基于格子玻尔兹曼方法的煤层气流动规律的仿真分析

滕桂荣; 刘吉朋; 郝鹏

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2500225

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (5) :1946-1960 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2500225

石油、天然气工业

基于格子玻尔兹曼方法的煤层气流动规律的仿真分析

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Simulation Analysis of Flow Patterns of Coalbed Methane Based on Lattice Boltzmann Method

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摘要

煤层气作为非常规天然气,是中国油气资源的重要替代能源。为了提升煤层气的抽采率,采用格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method,LBM)研究了煤层气在抽采过程中的流动规律,系统地探讨了抽采压力、抽采孔径大小、抽采孔深度、煤层边界形貌等参数对煤层气抽采率的影响。研究表明:单抽采孔抽采时,煤层气抽采率随抽采压力变化存在峰值;当抽采压力梯度较小时,煤层气抽采率随抽采压力差增大而增加,但当抽采压力梯度超过某一特定值时,抽采率反而下降;煤层气抽采率随着抽采孔直径的增加而增大,但当抽采孔直径达到一定数值后,抽采率几乎不再变化,存在最佳抽采孔径;抽采率随着抽采孔深度的增加而增加,当孔深达到2 m后,抽采率变化缓慢,结合工程实际,抽采孔深优选在1~2 m。另外,煤层边界的粗糙程度越大抽采率越低。当采用双孔抽采时,随着孔边距的增加抽采率先增加后减小,最优孔边距的范围区间为[1.0 m, 2.5 m]。最后,建立了抽采压力不变时,抽采孔几何尺寸(孔径、孔深)与抽采率的定量关系,以及抽采孔深不变时,抽采孔径和抽采压力与抽采率的定量关系。研究确定了最优抽采孔径、孔深、抽采压力以及抽采孔间距的范围,为指导煤层气开采提供依据。

Abstract

Coalbed methane (CBM), as an unconventional natural gas, is an important alternative energy source for China’s oil and gas resources. To improve the extraction rate of coalbed methane, the lattice Boltzmann method (LBM) was used to investigate the flow patterns of coalbed methane during the extraction process. A systematic exploration was conducted on how parameters such as extraction pressure, borehole diameter, borehole depth, and coal seam boundaries influence the extraction rate of coalbed methane. The study findings revealed that when extracting with a single borehole, the extraction rate of coalbed methane exhibits a peak value as the extraction pressure fluctuates. Specifically, when the extraction pressure is relatively low, the extraction rate increases with the rise in extraction pressure. However, once the extraction pressure surpasses a certain threshold, the extraction rate begins to decline. Additionally, the extraction rate of coalbed methane tends to increase with the enlargement of the borehole diameter, yet after the borehole diameter reaches a certain value, the extraction rate stabilizes, indicating the existence of an optimal borehole diameter. The extraction rate also rises with the increase in borehole depth, but when the depth reaches 2 m, the change in extraction rate becomes minimal. Based on engineering practice, it is recommended to select a borehole depth between 1 m and 2 m. Moreover, the rougher the boundary of the extraction reservoir, the lower the extraction rate of coalbed methane. When employing dual-borehole extraction, the extraction rate initially increases and then decreases with the increase in the distance between borehole centers. The optimal range for the distance between borehole centers is found to be between 1.0 m and 2.5 m. Ultimately, quantitative relationships were established between extraction pressure and extraction rate when the extraction pressure remains constant. Additionally, quantitative relationships were determined between borehole geometric dimensions (diameter and depth) and extraction rate when the extraction pressure is held constant. Furthermore, quantitative relationships were also established between borehole diameter and extraction pressure and extraction rate when the borehole depth is kept constant. These findings have enabled the determination of the optimal ranges for borehole diameter, depth, extraction pressure, and borehole spacing, thereby providing a basis for guiding the extraction of coalbed methane.

