多边界条件下C70E敞车模态特性与模型修正策略

赵春雷; 赵尚超; 谢素明; 张强; 贺茂盛; 李向伟; 张宏斌

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2407110

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (1) :321-330 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2407110

交通运输

多边界条件下C70E敞车模态特性与模型修正策略

赵春雷 ¹^,² ,
赵尚超 ² ,
谢素明 ¹^,^* ,
张强 ¹^,² ,
贺茂盛 ²^,³ ,
李向伟 ² ,
张宏斌 ⁴

作者信息 +

Modal Characteristics and Model Correction Strategy of C70E Open Wagon under Multiple Boundary Conditions

ZHAO Chun-lei ¹^,² ,
ZHAO Shang-chao ² ,
XIE Su-ming ¹^,^* ,
ZHANG Qiang ¹^,² ,
HE Mao-sheng ²^,³ ,
LI Xiang-wei ² ,
ZHANG Hong-bin ⁴

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摘要

为提升C70E型敞车动态性能与结构安全,通过有限元仿真与多边界模态试验的耦合分析方法,系统研究铁路货车振动特性与建模优化机理。结果表明:焊缝线连接模型较传统面连接显著降低模态误差,横向一阶反向弯曲频率偏差由46.78%优化至0.91%;边界条件动态等效技术使轨道支撑、摇枕支撑及轮对支承梁支撑工况最大相对误差分别约束在7.48%、8.47%和7.8%范围内;基于Lanczos法的迭代修正策略将横向高阶弯曲模态平均精度提升18.6%。研究表明,采用焊缝-边界双耦合建模方法可有效克服传统简化模型刚度失真问题,形成的模态分析方法为重载货车结构优化与安全评估提供了关键技术支撑。

Abstract

To enhance the dynamic performance and structural safety of C70E gondola cars, a coupled analytical method integrating finite element simulation with multi-boundary modal testing was employed to systematically investigate vibration characteristics and modeling optimization mechanisms in railway freight vehicles. Experimental procedures were conducted using advanced computational techniques. Results demonstrate that the weld-line connection model significantly reduces modal errors compared to traditional surface connections, with transverse first-order reverse bending frequency deviations optimized from 46.78% to 0.91%. Dynamic equivalence techniques for boundary constraints were shown to restrict maximum relative errors within 7.48% for track supports, 8.47% for bolster supports, and 7.8% for wheelset bearing beam supports. An iterative correction strategy based on the Lanczos method was verified to improve transverse high-order bending modal accuracy by an average of 18.6%. The study confirms that a dual-coupled modeling system integrating welds and boundary conditions effectively resolves stiffness distortion issues inherent in conventional simplified models. The developed modal analysis methodology is demonstrated to provide critical technical support for structural optimization and safety evaluation of heavy-haul freight vehicles.

Graphical abstract

关键词

铁路货车 / 模态分析 / 焊缝建模 / 边界条件优化 / 动态特性

Key words

railroad freight vehicles / modal analysis / weld modeling / boundary condition optimization / dynamic characteristics

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赵春雷, 赵尚超, 谢素明, 张强, 贺茂盛, 李向伟, 张宏斌. 多边界条件下C70E敞车模态特性与模型修正策略[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(1): 321-330 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2407110

ZHAO Chun-lei, ZHAO Shang-chao, XIE Su-ming, ZHANG Qiang, HE Mao-sheng, LI Xiang-wei, ZHANG Hong-bin. Modal Characteristics and Model Correction Strategy of C70E Open Wagon under Multiple Boundary Conditions[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(1): 321-330 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2407110

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随着中国轨道交通技术的迅猛发展,轨道车辆研发周期不断压缩、性能要求日益严苛,计算机辅助工程(computer aided engineering,CAE)技术已成为提升自主研发能力与产品竞争力的核心工具。CAE技术在车体结构强度分析、动力学性能评估、振动噪声预测等领域广泛应用,显著推动了轨道交通装备的研发进程^[1]。然而,有限元模型作为CAE分析的基础,其准确性受模型结构误差、参数误差及离散化误差的制约,导致仿真结果与实际动态响应存在显著偏差。尤其在轨道车辆这类大尺寸、多参数复杂结构中,传统经验驱动的模型修正方法效率低下且难以满足精度需求,严重制约了动态性能的精细化设计与可靠性预测^[2]。

