基于SFOA-VMD-CMBE和SFOA-KELM的电机滚动轴承故障诊断

秦锦程; 胡业林

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2500984

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (1) :163-171 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2500984

机械、仪表工业

基于SFOA-VMD-CMBE和SFOA-KELM的电机滚动轴承故障诊断

秦锦程 ,
胡业林 ^*

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Motor Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on SFOA-VMD-CMBE and SFOA-KELM

QIN Jin-cheng ,
HU Ye-lin ^*

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摘要

针对电机滚动轴承故障特征提取和故障诊断,提出了一种海星算法(starfish optimization algorithm,SFOA)优化变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)结合复合多尺度气泡熵(composite multiscale bubble entropy,CMBE)为基础的特征提取技术,同时也引入了海星优化算法优化核极限学习机(kernel extreme learning machine,KELM)的故障诊断模型。首先,利用SFOA算法对VMD参数优化,再将振动信号有效分解为多个本征模态分量(intrinsic mode functions,IMFs)。通过计算各IMF与原信号之间的皮尔逊相关系数,筛选出相关系数最大的两个分量;其次,将两个分量重构并计算其复合多尺度气泡熵构成特征向量矩阵;最后,将特征向量矩阵输入SFOA-KELM故障诊断模型进行诊断。实验结果表明,此方法对于故障诊断准确率高达100%,且相比于其他模型在提取故障特征方面表现优异,显著提高了故障诊断的准确率,具有重要应用价值。

Abstract

Aiming at the feature extraction and fault diagnosis of motor rolling bearings, a feature extraction technique based on the starfish optimization algorithm (SFOA) optimized variational mode decomposition (VMD) combined with composite multiscale bubble entropy (CMBE) was proposed. Meanwhile, SFOA was introduced to optimize the kernel extreme learning machine (KELM) fault diagnosis model. Firstly, the parameters of VMD were optimized by employing SFOA, the vibration signal was effectively decomposed into multiple intrinsic mode functions (IMFs). By calculating the Pearson correlation coefficient between each IMF and the original signal, the two components with the largest correlation coefficients were selected. Secondly, the two components were reconstructed and their composite multiscale bubble entropy was calculated to form a feature vector matrix. Finally, the feature vector matrix was input into the SFOA-KELM fault diagnosis model for diagnosis. The experimental results show that the accuracy of this method for fault diagnosis is as high as 100%, and it performs excellently in extracting fault features compared with other models, significantly improving the accuracy of fault diagnosis and having important application value.

Graphical abstract

关键词

变分模态分解 / 海星优化算法 / 复合多尺度气泡熵 / 核极限学习机 / 轴承故障诊断

Key words

variational mode decomposition / starfish optimization algorithm / composite multiscale bubble entropy / kernel extreme learning machine / bearing fault diagnosis

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秦锦程, 胡业林. 基于SFOA-VMD-CMBE和SFOA-KELM的电机滚动轴承故障诊断[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(1): 163-171 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500984

QIN Jin-cheng, HU Ye-lin. Motor Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on SFOA-VMD-CMBE and SFOA-KELM[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(1): 163-171 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500984

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目前,国家现代工业发展稳步向前,机械设备的安全高效运行至关重要。其中,电机在机械设备中应用广泛且极其重要。滚动轴承作为电机设备的关键部件,一旦发生故障将影响整台设备的稳定运行,甚至发生火灾等重大安全事故^[1-2]。

在旋转机械设备的各类故障中,滚动轴承故障占据了约40%。对于轴承故障诊断,信号特征提取和机器学习算法是未来发展的两大方向^[3-4]。特征提取方法中,经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)是很早且普遍使用的方法之一,在处理故障信号有着优秀的表现。郑日晖等^[5]采用经验模态分解处理机械设备振动信号。但是在分解中存在模态混叠现象^[6],为解决模态混叠现象,张平格等^[7]采用改进自适应白噪声的完备集成经验模态分解(improved complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,ICEEMDAN)分解并重构原始振动信号。虽然上述方法有效解决了模态混叠现象,但仍面临端点效应等问题,亟需进一步研究与优化。