Graphical abstract

关键词

LBM方法 / 煤层气 / 多孔介质渗流 / 边界形貌 / 抽采率

Key words

lattice Boltzmann method (LBM) / coalbed methane / porous medium flow / boundary morphology / extraction rate

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滕桂荣, 刘吉朋, 郝鹏. 基于格子玻尔兹曼方法的煤层气流动规律的仿真分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(5): 1946-1960 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500225

TENG Gui-rong, LIU Ji-peng, HAO Peng. Simulation Analysis of Flow Patterns of Coalbed Methane Based on Lattice Boltzmann Method[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(5): 1946-1960 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2500225

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煤层气是一种重要的非常规能源,也是重要的清洁能源^[1]。中国的煤层气储量丰富,是煤和石油等不可再生能源的替代能源。中国煤层气研究和生产近年来取得显著进展。然而,地质条件复杂、技术瓶颈、经济效益低和层间干扰等问题依然存在。同时,提前抽采煤层气,控制煤层中煤层气含量对煤矿安全生产意义重大^[2-3]。

煤层气在煤层中的流动属于多孔介质渗流,对此国内外大量学者开展了诸多研究。达西在大量实验研究的基础上建立了水在均质孔隙中的渗流公式,给出了著名的达西定律^[4]。Brinkman则在达西定律的基础上考虑了多孔介质内部的黏滞效应和惯性效应进一步推导出了Brinkman方程^[5]。为了求解Brinkman方程,Spaid等^[6]建立了直接求解的LBM模型。而Dardis等^[7]则首次在Brinkman方程引入了多孔介质连续表示方法,并把反弹边界的作用耦合到LBM中,得到了Dardis-McCloskey模型。Nithiarasu等^[8]在Navier-Stokes方程中加入非线性阻力项,进行了相应理论推导,讨论了瞬态渗流模拟。Ergun^[9]完善了方程中的阻力项,使得完善后的阻力更加准确。Guo等^[10]、何雅玲等^[11]在此基础上将阻力项介观化引入LBM的演化方程,构建出了求解广义N-S方程的LBM模型,并发展完善为多孔介质内不可压缩的LBM模型。同时,滕桂荣等^[12]建立了考虑Klinkenberg效应和吸附-解吸特性的LBM煤层气渗流的力学模型,讨论了吸附-解吸效应对煤层气流动规律的影响,得到了煤体中煤层气压力在时间上的演化和空间上的分布规律。谭云亮等^[13]等进一步采用LBM方法分析了裂隙煤体中的不同裂缝对煤层气的流动规律的影响,进一步探讨了抽采压力大小和抽采位置对煤层气抽采率的影响。郑军领等^[14]基于LBM模型讨论井间干扰与抽采孔之间的互相影响,模拟得到了不同抽采口之间水平相对位置、抽采压力差对平均流速分布的影响。Saputra等^[15]应用LBM方法特性,分析了渗透率对于配位数的依赖性。Yang等^[16]分析了考虑体积力的LBM模型在压力差驱动下渗流的适用性,并对压力驱动渗流进行了模拟。Song等^[17]对与实验模拟的指定形状的多孔介质进行相同介质类型的LBM模拟,研究颗粒形状对多孔介质渗透率的影响。姚军等^[18]对页岩气的微观渗流进行LBM模拟,研究了孔隙尺寸、压力和温度等因素对微尺度效应的影响。王瀚等^[19]基于格子Boltzmann方法建立了局部表观黏度-LBM(LAV-LBM)孔隙尺度模拟模型来研究纳米多孔介质中流体流动机制。此外,未志杰等^[20]则采用有限差分法针对煤层复杂地质力学效应及多孔介质全组分特征,构建了煤层气多过程运移的采收模型。郭肖等^[21]构建了考虑煤层间窜流条件下煤层气与砂岩气合采的数值模型,并对影响合采产能和层间窜流强度的因素进行了敏感性分析。韦波等^[22]针对大倾角储层煤层气多层合采的特点, 剖析了库拜煤田大倾角储层多层合采煤层气井产能的控制因素。霍晶晶等^[23]采用数值模拟了定向长钻孔孔内负压非定常分布的有效抽采半径,分析抽采负压与煤层中煤层气流动的关系,构建了定向长钻孔孔内负压分布模型。