模型校验与修正是连接仿真与试验的关键环节,其目标是通过试验数据优化有限元模型,确保其能够精准反映结构动态特性^[3-4]。目前,主流的修正方法主要分为基于模态频率和振型以及基于频响函数两类^[5]。在轨道车辆领域,现有研究仍以基于模态参数的修正方法为主。You等^[6]、Wang等^[7]、Wang等^[8]通过对转向架和车体进行动力学试验,结合数据驱动的随机子空间识别方法,利用全局灵敏度分析和遗传算法对转向架和车体有限元模型的数值参数进行了修正,成功将转向架模态频率的平均误差从10.6%降低到0.8%,车体模态频率的平均误差从20.3%降低到2.9%,模态相关性准则值也有显著的改善。刘宏友等^[9-11]通过对SQ6型专用车的模态分析揭示副风缸70 Hz点头共振系吊带裂纹主因,改进安装方案后共振模态频率提升至130 Hz,有效消除故障。研究进一步形成了铁道客车车体模态仿真计算规范,系统构建了“理论建模—试验验证—规范制定—工程推广”的完整技术链条,对推动轨道车辆动态设计从经验依赖向模型驱动转型具有重要示范价值。赵秀爽^[12]基于地铁车辆车体模态试验,利用二阶多项式响应面拟合出选定的结构设计参数和车体前10阶模态频率之间的映射关系,在此基础上采用最小二乘法进行优化得到优化后的结构设计参数,验证了此方法的有效性。汤劲松等^[13]提出系统化模态规划方法,通过建立整备车体刚柔耦合动力学模型(基于Guyan缩减法及Rite法缩减自由度),揭示车体一阶垂弯、呼吸、菱形等弹性模态对平稳性指标的差异化贡献。段合朋等^[14]通过激振器、滚动振动台及线路试验多维度验证了车体模态参数在不同工况下的可靠性,证明仿真模型的有效性,补充了理论模型中未涉及的边界条件修正需求,为模型修正与工程优化提供了关键支撑。尽管客车领域的模态分析研究取得了一定进展,但相对于铁路客车,铁路货车的模态分析研究仍显不足,尤其是在不同边界条件下的模态计算与试验研究尚未得到充分重视。因此,现以C70E型敞车为研究对象,针对当前国内外研究中的不足,开展铁路货车模态分析方法的研究。

现通过模态分析方法,揭示C70E型敞车在不同边界条件下的动态特性,为铁路货车的结构设计提供理论支持和技术保障。研究内容主要包括:利用有限元方法建立C70E型敞车车体模型,进行不同边界条件下的模态计算,并分析其动态特性;开展不同边界条件下的试验模态分析,通过试验数据修正计算模型,验证和优化模态数值分析方法;探讨不同边界条件下模态计算方法对分析结果的影响,最终提出适用于铁路货车的模态分析方法。通过系统的模态分析研究,结合试验验证与数值计算,探索适用于铁路货车的模态分析方法。期望建立一种有效的模态分析方法,为铁路货车的动态设计与故障诊断提供技术支持,同时为未来铁路货车的结构优化和性能提升奠定基础。

1 模态分析理论及方法

1.1 试验模态理论及识别方法

试验模态分析(experimental modal analysis, EMA)是一种通过试验方法获取结构系统模态参数的技术。模态参数通常包括固有频率、阻尼比和模态振型,这些参数是描述结构动力学特性的重要指标。在EMA中,通过施加外部激励并测量结构响应,利用频率响应函数(frequency response function, FRF)识别系统的模态参数^[15]。

对于一个具有N个自由度的线性系统,其运动方程^[16]可以表示为

(1)$M\stackrel{··}{x}\left(t\right)+C\stackrel{·}{x}\left(t\right)+Kx\left(t\right)=F\left(t\right)$

