融合注意力机制与深度学习的深基坑变形预测

喻桂成; 王铁力; 张斌; 周明明; 陈浩; 蒋健楠; 周煜

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2500566

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (3) :1231-1238 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2500566

论文：水利工程

融合注意力机制与深度学习的深基坑变形预测

喻桂成 ¹ ,
王铁力 ¹ ,
张斌 ¹ ,
周明明 ¹^,² ,
陈浩 ¹ ,
蒋健楠 ¹ ,
周煜 ³^,^*

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Deformation Prediction of Deep Foundation Pit by Integrating Attention Mechanism and Deep Learning

YU Gui-cheng ¹ ,
WANG Tie-li ¹ ,
ZHANG Bin ¹ ,
ZHOU Ming-ming ¹^,² ,
CHEN Hao ¹ ,
JIANG Jian-nan ¹ ,
ZHOU Yu ³^,^*

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摘要

为改善现有机器学习模型实时预测深基坑变形的准确性,增强模型对于复杂时序依赖关系的动态学习能力,构建了一种基于注意力(attention)机制和沙丘猫优化算法(sand cat swarm optimization,SCSO)的门控循环网络预测模型。该模型在门控循环单元(gated recurrent unit,GRU)中耦合注意力机制以充分挖掘变形监测数据在时间维度的深层关联,有效捕捉不同时间步中影响基坑实时变形的关键特征,同时采用SCSO算法对GRU-Attention模型进行参数寻优,进一步提高模型预测性能。工程实例分析表明,相比传统预测模型,所提模型具有更高的预测精度,泛化能力和适用性显著增强,为基坑变形实时预警与安全性态评估提供技术参考。

Abstract

To improve the accuracy of real-time prediction of deep foundation pit deformation by existing machine learning models and enhance the dynamic learning ability of the model for complex temporal dependencies, a gated recurrent network prediction model based on attention mechanism and sand cat swarm optimization (SCSO) algorithm was constructed. The attention mechanism was coupled in the gated recurrent unit (GRU) in the model to fully explore the deep temporal correlations of deformation monitoring data, and effectively capturing key features that affect real-time deformation of the foundation pit at different time steps. At the same time, the SCSO algorithm was used to optimize the parameters of the GRU-Attention model, further improving the predictive performance of the model. The analysis of the engineering case shows that compared with traditional prediction models, the proposed model has higher prediction accuracy, significantly enhanced generalization ability, and applicability, providing a technical reference for real-time warning and safety assessment of foundation pit deformation.

Graphical abstract

关键词

门控循环单元 / 注意力机制 / 沙丘猫优化 / 变形预测

Key words

gated recurrent unit / attention mechanism / sand cat swarm optimization / deformation prediction

引用本文

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喻桂成, 王铁力, 张斌, 周明明, 陈浩, 蒋健楠, 周煜. 融合注意力机制与深度学习的深基坑变形预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(3): 1231-1238 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500566

YU Gui-cheng, WANG Tie-li, ZHANG Bin, ZHOU Ming-ming, CHEN Hao, JIANG Jian-nan, ZHOU Yu. Deformation Prediction of Deep Foundation Pit by Integrating Attention Mechanism and Deep Learning[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(3): 1231-1238 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500566

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基坑变形监测与预警是保障工程及周边环境安全的重要工作,由于受到工程水文地质条件、土体物理力学特性、基坑尺寸、开挖时间、支护方案、环境变化以及人类活动等多种主客观因素的影响,基坑变形呈现明显的非平稳、非线性和不确定性特征^[1-2],使得基坑变形预测成为值得深入研究的难题。传统的理论分析和数值模拟方法在基坑变形预测方面存在较大的局限性,难以满足基坑变形预测的精度要求^[3-5]。随着计算机技术和数据挖掘的发展,自回归滑动平均模型(auto-regressive moving average,ARMA)^[6]、BP神经网络(back propagation neural network,BPNN)^[7-8]、支持向量机(support vector machine,SVM)^[9-10]等机器学习算法被成功引入基坑变形预测领域,有效提升了基坑变形预测精度,但由于存在超参数选取困难、容易过拟合、非线性数据挖掘能力不足等问题^[11-12],传统静态机器学习模型对于非线性非平稳特征较强的变形数据适用性较差,难以实现基坑变形的高精度预测。

