基于三轴压缩过程能量演化的花岗岩损伤应力预测

玉达变; 张海; 刘先林; 邵羽; 米德才; 吕玺琳

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2409222

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (2) :745-753 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2409222

建筑科学

基于三轴压缩过程能量演化的花岗岩损伤应力预测

玉达变 ¹ ,
张海 ²^,³ ,
刘先林 ²^,⁴ ,
邵羽 ⁴ ,
米德才 ⁴ ,
吕玺琳 ²^,³^,^*

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Prediction of Damage Stress of Granite Based on Energy Evolution during Triaxial Compression Process

YU Da-bian ¹ ,
ZHANG Hai ²^,³ ,
LIU Xian-lin ²^,⁴ ,
SHAO Yu ⁴ ,
MI De-cai ⁴ ,
LÜ Xi-lin ²^,³^,^*

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摘要

为获得不同含水条件下花岗岩力学特性和能量演化特征,开展三轴压缩试验,研究了干燥、饱水花岗岩试样力学特性及耗散能比的演化规律,并预测了其损伤应力。研究结果表明,随着围压提高,花岗岩试样的峰值偏应力、弹性模量、特征应力及能量密度(总能量、弹性能、耗散能)均逐渐增大,破坏模式逐渐从张拉-劈裂型转变为剪切-张拉复合型。对比干燥与饱水试样力学特性测试结果表明,饱水作用将导致花岗岩强度和刚度明显劣化。三轴压缩过程中花岗岩能量密度演化可分为压密、线弹性变形、裂纹稳定发展、裂纹不稳定扩展及峰后破坏5个阶段。通过耗散能与总能量之比确定耗散能比,并基于耗散能比最小值预测了花岗岩的损伤应力,预测值与试验值符合较好。

Abstract

In order to obtain the mechanical properties and energy evolution characteristics of granite under different moisture conditions, triaxial compression tests were conducted to analyze the mechanical properties and the evolution of the dissipated energy ratio of both dry and saturated specimen, and to predict its damage stress. The results show that as the confining pressure increases, the peak deviatoric stress, elastic modulus, characteristic stress, and energy density (total energy, elastic energy, and dissipated energy) of the granite gradually increase, and the failure mode converts from tensile splitting to a shear-tensile composite. Comparing the mechanical properties of dry and saturated specimen, it is shown that saturation will lead to obvious deterioration of granite. The energy density evolution curve of granite can be divided into compaction, linear elastic deformation, stable crack propagation, unstable crack propagation, and post-peak failure stages. The ratio of dissipated energy to total energy is defined as the dissipated energy ratio, and the damage stress is predicted based on the minimum of the dissipated energy ratio. The predicted values agree well with experiment data.

Graphical abstract

关键词

花岗岩 / 三轴压缩 / 力学特性 / 能量演化 / 损伤应力

Key words

granite / triaxial compression / mechanical properties / energy evolution / damage stress

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玉达变, 张海, 刘先林, 邵羽, 米德才, 吕玺琳. 基于三轴压缩过程能量演化的花岗岩损伤应力预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(2): 745-753 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2409222

YU Da-bian, ZHANG Hai, LIU Xian-lin, SHAO Yu, MI De-cai, LÜ Xi-lin. Prediction of Damage Stress of Granite Based on Energy Evolution during Triaxial Compression Process[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(2): 745-753 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2409222

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随着中西部地区隧道工程日益增多,所面临的地质环境也日趋复杂。准确揭示岩石的力学特性是开展隧道围岩稳定性分析的关键^[1-2]。岩石内部常包含微裂纹、微孔洞及软弱胶结面等缺陷,对岩石的强度、裂纹演化及变形特征等影响显著,也导致其易受水侵蚀^[3-4]。因此,开展不同含水状态岩石力学特性及破坏机制研究具有重要的理论与工程意义。