除了数值研究外,Wang等^[24]通过理论分析探讨了岩体裂隙粗糙特征对于渗流的影响,指出裂隙剖面高度标准偏差值作为粗糙特征定量表征的立方定律公式存在不足并对其进行了补正。薛彦平^[25]通过实验分析和现场测试对保德煤矿8号煤层钻孔布孔方位以及封孔工艺最优参数进行研究,得出工作面瓦斯抽采钻孔最佳布置参数。宋守一等^[26]则通过实验方法研究煤中的裂缝对煤层气运移的影响,得到了渗流压力差和渗透率之间的关系。鲁义等^[27]对煤层气抽采的布孔方式进行了研究,推导出煤层气抽采钻孔布孔间距与单钻孔抽采半径的关系式,并以现场试验验证了推导的正确性。贺海鸿等^[28]通过采用理论分析、现场测试、室内实验测试相结合的方法,分析了钻孔开挖后钻孔破碎区内的裂隙分布特征,借助SF6示踪气体开展了抽采钻孔进行漏风测定的原位试验,揭示了煤层气预抽过程中钻孔周边煤体的漏风规律。

综上所述,LBM方法在煤层气抽采及煤层气流动规律研究中已非常成熟。大量研究表明抽采孔径的尺寸、抽采孔的深度、煤岩边界粗糙特征、抽采压力是影响煤层气的抽采率的重要因素,而对上述因素耦合作用下对煤层气流动规律的研究还不完善。现将采用LBM方法系统研究抽采孔深度、抽采孔尺寸、抽采压力、煤层边界等因素影响下煤层气的流动规律,探究有效提高煤层气抽采率的方案,以期为煤矿生产过程中煤层气抽采提供必要数值和理论支撑。

1 数值仿真分析

1.1 基于渗流场的格子玻尔兹曼模型

采用Guo等^[9]提出的多孔介质等效LBM模型模拟煤层气在煤层中的流动,该模型将多孔介质等效为连续均匀流场,而不需考虑具体的孔隙结构,从而有效提高计算效率^[27]。速度离散模型选用D2Q9,模型中离散速度方向如图1所示,离散的速度分量取值如式(1)~式(3)所示。

(1)

${c}_{0}=0,\mathrm{ }i=0$

(2)

$\begin{array}{l}{c}_{i}=(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{i},\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{i}),{\theta }_{i}=\frac{(i-1)\mathrm{\pi }}{2},\\ i=1~4\end{array}$

(3)

$\begin{array}{l}{c}_{i}=\sqrt{2}(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{i},\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{i}),{\theta }_{i}=\frac{(i-5)\mathrm{\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{4},\\ 　　i=5~8\end{array}$

式中:c_i为对应的不同方向的格子速度。

LBM模型的标准形式^[11]为

(4)

$\begin{array}{l}{f}_{i}(x+{c}_{i}{\delta }_{t},t+{\delta }_{t})-{f}_{i}(x,t)=-\frac{1}{\tau }\left[{f}_{i}\right(x,t)-\\ 　　{f}_{i}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}(x,t)]+{\delta }_{t}{F}_{i}\end{array}$

式(4)中:f_i(x,t)为t时刻沿着i方向的分布函数;τ为松弛时间,

$\tau =v/({\delta }_{t}{c}_{\mathrm{s}}^{2}+0.5)$

,v为黏性系数,

${\delta }_{t}$

为时间步长,c_s为格子声速;

${f}_{i}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}$

为平衡分布函数;F_i为介质的阻力项;

${f}_{i}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}$

、F_i的具体形式为

(5)