变分模态分解是一种新的信号处理方法,该方法能够有效地解决模态混叠现象和端点效应等问题。纪京生等^[8]基于变分模态分解结合小波包信息熵( wavelet packet information entropy,WPIE) 的特征提取方法,并采用金豺优化(golden jackal optimization,GJO)算法优化后的支持向量机进行电机滚动轴承的故障诊断。为了寻找变分模态分解中最优惩罚因子和分解层数K,刘迪洋等^[9]使用蜣螂优化(dung beetle optimizer, DBO)算法对变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)进行参数寻优的轴承故障诊断分类识别。机器学习在故障诊断中的应用也是未来发展的主要方向之一。文献[10]提出基于松鼠搜索算法优化极限学习机(kernel extreme learning machine,KELM)的轴承故障诊断方法。文献[11]提出一种基于改进麻雀搜索算法优化极限学习机的轴承故障诊断方法。但是由于算法效果、信号提取方式以及处理对象等其他因素的不同,得到的结果也会有所差异。因此,找到一种合理且高效的方法至关重要。

针对以上问题,现创新性地提出海星算法(starfish optimization algorithm,SFOA)优化变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)算法结合复合多尺度气泡熵(composite multiscale bubble entropy,CMBE)和SFOA-KELM的轴承故障诊断模型。采用迭代速度更快、寻优能力更强的海星优化算法以及CMBE特征提取方法增强模型的故障分类效果。通过对故障诊断识别样本的验证来证明所提方法在准确率和处理速度方面的优势,以期为轴承故障的快速诊断与处理提供可靠的技术支撑。

1 算法原理

1.1 变分模态分解

变分模态分解作为一种时频分析信号处理方法,其核心理念是把时间序列信号拆分为多个单一分量的调幅调频信号,也就是所谓的本征模态函数^[12]。VMD分解的核心是在迭代过程中寻找约束变分问题的最佳答案。它的主要功能是构建并解决约束变分问题,从而获得多个IMF分量^[13]。

在变分问题的构造中,通过应用希尔伯特变换,可以有效获取模态的解析频谱,从而实现对模态频率带宽的精准计算。然后,通过限制各模态的带宽并将其最小化找到其总和达到最小的最优解。约束变分公式如下。

(1)$\underset{{u}_{k},{\omega }_{k}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left(\stackrel{\mathrm{K}}{\sum _{\mathrm{k}=1}}=\partial t\left\{\left[\mathrm{\delta }\left(\mathrm{t}\right)+\frac{j}{\pi \mathrm{t}}\right]\mathrm{*}{u}_{k}\left(t\right)\right\}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}{=}_{2}^{2}\right)$

(2)$\mathrm{s}.\mathrm{t}.\stackrel{K}{\sum _{k=1}}{u}_{k}\left(t\right)=f\left(t\right)$

式中:K为分解层数;*为卷积运算符;$\partial t$为偏导;$\delta \left(t\right)$为脉冲函数;u_k(t)为第k个IMF分量;f(t)为输入信号;ω_k为中心频率。

为了解决变分问题,可以通过引入Lagrange乘法算子和二次惩罚系数,将约束变分转化为非约束变分,公式如下。

(3)$\begin{array}{l} L\left(\left\{\boldsymbol{u}_{k}\right\},\left\{\boldsymbol{\omega}_{k}\right\},\left\{\lambda_{k}\right\}\right)= \\ \quad \alpha \sum_{k=1}^{K}\left\|\partial_{t}\left\{\left[\delta(t)+\frac{\mathrm{j}}{\pi t}\right] * \boldsymbol{u}_{k}(t)\right\}\right\|_{2}^{2}+ \\ \left\|\boldsymbol{f}(t)-\sum_{k=1}^{K} \boldsymbol{u}_{k}(t)\right\|_{2}^{2}+ \\ \quad\left\langle\lambda(t), \boldsymbol{f}(t)-\sum_{k=1}^{K} \boldsymbol{u}_{k}(t)\right\rangle \end{array}$

式(3)中:α为二次惩罚因子;λ(t)为乘法算子。

通过结合交替方向乘子迭代算法和傅里叶等距变换,得到各个模态分量以及中心频率。公式如下。

(4)${\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{k}}^{n+1}\left(\mathrm{\omega }\right)=\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{\omega }\right)-\sum _{i<k}{\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{i}}^{n+1}\left(\mathrm{\omega }\right)+\frac{{\hat{\mathrm{\lambda }}}^{\mathrm{n}}\left(\mathrm{\omega }\right)}{2}}{1+2\mathrm{\alpha }(\omega -{\omega }_{k}^{n}{)}^{2}}$

