深部大断面硐室围岩力学分析与稳定控制方法

朱成; 袁永; 刘彤; 陈忠顺; 袁超峰

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2500433

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (6) :2338-2350 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2500433

石油、天然气工业

深部大断面硐室围岩力学分析与稳定控制方法

朱成 ¹^,²^,³ ,
袁永 ²^,³^,^* ,
刘彤 ¹ ,
陈忠顺 ²^,³ ,
袁超峰 ⁴

作者信息 +

Mechanical Analysis and Stability Control Methods of Surrounding Rock in Deep Large-section Chamber

ZHU Cheng ¹^,²^,³ ,
YUAN Yong ²^,³^,^* ,
LIU Tong ¹ ,
CHEN Zhong-shun ²^,³ ,
YUAN Chao-feng ⁴

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摘要

大断面硐室围岩长时稳定控制是深部煤炭资源安全高效开采的重要保证。基于深部大断面硐室围岩的赋存特征、损伤规律及应力分布特点,分别建立了顶板变截面梁、帮部柱体及底板外伸梁力学模型,推导得到了围岩挠曲线方程,探讨了随不同因素变化围岩变形破坏的响应特征,通过相似模拟试验研究了围岩的损伤演化规律及破坏模式,最终提出了深部大断面硐室围岩稳定控制系列对策。研究结果表明:影响深部大断面硐室围岩稳定性的关键因素为开采深度、围岩强度与刚度、硐室断面形状与尺寸、应力分布状态;不同的异质岩层条件下帮部围岩变形破坏特征差异显著;单纯提升自由面支护强度对于控制围岩变形破坏效果有限;基于深部大断面硐室围岩挠度分布特征进行非等强支护,即在挠度峰值区通过加大锚杆长度、缩小锚杆(索)间排距、注浆加固等方式增强岩体的强度与刚度,力求使围岩整体处于应力均衡状态,可最终实现围岩均匀协调变形。

Abstract

Long-term stability control of surrounding rock of large-section chamber is an important guarantee for safe and efficient mining of deep coal resources. According to the occurrence characteristics, damage law and stress distribution characteristics of surrounding rock in deep large-section chamber, the mechanical models of the variable section beam of roof, the columnar of side surrounding rock and the overhanging beam of floor were established. The deflection equations of surrounding rock were derived. The response characteristics of surrounding rock deformation and failure with the change of different factors were discussed. The damage evolution laws and failure modes of surrounding rock were studied by similar simulation tests. And the stability control methods of surrounding rock in deep large-section chamber were finally proposed. The results show that the key factors affecting the stability of surrounding rock in deep large-section chamber are the mining depth, the strength and stiffness of the surrounding rock, the shape and size of the chamber section, and the stress distribution state. The deformation and failure characteristics of side surrounding rock under the conditions of different heterogeneous rock strata are significantly different. The effect of improving the support strength of free surface on controlling the deformation and failure of surrounding rock in deep large-section chamber is limited. Non-equal-strength support for the surrounding rock of deep large-section chamber is applied based on deflection distribution characteristics, that is, the strength and stiffness of rock mass in the peak area of deflection are improved by increasing the length of rockbolts, reducing the spacing and row spacing of rockbolts (cables) and grouting reinforcement. It can make the surrounding rock in a stress equilibrium state, and finally achieve uniform and coordinated deformation of the surrounding rock.

Graphical abstract

关键词

深部大断面硐室 / 围岩力学分析 / 挠曲线方程 / 变形破坏规律 / 围岩稳定控制

Key words

deep large-section chamber / mechanical analysis of surrounding rock / deflection equation / deformation and failure law / stability control of surrounding rock

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朱成, 袁永, 刘彤, 陈忠顺, 袁超峰. 深部大断面硐室围岩力学分析与稳定控制方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(6): 2338-2350 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500433

ZHU Cheng, YUAN Yong, LIU Tong, CHEN Zhong-shun, YUAN Chao-feng. Mechanical Analysis and Stability Control Methods of Surrounding Rock in Deep Large-section Chamber[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(6): 2338-2350 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500433

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经过长期大规模开发,中国中东部矿区浅部煤炭资源已近枯竭,深部开采成为煤炭产能接续的必然选择^[1]。在此背景下,为适应采掘装备大型化发展趋势与矸石、污水等不升井的环保要求^[2],大断面硐室工程案例在深部煤矿井下不断涌现。受“三高一扰动”复杂地质力学环境影响,深部岩体破裂加剧、强流变特性凸显^[3],致使大断面硐室围岩控制难度显著提升^[4],成为制约深部煤炭资源安全高效开采的重要因素。

目前,众多专家学者基于深部岩体损伤破坏机理,已提出一系列巷道、硐室围岩控制方法与支护策略:康红普等^[5]开发的“锚固+注浆+卸压”三位一体支护技术已在千米深井工程中得到成功应用;袁亮等^[6]提出了以“应力场重构、强度强化、损伤愈合及承载圈扩展”为核心的深部岩巷围岩四维协同控制理论;侯朝炯等^[7]构建了深部巷道围岩“强度-应力-结构”三元耦合控制技术体系;常聚才等^[8]指出采用“锚杆支护+关键部位锚索支护+围岩注浆加固+底板超挖锚注回填”的方法可有效控制深部岩巷围岩变形;张农等^[9]开发的高强锚杆支护体系与王卫军等^[10]提出的稳定控制理论实现了深部巷道围岩支护理念革新;左建平等^[11]和王云刚等^[12]阐明了深部巷道全空间协调控制技术原理,即全域立体支护、刚柔匹配结构、定量让压释能、实时动态监测、损伤靶向强化。上述研究成果解决了众多工程难题,但有关深部巷道(硐室)围岩变形预测、多因素耦合作用下围岩变形破坏响应特征、异质岩层条件下围岩损伤规律及破坏模式等问题仍有待进行深入探索。

