大宁-吉县区块海陆过渡相页岩井眼应力分布规律

王强; 王维; 苗强; 吴建军; 辛江; 陈刚; 李猛

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2408408

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (4) :1457-1466 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2408408

石油、天然气工业

大宁-吉县区块海陆过渡相页岩井眼应力分布规律

王强 ¹ ,
王维 ²^,³ ,
苗强 ²^,³ ,
吴建军 ²^,³ ,
辛江 ²^,³ ,
陈刚 ²^,³ ,
李猛 ¹^,^*

作者信息 +

Stress Distribution Law of Shale Boreholes in Transitional Facies between Sea and Land in Daning-Jixian Block

WANG Qiang ¹ ,
WANG Wei ²^,³ ,
MIAO Qiang ²^,³ ,
WU Jian-jun ²^,³ ,
XIN Jiang ²^,³ ,
CHEN Gang ²^,³ ,
LI Meng ¹^,^*

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摘要

海陆过渡相页岩因高孔隙压力、易吸水膨胀、层理结构显著及低拉伸强度等特性，极易引发井壁坍塌，而水平地应力是井壁稳定性分析的关键参数。然而，复杂的地质环境使得水平地应力的精确预测极具挑战性。现有研究多假设井眼为圆形，未考虑井眼在非均匀地应力作用下天然形成椭圆形的情况，影响预测精度。建立了基于应变软化特性的椭圆井眼模型，并推导了弹性区与塑性区的应力分布理论模型。通过岩石三轴压缩实验验证页岩的应变软化行为，并据此推导圆形井眼和椭圆形井眼周围的应力分布。进一步，建立椭圆井眼模型并提出水平地应力预测方程。通过编程实现应力分布数值计算，并结合有限元模拟验证不同长短轴比下的应力分布，结果吻合良好。结果表明：椭圆井眼模型更能准确反映井壁应力分布，随着椭圆轴比增大，径向和切向应力的极值显著增大，尤其在180°和360°附近表现出明显的应力集中。基于推导的椭圆井眼模型，预测的水平地应力结果与现场数据的精度均在89%以上，验证了模型的可靠性。研究成果突破了传统圆形井眼假设的局限性，为复杂地质环境下海陆过渡相页岩井壁稳定性分析提供了更精准的预测方法，并为现场井壁稳定性控制及钻井工程设计提供重要理论依据。

Abstract

Marine-continental transitional shale is highly susceptible to wellbore collapse due to its high pore pressure，strong water absorption and swelling tendency，pronounced bedding structure，and low tensile strength. Horizontal in-situ stress is a critical parameter in wellbore stability analysis. However，the complexity of geological conditions makes the accurate prediction of horizontal in-situ stress highly challenging. Existing studies often assume a circular wellbore，overlooking the possibility that the wellbore may naturally form an elliptical shape under non-uniform in-situ stress，thereby affecting prediction accuracy. An elliptical wellbore model was developed based on strain-softening characteristics and theoretical stress distribution models for the elastic and plastic regions was developed. The strain-softening behavior of shale was validated through triaxial compression tests，which served as the basis for deriving the stress distribution around both circular and elliptical wellbores. Furthermore，an elliptical wellbore model was derived established，and a horizontal in-situ stress prediction equation was proposed. Numerical calculations of stress distribution were implemented through programming，and finite element simulations were conducted to validate the stress distribution at different aspect ratios，showing good agreement with theoretical results. The results indicate that the elliptical wellbore model more accurately reflects wellbore stress distribution. As the aspect ratio increases，the extreme values of radial and tangential stresses increase significantly，with notable stress concentrations occurring particularly at 180° and 360°. Based on the derived elliptical wellbore model，the predicted horizontal in-situ stress shows an accuracy of over 89% compared to field data，verifying the model’s reliability. The research results overcome the limitations of the traditional circular wellbore assumption，providing a more accurate prediction method for wellbore stability analysis in complex geological environments. It also offers critical theoretical guidance for wellbore stability control and drilling engineering design in field applications.