(5)${\hat{\mathrm{\omega }}}_{\mathrm{k}}^{n+1}\left(\mathrm{\omega }\right)=\frac{{\int }_{0}^{\infty }\mathrm{\omega }{\left|{\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{k}}^{n+1}\left(\mathrm{\omega }\right)\right|}^{2}d\mathrm{\omega }}{{\int }_{0}^{\infty }{\left|{\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{k}}^{n+1}\left(\mathrm{\omega }\right)\right|}^{2}d\mathrm{\omega }}$

式中:n为迭代次数;ω为频率;i为模态分量。

当分解模态满足式(6),则 VMD 迭代停止。

(6)$\sum _{k}\frac{\Vert {\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{k}}^{n+1}\left(\mathrm{\omega }\right)-{\hat{\mathrm{\omega }}}_{\mathrm{k}}^{\mathrm{n}}\left(\mathrm{\omega }\right){\Vert }_{2}^{2}}{\Vert {\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{k}}^{n+1}\left(\mathrm{\omega }\right){\Vert }_{2}^{2}}<\mathrm{\epsilon }$

式(6)中:${\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{k}}^{n+1}$为第k个分量最优解;ε为判别精度,一般设置为10^-7。

1.2 核极限学习机

ELM算法是一种单隐藏层的前馈型神经网络,由输入层、隐含层和输出层组成,通过神经元连接各层,实现高效的数据处理与学习^[14-15]。而KELM是新型的单隐藏层前馈型神经网络算法^[16]。给定一个含有M个样本的训练样本集,x_i表示输入向量,y_i表示相应的输出,i = 1,2,…,M。核极限学习机的模型可表示为

(7)$\begin{array}{l}f\left(x\right)=h\left(x\right)\omega =h\left(x\right){H}^{\mathrm{T}}{\left(\frac{1}{c}+H{H}^{\mathrm{T}}\right)}^{-1}T\\ ={\left[\begin{array}{l}K(x,{x}_{1})\\ K(x,{x}_{2})\\ 　︙\\ K(x,{x}_{m})\end{array}\right]}^{-1}{\left(\frac{1}{c}+{\Omega }_{KELM}\right)}^{-1}T\end{array}$

式(7)中:f(x)为KELM 分类结果输出;h(x)、H 为隐含层映射矩阵;K(x,x_i)为核函数;Ω_KELM为核矩阵;c为正则化系数;T为输出的矩阵。

径向基函数(radical basis function,RBF)因其能够通过确定参数c来优化性能,广泛应用于机器学习中的核函数。KELM分类器的性能受到预设的c和核宽度s的显著影响。较大的λ值会强制模型更关注正确分类训练数据(可能过拟合),较小的λ值则允许更多训练误差以提高泛化性(可能欠拟合);参数s较大使得核函数衰减快,容易过拟合,而较小使得样本影响范围广,模型更平滑,可能欠拟合。因此,合理选择这两个参数至关重要。针对上述问题,采用海星优化算法对 KELM 中的参数进行寻优选择,最终达到最优故障分类效果。

1.3 复合多尺度气泡熵

多尺度气泡熵通过在不同时间尺度上分析信号,能够有效表征其动态特征,克服了单一尺度气泡熵的局限性。这种方法不仅提升了信号分析的深度,还能提取更丰富的模式信息。

MBE的理论可以描述如下。

步骤1 对于信号X_i={x₁,x₂,…,x_N},对其进行粗粒化处理,生成粗粒化序列${y}^{\tau }=\left\{{y}_{j}^{\tau }\right\}$,表达式为

(8)${y}_{j}^{\tau }=\frac{1}{\tau }\stackrel{j\tau }{\sum _{i=(j-1)\tau +1}}{x}_{i},1\le j\le \frac{N}{\tau }$

式(8)中:$\tau $为尺度因子,为正整数。$\tau $=1时,粗粒分量为原始信号;$\tau $>1时,每个粗粒化分量的长度是原信号长度的$1/\tau $。

步骤2 计算各尺度因子下粗粒分量的气泡熵构成MBE,则MBE定义为

(9)$\mathrm{M}\mathrm{B}\mathrm{E}(X,\tau )=\mathrm{B}\mathrm{E}\left({y}^{\tau }\right)$

