多载荷组合下气承式膜结构煤棚找形受载分析

董明望; 付国涛; 辜勇; 郭笑海; 乔磊; 丁粤德; 曲泓

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2500234

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (3) :1183-1195 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2500234

论文：建筑科学

多载荷组合下气承式膜结构煤棚找形受载分析

董明望 ¹ ,
付国涛 ¹ ,
辜勇 ¹^,^* ,
郭笑海 ¹ ,
乔磊 ¹ ,
丁粤德 ² ,
曲泓 ²

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Form Finding and Loading Analysis of Air Supported Membrane Structure Coal Shed Based on Multi-load Combination

DONG Ming-wang ¹ ,
FU Guo-tao ¹ ,
GU Yong ¹^,^* ,
GUO Xiao-hai ¹ ,
QIAO Lei ¹ ,
DING Yue-de ² ,
QU Hong ²

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摘要

近年来气承式膜结构煤棚在极端风雪天气下事故频发,实际工程中此类煤棚需承受多种载荷的组合作用,这对其形态求解和受载分析提出了更高的要求。采用ANSYS的APDL模块自编程序进行找形分析并验证其可靠性,考虑气承式膜结构煤棚在风载荷作用下膜面与流场的流固耦合效应以及风载荷的波动性,对工程实例进行计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)分析,计算其表面风压和风振系数,并参考《建筑结构载荷规范》设计了9种载荷组合,由此形成75种载荷组合工况对其最大膜面应力与膜面位移进行校核。结果表明,该结构满足规范要求;载荷组合作用时会发生耦合作用,所得的响应不具备线性;其失效形式可能为强度不足而非位移超限;在气承式膜结构设计过程中,气膜的形状尺寸与风向角是设计验算所必须考虑的。

Abstract

In recent years, accidents involving air-supported membrane coal storage structures have frequently occurred under extreme wind and snow conditions. In practical engineering, such coal storage structures are required to withstand combined loads, posing higher demands on form-finding and load analysis. Form-finding analysis was conducted and its reliability was verified using user-defined programs in the APDL module of ANSYS. The fluid-structure interaction between the membrane surface and the airflow, as well as the fluctuation of wind loads on air-supported membrane coal storage structures, were considered. CFD(computational fluid dynamics) analysis was performed on an engineering example to calculate surface wind pressure and wind-induced vibration coefficients. Nine load combinations were designed based on the Code for Design of Building Structures and resulted in 75 loading conditions. These conditions were used to verify the maximum membrane stress and membrane displacement. The results indicate that the structure meets the requirements of the code. Coupling effects occur under combined loads, resulting in nonlinear responses. The failure mode is likely to be insufficient strength rather than excessive displacement. During the design of air-supported membrane structures, the shape and size of the air membrane, as well as the wind direction angle, must be considered in design verification.

Graphical abstract

关键词

气承式膜结构 / 煤棚 / 载荷组合 / 找形 / CFD分析

Key words

air supported membrane structure / coal shed / load combination / form finding / CFD analysis

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董明望, 付国涛, 辜勇, 郭笑海, 乔磊, 丁粤德, 曲泓. 多载荷组合下气承式膜结构煤棚找形受载分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(3): 1183-1195 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500234

DONG Ming-wang, FU Guo-tao, GU Yong, GUO Xiao-hai, QIAO Lei, DING Yue-de, QU Hong. Form Finding and Loading Analysis of Air Supported Membrane Structure Coal Shed Based on Multi-load Combination[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(3): 1183-1195 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500234

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气承式膜结构煤棚凭借其本身尺寸跨度较大、内部无梁无柱、施工周期短的建筑特点,以及膜材轻质性、经济性等优势^[1],已在较多储煤场、发电场投入使用,以对扬尘、废气废料进行封闭式处理。该结构靠内部风机形成压差维持形态和抵御载荷,但由于膜材柔性,在较大风雪载荷共同作用下易变形或损坏,甚至出现膜材撕裂或索网断裂等事故。为确保气承式膜结构煤棚在复杂环境下的运行安全性,提升结构的耐久性并降低后期维护成本,亟需建立系统完善的分析方法,对其找形与受载特性进行系统研究。