Graphical abstract

关键词

海陆过渡相页岩 / 井眼变形 / 应力分布 / 水平地应力

Key words

transitional shale between sea and land / wellbore deformation / stress distribution / horizontal geostress

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王强, 王维, 苗强, 吴建军, 辛江, 陈刚, 李猛. 大宁-吉县区块海陆过渡相页岩井眼应力分布规律[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(4): 1457-1466 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2408408

WANG Qiang, WANG Wei, MIAO Qiang, WU Jian-jun, XIN Jiang, CHEN Gang, LI Meng. Stress Distribution Law of Shale Boreholes in Transitional Facies between Sea and Land in Daning-Jixian Block[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(4): 1457-1466 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2408408

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井周应力分布和水平地应力研究是钻井过程中不可或缺的重要环节。通常假设井眼为标准圆形，运用弹性力学相关理论构建井眼模型。然而，海陆过渡相页岩由于其高孔隙压力、易吸水膨胀、层理结构显著、脆性和低拉伸强度等特殊性质，使得应力分布问题的研究更为复杂。非均匀地应力及钻柱活动常导致标准圆形井眼变形，因此，基于标准圆形井眼模型得到的结果可能与实际情况存在偏差。前期学者已对井眼形状变形问题进行了研究。Aadnoy等^[1]结合原地应力、岩石性质以及井眼几何形状，分析了不同条件下的沙砾产出问题。Oyedokun^[2]研究了斜井的弹塑性剪切稳定性，提出了一种新的井壁失稳分析框架，该方法不同于传统弹塑性解法，考虑了反平面剪应力的贡献。研究将Gurson孔隙增长模型与弹性-脆性塑性材料模型耦合，建立了预测临界坍塌泥浆密度与塑性区范围的联立求解方法。陈永明^[3]研究表明，椭圆形井眼相较于圆形井眼更容易受到破坏。Gao等^[4]研究了页岩层理对斜井井壁失稳的影响，通过三轴压缩实验分析不同层理角度下页岩的各向异性力学特性，并结合各向异性强度准则与横向各向同性应力模型，构建了页岩层状地层井壁失稳预测模型。结果表明，页岩弹性模量与泊松比随层理角度增加呈反比关系，且不同强度模型对坍塌压力预测存在差异，其中，Mohr-Coulomb准则预测值最低，单弱面模型最高，而斑块弱面模型提供了更符合实际的中间预测结果。Chen等^[5]建立了弹塑性模型，分析了各向同性应力场的排水井壁钻探问题，并进一步预测井壁坍塌失效。Nguyen-Sy等^[6]考察了不同类型的岩石硬化和软化行为，分别对井眼开挖过程中不同硬化/软化方程下的力学响应及应力路径进行了分析。该研究提供了不同硬化律条件下的二维轴对称问题的解析解，并通过数值模拟验证了结果的正确性。徐声驰等^[7]在水平井钻进研究中指出，泥岩水化会导致岩石强度的逐斩降低，使得依据临界坍塌压力确定的钻井液密度仅能维持初始阶段井眼的稳定，而难以保障整个钻进过程中的井壁完整性。为此，基于线弹性岩石力学理论并结合Mohr-Coulomb准则，构建泥岩水化后的井眼坍塌角度与坍塌深度模型，并分析了不同地应力作用下的井眼破坏程度及扩径率。王跃鹏等^[8]针对鄂尔多斯盆地西缘冲断带深层页岩气井钻井过程中频发的井壁失稳问题，结合地应力测试、岩石力学实验与现场塌漏信息，建立了全井段地层力学参数及四压力剖面模型，分析不同岩性的力学特性与井壁失稳机理。欧彪等^[9]针对川西彭州地区雷四段井壁失稳问题，基于地震解释成果构建区域三维地质模型，并结合室内实验与测井资料确定岩石力学参数，采用有限元方法模拟目的层地应力场。胡涛涛等^[10]针对富水软岩隧道开挖后的围岩变形问题，依托渭武高速木寨岭隧道，基于“直-曲-直”围岩软化模型推导出拓展的卡斯特耐尔公式，并采用FLAC^3D建立不同含水率下的数值模型，对围岩位移与塑性区半径进行分析。