式(9)中:$\mathrm{B}\mathrm{E}\left({y}^{\tau }\right)$为各尺度因子下粗粒分的气泡熵。

然而在MBE的定义中,基于粗粒化方式进行的多尺度计算严重依赖于分析数据的长度。而熵值的误差会随着尺度因子的增加而逐渐变大,同样对于短信号的分析结果也不甚理想。

针对MBE方法在粗粒化过程中存在的局限性,故提出了一种创新的复合多尺度气泡熵算法。该方法的核心改进在于:通过计算同一尺度因子下不同粗粒分量的气泡熵均值,作为该尺度因子的最终熵值,从而有效解决了传统方法中因粗粒分量长度缩减而导致的熵值偏差增大的问题。

CMBE的理论可以描述如下。

步骤1 对于信号X_i={x₁,x₂,…,x_N},生成粗粒化序列${y}_{k}^{\tau }=\{{y}_{k,1}^{\tau },{y}_{k,2}^{\tau },{y}_{k,3}^{\tau }\}$,表达式为

(10)${y}_{k,j}^{\tau }=\frac{1}{\tau }\stackrel{j\tau +k-1}{\sum _{i=(j-1)\tau +k}}{x}_{i},1\le j\le \frac{N}{\tau },1\le k\le \tau $

步骤2 计算每个粗粒分量的气泡熵,再对$\tau $个熵值取平均,得到该尺度因子下的CMBE,公式为

(11)$\mathrm{C}\mathrm{M}\mathrm{B}\mathrm{E}(X,\tau )=\frac{1}{\tau }\stackrel{\tau }{\sum _{k=1}}\mathrm{B}\mathrm{E}\left({y}^{\tau }\right)$

2 SFOA优化VMD和KELM

2.1 海星优化算法

创新性提出的海星优化算法(SFOA)是一种新型的元启发式算法。与其他传统的元启发式算法类似,SFOA具有探索阶段和开发阶段,其中探索阶段模拟海星的探索行为,开发阶段由捕食和再生策略构成。

2.1.1 种群初始化

在 SFOA 的初始化阶段,海星的位置在设计变量的边界之间随机生成,可以表示为

(12)$\begin{array}{l}{X}_{ij}={l}_{j}+r({u}_{j}-{l}_{j}),\\ i=\mathrm{1,2},\dots,N;J=\mathrm{1,2},\dots,D\end{array}$

式(12)中:X_ij为第i个海星的第j维位置;r为(0,1)的随机数;u_j和l_j分别为第j维设计变量的上限和下限。

在生成初始化的矩阵后,可以通过目标函数评估获得所有海星的适应度值,这些值也可以存储为一个向量F,表达式为

(13)$F={\left[\begin{array}{l}F\left({X}_{1}\right)\\ F\left({X}_{2}\right)\\ 　︙\\ F\left({X}_{N}\right)\end{array}\right]}_{N\times 1}$

式(13)中:F为存储和更新得到的适应度值的矩阵。

初始化后,SFOA进入主循环,开始进行分解和开发阶段。

2.1.2 勘探阶段

SFOA算法中的探索阶段是去模拟海星5条手臂的搜索能力。在SFOA的探索阶段,提出了一种新的搜索模式,将不同优化问题中五维搜索模式与一维搜索模式相结合。如果优化问题的维数大于5,则该问题的搜索空间很广,需要海星移动所有5个臂来探索周围环境。因此,建立了这一阶段的数学模型为

(14)$\left\{\begin{array}{l}{Y}_{i,p}^{T}={X}_{i,p}^{T}+{a}_{1}({X}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t},p}^{T}-{X}_{i,p}^{T})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta,r\le 0.5\\ {Y}_{i,p}^{T}={X}_{i,p}^{T}-{a}_{1}({X}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t},p}^{T}-{X}_{i,p}^{T})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta,r>0.5\end{array}\right.$

式(14)中:Y^T _i_,_p和X^T _i_,_p分别为海星的获得位置和当前位置;X^T_best,p为当前最佳位置的p维;p为D维中随机选择的5个维;r为(0,1)的随机数;T为当前迭代次数。其中a₁和θ的计算公式如下。

(15)$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=(2r-1)\mathrm{\pi }\\ \theta =\frac{\mathrm{\pi }}{2}\frac{T}{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\end{array}\right.$

式(15)中:T_max为最大迭代次数;θ在[0,π/2]的范围内。

如果优化问题的维度不大于5,探索阶段则使用一维搜索模式来更新位置。其更新的位置可以表示为

(16)$\begin{array}{l}{Y}_{i,p}^{T}={E}_{\mathrm{t}}{X}_{i,p}^{T}+{A}_{1}({X}_{{k}_{1},p}^{T}-{X}_{i,p}^{T})+\\ {A}_{2}({X}_{{k}_{1},p}^{T}-{X}_{i,p}^{T})\end{array}$