${f}_{i}^{\mathrm{e}\mathrm{q}}={\omega }_{i}\rho \left[1+\frac{{c}_{i}u}{{c}_{\mathrm{s}}^{2}}+\frac{({c}_{i}{u)}^{2}}{2\epsilon {c}_{\mathrm{s}}^{4}}-\frac{{u}^{2}}{2\epsilon {c}_{\mathrm{s}}^{2}}\right]$

(6)

${F}_{i}={\omega }_{i}\rho \left(1-\frac{1}{2\tau }\right)\left[\frac{{c}_{i}F}{{c}_{\mathrm{s}}^{2}}+\frac{\left({c}_{i}u\right)\left({c}_{i}F\right)}{2\epsilon {c}_{\mathrm{s}}^{4}}-\frac{uF}{2\epsilon {c}_{\mathrm{s}}^{2}}\right]$

式中:在不同方向上,权重取值为:i = 0时,ω_i=4/9;i = 1,2,3,4时,ω_i=1/9;i = 5,6,7,8时,ω_i=1/36;c_s² = 1/3;u为宏观流动速度,ρ为格子密度;F为宏观的介质阻力。联立式(4) ~式(6)即可求出对应分布函数所在格点上的速度u、密度ρ和介质阻力F_i。

(7)

$\rho =\sum _{i}{f}_{i}$

(8)

$\rho u=\sum _{i}{f}_{i}{c}_{i}+\frac{{\delta }_{t}}{2}\rho {F}_{i}$

(9)

$F=-\frac{\epsilon \nu }{K}u-\frac{\epsilon {F}_{\epsilon }}{\sqrt{K}}\left|u\right|u+\epsilon G$

式中:ε为孔隙率;G为外部体积力;F_ε为多孔介质几何形状因子;K为渗透率。F_ε、K均由经验公式确定。

(10)

${F}_{\epsilon }=\frac{1.75}{\sqrt{150{\epsilon }^{3}}}$

(11)

$K=\frac{{\epsilon }^{3}{d}_{\mathrm{p}}^{2}}{150{(1-\epsilon )}^{2}}$

式中:d_p为固体颗粒直径。在本文研究的模拟中,煤层的ε=0.1,d_p=20μm。

1.2 模型验证

为了验证模型与程序的准确性,采用本文模型与程序模拟了两平板间的充满多孔介质的泊肃叶流动问题。如图2所示为二维泊肃叶流动孔道模型,其中P₁为左边界压力,P₂为右边界压力;取P₁=1.1P₀;P₂= P₀,P₀为标准大气压;上下边界处速度u等于0。泊肃叶流动的控制方程为

(12)

$\frac{{v}_{\mathrm{e}}}{\epsilon }\frac{{\partial }^{2}u}{\partial {y}^{2}}+G-\frac{v}{K}u-\frac{{F}_{\epsilon }}{\sqrt{K}}{u}^{2}=0$

式(12)中:v_e为有效运动黏性系数。求解式(12)可得

(13)

$u={u}_{0}\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}\left(ry\right)}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}\left(rH\right)}$

式(13)中:y为流场中点到下边界的距离;r为特征参数。

(14)

$r=\sqrt{\frac{v\epsilon }{{v}_{\mathrm{e}}K}}$

u₀的形式为

(15)

${u}_{0}=\frac{GK}{v}\left[1-\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(rH/2)}\right]$

式中:H为上下底板间距。上下边界流速为0,即u(x, 0) = u(x, H) = 0;G为沿管道方向的常值力^[9]。

如图3所示,通过本文模型模拟得到流场中部横截面流速分布u, 并与式(13)得到的解析解对比,可得数值解和解析解拥有较高一致性,证明本文模型及程序的准确性。

1.3 煤层气抽采的LBM模型

建立如图4 所示的煤层气抽采模型,模拟流场长度L为12 m,流场高度H为7 m;x = 0 m处为左边界,x = 12 m处为右边界; y = H为上边界,y = 0 m为下边界。P₀为标准大气压,取值为101.315 kPa,煤层气压力和抽采压力均以标准大气压的倍数表征,煤藏内煤层气的压力 P_cg为1.1P₀。在流场右边界设置抽采孔,抽采孔孔径和孔深分别用d和h表示;抽采孔处压力用P表示,其余位置压力为大气压力P₀;图4 (b)双抽采孔模型中,两孔间距用S表示;模拟中流场及左右边界的初始速度设置为0。在LBM模拟中,将流场划分为240×180的格点区域。格子尺寸用lu表示,格子速度用lu/ts表示。

