基于滚动时间窗的自适应日度电费收入区间预测模型

张金良; 刘子毅; 王朝阳; 吕亚男

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2409332

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (3) :1115-1127 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2409332

论文：自动化技术、计算机技术

基于滚动时间窗的自适应日度电费收入区间预测模型

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Adaptive Daily Electricity Revenue Interval Forecasting Model Based on Sliding Time Window

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摘要

日度电费收入预测对于电费管理以及电力保供具有重要价值。为增强电费预测所用样本的时效性,量化预测结果的不确定性,提出一种基于滚动时间窗的自适应混合区间预测模型。首先,设置滚动时间窗长度,并应用所提改进变分模态分解-模糊熵(improved variational mode decomposition-fuzzy entropy,IVMD-FE)的组合数据预处理策略对电费数据进行分解与重构,实现对电费数据特征高效且准确的提取。在此基础上,利用模糊信息粒子提取出各重构序列的最大值与最小值以进行区间构造。最后,应用鲸鱼优化回声状态网络(whale optimization algorithm-echo state network,WOA-ESN)模型预测不规则序列,差分自回归移动平均(auto regressive integrated moving average ARIMA)模型预测常规序列,通过更新滚动时间窗的数据,动态获取电费区间。研究结果表明,所提模型获取的电费预测区间具有优良的覆盖率与区间宽度,能够准确覆盖实际电费,为电费回收提供更多有价值的决策信息。

Abstract

Daily electricity revenue forecasting is of great value for electricity tariff management as well as electricity supply assurance. To enhance the timeliness of the samples used for electricity tariff forecasting and to quantify the uncertainty of the forecasting results, an adaptive hybrid interval forecasting model based on a rolling time window was proposed. Firstly, the rolling time window length was set, and the proposed combined data preprocessing strategy of improved variational mode decomposition-fuzzy entropy (IVMD-FE) was applied to decompose and reconstruct the tariff data, so as to achieve efficient and accurate extraction of tariff data features. On this basis, the maximum and minimum values of each reconstructed sequence was employed using fuzzy information particles for interval construction. Finally, the optimization algorithm echo state network (WOA-ESN) model was applied to predict irregular sequences, and the autoregressive integrated moving average model (ARIMA) was used to predict regular sequences, and the tariff intervals were dynamically obtained by updating the data in the rolling time window.The results show that the proposed model obtains electricity rate prediction intervals with excellent coverage and interval width, which can accurately cover the actual electricity revenue and provide more valuable decision-making information for electricity rate recovery.

Graphical abstract

关键词

电费收入 / 区间预测 / 滚动时间窗 / 模糊信息粒化 / 混合模型

Key words

electricity revenue / interval prediction / sliding time window / fuzzy information granulation / hybrid model

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张金良, 刘子毅, 王朝阳, 吕亚男. 基于滚动时间窗的自适应日度电费收入区间预测模型[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(3): 1115-1127 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2409332

ZHANG Jin-liang, LIU Zi-yi, WANG Zhao-yang, LÜ Ya-nan. Adaptive Daily Electricity Revenue Interval Forecasting Model Based on Sliding Time Window[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(3): 1115-1127 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2409332

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电力作为现代生活必需的消费品,在保障工农业生产、国防建设、民生民计方面发挥着不可替代的作用。随着国家经济建设的快速发展,电力能源的需求不断攀升。2024年,全社会用电量为98 521亿kW时,同比增长6.8%^[1]。巨大的用电量无疑对电费回收工作提出了挑战。为此,预测电费收入对于提升电费回收效率,加强电费管理具有重大意义。然而,在当今的电力市场化模式下,交易方式变得多元化,客户关系、电价形成机制也均发生改变^[2]。这些因素对本具有非平稳、非线性等特征的电费收入现金流产生了新的影响,导致电费收入预测变得异常艰难。因此,电费收入预测是一项极具挑战性的工作。