然而，现有研究普遍假设井眼初始形状为标准圆形，并认为其在受水平地应力作用后才逐渐变形为椭圆形。这一假设忽略了非均匀地应力环境及海陆过渡相页岩独特的岩石物理特性（如脆性高、拉伸强度低），可能导致井眼在钻进初期即呈椭圆形，进而影响井壁稳定性分析的准确性。为解决这一问题，基于岩石三轴压缩实验获得的应力应变曲线，建立应变软化模型，并通过引入几何相似性原则和π原理，确保岩心尺寸对实验数据无影响，从而增强实验结果的可靠性。随后，采用Drucker-Prager屈服准则，分别构建塑性区和弹性区的圆形及椭圆形井眼应力分布模型，并进一步推导一种水平地应力预测方程。此外，通过编程计算圆形和椭圆形井眼的应力分布，并绘制应力分布曲线。利用有限元模拟不同长短轴轴比的椭圆形井眼的应力分布，获得不同工况下的径向和切向应力数据，并与数值计算结果进行对比，验证模型的准确性。最终，基于推导出的椭圆井眼模型，对钻井过程中水平地应力进行预测。研究成果为复杂地质条件下的井壁稳定性分析提供了重要的理论依据和工程指导，对于提高海陆过渡相页岩的井壁稳定性和优化钻井设计具有重要实践意义。

1 岩石三轴压缩试验及应变软化特性分析

从大宁-吉县区块石炭-二叠系山西组发育海陆过渡相页岩取得的岩心进行三轴压缩实验，实验装置如图1所示。表1为岩心在不同围压下的力学参数测试结果。

根据实验得到该地层海陆过渡相页岩的弹性模量平均值为17.49 GPa，泊松比平均值为0.14。应力应变曲线如图2所示，其中1-1~1-5实验条件为围压5 MPa，2-1~2-5实验条件为围压10 MPa，压缩实验前后的岩心状态对比如图3所示。

结果显示，所有岩心在变形初始阶段应力与应变均呈现线性关系，表明材料在初始阶段遵循弹性变形规律。随着轴向应变的增加，应力逐渐增大，达到一个峰值，此峰值对应材料的屈服强度，但不同试验条件下，屈服强度存在差异。超过屈服点后，部分曲线表现出应力下降的趋势，表明材料进入塑性变形阶段，但在此阶段，受加载速率影响，应力变化可能会产生波动。某些曲线在达到某个应变值后突然下降，表示材料在此应变值下发生了断裂或失稳，如图2中曲线1-4和1-5所示。实验发现，海陆过渡相页岩在低围压下主要呈现为脆性，高围压下呈现为塑性。在高地应力条件下，地应力一旦超过峰值强度，岩石就会发生应变软化^[11-12]。为了将问题进行简化分析，引入弹性-应变软化-塑性模型对海陆过渡相页岩的力学行为进行描述^[13-15]，其应力应变曲线如图4所示。

当应力较低时，以弹性为主，随着应力不断升高，达到岩石的峰值强度σ_max后，岩石中的微裂缝开始延伸，致使多个微裂缝连通，形成更大的裂缝，此时岩石的强度开始减小，发生破坏，最后趋于稳定。

为确保实验岩心的尺寸差异不会对测量结果产生影响，引入几何相似性原则和π原理进行理论验证。几何相似性原则要求实验岩心与实际地层岩石保持相同的几何比例（如长度与直径之比L/d），从而保证实验岩心的力学行为具有普适性。

同时，π原理通过无量纲分析表明，尺寸变化仅通过无量纲参数π₂=L/d反映，而其他关键力学行为参数（如应力σ与弹性模量E的比值π₁=σ/E和剪应力与正应力的比值${\pi }_{3}=\tau /\sigma $）不受尺寸变化的影响。因此，可以认为实验岩心的测量结果能够准确反映实际地层岩石的应力分布和力学性质。