(17)${E}_{\mathrm{t}}=\frac{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-T}{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta $

式中:${X}_{i,p}^{T}$和${X}_{{k}_{1,p}}^{T}$分别为随机选择的两只海星在p维的位置;A₁和A₂均为(-1,1)的两个随机数;p为D维随机选择的数;E_t为海星的能量。

2.1.3 开发阶段

SFOA在开发阶段设计了两种更新策略去寻找最优解,分别是捕食和再生行为。为了模拟海星的捕食阶段,SFOA采用了平行的双向搜索策略,该策略需要利用其他海星的信息和当前种群的最佳位置。首先计算最佳位置与其他海星之间的5个距离,然后随机选择两个距离,利用并行双向搜索策略更新每只海星的位置。距离计算公式为

(18)${d}_{m}=({X}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{T}-{X}_{mp}^{T}),　m=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4},5$

式(18)中:d_m为5个获得的全局最佳海星与其他海星之间的距离;mp为5个随机选择的海星。因此,将每只海星在捕食行为中的更新规律建模为

(19)${Y}_{i}^{T}={X}_{i}^{T}+{r}_{1}{d}_{m1}+{r}_{2}{d}_{m2}$

式(19)中:r₁和r₂为(0,1)的随机数;d_m中随机选取d_m1和d_m2。

此外,由于海星移动缓慢,它们在捕食过程中很容易受到其他捕食者的攻击。因此,SFOA的再生阶段仅在种群中的最后一只海星中实施。迭代规则数学模型可表示为

(20)${Y}_{i}^{T}=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-T\frac{N}{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right){X}_{i}^{T}$

式(20)中:T为当前迭代;T_max为最大迭代次数;N为总体大小。

如果得到的位置超出了变量的边界,可将其位置设为

(21)${X}_{i}^{T+1}=\left\{\begin{array}{ll}{Y}_{i}^{T},& {l}_{\mathrm{b}}\le {Y}_{i}^{T}\le {u}_{\mathrm{b}}\\ {l}_{\mathrm{b}},& {Y}_{i}^{T}<{l}_{\mathrm{b}}\\ {u}_{\mathrm{b}},& {Y}_{i}^{T}>{u}_{\mathrm{b}}\end{array}\right.$

式(21)中:l_b和u_b分别为变量允许的最小值和最大值。

尽管再生阶段在开发阶段中占比较少,但这个阶段有利于避免局部解和增强全局收敛。

2.2 故障诊断流程

提出基于SFOA-VMD-CMBE结合SFOA-KELM的故障诊断方法,故障诊断流程如图1所示。

模型故障诊断流程具体如下。

步骤1 采集多种不同状态下的故障信号。

步骤2 用SFOA对不同故障下的VMD参数优化,根据包络熵与峭度倒数和的最小值作为适应度函数进行迭代寻优。

步骤3 迭代结束后将最优[K,α]代入VMD进行信号分解,获得K个IMF分量。

步骤4 依据皮尔逊相关系数筛选出两个最优IMF分量,再将最优IMF分量重构计算其CMBE,最后汇总构建特征向量矩阵。

步骤5 将特征向量矩阵代入SFOA-KELM模型进行故障诊断。

2.3 验证算法合理性

为了验证海星算法的寻优性能和收敛性,通过与冠豪猪优化(crested porcupine optimizer,CPO)算法及传统粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)进行比较,采用CEC2005测试函数作为适应度函数评估各算法的性能。实验结果如图2所示。

由图2可知,结合CPO和粒子群优化算法的表现,海星算法在复杂优化问题中展现出优越的寻优能力和快速的收敛特性,为未来的优化研究提供了新的思路。因此,采用SFOA优化VMD和KELM对电机轴承进行故障诊断。

3 实验验证与分析

3.1 实验数据集

分析了斯凯西储大学的轴承故障数据集,探索故障特征,为研究提供实验数据。实验采用SKF型轴承在驱动端的加速度数据,采样频率为12 kHz,HP为0条件下获取了正常信号及9种不同轴承故障信号的原始数据^[17]。通过对正常状态和各类故障进行数据截取,每种故障100组数据,每组包含2 048个数据点。