找形分析是气承式膜结构煤棚设计的基础,常用方法有力密度法、动力松弛法和非线性有限元法。国外学者schek^[2]最早提出力密度法,Koohestani ^[3]、Pauletti等^[4]、Tang等^[5]对其进行优化和扩展;Alic 等^[6]等将动力松弛法与非均匀有理B样条相结合,提升建模精度。中国学者在此基础上展开深入研究,周树路等^[7]、何艳丽等^[8]改进力密度法迭代精度与效率,殷朗等^[9]、陈政等^[10]基于非线性有限元法提出适用于气承结构的找形方案。近年来,摄影测量、几何反推、数值模拟等新方法也逐步应用于找形领域^[11-13]。总体来看,由于非线性有限元法适用范围广,参数可控性强,求解精度高,已成为气承式膜结构找形分析的主流方法,本文中亦采用该法建立初始几何模型。

在结构受载分析方面,目前研究多聚焦于风载效应,采用风洞实验与数值模拟两种技术路径,分析结构在不同风向角、矢跨比及周边建筑干扰下的风压系数分布与位移响应^[14-18]。近年有研究开始引入流固耦合机制与脉动风模拟,使风载仿真结果更接近实际^[19-20]。相比之下,雪载与雨载的研究相对薄弱^[21-23],且大多数分析仍局限于单一荷载条件,往往忽略了气承式膜结构的活载荷,缺乏对工程实际中多荷载组合工况的系统考量。

为此,现突破传统单一载荷分析框架,基于气承式膜结构煤棚在实际使用中会承受的永久载荷、内压、活载荷以及外部风、雪载荷等,设计多种典型载荷组合工况校核以验证结构的可靠性。同时,着重针对风载荷响应,考虑膜面与流场的流固耦合机制以及风载荷的波动性,利用FLUENT仿真实现对膜面风压系数和风振系数的求解。相关研究成果可为气承式膜结构煤棚的受载分析规范化提供理论依据与技术参考。

1 找形分析与验证

1.1 基于ANSYS的非线性有限元找形

非线性有限元找形方法一般首先将膜面有限单元化,使得曲面由节点和三角形单元构成。利用APDL(ANSYS parametric design language)参数化编程语言编写非线性有限元膜结构找形程序,并运用小杨氏模量法使得膜结构初始加压时可以加速变形以达到设计的高度。针对膜结构具有大变形、小应变的特点^[10],在编写程序时将命令NLGEOM设置为ON。气承式膜结构煤棚找形步骤如下:

(1)膜单元采用SHELL41,索网单元采用LINK10。使用MP、R、BLC4、CYL4、DL等命令完成材料设置、模型建立、约束等工作,注意此时的弹性模量由于小杨氏模量法降低100~10 000倍以加速模型的变形。

(2)划分网格,并利用体积力分析(body force analysis,BFA)和应力找形分析(stress finding analysis,SFA)逐级施加温度载荷和内压,对结构进行初始找形。

(3)还原真实材料属性,并在更新后的初始坐标下求解。

(4)迭代消除不平衡应力,最终得到膜表面应力分布。

1.2 找形结果验证

运用已有算例验证自编找形程序的可靠性^[24],以长4.6 m、跨度3 m、失高1 m、内压100 Pa的有索网加劲的矩形气承式膜结构煤棚进行找形(其他参数如表1所示),并用解析法及论文数据进行验证,迭代后位移云图如图1所示,找形结果如图2所示。

仿真分析不同内压下膜面的最大应力、最大位移,得到数据如表2所示。以图2中三根横索与地基铆接点处从左至右为测点1、2、3,利用APDL的*get命令得到不同气压下索网轴力,数据如表3所示。基于本文求解数据与文献数据绘折线图如图3所示。

对比可知,内压增大时,膜面最大应力与最大位移、索网轴力均增大,且中间索轴力比两端索更大。本文中自编程序仿真结果与文献规律一致,偏差除个别数据外均在10%以内,故该自编程序可对索网加劲下的气承式膜结构煤棚进行找形分析。