近年来,大数据分析技术迅猛发展,长短期记忆网络(long short-term memory,LSTM)、门控循环单元(gated recurrent unit,GRU)等循环神经网络的改进版本能够有效处理存在依赖性关系的时序问题,为深基坑变形预测提供了新途径。张生杰等^[13]对不同工况下基坑水平变形建立LSTM预测模型,取得了优于BPNN和灰色模型的预测效果;周志勇等^[14]构建了基于贝叶斯优化的多输出LSTM神经网络模型,实现了深基坑空间多测点的侧移预测;Liu等^[15]在变分模态分解算法(variational mode decomposition,VMD)分解原始基坑变形数据的基础上,采用粒子群优化的GRU模型对各分量分别预测并等权求和,从而建立了基坑变形组合预测模型。

基于LSTM、GRU等循环神经网络模型的时序建模方法,因具备较强的时序处理能力,在解决深基坑变形预测问题时表现出众。然而,除了存在超参数优化问题外,现有循环神经网络建模方法一般采用全连接层进行输出,结果仅取决于网络最后一个时间步的隐状态,容易导致早期时间步的重要信息被遗忘,且难以区分不同时间步对输出结果的重要性,限制了模型的动态学习能力和预测性能,特别是在深基坑变形预测这类复杂时间依赖关系的问题中^[16-17]。目前,在深度学习领域,注意力(attention)机制能够根据输入特征向量的贡献度进行非均匀加权,从而进一步挖掘数据深层关联,显著提升模型表现,已经成为优化深度学习模型、加强模型时序处理能力和表达能力的重要途径,被广泛应用于其他领域中^[18-20]。

为此,在GRU网络中耦合注意力机制,结合全局寻优性能优越的沙丘猫优化算法(sand cat swarm optimization,SCSO),提出一种基于SCSO-GRU-attention的深基坑变形预测模型,通过注意力机制对GRU模型各时间步的隐状态动态分配权重,使模型自适应调整对不同时间步的关注程度,从而增强模型的时序学习能力,同时,利用SCSO算法对模型进行参数寻优,最后将优化后的GRU-attention模型应用于基坑工程,通过对比分析变形预测结果,验证所提模型的预测性能。

1 研究方法

1.1 门控循环单元

门控循环单元(GRU)通过引入门控机制(更新门和重置门)来控制时序信息的保留和传递,有效解决了传统循环神经网络(recurrent neural network,RNN)在处理长序列问题时存在的梯度消失、梯度爆炸等问题,具有较强的时序学习性能^[21-22]。GRU内部结构如图1所示,其中,更新门与重置门的门控状态均由t时刻的输入信息x_t和t-1时刻的隐状态${{h}_{t}}_{-1}$决定,计算公式为

(1)z_t=σ(W_zx_t+U_zh_t_-1)

(2)r_t=σ(W_rx_t+U_rh_t_-1)

式中:σ(·)为激活函数;z_t、r_t分别为更新门、重置门的激活值;W_z、W_r、U_z、U_r为权值系数。

得到门控信号后,GRU通过重置门控计算当前时刻的候选隐状态

h ~ t

,储存当前时刻的重要信息,具体公式为

(3)

h ~ t

=tanh[W_hx_t+U_h(r_t☉h_t_-1)]