式(1)中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;x(t)为位移向量;F(t)为外部激励向量。

通过拉普拉斯变换,将运动方程转化为频域中的代数方程,表达式为

(2)$H\left(s\right)=[K+sC+{\mathrm{s}}^{2}{M]}^{-1}$

式(2)中:H(s)为系统的传递函数矩阵。对于频域分析,令s=jω,则频率响应函数可以表示为

(3)$H\left(\mathrm{j}\omega \right)=[K-{\mathrm{\omega }}^{2}{M+\mathrm{j}\omega C]}^{-1}$

式(3)中:j为虚数单位;ω为角频率,是系统激励的频率参数,rad/s。

在实际试验中,FRF 是通过施加已知的激励力并测量系统的响应得到的,利用 FRF 可以进一步推导出系统的模态参数,包括固有频率、模态振型和阻尼比。

试验模态识别方法通过对测量到的 FRF 数据进行处理,以确定系统的模态参数。常见的识别方法包括多参考最小二乘复指数法(least squares complex exponential, LSCE)和多参考最小二乘复频域法(PolyMax)。在频域分析中,FRF 的一般形式^[17]可以表示为

(4)${H}_{ij}\left(\omega \right)=\stackrel{N}{\sum _{r=1}}\left(\frac{{\varphi }_{i}^{r}{\psi }_{j}^{r}}{{\lambda }_{r}-\mathrm{j}\omega }+\frac{{\varphi }_{i}^{r}{\psi }_{j}^{r}}{{\lambda }_{r}^{\mathrm{*}}+\mathrm{j}\omega }\right)$

式(4)中:λ_r为第r阶模态的特征值;${\varphi }_{i}^{r}$和${\psi }_{j}^{r}$分别为对应的模态向量;上角标符号*表示复共轭;i、j为输出与输入的对应位置或节点编号。

PolyMax 方法基于FRF矩阵,通过建立误差方程并对其进行最小化处理来识别模态参数。其基本过程涉及对非线性参数的线性化处理,求解误差方程得到分母和分子多项式系数,进而获得模态参数^[18]。

1.2 计算模态分析理论及方法

计算模态分析(computational modal analysis, CMA)是一种利用数值计算方法获取结构模态参数的技术,其核心是通过有限元法(finite element method, FEM)对结构进行离散化,并求解系统的特征值问题,从而获得结构的模态频率和振型。

有限元法是一种将复杂的连续体结构分解为多个小的、互相连接的单元,从而将结构的求解问题转化为单元问题的数值计算方法。在有限元分析中,首先要对结构进行离散化,即将结构划分为有限个单元。每个单元的行为可以通过一定的位移函数来描述,进而建立起结构整体的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵。对于一个具有N个自由度的结构系统,其动力学行为可以由以下运动方程^[19]描述为

(5)$M\stackrel{··}{q}\left(t\right)+C\stackrel{·}{q}\left(t\right)+Kq\left(t\right)=F\left(t\right)$

式(5)中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;q(t)为节点位移向量;F(t)为外部激励向量。

在模态分析中,通常关注的是系统的自由振动问题,即在没有外部激励的情况下$\left[F\right(t)=0]$结构的振动特性。此时,运动方程可以简化为

(6)$M\stackrel{··}{q}\left(t\right)+Kq\left(t\right)=0$

假设系统的运动形式为简谐振动,即$q\left(t\right)=\Phi {\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega t}$,将其代入上述方程,得到特征值问题为

(7)$(K-{\omega }^{2}M)\Phi =0$

式(7)中:ω为系统的固有频率;$\Phi $为对应的模态振型。为了求解系统的固有频率和模态振型,需要解出特征值ω²及其对应的特征向量$\Phi $。

对于一个N自由度的系统,K和M都是 N×N的矩阵。特征值ω²的解构成一个特征值集合$\{{\omega }_{1}^{2},{\omega }_{2}^{2},\dots,{\omega }_{N}^{2}\}$,对应的特征向量为$\{{\Phi }_{1},{\Phi }_{2},\dots,{\Phi }_{N}\}$ 。这些特征值和特征向量分别代表系统的固有频率和模态振型。在实际计算中,由于系统的自由度通常较高,直接求解全部特征值问题的计算量巨大,因此常使用迭代法来求解部分(通常是最低几个)特征值和对应的特征向量。