根据摩尔库伦强度准则的主应力方程，可对弹性-应变软化-塑性模型进行描述，即

（1）${\sigma }_{H}={\sigma }_{h}\frac{1+sin\beta }{1-sin\beta }+\frac{2Ccos\beta }{1-sin\beta }$

式（1）中：σ_H和σ_h分别为最大、最小有效主应力，MPa；β为内摩擦角，（°）；C为内聚力，MPa。

应变软化常出现在高应力区域，由于地应力的不均匀性，会导致井眼附近的某个方位将会率先出现应变软化。

2 海陆过渡相页岩圆形井周应力分布

2.1 井眼平面模型建立

井眼打开后，在钻井液的作用下，井周孔隙压力场、岩石有效应力、岩石强度等均会随时间发生变化。如果应力超过了岩石的强度峰值，岩石就会出现应变软化行为，致使这部分岩石体现为塑性，此时井眼还未发生坍塌。若井眼坍塌时会从塑性区域率先开始。由于水平主地应力的不均匀性，会使井眼被不均匀挤压，最大水平地应力垂直方向的井眼边界会出现应力集中，故这两个区域易发生应变软化，变为塑性区域。因此，建立如图5所示的井眼平面模型^[16-17]，为了简化计算，将发生塑性变形的区域边界近似看作一个椭圆，椭圆长轴方向为最小水平地应力方向。

2.2 圆形井眼周围的弹性区应力分布

在弹性区域$r\ge {r}_{p}$内，位移和应变无穷小。使用弹性力学的经典解来计算应力分布，如式（2）所示^[5]。

径向应力的表达式为

（2）${\sigma }_{r}=\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}+\frac{{r}_{0}^{2}\left({\sigma }_{P}-\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}\right)}{{r}^{2}}$

式（2）中：σ_P为弹塑性边界处的径向应力；r为距离井筒中心的径向距离。

周向应力的表达式为

（3）${\sigma }_{\theta }=\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}-\frac{{r}_{0}^{2}\left({\sigma }_{P}-\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}\right)}{{r}^{2}}$

轴向应力的表达式为

（4）${\sigma }_{z}={\sigma }_{v}$

式（4）中：σ_v为上覆岩层压力。

2.3 圆形井眼周围弹塑性区域边界的确定

为了确定井筒周围从弹性到塑性区域的过渡点，即弹塑性边界半径r_P，使用Drucker-Prager屈服准则来分析。当井眼周围的应力满足屈服条件时，材料开始进入塑性状态。

屈服条件为

（5）$F（p，q，\beta ）=q-tan\beta p=0$

式（5）中：p为平均有效应力；q为偏应力；β为摩擦角。

平均有效应力的表达式为

（6）$p=\frac{1}{3}（{\sigma }_{r}+{\sigma }_{\theta }+{\sigma }_{z}）$

结合应力分布方程[式（4）]，可以计算p在弹塑性边界处的值。

偏应力的表达式为

（7）q=$\sqrt{\frac{1}{2}[（{\sigma }_{r}-{\sigma }_{\theta }{）}^{2}+（{\sigma }_{r}-{\sigma }_{z}{）}^{2}+（{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{z}{）}^{2}]}$

结合式（5），可以求解出的r_P，使得屈服条件F（p，q，β）=0成立。此时，井眼周围的材料刚好达到屈服。

2.4 圆形井眼周围塑性区的应力分布

在塑性区域r≤r_p，井筒周围的材料表现为非弹性变形。使用Drucker-Prager屈服准则以及应变软化模型来描述应力分布^[18]。

摩擦角的变化可表示为

（8）$tan\beta =tan{\beta }_{i}+\frac{A{\epsilon }_{q}^{p}}{1+B（{\epsilon }_{q}^{p}{）}^{2}}$