2 气承式膜结构煤棚受载分析

2.1 受载分析

对一斜向正交式索网加劲气承式膜结构煤棚工程实例进行受载分析,其主要参数为:跨度195 m,失高65 m,基准内压280 Pa,索网间隔2 m,正交索网数量分别为100 根和95 根,索材公称直径20 mm,膜材厚度1.05 mm,弹性模量898 MPa,泊松比0.25。受载分析时,载荷的基本组合应该包括第一类载荷组合和第二类组合^[25],如表4所示。

结构的失效形式为强度失效和最大位移失效。强度失效是指在风、雪等荷载组合下,膜材和索材的应力可能超过抗拉强度,导致撕裂或断裂。膜材与索材抗拉强度设计值f、F计算公式为

(1)f=ζ

f k γ R

(2)F=

F t k γ R

式中:f_k为膜材抗拉强度标准值;F_tk为拉索极限抗拉标准值;γ_R为抗力分项系数。对第一类荷载膜材γ_R=5.0,对第二类荷载膜材γ_R=2.5,索材的抗力分项系数一般取γ_R=1.8;ζ为强度折减系数,取1.0。可得膜材、索材的设计值如表5所示。

最大位移失效则是由于柔性膜材在载荷组合作用下易发生大变形,可能导致内部设施与膜材碰撞,损坏膜面,因此工程中一般要求水平位移不超过高度的1/10,竖向位移不超过跨度的1/15。

因气承式膜结构煤棚载荷分析流程还未规范化,基于现有研究,分析可得如下几点。

(1)受载分析考虑载荷不应太过单一,应考虑煤棚自重、结构活载荷及外部载荷,并根据《建筑结构载荷规范》对可能同时出现的载荷组合进行仿真分析,防止结构失效。

(2)膜材柔性且跨度大,强风时易与风场流固耦合。在港口等场景下风载荷具瞬时性,还应考虑风振效应并对风振系数合理取值,若取值过大限制跨度发展,过小则留安全隐患。

(3)雪荷载的施加主要是为了模拟气膜顶部积雪现象,故通常在结构顶部施加表面力。现实中考虑到风雪载荷同时施加在膜表面时,风对于雪的吹拂效果、雪融化等不确定因素以及结构四周坡度过大使积雪容易滑落,故在气膜跨度两端往往没有积雪^[26]。但对于结构的工况验算是极端状态下的,且煤棚跨度较大、坡度较缓,积雪不易滑落,故雪荷载定义为施加在整个气膜区域内的均匀表面力。

基于此,对气承式膜结构煤棚载荷分析着重考虑风载荷响应,对平均风、脉动风载荷下进行数值模拟,依据《建筑结构载荷规范》设计载荷组合求解承载能力极限,以校核结构能否投入工程使用。

2.2 平均风下响应分析

2.2.1 平均风下煤棚响应仿真

采用Workbench的FLUENT模块进行平均风作用下的仿真分析,求解膜面的风压系数,主要操作如下:

(1)流体域的建立与网格划分。实验证明,外流场区域超过一定范围后,继续扩大对计算结果影响极小可忽略。为提高计算效率,需合理建立流体域,以阻塞率≤3%为标准,最大阻塞率计算公式为

(3)η=

A b A d

式(3)中:A_b为最大迎风面积;A_d为流体域的横截面积。根据算例参数设定流体域尺寸如下:长为2 250 m,高度为300 m,宽度为1 500 m,此时最大阻塞率为2.8%,符合要求。对于结构位置,将气承式膜结构煤棚放在流体域长度方向的1/2处,宽度方向在1/2处,高度在地面处。将由自编程序找形所得结果转为CAD文件,导入FLUENT的Geometry模块中对膜面底部封闭处理,再与长方体做布尔减运算得到流体域。如图4所示为流体域网格,划分网格约19万个,节点约3.7万个。