基于此,现通过建立深部大断面硐室围岩力学模型,理论推导围岩的挠曲线方程,进而探讨随不同因素变化围岩变形破坏的响应特征,确定影响围岩稳定性的关键因素,结合相似模拟试验揭示围岩损伤破坏规律,最终提出深部大断面硐室围岩长时稳定控制对策,从而为深部巷道与硐室空间布局、支护设计及围岩变形预测提供参考与借鉴。

1 深部大断面硐室顶板变形破坏规律

1.1 深部大断面硐室顶板力学分析

由于目前煤矿井下硐室普遍具有轴向长度显著大于断面尺寸的结构特点^[13],因此可将大断面硐室围岩力学分析视为平面应变问题^[14]。取深部大断面硐室横断面,基于顶板岩层赋存特征与应力分布状态,建立图1所示的顶板简支梁力学模型。由于简支梁的弯曲挠度直接体现顶板的变形破坏规律,参照文献[15]中计算基本顶岩层梁式断裂步距的方法,采用材料力学中的叠加法求解简支梁的挠曲线方程,假设条件如下:①基于等效连续介质理论,将梁体简化为连续、均匀、各向同性的弹性体,该处理方法在节理间距小于梁厚1/10时具有工程适用性;②依据圣维南原理,允许各载荷所引起的变形各自独立、互不干扰;③梁体已发生小变形后才会在q₂作用下产生弯曲变形。需要指出,该模型将各向异性的岩体简化为各向同性体,忽略了节理面的方向效应。基于上述假设,将图1(a)中简支梁的多荷载条件分解为图1(b)~图1(d)所示的单一荷载条件,分别求解挠曲线方程后再进行叠加。

首先求解图1(b)中梁体在竖向载荷q₁作用下的挠曲线方程,已知q₁大小为

(1)

${q}_{1}={k}_{1}{\gamma }_{\mathrm{r}}{H}_{1}+{\gamma }_{\mathrm{r}}{d}_{0}$

式(1)中:k₁为垂直应力变化系数;γ_r、d₀、H₁分别为顶板岩层的容重、厚度及埋藏深度。

梁体宽度b取1,根据竖向静力平衡条件,支座反力F₁₁、F₂₁的大小为aq₁,由此计算出距梁左端支点O₁为x处截面上的弯矩M₁(x)为

(2)

${M}_{1}\left(x\right)=\frac{{q}_{1}{x}^{2}}{2-a{q}_{1}x}$

已知梁的挠曲线近似微分方程^[16]为

(3)

$\omega ″=\frac{M}{EI}$

式(3)中:I为梁体截面对中性轴的惯性矩。顶板简支梁I_r值的计算式为

(4)

${I}_{\mathrm{r}}=\frac{b{d}_{0}^{3}}{12}=\frac{{d}_{0}^{3}}{12}$

将式(2)代入式(3),经过两次积分后得到梁体在q₁作用下的挠曲线方程,即

(5)

${\omega }_{1}\left(x\right)=\frac{1}{{E}_{\mathrm{r}}{I}_{\mathrm{r}}}\left(\frac{{q}_{1}}{24}{x}^{4}-\frac{a{q}_{1}}{6}{x}^{3}+{C}_{1}x+{D}_{1}\right)$

式(5)中:C₁、D₁为未知常数。

已知简支梁的边界条件为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}\omega |{\mathrm{ }}_{x=0}=0\\ \omega |{\mathrm{ }}_{x=2a}=0\end{array}\right.$

将式(6)代入式(5)中,求解出

(7)

${\omega }_{1}\left(x\right)=\frac{1}{{E}_{\mathrm{r}}{I}_{\mathrm{r}}}\left(\frac{{q}_{1}}{24}{x}^{4}-\frac{a{q}_{1}}{6}{x}^{3}+\frac{{a}^{3}{q}_{1}}{3}x\right)$

同理推导出梁体在q₃作用下的挠曲线方程为

(8)

${\omega }_{3}\left(x\right)=\frac{1}{{E}_{\mathrm{r}}{I}_{\mathrm{r}}}\left(-\frac{{q}_{3}}{24}{x}^{4}+\frac{a{q}_{3}}{6}{x}^{3}-\frac{{a}^{3}{q}_{3}}{3}x\right)$

图1(d)中,梁体发生弯曲小变形后,q₂作用于梁体产生的弯矩M₂(x)为

(9)

${M}_{2}\left(x\right)=-\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{r}}{d}_{0}({H}_{1}+0.5{d}_{0})\left[{\omega }_{1}\right(x)+{\omega }_{2}(x\left)\right]$

式(9)中:λ为侧压系数;k₂为水平应力变化系数。

依据式(3)、式(6)和式(9),求解出q₂作用下梁体的挠曲线方程为

(10)

$\begin{array}{l}{\omega }_{2}\left(x\right)=-\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{r}}{d}_{0}({H}_{1}+0.5{d}_{0})({q}_{1}-{q}_{3})}{{E}_{\mathrm{r}}^{2}{I}_{\mathrm{r}}^{2}}\times \\ \left(\frac{{x}^{6}}{720}-\frac{a{x}^{5}}{120}+\frac{{a}^{3}{x}^{3}}{18}-\frac{2{a}^{5}x}{15}\right)\end{array}$

结合式(7)、式(8)和式(10),最终得到大断面硐室顶板的挠曲线方程为

(11)