Lanczos法是一种常用于求解大规模稀疏矩阵特征值问题的迭代方法。其基本思想是通过构造一个三对角矩阵,将原来的特征值问题简化为一个低阶问题,从而有效地逼近最小或最大的特征值^[20]。

假设有以下特征值问题为

(8)$Av=\lambda v$

式(8)中:A为N×N的对称矩阵;λ为特征值;v为对应的特征向量。Lanczos法通过迭代构造一系列正交向量$\{{\nu }_{1},{\nu }_{2},\dots,{\nu }_{m}\}$和对应的三对角矩阵T_m,使得

(9)$A{V}_{m}={V}_{m}{T}_{m}$

式(9)中:V_m为由向量$\{{\nu }_{1},{\nu }_{2},\dots,{\nu }_{m}\}$组成的矩阵;T_m为一个m×m的三对角矩阵。通过对T_m求解特征值,可以近似得到原问题的部分特征值。由于三对角矩阵T_m的维数远小于原矩阵A,Lanczos法在保持计算精度的同时大大降低了计算复杂度,使其成为大规模模态分析中的一种有效方法。

2 C70E型敞车模态计算与模态试验

2.1 C70E型敞车模态计算

为了准确预测C70E型敞车的模态特性,建立C70E型敞车的有限元模型如图1所示。C70E型敞车主要由车体、转向架、制动装置及车钩缓冲装置等组成,其车体为全钢焊接结构。在有限元建模过程中,对C70E型敞车进行合理的几何简化,以减少计算量,同时保留结构的关键特征。根据车辆使用的材料设置材料属性,确保模型的物理特性与实际车辆一致。考虑到铁路货车使用的都是薄板结构,因此采用壳单元来模拟车体的主要部件。对于车体的焊接结构,模型中将焊缝简化为两块板的直接连接,以提高计算效率。

在模态分析中,边界条件的设置对计算结果的准确性至关重要。对于C70E型敞车的空车模态分析,依据试验边界条件等效设置分析边界条件。车辆试验过程中,将车体放置在支撑台架上,支撑台架通过弹簧和车体相连,以模拟车辆实际运行中的支撑状态。根据试验边界条件将支撑台架等效为弹簧支撑,弹簧刚度k=2 200 N/mm,并在弹簧下方施加垂向约束。在完成模型建立和边界条件设置后,利用有限元软件ABAQUS对C70E型敞车的模态进行计算。选择Lanczos法作为求解方法,以提取前20阶模态,模态计算结果主要振型如图2所示。

2.2 C70E型敞车模态试验

为验证C70E型敞车有限元模态分析结果的准确性,并深入研究其在空车状态下的动态特性,开展了模态试验。通过获取车辆的固有频率、模态振型和阻尼比等关键模态参数,试验结果将为有限元模型的修改和优化提供必要的参考。

试验采用了以下设备和方法:利用电磁激振器施加脉冲激励,电磁激振器的激励力可控且响应快速,适用于大结构的模态分析。在车辆的关键结构位置安装三向加速度传感器,用于准确测量车辆的加速度响应。传感器的选择是根据车辆的振动特性,保证其在同一振动条件下加速度值能够满足试验需求。

测点的布设及断面选择如图3和图4所示,遵循以下原则,以确保车辆的主要振动特征能够全面被捕捉:测点主要搭建在车体的底架、侧墙、端墙和车顶等关键结构位置;底架测点捕捉主要纵向和垂向模态;侧墙和端墙测点用于识别横向模态;车顶测点用于监测整体振动行为。在每个关键位置均布设三向加速度传感器,以捕获车辆的三维振动信息,从而更全面地反映车辆的动态特性^[14-15]。