(2)FLUENT参数设置。用FLUENT软件对流体域进行仿真分析,采用RNG k-ε两方程模型(k为湍动能,ε为湍动能耗散率)、有限体积法离散控制方程及SIMPLEC算法求解^[27],定义入口设为速度入口,速度为模拟指数风速梯度的平均风。风速随高度变化规律可表示为

(4)

u (h) u s

h h s α

式中:u(h)为高度h处的风速;u_s为参考高度h_s的参考风速;α为地面粗糙度系数,取0.16。本项目中该地50年重现周期设计风压0.55 kN/m²,故在MATLAB中模拟速度入口的剖面风速如图5所示。

模型的出口设置为压力出口,设为0 Pa;流体域顶部和两侧采用自由滑移边界条件;煤棚的表面和地面为光滑壁面。

2.2.2 不同风向角下膜面风压系数求解

对于风载荷,不同的风向角会对结构的表面压力分布产生不同的影响,因此工程中常常将风向角按照每30°角进行划分,共12个风向角^[28],如图6所示。

建立模型流体域并设置FLUENT,算出各节点表面风压。风压数据无量纲化为风压系数的公式为

(5)C_pi=

P i - P ∞ P 0 - P ∞

P i - P ∞ 12 ρ U H 2

式(5)中:C_pi为某一测点i的平均风压系数;P_i为测点i的平均总压力;P_∞为参考高度静压力;P₀为参考高度总压力;ρ为空气密度;${U}_{H}^{}$为参考高度的风速。

根据气膜表面每个测点的风压系数,在CFD后处理软件中绘制等值线图。以30°和60°风向角为例,风压系数等值线图如图7所示。

为便于后续的膜面载荷分析,将膜面划分为不同子区域,求解各子区域平均风压系数,公式为

(6)

C ¯ s

∑ i C p i A i A

式(6)中:A_i为测点i的面积;A为总测点面积;

C ¯ s

为每个子区域的平均风压系数。按结构尺寸对气承膜表面进行分区,其分区方式如图8所示,利用上式求解气承式膜结构煤棚在0°、60°、90°风向角下30个分区的平均风压系数如表6所示。

将表6数据可视化如图9所示。0°风向时,最大正压在迎风面,平均系数0.7;顶部中间区域负压最大,为-0.9,迎风面与顶部边缘风压变化快。60°风向时,正压仍在迎风面,平均值0.9;负压集中于斜对角区域,达到-1.4,风压等值线较0°稀疏,气流分离较慢。90°风向时,最大正压在迎风面,为0.8;顶部负压增至-1.2,高于0°风向。

2.3 考虑流固耦合效应的动态风响应分析

2.3.1 流固耦合效应概述与仿真

气承式膜结构煤棚在强风下易产生大变形,且表现出几何非线性特征,膜面振动显著。变形后的结构影响周围流场,导致风压分布变化,产生流固耦合效应。仿真时,膜面为结构域,风场为流体域,两者均瞬时变化,需考虑其相互影响。采用弱耦合法对气承式膜结构煤棚脉动风下的响应进行求解,求解策略如图10所示。

利用FLUENT模块对气承式膜结构煤棚进行双向流固耦合风致振动分析,操作步骤包括:建模、流体域网格划分、FLUENT设置(包括脉动风模拟)、固体分析模块设置、耦合模块设置及结果计算。搭建求解框架如图11所示。

2.3.2 脉动风数值模拟

采用基于AR模型(autoregressive model)的线性滤波法生成脉动风数据,高效计算脉动风速时程曲线^[29]。设置模型阶数为4,步长0.1 s,总时间204.8 s。为提高计算效率,将来流面简化为75 m×20 m网格,生成各区域质心的脉动风风速,代替该区域各节点的风速。模拟结果如图12所示,可知质心风速曲线围绕零波动且幅度随机,风振效应随高度增加而减弱。

为验证模拟风速场的精度,将模拟谱与Davenport谱对比分析,结果如图13所示,模拟风速与标准谱变化趋势一致,故模拟风速时程具有较高精度。

2.3.3 考虑流固耦合效应的风振系数求解

气承式膜结构煤棚所受风载荷为动态风,包括平均风与脉动风。动态风下的响应为瞬时动力响应,较为复杂,因此用风振系数将动力响应转化为静力响应,对于风载荷分析至关重要。采用位移风振系数评估结构响应,其公式为