$\begin{array}{l}\omega \left(x\right)=\frac{{k}_{1}{\gamma }_{\mathrm{r}}{H}_{1}+{\gamma }_{\mathrm{r}}{d}_{0}-{q}_{3}}{{E}_{\mathrm{r}}{I}_{\mathrm{r}}}\left(\frac{{x}^{4}}{24}-\frac{a{x}^{3}}{6}+\frac{{a}^{3}x}{3}\right)-\\ \frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{r}}{d}_{0}}{{{E}_{\mathrm{r}}}^{2}{{I}_{\mathrm{r}}}^{2}}({H}_{1}+0.5{d}_{0})({k}_{1}{\gamma }_{\mathrm{r}}{H}_{1}+{\gamma }_{\mathrm{r}}{d}_{0}-{q}_{3})\times \\ \left(\frac{{x}^{6}}{720}-\frac{a{x}^{5}}{120}+\frac{{a}^{3}{x}^{3}}{18}-\frac{2{a}^{5}x}{15}\right)\end{array}$

深部大断面硐室采用为矩形断面时,I_r由式(4)直接计算得出。然而,实际工程中深部大断面硐室普遍采用圆弧拱、直墙半圆拱等断面形状以减小顶板的拉裂破坏范围,此时顶板简支梁沿X轴方向呈现变截面特性,如图2所示,梁体厚度与惯性矩I_r皆为x的函数。

为便于计算,假设梁体中部厚度为d₁,将弧形变截面梁简化为折线形变截面梁,此时梁体厚度的分段方程为

(12)d(x)=

$\left\{\begin{array}{ll}{d}_{0}-({d}_{0}-{d}_{1})\frac{x}{a},& 0\le x<a\\ 2{d}_{1}-{d}_{0}+({d}_{0}-{d}_{1})\frac{x}{a},& a\le x\le 2a\end{array}\right.$

将式(12)代入式(4),得到变截面梁惯性矩I_r(x)的分段方程为

(13)I_r(x)=

$\left\{\begin{array}{ll}\frac{[{d}_{0}-({d}_{0}-{d}_{1}{)x/a]}^{3}}{12},& 0\le x<a\\ \frac{[2{d}_{1}-{d}_{0}+({d}_{0}-{d}_{1}{)x/a]}^{3}}{12},& a\le x\le 2a\end{array}\right.$

继续将式(13)代入式(11),即可得到弧形顶板的挠曲线方程。

1.2 深部大断面硐室顶板变形破坏的响应特征

由式(11)可看出,深部大断面硐室顶板变形破坏的主要影响因素包括顶板岩层厚度d₀与d₁、弹性模量E_r、埋藏深度H₁以及硐室宽度2a、侧压系数λ、支护应力q₃、应力变化系数k₁与k₂。采用控制变量法分析上述因素变化对顶板变形破坏的影响,即每次仅选择一个因素作独立变量,其他因素保持表1中固定值不变,根据计算结果绘制的顶板挠度变化曲线如图3所示。

由图3分析可知:①各影响因素变化时,顶板挠曲线始终呈现V形分布特征,从两帮到顶板中部,挠度增长率逐渐加大,这是因为顶板自由面呈弧形;②顶板挠度与H₁、2a、λ、k₁、k₂(限于篇幅,图3未列出)成正相关,而与E_r、d₁、q₃成负相关;③d₀为独立变量时,顶板中部挠度ω_max与d₀成正比,顶板其他位置挠度则与d₀成反比,原因在于随d₀增大,q₁与梁体其他位置厚度同步增加,而d₁保持恒定;④d₁对顶板中部挠度影响显著,表明弧形顶板虽可减小拉裂破坏范围,但硐室矢跨比越大,顶板中部越易于发生拉裂破坏;⑤λ、q₃、k₂取值变化对顶板挠度整体影响较小,表明影响硐室顶板稳定性的关键因素为顶板岩层厚度与强度、开采深度、硐室宽度与断面形状、垂直应力分布状态。

1.3 深部大断面硐室顶板损伤破坏规律模拟试验

为验证深部大断面硐室围岩变形破坏规律,设计了3组平面应变相似模拟试验(软弱岩层分别位于顶板、帮部及底板),如图4所示。①各模型中硐室为直墙半圆形断面、尺寸为12 cm×18 cm,软弱岩层厚度为10 cm,几何相似比C_L为50;②各岩层对应的实际物理力学参数如表2所示^[17],容重相似比C_γ结合后续的相似材料配比试验确定为1.48;③由式(14)计算得出弹性模量相似比C_E、强度相似比C_R均为74;④参照文献[18]设计了表3所示的6组相似材料配比方案并分别进行单轴压缩试验,综合C_R、参照抗压强度和实测抗压强度最终确定选用1号、6号相似材料分别模拟软弱岩层与其他围岩。

(14)

${C}_{\mathrm{E}}={C}_{\mathrm{R}}={C}_{\mathrm{L}}{C}_{\mathrm{\gamma }}$

试验系统采用100 mm厚度的有机玻璃板约束模型前后位移,配合顶部液压千斤顶实现覆岩应力加载,载荷大小由液压枕读数换算确定。图5为模型1试验得到的深部大断面硐室顶板变形破坏过程,可看出:①硐室初次开挖并加载后,顶板中部率先出现张拉裂隙;②随着载荷增大,顶板中部发生贯通性破坏,并伴随弯曲下沉;③继续加大荷载后,顶板两端亦发生拉裂破坏,断裂块体以摩擦力相互咬合并逐步滑落,顶板与上覆岩层产生离层;④在硐室顶板变形破坏过程中,顶板中部的变形程度始终最为显著,整体变形呈V形分布态势,且随载荷逐步加大,变形量增长率自两帮至顶板中部同步加大,与理论分析结果完全吻合。