为了表征煤层气抽采过程中的抽采效率,定义抽采率为抽采孔抽出的煤层气的体积量与右边界总煤层气溢出量的比值^[15],表达式为

(16)

$\eta =\frac{{V}_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}}}{{V}_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}}\times 100\mathrm{\%}$

式(16)中:V_pore为煤层气抽采孔上涌出的煤层气的量;V_all为涌出的煤层气的总量。在一定的时间内抽采率越高,煤层气抽采越好。以抽采率为指标,研究抽采压力、抽采孔的大小和位置等参数对煤层气抽采率的影响,对煤层气抽采进行优化设计。

2 模拟结果与讨论

2.1 单孔抽采时的抽采特性分析

2.1.1 抽采压力的影响

如图5(a)~图5(c)所示为抽采孔尺寸不变时,抽采压力分别为0.95P₀、0.9P₀、0.85P₀时流场中的压力分布云图,从云图中可以看到,煤层气压力沿x方向从左到右逐渐变小;而沿y方向煤层气压力从中心向两侧压力也有变化,越是靠近工作面煤层气沿横向变化越明显。图5 (d)则显示了x = 11 m处横截面在不同抽采压力下横向压力分布的特征。结果表明,在抽采条件下煤层气横向压力分布呈现中间低、靠近上下固壁边界高的非线性分布。随抽采压力降低而下降,中心区域压力降低幅度更为显著,边缘区域则相对较小。这表明抽采压力的降低导致煤层气向抽采孔的流动更为集中,中心区域压力下降更为明显。

图5(e)则展示了y = 3.5 m煤层在不同抽采压力下煤层气纵向压力分布。距离抽采孔越近,煤层气压力越小,煤层气压力梯度越大,且距离抽采孔1~1.5 m时压力梯度有明显突变。煤层气随着抽采的压力越来越小,煤层中的压力分布沿x方向先是缓慢降低,然后接近抽采孔的时候快速降低,在距离抽采孔相同的距离下,压力越大的抽采孔对应的相同的位置处的压力越低,抽采孔的影响力越大。

如图6(a)~图6(c)所示进一步给出了抽采压力分别为0.95P₀、0.9P₀、0.85P₀时流场中流速分布。从图6(d)~图6(f) 流场中的流线图看到,煤层气在抽采孔附近的流速远大于其他区域,离抽采孔越远煤层气流速越小;且随着抽采压力的增加,抽采孔附近的煤层气流速也显著增加,其流速大的区域也明显变大。同时,抽采孔附近的流速分布呈现出“两侧大,中间略小”的突起形态。这是由于煤层气在流动过程中受到抽采孔附近的工作面上的低压的作用,抽采孔吸入工作面的气体导致两侧流速较大。同时,在远离抽采孔处流场流线从左至右几乎平行。随着流线不断靠近抽采孔,受抽采孔抽采压力的影响,流场内的煤层气逐渐向抽采孔汇聚;同时煤岩边界处煤层气从工作面溢出,如图6(d)所示。随着抽采压力的增加,抽采孔影响的流场范围也随之扩大;在更大压力差的作用下,煤层气受到抽采孔的吸引几乎全部从抽采孔处抽离,从而提高了煤层气的抽采量,降低煤层气溢出到巷道中的可能,提高采煤的安全性。

2.1.2 抽采孔孔径的影响

图7(a)~图7(c)给出了抽采孔深度和抽采孔压力不变时,宽度分别为0.5、1、1.5 m时的压力分布,从云图中可以看到,煤层气压力沿x方向从左到右逐渐变小;而沿y方向煤层气压力从中心向两侧压力也有变化,越是靠近工作面煤层气沿横向变化越明显。