岩石的力学特性受组成矿物及结构等影响较大,不同矿物组成和结构均将导致岩石力学特性变化。同一类岩石在不同生成环境和时间条件下,其力学特性也可能迥异。以往曾针对不同岩石开展过大量试验研究,如Zong等^[5]和Yang^[6]开展了砂岩三轴压缩试验,发现岩石峰值强度及弹性模量随围压增加而增大,且破坏模式由低围压脆性向延性破坏转变;蒲超等^[7]开展过不同围压下千枚岩三轴压缩试验,分析了围压对岩石变形破坏模式的影响;王传乐等^[8]分析了北山深部花岗岩三轴压缩条件下强度参数演化规律。水对岩石力学特性的影响也得到关注,如王晨玺杰等^[9]分析了不同含水状态下砂岩劈裂抗拉特性;蒋景东等^[10]开展了烘干、天然、饱水泥岩在不同围压条件下的三轴压缩试验,研究了不同含水状态泥岩的力学特性;Zhang等^[11]针对干煤和湿煤进行三轴压缩试验,探讨了强度参数与含水量间的关系,发现含水量提高导致煤岩黏聚力降低,但对内摩擦角影响不大;曹洋兵等^[12]分析了不同含水率下黑云母二长花岗岩变形破坏特征,发现含水率增大,其强度参数弱化,破坏时剧烈程度降低;Huang等^[13]开展了不同干湿循环次数砂岩的单轴压缩试验,发现增加干湿循环次数导致岩石力学特性劣化;赖增伟等^[14]分析了粉砂质泥岩在水侵作用下强度、刚度的弱化特征。

岩石变形破坏过程中伴随着能量变化,故可从能量演化角度研究岩石变形破坏过程及损伤特性。张俊等^[15]分析了灰岩单轴压缩下的能量演化特征。余建乐等^[16]对粉砂岩开展了三轴卸围压试验,发现围压越低耗散能越大,岩石宏观破坏更剧烈。袁璞等^[17]对干湿循环作用下的砂岩开展了单轴压缩试验,指出干湿循环作用降低了砂岩弹性能的吸收。郭佳奇等^[18]开展了自然与饱水状态下岩溶灰岩单、三轴压缩试验,指出饱水状态下岩石吸收能量与吸收速率均小于自然状态。罗可等^[19]和刘之喜等^[20]分别以类岩石和白砂岩为研究对象,开展了单轴压缩试验,研究了岩石塑性耗散能、弹性能、滞回效应耗散能演化规律。张亮等^[21]基于砂岩单轴试验数据和能量耗散理论,阐述了岩石变形破坏过程中的能量演化机制。苗胜军等^[22]基于北山花岗岩循环荷载试验,分析了岩石变形破坏过程中能量演化特征,并对其内部裂纹演化过程进行了划分。

目前针对不同含水状态下岩石的研究大多集中于力学特性的分析。针对损伤裂纹演化对力学特性及破坏机制研究相对较少,也鲜有从能量演化角度预测损伤应力的研究。为深入研究岩石力学特性、破坏特征及能量演化规律,针对广西南宁-湛江高速公路隧道工程的花岗岩,现开展干燥和饱水条件下的三轴压缩试验。基于试验探讨干燥和饱水花岗岩试样的三轴压缩力学响应、变形破坏模式及能量演化规律,并基于能量理论定义耗散能比。基于耗散能比随应变的演化规律分析,提出一种损伤应力预测方法,以期为不同含水状态下岩石力学参数取值提供依据。

1 花岗岩三轴压缩试验

1.1 花岗岩试样

花岗岩试验试样取自南宁-湛江高速公路隧道段工程现场。根据工程岩体试验方法标准^[23],将岩块加工处理,制成尺寸为50 mm×100 mm的标准圆柱体试样,其端面平整度≤0.5 mm,尺寸误差≤0.3 mm。岩样质量为527.984 g,干密度为2.686 g/cm³,饱水密度为2.692 g/cm³,饱和含水率为0.188%。花岗岩试样呈灰白色,表观无节理裂隙,主要矿物为石英、长石,并含有少量黏土矿物。长石类矿物在空气中易受物理和化学风化影响而破碎,且黏土类矿物遇水易崩解软化,这是花岗岩遇水强度降低的主要原因^[24]。