式(3)中:W_h、U_h为权值系数;☉表示哈达玛积;tanh为双曲正切函数。

最后,GRU通过更新门控z_t计算当前时刻的隐状态h_t,从而实现对过去隐状态的选择性遗忘与当前时刻输入信息的选择性记忆,具体公式为

(4)h_t=(1-z_t)☉

h ~ t

+z_t☉h_t_-1

由式(4)可知,更新门控z_t越接近1,模型对时序过去信息的依赖性越强,而z_t越接近0,模型对当前时刻输入信息的学习程度越高。与同为RNN变体的LSTM相比,GRU不仅保留了长短期记忆网络的特性,并且门控数量更少,网络结构优化程度更高,具备模型参数少、计算复杂度低、训练效率高等优势,在处理时序信息方面表现更加优异。

1.2 注意力机制

注意力机制(attention mechanism,AM)是机器学习模型中的一种重要结构,起源于对人类视觉信息处理的研究,其主要原理是根据输入特征向量的贡献度对其进行非均匀加权,从而捕捉关键特征。在利用GRU模型进行时序预测的过程中,不同时间步的隐状态对输出结果的贡献度明显不同,若仅通过最后一个时间步的隐状态进行综合体现,难以对关键特征与非关键特征(如噪声)进行动态区分,预测精度将受到极大影响,并且随着时序长度的增加,重要特征可能会被遗忘。

引入自注意力机制对GRU网络的输出序列进行加权,提升模型对不同时间步隐状态重要特征的捕捉能力。自注意力机制的计算过程如图2所示,首先将输入向量X经线性变换映射到3个不同的空间(查询空间Q、键空间K和值空间V),得到各空间矩阵分别为

(5)Q=XW_Q

(6)K=XW_K

(7)V=XW_V

式中:W_Q、W_K、W_V分别为查询空间、键空间和值空间的线性映射参数矩阵。

之后基于缩放点积原理,由查询空间矩阵和键空间矩阵计算注意力分数Score,并通过softmax函数转换为概率分布,得到注意力权重W_a为

(8)W_a=softmax(QK^T/

D K

)

式(8)中:D_K为键向量的维度,用于缩放过大的矩阵点乘结果。

最后使用注意力权重对值空间向量进行加权求和,得到输出向量Y为

(9)Y=W_aV

1.3 沙丘猫优化算法

沙丘猫优化算法(SCSO)通过模拟沙丘猫的搜索和捕猎特性实现目标优化^[23],该算法引入了自适应调整的听觉敏感度、随机角度等参数来强化全局搜索和局部搜索间的平衡,从而有效回避局部最优,解决复杂优化问题^[24]。SCSO算法寻优的基本原理如下。

对于d维优化问题,假设沙丘猫群体为一个n×d维的数组,其中,n表示种群数量。将各沙丘猫的变量x_i(i = 1~d)代入适应度函数计算后即可得到个体适应度值,所有沙丘猫均朝最优个体移动。

在猎物搜索阶段,SCSO引入自适应调整的听觉敏感度r_G,以确保逐渐靠近猎物而不丢失或跳过,具体公式为

(10)r_G=S_M-(S_M×iter_c/iter_max)

式(10)中:S_M为表示沙丘猫听觉感知能力的参数;iter_c、iter_max分别为当前迭代次数和最大迭代次数。

根据r_G定义每只沙丘猫的灵敏度r,其表达式为

(11)r=r_G×rand(0,1)

式(11)中:rand(0,1)为(0,1)间的随机数。

搜索阶段沙丘猫的位置更新公式为

(12)P(t+1)=r[P_bc(t)-rand(0,1)P_c(t)]

式(12)中:P_c(t)、P(t+1)分别为第t次和第t+1次迭代后的沙丘猫个体位置;P_bc(t)为第t次迭代后沙丘猫个体的最优位置。

在捕猎阶段,SCSO利用轮盘选择算法为每只沙丘猫选择一个随机角度来接近猎物位置,具体位置更新公式为

(13)P(t+1)=P_bc(t)-rP_rndcosθ

式(13)中:θ为随机角度,为0°~360°;P_rnd为第t次迭代时最优位置P_bc(t)和个体当前位置P_c(t)间的距离,公式为

(14)P_rnd=

r a n d (0,1) P b c (t) - P c (t)