在模态试验中,将转向架的摇枕弹簧更换为刚性铁柱,以限制摇枕的垂直运动。同时,通过专门设计的工装将低刚度橡胶弹簧安装在旁承位置上,保证车体通过这些弹簧得到支撑。在这种情况下,摇枕处的旁承与心盘不与车体接触,使车体的振动主要由橡胶弹簧支撑系统承受。被试车辆放置在平直轨道上,激振器通过细长杆连接到车体端墙的4个底角处以施加激励,如图5所示。

试验数据采集完成后,进行数据处理与分析,以提取车辆的模态参数。将模态试验结果与有限元计算结果进行了对比,如表1所示。

2.3 对比结果分析及模型修正

根据前面模态计算理论,影响频率的主要因素包括结构的质量和刚度。在初步的模态分析过程中,横向振型的频率偏差较大,特别是在与实际试验结果的对比中显得尤为明显。由于横向振型主要以侧墙的振动为主,因此需要深入分析侧墙结构的质量和刚度对模态频率的影响,以进行模型的修正。

为了研究质量对横向振型的影响,首先考虑在有限元模型中增加侧门的质量。通过有限元分析发现,虽然增加质量会同时增加系统的总质量和刚度,但对于横向振型频率的影响并不显著。因此,单纯通过调整质量的方式无法有效解决模态频率的偏差问题。故需重点分析影响侧墙刚度的关键因素。侧墙刚度主要由侧柱、横带及上侧梁等结构部件决定。经过核对车体结构尺寸的生产图纸及三维模型,确认这些部件的尺寸和材料属性均无问题。然而,通过对C70E型敞车的设计模型[图6(a)]、计算模型[图6(b)]以及实物模型[图6(c)]进行对比分析,发现了一个关键问题:实际车辆中,侧柱与侧板的连接方式为线性焊接,而在初始有限元模型中,这一连接被简化为面连接,这导致模型中侧墙刚度被高估。

在实际情况中,侧柱的边缘与侧板通过焊接方式连接,而并非两个面直接合并。将两个面直接合并会显著提高结构的刚度,而焊接仅为线连接,其刚度远低于面连接的简化方式。因此,为了更准确地反映实际结构的刚度特性,需要将两个面分离,并使用焊缝单元进行连接,如图7所示。

在修正了有限元模型中的侧墙连接方式后,重新进行了模态分析。表2列出了修正后的模态分析结果,并与试验结果进行了对比。

从表2中可以看出,修正后的有限元计算结果与试验结果非常接近,尤其是在扭转、横向弯曲和垂向弯曲模态的频率上,两者的差异大幅度减小。增加焊缝单元后,横向振型频率的偏差显著减少,表明模型修正是有效的。

3 不同边界条件下的模态研究

为了验证C70E型敞车有限元计算方法的正确性,在不同边界条件下对敞车进行模态试验和有限元仿真分析,通过对比计算结果与试验结果的吻合度,评估计算方法的合理性与准确性。

3.1 不同边界条件的模态试验

设置了3种不同的边界条件,以模拟实际工况下车辆的动态行为。

3.1.1 轨道支撑车轮工况

在此工况下,整备状态的车辆被放置在平直轨道上,车体通过橡胶弹簧支撑。激振器通过细长杆连接到车体端墙的4个底角处进行激励,如图8所示。

3.1.2 模拟摇枕支撑车体工况

车体被吊装至车体疲劳与振动试验台上,车体的心盘和摇枕通过模拟摇枕与试验台连接,车钩通过试验台的铰接装置连接至车体两端,作动器通过模拟摇枕对车体施加激励,如图9所示。

3.1.3 轮对支承梁支撑车轮工况

车辆放置在试验台的轮对支承梁上,车钩一端通过铰接装置连接,另一端自由悬挂,作动器通过轮对支承梁对车体施加激励,如图10所示。

3.2 不同边界条件的模态仿真计算

3.2.1 不同边界条件下的建模方法

根据上述试验工况,建立相应的有限元模型,以便进行模态仿真计算。

1)轨道支撑车轮工况

在有限元建模时,不考虑一系刚度的影响,仅建立摇枕模型。二系弹簧通过在摇枕下增加弹簧单元来模拟,弹簧的垂向刚度设为2 200 N/mm,车体和摇枕之间的旁承通过弹簧模拟,车体上心盘和摇枕下心盘通过点耦合连接,如图11所示。