1.2 三轴压缩试验过程

为研究含水状态对花岗岩静力特性的影响,针对试样进行饱水和烘干处理^[25]。为制作饱和试样,将试样放入水槽,等试样自由吸水24 h后取出备用。为制作烘干试样,将试样置于烘箱,在105 ℃温度下烘24 h待试样冷却至室温后再取出备用。基于TZW-3000电液伺服机开展试验,其最大围压为100 MPa,量测精度为±1%,可进行荷载与位移控制。根据岩石试样取样深度在150~300 m,故开展不同围压下(0、5、10、15 MPa)干燥和饱水花岗岩的三轴压缩试验。采用应力加载施加围压,加载速率为5 MPa/min,直至达到目标围压。采用位移加载方式施加轴向偏应力,直至试样破坏。为减少试样离散性,每组围压下设置2个试样开展试验。具体试验过程如图1所示。

1.3 试验结果分析

三轴压缩试验得到的应力-应变曲线如图2所示,峰值偏应力和弹性模量随围压的变化如图3所示。干燥和饱水状态下花岗岩试样应力-应变曲线变化规律相似,均可分为压密、线弹性、弹塑性及峰后破坏阶段^[26]。

干燥和饱水状态下花岗岩试样峰值偏应力和弹性模量均与围压成正相关。当围压由0增加至15 MPa时,干燥和饱水试样峰值偏应力分别由110.93、100.77 MPa增加至152.99、132.86 MPa,增长幅度分别为37.92%、31.84%。弹性模量则由42.86、32.69 GPa增加至52.62、40.76 GPa,增长幅度分别为22.77%、24.69%。干燥状态下峰值偏应力和弹性模量明显高于饱水状态,表明饱水对花岗岩强度和刚度特性具有明显劣化作用。为分析饱水导致的岩石力学特性劣化,计算其软化系数,即

(1)

$\eta =\frac{{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{c}}}{{\sigma }_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}$

式(1)中:σ_dc和σ_sc分别为干燥和饱水状态下岩石的单轴抗压强度。

根据式(1)计算得到花岗岩软化系数为0.897,可知饱水对花岗岩的劣化作用较明显。

1.4 特征应力点

岩石变形破坏伴随着内部裂纹发育、扩展直至贯通形成宏观破坏面的过程。参考Martin等^[27]提出的裂纹体积应变计算公式,将应力-应变曲线进一步细化为不同发展阶段,包括压密、线弹性变形、裂纹稳定发展、裂纹不稳定扩展及峰后破坏阶段。裂纹体应变ε^c_v为

(2)

${{\epsilon }^{\mathrm{c}}}_{\mathrm{v}}={\epsilon }_{\mathrm{v}}-\frac{1-2v}{E}({\sigma }_{1}+2{\sigma }_{3})$

式(2)中:ε_v为体应变;E为弹性模量;v为泊松比;σ₁和σ₃分别为轴向应力和围压。

根据应力-应变曲线不同发展阶段间的分界点,得到相应的特征应力点,包括闭合应力点(σ_cc,ε_cc)、起裂应力点(σ_ci,ε_ci)、损伤应力点(σ_cd,ε_cd)及峰值应力点(σ_f,ε_f),其值如表1所示。其中σ_cc和ε_cc分别为岩石内部原生微裂纹与孔隙在轴向压力下开始闭合的临界应力及其对应的轴向应变;σ_ci与ε_ci分别为岩石内部开始产生稳定新生微裂纹的临界应力及其应变;σ_cd和ε_cd分别为岩石微裂纹由稳定扩展转变为非稳定贯通、损伤开始加速发展的临界应力及相应应变;σ_f与ε_f则为岩石的抗压强度及其对应的峰值应变。闭合应力点和起裂应力点为裂纹体积应变曲线直线段起止点,损伤应力点对应于体应变曲线拐点,峰值应力点对应于轴向应变曲线最高点。不同围压条件下,花岗岩试样的特征应力点如图4所示。从图4可知,随着围压增加,干燥和饱水试样对应的特征应力值呈现不同程度的增大趋势,且干燥试样特征应力值大于对应的饱水试样特征应力值。分析其原因,主要是饱水后花岗岩试样内部微观结构变化,饱水作用促进了裂纹发育并降低了胶结性,导致花岗岩试样抵抗变形能力降低。