图7(d)则显示了x = 11 m处横截面在不同抽采压力下横向压力分布的特征。结果表明,在抽采条件下煤层气横向压力分布呈现中间低、靠近通道壁高的非线性分布。随抽采压力降低而下降,中心区域压力降低幅度更为显著,边缘区域则相对较小。这表明抽采孔直径的增大导致煤层气向抽采孔的流动更为集中,中心区域压力下降更为明显。

图7(e)则展示了y= 3.5 m煤层在不同抽采压力下煤层气纵向压力分布。随着距离抽采孔越来越近,煤层气压力越来越小,更大的d取值下相同距离的压力越小,煤层气压力变化梯度越来越大,且距离抽采孔0.5~1 m时压力梯度有明显突变。

图8(a)~图8(c)给出了抽采孔直径d为0.5、1、1.5 m下的流速分布,流速呈现出远离抽采孔速度分布均匀,抽采孔处速度大。在宽度为0.5 m时,大流速的分布区集中分布在抽采孔附近;随着直径的增大,高流速区域随着扩张,同时高流速区域呈现出两侧高中间低的形态。而从图8(d)~图8(f)所示的流线图中可以看到,在远离抽采孔处流场流线从左至右几乎平行。随着流线不断靠近抽采孔,受抽采孔抽采压力的影响,流场内的煤层气逐渐向抽采孔汇聚;同时煤岩边界处煤层气从开挖界面溢出。随着抽采孔宽度的增大,抽采的影响域的宽度增大,煤层气受到抽采孔的吸引几乎全部从抽采孔处抽离,同样降低煤层气溢出到巷道中的可能,提高采煤的安全性。

2.1.3 抽采孔深度的影响

抽采孔深度的变化同样会对煤层气的抽采产生影响。当抽采孔深度为1、2、4 m时,从图9(a)~图9(c)所示的压力云图中看到,流场中的压力沿纵向逐渐降低,压力最小区域出现在抽采孔附近。如图9(d)所示为x=11 m处横截面的压力分布,随着抽采深度的增加在抽采中心区域压力有明显增大,而边缘区域的压力受抽采深度的影响较小。通过分析y=3.5 m时流场沿纵向的压力分布发现抽采孔深度的增大流场压力变小,但是变化幅度相对较小,如图9(e)所示。

如图10(a)~图10(c)所示,随着抽采孔深度的增加,抽采孔处煤层气的流速明显增大;而远离抽采孔处的煤层气的流速随抽采深度的变化不大。通过图10(d)~图10(f)所示流场中煤层气的流线图,发现抽采深度对于煤层气抽采中的煤层气流动方向影响不大;抽采孔覆盖范围内的流线略微密集。

模拟结果表明,随着抽采压力的变化煤层气抽采率出现极大值;随着抽采孔径的增大而增大;随着抽采孔深度的增大而增大,如图11所示。进一步分析发现,抽采压力对抽采率的影响明显最大,而抽采深度对抽采率的影响明显比抽采压力和抽采孔径的影响弱。

2.2 煤岩边界形貌特性对煤层气抽采的影响

在实际抽采中,煤岩边界的形貌特性对抽采孔的设计影响显著。采用三角函数模型构建了不同粗糙度的上下固壁边界。设边界函数y= Asin(wx),其中A为幅值,w为频率,x为横坐标。

通过调整幅值A和频率w的值,实现不同粗糙度边界形貌的变化,从而研究这些变化对抽采率的影响。幅值A分别取0.5、1和1.5 m,频率w分别取1/6、1/9和1/12 rad/s。抽采孔的孔径 d = 1 m,深度 h=0 m;抽采孔压力P=0.9P₀。