2 深部大断面硐室帮部围岩变形破坏规律

2.1 深部大断面硐室帮部围岩力学分析

深部大断面硐室开挖后,帮部围岩受顶底板挤压效应影响,内部产生横向拉应力,从而促使初始微裂纹沿竖向扩展、分支并逐渐合并,最终形成与自由面平行的层裂板结构^[19]。层裂板结构的稳定状况对帮部围岩的变形破坏程度有直接影响,其宽度d_b大致与松动圈厚度相当^[20-21]。现场经验表明,不同岩性组合下帮部围岩变形破坏形态差异显著,为此建立了两类边界条件下的帮部围岩柱体力学模型:①当帮部围岩与顶底板处于同层岩体或强度相近时,顶板对柱体顶端有约束作用,此时柱体的边界条件为下端固定、上端铰支;②当顶底板岩体强度差异明显时(顶底板为异质岩层),低强度岩体侧对柱体端部的约束作用较弱,可认为仅提供摩擦阻力,此时柱体的边界条件可视为一端固定、一端自由;③当帮部围岩由多组岩层构成时,若某一岩层的上、下部岩体强度相近,其边界条件视为下端固定、上端铰支,反之则视为一端固定、一端自由。

下端固定、上端铰支的帮部围岩柱体力学模型如图6所示,图6中a₁为柱体宽度,其值为d_b/m,其中m∈N+,d_b可由式(15)计算得出^[13,21];h为硐室帮部高度,m;Q为作用于柱体顶端的法向力,kN;q₂₀、q₂₁为将q₂进行分解后得到的均布载荷与线性载荷,MPa。

(15)d_b=R_s

$\sqrt{\frac{(1+\mu )\left[\right(\xi -1)p+{\sigma }_{c}]}{{E}_{s}(\xi +1)\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{p}+(1+\mu )\left[\right(\xi -1)p+{\sigma }_{c}]}}$

(16)$ \begin{aligned} R_{\mathrm{s}}= & R-a=r_{\mathrm{i}}\left\{\frac{[p(1+\lambda)+2 C \cot \varphi](1-\sin \varphi)}{2 p_{\mathrm{i}}+2 C \cot \varphi}\right\}^{\frac{1-\sin \varphi}{2 \sin \varphi}} \times \\ & \left\{1+\frac{p(1-\lambda)(1-\sin \varphi)}{[p(1+\lambda)+2 C \cot \varphi] \sin \varphi}\right\}-a \end{aligned}$

式中:μ、C、ϕ、E_s、σ_c、R_s、Δε_p分别为帮部围岩的泊松比、内聚力、内摩擦角、弹性模量、单轴抗压强度、塑性破坏范围、软化阶段应变;p为原岩应力,MPa;ξ为应力系数,且ξ=(1+sinϕ)/(1-sinϕ);R为塑性区半径,m;r_i为硐室等效开挖半径,m;p_i为支护阻力,MPa。

同样采用叠加法求解柱体的挠曲线方程。令γ_s、H₂为帮部围岩的容重与埋藏深度,则q₂₀值为λk₂γ_sH₂,q₂₁的最大值为λk₂γ_sh,由此计算出图6(b)中距支点O₂为y处截面内的弯矩M₁(y)为

(17)

${M}_{1}\left(y\right)=\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{s}}{H}_{2}\left(\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{h}^{2}}{8}-\frac{5hy}{8}\right)$

将式(17)代入式(3),求解得到q₂₀作用下柱体的挠曲线方程为

(18)ω₁(y)=

$\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{s}{H}_{2}}{{E}_{s}{I}_{s}}\left(\frac{{y}^{4}}{24}-\frac{5h{y}^{3}}{48}+\frac{{h}^{2}{y}^{2}}{16}+{C}_{2}y+{D}_{2}\right)$

式(18)中:I_s为柱体的惯性矩,m⁴;C₂、D₂为未知常数。

已知柱体的边界条件为

(19)

$\left\{\begin{array}{l}\omega \left|{\mathrm{ }}_{y=0}=0\right.\\ \omega \left|{\mathrm{ }}_{y=h}=0\right.\end{array}\right.$

将式(19)代入式(18),求解出

(20)

${\omega }_{1}\left(y\right)=\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{s}}{H}_{2}}{{E}_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}}\left(\frac{{y}^{4}}{24}-\frac{5h{y}^{3}}{48}+\frac{{h}^{2}{y}^{2}}{16}\right)$

以此类推,分别求解得到q₂₁、q₃作用下柱体的挠曲线方程,即

(21)

${\omega }_{2}\left(y\right)=\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{s}}h}{{E}_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}}\left(-\frac{{y}^{5}}{120h}+\frac{{y}^{4}}{24}-\frac{h{y}^{3}}{15}+\frac{{h}^{2}{y}^{2}}{30}\right)$

(22)

${\omega }_{3}\left(y\right)=\frac{{q}_{3}}{{E}_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}}\left(-\frac{{y}^{4}}{24}+\frac{5h{y}^{3}}{48}-\frac{{h}^{2}{y}^{2}}{16}\right)$

图6(e)中,柱体发生弯曲变形后法向力Q将在柱体内产生弯矩M₄(y),其大小为

(23)

${M}_{4}\left(y\right)=-{a}_{1}{q}_{1}\left[{\omega }_{1}\right(y)+{\omega }_{2}(y)+{\omega }_{3}(y\left)\right]$

继续将式(23)代入式(3),求解得到式(24)所示的Q作用下柱体的挠曲线方程。联立式(20)和式(22)和式(24),即得到上端固定、下端铰支边界条件下柱体的挠曲线方程,即式(25)。