SCSO算法的独特优势还在于可以通过参数R实现搜索和捕猎两个阶段的灵活切换,表示为

(15)R=2r_G×rand(0,1)-r_G

(16)P(t+1)=

P b c (t) - r P r n d c o s θ, R ≤ 1 r [P b c (t) - r a n d (0,1) P c (t)], R > 1

GRU模型包含隐藏层单元数、学习率、最大训练次数等关键参数,这些待确定参数控制着网络的复杂程度、收敛速度和拟合程度,对模型的预测性能起到决定性作用。传统经验法在参数选取时存在较大的主观性和随机性,难以搜索到模型参数的最优解。采用SCSO算法对模型关键参数(隐藏层单元数、学习率和最大训练次数)进行寻优,以构建最佳预测性能的GRU-Attention模型。

1.4 基于SCSO-GRU-Attention的深基坑变形预测模型构建

基于SCSO-GRU-Attention算法构建的深基坑变形预测模型建模流程如图3所示,具体如下:

(1)读取原始变形数据,划分训练集、验证集和测试集,比例为7∶1∶2,并对数据进行归一化。

(2)将训练样本输入GRU-Attention模型进行训练,模型输入参数为计算日期前3 d的基坑变形值以及基坑开挖时间,输出参数为计算日期的基坑变形值。

(3)通过SCSO算法对GRU-Attention模型参数进行迭代寻优,设置验证集模型预测结果的均方误差为适应度函数,当迭代次数达到设定值时,终止寻优,取均方误差最小值对应的模型参数为最优参数。

(4)将测试样本输入参数优化后的GRU-Attention模型,生成基坑变形预测结果。

(5)对比模型预测值和实测值,引入决定系数R²、平均绝对误差(mean absolute error,MAE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)、均方误差(mean squared error,MSE)以及均方根误差(root mean squared error,RMSE)为模型预测精度评价指标,分析模型预测性能。

2 实例分析

2.1 工程概况

沙集闸站枢纽工程位于江苏省,主体工程为泵站节制闸,主要包括泵房、内外河水闸首段、引航段以及进出水池段,该枢纽工程的建设显著提高了所在城市防洪、排涝能力以及通航效率,在健全城市防汛减灾机制、推动社会经济发展中起到重要作用。该工程开挖基坑周长约为550 m,基坑面积约为12 500 m²,基坑深度范围为8~12 m。

为监测基坑变形趋势、确保基坑及周边环境安全,在基坑特征点位布置位移监测点20个,编号为J1~J20,用于监测特征部位的垂直位移和水平位移,监测频次为1 次/d。

选取基坑J2测点的202 组水平位移监测数据为样本进行模型训练和预测,时间范围为2022年12月1日—2023年6月20日,按照7∶1∶2的比例划分监测样本为训练集、验证集和测试集,所选测点水平位移过程线如图4所示。

2.2 模型参数寻优

为验证SCSO算法的参数寻优效果,采用PSO算法和SCSO算法分别对GRU-Attention模型参数进行寻优,设置PSO算法的最大迭代次数为200,粒子总数为10,设置SCSO算法的最大迭代次数为200,沙丘猫种群数量为10,最大敏感范围S_M为2,适应度函数为验证集模型预测结果的均方误差MSE。在寻优前,设置待优化GRU隐藏层单元数、学习率和最大训练次数的寻优区间分别为[10,200]、[0.000 1,0.01]、[100,500]。当迭代次数达到200时计算终止,PSO算法、SCSO算法参数寻优的迭代收敛过程如图5所示。可知,SCSO算法有效避免了局部最优参数组合,寻优精度显著提升,最小均方误差MSE为0.030 mm²,相比PSO算法(最小MSE为0.083 mm²),最小均方误差降低了63.9%,说明SCSO算法具有较强的参数寻优性能,能够有效提高GRU-Attention模型的预测精度。同时,SCSO算法的寻优效率更高,在第86次迭代时已收敛至最优结果,此时对应的最优参数为隐藏层单元数60、学习率0.004 5、最大训练次数155。