(7)η(i)=

y p (i) + y m (i) y p (i)

=1+

y m (i) y p (i)

式(7)中:y_p(i)表示节点i在平均风下的位移;y_m(i)表示节点i在脉动风下的位移,其和表示节点i在动态风下的位移。

以0°风向角为例,在模拟气承式膜结构煤棚在平均风下的膜面风压基础上求解最大内压下的位移响应,其z向位移云图如图14所示。

平均风下,气承式膜结构煤棚z向位移的最大值为2.35,出现在顶部。用UDF导入脉动风模拟数据,得到基于流固耦合因素的膜面中心脉动风与平均风作用下位移对比如图15所示。动态风导致膜面中心位移震动,且其位移均值大于平均风作用下的位移。

各分区中心点在动态风和平均风下的位移响应对比如表7所示,数据表明,在考虑结构流固耦合效应以及风的波动性时,膜面中心位移是动态变化的,结构的位移响应为瞬时响应,且瞬时响应大于平均风下刚性结构假设的位移。

对表7数据可视化如图16所示,膜面子区域位移风振系数介于1.02~1.26,较大值出现在底部、迎风面和背风面,而顶部则较小,为1.02~1.15。分析原因可能为:迎风面直接受风荷载,风载荷绕过膜面顶部在背风面产生涡流,低高度边缘区域风载荷脉动幅值较大,导致这些区域风振系数大。为设计安全,0°风向角下气承式膜结构煤棚的风振系数取值为1.3。

3 基于载荷组合的气承式膜结构煤棚工况验算

3.1 载荷组合设计

气承式膜结构煤棚的载荷组合验算采用极限状态设计法,以分项系数设计表达式进行载荷组合,验证强度与变形是否符合设计值,系数取值需遵循《建筑结构载荷规范》。载荷基本组合的效应设计值可表示^[30]为

(8)S_d=

∑ j = 1 m γ G j S G j k

γ Q 1 γ L 1 S Q 1 k

∑ i = 2 n γ Q i γ L i φ C i S Q i k

式(8)中:m和n分别为载荷组合中的永久载荷数和可变载荷数,“=”后第一项表示永久载荷的载荷组合效应值,${S}_{{G}_{j}k}$为第j个永久载荷效应值,${\gamma }_{{G}_{j}}$为其分项系数;后两项表示可变载荷组合效应值,${S}_{{Q}_{i}k}$为第i个可变载荷,${S}_{{Q}_{1}k}$为其主导可变载荷,${\gamma }_{{L}_{i}}$为调整系数,由设计使用年限决定,${\gamma }_{{Q}_{i}}$为各可变载荷的分项系数,${\varphi }_{{C}_{i}}$为组合值系数。

由于气承式膜结构煤棚膜面在内压的作用下对于下部基础产生的是上拔力,对结构有利,故永久载荷中分项系数应小于1。气承式膜结构煤棚使用年限一般在20年左右,故

γ L i

取值为1.0。雪载荷标准值的计算方法为

(9)S_k=μ_rs₀

式(9)中:μ_r为分布系数;s₀为当地50年重现期的雪压。雪载荷组合值系数

φ C i

一般取为0.7。对于风载荷的计算,基于前述章节仿真模拟的结果,风振系数的取值为1.3,组合系数取0.6。该气承式膜结构煤棚所处地区为B类地貌,50年一遇基本风压0.55 kN/m²,基本雪压0.4 kN/m²,最大工作压力为650 Pa。基于以上分析与项目实际数据,本文设计的载荷组合如表8所示。

3.2 载荷组合下的响应分析与校核

对气承式膜结构煤棚进行找形分析后,按照载荷组合工况施加对应内压,结果如图17所示。

待结构稳定后施加自重载荷,再根据载荷组合工况施加外部载荷。其中,风载荷基于前述小节得到的风压系数和风振系数,以压强的方式施加在煤棚表面;雪载荷则以表面均布荷载的方式施加。对以上75种工况进行计算校核,并对不同载荷组合进行对比分析。