(24)$ \begin{aligned} \omega_{4}(y)= & -\frac{a_{1} q_{1}}{E_{\mathrm{s}}^{2} I_{\mathrm{s}}^{2}}\left[\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} H_{2}\left(\frac{y^{6}}{720}-\frac{h y^{5}}{192}+\frac{h^{2} y^{4}}{192}\right)+\right. \\ & \lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} h\left(-\frac{y^{7}}{5040 h}+\frac{y^{6}}{720}-\frac{h y^{5}}{300}+\frac{h^{2} y^{4}}{360}\right)- \\ & q_{3}\left(\frac{y^{6}}{720}-\frac{h y^{5}}{192}+\frac{h^{2} y^{4}}{192}\right)-\left(\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} H_{2} \frac{h^{5}}{720}+\right. \\ & \left.\left.\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} \frac{h^{6}}{1575}-q_{3} \frac{h^{5}}{720}\right) y\right] \end{aligned}$

(25)$ \begin{aligned} \omega(y)= & \frac{\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} H_{2}}{E_{\mathrm{s}} I_{\mathrm{s}}}\left(\frac{y^{4}}{24}-\frac{5 h y^{3}}{48}+\frac{h^{2} y^{2}}{16}\right)+ \\ & \frac{\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} h}{E_{\mathrm{s}} I_{\mathrm{s}}}\left(-\frac{y^{5}}{120 h}+\frac{y^{4}}{24}-\frac{h y^{3}}{15}+\frac{h^{2} y^{2}}{30}\right)+ \\ & \frac{q_{3}}{E_{\mathrm{s}} I_{\mathrm{s}}}\left(-\frac{y^{4}}{24}+\frac{5 h y^{3}}{48}-\frac{h^{2} y^{2}}{16}\right)- \\ & \frac{a_{1} q_{1}}{E_{\mathrm{s}}^{2} I_{\mathrm{s}}^{2}}\left[\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} H_{2}\left(\frac{y^{6}}{720}-\frac{h y^{5}}{192}+\frac{h^{2} y^{4}}{192}\right)+\right. \\ & \lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} h\left(-\frac{y^{7}}{5040 h}+\frac{y^{6}}{720}-\frac{h y^{5}}{300}+\frac{h^{2} y^{4}}{360}\right)- \\ & q_{3}\left(\frac{y^{6}}{720}-\frac{h y^{5}}{192}+\frac{h^{2} y^{4}}{192}\right)-\left(\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} H_{2} \frac{h^{5}}{720}+\right. \\ & \left.\left.\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} \frac{h^{6}}{1575}-q_{3} \frac{h^{5}}{720}\right) y\right] \end{aligned}$

一端固定、一端自由的柱体边界条件可分为两种类型:①下端固定、上端自由;②下端自由、上端固定。以图7所示的下端固定、上端自由的柱体力学模型为例,推导该边界条件下的柱体挠曲线方程。

图7(b)中,此时弯矩M₁(y)大小为

(26)

${M}_{1}\left(y\right)=\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{s}}{H}_{2}({h}^{2}+{y}^{2}-2hy)}{2}$

将式(26)代入式(3),求解得到

(27)ω₁(y)=

$\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{s}{H}_{2}}{2{E}_{s}{I}_{s}}\left(\frac{{h}^{2}{y}^{2}}{2}+\frac{{y}^{4}}{12}-\frac{h{y}^{3}}{3}+{C}_{3}y+{D}_{3}\right)$

此时柱体的边界条件为

(28)

$\left\{\begin{array}{l}\theta \left|{\mathrm{ }}_{y=0}=0\right.\\ \omega \left|{\mathrm{ }}_{y=0}=0\right.\end{array}\right.$

结合式(27)和式(28),求解出图7(b)中柱体的挠曲线方程为

(29)

${\omega }_{1}\left(y\right)=\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{s}}{H}_{2}}{2{E}_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}}\left(\frac{{h}^{2}{y}^{2}}{2}+\frac{{y}^{4}}{12}-\frac{h{y}^{3}}{3}\right)$

同样,依次求解出柱体在q₂₁、q₃、F作用下的挠曲线方程,即

(30)

${\omega }_{2}\left(y\right)=\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{\mathrm{s}}{y}^{2}(10{h}^{3}-10{h}^{2}y+5h{y}^{2}-{y}^{3})}{120{E}_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}}$

(31)

${\omega }_{3}\left(y\right)=-\frac{{q}_{3}}{2{E}_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}}\left(\frac{{h}^{2}{y}^{2}}{2}+\frac{{y}^{4}}{12}-\frac{h{y}^{3}}{3}\right)$

(32)

${\omega }_{5}\left(y\right)=-\frac{f{a}_{1}{q}_{1}{y}^{2}(3h-y)}{6{E}_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}}$

式中:f为岩层间摩擦系数,一般取0.3。

图7(f)中,Q作用下柱体内的弯矩M₄(y)为

(33)

$\begin{array}{l}{M}_{4}\left(y\right)={a}_{1}{q}_{1}\left[{\omega }_{1}\right(y)+{\omega }_{2}(y)+\\ {\omega }_{3}\left(y\right)+{\omega }_{4}\left(y\right)]\end{array}$

由此求解出Q作用下柱体的挠曲线方程为

(34)$ \begin{aligned} \omega_{4}(y)= & \frac{a_{1} q_{1}}{E_{\mathrm{s}}^{2} I_{\mathrm{s}}^{2}}\left[\frac{\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} H_{2}}{2}\left(\frac{h^{2} y^{4}}{24}+\frac{y^{6}}{360}-\frac{h y^{5}}{60}\right)+\right. \\ & \frac{\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}}}{120}\left(\frac{5 h^{3} y^{4}}{6}-\frac{h^{2} y^{5}}{2}+\frac{h y^{6}}{6}-\frac{y^{7}}{42}\right)- \\ & \left.\frac{q_{3}}{24}\left(\frac{y^{6}}{30}-\frac{h y^{5}}{5}+\frac{h^{2} y^{4}}{2}\right)-\frac{f a_{1} q_{1}}{6}\left(\frac{h y^{4}}{4}-\frac{y^{5}}{20}\right)\right] \end{aligned}$