2.3 模型预测结果及分析

基于SCSO算法优化后的GRU-Attention网络构建变形预测模型,对测试集基坑水平位移进行预测。同时,为验证本文模型建模效果的优劣,在相同分配比例的样本集上构建了基于SCSO-GRU、GRU、LSTM和SVM的基坑变形预测模型。各模型预测结果如图6所示。可知,SCSO-GRU-Attention模型的水平位移预测结果能够准确地反映基坑开挖后的变形趋势,与SCSO-GRU模型相比,预测偏差更小,表明引入Attention机制后,模型能够深入挖掘不同时间步之间的深层关联,有效捕捉影响基坑位移的关键特征,从而进一步提升模型的预测精度和泛化能力。同时,相比其他常用的单一模型,SCSO-GRU-Attention模型预测精度显著提高,充分验证了本文所建模型的合理性。

各模型基坑水平位移的预测残差如图7所示。可知,SCSO-GRU-Attention模型的预测残差基本在零值附近波动,分布最为集中,相比其他模型,残差最值、均值与零值的偏离程度最小,波动范围最小,说明本文所建模型具有更高的预测精度和稳定性。

各模型预测精度评价指标雷达图如图8所示。可知,SCSO-GRU-Attention模型的水平位移预测结果与实测值相关性最强,平均绝对误差MAE、平均绝对百分比误差MAPE、均方误差MSE以及均方根误差RMSE均明显小于其他模型。各模型预测精度评价指标具体计算结果如表1所示。可知,SCSO-GRU-Attention模型的各项评价指标均明显优于其他模型,决定系数R²达到0.993,与1最为接近,相比SCSO-GRU、GRU、LSTM、SVM模型,平均绝对误差MAE分别下降了63.6%、77.0%、77.7%、85.3%,平均绝对百分比误差MAPE分别下降了62.3%、76.4%、76.9%、85.5%,均方误差MSE分别下降了84.8%、93.2%、94.1%、97.1%,均方根误差RMSE分别下降了61.2%、74.0%、75.8%、83.0%,验证了本文所建模型预测性能的优异。

2.4 模型适用性分析

为验证本文模型的适用性,选取位于基坑不同部位的J9测点水平位移监测数据进行分析,监测时段与J2测点相同,同样按照7∶1∶2的比例划分监测样本为训练集、验证集和测试集,并输入SCSO-GRU-Attention、SCSO-GRU、GRU、LSTM和SVM模型进行训练和预测,各模型预测结果及预测精度评价指标如图9和表2所示。对比可得,在变幅较小的J9测点水平位移预测中,SCSO-GRU-Attention模型仍能保持较高的预测精度,虽然在变化剧烈处预测误差略微增大,但综合来看模型预测曲线基本贴合实测曲线,变化趋势基本一致,各项评价指标相对其他模型均有显著提升,表明本文模型具备良好的适用性。

3 结论

针对现有基坑变形预测模型动态学习能力差、泛化能力不强以及超参数优化方面存在的问题,将注意力机制和沙丘猫优化算法嵌入门控循环神经网络,提出了基于SCSO-GRU-Attention的深基坑变形预测模型,并将沙集闸站枢纽工程开挖基坑作为工程实例进行验证,得到如下结论。

(1)沙丘猫优化算法可以有效避免陷入局部最优解,相比传统PSO算法,能够显著提高模型参数寻优精度和效率,改善GRU网络的参数寻优问题。

(2)在GRU网络结构中耦合注意力机制,能够深入挖掘不同时间步蕴含的重要特征,提高模型处理复杂时间依赖关系问题的能力,相较于SCSO-GRU、GRU、LSTM和SVM,SCSO-GRU-Attention模型的预测精度显著提高,模型动态学习能力和泛化能力更强,可以满足深基坑变形预测的高精度要求。

(3)本文模型适用性较强,可尝试应用于其他不同类型的基坑工程中。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	刘天瑞, 陈珂, 谢平, 等. 基于约束随机场的基坑开挖变形概率评估方法[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(16): 6845-6853.