3.2.1 载荷组合1、3和4对比分析

载荷组合1表示对气承式膜结构煤棚在最大工作压力下的强度验算,载荷组合3表示在永久载荷、内压和风载荷作用下的强度验算,载荷组合4则是在永久载荷、内压和风、雪载荷作用下的强度验算,由于是风载荷为主导载荷,故雪载荷乘以组合系数0.7。以0°风向角为例,各载荷组合下膜面应力分布如图18所示。

对上述载荷组合1、2、3、4的全部工况进行仿真分析,结果如表9所示,为简明,仅列举0°、30°和90°风向角工况。由仿真分析可知该气承式膜结构煤棚满足受载分析中的强度要求。

3.2.2 载荷组合5~9对比分析

载荷组合5~9表示对气承式膜结构煤棚在永久载荷、最大工作内压和风、雪外部载荷作用下膜面最大位移的验证。以载荷组合7为例,该载荷组合为雪载荷为主导,故风载荷取组合系数0.6,其在0°风向角下膜面位移如图20所示。

将上述载荷组合5、6、7、8、9按照不同风向角组成的所有载荷组合工况施加在气承式膜结构煤棚上,分别仿真得到最大位移响应如表10所示,基于上述数据绘制各载荷组合下最大位移随风向角的变化曲线如图21所示。

对75种工况完成计算可验证该气承式膜结构煤棚可投入使用,得到如下结论。

(1)对于相同的载荷组合,不同的风向角下,气承式膜结构煤棚膜面的最大应力与最大位移量不同;对于不同的风向角,不同的载荷组合所得到的最大位移与膜面最大应力随风向角的变化趋势较为接近。

(2)对气承式膜结构煤棚的膜面最大强度和最大位移量进行验证,结构的变形与设计值相比还有较多余量,但是在结构强度计算中,索轴力已基本接近设计值155 kN。若继续增加结构的跨度,则可能会发生索网断裂的风险,因此后续的研究可向着增强材料性能,找出易断裂索网位置进行加强以达到增加结构抗载性能的目的等方向发展。

4 结论

对气承式膜结构煤棚运用自编APDL程序进行找形,在多种载荷组合形成的多种工况下进行强度以及变形量的验算,通过验算可知该气承式膜结构煤棚理论上可以投入使用。得到如下主要结论。

(1)对于相同形状尺寸的气膜,不同的载荷组合所得到的响应随风向角的变化趋势较为接近。对于相同的载荷组合,不同的风向角下,其结构的最大膜面应力与最大位移量不同,因此在气承式膜结构设计过程中,气膜的形状尺寸与风向角是设计验算所必须考虑的。

(2)由于气膜结构本身具有较大的非线性,载荷组合作用在气承式膜结构煤棚所得的响应不具备线性,即风雪载荷共同作用下的响应无法通过风载荷的响应与雪载荷的响应相加所得。且并非气膜所受载荷越大,其响应一定越大。

(3)气承式膜结构煤棚主要的失效形式是强度破坏。若要继续增加结构的跨度,可以采取增强材料性能,找出易断裂索网位置进行加强等措施。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	张慎, 王义凡, 程明, 等. 体育场馆膜建筑平均风压数值模拟及验证分析[J]. 科学技术与工程, 2022, 22(14): 5768-5777.

[2]	Zhang Shen, Wang Yifan, Cheng Ming, et al. Wind pressure simulation and validation of stadium membrane building based on computational fluid dynamics[J]. Science Technology and Engineering, 2022, 22(14): 5768-5777.

[3]	Schek H J. The force density method for form finding and computation of general networks[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1974, 3(1): 115-134.

[4]	Koohestani K. Nonlinear force density method for the form-finding of minimal surface membrane structures[J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2014, 19(6): 2071-2087.