从图12(a)~图12(e)压力分布所示的不同幅值和频率的压力云图可以看出,不同边界下压力从左至右逐渐降低,而边界粗糙度的变化对于流场中的压力分布影响很小。从图12(f)~图12(g)所示的不同振幅和频率的流速分布图发现,边界粗糙度的变化对于流速分布的影响并不明显,速度最大值均出现在抽采孔弧形区域。由图12(k)~图12(o)所示的振幅和频率的流线分布可知,在流线图中,可以发现,不同的波长和振幅的边界对于中心流场的流线呈现出不同影响。

由图13(a)可知,不同粗糙边界下,压力分布与平直边界相似,依然是流场中部压力小边界压力大;边界形貌对流场边界处压力的影响较大,而对流场中部压力的影响较小。特别是边界与中心流场处的压差明显增大,这是因为突出的边界挤压了流场,导致介质内的煤层气向流场中间集中。而从图13(b)中流场纵向压力分布图可知,不同的边界对于中间的压力分布影响很小,不同的边界之间只有极小的差距。

由图14(a)可知,当边界形貌的频率不变,煤层气抽采率随着边界幅值的增大而增大;而由图14 (b)可知,当边界形貌的幅值不变时,煤层气抽采率随着边界频率的增大而增大。由此可知,当边界幅值越大、频率越大时,煤层气抽采效率越高。

2.3 双孔抽采时煤层气抽采特性研究

在实际煤层气抽采中,煤层气抽采作业往往采用多个抽采孔共同抽采。以两抽采孔为例探讨抽采孔间距s对煤层气抽采特性的影响,模型如图4(b)所示。通过不断调整s的值来探讨其对压力分布、流速、流线以及抽采率的影响。

如图15所示,流场压力呈现出从左到右递减的趋势,直到抽采孔附近有抽采孔的压力影响,随着抽采孔间距的增加,抽采孔影响范围的距离也随着增加。从图15流场流速图可知,大流速区依然出现在抽采孔附近弧形区域;而随着两个抽采孔间距的增大,两抽采孔间区域的流速降低,形成一个低流速区。而从图15所示流线图可以看到,当煤层气向抽采孔聚集时,抽采孔对煤层气的影响区域有极限,大约在距离抽采孔2 m范围内。当抽采孔间距s<4 m时,大部分的煤层气向抽采孔集中;而当间距s>4 m时,流场中部流体由于不在抽采孔影响域内,不受抽采孔的影响而从自由界面逸散,从而影响煤层气的抽采量。

由图16(a)所示的x = 15 m横截面上的压力分布可知,随着两抽采孔间距逐渐增加,中间压力逐渐升高,煤岩边界处的压力逐渐降低;压力曲线从抽采孔间距1 m时的压力极小值变成抽采孔间距1~4 m出现两个极小值;当抽采孔间距大于4 m时,压力曲线只有一个极大值。从图16(b)所示的y=4 m处纵截面处的压力分布图发现,当抽采孔间距小于3 m时,压力从先降低再升高逐渐,而且均小于P₀,流场内煤层气均流向抽采孔,不能自由逸散;当抽采孔间距大于3 m时,流场内压力均高于P₀,煤层气可以自由逸散处煤层。由此可知,使得抽采孔之间煤层气不自由逸散的间距应小于4 m,这与从图15得到的结论一致。

进一步给出煤层气抽采率随抽采孔间距s的变化规律,如图17所示。当s=0 m时,两个抽采孔相邻,对应1 m的单抽采孔。随着抽采孔间距的增加,抽采率先增大后减小,抽采孔的最优间距在1~3 m范围,最高的抽采率接近60%,相较于单个抽采孔的抽采率提升10%;当抽采孔间距大于4 m时,抽采率急剧下降。该结果可以为实际工程中的抽采孔的分布提供指导。

2.4 多因素共同作用对抽采率的影响

为了进一步描述煤层气抽采率与抽采孔几何结构和抽采参数间的定量关系,同时考虑到单抽采孔抽采是煤层气抽采的基本单元,以单抽采孔为例建立煤层气抽采率的数值模型。首先,建立如图4 (a)所示的流场模型,其中流场范围H = 16 m,L = 8 m。开展大量的LBM模拟,获得抽采孔直径d、深度h和压强P变化下的煤层抽采率的数据。