2)模拟摇枕支撑车体工况

根据模态试验工况,车体放置在模拟摇枕上,车体和模拟摇枕之间的旁承通过弹簧来模拟,弹簧的垂向刚度同样设为2 200 N/mm,车体上心盘与模拟摇枕下心盘通过点耦合连接。考虑到试验台上车钩连接装置与实际车钩的差异,在模型中增加了相应的连接装置,如图12所示。

3)轮对支承梁支撑车轮工况

在此工况下,整备车辆放置在试验台轨道上,摇枕与车体之间的连接方式与轨道支撑车轮工况相同,仅车钩连接装置有所不同,根据实际工况建立了车钩模型,如图13所示。

3.2.2 边界条件与分析方法

在不同边界条件下,进行了详细的边界条件设置。

1)轨道支撑车轮工况与轮对支承梁支撑车轮工况

两种工况的边界条件相似,在摇枕下方设置垂向弹簧,垂向刚度采用ZK6转向架的弹簧参数,包括减震内圆弹簧刚度72.6 N/mm、减震外圆弹簧刚度202.7 N/mm、内圆弹簧刚度248.5 N/mm和外圆弹簧刚度372.2 N/mm。在弹簧下侧设置垂向约束,摇枕上设置横向约束,轮对支承梁支撑车轮工况的车钩一端增加纵向约束,如图14所示。

2)模拟摇枕支撑车体工况

在此工况下,车体放置在模拟摇枕上,模拟摇枕的约束条件与试验台的实际约束方式一致。模拟摇枕允许Y轴转动和X轴平动,其余自由度被约束,车钩一侧增加纵向约束,如图15所示。

使用有限元软件ABAQUS进行模态分析,采用Lanczos法提取前20阶模态。

3.3 模态仿真计算结果与试验结果的对比与分析

不同边界条件下有限元计算结果与试验测试结果及对比情况如表3所示。

表3的结果显示,各种工况下有限元计算的模态频率与试验结果之间的误差较小,最大误差绝对值为8.47%,出现在模拟摇枕支撑车体工况下的垂向一阶弯曲振型。总体误差均小于10%,符合工程计算要求,表明所采用的有限元计算方法在不同边界条件下具有较高的准确性。特别是在扭转、横向弯曲和垂向弯曲模态上,有限元仿真结果与试验数据的吻合度较高,证明了该方法在C70E型敞车模态分析中的适用性。

4 结论

通过对C70E型敞车在不同工况下的模态试验与有限元仿真分析,结合实验数据修正模型,研究了车辆的动态特性,得到以下结论。

(1) 计算方法验证:在多种边界条件下,有限元仿真结果与模态试验结果具有较高的一致性,尤其在扭转、横向弯曲和垂向弯曲模态上,误差较小。这表明,所采用的有限元计算方法具有较高的准确性和可靠性,适用于铁路货车的模态分析。

(2) 模型修正有效性:通过将侧柱与侧墙的连接方式由简化的面连接修正为焊缝连接,有效降低了横向弯曲模态的计算误差。修正后的有限元模型能够更准确地反映实际结构的刚度特性,为后续的结构设计和优化提供了可靠的模型基础。

(3) 边界条件影响:不同边界条件对模态分析结果的影响显著,轨道支撑、模拟摇枕支撑和轮对支承梁支撑工况的计算结果表明,合理设置边界条件是保证模态分析准确性的关键。通过在模型中引入实际工况下的边界条件设置,可以有效提高分析结果的精度。

(4) 工程应用价值:所提出的模态分析方法和模型修正策略为C70E型敞车及类似车辆的结构设计和动态性能优化提供了理论依据和技术支持,对提升铁路货车的运行平稳性和安全性具有重要的工程应用价值。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

中国博士后科学基金(2023M740583)

中国中车原创培育专项(2022CYY007)

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Received	Published
2024-09-23	2026-01-08
Online Date
2026-05-27

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