式（8）中：${\epsilon }_{q}^{p}$为累积塑性偏应变，用于描述材料的塑性变形程度；β_i为摩擦角的初始值；A、B为经验系数。

塑性偏应变的表达式为

（9）${\epsilon }_{q}^{p}$=$\sqrt{\frac{2}{3}[（{\epsilon }_{r}^{p}-{\epsilon }_{\theta }^{p}{）}^{2}+（{\epsilon }_{\theta }^{p}-{\epsilon }_{z}^{p}{）}^{2}+（{\epsilon }_{z}^{p}-{\epsilon }_{r}^{p}{）}^{2}]}$

式（9）中：${\epsilon }_{r}^{p}$为径向累积塑性应变；${\epsilon }_{\theta }^{p}$为切向累积塑性应变；${\epsilon }_{z}^{p}$为轴向累积塑性应变。

在塑性区域，累积塑性偏应变是关键参数，反映了材料的应变软化行为。

塑性应变增量可表示为

（10）$\left\{\begin{array}{l}d{\epsilon }_{r}^{p}=\Lambda \left[-\frac{1}{3}tan\beta +\frac{3({\sigma }_{r}-{\sigma }_{\theta })}{2q}\right]\\ d{\epsilon }_{\theta }^{p}=\Lambda \left[-\frac{1}{3}tan\beta +\frac{3({\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{z})}{2q}\right]\\ d{\epsilon }_{z}^{p}=\Lambda \left[-\frac{1}{3}tan\beta +\frac{3({\sigma }_{z}-{\sigma }_{r})}{2q}\right]\end{array}\right.$

式（10）中：$\Lambda $为塑性因子，式（10）用于描述塑性区域内各向应力的增量^[5]。

2.5 应变软化效应

在塑性区内，随着累积塑性偏应变的增加，摩擦角β会发生变化，影响井周应力分布。

摩擦角的峰值可表示为

（11）$tan{\beta }_{peak}=tan{\beta }_{i}+\frac{A\sqrt{B（B+1）}}{1+B（B+1）}$

通过调整摩擦角，可以分析应变软化对井筒稳定性的影响。

3 海陆过渡相页岩椭圆形井眼井周应力分布

井眼在不均匀水平地应力的作用下，井眼周围会形成一个椭圆形的塑性区。在椭圆的长轴方向，由于应力集中，岩石中的微裂缝会扩展并逐渐贯通，形成新的裂缝，使岩石变得非常脆弱。同时，在钻井过程中钻柱与井壁不断发生机械碰撞，再加上钻井液对井壁的冲刷作用，井壁岩石会从最薄弱的地方开始崩落，因此，井眼形状由圆形变为椭圆形，如图6所示^[13]。

3.1 椭圆井眼的几何描述

假设椭圆井眼的长轴a和短轴b分别在垂直于最大水平地应力σ_H和最小水平地应力σ_h的方向上。

椭圆的极坐标方程为

（12）$r（\theta ）=\frac{ab}{\sqrt{（bcos\theta {）}^{2}+（asin\theta {）}^{2}}}$

式（12）中：θ为极角，表示井眼井周角。

3.2 椭圆井眼弹性区域应力分布

在弹性区域内，椭圆井眼周围的应力分布计算方式于圆形井眼类似。

径向应力的表达式为

（13）${\sigma }_{r}（\theta ）={\sigma }_{m}+\frac{ab（{\sigma }_{P}-{\sigma }_{m}）}{{r}^{2}（\theta ）}\left[1-\frac{{a}^{2}}{{r}^{2}（\theta ）}\right]$

式（13）中：${\sigma }_{m}=\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}，$为平均水平地应力；r（θ）为极径。

周向应力的表达式为

（14）${\sigma }_{\theta }（\theta ）={\sigma }_{m}-\frac{ab（{\sigma }_{P}-{\sigma }_{m}）}{{r}^{2}（\theta ）}\left[1+\frac{{a}^{2}}{{r}^{2}（\theta ）}\right]$

