旧取得了不错的表现。

2.4 时间性能

为了评估不同算法的运行时间,将6个算法在10个复杂网络上的运行时间进行比较,其中包括8个国外网络和2个国内网络,实验结果如表4所示。

由表4可知CI算法和K-shell算法的运行时间较短。相比于CI算法,LID算法除了考虑节点邻域,还增加节点之间的距离和密度,因此LID算法的计算量增加,运行时间也相对较长。与传统算法相比,结合深度学习算法运行时间较长,这是因为深度学习模型需要进行特征提取和模型训练、参数优化,这些过程需要大量的计算资源和时间,因此运行时间较长。而RCNN、ALGE-C和GAMAL算法与深度学习相结合,因此运行时间较多。GAMAL算法在Migrations网络中运行时间较长,高于RCNN算法,是因为Migrations网络是高平均度的网络,GAMAL算法使用图注意力网络计算每个节点之间的相似度,根据相似度对邻居节点进行加权。在高平均度的网络中,节点的邻居数量较多,计算复杂度增加,因此运行时间较长而在其他9个网络中,GAMAL算法的运行时间低于RCNN算法和ALGE-C算法,这是因为GAMAL算法结合迁移学习与AP聚类和最大不确定性的主动学习的方法。这种策略提高模型的学习效率使其在较短时间内完成学习任务从而缩短运行时间。

3 结论

与其他复杂网络关键节点识别方法相比,本模型具有以下优势。

(1)有效识别和提取网络潜在差异性特征,提升算法在密集网络中的表现。

(2)通过“预训练-自适应迁移-预测”的三阶段递进式学习模型GAMAL减少训练成本,实现跨网络迁移学习,提高模型的泛化能力。

(3)使用基于AP聚类和最大不确定采样协同的标注节点选择机制自适应的选取真实网络中信息量大且具有代表性的节点,提高样本选择多样性和代表性。

分析结果表明,GAMAL方法在不同类型的真实网络中效果良好,识别准确率高并具备出色的区分度和时间效率。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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河北省中央引导地方科技发展项目(226Z5301G)

河北省引进留学人员资助项目(C20220105)

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2025-02-19	2028-07-28	2025-10-27
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2026-09-20

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