电费收入一般可视为由电量和电价两部分构成,现有对电费直接预测的研究相对较少,多数研究通过预测电量或电价以间接实现电费预测。目前,电费预测模型主要可分为单一模型与混合模型。其中单一模型是指以某种预测模型为主体,不掺杂其他的模型来实现电费的预测^[3],最早的单一模型为时间序列模型,如文献[4]基于季节性分解和向量误差修正模型,实现对行业电量的预测。文献[5]采用自回归积分滑动平均模型对第二天的日前电价和实时电价曲线进行预测。文献[6]采用自回归滑动平均模型(autoregressive moving average model, ARMA)与广义自回归条件异方差模型(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, GARCH)模型对美国PJM (Pennsylvania-New Jersey-Maryland, PJM) 电力市场和北欧电力市场的日前小时电价序列进行建模和预测,并验证了所提模型的优越性。文献[7]在小波分解的基础上采用差分自回归移动平均模型(autoregressive integrated moving average model, ARIMA)与GARCH模型对日前电价进行预测。然而,大部分时间序列模型以现有的线性模型为基础,仅从序列自身来寻找电费的变化规律,存在一定的局限性。随着人工智能技术的快速成熟,神经网络模型因具有较强非线性拟合能力而被大量应用于电费预测中。文献[8]将改进多层级门控长短期记忆网络应用于短期电价预测,有效提升了短期电价的预测精度。文献[9]基于改进的反向传播网络(back propagation network,BP)实现了未来电能替代电量的预测。文献[10]利用模态分解技术与双向长短期记忆网络预测短期电价。文献[11]采用人工智能模型预测日前电价,取得了优良的预测精度。鉴于单一模型往往具有一定的局限性和精度误差,学者们在充分吸纳不同数学模型优点的基础上,尝试采用多个模型来共同预测电费,因此,混合模型的思想应运而生^[12]。文献[13]采用模态分解方法对电量进行二重分解,并依据分量特点应用不同的机器学习方法获取电量预测值。文献[14]联合季节性时间序列模型、决策树等方法构建了日电费收入预测模型,并验证了模型的效果。文献[15]提出一种基于奇异谱分析、纵横交叉算法、优化长短期记忆网络的日前电价预测模型。文献[16]将售电量分解成具有不同特征的分量,并对不同的分量选取适合的模型进行预测。

上述研究中的多种模型为获取优良的电费点预测值提供宝贵的理论支撑。然而,仅获得点预测值仍存在两点不足:①电费收入受用户交费习惯、用户类型、促销手段等多方面的影响,即使应用最优秀的预测模型仍会产生一定误差;②确定的电费预测值无法描述电费收入的不确定性,这为电费管理决策带来了较大的不便。客观存在的不确定性虽无法彻底消除,但可通过区间预测来获取电费收入的变化范围。根据该变化范围,电费回收侧能够获取更多有利于电费回收的信息,在此基础上可便捷地进行电费回收风险分析,在降低电费回收风险的同时改善电费管理效率。因此,将电费点预测延伸到区间预测极具价值。现阶段对日度电费的区间预测研究极少,但对于如何构建电力负荷与电价的预测区间已有广泛的研究,这为电费区间预测研究提供了优良的参考。文献[17]采用核密度估计方法及最优窗宽选择,以构造短期负荷的预测区间。文献[18] 结合条件分位数回归实现区间预测,获取电力净负荷的波动范围。基于统计模型的方法虽可降低建模的复杂度,但设定样本数据满足的某种分布难以与实际情况完全一致,导致产生较大的拟合误差。为此,提出了人工智能算法进行区间预测。文献[19]基于分位数回归与深度学习实现短期电力负荷区间预测,并验证了所提区间预测模型具有较强的泛化能力。文献[20]基于历史数据与网络参数构建动态贝叶斯网络以有效实现电价的区间预测。尽管人工智能算法有效地弥补了参数估计方法存在的缺陷,但采用单一的人工智能算法获取预测区间,在训练时间、收敛速度等方面仍存在一定的局限。考虑到数据序列的特性,预先对原始数据进行分解处理,再结合优化的神经网络算法进行区间预测,可增强所获区间的可靠性。文献[21]采用自适应噪声完备经验模态分解与样本熵算法对电力负荷进行预处理,并基于长短期记忆网络与核密度估计实现负荷的区间预测。文献[22]应用极点对称模态分解与分散熵对原始负荷数据进行平稳化处理,进而将改进的核极限学习机应用于预测区间的构造中。文献[23]使用集合经验模态分解与样本熵以量化负荷序列的复杂度,进而利用粒子群优化的核极限学习机构造负荷预测区间。然而,上述研究仍存在三个待解决的难题:①多数研究采用的经验模态分解及其改进算法难以规避端点效应,导致分解结果失真。②固定参数模型忽视了模型的适应性,使得模型效果欠佳。③电费序列具有较强的延续性和关联性,但与电费相匹配的影响因素数据难以量化,且在获取时缺乏及时性,这对电费区间预测产生干扰。