[5]	Pauletti R M O, Fernandes F L. An outline of the natural force density method and its extension to quadrilateral elements[J]. International Journal of Solids and Structures, 2020, 185: 423-438.

[6]	Tang Y, Li T. Equivalent-force density method as a shape-finding tool for cable-membrane structures[J]. Engineering Structures, 2017, 151: 11-19.

[7]	Alic V, Persson K. Form finding with dynamic relaxation and isogeometric membrane elements[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2016, 300: 734-747.

[8]	周树路, 叶继红. 膜结构找形方法——改进力密度法[J]. 应用力学学报, 2008(3): 421-424, 540.

[9]	Zhou Shulu, Ye Jihong. Modified force-density method for form-finding of membrane structures[J] Chinese Journal of Applied Mechanics, 2008(3): 421-424, 540.

[10]	何艳丽, 陈务军, 赵俊钊. 充气膜结构的成形理论与试验研究[J]. 工程力学, 2013, 30(4): 269-274.

[11]	He Yanli, Chen Wujun, Zhao Junzhao. Research on forming theory and test of inflatable membrane structures[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(4): 269-274.

[12]	殷朗, 周焕林, 吕彦枫. 气承式充气膜结构找形与风荷载作用分析[J]. 工业建筑, 2013, 43(S1): 349-353.

[13]	Yin Lang, Zhou Huanlin, Lü Yanfeng. Form finding and wind load analysis of air-supported inflatable membrane structure[J]. Industrial Construction, 2013, 43(S1): 349-353.

[14]	陈政, 赵海涛, 陈吉安. 充气式索膜结构的找形分析[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2020, 52(12): 84-90.

[15]	Chen Zheng, Zhao Haitao, Chen Ji’an. Form finding of inflatable cable-membrane structure[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2020, 52(12): 84-90.

[16]	Zhao B, Hu J, Chen W, et al. Computational method for in-situ finite element modeling of inflatable membrane structures based on geometrical shape measurement using photogrammetry[J]. Computers & Structures, 2019, 224: 106105.

[17]	成新兴, 张超, 牛国平, 等. 大跨度充气膜结构形态分析方法研究[J]. 西安建筑科技大学学报(自然科学版), 2021, 53(3): 344-349, 378.

[18]	Cheng Xinxing, Zhang Chao, Niu Guoping, et al. Research on morphological analysis method of long-span inflatable membrane structures[J]. Journal of Xi’an University of Architecture & Technology(Natural Science Edition), 2021, 53(3): 344-349, 378.

[19]	赵兵, 陈务军, 胡建辉, 等. 基于摄影测量的充气膜结构有限元建模方法[J]. 工程力学, 2017, 34(3): 141-148.

[20]	Zhao Bing, Chen Wujun, Hu Jianhui, et al. Finite element modeling of inflatable membrane structure based on photogrammetry[J]. Engineering Mechanics, 2017, 34(3): 141-148.

[21]	冉无忌, 姜国义, 王峰. 应用LK k-ε模型的气承式充气膜结构风荷载和风环境研究[J]. 建筑结构, 2018, 48(S2): 1012-1017.

[22]	Ran Wuji, Jiang Guoyi, Wang Feng. Study on wind load and wind environment of the air-supported membrane structures using LK k-ε model[J]. Building Structure, 2018, 48(S2): 1012-1017.

[23]	王浩, 李宇青, 姜会民, 等. 考虑风向角和周边建筑影响的大跨气膜煤棚风荷载特性试验研究[J]. 石家庄铁道大学学报(自然科学版), 2022, 35(2): 20-25.

[24]	Wang Hao, Li Yuqing, Jiang Huimin, et al. Experimental study on wind load characteristics of large span gas filmcoal shed under the influence of wind incidence angle and surrounding buildings[J]. Journal of Shijiazhuang Tiedao University(Natural Science Edition), 2022, 35(2): 20-25.

[25]	陈昭庆, 宋鹏飞, 闫科晔, 等. 胶囊形气膜结构风致气弹响应及风振系数研究[J]. 振动工程学报, 2024, 37(1): 31-39.