1.5 破坏形态

根据岩样剪破情况进行破坏模式分析,得到干燥和饱水状态下岩样的破坏特征如图5和图6所示。低围压条件下,岩样表观分布着大小和数量不一的拉裂纹,表现为明显的张拉-劈裂破坏,破坏面几乎与最大主应力作用面垂直,破裂角度在80°~90°,脆性特征显著。随着围压增加,岩样表观剪裂纹和拉裂纹开始并存出现,表现为剪切-张拉复合破坏,破坏面与最大主应力作用面斜交,破裂角度在50°~60°,呈现出延性特征。此外,含水状态对花岗岩破坏模式影响较小,但饱水状态下破碎程度较轻。

2 花岗岩能量演化分析

2.1 能量计算方法

荷载作用下,岩石变形直至破坏的过程是能量输入输过程,输入的总能量一部分转化为可释放的弹性能,另一部分转化为耗散能,根据热力学第一定律可知

(3)

${U}_{\mathrm{T}}={U}_{\mathrm{e}}+{U}_{\mathrm{d}}$

式(3)中:U_T为输入的总能量;U_e为岩石内部储存的弹性能;U_d为岩石变形破坏过程中消耗的耗散能。

岩石典型的三轴压缩曲线如图7所示。应力-应变曲线上任一点总能量为

(4)

$\mathrm{U}=\int {\sigma }_{1}d{\epsilon }_{1}=\stackrel{n}{\sum _{i=0}}\frac{1}{2}({\sigma }_{1}^{i+1}+{\sigma }_{1}^{{}^{i}})({\epsilon }_{1}^{i+1}-{\epsilon }_{1}^{i})$

式(4)中:σ₁为轴向应力;ε₁为轴向应变。

(5)

${U}_{\mathrm{e}}=\frac{1}{2}\sigma \epsilon =\frac{{\sigma }^{2}}{2{E}_{\mathrm{u}}}$

式(5)中:E_u为卸荷模量。

根据胡克定律,可采用弹性模量E替代卸荷模量E_u进行弹性能近似计算^[28],故式(5)可写为

(6)

${U}_{\mathrm{e}}=\frac{1}{2}\sigma \epsilon \approx \frac{{\sigma }^{2}}{2E}$

根据式(3)、式(4)和式(6),可求得岩石变形破坏过程中的耗散能U_d。

2.2 能量演化规律

干燥和饱水花岗岩试样能量(总能量、弹性能、耗散能)的演化如图8所示。随着轴向应变增加,花岗岩试样总能量和耗散能逐渐增大,而弹性能呈现出先增大后减小的趋势。当围压条件一致时,相同轴向应变条件下干燥试样的能量均大于饱水试样。干燥和饱水花岗岩试样能量演化曲线均可划分为5个阶段。

(1)压密阶段(干燥试样为OA阶段,饱水试样为O'A'阶段):荷载作用下,输入能量的一部分转化为耗散能用于原始微裂纹、微孔洞闭合,另一部分能量以弹性能形式储存在岩石内。耗散能先大于弹性能,后两者趋于一致。

(2)线弹性变形阶段(干燥试样为AB阶段,饱水试样为A'B'阶段):此阶段内原始微裂纹、微孔洞闭合完成,岩石试样发生线弹性变形,输入能量转化弹性能,弹性能呈线性增加趋势,而耗散能几乎保持不变。

(3)裂纹稳定发展阶段(干燥试样为BC阶段,饱水试样为B'C'阶段):随着应力进一步增大,岩石内部开始发育新裂纹,输入能量少部分转化为耗散能用于裂纹发育,但大部分仍以弹性能储存在岩石内。弹性能和耗散能在该阶段差值不断增大。

(4)裂纹不稳定扩展阶段(干燥试样为CD阶段,饱水试样为C'D'阶段):此阶段内岩石内部裂纹不断扩展、连通产生塑性变形,输入能量主要转化为耗散能,弹性能增长放缓。达到峰值偏应力时,弹性能达到最大值。

(5)峰后破坏阶段(干燥试样为DE阶段,饱水试样为D'E'阶段):此阶段内岩石破坏,储存的弹性能被释放,弹性能急剧减小,耗散能迅速增大。此时,输入的能量主要转化为宏观裂隙相对滑动所需的耗散能。