轴向应力的表达式为

（15）${\sigma }_{z}（\theta ）={\sigma }_{v}$

3.3 椭圆井眼塑性区域应力分布

在井眼塑性区域，使用Drucker-Prager屈服准则计算椭圆井眼周围的应力分布。

屈服条件为

（16）$F（p，q，\beta ）=q-tan\beta p=0$

平均有效应力的表达式为

（17）$p（\theta ）=\frac{1}{3}[{\sigma }_{r}（\theta ）+{\sigma }_{\theta }（\theta ）+{\sigma }_{z}（\theta ）]$

偏应力的表达式为

（18）q（θ）=$\frac{1}{2}${[σ_r（θ）-σ_θ（θ）]²+[σ_r（θ）-σ_z（θ）]²+[σ_θ（θ）-σ_z（θ）]²}

3.4 椭圆井眼水平地应力分析

在椭圆井眼周围，最大和最小的水平应力通常分别发生在两个特定方向上：θ=0°和θ=180°对应于最大水平应力σ_H的方向。θ=90°和θ=270°对应于最小水平应力σ_h的方向。在这些方向上，井壁上会有应力集中现象，因此，可以利用这些极限位置的应力分布特征来推导出最大和最小水平地应力。

为了推导最大和最小水平地应力，可以考虑应力分布方程在这些特殊角度的表达式。

径向应力在θ=0°方向：这个方向对应的是最大水平应力σ_H作用的方向。代入角度θ=0°的条件为

（19）σ_r（0°）=$\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}$+$\frac{ab\left({\sigma }_{P}-\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}\right)}{{r}^{2}（0°）}\left[1-\frac{{b}^{2}}{{r}^{2}（0°）}\right]$

式（19）中：r（0°）=a。

径向应力在θ=90°方向：这个方向对应的是最小水平应力σ_h作用的方向。代入角度θ=90°的条件为

（20）σ_r（90°）=$\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}$+$\frac{ab\left({\sigma }_{P}-\frac{{\sigma }_{H}+{\sigma }_{h}}{2}\right)}{{r}^{2}（90°）}\left[1-\frac{{b}^{2}}{{r}^{2}（90°）}\right]$

式（20）中：r（90°）=b。

通过这两个方向的应力方程，可以解出最大和最小水平应力σ_H和σ_h，前提是已知弹塑性边界处的应力σ_P和井眼半径。

4 结果与讨论

4.1 数值计算分析

基于3节推导出的方程，编写两个计算程序以实现圆形井眼于椭圆形井眼边界应力的数值求解并进行结果的可视化展示。该程序利用矩阵运算能力，通过输入井眼的几何参数、材料属性和初始条件等变量，逐步对不同工况下的应力场进行数值计算。程序首先读取这些参数，并根据推导的应力分布方程，采用循环或矩阵操作来计算井眼壁附近的应力分布。随后，程序生成应力随径向距离变化的曲线，图中各曲线表示不同工况下的应力变化趋势。通过对比数值结果与理论方程，可以看到两者吻合良好，进一步验证了方程的准确性。除此之外，这些数值结果为井眼稳定性研究提供了有力支持，并且通过可视化展示使得复杂的应力分布规律变得更加直观，为后续的工程应用提供了参考依据。圆形井眼取井眼半径为216 mm，井周应力分布如图7和图8所示。

图7展示了圆形井眼周围应力的分布，红色曲线为径向应力，随着轴比增加，径向应力逐渐增加；蓝色曲线为切向应力，随着轴比增加，切向应力逐渐减小。两者在轴比约为4.5时趋于相同，说明在较大轴比时，径向和切向应力逐渐平衡。图8为极坐标图，展示了井眼周围不同角度的应力分布。红色曲线为径向应力，蓝色曲线为切向应力。两条曲线基本重合，表明应力在各个方向上的分布较为均匀，径向和切向应力的差异很小。总体来说，随着轴比增加，径向应力增加，切向应力减少，且井眼周围的应力分布在各个方向上较为对称。