联立式(29)~式(32)和式(34),最终得到下端固定、上端自由边界条件下柱体的挠曲线方程为

(35)$\begin{aligned} \omega(y)= & \frac{\left(\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} H_{2}-q_{3}\right) y^{2}}{24 E_{\mathrm{s}} I_{\mathrm{s}}}\left(y^{2}-4 h y+6 h^{2}\right)+ \\ & \frac{\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} y^{2}}{120 E_{\mathrm{s}} I_{\mathrm{s}}}\left(10 h^{3}-10 h^{2} y+5 h y^{2}-y^{3}\right)- \\ & \frac{f a_{1} q_{1} y^{2}}{6 E_{\mathrm{s}} I_{\mathrm{s}}}(3 h-y)+\frac{a_{1} q_{1}}{E_{\mathrm{s}}^{2} I_{\mathrm{s}}^{2}} \times \end{aligned} \begin{array}{l} {\left[\frac{\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}} H_{2}}{2}\left(\frac{h^{2} y^{4}}{24}+\frac{y^{6}}{360}-\frac{h y^{5}}{60}\right)+\right.} \\ \frac{\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{s}}\left(\frac{5 h^{3} y^{4}}{6}-\frac{h^{2} y^{5}}{2}+\frac{h y^{6}}{6}-\frac{y^{7}}{42}\right)-}{120} \\ \left.\frac{q_{3}}{24}\left(\frac{y^{6}}{30}-\frac{h y^{5}}{5}+\frac{h^{2} y^{4}}{2}\right)-\frac{f a_{1} q_{1}}{6}\left(\frac{h y^{4}}{4}-\frac{y^{5}}{20}\right)\right] \end{array} $

2.2 深部大断面硐室帮部围岩变形破坏的响应特征

由式(25)和式(35)可看出,深部大断面硐室帮部围岩稳定性影响因素包括柱体宽度a₁、帮部围岩弹性模量E_s、埋藏深度H₂、帮部高度h、侧压系数λ、支护应力q₃、应力变化系数k₁与k₂。继续采用控制变量法分析帮部围岩变形破坏的响应特征,上述各因素的固定取值如表4所示。

图8为上端固定、下端铰支边界条件下柱体的挠度变化曲线(此时表4中a₁取固定值0.5 m、E_s取固定值20 GPa),分析可知:①柱体挠曲线整体呈两端小、中部大的非对称态分布,ω_max位于柱体中部偏上位置;②柱体挠度与H₂、h、λ、k₁、k₂成正相关,而与a₁、E_s、q₃成负相关;③相较于其他因素,q₃、k₁取值变化对柱体挠度整体影响较小;④依靠被动支护单纯提升帮部围岩的表面支护强度,仅对控制两帮中部岩体变形有一定效果,对近肩角、底角处帮部围岩变形影响并不大;⑤帮部围岩上下部岩体强度相近时,其变形破坏控制的重点在于中部。

图9为下端固定、上端自由边界条件下柱体的挠度变化曲线(此时表4中a₁取固定值0.8 m、E_s取固定值40 GPa),可看出:①柱体上各点的挠度值与其到固定端的距离成正比;②各参数固定时,柱体在本边界条件下的整体挠度值远大于下端固定、上端铰支边界条件;③柱体挠度仍然与H₂、h、λ、k₂成正相关,与a₁、E_s、q₃成负相关;④本边界条件下,柱体挠度与k₁成负相关,原因在于摩擦阻力F对柱体挠度的影响大于法向力Q;⑤帮部围岩上下部岩体强度差异显著时,其变形破坏控制的重点在于近低强度岩体侧;⑥结合图8和图9可看出,影响深部大断面硐室帮部围岩稳定性的关键因素为层裂板厚度、帮部围岩强度、开采深度、帮部高度及水平应力分布状态。

2.3 深部大断面硐室帮部围岩损伤破坏规律模拟试验

图10为异质岩层条件下深部大断面硐室帮部围岩变形破坏过程物理模拟,分析可知:①当顶底板岩体强度一致时,初次加载后两帮中部率先出现外鼓式屈曲破坏,随着载荷加大,帮部围岩的屈曲变形程度和速率同步加剧,层裂板结构范围逐渐扩大,近自由面岩体开始剥落,最终两帮呈现“月牙状”破坏形态;②当顶底板岩体强度差异显著时,帮部围岩变形破坏呈明显非对称性,即近高强度岩体侧帮部围岩的变形破坏程度远小于近低强度岩体侧,这是由于加载过程中低强度岩体率先发生破坏,导致其对邻近帮部围岩的约束力减弱,最终帮部围岩呈现出楔形破坏形态;③物理模拟试验结果表明,异质岩层条件下帮部围岩的变形破坏规律与前文建立的两种边界条件柱体力学模型基本一致。

3 深部大断面硐室底板变形破坏规律

3.1 深部大断面硐室底板力学分析

深部大断面硐室开掘后,近自由面底板岩层处于卸荷状态,而位于两帮下方的底板岩层则同时承受水平、垂直应力作用,由此导致近硐室底板岩层进入塑性流动状态,最终产生向硐室内的屈曲变形。结合底板岩层的赋存特征、损伤规律及应力分布特点,建立了底板外伸梁力学模型(图11),近底板帮部围岩的塑性区发育范围R_s近似为梁体的外伸长度,d₂为底板岩层厚度,q₄为帮部围岩传递的线性载荷。