2.3 峰值应力点能量演化

根据图8的花岗岩能量演化曲线,得到不同围压下花岗岩试样破坏时的峰值点能量,如图9所示。结果表明,随着围压增加,岩石总能量、弹性能及耗散能逐渐增大。围压从0 MPa增加至15 MPa时,干燥试样的总能量、弹性能、耗散能增幅分别为83.84%、66.37%、146.66%。饱水试样的总能量、弹性能、耗散能增幅分别为33.44%、44.78%、7.83%。相同围压条件下,干燥花岗岩的能量密度(总能量、弹性能、耗散能)比饱水花岗岩大,水的存在降低了花岗岩能量的吸收,这也与高应力条件下隧洞开挖采用晒水方式减弱岩爆效应原理一致^[29]。此外,花岗岩试样能量大小与应力水平和应变水平均相关,水的存在对岩石强度有明显劣化作用,但同时也增强了其塑性,导致围压为0 MPa时干燥试样能量密度小于饱水试样。

3 基于能量理论的损伤应力预测

损伤应力是岩石内部裂纹从稳定发展进入不稳定扩展的应力阈值^[27,30]。在岩石疲劳试验中,损伤应力常作为最大循环应力取值参考,进而获得岩石疲劳强度^[31-32]。在岩石蠕变试验中,损伤应力也是确定其长期强度的重要参考值^[33-34]。然而,目前基于体积应变曲线拐点确定损伤应力的方法略显复杂,所需数据量较多。为此,提出了一种基于耗散能比的损伤应力预测方法,其简单高效且所需数据量少。该方法通过将耗散能比最小值点对应于应力-应变曲线的应力值作为损伤应力预测值。耗散能比为

(7)

$\lambda =\frac{{U}_{\mathrm{d}}}{{U}_{\mathrm{T}}}$

式(7)中:λ为耗散能比;U_d和U_T分别为耗散能和总能量。

根据式(7)计算得到不同围压条件下花岗岩试样耗散能比,如图10所示。图10表明,干燥和饱水花岗岩试样耗散能比均呈现出N形分布特征。加载初期,外界输入能量主要用于试样内部微裂纹、微孔洞的闭合,此时耗散能比逐渐增大。随着荷载逐渐增大,试样内部微裂纹、微孔洞闭合,外界输入能量主要以弹性能方式存储起来,耗散能比逐渐减小。当荷载超过试样弹性极限时,其内部逐渐发育新裂纹,外界输入能量部分以弹性能方式存储起来,部分开始用于裂纹萌生发育,直至裂纹出现不稳定扩展,耗散能比达到最小值。耗散能比最小值点对应于应力-应变曲线上的应力值,即为损伤应力预测值。此后,裂纹发育扩展速度加快,外界输入能量主要用于裂纹发育扩展,直至岩石破坏,耗散能比快速增长。根据图10中耗散能比最低时对应的应力-应变曲线上的点,取其应力值为损伤应力预测值。对比上述两种方法,计算其相对误差,如表2所示。损伤应力预测值与实际值的相对误差范围基本上在10%以内,表明基于耗散能比确定损伤应力方法可行。围压为0 MPa时损伤应力预测值与实际值误差较大,这可能是无围压条件下岩石变形破坏剧烈导致能量储存和释放剧烈引起。

4 结论

开展了干燥及饱水状态下花岗岩试样三轴压缩试验,据此研究了花岗岩力学特性和能量演化规律,并基于耗散能比提出了一种损伤应力预测方法,得出如下结论。

(1)围压和含水状态均对花岗岩强度与变形特性影响明显。随着围压增加,花岗岩试样峰值偏应力、弹性模量和特征应力逐渐增大。干燥试样峰值偏应力、弹性模量和特征应力均大于饱水试样,且岩样破碎程度也更严重。低围压条件下试样破坏模式为张拉-劈裂破坏,高围压条件下破坏模式为剪切-张拉复合破坏。

(2)花岗岩能量密度演化曲线(总能量、弹性能、耗散能)可划分为压密、线弹性变形、裂纹稳定发展、裂纹不稳定扩展及峰后破坏5个阶段。干燥状态下花岗岩试样破坏时能量密度(总能量、弹性能、耗散能)均高于饱水试样。

(3)定义耗散能与总能量之比为耗散能比,其随应变的变化呈“N”形分布特征。在耗散能比曲线上,选取最低点所对应的应变值,该应变值在应力-应变曲线中对应的应力即为损伤应力的预测值。对比表明,损伤应力预测值与损伤应力试验值的相对误差在10%附近。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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