椭圆形井眼短轴取216 mm，长短轴之比取1.3，井周应力分布如图9和图10所示，水平地应力计算结果如图11所示。

图9为应力分布曲线，可以看出，切向应力在角度90°和270°附近达到最大值，呈现周期性波动，而径向应力相对平稳，变化幅度较小。图10为极坐标图，展示了径向应力和切向应力在井眼周围不同角度上的分布情况。可以看到，两种应力的变化趋势与角度有关，径向应力整体略低，而切向应力变化幅度更大。总体而言，切向应力在不同角度上波动较大，径向应力则相对稳定。这种应力分布特征表明椭圆形井眼的形状对周围应力分布有明显影响，尤其是切向应力的波动较为显著。

图11展示了椭圆井眼周围的最大水平应力和最小水平应力的计算结果，表明井眼处存在显著的应力差异。这种应力差异对井眼的稳定性影响重大，通过预测最大最小水平地应力有助于分析钻井过程中井壁的变形和潜在失稳情况。图11直观展示了井眼周围岩体的应力分布，强调水平应力对井壁安全性的关键作用。

4.2 有限元仿真分析

为了更精确地研究井眼周围的应力分布特征，采用有限元法对井眼进行二维平面应变模型的数值仿真。模拟对象为圆形和椭圆形井眼，井周地层材料采用应变软化的弹塑性本构模型。仿真中施加了两个不等的远场地应力，模拟地层平面实际的受力条件。模型的几何尺寸和边界条件基于实际工况设定。参数设置如表2^[18]所示。

在有限元模型中，通过合理划分网格，尤其在井眼周围区域采用了更细密的网格划分，以提高计算精度。为确保计算的收敛性和稳定性，对求解器和网格密度进行了多次调整和优化。为了获取井周的应力分布，沿井眼周围设置了特定路径，分别提取了径向应力和切向应力的变化情况。以轴比1.3∶1为例，求解得到井眼边界路径应力云图如图12所示。提取不同轴比条件下的径向应力和切向应力数据绘制成曲线图如图13所示。

图13（a）中展示了不同轴比条件下椭圆形井眼周围的径向应力分布。随着轴比的增加，径向应力的波动幅度明显增大，且在0°和180°附近呈现周期性应力集中现象。轴比越大，椭圆形状越明显，导致应力集中更为剧烈，尤其在轴比为1.5∶1时，应力范围从接近1 MPa波动至-9 MPa。而在轴比为1（圆形井眼）时，径向应力变化较为平稳。

图13（b）展示了椭圆井眼不同轴比下井筒周围切向应力随圆周角度的变化规律。可以看出，随着轴比从1∶1增加到1.5∶1，切向应力的极值逐渐增大，尤其在180°和360°角度附近应力集中最为显著。这表明井筒形状由圆形向椭圆形转变时，周围岩石的应力集中效应更为强烈，导致井壁处于更高的切向应力状态，增加了井筒失稳的风险。此外，切向应力的分布呈现周期性波动，反映了井筒在非均质应力场中的受力特征。

通过对比切向应力和径向应力随角度变化的图（图13），可以看出，椭圆轴比对井筒周围应力分布的显著影响。随着椭圆轴比的增大，切向应力和径向应力的极值均显著增大，尤其在180°和360°附近，两种应力都表现出明显的集中现象。这表明这些方向是应力集中的关键区域，也是井筒失稳风险较高的部位。切向应力的变化幅度较大，表明其对井筒形状的敏感性更强；径向应力则呈现出相对平缓的波动，但仍随椭圆轴比变化呈现周期性增强趋势。结合两种应力的分布规律可以看出，椭圆轴比的增加会显著加剧井筒周围的应力集中效应，从而提高井壁失稳的风险。因此，在井筒设计和支护方案优化时，应特别关注高应力集中区域，尤其是180°和360°附近的井壁，通过加强支护设计来提升井筒的整体稳定性，减少井壁失稳或破坏的可能性。