仍采用叠加法求解硐室底板的挠曲线方程,并作如下假设:①梁体变形期间性质恒定不变;②下部岩层的支撑力与梁体自重抵消;③忽略帮部围岩对梁体的水平摩擦力以及底鼓区岩体重力对底鼓的影响;④梁体外伸端所受竖向载荷为对称线性分布。

由前文分析可知,q₃作用下底板外伸梁的挠曲线方程(0≤x≤2a)为

(36)

$\begin{array}{l}{\omega }_{3}\left(x\right)=\frac{1}{{E}_{\mathrm{f}}{I}_{\mathrm{f}}}[\frac{{q}_{3}}{24}{x}^{4}-\frac{{q}_{3}({R}_{\mathrm{s}}+a)}{6}{x}^{3}+\\ \frac{{q}_{3}{R}_{\mathrm{s}}({R}_{\mathrm{s}}+2a)}{4}{x}^{2}+{C}_{4}x+{D}_{4}]\end{array}$

式(36)中:E_f为底板岩层的弹性模量,GPa;I_f为外伸梁的惯性矩,m⁴。

将式(6)代入式(36)求解,得

(37)

${\omega }_{3}\left(x\right)=\frac{1}{{E}_{\mathrm{f}}{I}_{\mathrm{f}}}\left(-\frac{{q}_{3}a{x}^{3}}{6}+\frac{{q}_{3}{x}^{4}}{24}+\frac{{q}_{3}{a}^{3}x}{3}\right)$

继续求解得到q₄、q₂作用下底板外伸梁的挠曲线方程,即

(38)

${\omega }_{4}\left(x\right)=\frac{{k}_{1}{\gamma }_{\mathrm{f}}{H}_{3}{R}_{\mathrm{s}}^{2}}{{E}_{\mathrm{f}}{I}_{\mathrm{f}}}\left(\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{ax}{3}\right)$

(39)$\begin{aligned} \omega_{2}(x)= & -\frac{\lambda k_{2} \gamma_{\mathrm{f}} d_{2}\left(H_{3}+0.5 d_{2}\right)}{E_{\mathrm{f}}^{2} I_{\mathrm{f}}^{2}} \times \\ & {\left[-\frac{q_{3} a x^{5}}{120}+\frac{q_{3} x^{6}}{720}+\frac{q_{3} a^{3} x^{3}}{18}-k_{1} \gamma_{\mathrm{f}} H_{3} R_{\mathrm{s}}^{2} \times\right.} \\ & \left.\left(-\frac{x^{4}}{72}+\frac{a x^{3}}{18}\right)-\frac{2 q_{3} a^{5}}{15} x+\frac{k_{1} \gamma_{\mathrm{f}} H_{3} R_{\mathrm{s}}^{2} a^{3}}{9} x\right] \end{aligned}$

式(39)中:γ_f、H₃分别为底板岩层的容重与埋藏深度。

综合式(37)~式(39),最终得到硐室底板的挠曲线方程为

(40)ω(x)=

$\frac{1}{{E}_{f}{I}_{f}}\left(-\frac{{q}_{3}a{x}^{3}}{6}+\frac{{q}_{3}{x}^{4}}{24}+\frac{{q}_{3}{a}^{3}x}{3}\right)$

$\frac{{k}_{1}{\gamma }_{f}{H}_{3}{R}_{s}^{2}}{{E}_{f}{I}_{f}}$

$\left(\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{ax}{3}\right)$

$\frac{\lambda {k}_{2}{\gamma }_{f}{d}_{2}({H}_{3}+0.5{d}_{2})}{{E}_{f}^{2}{I}_{f}^{2}}$

×$\begin{array}{l} {\left[-\frac{q_{3} a x^{5}}{120}+\frac{q_{3} x^{6}}{720}+\frac{q_{3} a^{3} x^{3}}{18}-k_{1} \gamma_{\mathrm{f}} H_{3} R_{\mathrm{s}}^{2} \times\right.} \\ \left.\left(-\frac{x^{4}}{72}+\frac{a x^{3}}{18}\right)-\frac{2 q_{3} a^{5}}{15} x+\frac{k_{1} \gamma_{\mathrm{f}} H_{3} R_{\mathrm{s}}^{2} a^{3}}{9} x\right] \end{array}$

3.2 深部大断面硐室底板变形破坏的响应特征

由式(40)可看出,深部大断面硐室底板变形破坏的影响因素包括底板岩层厚度d₂、弹性模量E_f、埋藏深度H₃以及硐室宽度2a、侧压系数λ、支护应力q₃、帮部塑性破坏范围R_s、应力变化系数k₁与k₂。继续探讨随各因素变化底板变形破坏的响应特征,各因素固定取值如表5所示,根据计算结果绘制的底板挠度变化曲线如图12所示,分析可知:①硐室开挖后底板呈“凸”形破坏,最大挠度ω_max出现在底板中部;②底板挠度与H₃、2a、λ、R_s、k₁、k₂呈正相关,与d₁、E_f、q₃成负相关;③λ、q₃、k₂取值变化对底板挠度变化影响较小,表明影响深部大断面硐室底板稳定性的关键因素为底板岩层厚度与强度、开采深度、硐室宽度与断面形状、硐室帮部塑性破坏范围以及垂直应力分布状态。

3.3 深部大断面硐室底板损伤破坏规律模拟试验

无支护条件下深部大断面硐室底板变形破坏过程如图13所示,可以看出:①初始加载后,底板自由面中部首先产生水平拉伸裂隙;②加大载荷后,水平拉伸裂隙向两帮扩展发育,帮部层裂板结构下方的底板岩层逐渐进入塑性流动状态,进而发生鼓起破坏,自由面产生破碎岩块;③模拟试验中深部大断面硐室底板的变形破坏规律与前述理论分析相符。