[2]	Liu Tianrui, Chen Ke, Xie Ping, et al. Probabilistic assessment method of foundation excavation based on constrained random field[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(16): 6845-6853.

[3]	刘池, 于潇, 随红全, 等. 承压水地层管廊基坑开挖变形特征及抗突涌稳定性分析[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(36): 15617-15626.

[4]	Liu Chi, Yu Xiao, Sui Hongquan, et al. Analysis of deformation characteristics and stability against water inrush during excavation of foundation pit for utility tunnel in confined water stratum[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(36): 15617-15626.

[5]	Liu S G, Sun C Z, Zhou H, et al. Intelligent prediction model (IPM) of foundation pit displacement based on extreme learning machine (ELM) and its application[J]. Processes, 2022, 10(5): 896.

[6]	夏天, 成诚, 庞奇志. 基于长短时记忆网络的深基坑变形安全风险预警[J]. 地球科学, 2023, 48(10): 3925-3931.

[7]	Xia Tian, Cheng Cheng, Pang Qizhi. Safety risk warning of deep foundation pit deformation based on LSTM[J]. Earth Science, 2023, 48(10): 3925-3931.

[8]	曹程明, 时轶磊, 龙照, 等. 桩锚支护上土下岩地层深基坑沉降与变形分析[J]. 科学技术与工程, 2022, 22(10): 4120-4126.

[9]	Cao Chengming, Shi Yilei, Long Zhao, et al. Settlement and deformation analysis of deep foundation with pile anchor support in upper soil and lower rock strata[J]. Science Technology and Engineering, 2022, 22(10): 4120-4126.

[10]	牛帅星, 李庶林, 刘胤池, 等. 基于小波变换的GASVM-ARMA模型在深基坑变形预测中的应用[J]. 土木与环境工程学报, 2023, 45(3): 16-23.

[11]	Niu Shuaixing, Li Shulin, Liu Yinchi, et al. Application of GASVM-ARMA model based on wavelet transform in deformation prediction of deep foundation pit[J]. Journal of Civil and Environmental Engineering, 2023, 45(3): 16-23.

[12]	Ma H H, Yuan S, Zhang Z Z, et al. Application of soil parameter inversion method based on BP neural network in foundation pit deformation prediction[J]. Applied Geophysics, 2023, 20(3): 299-309.

[13]	刘晶磊, 张国朋, 张冲冲, 等. 基于误差分级迭代法的基坑变形预测[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(14): 5822-5827.

[14]	Liu Jinglei, Zhang Guopeng, Zhang Chongchong, et al. Research on deformation prediction of foundation pit based on error grading iterative method[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(14): 5822-5827.

[15]	贾磊, 贾世济, 高帅. 基于IAO-LSSVM模型的基坑周围建筑物沉降预测: 以深圳华强南站地铁基坑为例[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(7): 2885-2892.

[16]	Jia Lei, Jia Shiji, Gao Shuai. Prediction of settlements of buildings around excavations based on IAO-LSSVM model: taking a subway foundation pit in Shenzhen Huaqiangnan as an example[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(7): 2885-2892.

[17]	Song Z B, Liu S R, Jiang M Y, et al. Research on the settlement prediction model of foundation pit based on the improved PSO-SVM model[J]. Scientific Programming, 2022(1): 1921378.

[18]	岳建伟, 仲豪磊, 顾丽华, 等. 贝叶斯正则化神经网络在深基坑变形预测的应用[J]. 河南大学学报(自然科学版), 2022, 52(2): 200-209.

[19]	Yue Jianwei, Zhong Haolei, Gu Lihua, et al. Application of bayesian regular neural network in deformation prediction of deep foundation pit[J]. Journal of Henan University(Natural Science), 2022, 52(2): 200-209.