[26]	Chen Zhaoqing, Song Pengfei, Yan Keye, et al. Wind-induced aero-elastic response and vibration coefficients of capsule inflatable membrane structure[J]. Journal of Vibration Engineering, 2024, 37(1): 31-39.

[27]	Cheon D J, Kim Y C, Lee J H, et al. Experimental investigation of wind pressure characteristics for cladding of dome roofs[J]. Materials, 2021, 14(18): 5266.

[28]	Chen Z, Su Y, Wang J, et al. Experimental study on aeroelastic instability of spherical inflatable membrane structures with a large rise-span ratio[J]. Buildings, 2022, 12(9): 1336.

[29]	张安琪, 杨新峰, 刘平. 考虑流固耦合作用的气膜建筑力学性能分析[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(20): 8753-8762.

[30]	Zhang Anqi, Yang Xinfeng, Liu Ping. Analysis on mechanical properties of inflatable membrane architecture considering fluid-structure interaction[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(20): 8753-8762.

[31]	Sun F, Zhu D, Liu T, et al. Study on fluid-structure interaction of flexible membrane structures in wind-induced vibration[J]. Shock and Vibration, 2021(5): 1-10.

[32]	Qing Q, Guo X, Gong J, et al. Structural behavior of joined hemispherical-cylindrical air-supported membrane structure under vertical loading deflation[J]. Advances in Structural Engineering, 2020, 23(3): 549-564.

[33]	Samy A, Yuan X, Zhang Y, et al. Study on bagging effect and rupture failure of membrane structures[J]. Engineering Structures, 2021, 232: 111880.

[34]	张慧霞. 风雨共同作用下气承式膜结构响应分析[D]. 石家庄: 河北科技大学, 2019.

[35]	Zhang Huixia. Response analysis of air-supported membrane structures under combined action of wind and rain[D]. Shijiazhuang: Hebei University of Science and Technology, 2019.

[36]	李方慧, 卫东, 沈世钊. 气承式膜结构的初始形态分析研究[J]. 哈尔滨工业大学报, 2003(7): 869-872.

[37]	Li Fanghui, Wei Dong, Shen Shizhao. Response analysis of air-supported membrane structures under combined action of wind and rain[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2003(7): 869-872.

[38]	中国工程建设标准化协会.膜结构技术规程: CECS 158—2015 [S]. 北京: 中国计划出版社, 2015.

[39]	China Association for Engineering Construction Standardization.Technical specification for membrane structures: CECS 158—2015[S]. Beijing: China Planning Press, 2015.

[40]	张乐. 雪荷载下充气膜结构的力学响应分析与破坏机制研究[D]. 西安: 西安建筑科技大学, 2016.

[41]	Zhang Le. The mechanics response of air-supported structures under snow load and their failure mechanism[D]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology, 2016.

[42]	李喻, 彭小勇, 熊寒. 气膜降温固壁辐射对流空调的模拟研究[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(4): 1613-1618.

[43]	Li Yu, Peng Xiaoyong, Xiong Han. Radiation convection air conditioning with air film cooling fixed wall[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(4): 1613-1618.

[44]	申跃奎, 赵德顺, 王秦. 考虑流固耦合作用的充气膜结构风压分布研究[J]. 计算力学学报, 2017, 34(5): 665-671.

[45]	Shen Yuekui, Zhao Deshun, Wang Qin. Study on wind pressure distribution of inflatable membrane structures considering fluid-structure interaction[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2017, 34(5): 665-671.

[46]	王希慧, 黄伟, 王进沛, 等. 考虑流固耦合的变截面圆柱壳钢塔风振分析[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(21): 9186-9191.

[47]	Wang Xihui, Huang Wei, Wang Jinpei, et al. Wind-induced vibration analysis of variable cross-section cylindrical shell steel tower considering fluid structure coupling[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(21): 9186-9191.

[48]	中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑结构荷载规范: GB/T 50009—2012 [S]. 北京: 中国建设工业出版社, 2012.

[49]	Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.Load code for the design of building structures: GB/T 50009—2012[S]. Beijing: China Construction Industry Press, 2012.