使用SFOA对VMD的参数进行优化,海星种群数量和最大迭代数分别设置为10和20,分解的模态数取值范围为[2,12],惩罚因子的寻优范围为[50,2 500]。不同故障类别的最佳参数如表1所示。

以内圈故障1为例,使用CPO和SFOA算法分别优化VMD参数得到的最佳适应度曲线如图3所示。再将参数K=4和K=5(两次分解α值不变)分别代入VMD分解内圈故障1信号并计算每个分量的皮尔逊相关系数,结果如表2所示。

++++表2中,K=4的各分量的皮尔逊相关系数高于分K=5的各分量的皮尔逊相关系数,且后者多分解出的IMF5的相关系数相比其他分量小得多。因此验证SFOA优化VMD参数的有效性。

图3结果表明SABO算法在优化VMD参数选择过程时较CPO智能优化算法更理想。

3.2 基于复合多尺度气泡熵的特征提取

气泡熵是一种新型熵度量方法。在此基础上,现创新性地提出复合多尺度气泡熵特征提取算法,其中设置数据长度N和尺度因子τ两个参数对于计算CMBE至关重要。以下仿真实验验证提取故障信号CMBE的优越性。

3.2.1 数据长度分析

在数据处理过程中,数据长度N是一个关键参数,通常建议设置为1 024。从信号分析的稳定性与准确性角度而言,较长的数据长度能够提供更加全面和细致的故障特征信息,有利于提高诊断结果的可靠性。然而,数据长度的增加会显著提升计算复杂度,导致算法效率下降。因此,在实际应用中,需要综合考虑诊断性能与计算效率之间的权衡关系。尺度因子 τ同样对数据处理效果有着重要影响。当尺度因子设置过大时,虽然能够提取到更多的特征信息,但会导致特征维度显著增加,这不仅会降低特征提取过程的计算效率,还会因特征冗余而影响后续分类模型的训练速度和泛化性能。反之,若尺度因子设置过小,提取的特征维度不足,难以充分捕捉样本的复杂非线性特性,从而影响故障诊断的准确性。综合考虑各方面因素,最终将 τ设置为 30。

为了验证CMBE和MBE两者对数据长度的敏感性,分别计算不同长度的高斯白噪声(white Gaussian noise,WGN)的CMBE和MBE。实验分别采用长度N为1 024、2 048、4 096和6 144的WGN,计算得到的结果如图4所示。

图4对比得出相同信号的CMBE相较MBE,变化趋势更为平稳。即便数据长度有所不同,CMBE的熵值波动也相对较小。与之形成鲜明对比的是,WGN的MBE曲线会随着尺度因子的增大而产生较大波动。这一现象说明,在尺度因子不断增加的情况下,CMBE在熵值测量结果上,展现出了超越 MBE的优越性。

当数据长度N=2 048时,相同数据长度的高斯白噪声在多数尺度因子下CMBE比MBE小。熵越小,说明数据点之间的区分度较高,分类器可能更容易学习并准确分类这些数据。因此,在后续实验数据中将各类故障信号分解成100个样本,每个样本2 048个样本点。

3.2.2 CMBE噪声鲁棒性测试

为了验证CMBE在不同噪声下特征提取的优越性,模拟了一个长度为2 048的正弦信号,向其中分别加入0、1、2、3、4 dB不同信噪比的高斯白噪声以及由伯努利-高斯模型随机生成的脉冲噪声。加入不同噪声的CMBE值以及对比如图5所示。

图5表明信噪比越小(原信号加入噪声越大),信号CMBE的变化趋势越稳定,对于处理复杂信号更有优势;在加入脉冲噪声实验中,CMBE变化趋势同样更为稳定,对于处理不同环境下的噪声信号更为可靠。由此证明CMBE算法在各种噪声干扰下都表现出优异的稳定性,该算法凭借其独特的信号处理机制和鲁棒的抗干扰能力,在复杂工业环境下的故障诊断领域展现出卓越的稳定性,为故障诊断提供了可靠的支持。

3.2.3 实验验证与结果分析

实验利用SFOA优化VMD得到的最优参数对样本数据进行信号分解,分别提取故障信号的CMBE、MBE、CMSE(复合多尺度样本熵)作为特征矩阵。每种故障类型数据中训练集与测试集占比为7∶3,输入SFOA-KELM中进行训练和故障分类。分类结果如图6所示。