鉴于此,提出一种基于滚动时间窗的日度电费区间预测框架,即直接以电费数据为样本,依次实现电费特征分解与重构、电费分量模糊粒化、电费区间预测。首先采用改进变分模态分解(improved variational mode decomposition, IVMD)将原始电费分解为一系列具有不同特征的分量,再应用模糊熵(fuzzy entropy, FE)理论将近似分量进行叠加。其次,应用模糊信息粒化(fuzzy information granulation, FIG)方法获取每个重构序列的最大值、最小值和平均值。再次,依据粒化结果的特征,对其分别建立改进回声状态网络(improved echo state network, IESN)模型与差分自回归移动平均模型,实现基于滚动时间窗的区间预测。最后,将不同模型的预测结果汇总,获取电费预测区间。本文研究特点主要体现在以下三点:①针对非线性电费数据的分解方法存在无自适应性且端点效应明显的问题,首次将鲸鱼优化的变分模态分解方法引入电费区间预测中,拓展了VMD方法的适用领域,也为电费数据预处理提供了新方向;②所提模型根据不同序列的特征,较好地描述了日电费收入的复杂特性。利用改进模型的优势,以获取更加可靠有效的电费预测区间;③通过与其他模型的比较,所提基于滚动时间窗的区间预测框架提升了电费样本的时效性,为电费管理者进行电费区间测算提供了一种可靠、适用的理论支撑,为电费区间预测建模提供了新思路。

1 方法与原理

1.1 变分模态分解

日度电费收入具有较强的非线性与随机性,而VMD是一种自适应、完全非递归的信号处理算法,该算法抗噪性强、计算高效且具有严格的数学模型支撑,故适用于处理复杂度较高的电费数据。它可以将非稳定电费数据分解为具有有限带宽的不同模式^[24]。第k个模型u_k(t)可以定义为

(1)u_k(t)=A_k(t)cos[φ_k(t)]

式(1)中:A_k(t)为瞬时幅度;φ_k(t)为瞬时相位。为获取每种模态的带宽,需执行以下步骤:①采用Hilbert变换求得单边频谱;②将各模态的频谱转移到基频带;③采用高斯平滑获取各模态的带宽。因此,可构建变分约束模型^[25-26]为

(2)$\begin{array}{l}\min _{u_{k}(t), \omega_{k}(t)}\left\{\sum_{k=1}^{K} \| \partial_{t}\left[\left(\delta(t)+\frac{\mathrm{j}}{\pi t}\right) \otimes u_{k}(t)\right] \times\right. \\\left.\mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega_{k}(t) t} \|_{2}^{2}\right\}\end{array}$

(3)s.t.

∑ k = 1 K

u_k(t)=f(t)

式中:{ω_k(t)}={ω₁(t),ω₂(t),…,ω_K(t)}为模态的频率中心;K为模态个数;δ(t)为狄拉克函数;⊗为卷积运算符;∂_t为梯度运算;f(t)为原始信号。

为求解上述变分约束模型,通过引入二次罚项和拉格朗日乘子,将其转化为无约束问题,即

(4)$\begin{array}{l}L\left[\left\{u_{k}(t)\right\},\left\{w_{k}(t)\right\}, \lambda\right]= \\\quad \alpha \sum_{k=1}^{K} \| \partial_{t}\left\{\left[\delta(t)+\frac{\mathrm{j}}{\pi t}\right] \otimes u_{k}(t)\right\} \times \\\quad \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega_{k}(t) t}\left\|_{2}^{2}+\right\| f(t)-\sum_{k=1}^{K} u_{k}(t) \|_{2}^{2}+ \\\quad\left\langle\lambda(t), f(t)-\sum_{k=1}^{K} u_{k}(t)\right\rangle\end{array}$

式(4)中:α为惩罚参数;λ为拉格朗日乘数。

将拉格朗日函数从时域转换到频域,时域中的模态u_k(t)可表示为

(5)

u ∧ k n + 1

f ∧ (ω) - ∑ i ≠ k u ∧ i (ω) + λ ∧ (ω) 2 1 + 2 α (w - ω k) 2

式(5)中:n为迭代次数;$\stackrel{\wedge }{f}$(ω)、${\stackrel{\wedge }{u}}_{i}$(ω)、$\stackrel{\wedge }{\lambda }$(ω)、${\stackrel{\wedge }{u}}_{k}^{n+1}$分别为f(t)、u_i(t)、λ(t)、${u}_{k}^{n+1}$(t)对应的傅里叶变换。

ω_k可以解释为

(6)