4 深部大断面硐室围岩稳定控制系列对策

基于围岩力学分析、多因素影响下围岩变形破坏响应特征以及异质岩层条件下围岩损伤破坏规律,提出深部大断面硐室围岩稳定控制系列对策。

(1)断面尺寸与形状设计。在确保内部设备安装和满足使用需求的基础上,尽可能减小硐室断面尺寸;垂直应力为最大主应力时,较小宽高比有利于围岩控制;水平应力为最大主应力时,较大宽高比有利于围岩控制;选用拱形、曲线形断面有利于降低顶底板控制难度,矢跨比越大,顶板整体稳定性越高,但顶板中部也越易于发生拉裂破坏。

(2)空间优化布局。优先选择在强度高、厚度大、构造简单、近开采煤层且远离采动影响的岩层内布置深部大断面硐室;若深部大断面硐室布置层位含软弱岩层,则沿软弱岩层布置硐室底板最有利于围岩稳定;为提升帮部围岩稳定性,深部大断面硐室轴向应尽量平行或偏向于最大水平应力方向布置。

(3)围岩支护策略。深部大断面硐室开掘后,应及时对围岩进行主动支护,以增强围岩抗变形能力,减小围岩损伤破坏范围;仅靠提高锚杆(索)预紧力、喷射混凝土强度等级、型钢支架强度,对于控制围岩变形破坏效果有限;通过加大锚杆长度或围岩注浆,可有效提升围岩强度与刚度,从而降低围岩变形破坏程度;在围岩内钻孔、切槽或进行松动爆破,可转移集中应力至岩体深部,增强近自由面围岩的自稳性;通过在硐室底板内布置反向拱形承载结构,可有效吸收、分散由垂直与水平应力产生的变形能,从而有效控制底板变形破坏。

(4)围岩协同控制方法。深部大断面硐室表面围岩含软弱岩层时,可对软岩区域实施梯度注浆(压力3~5 MPa)与加长锚杆组合支护,以防止围岩发生连锁失稳破坏;加强硐室顶帮支护能够减小顶帮岩体损伤破坏范围,充分发挥顶帮岩体自承载能力,亦对底板稳定性提升效果显著;基于围岩挠度分布特征构建分区分级支护体系,即在挠度峰值区采取增大锚杆长度、减小锚杆(索)间排距、注浆加固等措施,增强该区域岩体的强度与刚度,力求使围岩处于应力均衡状态,进而整体受力产生均匀协调变形。

5 工程应用

淮北矿业集团芦岭煤矿位于安徽省宿州市埇桥区,矿井核定产能230×10⁴ t/年,采用竖井石门分水平开拓,包括-400、-590、-900 m 3个水平。为保障矿井安全生产和高效接续,该矿决定采用EQC5260型矿用TBM掘进施工-900 m水平大巷。为此,需首先解决TBM大断面安装硐室的优化布置与支护设计相关问题。

(1)TBM安装硐室优化布置。为降低围岩控制难度,硐室整体布置在10煤底板厚度为9.4 m的坚硬粉砂岩层内,平面位置如图14(a)所示。为减小肩角应力集中并满足顶板安装起吊梁及单轨吊梁各2根的要求,硐室采用直墙平顶拱形断面。考虑到TBM安装与行人通行需求,硐室断面采用小宽高比设计(宽高比<1),最终确定断面尺寸为6 300 mm×7 960 mm。

(2)TBM安装硐室支护设计。硐室整体布置在粉砂岩层内,基于前述理论分析可知围岩控制的关键在于顶板与两帮的稳定性,为此设计采用锚带网索喷联合支护对顶板与两帮进行加固,具体布置如图14(b)所示。为加大顶板岩梁厚度与帮部层裂板结构宽度,一次支护采用规格为Φ22 mm×3 500 mm的左旋无纵筋螺纹钢锚杆,间排距800 mm×800 mm。由于顶板与两帮皆中部区域的挠度最大,为实现围岩均匀协调变形,分别采用长度为7.3、6.3 m的锚索对顶、帮中部区域进行强化支护,锚索间排距均为1 600 mm×1 600 mm。

TBM安装硐室实际开掘后,随即布置十字测点进行围岩变形观测。观测结果显示,围岩变形在开掘40~50 d后趋于稳定,顶底板最大收敛量为44 mm,两帮最大收敛量为71mm,如图15所示,围岩整体变形控制效果良好。

6 结论

(1)基于深部大断面硐室围岩的赋存条件、损伤规律及应力分布特点,建立了顶板变截面梁、帮部柱体和底板外伸梁的力学模型,推导出了围岩的挠曲线方程,可为深部巷道、硐室围岩变形预测提供参考依据。

(2)开采深度、围岩强度与刚度、硐室断面形状与尺寸、应力分布状态是影响深部大断面硐室围岩稳定性的关键因素。不同岩性组合条件下帮部围岩呈现月牙形、楔形两种变形破坏形态。

(3)深部大断面硐室总体布局应遵循空间尺寸小、断面形状优、岩层强度大、采动影响弱以及轴向尽量与最大水平应力平行的原则。单纯提升自由面支护强度的围岩控制效果有限。采取及时支护、加大锚杆长度、注浆改性、围岩卸压等方法可有效降低深部大断面硐室围岩控制难度。

(4)分区分级支护可实现深部大断面硐室围岩均匀协调变形,即在围岩挠度峰值区采取增大锚杆长度、减小锚杆(索)间排距、注浆加固等方法,精准调控岩体强度与刚度,优化应力分布,确保围岩整体受力均衡,从而有效控制围岩变形。现场应用结果表明,提出的围岩稳定控制方法在保障深部大断面硐室的使用安全和长期服役性能方面效果显著。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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