[20]	刘清龙, 吕颖慧, 秦磊, 等. 基于改进最小二乘支持向量机组合模型的深基坑沉降变形预测[J]. 济南大学学报(自然科学版), 2024, 38(1): 8-14.

[21]	Liu Qinglong, Lü Yinghui, Qin Lei, et al. Deep foundation pit settlement deformation prediction based on improved least square support vector machine combined model[J]. Journal of University of Jinan(Science and Technology), 2024, 38(1): 8-14.

[22]	张生杰, 谭勇. 基于LSTM算法的基坑变形预测[J]. 隧道建设, 2022, 42(1): 113-120.

[23]	Zhang Shenjie, Tan Yong. Deformation prediction of foundation pit based on long short-term memory algorithm[J]. Tunnel Construction, 2022, 42(1): 113-120.

[24]	周志勇, 吕东, 王耿鑫, 等. 基于多输出LSTM神经网络的深基坑侧移预测[J]. 浙江工业大学学报, 2024, 52(4): 443-449.

[25]	Zhou Zhiyong, Lü Dong, Wang Gengxin, et al. Prediction of lateral movement of deep excavations using multi-output LSTM neural network[J]. Journal of Zhejiang University of Technology, 2024, 52(4): 443-449.

[26]	Liu R G, Zhang Q, Jiang F F, et al. Research on deformation prediction of VMD-GRU deep foundation pit based on PSO optimization parameters[J]. Materials, 2024, 17(10): 2198.

[27]	唐宇峰, 陈星红, 蔡宇, 等. 基于时序分解和SSA-LSTM-Attention模型的尾矿坝位移预测[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(29): 12753-12759.

[28]	Tang Yufeng, Chen Xinghong, Cai Yu, et al. Tailings dam displacement prediction based on time-series decomposition and SSA-LSTM-Attention model[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(29): 12753-12759.

[29]	Wang Y F, Huang Y P, Xiao M, et al. Medium-long-term prediction of water level based on an improved spatio-temporal attention mechanism for long short-term memory networks[J]. Journal of Hydrology, 2023, 618: 129163.

[30]	向镇洋, 包腾飞, 白妍丽, 等. 基于混合注意力机制和深度学习的大坝变形预测模型[J]. 水利水电科技进展, 2023, 43(2): 96-101.

[31]	Xiang Zhenyang, Bao Tengfei, Bai Yanli, et al. Dam deformation prediction model based on mixed attention mechanism and deep learning[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2023, 43(2): 96-101.

[32]	汤泽慧, 赵丹, 王晟由. 基于CNN-LSTM-AM的短时交通流量预测[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(31): 13562-13567.

[33]	Tang Zehui, Zhao Dan, Wang Shengyou. Short-term traffic flow prediction based on CNN-LSTM-AM[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(31): 13562-13567.

[34]	Mei P, Li M, Zhang Q, et al. Prediction model of drinking water source quality with potential industrial-agricultural pollution based on CNN-GRU-Attention[J]. Journal of Hydrology, 2022, 610: 127934.

[35]	张建中, 顾冲时, 袁冬阳, 等. 基于优化VMD与GRU的混凝土坝变形预测模型[J]. 水利水电科技进展, 2023, 43(5): 38-44.

[36]	Zhang Jianzhong, Gu Chongshi, Yuan Dongyang, et al. Deformation prediction model of concrete dams based on optimizied VMD and GRU[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2023, 43(5): 38-44.

[37]	项长生, 刘辰雨, 赵华, 等. 基于PCA-EWM两级特征融合和NGO-GRU的梁桥损伤诊断[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(28): 12277-12286.

[38]	Xiang Changsheng, Liu Chenyu, Zhao Hua, et al. Damage diagnosis of beam bridge based on PCA-EWM two-level feature fusion and NGO-GRU[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(28): 12277-12286.

[39]	Seyyedabbasi A, Kiani F. Sand cat swarm optimization: a nature-inspired algorithm to solve global optimization problems[J]. Engineering with Computers, 2023, 39(4): 2627-2651.