ω k n + 1

∫ 0 ∞ ω y ∧ k n + 1 (ω) 2 d ω ∫ 0 ∞ y ∧ k n + 1 (ω) 2 d ω

至此,原始信号可以被分成k个分量。

由于经典VMD算法的效果重点依赖于惩罚参数与模态个数这两个参数,人为进行参数设定难以保证获取最优分解结果。为提升算法的自适应性,采用鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm, WOA)对VMD算法的两个关键参数在一定区间内进行寻优,充分发挥WOA的全局搜索能力,在此基础上形成改进的VMD算法。

1.2 模糊熵

电费数据在被分解成众多分量后,难免出现信息弥散的现象,为整合相似特征分量,提高电费数据预处理效率,引入模糊熵(fuzzy entropy, FE)这种能够判别电费数据序列复杂程度的算法。该方法基于模糊集的概念,使模糊熵值能够随参数的调整而稳定变化,熵值越大表示序列复杂度越大^[27]。模糊熵算法的具体步骤如下。

(1)对于一个共有N点的采样序列{u(j):1 ≤ j ≤ N},构造n维矢量,表达式为

(7)${X}_{j}^{n}$={u(j),u(j+1),…,u(j+n-1)}-u₀(j), j=1,2,…,M-n

式(7)中:{u(j),u(j+1),…,u(j+n-1)}表示第j个点开始连续n个u的值;u₀(j)为均值。

(2)计算两个n维矢量${X}_{i}^{n}$和${X}_{j}^{n}$对应元素差值的最大值${d}_{ij}^{n}$,即

(8)${d}_{ij}^{n}$=d(${X}_{i}^{n}$,${X}_{j}^{n}$)=$\underset{0<k<n-1}{max}${|u(j+k)-u₀(j)-[u(i+k)-u₀(i)]|},i,j=1,2,…,M-n, j≠i

(3)计算两个矢量${X}_{i}^{n}$和${X}_{j}^{n}$的相似度${D}_{ij}^{n}$,即

(9)${D}_{ij}^{n}$=exp[$(-{d}_{ij}^{n}{)}^{m}$/r]

式(9)中:r为相似容忍度。

(4)在式(9)基础上,可定义式(10)计算关系维度,即

(10)Φⁿ(m,r)=

1 M - n ∑ i = 1 M - n 1 M - n - 1 ∑ j = 1, j ≠ i M - n D i j n

式(10)中:m为维数。

(5)计算模糊熵:

(11)F_E(m,r,N)=lnΦ^m(m,r)-lnΦ^m⁺¹(m,r)

1.3 模糊信息粒化

电费收入预测的精度与电费数据的内在规律密切相关。然而,用户交费习惯、电力促销政策等外部因素削弱了电费数据本有的规律,这导致模型的预测效果不佳,也无法衡量预测结果的不确定性。为此,应用模糊集的理论对电费数据包含的信息进行粒化处理,通过窗口划分和信息的模糊化将电费收入数据序列的最小值与最大值映射出来,以区间的形式呈现更多的有效信息^[28-29]。

在定义电费时间窗口个数的基础上,采用三角形模糊隶属度函数实现电费数据序列的信息粒化。可表示为

(12)A(x,a,m,b)=

0, x ≤ a x - a m - a, a < x ≤ m b - x b - m, m < x ≤ b 0, x > b

式(12)中:A为隶属函数;x为时域变量;a、b、m分别对应原始序列的上下界和均值。

1.4 改进回声状态网络

传统的人工神经网络具有很强的非线性映射能力,但存在局部最优、适应性差等缺陷。为更好的捕捉日度电费数据较强的非线性特性,采用回声状态网络(echo state network,ESN) ^[30]对非线性序列进行预测,ESN突出的优势是采用大规模随机连接的网络替代传统递归神经网络中的隐藏层,增强了模型的适应能力,避免陷入局部最优^[31]。运行原理如下:

在n时刻,定义输入为u(n),有N个节点,储备池状态为x(n),M个节点,输出为y(n),O个节点。各层的状态可表示为

(13)

u (n) = [u 1 (n), u 2 (n), …, u N (n)] T x (n) = [x 1 (n), x 2 (n), …, x M (n)] T y (n) = [y 1 (n), y 2 (n), …, y O (n)] T

则在n+1时刻,ESN模型的状态方程与输出方程为

(14)

x (n + 1) = f [W i n u (n + 1) + W x (n) + W b a c k y (n)] y (n + 1) = f o u t {W o u t [u (n + 1), x (n + 1), y (n)]}