图6为3种故障特征提取模型的诊断结果图,准确率分别为100%、96.3%和95.6%。通过准确率对比说明了CMBE-SFOA-KELM模型具有显著优势。

为突出CMBE方法在特征提取上的优越性,实验采用逐尺度分析策略,将30个尺度下提取的故障特征依次作为输入,输入SFOA-KELM分类模型中进行故障识别,结果如图7所示。

由图7可知,在绝大多数尺度范围内,CMBE的准确率均显著高于其他两种方法。充分证明了其在特征提取性能上的优越性。

为了验证模型中SFOA优化KELM的有效性,增设以下实验。分别采用CPO-KELM和PSO-KELM对SFOA-VMD-CMBE得到的特征数据进行分类。分类结果和最佳适应度曲线如图8所示。

由图8可知,采用CPO-KELM和PSO-KELM得到的分类准确率均在98%以上,验证CMBE特征提取的优越性。图8(c)中SFOA在迭代到第6次便达到最佳适应度值,与其他两种算法结果对比得出SFOA算法对于提高准确精度和收敛速度具有重要意义。

电机故障诊断方法较多,文献[18]中利用辛几何模态结合复合多尺度注意熵做特征提取,将特征向量输入鲸鱼算法优化极限学习机进行分类,得到的分类结果为97.5%。该结果相比于原来未优化模型有较大的提高,但是本文模型得到的分类结果相比于该模型提高了2.5%且适用于多故障分类情景和复杂的工业场合。上述实验与对比表明本文模型具有有效性和可靠性。

4 结论

通过多组对照实验,可以得出以下结论。

(1)针对变分模态分解关键参数选择等问题,提出了一种利用海星优化算法优化VMD参数的方法。

(2)运用皮尔逊相关系数筛选模态分量并重构信号,再引入复合多尺度气泡熵用于故障信号特征信息提取。实验验证表明CMBE相对于其他熵在不同长度WGN和强噪环境下都有较为稳定的变化趋势,在减少数据维度的同时提高故障信息提取精度。

(3)采用SFOA算法对KELM中两个关键参数c和s迭代寻优,以最少的迭代次数得到最优参数。

提出的故障诊断模型效果显著,实验结果表明此方法对于故障诊断准确率高达100%,通过对比实验,更充分表明该模型在轴承故障分类中识别率高,速度快,实用性强。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Zhou J, Xiao M, Niu Y, et al. Rolling bearing fault diagnosis based on WGWOA-VMD-SVM[J]. Sensors, 2022, 22(16): 6281.

[2]	Zhu J, Li O, Chen M, et al. Fault diagnosis of wind turbine rolling bearings based on DCS-EEMD-SSA[J]. Journal of Failure Analysis and Prevention, 2024, 24: 2495-2508.

[3]	Chen H, Li S, Lu X, et al. Research on bearing fault diagnosis based on a multimodal method[J]. Mathematical Biosciences & Engineering, 2024, 21(12): 7688-7706.

[4]	刘烽, 陈学军, 张磊, 等. 基于优化变分模态分解和包络峭度的轴承故障诊断[J]. 计量学报, 2024, 45(10): 1533-1540.

[5]	Liu Feng, Chen Xuejun, Zhang Lei, et al. Bearing fault diagnosis based on optimized VMD and envelope kurtosis[J]. Acta Metrologica Sinica, 2024, 45(10): 1533-1540.

[6]	郑日晖, 岑健, 熊建斌, 等. 基于经验模态分解与随机森林的轴承故障诊断[J]. 广东技术师范学院学报, 2019, 40(6): 32-40.

[7]	Zheng Rihui, Cen Jian, Xiong Jianbin, et al. Bearing fault diagnos is based on empirical mode decomposition and random forest[J]. Journal of Guangdong Polytechnic Normal University, 2019, 40(6): 32-40.

[8]	陈永毅, 张丹, 薛焕新. 基于集合经验模态分解的滚动轴承智能故障诊断方法[J]. 高技术通讯, 2021, 31(5): 559-568.

[9]	Chen Yongyi, Zhang Dan, Xue Huanxin. Intelligent fault method of rolling bearing based on ensemble empirical mode decomposition[J]. Chinese High Technology Letters, 2021, 31(5): 559-568.

[10]	张平格, 李业, 刘文豪. 基于ICEEMDAN与SVM的轴承故障诊断研究[J]. 技术与市场, 2022, 29(7): 103-105.