4.3 有限元结果与理论模型的对比分析

在圆形井眼的情况下，理论模型的径向应力和切向应力分布与有限元模拟结果高度一致。径向应力从井壁逐渐减小至弹性区边界附近的稳定值，切向应力则在井壁处达到峰值，并随径向距离增加而逐渐减小。最大偏差出现在塑性区与弹性区交界处，表明理论模型在弹塑性边界处的应力计算是合理的。

在椭圆形眼的情况下，理论模型和有限元模拟的应力分布趋势基本吻合。在长轴方向（θ=0°，180°），切向应力的峰值较高，而短轴方向（θ=90°，270°）的径向应力更大。有限元模拟的结果显示，在高椭圆轴比条件下，理论预测的切向应力峰值略低于有限元模拟结。这种偏差可能源于理论模型中椭圆几何假设的简化。

不难看出，有限元模拟与理论模型的应力分布结果具有良好的一致性，验证了理论分析方法的适用性。这表明所提出的圆形和椭圆形井眼应力分布模型能够可靠地描述实际工况下的应力特征。

5 实例分析

大宁-吉县区块石炭-二叠系山西组发育海陆过渡相页岩，优质页岩段发育在山西组底部，厚度5~10 m，山23亚段页岩气地质资源量达1.01×10¹² m³，资源丰度1.78×10⁸m³/km²，具有非常大的勘探开发前景。该区块DJ-51井是一口直井，2 145~2 151 m井段为灰黑色泥页岩，井眼直径约为215.9 mm。岩石强度参数采用实验测定结果。通过前面应力分布模型进行计算，得到水平主应力的预测结果，根据DJ-51井2 145~2 151 m的测井数据，得到水平主应力的测量结果，并对最大和最小水平主应力的预测结果和测量结果进行对比，如图14所示。

由图14可知，运用式（19）和式（20）预测水平主应力，该海陆过渡相页岩地层的最大水平主应力范围为29.72~30.05 MPa，最小水平主应力范围为26.42~26.83 MPa。随着井深的增加，最大、最小水平地应力总体上呈现一定的波动，但没有明显的单调变化趋势。预测结果与测量结果在一些深度范围内存在一些偏差，但整体趋势基本一致。在某些特定深度，预测结果和测量结果的差距较大，表明这些深度可能存在特殊的地质条件或应力集中现象。在2 148.75~2 149.25 m的深度时，最大和最小水平地应力都有明显的增大；在2 145.25~2 145.625 m时最小水平地应力也较高。模型预测精度均在89%以上，预测效果整体良好。

6 结论

（1）根据常规三轴压缩实验所得的应力应变曲线图，建立了应变软化模型，并据此构建了弹性-塑性圆形井眼模型，并对圆形井眼井周应力分布进行了分析。

（2）建立了椭圆井眼的几何模型，采用弹性力学分析了椭圆井眼周围的应力分布，并通过数值计算和有限元分析两种方法验证了应力分布模型的可靠性。研究表明，椭圆井眼模型相比于圆形井眼模型更贴近现场实际情况，可更准确地评估井壁稳定性，并为优化钻井设计提供依据。随着椭圆轴比增大，径向和切向应力的极值显著增大，尤其在180°和360°附近表现出明显的应力集中。

（3）通过对椭圆井眼模型的应力分析，提出了一种水平地应力预测模型，预测了最大最小水平主应力，并与现场数据进行了对比，发现该模型能较好地描述海陆过渡相页岩的水平地应力。该研究可为深层页岩气井及其他复杂地层的钻井工程提供技术支持，降低井壁失稳风险，并优化钻井参数，提高工程安全性。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金面上项目(51974052)

重庆市自然基金面上项目(CSTB2022NSCQ-MSX1403)

中石油煤层气有限责任公司海陆过渡相页岩井壁坍塌压力预测分析项目(GCY23036ZJ02)

国家自然科学基金(52574004)

重庆科技大学研究生科技创新项目(YKJCX2420141)

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2024-11-11	2026-02-08	2025-10-21
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