式(14)中:f和f_out分别为状态层与输出层的激活函数;W_in为输入层到储备池之间的连接权值矩阵(M×N维);W为储备池内部之间的连接权值矩阵(M×M维);W_out为储备池到输出层之间的连接权值矩阵[O×(M+N+O)维];W_back为输出层反馈到储备池的连接权值矩阵(M×O维)。

然而,ESN的性能取决于储备池中的参数,为此本文中应用鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)实现参数优化。该方法调参简单,易于跳出局部最优解,相比传统优化方法具有优越性^[32]。采用WOA算法对ESN优化就是将储备池中包含的参数当作自由运动的鲸鱼,以向量的形式表示鲸鱼的位置,通过WOA算法来确定最佳参数的值,最终形成改进的回声状态网络。在优化过程中,根据ESN的特点将误差作为WOA算法的适应度,通过多次迭代计算以获取达到最优适应度下的参数。鲸鱼优化算法包括3个阶段:①包围猎物;②狩猎行为;③搜索猎物。鲸鱼采用随机的方式来分析其他鲸鱼的位置并搜索猎物,以随机选择的值代替最优结果。这种探索的方式保证鲸鱼算法具有更好的全局搜索能力,可找到全局最优解。数学表达式为

(15)D=

C X r a n d - X

(16)X(t+1)=X_rand-AD

式中:X_rand为种群中随机个体的位置;A和C为系数向量。

1.5 差分自回归移动平均模型

虽然日度电费数据具有较强的随机性,但经过数据预处理后,其包含的一些线性信息会剥离出来,为刻画这种线性特征,引入差分自回归移动平均模型。该模型是由自回归模型[AR(p)]和移动平均模型[MA(q)]共同构成的随机过程,简称为ARIMA(p,d,q),它对于线性分量的预测具有优势^[33]。其中p为自回归项数,q为移动平均项数,d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。其具体形式为

(17)x_t=φ₁x_t_-1+φ₂x_t_-2+…+φ_px_t_-_p+ε-θ₁ε_t_-1-θ₂ε_t_-2-…-θ_qε_t_-_q

式(17)中:φ_i(i=1,2,…,q)为自回归系数;p为自回归阶次;θ_i(i=1,2,…,q)为移动平均系数;q为移动平均阶次;{ε_t}为白噪声序列,与θ_i的关系是ε_t=e_t-

∑ i = 1 q

θ_ie_t_-_i,其中e_t服从N(0,σ²)分布。

1.6 滚动时间窗

对于日度电费收入带有明显时间序列特性的区间预测问题,某日的电费收入与距离当前日相近的数据之间的相关性较强,构建模型的数据需不断地更新^[34],才能更好地保障预测效果。为此,引入滚动时间窗技术确保区间预测结果的时效性与准确性。滚动时间窗的原理简述为:假定当前状态的时刻为t+d,建模数据为t时刻到t+d时刻的d组数据。用该d组数据建模对下一时刻进行预测,待到下一时刻t+d+1时,保持时间窗长度d不变,舍弃旧数据,加入新数据,模型将由t+1时刻到t+d+1时刻区间内的数据构建,实现时间窗的滚动。上述过程通过向前移动的时间窗口d来动态描述电费的预测区间。

2 自适应电费区间预测模型

根据上述方法原理,针对日度电费收入提出了基于滚动时间窗的自适应区间预测框架,基本流程如图1所示。该预测框架由4个阶段构成。

阶段1 窗口选取。设置滚动时间窗,若确定时间窗口长度为d,则选取待预测时刻之前d个连续日电费收入数据作为样本数据集。

阶段2 数据处理。采用鲸鱼优化变分模态分解-模糊熵(improved variational mode decomposition-fuzzy entropy,IVMD-FE)的组合数据预处理策略,对电费数据进行IVMD分解,得到若干组具有不同特征的模态分量,再计算各模态分量的模糊熵值,对该组模态分量进行重构得到新的序列。

阶段3 特征归类。对重构序列按特征进行归类,分为不规则子序列与常规子序列,为实现“分而治之”奠定基础。

阶段4 区间预测。首先,将n个带有不同特征的序列进行模糊信息粒化处理,获得n组最小值、最大值数据,并归一化处理。此时,滚动时间窗的长度根据信息粒化处理进行调整,并选取预测步长。其次,使用鲸鱼优化算法改进的回声状态网络(WOA-ESN)模型(或称为IESN,“I”表示“improved”指代WOA)与ARIMA模型分别对最小值、最大值进行预测,获取若干组区间上下限。最后,将所有区间加总求和得到最终的日电费收入区间结果,若预测下一时刻的日电费收入区间,则通过加入新数据,舍弃距离当前时刻最远的数据的方式更新时间窗,动态获取电费区间。