图18是在 P = 0.95P₀大气压抽采,不同抽采孔径d下,孔深h和抽采率的关系,在抽采压力保持恒定的条件下,当抽采孔径 d < 1.25 m时,随着孔径、孔深的增加,抽采率明显提升;d > 1.25 m时,随着孔距和孔深的增加抽采率的提升明显减缓。从图18(b)等高线图黄色区域给出抽采率最高的孔径与孔深的优化组合。进一步建立煤层气抽采率与孔几何性质(孔深h和孔径d )间关系的数学模型为

(17)

$\begin{array}{l}\eta (h,d)=12.27+31.18h+8.552d-\\ 5.25{h}^{2}-0.647\mathrm{ }5{d}^{2}-0.624\mathrm{ }5{h}^{2}{d}^{2}\end{array}$

图19则给出了抽采孔深度为0 m时不同抽采孔直径下压力和抽采率的关系,随着抽采孔孔径的增加,抽采率明显增大。在抽采孔径不变时,抽采率则随着抽采压力的降低先增大后减小,存在最优抽采压力,这一发现与谭云亮等^[12]的模拟结果相一致,进一步佐证了本文研究的正确性。当孔径d < 1.5 m时,最优抽采压力随孔径的增大而增大,最优抽采压力区间为[0.8P₀, 0.85P₀]。当孔径d < 1.5 m时,最优抽采压力则随孔径的增大而增大。基于模拟数据建立煤层气抽采率和抽采深度和压力的拟合函数为

(18)

$\begin{array}{l}\eta \left(d,\frac{P}{{P}_{0}}\right)=-163.1+30.98d+440.3\frac{P}{{P}_{0}}-\\ 17.54{d}^{2}-278.3{\left(\frac{P}{{P}_{0}}\right)}^{2}+4.042{d}^{3}\end{array}$

最后,基于式(17)和式(18)给出的抽采率与抽采孔几何特性(孔深、孔径)、抽采压力之间的定量关系。并结合图17给出的抽采孔间距s与抽采率的定量关系,即可确定抽采效率最高时的多抽采孔的孔径、孔深、孔间距的优化组合。为工程实践提供了必要的理论支撑。

3 结论

针对煤层气开采和煤矿开采中煤层气控制实际需求,采用LBM方法系统探讨了煤层气抽采孔直径、抽采孔深度和抽采压力以及煤岩边界特征、多孔抽采等因素对抽采效率的影响,结论如下。

(1) 在单孔抽采中,压力和孔径的增加均会显著提高抽采率。然而,压力的增加对抽采率的提升效果会随着压力的增加而逐渐降低。同时,随着抽采孔深的增加,抽采孔对抽采率的影响逐渐增大;当孔深超过2 m时,抽采率的增速减慢,逐步趋于稳定。

(2) 煤岩边界形貌对煤层气流动的影响表明,边界的起伏幅度越大,煤层气的抽采率越高。边界的起伏越剧烈,煤层气的抽采率也越大。

(3) 双抽采孔抽采的结果表明,随着抽采孔间距的提升,抽采率呈现出先增加后减小的趋势,并获得最优孔间距为2 m。多孔的最高抽采率相较于单孔抽采率提升10%。

(4) 通过数值模拟的结果分别建立单抽采孔下,抽采率与孔径和抽采孔深的关系、抽采率与抽采压力和孔径的定量模型,通过该模型可得到抽采率达到最高时的孔径、孔深和抽采压力的最优组合。综合数值分析结果,单抽采孔孔径的最优区间为[1 m, 1.5 m],孔深的最优区间在[1 m, 2 m],抽采压力的最优区间在[0.8P₀, 0.85P₀],单抽采孔最优区间为[1.0 m, 2.5 m],该间隔区间进行排布可使多抽采孔的抽采效率达到最优。

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