[11]	Zhang Pingge, Li Ye, Liu Wenhao. Research on bearing fault diagnosis based on ICEEMDAN and SVM[J]. Technology and Market, 2022, 29(7): 103-105.

[12]	纪京生, 周莉, 马向阳. VMD结合小波包信息熵和GJO-SVM的电机轴承故障诊断[J]. 现代制造工程, 2024(2): 128-136.

[13]	Ji Jingsheng, Zhou Li, Ma Xiangyang. VMD combined with wavelet packet information entropy and GJO-SVM for motor bearing fault diagnosis[J]. Modern Manufacturing Engineering, 2024(2): 128-136.

[14]	刘迪洋, 张清华, 朱冠华. 基于优化VMD参数与VGG模型的轴承故障诊断[J]. 机床与液压, 2024, 52(18): 195-202.

[15]	Liu Diyang, Zhang Qinghua, Zhu Guanhua. Bearing fault diagnosis based on optimized VMD parameters and VGG models[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2024, 52(18): 195-202.

[16]	周阳, 赵凤强, 乔浩, 等. 基于ICEEMDAN和松鼠算法优化极限学习机的滚动轴承故障诊断[J]. 大连民族大学学报, 2023, 25(3): 211-217, 227.

[17]	Zhou Yang, Zhao Fengqiang, Qiao Hao. et al. Rolling bearing fault diagnosis based on ICEEMDAN and squirrel algorithm optimization of extreme learning machine[J]. Journal of Dalian Minzu University, 2023, 25(3): 211-217, 227.

[18]	封成东, 李玥, 封成智. 基于VMD样本熵和改进极限学习机的滚动轴承故障诊断[J]. 甘肃农业大学学报, 2023, 58(2): 215-225.

[19]	Feng Chengdong, Li Yue, Feng Chengzhi. Bearing failure diagnosis based on VMD sample entropy and improved extreme learning machine[J]. Journal of Gansu Agricultural University, 2023, 58(2): 215-225.

[20]	单玉庭, 刘韬, 褚惟, 等. 遗传算法优化变分模态分解在轴承故障特征提取中的应用[J]. 噪声与振动控制, 2024, 44(1): 148-153, 204.

[21]	Shan Yuting, Liu Tao, Chu Wei, et al. Application of genetic algorithm to optimize variational mode decomposition in bearing fault feature extraction[J]. Noise and Vibration Control, 2024, 44(1): 148-153, 204.

[22]	易康, 蔡昌新, 廖锐全, 等. 基于鲸鱼优化算法的变分模态分解和改进的自适应加权融合算法的管道泄漏检测与定位方法[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(33): 14220-14230.

[23]	Yi Kang, Cai Changxin, Liao Ruiquan, et al. Variational mode decomposition based on whale optimization algorithm and improved adaptive weighted fusion algorithm for pipeline leakage detection and location method[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(33): 14220-14230.

[24]	Zheng L, Xiang Y, Sheng C. Multi-feature learning-based extreme learning machine for rolling bearing fault diagnosis[J]. Journal of Risk and Reliability, 2022, 236(6): 1147-1163.

[25]	陶沙沙, 郭顺生. 基于深度小波自动编码器和极限学习机的轴承故障诊断[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(29): 12196-12203.

[26]	Tao Shasha, Guo Shunsheng. Bearing fault diagnosis based on depth wavelet autoencoder and extreme learning machine[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(29): 12196-12203.

[27]	Zheng L, Wang J, Wang Z, et al. Research on novel bearing fault diagnosis method based on improved krill herd algorithm and kernel extreme learning machine[J]. Complexity, 2019(2): 1-19.

[28]	李国洪, 李智, 王鹏, 等. 基于IEGWO-VMD的滚动轴承故障诊断策略[J]. 天津理工大学学报, 2025, 41(5): 11-18.

[29]	Li Guohong, Li Zhi, Wang Peng, et al. Rolling bearing fault diagnosis strategy based on IEGWO-VMD[J]. Journal of Tianjin University of Technology, 2025, 41(5): 11-18.

[30]	吴仕虎, 李颖, 杨鑫杰, 等. 基于SGMD-CMAE和WOA-ELM的滚动轴承故障诊断方法[J]. 制造技术与机床, 2023(12): 9-18.

[31]	Wu Shihu, Li Ying, Yang Xinjie. Fault diagnosis method based on SGMD-CMAE and WOA-ELM for rolling bearing[J]. Manufacturing Technology & Machine Tool, 2023(12): 9-18.