3 算例分析

3.1 数据描述

自2021年《关于组织开展电网企业代理购电工作有关事项的通知》印发以来,各地区电网公司均积极探索并优化应收电费管理机制。由于浙江电力市场表现优良,电力交易活跃度较高,在全国具有良好的示范性。因此,采用浙江省电力市场试点区域1 000 d的电费收入作为样本数据集,进行日电费收入区间预测实例分析,样本集如图2所示。以连续40 d的电费收入区间作为预测目标分别进行了1期、3期的电费区间预测。实验仿真在MATLAB R2021b与Eviews10.0(x64)平台上实现。

3.2 评价指标

区间的可靠性与区间的清晰度是评价电费预测区间优劣程度的两个关键维度。实际值落入区间的数目越多代表区间的可靠性越强,通常以覆盖率作为指标来反应区间的可靠性。另外,在满足一定覆盖率的前提下,区间宽度越小则清晰度越高,故以区间宽度作为指标来衡量区间的清晰度。本文中通过上述两个维度来评价区间的效果,指标计算原理如下。

(1) 预测区间覆盖率(prediction interval coverage probability, PICP)代表真实值落在预测区间的概率。PICP越大,预测区间所包含的真实值越多,区间的可靠越强。其公式为

(18)PICP=

1 N ∑ i = 1 N

ε_i×100%

式(18)中:N为预测样本个数;ε_i为变量,若y_i落在预测区间内,则ε_i= 1,否则ε_i= 0。

(2) 预测区间平均宽度(prediction interval normalized average width, PINAW)表示区间结果的宽窄,由于单纯追求高的区间覆盖率而导致较大的宽度使得预测区间失去了意义,故增添平均宽度作为另一个衡量指标,其公式为

(19)PINAW=

1 n R ∑ i = 1 n

(U_i-L_i)×100%

式(19)中:n为样本个数;R为预测值的变化范围;U_i与L_i为变量的上限和下限。

(3) 预测区间均方根宽度(prediction interval normalized root-mean-square width, PINRW)是基于PINAW获得的评价宽度的指标,从均方根的角度刻画区间宽度,其公式为

(20)PINRW=

1 R 1 n ∑ i = 1 n (U i - L i) 2

×100%

3.3 电费预测及结果分析

3.3.1 数据预处理

基于上述所提出的模型,在数据预处理阶段从电费中提取具有不同特征的子序列。利用WOA优化的VMD,将日度电费数据分解成几个子系列。WOA的参数设置如下:种群数目为15,最大迭代次数为20。对于VMD,子序列的数目k设置在[2,10],惩罚参数α设置在[200,2 500]。综上所述,使用鲸鱼优化算法对VMD参数进行寻优,以包络熵极小值作为适应度,包络熵代表原始信号的稀疏特性,当分量中噪声较少,特征信息较多时,包络熵值较小。经计算寻优,该算例的最优的模态个数为5,最优惩罚参数为479,分解结果如图3所示,本征模态函数(intrinsic mode functions, IMF)代表原始电费样本分解的结果。此外,设置滚动时间窗长度d=800。

然后计算各分量的模糊熵值。模糊熵计算时,基于历史经验,嵌入维数取1,相似容忍度取0.2,权重取2。模糊熵反映数据序列的复杂程度,模糊熵值越大代表数据越复杂,其非线性越强。IVMD分解所获各序列模糊熵值及趋势如图4所示。由图4可得,模糊熵值分布在[5,10]、[20,25],基于这两个范围将各分量重新组合,重组结果如表1所示。模糊熵值处于[5,10]内的序列,其复杂度相对偏低,且具有规律的趋势。因此,IMF1、IMF4、IMF5可以通过ARIMA进行预测。在ARIMA模型中,通过自相关系数确定合适的输入变量。模糊熵值处于[20,25]内的序列,其复杂度较高,具有非线性特征。因此,这些子系列可以通过IESN进行预测。IESN的依据其特有属性可自行确定输入变量。两个重构序列的结果如图5所示,通过分解重构获得的两个重构序列既避免了分解结果冗余,又防止了丢失信息,为随后的预测建立数据基础。

将两个重构序列分别进行模糊信息粒化处理,根据样本长度与电费回收人员的工作周期设置以5个采样点(5 d)为一个窗口,每个序列均可提取出区间下限、均值和区间上限。如图6所示为重构序列的粒化视图。

3.3.2 区间预测

本算例选择预测步长为1进行分析,即预测已知电费序列后紧邻一期的日电费收入区间。根据前文已知滚动时间窗长度为800,由于电费数据已进行信息粒化处理,故在区间预测时,滚动时间窗长度应为160,即选取前160个样本点作为训练集,对第161天的电费收入区间进行预测;然后将第161天的实际值加入训练集,同时去掉最早一期的电费数据,对第162天的日电费收入区间进行预测。依此类推,将以上过程动态进行40次,可获取第161~200日每日的电费收入预测区间。此外,需设置鲸鱼算法与回声状态网络的基本参数,鲸鱼算法的种群数目与最大迭代次数与前文保持一致。回声状态网络中,储备池规模设置在[50,300],输入尺度设置在[0.01,1],谱半径设置在[0.1,1],稀疏度设置在[0.01,1]。使用鲸鱼优化算法对以上4个参数进行寻优,以误差最小作为适应度,经过计算,最优的参数分别为200、0.14、0.6、0.05。基于最优参数实现区间预测,由图7可知,电费实际值基本在预测区间的上下界内,表2所示为图7对应的区间结果。

3.3.3 步长为3的区间预测

为验证模型的性能,在单步滚动预测的基础上,进行多步滚动预测的实验。由于两步与单步较为接近,与4步较远。故本节的对比聚焦于1步策略与3步策略,应用所提模型对预测步长为3的日电费收入进行区间预测,更适合验证所提模型在多步预测中的性能。步长为3的区间预测与步长为1的预测思路相同,即此处将预测步长d换为3。日电费预测区间及数值结果如图8与表3所示。

为探究不同步长策略对电费区间预测带来的影响,基于以上区间预测结果,进一步分析采用不同步长获取预测区间时,区间上下界的变化情况。将3步预测与单步预测所获取的对应的上下界进行作差,如图9所示为区间上下界的变化情况。不难看出,电费区间下界在第21、35、37个样本点为较大的正值,负值虽多但绝对值均较小,通过计算可知3步策略比单步策略的下界总和增加了157.7万元,这说明3步策略的下界已向上提升。同理可知,3步策略比单步策略的上界总和降低了873万元,这说明3步策略的上界已向下降低。综上所述,采用3步策略所获取的预测区间,其区间宽度会变得更窄。

为进一步验证所提模型构造区间的优越性,对各模型采用不同步长策略获取的预测区间的评价指标进行对比分析,如表4所示。将表4中不同混合模型作为对照模型的原因是由于它们均为与本文所提模型相关的模型,且在广泛的应用中被验证具有良好的性能。由表4可知,在不同的预测步长下,所提模型在具有最大覆盖率的同时,均能够保证区间宽度最窄,体现了所提模型获取预测区间的优越性。当预测步长增加时,对照模型的区间预测效果均有下滑,一是覆盖率直接变小但区间宽度变化不大,二是覆盖率不变但区间宽度变大。然而,所提模型的区间预测效果在步长变化时仍能保持最优的水平。因此,通过该对比可验证所提模型预测的电费区间具有可靠性。

3.3.4 原因分析

上述案例研究表明,相比对照模型,所提模型可以获得更优良的预测区间。获得优良预测区间的原因主要有三个。①通过IVMD-FE策略可以将信息混淆的电费序列转化为一些特征明显的子序列。因此,每个子系列的特征能够应用合适的模型进行描述。为了验证IVMD-FE的有效性,将其与不同数据分解策略进行了比较。比较结果见对比实验1。②电费序列同时具有线性与非线性的特征,为证明所提区间预测模型的有效性,将其与所提模型相关的模型进行了比较。具体结果可见对比实验2。

③滚动时间窗提升了电费样本数据的及时性与有效性,在其余算法不变的前提下,将其与不考虑滚动时间窗的区间预测效果进行了比较。比较结果在对比实验3中展示。为保证和前文研究的连续性,仍选择与前文相同的日电费收入作为样本实现3个对比实验。为保证对比效果,规定实验1与实验2均进行1步预测。

(1)对比实验1。从表5中可以看出,所提模型的PICP、PINAW、PINRW的值为最优。例如,与模型6至模型9相比,日电费收入预测区间覆盖率分别提升了17.50%、17.50%、15.00%、10.00%。对应的区间宽度分别降低了17.92%、14.36%、10.66%、11.75%。根据图10可知,模型6与模型7的PICP值相等,但模型7的PINAW值与PINRW值分别比模型6降低了3.56%与2.18%,故模型7的区间效果优于模型6。这表明对分解得到的分量进行重构有助于避免分解结果冗余且防止了信息丢失,能够提升预测区间的效果。此外,相比EMD系列算法,VMD模型计算效率高且克服了模态混叠,提升了分解结果的精度,为区间效果的提升奠定数据基础。实验结果表明,WOA-VMD能更有效地提取日度电费收入的不同特征。与模型9相比,采用WOA优化后的分解策略能够在提升PICP值的同时降低PINAW的值,这表明WOA可以改善VMD的性能。

(2)对比实验2。由表6中可以发现,所提模型的PICP的值最大,且PINAW和PINRW的值比对比模型小得多。例如,与模型10~模型14相比,所提模型中PICP的结果分别升高了17.50%、20%、15%、10%、5%。PINAW的结果分别降低了17.78%、20.17%、18.46%、15.52%、11.87%。PINRW的结果分别降低了14.52%、22.74%、15.1%、16.01%、13.61%。同时,根据图11能够发现,随着预测模型的改进,覆盖率指标与区间宽度指标总体呈现反向发展的趋势。相比基准模型,所提模型的区间评价指标值最优。实验结果表明,将ARIMA与IESN混合能够较好地描述日电费数据具有的变化规律。

(3)对比实验3。从表7与图12中能够看出,采用3步策略时获取的区间更窄,但是牺牲了覆盖率,因此具有一定劣势。采用1步策略时,区间覆盖率优于3步策略,虽然区间宽度大于3步策略,但与3步策略的区间宽度非常接近。综合来看,1步策略能够使得电费收入的实际值更多的落入预测区间内,且区间宽度较窄。因此,采用1步策略所获取的区间效果优于其他方案。原因如下:①1步策略更容易及时捕捉到与某时间点相近的电费数据信息;②1步策略的预测问题具有相对较低的复杂度,在滚动预测中能够保证模型性能的最优。

4 结论

电费收入预测在企业决策与电力保供中发挥重要作用。对于企业而言,区间预测不仅可以获取电费收入的波动范围,也能更好地描述电费收入的不确定性,有利于分析电费回收的潜在风险,使企业决策时能够获取更多参考信息,制定更优的电费管理策略;对于社会而言,电费回收与电力保供关系密切,电费区间预测能够提升社会用电可靠性,辅助用户规范缴费习惯、端正缴费意识。因此,为量化电费预测结果的不确定性,提升电费预测样本的时效性,提出了基于滚动时间窗的自适应日度电费收入区间预测模型,并对实际日度电费收入进行了区间预测分析,获得以下结论。

(1)改进变分模态分解与模糊熵相结合的数据预处理策略有效实现了对电费收入数据的分解和重构,在提升运算效率的同时保证了对数据特征的充分提取,为获得优良的预测区间建立了坚实数据基础。

(2)根据重构序列的不同特征,分别运用IESN与ARIMA进行针对性的预测,发挥“分而治之”的优势,提升电费区间预测效果,所构区间在不同预测步长下均具有优良的覆盖率和宽度。同时,区间的构造不但量化了不确定性,而且规避了较多外部因素对电费预测精度的干扰,为电费回收提供了更广泛的决策信息。

(3)滚动时间窗的引入有效增强了电费预测所用样本的时效性,单步预测策略更易及时捕捉到与某时点相近的电费数据信息,在滚动预测中能够保证模型发挥其优良的性能。

(4)预测步长增加会促使区间宽度变窄,但覆盖率也随之降低。步长的增加导致电费预测区间效果变差,在保证样本时效性的同时,采用单步预测策略能够获取最优电费区间。

基于上述结论,本文提出的基于滚动时间窗的IVMD-FE-FIG-ARIMA-IESN模型在日度电费区间预测中具有最优表现,所得预测区间为制定电费回收最优决策提供指导,所提模型为电费区间预测建模提供了新思路。除电费收入区间预测外,本文所提的自适应区间预测方法还可应用于电价、油价等多种相关领域的研究,在保证数据样本时效性的同时实现预测区间的构建。此外,本文聚焦于电费历史数据对预测的影响,但电费收入还受缴费习惯、促销行为等不同复杂因素影响,如何将不同影响因素进行量化并考虑到电费区间预测当中是未来需要探讨的问题。

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基金资助

国家自然科学基金(71774054)

中央高校基本科研业务费专项(2023FR001)

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Received	Published	Revised
2024-12-16	2028-07-28	2025-10-15
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2026-09-20

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